CN111399376B - 一种t-s模糊系统的二维重复控制器设计优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种T‑S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法，包括以下步骤：首先，利用T‑S模糊模型去描述实际非线性系统，进行线性化处理；然后，通过引入一个变量调节改进型重复控制系统的稳定性和跟踪性能的平衡；建立了非线性重复控制系统的二维模型，实现控制和学习的优先调节；最后，利用粒子群优化算法(PSO)寻找重复控制器和状态反馈控制器的最优参数组合，实现非线性系统对周期信号的高精度控制。本发明的有益效果是：充分考虑实际系统存在非线性，实现了非线性系统的高精度周期信号跟踪控制，具有重要的理论价值和应用价值。

Description

一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法

技术领域

本发明涉及智能控制系统技术领域，尤其涉及一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法。

背景技术

在实际控制系统中，广泛存在各种执行周期信号的任务，需要实现对周期参考输入的跟踪和周期扰动的抑制，重复控制可以很好解决这类系统周期信号的高精度控制问题。然而，实际控制系统存在着各种不同程度的非线性，在基于时滞内模的重复控制系统中，同时处理非线性特性和时滞正反馈比较困难。

T-S模糊模型是由非线性模糊权重将一系列线性子模型光滑连接而成的全局模型，T-S模糊模型本质上是非线性系统，但每条规则的后件又是线性系统，这种特征使得线性控制理论可以直接运用到分析非线性系统的性能中，这一类系统称为T-S模糊系统。改进型重复控制器中往往存在稳定性和跟踪性能的折衷问题，难以实现周期信号的高精度跟踪控制，大多数重复控制器的设计都是在时间域上考虑重复控制系统的稳定性，没有充分考虑重复控制作为一种学习控制，存在连续的控制行为和离散的学习行为，具有二维特性。在选择控制器的参数时，往往通过实验者主观调节，反复试凑，具有一定的局限性，得到的结果具有一定的保守性，难以从根本上提高对周期信号的高精度控制。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法。

本发明提供一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法，包括以下步骤：

S101：引入延时模块e^-sT、低通滤波器和变量w，设计一个改进的周期信号发生器；根据所述改进的周期信号发生器，分别得到时间域的非线性重复控制系统的控制器状态方程和T-S模糊系统的全局模糊状态反馈控制器；s表示复数， T表示周期参考输入信号的周期；e表示自然常数；

S102：引入连续变量τ和离散变量k，将所述时间域的非线性重复控制闭环系统的状态方程映射到二维空间，得到非线性重复控制闭环系统的二维模型；

S103：根据所述非线性重复控制闭环系统的二维模型设计对应的二维重复控制器；

S104：构建二维Lyapunov函数，引入两个可变参数α,β>0，根据所述二维重复控制器，在系统稳定的条件下，分别调节重复控制过程中的连续控制行为和离散学习行为；利用智能优化算法，求解可变参数α,β和变量w，并最终得到非线性重复控制系统重复控制器的增益和全局模糊状态反馈控制器的增益。

进一步地，步骤S101中引入延时模块和低通滤波器，设计一个改进的周期信号发生器，具体如下：

S201：所述改进的周期信号发生器由一个延时模块e^-sT通过正反馈产生；

S202：在所述延时模块e^-sT基础上，引入低通滤波器q(s)＝ω_c/(s+ω_c)用来过滤对控制性能影响不大的高频信号，ω_c表示低通滤波器的开关频率；

S203：在所述低通滤波器上新增一个延时模块e^-sT和变量w，以此改进周期信号的内部模型。

进一步地，步骤S101中所述时间域的非线性重复控制系统的控制器状态方程如式(1)：

式(1)中，x_f(t)为低通滤波器的状态，v_w(t)为延时模块的状态；v(t)是经过低通滤波器后的时间域非线性重复控制系统的控制器输出；e(t)是系统参照输入r(t)和系统输出y_p(t)之间的跟踪误差；

为x_f(t)的导数。

进一步地，所述T-S模糊系统的全局模糊状态反馈控制器表达式如式(2) 所示：

式(2)中，K_qj是低通滤波器状态反馈增益，K_wj是常值滤波器状态反馈增益，K_pj非线性被控对象的状态反馈控制增益；j为模糊规则编号，r为模糊规则总数；h_j(z(t))为前提变量z(t)在r个模糊规则下的归一化的权重；x_p(t)为被控对象的状态；u(t)为所述非线性重复控制系统的控制输入。

