JPH04233001A - 未知ダイナミックスを含むプラントの制御装置および方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【本発明の背景】本発明は、例えばサーボ系、ロボット
アームまたは磁気サスペンションロータに効果的に用い
ることの可能な時間遅れ制御方法に関する。

【０００２】一般的制御系設計論は少なくとも２つのレ
ベルから成り立っている。すなわち、上位レベル制御装
置ないしコントローラおよび下位レベル制御装置ないし
コントローラである。上位レベル制御装置は幾つかの機
能を実行することが可能である。すなわち、（１）　系
ないしシステムの状態を観察すること、（２）　外部環
境から入力を受け入れること、（３）　フィルタリング
（ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）　と評価とを行なうこと、（４
）　タスクが実現可能かどうかを決定すること、等。次
に上位レベル制御装置は下位レベル制御装置へ送られる
コマンドないし命令を発生する。一方、下位レベル制御
装置は他の若干の機能を営む。すなわち、（１）　系の
状態を観察すること、（２）　フィルタリングと評価と
を行なうこと、（３）　制御動作を計算すること。制御
動作は系の動的変動とは無関係に上位レベル制御装置に
よって発せられる実現可能なコマンドを実行するために
生ぜしめられる。これらの変動は内部的システム変化ま
たは外乱に基因することがあり得る。内部的要因として
はパラメータ変化および／または機能変化を含むことが
あり得る。機能変化は、「要素の構成関係（ｃｏｎｓｔ
ｉｔｕｔｅｄ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　ｅｌｅ
ｍｅｎｔ）」の変化によって現われるかも知れない。例
えば、スプリングの特性はリニアスプリングのモデルに
おいて用いられるただ１つの定数のものから２つの定数
が用いられ得るハードニングスプリング（ｈａｒｄｅｎ
ｉｎｇ　ｓｐｒｉｎｇ）へと変動するかも知れない。本
発明は実現可能なタスクの適正な実行を保証するような
下位レベル制御装置の設計に関する。

【０００３】未知の動力学ないしダイナミックス（ｄｙ
ｎａｍｉｃｓ）および予測不能な外乱を有する系の下位
レベル制御装置については興味をそそる問題が幾つかあ
る。このことは上位レベル制御装置の性能ないしパフォ
ーマンスが常に保証されるべきときに特に重要である。 若干の古典的な制御方法は公知の線形、時不変（ｔｉｍ
ｅ−ｉｎｖａｒｉｅｎｔ）系を取り扱う。しかし乍ら、
多くの応用においては系の若干の関連部分は未知、時変
（ｔｉｍｅ　ｖａｒｙｉｎｇ）または非線形であり得る
。したがって、制御系はしばしばそれら利用範囲の小部
分においてのみ動作するように限定される。例えば、サ
ーボモータは正確な制御のためにはそれら範囲の線形部
分で動作をせねばならない。ターボ分子ポンプ（ｔｕｒ
ｂｏ　ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｐｕｍｐ）で用いられるよ
うな磁気制御ロータおよびロボットアームは制御系を改
良することにより多くの利益が得られるであろう物理的
プロセスの例示である。

【０００４】非線形、時変系の取り扱いに関しては幾つ
かの類型の制御系設計論が研究されている。非線形シス
テムに適した最初の方法の一つはモデル・レファレンス
・コントロール（モデル参照形制御、Ｍｏｄｅｌ　Ｒｅ
ｆｅｒｅｎｃｅＣｏｎｔｒｏｌ　）である。この技術で
は系のモデルを用いてモデルレスポンスとプラントレス
ポンスとの差をプラント（ｐｌａｎｔ　）への入力信号
として使用する［文献７］。このモデルは物理的モデル
かまたは計算機で模擬したシミュレーションシステムの
いずれかである。それは可変パラメータを持たないけれ
ども、所望の性能ないしパフォーマンスを特定するかま
たはアクセス不能な状態（ｓｔａｔｅ　）を観測するか
のいずれかにとって極めて有用である。この技術の欠点
は完全な動的モデルおよび系の限界についての知識を必
要とすることである。不完全なモデルの作成または不正
確なパラメータ値に基因して系の非線形性を完全に相殺
できないときには、プラントの動的性能は系の閉ループ
不安定性の点まで落ち込む可能性がある［文献８］。

【０００５】他の進歩した技術はアダップティブ・コン
トロール（適応制御、Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏ
ｌ）である。適応制御系では系の入力、状態または出力
の関数である或る種の性能インデックスないし指標を測
定する。測定した性能インデックスを１組の目標値と比
較することにより適応機構は制御装置のパラメータを変
更する［文献６］。適応制御には幾つかの分類がある。 極めて普通の変型では系のモデルを比較の基礎として用
いたが、これはモデル・レファレンス・アダップティブ
・コントロール（モデル参照形適応制御、Ｍｏｄｅｌ　
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏ
ｌ、ＭＲＡＣ）と呼ばれる。それはモデルパラメータを
一定に保持している間に制御装置のパラメータを調節す
る。自己チューニング（ｓｅｌｆ　ｔｕｎｉｎｇ　）系
［文献１］はこれとは対照的であって、モデルパラメー
タを変更する間は制御装置パラメータを一定に保持する
。他の方法ではプラントの「インバース（逆、ｉｎｖｅ
ｒｓｅ　）」として「動作」する適応フィードフォワー
ド制御装置（ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒ
ｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　）によって制御動作を一部
生ぜしめる［文献８］。適応制御装置はすべて系の同定
を行ない、それに続いて所望ないし目標の性能を維持す
るためにパラメータを変動させるという際立った特質を
共有している。適応系の欠点は一般に動作が遅く、しか
もかなりの計算量が要求されることにある。しばしば外
部環境の変化は系の変化よりも速く、性能の劣化または
不安定性さえ生じさせる。

