CN107831654A - 不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法 - Google Patents

不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，保性能预见重复控制器包括重复控制、状态反馈、基于未来目标值和未来干扰信号的预见前馈补偿四部分组成。所述控制方法为在前向通道引入重复控制器，来提高跟踪精度，并利用差分算子，获得包含目标值信号和干扰信号的预见信息的增广误差系统。

Description

不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法
技术领域
本发明提出了一种不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，用于对周期信号高精度的跟踪与谐波干扰的抑制，实现系统快速无静差跟踪的目标信号。
背景技术
在现代工业的实际应用中，经常会遇到周期信号的跟踪与干扰抑制的控制任务，重复控制为解决这类问题提供一种有效的方法。重复控制的基本思想是在控制系统中引入正反馈时滞环节，使系统能过通过自身的学习机制来改善跟踪精度，最终实现无稳态误差地对周期性的参考信号进行跟踪或对周期干扰信号进行有效的抑制。尽管重复控制方法最初在连续时间域内提出，但在实际应用中是利用数字计算机来实现的。此外，利用计算机实现重复控制器可以充分利用其强大的数据存储和处理能力以改善系统的性能。因此，离散系统的重复控制获得了诸多学者的广泛关注。另一方面，预见控制是一种通过已知未来目标信号或未来干扰信号改变系统性能的控制方法。当系统的干扰值和目标值可以部分预见时，将这些预见信息，引入控制器，能够改善系统的品质，明显的提高控制性能。因此预见控制从提出至今一直受到学术界的广泛重视。尽管离散系统重复控制和预见控制的研究，均已取得了许多成果，但将两者结合起来研究，其相关论点并不多见。因此有必要对预见重复控制做进一步的研究。
中国专利20161095327“一种舰载机自动着舰控制系统的设计方法和控制方法”描述了一种结合鲁棒控制器和预见控制器的方法来改善舰载机着舰的性能。该方法的状态反馈控制器采用了鲁棒控制器，前馈控制器采用了预见控制器，提高了舰载机着舰安全性与精确度。
中国专利201510549583“一种插入式快速重复控制器及控制方法”描述了一种插入式快速重复控制器及控制方法。该方法通过并联前馈增益模块与传统的控制器，构造了一种新的插入式快速重复控制器，能够对各次谐波进行无差跟踪或抑制，提高了系统的动态响应速度。
中国专利201110138202“基于虚拟位置域重复控制器的控制方法”描述了一种在工业控制的重复控制设备领域的基于虚拟位置域重复控制器的控制方法。该方法的虚拟位置域重复控制器由重复控制器、存储器和定位置采样开关组成，能够根据误差信号计算抑制位置周期干扰补偿值。
中国专利201110068261“一种多模重复控制器及控制方法”描述了一种多模重复控制器及控制方法。该方法通过并联n个子重复控制模块和一个加法环来构成控制器，根据谐波幅值分布的具体情况，分别调节各类谐波所对应的子重复控制器模块组中的重复控制增益，从而实现对谐波的跟踪或抑制。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种对目标信号进行高精度的跟踪控制方法。该方法将重复控制和预见控制两者结合起来，构成预见重复控制系统。该系统具有前馈控制和反馈控制两个部分，其中前馈控制器由预见控制、重复控制组成，反馈控制为状态反馈控制器。
本发明不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，包括：
S1确定目标信号与干扰信号的预见步数：
周期为L的目标信号r(k)其可预见步数为Mr，Mr小于L，即设在当前时刻k,r(k)的当前值和Mr步未来值r(k),r(k+1),...,r(k+Mr)为已知；
周期为L的干扰信号d(k)其可预见步数为Md，Md小于L,即设在当前时刻k,d(k)的当前值和Md步未来值d(k),d(k+1),...,d(k+Mr)为已知；
S2：确定预见重复控制器u(k)的形式
其中，K1i(i＝1,2,...,L-1),K2,K3i(i＝1,2,...,Mr),K4i(i＝1,2,...,Md)为控制器增益，v(k-i)(i＝1,2,...,L-1)为重复控制器输出，r(k+i)(i＝1,2,...,Mr)和d(k+i)(i＝1,2,...,Md)分别为目标值信号r(k)和干扰信号d(k)的预见输入；
对线性离散系统引入如下的性能指标：
其中，Qe和R为给定的对称正定加权矩阵；e(k)＝r(k)-y(k)为跟踪误差，Δu(k)是u(k)与u(k-L)的差值，即Δu(k)＝u(k)-u(k-L),u(k-L)表示在上一周期的第k时刻的控制变量；
S3：获取线性离散系统相对应的误差系统及其对应的性能指标，对目标值信号r(k)和干扰信号d(k)进行提升操作，得到增广误差系统及增广误差系统相对应的性能指标：
增广误差系统为
其中，
Gxd＝[Gd 0 0 … 0],
ΔΦx＝DΣE1,ΔGx＝DΣE2,
(7)
其中，
对于增广误差系统来说，性能指标为
其中，
S4：获得闭环系统满足增广误差系统性能指标的矩阵不等式条件
则根据预见重复控制又可以写作：
将上式代入式(6)并应用式(7)，得
对于增广误差系统(15)和性能指标(17)，若存在一个矩阵K和一个正定对称矩阵P,使得对于所有非零的和所有允许的不确定性，
[Φx+GxK+DΣ(E1+E2K)]TP[Φx+GxK+DΣ(E1+E2K)]-P+(Q+KTRK)＜0.
