CN106650218A - 基于ceemd算法和希尔伯特变换的谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，包括步骤：对一原始信号进行互补集合经验模态分解，获得一本征模态函数和一余量；对所述本征模态函数进行希尔伯特变换，获得所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式；根据所述本征模态函数和所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式计算获得所述原始信号的瞬时幅值和瞬时相位；根据所述瞬时相位计算获得所述原始信号的瞬时频率和瞬时角速度。本发明的一种基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，具有分析效果佳、处理效果好的优点。

Description

基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法

技术领域

本发明涉及谐波检测领域，尤其涉及一种基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法。

背景技术

现在电力电子器件使用的越来越多，导致电力系统中谐波也越来越多，危害系统和各类电器的正常稳定运行。

目前的谐波分析方法一般采用传统经验模态分解(Empirical ModeDecomposition，EMD)方法，该方法是由美国国家宇航局于20世纪末提出，被认为是对以傅里叶变换为基础的线性、稳定频谱分析的一个重大突破。EMD利用信号的局部特征时间尺度，从原信号中提取出若干阶固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)和一个残余量，分解出的各阶IMF分量突出了数据的局部特征，残余分量体现了信号中的缓慢变化量。对各个IMF进行分析，可以更准确有效地把握原数据的特征信息。每阶IMF必须满足以下2个条件：

(1)整个IMF信号中过零点与极值点个数相等或至多相差1个；

(2)由信号上局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零，即信号关于时间轴局部对称。

但该方法的分解效果一般，不能很好地满足对谐波分析的需求。

发明内容

针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种基于CEEMD算法(互补集合经验模态分解算法)和希尔伯特变换的谐波分析方法，具有分析效果佳、处理效果好的优点。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，包括步骤：

S1：对一原始信号S(t)进行互补集合经验模态分解，获得一本征模态函数和一余量R(t)；其中m为所述固有模态函数分量的个数，C_r(t)为第r个本征模态函数的数列，r为大于等于1的自然数，t为时间；

S2：对所述本征模态函数进行希尔伯特变换，获得所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式；

S3：根据所述本征模态函数和所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式计算获得所述原始信号的瞬时幅值和瞬时相位；

S4：根据所述瞬时相位计算获得所述原始信号的瞬时频率和瞬时角速度。

本发明的进一步改进在于，所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式为：

其中，P为柯西主值，τ为时间窗平移因子。

本发明的进一步改进在于，所述原始信号的瞬时幅值的表达式为：

本发明的进一步改进在于，所述原始信号的瞬时相位的表达式为：

本发明的进一步改进在于，所述原始信号的瞬时频率的表达式为：

本发明的进一步改进在于，所述原始信号的瞬时角速度的表达式为：

本发明由于采用了以上技术方案，使其具有以下有益效果：

通过互补集合经验模态分解的采用，提高了信号的分析处理效果。通过对本征模态函数进行希尔伯特变换，实现可得到该信号的希尔伯特谱、时频能量谱等，达到对信号进行分析的目的。

附图说明

图1为本发明实施例的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法的流程图；

图2为本发明实施例的一工频标准信号的波形图；

图3为本发明实施例的第一谐波信号的波形图；

图4为本发明实施例的第二谐波信号的波形图；

图5为本发明实施例的目标信号的波形图；

图6为本发明实施例的对目标信号进行总体平均经验模态分解的分量波形对比图；

图7为图6中第一分量的时频特征曲线图；

图8为图6中第一分量的时幅特征曲线图；

图9为图6中第二分量的时频特征曲线图；

图10为图6中第二分量的时幅特征曲线图；

图11为图6中第三分量的时频特征曲线图；

图12为图6中第三分量的时幅特征曲线图；

图13为本发明实施例的希尔伯特谱图。

具体实施方式

下面根据附图1-13，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述，使能更好地理解本发明的功能、特点。

请参阅图1，本发明实施例的一种基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，包括步骤：

S1：对一原始信号S(t)进行互补集合经验模态分解，获得一本征模态函数和一余量R(t)；其中m为固有模态函数分量的个数，C_r(t)为第r个本征模态函数的数列，r为大于等于1的自然数，t为时间。