【０００６】他の制御方法、例えばバリアブル・ストラ
クチャ・コントローラ（Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｓｔｒｕｃ
ｔｕｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　）は非線形、時不変
の系での安定性を達成するために全く異なった設計理論
を採択する。この種の制御装置は制御法則での状態フィ
ードバック（ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ）を使用す
るが、これは閉ループ系の構造をそれ自身不安定かまた
は限界的に安定（ｍａｒｇｉｎａｌｌｙ　ｓｔａｂｌｅ
　）である可能性があるがスイッチング技術を用いる制
御法則と組み合せるとき安定な系を生じる複数の軌道の
間で切り替える。スライディング・モード（ｓｌｉｄｉ
ｎｇ　ｍｏｄｅ）と呼ばれるスイッチング法［文献９、
１０、１１］は、系が位相平面の原点へ向けて安定に「
摺動する（ｓｌｉｄｅ　）」間に理想的には系がスイッ
チング線（面）の１つに留まるようにスイッチングを設
定する。しかし乍ら、実際の系では軌道を切り替えるの
に時間を要し、従ってそのスイッチング線に留まろうと
務めるが、系自体は１つの軌道から他の軌道へと切り替
える間に、極めて高い周波数の複数の周期または無制御
を生じる。この高周波チャッタリングは高周波ダイナミ
ックスを不所望に励起する。

【０００７】１９７０　年代に幾つかの制御アルゴリズ
ムが出現したが、それは系の応答をして目標軌道を追跡
するように強制することを試みるものである。かかるア
ルゴリズムの内でも２つのものがかなりの注目を集めた
が、それはモデル・アルゴリスミック・コントロール（
Ｍｏｄｅｌ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ
　、ＭＡＣ　）と、ダイナミック・マトリックス・コン
トロール（Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｍａｔｒｉｘ　Ｃｏｎｔｒ
ｏｌ、ＤＭＣ　）である［文献２、１２］。これらの２
つのアルゴリズムは所定のプレビューホリゾン（ｐｒｅ
ｖｉｅｗｈｏｒｉｚｏｎ　）上での所定の参照軌道に関
し予測未来誤差を最少にするべく制御系ないし制御対象
の離散モデル表現を利用する［文献５」。これらの２つ
の方法はプレビューまたはプレディクティブ制御に関す
る２以上の一般的な話題の下ではまとめて論じられるも
のかも知れない。プレビューまたはプレディクティブ制
御というものは所定のプレビューホリゾンの上で予測誤
差またはコストファンクション（ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔ
ｉｏｎ　）を最少にすることを試みるという点で類似の
ものである。しかし乍ら、プレビュー制御はプラントの
ステート−スペース（状態変数空間、ｓｔａｔｅ−ｓｐ
ａｃｅ　）記述を必要とするのである。シミュレーショ
ンおよび系のステップ応答が利用できるのであればプレ
ディクティブ・コントローラを使用する可能性がある。 プレビューおよびプレディクティブ制御のアルゴリズム
は一般にかなりの計算量を必要とするが、それというの
もプレビューホリゾン上での或る種のコストファンクシ
ョンを最少にすることを含むからである。従って、それ
らは比較的大きな時定数を有する系を制御するのに適し
ている。多変数系に対する制御装置の設計を一般化する
と共に若干の形式の安定性ロバスト性解析（ｓｔａｂｉ
ｌｉｔｙｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｅｓ　）
を可能にするために予見制御の一般的方法について多く
の改良が長年に亘ってされている。普通に入手可能なマ
イクロプロセッサの計算速度が増大すると共にかかる制
御アリゴリズムをますます高速の動力学ないしダイナミ
ックスを有する系に適用できるようになっている。しか
し乍ら、そのアリゴリズムは制御系の動力学が解析モデ
ルまたはステップ応答のデータのいずれかの点で既知で
あるという仮定に基づいているのである。

【０００８】他の方法には時間遅れ制御（Ｔｉｍｅ　Ｄ
ｅｌａｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ、ＴＤＣ　）があるが、これ
はもともとは線形入力動作を伴う非線形システムといっ
たの類いのものに対してヨウセフ−トウミ（Ｙｏｕｃｅ
ｆ−Ｔｏｕｍｉ）とイトウ（Ｉｔｏ　）によって初めて
定式化された［文献１２］。［文献１３、１４、１５、
１６］に見られる時間遅れ制御は特定のパラメータの評
価、繰り返し動作、無限スイッチング周波数、不連続制
御（ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　）
のいずれにも依存しない。それはむしろ時間遅れを用い
ることによりプラントダイナミックスの効果を直接に評
価するものである。制御装置ないしコントローラは未知
ダイナミックスおよび外乱を共に消去するべく位置、速
度、加速度の情報を収集して使用し、次ぎに所望のダイ
ナミックスをプラントへ挿入する。このＴＤＣ　はコン
トローラゲインを調節するというよりは制御動作を直接
に変更するべく系の応答および制御入力の過去の観測値
を用いる。それは各サンプリング期間毎にその系の観測
値を更新し、それ故にプラントの評価はサンプリング周
波数に依存する。

【０００９】タイムラグ（ｔｉｍｅ　ｌａｇ）系または
リターデット（ｒｅｔａｒｄｅｄ）系と称する他の系が
存在するが、そこでは時間遅れは原因と結果との間に存
在する。時間遅れ系においてはこれらの遅れはハードウ
エアの部品または計算に存在する遅れの結果として生じ
る［文献１］。本発明においてはかかる時間遅れ系に対
する時間評価は遅れ微分方程式（ｄｅｌａｙｅｄ　ｄｉ
ｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　）を立てる
ことになる。この方程式は特に積分−微分方程式（ｉｎ
ｔｅｇｒａｌ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔ
ｉｏｎ）と称され、ボルテラ（Ｖｏｌｔｅｒｒａ）によ
って研究された［文献１０］。ボルテラこそがかかる系
を研究した最初の人であり、時間遅れの結果を研究する
理論を発展させた。他の研究者も何人かはボルテラ形の
一般理論を発展させるのに寄与している。

【００１０】本発明の目的は例えば時間遅れ制御を磁気
サスペンションロータおよびロボットアームに用いるよ
うに適合させることにある。さらに本発明の目的はたた
み込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　）を用いて時間遅れ
制御の公式化を改良することにある。

【００１１】

【本発明の概要】本発明は複数の入力変数ないし変量お
よび入力変数に依存する複数の状態変数を有するプロセ
スを制御するための時間遅れ制御方法に関する。本発明
では過去のデータを含むたたみ込みを表わす計算を用い
ることによって未知ダイナミックスの効果を評価する。