(11)
则是增广误差系统(15)的一个保性能控制器，且相应的闭环性能指标值满足
进一步地，获取线性离散系统状态空间模型的系数矩阵和相应不确定参数的描述，
进一步地，对于增广误差系统(15)，当且仅当存在常数ε＞0,对称正定矩阵X和有适当维数的矩阵Y,使矩阵不等式(21)成立
则增广误差系统(6)存在一个二次保性能控制律且K＝YX-1；
对于线性离散系统(2)，当且仅当存在常数ε＞0,对称正定矩阵X和有适当维数的矩阵Y,使矩阵不等式(12)成立，则式(1)是线性离散系统(2)在性能指标(5)下的控制器。
进一步地，重复控制含有周期无用时间组成的扩大系统。
进一步地，控制输入是误差系统的全部状态变量的反馈
借由上述方案，本发明至少具有以下优点：
本发明本发明结合了重复控制与预见控制，预见控制应用未来的信号值，故能够使系统提前做出反应，使系统目标值与受控量之间的偏差整体的最小，同时，状态反馈控制能鲁棒稳定系统，重复控制能够实现对周期信号高精度跟踪。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。
附图说明
图1是保性能预见重复控制器设计流程图；
图2是基本的重复控制系统；
图3是预见重复控制系统结构框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本发明涉及的控制器设计流程图如图1所示，涉及的基本的重复控制系统结构框图如图2所示，涉及的预见重复控制系统结构框图如图3示。具体设计步骤如下：
步骤1：重复控制器的时域形式如下：
式中，
e(k)＝r(k)-y(k),
(2)为误差信号，L为时滞环节的延时时间，等于参考输入信号r(k)的周期，v(k)是重复控制器的输出。
步骤2：获取不确定线性系统状态空间模型的系数矩阵和相应不确定参数的描述
将线性离散系统表示为如下形式
其中，x(k)∈Rn,u(k)∈Rm,y(k)∈Rq,分别是控制系统的状态、被控输入、输出和外部干扰；A,C和E是具有相应维数的常数矩阵。ΔA和ΔB是适当维数的不确定矩阵函数，表示了系统的不确定性。假定系统的不确定性是范数有界的，并且具有如下形式
其中，和是适当维数的已知常数矩阵，Σ是未知矩阵，且满足
ΣTΣ≤I.
(5)
步骤3：确定目标信号与干扰信号的预见步数
假设周期为L的目标值信号r(k)其可预见步数为Mr(Mr小于L)，即设在当前时刻k,r(k)的当前值和Mr步未来值r(k),r(k+1),...,r(k+Mr)为已知。
假设周期为L的干扰信号d(k)其可预见步数为Md(Md小于L),即设在当前时刻k,d(k)的当前值和Md步未来值d(k),d(k+1),...,d(k+Mr)为已知。
步骤4：确定其预见重复控制的性能指标
本发明设计的预见重复控制器具有如下形式：
对线性离散系统引入如下的性能指标：
其中Qe和R为给定的对称正定加权矩阵。且Δu(k)是u(k)与u(k-L)的差值，即Δu(k)＝u(k)-u(k-L),u(k-L)表示在上一周期的第k时刻的控制变量。
步骤5：获取线性离散系统相对应的误差系统及其对应的性能指标
首先对于所有变量，定义
将上式代入线性离散系统(3)及式(2)可得：
引入状态向量
则由式(9)，计算可得：
其中，
另外，根据式(4)，有
其中，
从而，针对离散系统(11)，性能指标函数(7)可以重新写为
其中，
步骤6：对目标值信号r(k)和干扰信号d(k)进行提升操作
由于在(k+Mr+1)时刻之后的目标信息和(k+Md+1)时刻之后的干扰信息不可预，有Δr(k+Mr+1)＝0,Δd(k+Md+1)＝0.从而
Xr(k+1)＝ArXr(k),Xd(k+1)＝AdXd(k).
