CN110412876A - 一种基于吸引律的逆变器重复控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于吸引律的逆变器重复控制方法。将等效干扰二阶差分补偿项嵌入进反正切吸引律；依据反正切吸引律，构造e/v信号转换模块，其输出信号用于重复控制器修正量；继而计算出重复控制器的输出信号作为逆变器对象的输入，使逆变器系统跟随参考信号变化。具体的控制器参数整定可依据绝对吸引层、稳态误差带以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数的指标进行。本发明提供一种时域设计的、兼有良好的控制精度及完全抑制齐次谐波和偶次谐波干扰信号、有效抑制分数次谐波的基于反正切吸引律的离散重复控制器。

Description

一种基于吸引律的逆变器重复控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于吸引律的逆变器重复控制方法，该方法适于逆变电源，也适用于工业控制中的周期运行过程。

背景技术

重复控制器是一种具有“周期学习”特性的控制技术。这种控制技术采用延迟时间为T的延迟环节的正反馈形式1/(1-e^-Ts)来构造周期为T的周期信号内模，并将其嵌入稳定的闭环系统中，内模输出就会对输入信号逐周期累加形成控制作用，解决参考信号的周期跟踪或周期性干扰信号的抑制问题。目前已经广泛应用于电机伺服系统、电力电子逆变器、硬盘/光盘伺服系统及其它重复运行过程。

实际工程中采用计算机控制技术，控制系统多是以离散时间方式实现。离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行控制器设计。取采样周期T_s，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为1/(1-Z^-N)。离散重复控制器频域设计采用这种离散内模。

实际中采用周期参考信号下的逆变器控制技术，系统多是以离散方式实现，存在抖振问题，无法对周期干扰信号进行完全抑制。对于断续特性带来的抖振问题，常用的方法就是连续化处理方法，例如饱和函数和反正切函数等连续函数代替符号函数，但这样处理会降低系统的收敛速度和鲁棒性。此外，在消除周期干扰的同时，进一步抑制非周期干扰或分数谐波等信号，有效减小稳态误差界是亟待解决的难题。

发明内容

本发明提供了一种基于吸引律的逆变器重复控制方法。为了抑制逆变器齐次谐波、偶次谐波和分数谐波对系统性能的影响，提高系统跟踪控制精度，采用等效干扰二阶差分补偿技术，将其嵌入到反正切吸引律，据此设计出离散重复控制器，使得闭环系统具有反正切吸引律所刻画的特性，从而抑制逆变器齐次谐波、偶次谐波和分数谐波。本发明具体给出绝对吸引层、稳态误差带以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需的最多步数等3个指标的具体表达式，用于指导控制器参数整定。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种基于吸引律的逆变器重复控制方法，为抑制逆变器的齐次谐波、偶次谐波和分数谐波，使得系统输出在有有限时间内逼近给定的参考信号；本发明给定参考信号r_k是周期为N的正弦信号，满足

r_k＝A sin(2πk/N)，r_k＝r_k-N (1)

其中，r_k,r_k-N分别为k，k-N时刻的给定参考信号，A为给定参考信号r_k的幅值；N为给定参考信号的周期；

根据参考信号的周期性，构造等效干扰

d_k＝w_k-w_k-N (2)

其中，d_k表示k时刻的等效干扰信号；w_k,w_k-N分别表示第k和k-N时刻的系统干扰信号；

本发明构造反正切吸引律

其中，0＜ρ＜1,ε≥0,δ＞0为用于调整吸引速度的参数；tan^-1(·)为反正切函数；e_k+1,e_k分为k+1，k时刻的跟踪误差，且e_k＝r_k-y_k；在吸引律(3)中，跟踪误差e_k的动态行为如下：1)当e_k≠0且ε＞0时，跟踪误差首先从任意初始值e₀开始经过步第一次穿越原点；然后将严格绝对收敛且正负交替的收敛于原点；2)当e_k≠0且ε＝0时，跟踪误差将严格单调收敛且无抖振、无正负交替的收敛于原点；其中，为不小于·的最小整数；

为了提高系统对齐次、偶次以及分数谐波干扰的抑制能力，采用等效干扰二阶差分补偿技术，将离散吸引律(3)修正为

其中，d_k+1＝w_k+1-w_k+1-N表示k+1时刻等效干扰，可实现齐次谐波和偶次谐波的抑制；用于补偿逆变器的间(分数次)谐波和其他非周期干扰；

依据吸引律(5)设计离散重复控制器为

其中，u_k，u_k-1，u_k-N，u_k-1-N分别为第k，k-1，k-N，k-1-N时刻的控制输入信号；y_k,y_k-1,y_k-1-N,y_k-N,y_k+1-N分别为第k，k-1，k-1-N，k-N，k+1-N时刻的输出信号；r_k+1为k+1时刻的给定参考信号；式(6)中的a₁,a₂,b₁,b₂为逆变器的系统参数，逆变器的数学模型如下：