【００１２】プロセスの状態変数は周期的に測定されて
記憶される。所望ないし目標の状態変数のベクトルおよ
びコマンドのベクトルは上位レベル制御装置のユーザー
によって系へ与えられる。各ベクトルに対し対応する定
数行列を生成するために、所望のダイナミックスがこれ
らのベクトルから生ぜしめられる。測定変数は誤差ベク
トルを生成するために目標変数と比較される。未知ダイ
ナミックスは過去のデータおよび状態遷移行列を含むた
たみ込みを表わす計算を用いて評価される。所望の効果
は状態変数およびコマンドベクトルの現在値を所望ない
し目標ダイナミックスへと代入することによって計算さ
れる。未知ダイナミックスの評価された効果および現在
の所望の効果、それにもしあるとするならば既知ダイナ
ミックスの効果が組み合わされる。その組み合わせは制
御行列の疑似逆行列によって掛け合わされる。その結果
は、調整入力変数をプロセスへと与えるために用いられ
る制御信号を生成するべく誤差ベクトルおよびフィード
バックゲイン行列の積と組み合わされる。

【００１３】本発明は磁気サスペンションロータに用い
ることができる。かかる応用においては、状態変数はロ
ータを懸架するのに用いた磁気ベアリングに対するロー
タの位置に該当する。その制御方法は各磁気ベアリング
への電流を調整するために用いられる。本発明はまたロ
ボットアームを制御するのにも用いることができるが、
その際には状態変数はロボットアームのリンクの位置お
よび向きに該当する。その制御法はアームを動作させる
各モータを駆動するのに用いる電力を調整するのに用い
られる。

【００１４】本発明ではその効果としては状態変数を使
用することを必要とするに過ぎない。加速度のような２
次微分は必要とされない。本発明の別の効果はその制御
方法が入力変数および状態変数の間の関係を機能的に変
更するプロセスへの外乱を克服するように動的に適応可
能なことである。

【００１５】本発明の他の目的および効果は図面を参照
して行なう本発明の好ましい実施例の以下の説明から明
らかとなる。

【００１６】

【好ましい実施例の詳細な説明】

本発明を用いて制御するのに好適な系ないしシステムは
次の動的方程式によって記述される。

【００１７】

【数１】 ただし、ｘはプラントの状態ベクトル（ｓｔａｔｅ　ｖ
ｅｃｔｏｒ）、すなわち状態変数ないし変量のベクトル
であり、ｕは制御ベクトル、すなわち制御入力のベクト
ルである。Ｆ（ｘ，ｔ）　およびＧ（ｘ，ｕ，ｔ）　は
それぞれプラントダイナミックスの既知および未知部分
を表わす非線形ベクトルであり、Ｄ（ｔ）　は未知の外
乱ベクトルである。また、

【００１８】

【数２】 変数ｔは時間を表わす。式（１）　による表現は多くの
応用において普通に用いられる。例えば、磁気サスペン
ションにおいては関数Ｇ（ｘ，ｕ，ｔ）　は制御電流お
よび空隙の双方を含む。何故かといえば磁気力は電流の
２乗に比例すると共に空隙の２乗に反比例するからであ
る。ベクトルＤ（ｔ）　は状態に無関係な他の種類の効
果を表わす。本発明の目的はＧ（ｘ，ｕ，ｔ）　に大き
な動的変化が存在しＤ（ｔ）　に予期しない大きな外乱
があってもかかる系を制御可能にし性能を保証すること
にある。

【００１９】式（１）　は次のように書き替えることが
できる。

【００２０】

【数３】 ただし、

【００２１】

【数４】 は制御系の設計者によって選択されるべきランクｒの既
知の定数制御行列（ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ
　ｍａｔｒｉｘ　）である。

【００２２】項Ｈ（ｘ，ｕ，ｔ）　は以下のように定義
される。

【００２３】

【数５】 線形時不変参照モデルは制御されるプロセスの所望ない
し目標のダイナミックスを記述する。ユーザーまたは上
位レベル制御装置は所望の状態変数のベクトルであり参
照モデル状態ベクトルとも呼ばれるｘｍ　、そして命令
のベクトルまたはコマンドベクトルであるｒを提供する
。 また、

【００２４】

【数６】 である。これらの両方のベクトルは時間の関数であって
もよい。所望の状態変数のベクトルはプロセスが追従す
るべき所望の軌道の組である。ロボットのマニピュレー
タにおいては、このことはロボットの手の所望の軌道で
あり得る。磁気サスペンションロータにおいては、所望
の状態変数はロータがタッチダウン位置（ｔｏｕｃｈ　
ｄｏｗｎ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　）から浮上位置（ｌｅｖ
ｉｔａｔｅｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ）へとどうやって移動
すべきかを教える時間関数を示すかも知れない。コマン
ドベクトルはこのような軌道に沿ったブレークポイント
（ｂｒｅａｋ　ｐｏｉｎｔ　）を示すかも知れないし、
または軌道の終点を単に示すかも知れない。

【００２５】線形時不変参照モデルは所望のダイナミッ
クスを以下のようにして生じさせる。

【００２６】

【数７】 ただし、

【００２７】

【数８】 は定数である安定な系マトリックスであり、

【００２８
】

【数９】 は定数であるコマンド分布マトリックス（ｃｏｍｍａｎ
ｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　）であ
る。