进一步地，所述非线性重复控制系统的二维模型如式(3)所示：

式(3)中，

为连续变量，v_w(k,τ)为离散变量；

表示x(k,τ)的导数；其中τ和k为两个独立自变量，分别表示一个周期内的连续时间变量和离散学习次数变量，τ表示重复控制过程中的连续控制行为，k表示相邻周期间的离散学习行为；A_i为T-S模糊系统状态系数矩阵；B_i为T-S模糊系统输入系数矩阵；C_i为T-S模糊系统输出系数矩阵；x(k,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的状态；x(k-1,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的延时状态；u(k,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的控制输入。

进一步地，步骤S103中，所述二维重复控制器如式(4)所示：

式(4)中，F_pj＝K_pj-K_qjC_i-K_wjC_i调节连续控制行为，F_qj＝K_qj,F_wj＝K_wj调节离散学习行为；v_wj(k-1,τ)为映射变换后的离散学习变量。

进一步地，步骤S104中，构建二维Lyapunov函数如式(5)所示：

式(5)中，

P₁,Q₁＞0为基于增广系统状态对称正定矩阵，P₂,Q₂＞0为基于滤波器状态对称正定矩阵，R＞0为基于离散状态变量的对称正定矩阵，s为积分变量。

进一步地，步骤S104中，系统稳定的判定条件为：对于两个可变参数α,β、变量w和低通滤波器的开关频率ω_c，若存在正定对称矩阵X₁、X₂、Y₁、Y₂、Z和任意矩阵W_1i、W_2i、W_3i，使得对于1≤i≤j≤r，以下LMI成立：

Θ_ii＜0

Θ_ij+Θ_ji＜0

则系统稳定；否则系统不稳定；其中，

P₁＝X₁ ^-1,Q₁＝Y₁ ^-1，P₂＝X₂ ^-1,Q₂＝Y₂ ^-1，R＝Z₁ ^-1；W_1j＝F_pjX₁，W_2j＝F_qjY₂和W_3j＝F_wjZ为新的控制器增益。

步骤S104中，利用智能优化算法求解可变参数α,β和变量w，并最终得到非线性重复控制系统重复控制器的增益和全局模糊状态反馈控制器的增益，具体为：

S301：采用粒子群优化算法寻找α,β,w的最优组合，目标函数为

约束条件为系统稳定，从而得到α,β,w；其中k表示第k 个周期，n表示周期总数；

S302：根据α,β,w利用Matlab求解，得到非线性重复控制系统的控制器增益和全局模糊状态反馈控制器增益。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：充分考虑实际系统存在非线性，实现了非线性系统的高精度周期信号跟踪控制，具有重要的理论价值和应用价值。

附图说明

图1是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的流程图；

图2是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的系统结构框图；

图3是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的重复控制器参数优化图；

图4是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的周期电压参考输入图；

图5是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的跟踪误差效果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

请参考图1，本发明的实施例提供了一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的流程图，具体包括：

S101：引入延时模块e^-sT、低通滤波器和变量w，设计一个改进的周期信号发生器；根据所述改进的周期信号发生器，分别得到时间域的非线性重复控制闭环系统的状态方程和T-S模糊系统的全局模糊状态反馈控制器；

S102：引入连续变量τ和离散变量k，将所述时间域的非线性重复控制闭环系统的状态方程映射到二维空间，得到非线性重复控制闭环系统的二维模型；

S103：根据所述非线性重复控制闭环系统的二维模型设计对应的二维重复控制器；

S104：构建二维Lyapunov函数，引入两个可变参数α,β>0，根据所述二维重复控制器，在系统稳定的条件下，分别调节重复控制过程中的连续控制行为和离散学习行为；利用智能优化算法，求解可变参数α,β和变量w，并最终得到非线性重复控制系统重复控制器的增益和全局模糊状态反馈控制器的增益。

请参考图2，图2是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的系统结构框图；包括重复控制模块、反馈控制器和T-S模糊系统；步骤S101 中引入延时模块和低通滤波器，设计一个改进的周期信号发生器，具体如下：

S201：所述改进的周期信号发生器由一个延时模块e^-sT通过正反馈产生，其中T是周期参考输入信号的周期；

S202：在所述延时模块e^-sT基础上，引入低通滤波器q(s)＝ω_c/(s+ω_c)用来过滤对控制性能影响不大的高频信号，ω_c表示低通滤波器的开关频率；

S203：在所述低通滤波器上新增一个延时模块e^-sT和变量w，以此改进周期信号的内部模型。

步骤S101中所述时间域的非线性重复控制系统的控制器状态方程如式(1)：

式(1)中，x_f(t)为低通滤波器的状态，v_w(t)为延时模块的状态；v(t)是经过低通滤波器后的时间域非线性重复控制系统的控制器输出；e(t)是系统参照输入r(t)和系统输出y_p(t)之间的跟踪误差。