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1 (7)

其中，y_k+1,y_k,y_k-1为逆变器k+1，k，k-1时刻的输出信号，u_k,u_k-1表示逆变器k，k-1时刻的控制输入信号，a₁,a₂,b₁,b₂为系统参数；w_k+1为k+1时刻的系统干扰信号，包括齐次谐波、偶次谐波以及其他间谐波和参数摄动；

将u_k作为逆变器的控制输入信号，可量测获得逆变器系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(5)表征；

进一步，为表征吸引律的吸引过程，本发明给出绝对吸引层、稳态误差带以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数这3个指标的具体表达式；这3个指标可用于指导控制器参数整定，其中绝对吸引层和稳态误差带的定义如下：

1)绝对吸引层Δ_AAL

|e_k+1|＜|e_k|，当|e_k|＞Δ_AAL (8)

2)稳态误差带Δ_SSE

|e_k+1|≤Δ_SSE，当|e_k|≤Δ_SSE (8)

这里，Δ_AAL为绝对吸引层边界，Δ_SSE为稳态误差带边界。

在离散重复控制器(6)作用下，且等效干扰二阶差分补偿误差满足

时，各指标的表达式如下：

1)绝对吸引层Δ_AAL表示为：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (11)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，且满足

其中，Δ为等效干扰二阶差分补偿误差的上确界；

2)稳态误差带Δ_SSE表示为：

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ} (13)

式中，Δ_SSE1，Δ_SSE2为正实数，由下式确定

式中，ξ为正实数，由下式确定

3)收敛步数|k^**|

其中，e₀为跟踪误差初始值，e_i为第i时刻的跟踪误差；ψ满足

本发明的技术构思为：提出一种基于吸引律的逆变器重复控制方法，是一种时域设计方法，它不同于普遍采用的频域方法。控制器的时域设计易于结合现有的干扰抑制手段。本发明将等效干扰二阶差分补偿项嵌入到吸引律中，在实现对齐次谐波和偶次谐波地完全抑制，以及分数谐波干扰有效抑制的同时，获得更小的跟踪误差稳态误差界。

本发明的控制效果主要表现在：具有等效干扰二阶差分补偿、齐次谐波和偶次谐波完全消除、分数谐波有效抑制、快速响应和高控制精度。

附图说明

图1是基于吸引律方法的控制系统设计流程图。

图2是本发明所提出的吸引律、指数吸引律以及常规反正切吸引律的误差收敛速度比较图。

图3是离散重复控制器方框图。

图4是离散重复控制系统的内模方框图。

图5是本发明实施例中逆变器控制系统框图。

图6是在控制器(9)(只存在齐次和偶次谐波，且考虑干扰补偿项）作用下的给定参考信号、输出信号、补偿误差信号和跟踪误差信号；

图7是在控制器(9)(只存在齐次和偶次谐波，且考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、补偿误差信号和跟踪误差信号；

图8是在控制器(9)(只存在齐次和偶次谐波，且考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、补偿误差信号和跟踪误差信号；

图9是在控制器(9)(存在齐次、偶次、分数谐波以及随机干扰，且考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、补偿误差信号和跟踪误差信号；

图10是在控制器(9)(存在齐次、偶次、分数谐波以及随机干扰，且考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、补偿误差信号和跟踪误差信号；

图11是在控制器(9)(存在齐次、偶次、分数谐波以及随机干扰，且考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、补偿误差信号和跟踪误差信号；

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图1-11，一种基于吸引律的逆变器重复控制方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1：建立逆变器系统的输入输出数学模型；

步骤2：给定周期参考信号；

步骤3：构造等效干扰；

步骤4：构造反正切吸引律；

步骤5：采用采用等效干扰二阶差分补偿技术修正吸引律；

步骤6：重复控制器设计；

步骤7：性能分析。

进一步的，所述步骤1具体如下：逆变器控制系统的输入输出数学模型为

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1 (1)

其中，y_k+1,y_k,y_k-1为逆变器k+1，k，k-1时刻的输出信号，u_k,u_k-1表示逆变器k，k-1时刻的控制输入信号，a₁,a₂,b₁,b₂为系统参数；w_k+1为k+1时刻的系统干扰信号，包括齐次谐波、偶次谐波以及其他间(分数次)谐波和参数摄动；