【００２９】誤差ベクトルｅはプラントの状態ベクトル
と参照モデルの状態ベクトルとの差として定義される。

【００３０】

【数１０】 誤差の時間的変化割合

【００３１】

【数１１】 は次のようになる。

【００３２】

【数１２】 数（１）　と（３）　を用いると、上式は次のようにな
る。

【００３３】

【数１３】 誤差項を得るために状態ベクトルの項Ａｍ　ｘを上記の
式に加えて引くと、

【００３４】

【数１４】 これは次のようにも書くことができる。

【００３５】

【数１５】 ベクトルΨは未知のダイナミックスＨおよびＤの双方の
効果を表わし、

【００３６】

【数１６】 制御動作ｕは制御されるプロセスへの入力を決定するの
に用いる信号ベクトルである。例えば磁気サスペンショ
ンにおいては、ｕはそれぞれの磁気ベアリングへの電流
を表わす。制御動作ｕは式（７）　の鍵括弧の項が任意
の時点において零であるように選ぶ。しかし乍ら、この
ことは誤差ダイナミックスが参照系行列Ａｍ　で示され
る速度で減衰するようにさせる。このことは一般的に実
際的ではないので、誤差がプラントまたは参照モデルダ
イナミックスよりもかなり早く減衰するようにすること
が望ましい。このような状態においてはプラント状態ｘ
は参照モデル軌道ｘｍ　に追従するはずである。制御動
作ｕは未知の系ダイナミックスおよび予測不能な外乱が
存在するにも拘らずに誤差ｅを零に強制することが望ま
れる。誤差ダイナミックスを調節するために制御変数（
ｃｏｎｔｒｏｌ　ｖａｒｉａｂｌｅ）の新しいベクトル
ｖが以下のようにして定義される。

【００３７】

【数１７】 ただし、ｋはフィードバックゲイン行列（ｆｅｅｄｂａ
ｃｋ　ｇａｉｎ　ｍａｔｒｉｘ）である。すると誤差ダ
イナミックスは次のようになる。

【００３８】

【数１８】 ただし、ベクトルｐは以下の式で与えられる。

【００３９】

【数１９】 制御法則は次のように選択される。

【００４０】

【数２０】 ただし、Ｂ＋　はＢの疑似逆行列（ｐｓｅｕｄｏ　ｉｎ
ｖｅｒｓｅ）である。実際の制御入力ベクトルｕは式（
９）　を用いて制御変数ベクトルｖから計算される。

【００４１】

【数２１】 は未知ベクトル関数Ψ（ｘ，ｕ，ｔ）　の最良の評価で
ある。式（１２）および式（９）　によって与えられる
制御法則は少数の項から成るが、式（１２）の最初の２
つの項は所望のダイナミックスを示し、第３項は既知ダ
イナミックスを補償し、第４項は未知ダイナミックスを
補償する。最初の３つの項は状態変数の現在の値を用い
て評価され、第４項は過去の情報を用いて評価される。 ｕを導く式は誤差に依存する項Ｋｅを含む。

【００４２】さて第１図に戻って、そこには制御入力ベ
クトルｕを導く過程のフローチャートを示す。このプロ
セスは次のステップを含んでいる。

【００４３】１．未知の動的ベクトル

【００４４】

【数２２】 を計算する。第１のサンプリング期間では、過去の情報
はこの時点で入手できないからこの評価は任意に零に設
定される。

【００４５】

【数２３】 の計算は以下の通りである。

【００４６】２．未知ベクトルΨの最良の評価を用いて
ｐ＝０として制御可変ベクトルｖを計算する。

【００４７】３．制御入力ベクトルｕ＝ｖ＋Ｋｅを計算
する。

【００４８】４．ｕを制御プロセスへ出力し、次のサン
プリング期間においてステップ１を繰り返す。

【００４９】この制御問題を解決する秘訣はΨの正確な
記述なしに

【００５０】

【数２４】 の良い評価を得ることにある。［文献１４、１６］では
未知ダイナミックスの評価を得るために過去の情報は系
状態、入力、および状態の変化率の評価を含めて用いら
れている。しかし乍ら、本発明によればこの評価はたた
み込みを用いて得るのである。

【００５１】誤差の動的挙動は式（１０）により決定さ
れ、その時間応答は、

【００５２】

【数２５】 により得られる。

【００５３】これは次の形の状態遷移行列（ｓｔａｔｅ
　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　）を含んでい
る。

【００５４】

【数２６】 式（１３）は通常は時間期間［ｔ０　，ｔ］　において
時間応答ｅ（ｔ）　を得るのに用いられる。このことは
一度、行列Ａｍ　、Ｂ、Ｋが初期状態ｅ（ｔ０　）　お
よび時間期間［ｔ０　，ｔ］　上での強制項ｐの時間履
歴と共に特定されるならば可能である。時間期間［ｔ０
　，ｔ］　は１つのサンプリング期間を表わす。各サン
プリング期間において状態変数は測定されて制御系へと
伝えられる。評価

【００５５】

【数２７】 は本発明では式（１１）、式（１３）から得られる。式
（１１）、式（１３）を変形すると、

【００５６】

【数２８】 が得られる。式（１５）の左辺の積分はΦ（ｔ，τ）　
と未知ベクトルΨとの積についてのものである。制御変
数ｖがいま考えている時間期間について計算されている
と仮定すると、式（１５）は過去の情報と１つの未知ベ
クトルΨとを含む。式（１５）とそこで用いているたた
み込みが本発明の主な特徴である。状態遷移行列Φは所
望のダイナミックス関数Ａｍ　ｘ、Ｂｍ　ｒ、既知のダ
イナミックス関数Ｆおよび制御信号関数Ｂｖに関してた
たみ込まれる。 関数Ψ、ｘ、ｒ、Ｆ、ｖが時間期間［ｔ０　，ｔ］　に
おいて大きく変化しないと仮定すると、上記のたたみ込
みは簡単に以下のようになる。

【００５７】

【数２９】 ただし、コンボリューション・ダミー行列（ｃｏｎｖｏ
ｌｕｔｉｏｎ　ｄｕｍｍｙ　ｍａｔｒｉｘ）Γ（ｔ，ｔ
０　）　は次の式で与えられる。

【００５８】

【数３０】 ベクトル

【００５９】

【数３１】 は過去の情報に基づくものであって、時間期間［ｔ０　
，ｔ］　内での時間

【００６０】

【数３２】 での評価を表わす。式（１６）は簡単になって、

【００
６１】

【数３３】 となる。

【００６２】式（１８）の最後の４つの項は状態遷移行
列および過去の情報、特に、所望のダイナミックス、既
知ダイナミックスおよび制御マトリックス関数を含むた
たみ込みを表現する。