所述T-S模糊系统的全局模糊状态反馈控制器表达式如式(2)所示：

式(2)中，K_qj是低通滤波器状态反馈增益，K_wj是常值滤波器状态反馈增益，K_pj非线性被控对象的状态反馈控制增益；j为模糊规则编号，r为模糊规则总数；h_j(z(t))为前提变量z(t)在r个模糊规则下的归一化的权重；x_p(t)为被控对象的状态。

所述非线性重复控制系统的二维模型如式(3)所示：

式(3)中，

为连续变量，v_w(k,τ)为离散变量；τ和k为两个独立自变量，分别表示一个周期内的连续时间变量和离散学习次数变量，τ表示重复控制过程中的连续控制行为，k表示相邻周期间的离散学习行为；A_i为T-S模糊系统状态系数矩阵；B_i为T-S模糊系统输入系数矩阵；C_i为T-S模糊系统输出系数矩阵；x(k,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的状态；x(k-1,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的延时状态；u(k,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的控制输入。

步骤S103中，所述二维重复控制器如式(4)所示：

式(4)中，F_pj＝K_pj-K_qjC_i-K_wjC_i调节连续控制行为，F_qj＝K_qj,F_wj＝K_wj调节离散学习行为；v_wj(k-1,τ)为映射变换后的离散学习变量。

步骤S104中，构建二维Lyapunov函数如式(5)所示：

式(5)中，

P₁,Q₁＞0为基于增广系统状态对称正定矩阵，P₂,Q₂＞0为基于滤波器状态对称正定矩阵，R＞0为基于离散状态变量的对称正定矩阵，s为积分变量。

步骤S104中，系统稳定的判定条件为：对于两个可变参数α,β、变量w和低通滤波器的开关频率ω_c，若存在正定对称矩阵X₁、 X₂、 Y₁、 Y₂、Z和任意矩阵W_1i， W_2i、W_3i，使得对于1≤i≤j≤r，以下LMI成立：

Θ_ii＜0

Θ_ij+Θ_ji＜0

则系统稳定；否则系统不稳定；其中，

P₁＝X₁ ^-1,Q₁＝Y₁ ^-1，P₂＝X₂ ^-1,Q₂＝Y₂ ^-1，R＝Z₁ ^-1；W_1j＝F_pjX₁，W_2j＝F_qjY₂和W_3j＝F_wjZ为新的控制器增益。

请参考图3，图3是本发明一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法的重复控制器参数优化图；步骤S104中，利用智能优化算法求解可变参数α,β和变量w，并最终得到非线性重复控制系统重复控制器的增益和全局模糊状态反馈控制器的增益，具体为：

S301：采用粒子群优化算法寻找α,β,w的最优组合，目标函数为

约束条件为系统稳定，从而得到α,β,w；本发明中n取10，可根据实际经验情况自行设定；

S302：根据α,β,w利用Matlab求解，得到非线性重复控制系统的控制器增益和全局模糊状态反馈控制器增益。

本实施例中，以蔡电路为被控制对象，控制目标设置为周期信号的跟踪误差。利用建立好的二维重复控制器优化和设计过程，进行仿真实验，请参考图4和图5，实验结果如图4、5所示。实验结果可以看出，被控对象能够很好跟踪周期性参考电压，最大跟踪误差不超过0.5，2个周期后系统进入稳态，稳态误差不超过0.01，满足了实际非线性系统的周期信号的高精度跟踪要求。

本发明的有益效果是：充分考虑实际系统存在非线性，实现了非线性系统的高精度周期信号跟踪控制，具有重要的理论价值和应用价值。

在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

S101：引入延时模块e^-sT、低通滤波器和变量w，设计一个改进的周期信号发生器；根据所述改进的周期信号发生器，分别得到时间域的非线性重复控制系统的控制器状态方程和T-S模糊系统的全局模糊状态反馈控制器；s表示复数，T表示周期参考输入信号的周期；e表示自然常数；