进一步的，所述步骤2具体如下：给定参考信号r_k是周期为N的正弦信号，满足

r_k＝A sin(2πk/N)，r_k＝r_k-N (2)

其中，r_k,r_k-N分别为k，k-N时刻的给定参考信号，A为给定参考信号r_k的幅值；

进一步的，所述步骤3具体如下：构造等效干扰

d_k＝w_k-w_k-N (3)

其中，d_k表示k时刻的等效干扰信号；w_k,w_k-N分别表示第k和k-N时刻的系统干扰信号；

进一步的，所述步骤4具体如下：构造反正切吸引律

其中，0＜ρ＜1,ε≥0,δ＞0为用于调整吸引速度的参数；tan^-1(·)为反正切函数；e_k+1,e_k分为k+1，k时刻的跟踪误差，且e_k＝r_k-y_k；在吸引律(4)中，跟踪误差e_k的动态行为如下：1)当e_k≠0且ε＞0时，跟踪误差首先从任意初始值e₀开始经过步第一次穿越原点；然后将严格绝对收敛且正负交替的收敛于原点；2)当e_k≠0且ε＝0时，跟踪误差将严格单调收敛且无抖振、无正负交替的收敛于原点；其中，为不小于·的最小整数；

图2为本发明所提出的吸引律(实线)、常规反正切吸引律(点划线)和指数吸引律e_k+1＝(1-ρ)e_k-εsgn(e_k)(虚线)的比较图；由图2可知本发明所提出的吸引律在减少了系统颤振的同时，实现了更快速误差收敛；

进一步的，所述步骤5具体如下：采用等效干扰二阶差分补偿技术修正吸引律

为了提高系统对齐次、偶次以及分数谐波干扰的抑制能力，采用等效干扰二阶差分补偿技术，将离散吸引律(4)修正为

其中，d_k+1＝w_k+1-w_k+1-N表示k+1时刻等效干扰，可实现齐次谐波和偶次谐波的抑制；用于补偿逆变器的间(分数次)谐波和其他非周期干扰；

进一步的，所述步骤6具体如下：由跟踪误差e_k＝r_k-y_k和系统(1)知，

将d_k+1＝w_k+1-w_k+1-N表达为

将式(8)代入式(6)，则离散重复控制器的表达式(见图3)为

如图4所示，重复控制器(9)也可以表达成

u_k＝u_k-N+v_k (10)

其中，

将u_k作为逆变器的控制输入信号，可量测获得逆变器系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(6)表征；

进一步的，所述步骤7具体如下：为表征吸引律的吸引过程，本发明给出绝对吸引层、稳态误差带以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数这3个指标的具体表达式；这3个指标可用于指导控制器参数整定，其中绝对吸引层和稳态误差带的定义如下：

1)绝对吸引层Δ_AAL

|e_k+1|＜|e_k|，当|e_k|＞Δ_AAL (12)

2)稳态误差带Δ_SSE

|e_k+1|≤Δ_SSE，当|e_k|≤Δ_SSE (13)

这里，Δ_AAL为绝对吸引层边界，Δ_SSE为稳态误差带边界。

在离散重复控制器(9)作用下，且等效干扰二阶差分补偿误差满足

时，各指标的表达式如下：

1)绝对吸引层Δ_AAL表示为：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (15)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，且满足

其中，Δ为等效干扰二阶差分补偿误差的上确界；

2)稳态误差带Δ_SSE表示为：

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ} (17)

式中，Δ_SSE1，Δ_SSE2为正实数，由下式确定

式中，ξ为正实数，由下式确定

3)收敛步数|k^**|

其中，e₀为跟踪误差初始值，e_i为第i时刻的跟踪误差；ψ满足

再进一步，离散重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。可调参数ρ，ε，δ的整定可根据表征吸引律吸引过程的3个指标进行。

对于上述重复控制器设计做以下说明：

1)本发明所提出的吸引律采用反正切函数设计新型吸引律；与指数吸引律和常规反正切吸引律相比较，所提出的吸引律在收敛速度和减少系统抖振方面有显著的优势(见图2)；

2)在吸引律中引入d_k+1反映了对于已知周期的周期干扰信号的抑制措施，比如逆变器中的齐次和偶次谐波干扰；为d_k+1的补偿值，用于补偿分数谐波和其他非周期干扰。干扰补偿方法常用的有两种：(1)一种简单的补偿值确定方法是一步延迟方法，即(2)一种d_k+1界已知时的补偿值确定方法。设等效干扰d_k+1的上、下界分别为d_u、d_l，则d_k+1满足不等式d_l≤d_k+1≤d_u；记则可取