【００６３】式（１５）のたたみ込みを計算して時間期
間［ｔ０　，ｔ］　での特定の時間における種々の関数
を評価するのに用いる方法はベクトルΨの評価を得るこ
との骨子を成すのである。この評価を得る精度は１より
も多くのサンプリング期間を考慮するときに用いる補間
法（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ）にも
依存している。もちろんこの時間期間［ｔ０　，ｔ］　
の選択も重要である。過去の１つのサンプリング期間か
らのデータを用いるならば、ベクトルΨは以下の式によ
り評価することができる。

【００６４】

【数３４】 ただし、ｘａｖｇ　、ｒａｖｇ　、Ｆａｖｇ　は時間期
間［ｔ０　，ｔ］　でのｘ、ｒ、Ｆの平均値をそれぞれ
表わす。評価

【００６５】

【数３５】 は現在および過去のデータを用いて過去の１つのサンプ
リング時間でのシステムダイナミックスを近似する。こ
の場合には、現在のデータは誤差ｅ（ｔ）　を含む。過
去のデータは時間ｔ０　での初期状態ｅ（ｔ０　）　、
制御入力ｖ（ｔ０　）　および既述の平均値から成る。 平均値を用いなくとも、許容できる性能はｔ０　におい
て評価される過去値を用いて得ることもできる。よりよ
い評価は時間期間［ｔ０　，ｔ］　での１よりも多いサ
ンプリング期間を用いることによって得ることが可能で
ある。時間期間［ｔ０　，ｔ］　でのｑ個のサンプリン
グ期間を用いてのΨの評価を得るためには、式（１５）
の左辺および右辺を以下のように書き直すことができる
。

【００６６】

【数３６】 これは次のように近似することができる。

【００６７】

【数３７】 ただし、ベクトル関数Ψｉ−１，ｉ　は時間期間［ｔｉ
−１　，ｔｉ　］において評価される。さて式（２０）
は時間期間［ｔ０　，ｔ］において、次のように書き直
すことが可能である。

【００６８】

【数３８】 ただし、

【００６９】

【数３９】 に対する

【００７０】

【数４０】 は時間期間［ｔｉ−１　，ｉ　］での変数

【００７１】

【数４１】 の評価を示す。上記の式の若干の代数的操作を施すと、
評価

【００７２】

【数４２】 は次のようになる。

【００７３】

【数４３】 ただし、Ｌはサンプリング期間、すなわちｔ１　−ｔ０
　である。

【００７４】本発明にかかる制御方法は第１図に要約さ
れている。測定センサはプロセス状態変数ベクトルｘを
制御プロセッサへ与える。状態変数は少なくとも最近の
過去のデータを保存するべくスタックメモリまたは他の
普通に用いられる記憶装置を用いて記憶される。未知ダ
イナミックスの評価は最近の過去のデータを用いて評価
された状態遷移行列および幾つかの関数を含むたたみ込
みを表わす関数を用いて決定される。制御変数ベクトル
ｖは所望のダイナミックスおよび既知ダイナミックスに
対しては現在のデータを用い、また過去のデータから評
価された未知のダイナミックス効果を用いて評価される
。制御変数ベクトルは制御入力ｕ（ｔ）　を発生するべ
くフィードバックゲイン行列Ｋと誤差ベクトルｅとの積
へ加算される。次ぎに、制御入力は所望の制御を生起す
るべくプロセスへと導かれる。

【００７５】ターボ分子ポンプは集積回路の製造環境の
ような特殊な環境で真空を作るのに用いる装置である。 このポンプの概略図を第２図および第３図に示す。ブレ
ード１２を備えるロータ１０が一度誘導電導機により回
転させられることによりポンプ動作が生じる。不純物お
よび微粒子の発生を最少にするためにロータは磁気ベア
リングによりｘ、ｙ、ｚ方向に磁気的に懸架されている
。磁気ベアリングは電気コイル１６を備えていてその発
生する磁界がロータを懸架する。この時点では好ましい
ポンプは１個のスラストベアリング１７と２個のラジア
ルベアリング１９によって懸架されている。これらのベ
アリングは５個の制御入力を受容する。スラストベアリ
ング１７はｚ方向の制御に関係する１個の入力を受容す
る。ラジアルベアリング１９の各々はｘ方向の制御に関
するものとｙ方向の制御に関するものとの２つの制御入
力を有する。プロセッサに２２によって決定される制御
入力ｕ（ｔ）　は、制御方向の１つに所望の力を発生す
るべく各ベアリングに配置された種々のコイル１６に比
例的に電流を与えるように電流ドライバー２４により用
いられる。電流ドライバーは所望の電流レベルを与える
増幅器を含む。

【００７６】現在の好ましいターボ分子ポンプによると
ロータの重量は　２．２Ｋｇである。ロータ１０とスラ
ストベアリング１７との間の所望の空隙は好ましくは　
４００ミクロンである。ロータ１０とラジアルベアリン
グ１９との間の所望の空隙は　２５０ミクロンである。 このベアリングは最大１０アンペアの電流を扱える。現
在好ましい実施例のロータの最大回転速度は４５，００
０ｒｐｍ　である。

【００７７】この系は５個の自由度を有し、各自由度に
ついては以下の微分方程式により記述できる。

【００７８】

【数４４】 ただし、

【００７９】

【数４５】 はそれぞれ変位と速度を示す。電磁石への電流入力はベ
クトル

【００８０】

【数４６】 で表わされる。磁気力は、電流の２乗に比例し空隙の２
乗に反比例するから、関数

【００８１】

【数４７】 は状態ｘおよび制御作用ｕに依存する非線形関数である
。

【００８２】変移ｘｑ　は誘導センサ２０によって測定
されてプロセッサ２２に与えられる。第２図には３つの
センサ２０が示されているが、しかしこの２個のラジア
ルセンサに垂直な方向の変位を検出するために図面の面
内または面外に位置する別の２個のセンサを含ませるこ
ともできる。本発明の好ましい実施例においては誘導セ
ンサ２０を用いたけれども、変位の測定に光学的または
容量的センサのような他の適当な測定装置を用いること
もできる。