S102：引入连续变量τ和离散变量k，将所述时间域的非线性重复控制闭环系统的状态方程映射到二维空间，得到非线性重复控制闭环系统的二维模型；

S103：根据所述非线性重复控制闭环系统的二维模型设计对应的二维重复控制器；

S104：构建二维Lyapunov函数，引入两个可变参数α,β>0，根据所述二维重复控制器，在系统稳定的条件下，分别调节重复控制过程中的连续控制行为和离散学习行为；利用智能优化算法，求解可变参数α,β和变量w，并最终得到非线性重复控制系统重复控制器的增益和全局模糊状态反馈控制器的增益；

步骤S101中引入延时模块和低通滤波器，设计一个改进的周期信号发生器，具体如下：

S201：所述改进的周期信号发生器由一个延时模块e^-sT通过正反馈产生；

S202：在所述延时模块e^-sT基础上，引入低通滤波器q(s)＝ω_c/(s+ω_c)用来过滤高频信号，ω_c表示低通滤波器的开关频率；

S203：在所述低通滤波器上新增一个延时模块e^-sT和变量w，以此改进周期信号的内部模型；

步骤S101中所述时间域的非线性重复控制系统的控制器状态方程如式(1)：

式(1)中，x_f(t)为低通滤波器的状态，v_w(t)为延时模块的状态；v(t)是经过低通滤波器后的时间域非线性重复控制系统的控制器输出；e(t)是系统参照输入r(t)和系统输出y_p(t)之间的跟踪误差；

为x_f(t)的导数；

所述T-S模糊系统的全局模糊状态反馈控制器表达式如式(2)所示：

式(2)中，K_qj是低通滤波器状态反馈增益，K_wj是常值滤波器状态反馈增益，K_pj非线性被控对象的状态反馈控制增益；j为模糊规则编号，r为模糊规则总数；h_j(z(t))为前提变量z(t)在r个模糊规则下的归一化的权重；x_p(t)为被控对象的状态；u(t)为所述非线性重复控制系统的控制输入；

所述非线性重复控制系统的二维模型如式(3)所示：

式(3)中，

为连续变量，v_w(k,τ)为离散变量；

表示x(k,τ)的导数；其中τ和k为两个独立自变量，分别表示一个周期内的连续时间变量和离散学习次数变量，τ表示重复控制过程中的连续控制行为，k表示相邻周期间的离散学习行为；A_i为T-S模糊系统状态系数矩阵；B_i为T-S模糊系统输入系数矩阵；C_i为T-S模糊系统输出系数矩阵；i为模糊规则编号，i＝1,2...r；x(k,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的状态；x(k-1,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的延时状态；u(k,τ)为映射变换后非线性重复控制系统的控制输入；

步骤S103中，所述二维重复控制器如式(4)所示：

式(4)中，F_pj＝K_pj-K_qjC_i-K_wjC_i调节连续控制行为，F_qj＝K_qj,F_wj＝K_wj调节离散学习行为；v_wj(k-1,τ)为映射变换后的离散学习变量；

步骤S104中，构建二维Lyapunov函数如式(5)所示：

式(5)中，

P₁,Q₁＞0为基于增广系统状态对称正定矩阵，P₂,Q₂＞0为基于滤波器状态对称正定矩阵，R＞0为基于离散状态变量的对称正定矩阵，s为积分变量。

2.如权利要求1所述的一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法，其特征在于：步骤S104中，系统稳定的判定条件为：对于两个可变参数α,β、变量w和低通滤波器的开关频率ω_c，若存在正定对称矩阵X₁、X₂、Y₁、Y₂及Z和任意矩阵W_1i、W_2i及W_3i，使得对于1≤i≤j≤r，以下LMI成立：

Θ_ii＜0

Θ_ij+Θ_ji＜0

则系统稳定；否则系统不稳定；其中，

Q₁＝Y₁ ^-1，

W_1j＝F_pjX₁，W_2j＝F_qjY₂和W_3j＝F_wjZ为新的控制器增益。

3.如权利要求2所述的一种T-S模糊系统的二维重复控制器设计优化方法，其特征在于：步骤S104中，利用智能优化算法求解可变参数α,β和变量w，并最终得到非线性重复控制系统重复控制器的增益和全局模糊状态反馈控制器的增益，具体为：

S301：采用粒子群优化算法寻找α,β,w的最优组合，目标函数为

约束条件为系统稳定，从而得到α,β,w；其中k表示第k个周期，n表示周期总数；

S302：根据α,β,w利用Matlab求解，得到非线性重复控制系统的控制器增益和全局模糊状态反馈控制器增益。

Images