CN109976264B - 一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法，用于解决数控机床XY平台直线电机伺服系统对周期信号的精确控制问题。针对该类电机伺服系统运行中存在的多个周期长度可知的周期性扰动、多个周期长度未知的周期性扰动和非周期性扰动，本发明提出的控制方法采用多周期等效干扰的二次差分补偿技术实现对非周期性扰动和周期长度未知的周期性扰动的有效抑制，并利用多周期学习方法完全补偿多个周期长度已知的周期性扰动，从而实现数控机床直线电机的精确位置跟踪。本发明构造了新型趋近律以避免颤振现象的发生，并允许参考轨迹由多个周期长度不同的周期信号叠加而成，所提出的控制方法拓宽了现有同类技术方法的适用范围。

Description

一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控 制方法

技术领域

本发明涉及重复控制技术和滑模控制技术领域，尤其是一种用于数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法。

背景技术

传统的数控机床采用旋转电机驱动，传动环节较为复杂，这种旋转电机伺服系统存在着传动误差较大、机械噪声大和传动效率低等不足；同时，旋转电机伺服系统很难提供较大的进给速度和加速度。为了克服传统进给系统存在的缺陷，采用永磁直线电动机直接驱动的数控机床相继出现，这类机床不需安装中间传动环节，布局较为简单，具有动态响应速度快，控制精度高，噪声小和行程长等优点。

应该看到的是，永磁直线电机采用直接驱动方式消除了中间传动环节所带来的影响，但对于系统中存在的由电机端部效应和摩擦力所导致的周期性推力波动，也需采用相应控制方法予以抑制。现有的控制方法大体有如下三大类：一是采用自适应控制与PID控制相结合来抑制永磁同步直线电机的推力波动；二是采用鲁棒H_∞控制对系统的不确定性进行抑制；三是采用滑模变结构控制设计控制器。这三类控制方法均没利用推力波动的周期性，第一类方法需要整定合理的PID控制参数，第二类控制方法具有较大的保守性，采用第三类控制方法时，需要克服传统滑模控制本身存在颤振问题。

在实际应用中，数控机床常需在有限行程中做连续性的周期运动，快速地完成高精度切削操作任务,系统中存在各种干扰，包括参数摄动、外部干扰以及未建模动态特性等。这就要求数控机床中的直线电机系统能够对周期性扰动和非周期性扰动进行良好的抑制，以实现对周期性轨迹信号的精确跟踪。利用重复控制技术所具有“记忆”和“学习”特性，能够实现对周期信号的无静差跟踪控制或周期性扰动的有效抑制。但对于非周期性扰动，重复控制技术无法实现对其的抑制，甚至会放大非周期性扰动。到目前为止，采用离散系统重复控制技术与离散系统滑模控制技术的相结合的方式来控制直线电机，仍然存在着一些问题。

1.已有的多数直线电机重复控制方法乃基于频域开展设计，基于时域开展的数控机床直线电机控制方法较少。

2.公开号为CN101976042A的发明专利只采用单周期学习方法补偿扰动，在直线电机系统中存在着多个周期不同的扰动时，这种单周期学习方法在实施时的往往收敛速度较慢，且需要占用较多的存储空间。例如，当系统中存在周期为6s和7s叠加的干扰信号时，则干扰信号的公共周期为42s(42为6和7的最小公倍数)，远大于6s和7s；若采用单周期滑模重复控制器至少需要42/T_s个存储单元(T_s为采样周期)，而且重复控制器需要前一周期的历史数据，存在一个周期的控制时滞；因此，系统切换函数至少在一个控制周期(42s)后才开始收敛，会出现周期干扰抑制非常缓慢和内存占用量较多等现象。

3.公布号为CN109358502A的发明专利申请给出了一种离散多周期直线电机重复控制方法，该方法存在以下缺点：其一，采用的趋近律设计方案为不连续切换形式，这导致该方法实际应用时，可能出现控制量不连续现象；其二，该方法只适用于系统中存在着系统含有若干周期长度可知的周期性扰动情形，这限制了其使用范围，这是因为实际的数控机床直线电机系统在运行过程中，往往同时存在着周期长度可知的周期性扰动、周期长度不可知的周期性扰动和非周期性扰动；其三，该方法要求干扰中所含的周期信号的个数与参考信号中所含的周期个数相等，这也限制了该方法的使用范围。