【００８３】このプラントは多入力、多出力、不安定オ
ープンループである。外乱および結合には重力、磁気的
動作、不平衡およびジャイロスコープ効果に基づく力が
含まれる。これらの効果はすべてベクトル関数Ｇに含ま
れている。この特定の装置はベクトル関数Ｇでの急激な
動的変化を受ける。それ故に、通常の制御系を用いよう
とすればこの挙動を記述する動的情報が必要となるであ
ろうし、さもないと系の性能は或る特定の動作状態に対
してのみ許容し得ることになる。本発明を用いることに
より外乱と動的効果の広い範囲に亘って優れた性能が得
られる。

【００８４】本発明の別の実施例は第４図に示すロボッ
トマニピュレータである。第４図には２自由度の簡単な
アームを示す。このマニピュレータは基台に取り付けた
２個のモータまたはアクチェータ（図示せず）を有する
。第１のモータは腕の第１リンク３２を駆動し、第２モ
ータはスチールベルト３６を介して第２リンク３４を駆
動する。各軸は位置センサ３８（１個のみを図示）とタ
コメータ４０（１個のみを図示）とを備えている。位置
センサ３８はポテンショメータ、エンコーダまたは他の
公知の装置であることができる。タコメータ４０は速度
を測定するのに用いるが、他の適当な速度センサによっ
て置換することもできる。制御系プロセッサ２２は位置
および速度に応答して制御入力ｕ（ｔ）　を生成する。 制御入力は電流ドライバー２４が各モータに与える電流
量を調節する。

【００８５】ロボットアーム系の方程式は取りわけコリ
オリの効果とか遠心力の効果を含むので極めて複雑であ
る。従って、アームが未知の重さの負荷を掴み上げると
きのように関係（ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　）が外
乱によって変更されるようなときには特にアームの挙動
を予測できる関数を決定することは極めて困難である。 過去の情報と状態遷移行列とのたたみ込みを用いて未知
の効果を評価する本発明を用いると、予め関数とそのパ
ラメータを用いることなしに全く許容できる制御性能を
維持することが可能である。

【００８６】本発明によると非線形および未知ダイナミ
ックスであるにも拘らず制御を維持することができる。 制御プロセスの効果を模擬することを意味する方程式の
パラメータを評価するというよりは、本発明は未知の関
数それ自体を評価するべく最近の過去の情報を効果的に
利用する。

【００８７】もちろん上述の好ましい実施例に多くの変
形を施すことが当業者には可能である。かかる変形は本
発明の範囲から逸脱することなしに行なえるものであり
、それ故にかかる変形は本発明に含まれる。