(14)
其中，
步骤7：根据步骤5与步骤6得到增广系统及相对应的性能指标
其增广误差系统为：
其中，
Gxd＝[Gd 0 0 … 0],
根据式(12)，有
ΔΦx＝DΣE1,ΔGx＝DΣE2,
(16)其中，
对于增广误差系统来说，性能指标(13)可以重新写为
其中，
步骤8：获得闭环增广系统鲁棒稳定且满足性能指标(17)的矩阵不等式条件
根据步骤4，保性能预见重复控制器又可以写作：
将上式代入式(15)并应用式(16)，得
对于增广误差系统(15)和性能指标(17)，若存在一个矩阵K和一个正定对称矩阵P,使得对于所有非零的和所有允许的不确定性，
[Φx+GxK+DΣ(E1+E2K)]TP[Φx+GxK+DΣ(E1+E2K)]-P+(Q+KTRK)＜0.
(20)
则是增广误差系统(15)的一个保性能控制器，且相应的闭环性能指标值满足
根据步骤8，若存在正定对称矩阵P，使得(20)成立，根据Schurk补公式
将上式左右两边同乘以Π＝diag{I,P-1}可得
令X＝P-1得
记矩阵
则式(23)可以写作
对于所有满足(5)的矩阵Σ,矩阵不等式(25)成立当且仅存在一个常数ε＞0,使
即
其中
令Y＝KX,根据Schurk补公式，可得
且K＝YX-1.
步骤9：保性能预见重复控制器参数求解
借助Matlab中的LMI工具箱求解线性矩阵不等式(28)，获得增益矩阵K，进一步根据步骤8中的式(18)，求得保性能预见重复控制器的各项参数。
的状态、被控输入、输出和外部干扰；A,B,C和E是具有相应维数的常数矩阵；ΔA和ΔB是适当维数的不确定矩阵函数，表示了线性离散系统的不确定性；系统的不确定性是范数有界的，并且具有如下形式
其中，和是适当维数的已知常数矩阵，Σ是未知矩阵，且满足
ΣTΣ≤I.
以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，其特征在于，包括：
S1确定目标信号与干扰信号的预见步数：
周期为L的目标信号r(k)其可预见步数为Mr，Mr小于L，即设在当前时刻k,r(k)的当前值和Mr步未来值r(k),r(k+1),...,r(k+Mr)为已知；
周期为L的干扰信号d(k)其可预见步数为Md，Md小于L,即设在当前时刻k,d(k)的当前值和Md步未来值d(k),d(k+1),...,d(k+Mr)为已知；
S2：确定预见重复控制器u(k)的形式
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>r</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>d</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，K1i(i＝1,2,...,L-1),K2,K3i(i＝1,2,...,Mr),K4i(i＝1,2,...,Md)为控制器增益，v(k-i)(i＝1,2,...,L-1)为重复控制器输出，x(k)为系统状态变量，r(k+i)(i＝1,2,...,Mr)和d(k+i)(i＝1,2,...,Md)分别为目标值信号r(k)和干扰信号d(k)的预见输入；x(k)∈Rn,u(k)∈Rm,y(k)∈Rq,d(k)∈Rp分别是线性离散系统
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的状态、被控输入、输出和外部干扰；A,B,C和E是具有相应维数的常数矩阵；ΔA和ΔB是适当维数的不确定矩阵函数，表示了线性离散系统的不确定性；系统的不确定性是范数有界的，并且具有如下形式
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其中，和是适当维数的已知常数矩阵，Σ是未知矩阵，且满足
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(4)
对线性离散系统引入如下的性能指标：
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其中，Qe和R为给定的对称正定加权矩阵；e(k)＝r(k)-y(k)为跟踪误差，Δu(k)是u(k)与u(k-L)的差值，即Δu(k)＝u(k)-u(k-L),u(k-L)表示在上一周期的第k时刻的控制变量；
S3：获取线性离散系统相对应的误差系统及其对应的性能指标，对目标值信号r(k)和干扰信号d(k)进行提升操作，得到增广误差系统及增广误差系统相对应的性能指标：
增广误差系统为
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其中，
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Gxr＝[0 Gr 0 … 0],
Gxd＝[Gd 0 0 … 0],
ΔΦx＝DΣE1,ΔGx＝DΣE2,
(7)
其中，
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对于增广误差系统来说，性能指标为
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其中，
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S4：获得闭环系统满足增广误差系统性能指标的矩阵不等式条件则根据预见重复控制又可以写作：
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将上式代入式(6)并应用式(7)，得
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对于增广误差系统(6)和性能指标(8)，若存在一个矩阵K和一个正定对称矩阵P,使得对于所有非零的和所有允许的不确定性，
[Φx+GxK+DΣ(E1+E2K)]TP[Φx+GxK+DΣ(E1+E2K)]
-P+(Q+KTRK)＜0.