发明内容

鉴于已有数控机床直线电机控制方法存在的不足，本发明提供一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法。采用这种多周期滑模重复控制技术，在消除抖振问题的同时，能够实现周期参考信号跟踪任务、快速消除多周期干扰信号，并实现更小的准滑模域和更高的控制精度。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法，包括以下步骤：

步骤(1)、建立电机伺服系统的误差状态空间模型；

步骤(2)、选取切换函数；

步骤(3)、构造离散无切换趋近律；

步骤(4)、根据周期等效干扰，构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律；

步骤(5)、根据带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律构造离散多周期滑模重复控制器的模型；

步骤(6)、将当前的控制变量作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化。

进一步的，所述步骤(1)具体如下：

建立电机伺服系统的误差状态空间模型：

其中，A,b为伺服系统参数矩阵，E_k+1＝[e_k e_k+1]^T和E_k＝[e_k-1 e_k]^T分别为k+1和k时刻的系统误差状态矩阵，e_k-1、e_k、e_k+1分别为k-1、k和k+1时刻的电机转角位置，u_k为第k时刻的电机控制输入信号，

表示周期为n_i的周期性扰动(i＝1,2,…,P)在第k时刻的取值，Δg_k表示系统中所含的非周期性干扰或周期未知的周期性干扰在第k时刻的取值，记

表示系统干扰总和在第k时刻的值。

进一步的，所述步骤(2)具体如下：

参考信号r_k是由周期为n₁,n₂,…,n_q的q个周期信号叠加而成的且q≤p，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，

分别表示k,k-n_i时刻的周期为n_i的子参考信号；定义跟踪误差e_k＝y_k-r_k，y_k为k时刻的系统控制输出信号；

选取切换函数s_k＝C^TE_k，其中C^Tb可逆，C＝[c 1]^T，其中c表示增益参数，c>0。

进一步的，所述步骤(3)具体如下：

构造离散无切换趋近律：

其中，s_k+1和s_k分别为第k+1和第k时刻的系统切换函数；δ>1,0<α<1为用于调整收敛速度的参数。

进一步的，所述步骤(4)具体如下：

定义如式(4)的周期等效干扰

根据周期等效干扰

构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律，其具体形式如下：

其中，k₁,k₂,…,k_P>0为控制增益系数，且

分别表示第k，k-1，k-2的等效干扰且由周期为n_i的周期干扰差分方法所构造而成的；

能消除周期为n_i的系统周期干扰，

用于补偿系统非周期干扰或周期未知的周期干扰。

进一步的，所述步骤(5)具体如下：

离散多周期滑模重复控制器的模型为：

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，

分别为k,k-n_i时刻且依据周期为n_i的周期特性所设计出的子重复控制器的输出信号，

分别为k+1-n_i时刻的系统切换函数；记

可将公式(6)转化成：

进一步的，所述步骤(6)为将当前的控制变量u_k作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化。

进一步的，构造好离散多周期滑模重复控制器的模型后，为表征无切换趋近律的收敛过程，给出单调减区域、绝对收敛层、准滑模带以及切换函数首次进入准滑模带所需最多步数四个指标的表达式，这四个指标用于指导控制器参数整定，其中单调减区域、绝对收敛层、准滑模带的定义如下：

单调减区域：

绝对收敛层：

|s_k+1|<|s_k|，当|e_k|>Δ_AAL (10)

准滑模带：

|s_k+1|≤Δ_SSE，当|s_k|≤Δ_SSE (11)

这里，Δ_MDR为单调减区域边界，Δ_AAL为绝对收敛层边界，Δ_SSE为准滑模带边界；

在离散多周期滑模重复控制器作用下，且多周期干扰差分补偿误差满足公式(12)时，各指标的表达式如下：

其中，Δ表示多周期干扰差分补偿误差的上界；

1)单调减区域：

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (13)

式中，Δ_MDR1,Δ_MDR2为正实数，由式(14)确定；

2)绝对收敛层：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (15)

式中，Δ_AAL1,Δ_AAL2为正实数，由式(16)确定；

3)准滑模带：

A.当Δ_SSE>ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ} (17)