【００８８】これまでに引用した文献の一覧表を以下に
示す。

【００８９】（１）　　　Ｂａｈｉｌｌ，　Ａ．Ｔ．　
”Ａ　Ｓｉｍｐｌｅ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｓｍｉｔｈ　
Ｐｒｅｄｉｃｉｔｏｒ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎ
ｇ　Ｔｉｍｅ　Ｄｅｌａｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ”，　ＩＥ
ＥＥ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｍａｇａｚｉｎ
ｅ，　ｖｏｌ　３，　ｐｐ．　１６−２２，　１９８３ （２）　　　Ｄｕｂｏｗｓｋｙ，　Ｓ．　ａｎｄ　Ｄｅ
ｓＦｏｒｇｅｓ，　Ｄ．Ｔ．，　”Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉ
ｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｌ　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｄ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｏ　Ｒｏｂ
ｏｔｉｃ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ”　ＡＳＭＥ　Ｊ
ｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ
，　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ
，　１０１：１９３−２００，　１９７９（３）　　　
Ｋａｒｎｏｐｐ，　Ｄ．　ａｎｄ　Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ
，　Ｒ．，　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ：　Ａ　
Ｕｎｉｆｉｅｄ　Ａｐｐｒｏａｃｈ，　Ｊｏｈｎ　Ｗｉ
ｌｅｙ　＆　Ｓｏｎｓ，　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，　１９７
５． （４）　　　Ｌｊｕｎｇ，　Ｌ．　Ｅｄｉｔｏｒ　”Ｃ
ｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　１９８４−１９８６，　
Ａ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　Ｒｅｐｏｒｔ　ｆｒｏｍＩＦＡ
Ｃ’ｓ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　ｏ
ｎ　Ｔｈｅｏｒｙ”，　Ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｔ　Ｉ
ＦＡＣ，　１９８７．（５）　　　Ｌａｎｄａｕ，　Ｙ
．Ｄ．　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｍａｒｃ
ｅｌ　Ｄｅｋｋｅｒ，　Ｉｎｃ．，　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ
，　ＮＹ，１９７９．（６）　　　Ｐａｙｎｔｅｒ　Ｈ
．Ｍ．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏ
ｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　Ｍ．
Ｉ．Ｔ．　Ｐｒｅｓｓ，　１９６１．（７）　　　Ｓａ
ｄｅｇｈ，　Ｎ．，　Ｈｏｒｏｗｉｔｚ，　Ｒ．，　”
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｎ　
Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　Ｒ
ｏｂｏｔｉｃ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ，”　Ｐｒｏ
ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅ
ｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｒ
ｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，　ｐ
ｐ．　１２２３−１２３９，　Ｒａｌｅｉｇｈ，　Ｎｏ
ｒｔｈ　Ｃａｒｏｌｉｎａ，　Ｍａｒｃｈ　１９８７．
（８）　　　Ｓｌｏｔｉｎｅ，　Ｊ．Ｊ．Ｅ．　ａｎｄ
　Ｓａｓｔｒｙ，　Ｓ．Ｓ．　”Ｔｒａｃｋｉｎｇ　Ｃ
ｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｓｔｅ
ｍｓ　Ｕｓｉｎｇ　Ｓｌｉｄｉｎｇ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ
　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｒｏｂ
ｏｔ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ”　Ｉｎｔｅｒｎａｔ
ｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，
　３８−２，　４６５−４９２，　１９８３．（９）　
　　Ｔｏｍｉｚｕｋａ，　Ｍ．，　Ｔｓａｏ，　Ｔ．Ｃ
．，　ａｎｄ　Ｃｈｅｗ，　Ｋ．Ｋ．，　”Ｄｉｓｃｒ
ｅｔｅ−Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　
ａｎｄ　Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　Ｒｅｐｅｔｉｔｉ
ｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ，”　１９８８　Ａｍｅ
ｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，
　Ａｔｌａｎｔａ，　Ｇｅｏｒｇｉａ，　Ｊｕｎｅ　１
９８８．（１０）　　Ｖｏｌｔｅｒｒａ，　Ｖ．　”Ｌ
ｅｃｏｎｓ　ｓｕｒ　ｌｅｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｎ
ｔｅｇｒａｌｅｓ　ｅｔ　ｌｅｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ
ｉｎｔｅｇｒｏｄｉｆｆｅｒｎｔｉｅｌｌｅｓ”，　Ｇ
ａｕｔｈｉｅｒ−Ｖｉｌｌａｒｓ，　Ｐａｒｉｓ，　１
９１３．　　Ａｌｓｏ　ｓｅｅ　”Ｓｕｒ　ｌａＴｈｅ
ｏｒｉｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｑｕｅ　ｄｅｓ　ｐｈｅ
ｎｏｍｅｎｅｓ　Ｈｅｒｅｄｉｔａｉｒｅｓ”，　Ｆ．
　Ｍａｔｈ．　Ｐａｒｉｓ，　Ｖｏｌ．７，ｆａｓｃ．
　ＩＩＩ，　ｐｐ．　２４９−２９８，　１９２８．（
１１）　　Ｗａｒｗｉｃｋ，　Ｋ．　ａｎｄ　Ｃｌａｒ
ｋｅ，　Ｄ．Ｗ．　”Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｉｎｐｕｔ　
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，”ＩＥＥＥ　
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　Ｄ，　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈ
ｅｏｒｙ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　（ＵＫ）　Ｖｏ
ｌ．　１３５，　Ｎｏ．　１，　ｐｐ．１６−２０，　
Ｊａｎｕａｒｙ　１９８８． （１２）　　Ｙｏｕｃｅｆ−Ｔｏｕｍｉ，　Ｋ．　ａｎ
ｄ　Ｉｔｏ，　Ｏ．　”Ｃｏｎｔｏｒｌｌｅｒ　Ｄｅｓ
ｉｇｎ　ｆｏｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｋｎ
ｏｗｎ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ”　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　
ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅ
ｒｅｎｃｅ”，　Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ，　ＭＮ，　
Ｊｕｎｅ，　１９８７． （１３）　　Ｙｏｕｃｅｆ−Ｔｏｕｍｉ，　Ｋ．　ａｎ
ｄ　Ｉｔｏ，　Ｏ．　”Ｍｏｄｅｌ　Ｒｅｆｅｒｅｎｃ
ｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｕｓｉｎｇ　Ｔｉｍｅ　Ｄｅｌａ
ｙ　ｆｏｒ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｐｌａｎｔｓ　ｗｉ
ｔｈ　Ｕｎｋｎｏｗｎ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ”，　Ｐｒｏ
ｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　
Ｆｅｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃ
ｏｎｔｒｏｌ　Ｗｏｒｌｄ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ，　Ｍｕ
ｎｉｃｈ，　Ｆｅｄｅｒａｌ　Ｒｅｐｕｂｌｉｃ　ｏｆ
　Ｇｅｒｍａｎｙ，　ｊｕｌｙ，　１９８７．（１４）
　　Ｙｏｕｃｅｆ−Ｔｏｕｍｉ，　Ｋ．　ａｎｄ　Ｉｔ
ｏ，　Ｏ．　”Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｄｅｓｉｇｎ　
ｆｏｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｋｎｏｗｎ　
Ｄｙｎａｍｉｃｓ”　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　Ａ
ｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃ
ｅ”，　ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｎａｌｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ
　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　
Ｃｏｎｔｒｏｌ，　Ｖｏｌ　１１２，　Ｎｏ．　１，　
ｐｐ．　１３３−１４２，Ｍａｒｃｈ　１９９０．（１
５）　　Ｙｏｕｃｅｆ−Ｔｏｕｍｉ，　Ｋ．　ａｎｄ　
Ｆｕｈｌｂｒｉｇｇｅ，　Ｔ．　”Ａｐｐｌｉｃａｔｉ
ｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　Ｔｉｍ
ｅ　Ｄｅｌａｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔｏ　Ｒｏｂ
ｏｔ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ”，　Ｐｒｏｃｅｅｄ
ｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１９８９ＩＥＥＥ　ｃｏｎｆ
ｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　ａｕ
ｔｏｍａｔｉｏｎ．（１６）　　Ｙｏｕｃｅｆ−Ｔｏｕ
ｍｉ，　Ｋ．　ａｎｄ　Ｒｅｄｄｙ，　Ｓ．，　”Ｓｔ
ａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｔｉｍｅ　
ＤｅｌａｙＣｏｎｔｒｏｌ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａ
ｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｉｇｈ　Ｓｐｅｅｄ　Ｍａｇｎｅｔ
ｉｃ　Ｂｅａｒｉｎｇｓ”　ＭＩＴ−ＬＭＰ　Ｒｅｐｏ
ｒｔ，Ｍａｒｃｈ　１９９０．

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明にかかる制御方法のフローチャートを示
す。

【図２】本発明によって制御される磁気サスペンション
ロータを備えたターボ分子ポンプの側面図を示す。

【図３】第２図のポンプの側面図を示す。

【図４】本発明によって制御されるロボットマニュピュ
レータの概略図を示す。

【符号の説明】

１０　　ロ―タ １６　　電気コイル １７　　スラストベアリング １９　　ラジアルベアリング ２０　　誘導センサ ２２　　プロセッサ ２４　　電流ドライバ― ３２　　第１リンク ３４　　第２リンク ３６　　スチ―ルベルト ３８　　位置センサ ４０　　タコメ―タ