本发明采用等效干扰二阶差分补偿技术，用用于补偿逆变器的间(分数次)谐波和其他非周期干扰，可得使得使得系统跟踪误差的稳态误差界达到d_k+1-2d_k+d_k-1＝O(T³)，获得更小稳态误差界。

3)式(9)中，y_k-1，y_k+1-N，y_k，y_k-N，y_k-N-1均可通过量测得到；u_k-N，u_k，u_k-1，u_k-1-N，为控制信号的存储值，可从内存中读取。

4)本发明给出的吸引律方法也适用于常值参考信号下的反馈控制。等效干扰为d_k+1＝w_k+1-w_k；其控制器如下：

实施例

针对逆变器输出波形进行闭环控制。如图5所示，采用的逆变器系统由给定正弦信号部分，重复控制器，PWM调制部分，逆变器主控电路以及采样电路构成。其中给定正弦信号、重复控制器以及PWM调制模块均由DSP控制板实现，其余部分均由逆变器硬件电路实现。整个逆变器控制系统由DSP给定需要输出的期望信号，经过PWM调制后驱动逆变器的功率开关管的高低脉冲信号，实现导通和关断。逆变器输出信号经过LC滤波器还原成正弦信号，由电压传感器和和电流传感器来采样所需的电压和电流等信号数据返回到DSP，然后经过重复控制器作用后修正输入信号，实现逆变器波形跟踪控制，降低逆变器输出波形的THD值。

下面给出逆变器离散重复控制器的设计过程。

首先建立逆变器系统数学模型。将逆变器的主控电路、LC滤波电路以及采样电路作为对象进行建模，得到如下二阶差分方程模型

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1 (23)

其中，y_k+1,y_k,y_k-1分别表示k+1，k，k-1时刻的逆变器输出电压，u_k,u_k-1表示k和k-1时刻逆变器的控制量，w_k+1为逆变器系统的不确定特性，由外部干扰以及未建模特性等所组成。模型中的系统参数a₁,a₂,b₁,b₂通过机理建模所获得，其具体取值如下：

a₁＝-0.5775,a₂＝0.2804,b₁＝0.4102,b₂＝0.2589 (24)

实施例中，逆变器的给定参考信号r_k+1＝220sin(2πfkT_s)，单位为V，信号频率为50Hz，采样周期为T_s＝0.0001s，参考信号周期为0.02s。逆变器系统的扰动信号为

其中，第一项用于模拟逆变器齐次谐波干扰信号，第二项用于模拟逆变器偶次谐波干扰信号，第三项用于模拟逆变器间(分数次)谐波干扰信号，第四项为随机扰动信号。

取上述系统参数进行数值仿真，用于检验离散重复控制器在逆变器系统上的实施结果。下面分系统仅存在齐次/偶次谐波干扰以及存在齐次、偶次、分数谐波和随机干扰这两种情况进行仿真验证。

一、考虑系统仅存在齐次/偶次谐波干扰情况

1)采用控制器(9)且考虑干扰补偿项仿真时，逆变器系统干扰只考虑齐次和偶次谐波干扰，则h₁＝15,h₂＝10,h₃＝0,h₄＝0；控制器参数选取为ρ＝0.4,ε＝0.3,δ＝0.7，仿真结果见图6。

2)采用控制器(9)且考虑干扰补偿项仿真时，逆变器系统干扰只考虑齐次谐波和偶次谐波干扰，则h₁＝15,h₂＝10,h₃＝0,h₄＝0；控制器参数选取为ρ＝0.4,ε＝0.3,δ＝0.7，仿真结果见图7。

3)采用控制器(9)且考虑干扰补偿项仿真时，逆变器系统干扰只考虑齐次和偶次谐波干扰，则h₁＝15,h₂＝10,h₃＝0,h₄＝0；控制器参数选取为ρ＝0.4,ε＝0.3,δ＝0.7，仿真结果见图8。

从图6-8可以看出，重复控制器可以完全抑制周期性干扰(齐次谐波和偶次谐波干扰)。

二、考虑系统存在齐次、偶次、分数谐波干扰以及随机干扰情况

1)采用控制器(9)且考虑干扰补偿项仿真时，逆变器系统干扰考虑齐次谐波、偶次谐波干扰、分数谐波干扰以及随机干扰，则h₁＝15,h₂＝10,h₃＝5,h₄＝0.2，可获得Δ＝7.3019；控制器参数选取为ρ＝0.4,ε＝0.3,δ＝0.7，可得Δ_AAL＝Δ_SSE＝11.7344；仿真结果见图9。