其中，Δ_SSE1是方程

最大正实数解；

B.当0<Δ_SSE≤ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE2,Δ_SSE3} (18)

式中，Δ_SSE2，Δ_SSE3分别是方程

最大正实数解；ξ为方程(αξ-1)δ^-αξ+1＝0实数解；

4)收敛步数k^*：

其中，s₀为系统切换函数的初始值，

为大于或等于·的最小整数。

本发明公开了一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法，用于解决数控机床XY平台直线电机伺服系统对周期信号的精确控制问题。相对于现有技术，本发明的有益效果主要体现在三个方面。第一，本发明给出了适用于数控机床直线电机控制系统的无切换无颤振的趋近律设计方案，克服了已有同类控制技术存在的趋近律非连续切换所导致的颤振和控制量不连续现象。第二，本发明在利用周期学习方法补偿周期长度可知的周期性扰动的同时，利用二阶差分补偿方法补偿直线电机系统中存在的非周期性干扰和周期长度未知的周期性干扰，因而适用范围为同时含周期长度已知的周期性扰动、周期长度未知的周期性扰动和非周期性扰动的直线电机系统，而已有同类技术的适用范围为仅含周期性扰动的直线电机系统，且要求周期性扰动的周期长度已知，因此本发明所给出方法的适用范围更广。第三，已有同类技术要求扰动中所含的周期性信号个数与参考轨迹中所含周期性信号个数相等，本方面所给方法将其放宽为参考轨迹所含周期性信号个数小于或等于扰动中周期性信号个数，因此，本发明所给方法的适用范围更广。

本发明采用离散无切换趋近律，并将多周期干扰差分补偿项“嵌入”到趋近律中，依此设计出离散多周期滑模重复控制器，该控制技术不仅能跟踪上给定的参考信号，而且可以实现对多周期干扰信号的消除；兼有跟踪误差快速收敛、多周期干扰信号消除、有效抑制非周期干扰或周期未知的周期干扰、减少内存占用量、系统无抖振以及高控制精度等优点。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是指数趋近律s_k+1＝(1-ρ)s_k-εsgn(s_k)(虚线)和无切换趋近律

(实线)的比较图；

图3是基于干扰补偿趋近律的离散多周期滑模重复控制器的永磁同步直线电机控制系统方框图；

图4是离散多周期滑模重复控制方法方框图；

图5是永磁同步电机控制系统干扰w_k的示意图；

图6是永磁同步电机控制系统的非周期干扰Δw_k的示意图；

图7是当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6时，在离散多周期滑模重复控制器(公式(8))作用下的多周期干扰差分补偿项的曲线图；

图8是当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6时，在离散多周期滑模重复控制器(公式(8))作用下的输出信号和给定参考信号；

图9是当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6时，在离散多周期滑模重复控制器(公式(8))作用下的切换函数s_k；

图10是当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6时，在离散单周期滑模重复控制器(公式(21))作用下的切换函数s_k；

图11是当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6时，在离散单周期滑模重复控制器(公式(21))(无非周期干扰补偿

)作用下的切换函数s_k。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

参照图1，一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法，包括如下步骤：

步骤(1)、建立电机伺服系统的误差状态空间模型：

其中，A,b为伺服系统参数矩阵，E_k+1，E_k分别为k+1，k时刻的系统误差状态矩阵且E_k＝[e_k-1 e_k]^T，u_k为k时刻的电机控制输入信号，

表示k时刻周期为n_i的系统周期干扰(i＝1,2,…,P)，Δg_k表示k时刻的系统非周期干扰或周期未知的周期干扰，记

表示k时刻的系统干扰总和；

步骤(2)、选取切换函数：

参考信号r_k是由周期为n₁,n₂,…,n_q的q个周期信号叠加而成的且q≤p，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，

分别表示k,k-n_i时刻的周期为n_i的子参考信号；定义跟踪误差e_k＝y_k-r_k，y_k为k时刻的系统控制输出信号；取切换函数s_k＝C^TE_k，其中C^Tb可逆，C^T为切换函数系数，C＝[c 1]^T，其中c表示增益参数，c>0，例如可取c＝2；