(11)
则是增广误差系统(15)的一个保性能控制器，且相应的闭环性能指标值满足
2.根据权利要求1所述的不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，其特征在于，获取线性离散系统状态空间模型的系数矩阵和相应不确定参数的描述。
3.根据权利要求1所述的不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，其特征在于，对于增广误差系统(15)，当且仅当存在常数ε＞0,对称正定矩阵X和有适当维数的矩阵Y,使矩阵不等式(21)成立
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则增广误差系统(6)存在一个二次保性能控制律且K＝YX-1；
对于线性离散系统(2)，当且仅当存在常数ε＞0,对称正定矩阵X和有适当维数的矩阵Y,使矩阵不等式(12)成立，则式(1)是线性离散系统(2)在性能指标(5)下的控制器。
4.根据权利要求1所述的不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，其特征在于，重复控制含有周期无用时间组成的扩大系统。
5.根据权利要求1所述的不确定线性离散系统的保性能预见重复控制器的控制方法，其特征在于，控制输入是误差系统的全部状态变量的反馈。
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109031957A (zh) * 2018-10-09 2018-12-18 台州学院 一种基于吸引律的离散多周期重复控制器
CN109066727A (zh) * 2018-08-10 2018-12-21 东南大学 基于重复控制与状态反馈的电力弹簧电压控制方法
CN109213203A (zh) * 2018-09-13 2019-01-15 南京航空航天大学 一种基于预见控制的舰载机自动着舰控制方法
CN111221313A (zh) * 2020-02-28 2020-06-02 海南师范大学 一种工业过程扩展状态空间二次型容错跟踪控制方法
CN111399376A (zh) * 2020-03-07 2020-07-10 中国地质大学（武汉） 一种t-s模糊系统的二维重复控制器设计优化方法
CN111833482A (zh) * 2020-06-29 2020-10-27 湘潭大学 基于机车线路可见的多源信息融合预见定位定时控制方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001232753A (ja) * 2000-02-21 2001-08-28 Mitsubishi Heavy Ind Ltd 回転機駆動制御装置
CN104460681A (zh) * 2014-09-24 2015-03-25 南京航空航天大学 倾转旋翼无人直升机过渡段的飞行控制方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001232753A (ja) * 2000-02-21 2001-08-28 Mitsubishi Heavy Ind Ltd 回転機駆動制御装置
CN104460681A (zh) * 2014-09-24 2015-03-25 南京航空航天大学 倾转旋翼无人直升机过渡段的飞行控制方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
付成宏 等: "基于二维模型的保性能鲁棒离散重复控制", 《第二十九届中国控制会议论文集》 *
唐巍 等: "最优预见重复控制及其稳定条件", 《舰载武器》 *
廖福成 等: "不确定离散时滞系统的H_∞保性能预见控制", 《工程科学学报》 *

Cited By (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109066727A (zh) * 2018-08-10 2018-12-21 东南大学 基于重复控制与状态反馈的电力弹簧电压控制方法
CN109213203A (zh) * 2018-09-13 2019-01-15 南京航空航天大学 一种基于预见控制的舰载机自动着舰控制方法
CN109213203B (zh) * 2018-09-13 2021-06-15 南京航空航天大学 一种基于预见控制的舰载机自动着舰控制方法
CN109031957A (zh) * 2018-10-09 2018-12-18 台州学院 一种基于吸引律的离散多周期重复控制器
CN109031957B (zh) * 2018-10-09 2022-02-25 台州学院 一种基于吸引律的离散多周期重复控制器
CN111221313A (zh) * 2020-02-28 2020-06-02 海南师范大学 一种工业过程扩展状态空间二次型容错跟踪控制方法
CN111399376A (zh) * 2020-03-07 2020-07-10 中国地质大学（武汉） 一种t-s模糊系统的二维重复控制器设计优化方法
CN111399376B (zh) * 2020-03-07 2021-03-19 中国地质大学（武汉） 一种t-s模糊系统的二维重复控制器设计优化方法
CN111833482A (zh) * 2020-06-29 2020-10-27 湘潭大学 基于机车线路可见的多源信息融合预见定位定时控制方法

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