互补集合经验模态分解可归纳为以下几个步骤:

(1)在原始信号S(t)中加入模值相等的正负两组白噪声信号w(t)与-w(t),获得加入了正、负白噪声后的信号S1(t)、S2(t)：

S1(t)＝S(t)+w(t)；

S2(t)＝S(t)-w(t)；

(2)对信号S1(t)，S2(t)分别进行传统经验模态分解(EMD),获得分解后的本征模态函数的数列C_i+(t)与C_i-(t)；

(3)添加不同的白噪声重复步骤(1)、(2)N次，并进行集总平均,

则原始信号(r＝1，2，……，m)。

S2：对本征模态函数进行希尔伯特变换，获得本征模态函数的希尔伯特变换表达式

其中，P为柯西主值，τ为时间窗平移因子。

S3：根据本征模态函数和本征模态函数的希尔伯特变换表达式计算获得原始信号的瞬时幅值和瞬时相位；

其中，原始信号的瞬时幅值的表达式为：

原始信号的瞬时相位的表达式为：

S4：根据瞬时相位计算获得原始信号的瞬时频率和瞬时角速度。

其中，原始信号的瞬时频率的表达式为：

原始信号的瞬时角速度的表达式为：

为了验证本方法的效果，通过模拟获得一初始信号f(t)，初始信号f(t)可通过在工频标准信号的基础上添加第一谐波信号和第二谐波信号获得，工频标准信号、第一谐波信号、第二谐波信号和初始信号的波形请参见附图2～图5。

f(t)＝18cos(2π×10×t)+60cos(2π×50×t)+10cos(2π×150×t)；通过本发明的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法对其做分析处理，可获得其总体平均经验模态分解的分量波形对比图，请参阅图6，图中IMF1为第一分量、IMF2为第二分量、IMF3为第三分量、r为余量。其中，第一分量的时频特征曲线请参阅图7，第一分量的时幅特征曲线请参阅图8，第二分量的时频特征曲线请参阅图9，第二分量的时幅特征曲线请参阅图10，第三分量的时频特征曲线请参阅图11，第三分量的时幅特征曲线请参阅图12，希尔伯特谱请参阅图13。

以上结合附图实施例对本发明进行了详细说明，本领域中普通技术人员可根据上述说明对本发明做出种种变化例。因而，实施例中的某些细节不应构成对本发明的限定，本发明将以所附权利要求书界定的范围作为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，包括步骤：

S1：对一原始信号进行互补集合经验模态分解，获得一本征模态函数和一余量R(t)；其中m为所述固有模态函数分量的个数，C_r(t)为第r个本征模态函数的数列，r为大于等于1的自然数，t为时间；

S2：对所述本征模态函数进行希尔伯特变换，获得所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式；

S3：根据所述本征模态函数和所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式计算获得所述原始信号的瞬时幅值和瞬时相位；

S4：根据所述瞬时相位计算获得所述原始信号的瞬时频率和瞬时角速度。

2.根据权利要1所述的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，其特征在于，所述本征模态函数的希尔伯特变换表达式为：

${\hat{C}}_r\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\frac{x\left(\mathrm{\τ}\right)}{t-\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ};$

其中，P为柯西主值，τ为时间窗平移因子。

3.根据权利要2所述的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，其特征在于，所述原始信号的瞬时幅值的表达式为：

$a\left(t\right)=\sqrt{C_r^2\left(t\right)+{\hat{C}}_r^2\left(t\right)}.$

4.根据权利要3所述的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，其特征在于，所述原始信号的瞬时相位的表达式为：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=arctan\frac{{\hat{C}}_r\left(t\right)}{C_r\left(t\right)}.$

5.根据权利要4所述的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，其特征在于，所述原始信号的瞬时频率的表达式为：

$f\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\·\frac{d\mathrm{\θ}\left(t\right)}{d\left(t\right)}.$

6.根据权利要5所述的基于CEEMD算法和希尔伯特变换的谐波分析方法，其特征在于，所述原始信号的瞬时角速度的表达式为：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{d\mathrm{\θ}\left(t\right)}{d\left(t\right)}.$