步骤(3)、构造离散无切换趋近律；

本发明构造离散无切换趋近律：

其中，s_k+1，s_k分别为k+1，k时刻的系统切换函数；δ>1,0<α<1为用于调整收敛速度的参数，如图2给出指数趋近律s_k+1＝(1-ρ)s_k-εsgn(s_k)(虚线)和无切换趋近律

(实线)的比较图；

步骤(4)、根据周期等效干扰，构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律；

定义如下所示的周期等效干扰

根据周期等效干扰

构造带多周期干扰差分补偿项的离散趋近律，其具体形式如下：

其中，k₁,k₂,…,k_P>0为控制增益系数，且

分别表示第k，k-1，k-2的等效干扰且由周期为n_i的周期干扰差分方法所构造而成的；

可消除周期为n_i的系统周期干扰，

用于补偿系统非周期干扰或周期未知的周期干扰；

步骤(5)、根据带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律构造离散多周期滑模重复控制器的模型；

由公式(1)和

可得

将式(6)代入式(5)，可得

结合s_k＝C^TE_k，则离散多周期滑模重复控制器的表达式为

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，

分别为k,k-n_i时刻且依据周期为n_i的周期特性所设计出的子重复控制器的输出信号，s_k，

分别为k，k+1-n_i时刻的系统切换函数；使用干扰估计法估计周期等效干扰，具体形式如下：

记

可将控制器的表达式(8)写成

为表征无切换趋近律的收敛过程，本发明给出单调减区域、绝对收敛层、准滑模带以及切换函数首次进入准滑模带所需最多步数四个指标的表达式；这四个指标可用于指导控制器参数整定，其中单调减区域、绝对收敛层、准滑模带的定义如下：

1)单调减区域

2)绝对收敛层

|s_k+1|<|s_k|，当|e_k|>Δ_AAL (11)

3)准滑模带

|s_k+1|≤Δ_SSE，当|s_k|≤Δ_SSE (12)

这里，Δ_MDR为单调减区域边界，Δ_AAL为绝对收敛层边界，Δ_SSE为准滑模带边界。

在离散多周期滑模重复控制器(公式(8))作用下，且多周期干扰差分补偿误差满足公式(12)时，各指标的表达式如下：

Δ表示多周期干扰差分补偿误差的上界，其为一已知的足够大的正数；

1)单调减区域

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (14)

式中，Δ_MDR1,Δ_MDR2为正实数，由下式确定

2)绝对收敛层

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (16)

式中，Δ_AAL1,Δ_AAL2为正实数，由下式确定

3)准滑模带

A.当Δ_SSE>ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ} (18)

式中，Δ_SSE1是方程

最大正实数解。

B.当0<Δ_SSE≤ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE2,Δ_SSE3} (19)

式中，Δ_SSE2，Δ_SSE3分别是方程

最大正实数解。ξ为方程(αξ-1)δ^-αξ+1＝0实数解。

4)收敛步数k^*：

其中，s₀为系统切换函数的初始值，

为大于或等于·的最小整数。

步骤(6)、将u_k传送给伺服驱动器，进而由伺服驱动器实现对直线电机的位移控制。在电机的运动过程中，可量测获得伺服系统输出信号y_k及其跟随参考信号r_k的变化情况，且系统切换函数的动态行为由式(5)表征。

对于离散多周期滑模重复控制器的设计，作以下说明：

1)如果干扰信号由多个周期信号叠加而成且周期互为质数，所设计的基于离散无切换趋近律的离散多周期滑模重复控制器可有效地解决单周期重复控制技术抑制多周期干扰缓慢、控制精度较差以及控制时滞过长等不足问题，实现快速抑制多周期干扰信号，而且降低了内存占用量。具体体现在，单周期滑模重复控制器需要前一周期(周期为