2)采用控制器(9)且考虑干扰补偿项仿真时，逆变器系统干扰考虑齐次谐波、偶次谐波干扰、分数谐波干扰以及随机干扰，则h₁＝15,h₂＝10,h₃＝5,h₄＝0.2，可获得Δ＝3.4047；控制器参数选取为ρ＝0.4,ε＝0.3,δ＝0.7，可得Δ_AAL＝Δ_SSE＝4.1512；仿真结果见图10。

3)采用控制器(9)且考虑干扰补偿项仿真时，逆变器系统干扰考虑齐次谐波、偶次谐波干扰、分数谐波干扰以及随机干扰，则h₁＝15,h₂＝10,h₃＝5,h₄＝0.2，可获得Δ＝2.5756；控制器参数选取为ρ＝0.4,ε＝0.3,δ＝0.7，可得Δ_AAL＝Δ_SSE＝2.9484；仿真结果见图11。

上述数值仿真结果验证了本发明专利给出的离散重复控制器在0.02s起作用，从图9-11所示，采用等效干扰二阶差分补偿技术的重复控制器在抑制分数谐波信号上有更大的优势，获得更小的稳态误差界。

Claims (2)

1.一种基于吸引律的逆变器重复控制方法，其特征在于：

给定参考信号r_k是周期为N的正弦信号，满足

r_k＝Asin(2πk/N)，r_k＝r_k-N (1)

其中，r_k,r_k-N分别为k，k-N时刻的给定参考信号，A为给定参考信号r_k的幅值；N为给定参考信号的周期；

根据参考信号的周期性，构造等效干扰

d_k＝w_k-w_k-N (2)

其中，d_k表示k时刻的等效干扰信号；w_k,w_k-N分别表示第k和k-N时刻的系统干扰信号；

本发明构造反正切吸引律

其中，0＜ρ＜1,ε≥0,δ＞0为用于调整吸引速度的参数；tan^-1(·)为反正切函数；e_k+1,e_k分为k+1，k时刻的跟踪误差，且e_k＝r_k-y_k；在吸引律(3)中，跟踪误差e_k的动态行为如下：1)当e_k≠0且ε＞0时，跟踪误差首先从任意初始值e₀开始经过步第一次穿越原点；然后将严格绝对收敛且正负交替的收敛于原点；2)当e_k≠0且ε＝0时，跟踪误差将严格单调收敛且无抖振、无正负交替的收敛于原点；其中，为不小于·的最小整数；

为了提高系统对齐次、偶次以及分数谐波干扰的抑制能力，采用等效干扰二阶差分补偿技术，将离散吸引律(3)修正为

其中，d_k+1＝w_k+1-w_k+1-N表示k+1时刻等效干扰，可实现齐次谐波和偶次谐波的抑制；用于补偿逆变器的间(分数次)谐波和其他非周期干扰；

依据吸引律(5)设计离散重复控制器为

其中，u_k，u_k-1，u_k-N，u_k-1-N分别为第k，k-1，k-N，k-1-N时刻的控制输入信号；y_k,y_k-1,y_k-1-N,y_k-N,y_k+1-N分别为第k，k-1，k-1-N，k-N，k+1-N时刻的输出信号；r_k+1为k+1时刻的给定参考信号；式(6)中的a₁,a₂,b₁,b₂为逆变器的系统参数，逆变器的数学模型如下：

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1 (7)

其中，y_k+1,y_k,y_k-1为逆变器k+1，k，k-1时刻的输出信号，u_k,u_k-1表示逆变器k，k-1时刻的控制输入信号，a₁,a₂,b₁,b₂为系统参数；w_k+1为k+1时刻的系统干扰信号，包括齐次谐波、偶次谐波以及其他间谐波和参数摄动；

将u_k作为逆变器的控制输入信号，可量测获得逆变器系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(5)表征。

2.如权利要求1所述的一种基于吸引律的逆变器重复控制方法，其特征在于：采用重复控制器(6)，系统跟踪误差的吸引过程由绝对吸引层、稳态误差带以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数等3个指标表征，这3个指标可用于指导控制器参数整定；

在重复控制器(6)作用下，等效干扰二阶差分补偿误差满足

时，各指标的表达式如下：

1)绝对吸引层Δ_AAL表示为：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (9)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为正实数，且满足

其中，Δ为等效干扰二阶差分补偿误差的上确界；

2)稳态误差带Δ_SSE表示为：

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ_SSE2,Δ}

(11)

式中，Δ_SSE1，Δ_SSE2为正实数，由下式确定

式中，ξ为正实数，由下式确定

3)收敛步数|k^**|

其中，e₀为跟踪误差初始值，e_i为第i时刻的跟踪误差；ψ满足