)的控制信号，需要

个控制信号存储空间，且在一个周期(周期为

)后才开始起作用，而多周期滑模重复控制器只需要在一个周期(周期为max{n₁,n₂,…,n_p}后就开始收敛，仅需要

个控制信号存储空间，远小于

与单周期滑模重复控制器相比较，所叠加的周期信号越多，多周期滑模重复控制器对多周期干扰抑制速度和内存占用量等方面的优势就越显著。

2)控制器中

二次差分干扰补偿项可实现更小准滑模域，比中值补偿或一步延迟估计方法的控制精度更高。

3)由于采用指数函数

式(14)-(19)为超越方程，无法给出各个界的解析解；但对于某具体控制过程，所列的界是常值，可以给出各个界的数值解，并据此表征系统切换函数的收敛过程。

4)控制器参数k₁,k₂,…,k_P影响周期干扰信号的抑制速度，并不影响多周期干扰的消除。当k₁＝1且k₂＝k₃＝…＝k_P＝0时，参考信号满足

这时的等效干扰为

该离散多周期滑模重复控制器也适用于单周期干扰抑制问题，则周期为n_i的单周期滑模重复控制器为

5)当k₁＝1，k₂＝k₃＝…＝k_P＝0且n₁＝1时，参考信号满足r_k＝r_k-1，这时的等效干扰为d_k＝w_k-w_k-1；本发明中提出的离散多周期滑模重复控制器也适用于常值调节问题，则常值调节控制器为

实施例：

数控机床上的永磁同步电机伺服系统承担重复作业任务，需要对周期性参考轨迹进行跟踪，参考轨迹由多个周期信号叠加而成，具有周期对称特性。电机采用三环控制，其中速度环和电流环控制器均由ELMO驱动器提供，采用PI算法进行调节。整个永磁同步直线电机控制系统的方框图见图3。本发明所给出的离散多周期滑模重复控制方法为直线电机系统实施位置环控制，其控制策略框架图参见图4。对于具有周期对称特性的位置参考信号，当电机伺服系统进入稳态阶段，系统干扰项也会呈现相同的周期对称特性。设计位置环控制器需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、电机本体以及检测装置。利用最小二乘辨识法获得伺服对象的状态空间模型参数：

滑模面参数置C^T＝[2 1]。本实例将通过数值仿真来验证本发明所给出的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法的有效性。

仿真时，选取的直线电机位置信号为两个不同周期参考信号叠加而成，具体形式如下：

r_k＝10sin(2πk/N₁)+15cos(2πk/N₂) (23)

其中，单位为mm，N₁＝500,N₂＝700，采样周期T_s＝0.01s，给定参考信号r_k的周期为N₁T_sN₂T_s＝35s，系统干扰信号w_k(见图5)选取为两个周期干扰信号和一个(由不同周期的正弦和余弦信号相乘来模拟的)非周期干扰信号Δw_k(见图6)的叠加，具体形式如下：

在控制器表达式(8)和(21)作用下，单调减区域边界Δ_MDR，绝对收敛层边界Δ_AAL，准滑模带边界Δ_SSE将呈现不同的情况，如图7-11所示。

(1)当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6且系统干扰为式(24)时，在离散多周期滑模重复控制器的表达式(8)作用下的多周期干扰差分补偿项的曲线图见图7，输出信号和给定参考信号如图8所示，切换函数s_k如图9所示。多周期干扰差分补偿项的界为

由式(14)、(16)和(18)可得Δ_MDR＝0.3555，Δ_SSE＝Δ_AAL＝0.01714。

(2)当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6且系统干扰为式(24)时，在离散单周期滑模重复控制器的表达式(21)作用下的切换函数s_k如图10所示。单周期干扰差分补偿项的界为

由式(14)、(16)和(18)可得Δ_MDR＝0.3555，Δ_SSE＝Δ_AAL＝0.01714。

(3)当控制器参数α＝0.2，δ＝2，k₁＝0.4，k₂＝0.6且系统干扰为式(24)时，在离散单周期滑模重复控制器的表达式(21)(无非周期干扰补偿

)作用下的切换函数s_k如图11所示。单周期干扰差分补偿项的界为

由式(14)、(16)和(18)可得Δ_MDR＝1.2236，Δ_SSE＝Δ_AAL＝0.1962。

上述数值仿真结果验证了本发明给出系统切换函数的单调减区域边界Δ_MDR，绝对收敛层边界Δ_AAL，准滑模带边界Δ_SSE。从图9和图10可以看出，在消除多周期干扰信号方面上，离散多周期滑模重复控制器在一个控制周期7s之后就开始收敛，而单周期滑模重复控制器要在35s之后才开始收敛，所以离散多周期滑模重复控制器比单周期滑模重复控制器的抑制速度更快。从图9、图10和图11可以看出，在无切换趋近律中“嵌入”多周期干扰差分补偿项可以获得更小的准滑模界。

Claims (2)

1.一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)、建立电机伺服系统的误差状态空间模型；

步骤(2)、选取切换函数；

步骤(3)、构造离散无切换趋近律；

步骤(4)、根据周期等效干扰，构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律；

步骤(5)、根据带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律构造离散多周期滑模重复控制器的模型；

步骤(6)、将当前的控制变量作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化；

所述步骤(1)具体如下：

建立电机伺服系统的误差状态空间模型：

其中，A,b为伺服系统参数矩阵，E_k+1＝[e_k e_k+1]^T和E_k＝[e_k-1 e_k]^T分别为k+1和k时刻的系统误差状态矩阵，e_k-1、e_k、e_k+1分别为k-1、k和k+1时刻的电机转角位置，u_k为第k时刻的电机控制输入信号，

表示周期为n_i的周期性扰动(i＝1,2,…,P)在第k时刻的取值，Δg_k表示系统中所含的非周期性干扰或周期未知的周期性干扰在第k时刻的取值，记

表示系统干扰总和在第k时刻的值；

所述步骤(2)具体如下：

参考信号r_k是由周期为n₁,n₂,…,n_q的q个周期信号叠加而成的且q≤p，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，

分别表示k,k-n_i时刻的周期为n_i的子参考信号；定义跟踪误差e_k＝y_k-r_k，y_k为k时刻的系统控制输出信号；

选取切换函数s_k＝C^TE_k，其中C^Tb可逆，C＝[c 1]^T，其中c表示增益参数，c>0；

所述步骤(3)具体如下：

构造离散无切换趋近律：

其中，s_k+1和s_k分别为第k+1和第k时刻的系统切换函数；δ>1,0<α<1为用于调整收敛速度的参数；

所述步骤(4)具体如下：

定义如式(4)的周期等效干扰

根据周期等效干扰

构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律，其具体形式如下：

其中，k₁,k₂,…,k_P>0为控制增益系数，且

分别表示第k，k-1，k-2的等效干扰且由周期为n_i的周期干扰差分方法所构造而成的；

能消除周期为n_i的系统周期干扰，

用于补偿系统非周期干扰或周期未知的周期干扰；

所述步骤(5)具体如下：

离散多周期滑模重复控制器的模型为：

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，

分别为k,k-n_i时刻且依据周期为n_i的周期特性所设计出的子重复控制器的输出信号，

分别为k+1-n_i时刻的系统切换函数；记

可将公式(6)转化成：

所述步骤(6)为将当前的控制变量u_k作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，构造好离散多周期滑模重复控制器的模型后，为表征无切换趋近律的收敛过程，给出单调减区域、绝对收敛层、准滑模带以及切换函数首次进入准滑模带所需最多步数四个指标的表达式，这四个指标用于指导控制器参数整定，其中单调减区域、绝对收敛层、准滑模带的定义如下：

单调减区域：

绝对收敛层：

|s_k+1|<|s_k|，当|e_k|>Δ_AAL (10)

准滑模带：

|s_k+1|≤Δ_SSE，当|s_k|≤Δ_SSE (11)

这里，Δ_MDR为单调减区域边界，Δ_AAL为绝对收敛层边界，Δ_SSE为准滑模带边界；

在离散多周期滑模重复控制器作用下，且多周期干扰差分补偿误差满足公式(12)时，各指标的表达式如下：

Δ表示多周期干扰差分补偿误差的上界；

1)单调减区域：

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (13)

式中，Δ_MDR1,Δ_MDR2为正实数，由式(14)确定；

2)绝对收敛层：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (15)

式中，Δ_AAL1,Δ_AAL2为正实数，由式(16)确定；

3)准滑模带：

A.当Δ_SSE>ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ} (17)

其中，Δ_SSE1是方程

最大正实数解；

B.当0<Δ_SSE≤ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE2,Δ_SSE3} (18)

式中，Δ_SSE2，Δ_SSE3分别是方程

最大正实数解；ξ为方程

(αξ-1)δ^-αξ+1＝0实数解；

4)收敛步数k^*：

其中，s₀为系统切换函数的初始值，

为大于或等于

的最小整数。

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