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　複数の入力変数および前記入力変数に
   依存する複数の状態変数を有するプロセスの動作制御方
   法であって、該方法は、前記状態変数の現在値を得ると
   共に前記状態変数の過去値を記憶するために、前記状態
   変数を周期的に測定することと、所望の状態変数のベク
   トルおよびコマンドのベクトルに対し対応する定数行列
   をそれぞれ生成するべく、各ベクトルから前記状態変数
   に対する所望のダイナミックスを生じさせることと、前
   記状態変数の現在値と所望の状態変数のベクトルとの間
   の差に対応する誤差ベクトルを決定することと、前記状
   態変数の過去値を含むたたみ込みを表わす計算を用いる
   ことによって、前記プロセスでの未知ダイナミックスの
   効果を評価することと、前記状態変数の現在値およびコ
   マンドのベクトルの現在値を前記所望のダイナミックス
   へ代入することによって、現在の所望の効果を計算する
   ことと、前記未知ダイナミックスの評価された効果を前
   記現在の所望の効果と組み合せることと、制御値を得る
   べく、前記効果の組み合せに制御行列の疑似逆行列を掛
   け合せることと、前記入力変数を調節するのに用いるた
   めの信号を生成するべく前記制御行列に前記誤差ベクト
   ルおよびフィードバックゲイン行列の積を組み合せるこ
   とと、から成る制御方法。
2. 【請求項２】　　前記未知ダイナミックスの評価された
   効果を前記現在の所望の効果と組み合せる前記ステップ
   は、さらに前記効果を前記状態変数の現在値を用いて評
   価される前記プロセスの既知ダイナミックスの効果と組
   み合せるものである特許請求の範囲第１項に記載の制御
   方法。
3. 【請求項３】　　未知ダイナミックスの効果を評価する
   前記ステップはさらに状態遷移行列を含む特許請求の範
   囲第１項に記載の制御方法。
4. 【請求項４】　　前記プロセスはロータを複数のベアリ
   ングで磁気的に懸架することから成り、その際に前記状
   態変数は前記ベアリングに対する前記ロータの位置に該
   当するものである特許請求の範囲第１項に記載の制御方
   法。
5. 【請求項５】　　（ａ）　複数の状態変数と複数の制御
   入力とを有するプロセスを作動させることと、前記複数
   の制御入力は制御変数のベクトルの関数として決定され
   ることと、（ｂ）　前記状態変数の現在値を供給すると
   共に前記状態変数の過去値を記憶するべく、前記状態変
   数の値を順次にサンプリングすることと、（ｃ）　時間
   の関数である所望の状態変数値のベクトルおよびコマン
   ド値のベクトルを供給することと、（ｄ）　誤差ベクト
   ルを得ると共に前記誤差ベクトルの過去値を記憶するべ
   く、前記状態変数の対応する現在値と前記所望の状態変
   数値との差を取ることと、（ｅ）　前記状態変数の過去
   値とコマンド値とに基づいて所望のダイナミックスを発
   生することと、（ｆ）　制御行列に前記制御変数のベク
   トルの過去値を掛け合わせることと、（ｇ）　前記誤差
   ベクトルの過去値にたたみ込み疑似行列を掛け合わせ、
   そして状態遷移行列を掛け合わせることと、前記状態遷
   移行列は前記制御行列、順次のサンプリングの間の時間
   遅延、前記所望のダイナミックスによって決定される定
   数行列およびフィードバックゲイン行列の関数であるこ
   とと、（ｈ）　たたみ込み疑似行列に前記誤差ベクトル
   を掛け合わせることと、（ｉ）　前記状態変数とコマン
   ド値との現在値に基づいて所望のダイナミックスを生じ
   させることと、（ｊ）　ローベクトルを得るべく（ｅ）
   ないし（ｉ）　のステップで得た各々の結果を組み合せ
   ることと、（ｋ）　前記制御変数のベクトルを生成する
   べく前記ローベクトルに前記制御行列の疑似逆行列を掛
   け合わせることと、（ｌ）　前記複数の制御入力を得る
   べく前記誤差ベクトルにフィードバックゲイン行列を掛
   け合わせそして前記積に前記制御変数のベクトルを加え
   ることと、（ｍ）　前記制御入力を前記プロセスへ入力
   することと、から成る時間遅れ制御系。
6. 【請求項６】　　（ｎ）　前記状態変数の過去値に基づ
   いて前記プロセスの既知ダイナミックスを解くことと、
   （ｏ）　前記状態変数の現在値に基づいて前記プロセス
   の既知ダイナミックスを解くことと、のステップをさら
   に含み、その際に前記ローベクトルを得るべく前記ステ
   ップの組み合せは（ｎ）　および（ｏ）　のステップの
   結果を組み合せるものである特許請求の範囲第５項に記
   載の制御方法。
7. 【請求項７】　　各々は少なくとも１つの電流入力を有
   する複数の磁気ベアリング、前記複数の磁気ベアリング
   によって磁気的に懸架されたロータ、前記磁気ベアリン
   グに対する前記ロータの位置を検知する手段、少なくと
   も、ロータの検知位置の所望位置からの差と、フィード
   バックゲイン行列と、参照モデルと、状態遷移行列とす
   べての磁気ベアリングに対する位置に関連する状態ベク
   トル、コマンドベクトルおよび位置の過去検知のデータ
   を用いる制御信号ベクトルとのたたみ込みを表わす関数
   との関数として、前記磁気ベアリングへの電流入力のた
   めの新しい値を決定するべく前記検知手段からの位置デ
   ータを周期的に受容する制御手段、から成る制御系。
8. 【請求項８】　　前記制御手段によって決定される電流
   入力の新しい値は制御系の既知ダイナミックスと、前記
   状態遷移行列と既知ダイナミックスのベクトルとのたた
   み込みを表わす関数との関数である特許請求の範囲第７
   項に記載の制御系。
9. 【請求項９】　　所望の状態変数値およびコマンドベク
   トルによって設定される軌道の組に従ってロボットアー
   ムを動かす複数のリンクを有するロボットアームへの複
   数の入力信号を発生するための方法であって、前記ロボ
   ットアームのリンクの位置および速度を表わす状態変数
   を形成するべく複数の状態変数に対する値を受容するこ
   とと、受容した状態変数値と所望の状態変数値との差に
   対応する誤差ベクトルを決定することと、誤差に依存す
   る要因を得るべく上記誤差ベクトルおよびフィードバッ
   クゲイン行列を掛け合わせることと、時間ならびに参照
   系行列によって形成される定数、制御行列および前記フ
   ィードバックゲイン行列に対応する状態遷移行列を作る
   ことと、前記状態遷移行列と状態ベクトル、コマンドベ
   クトルおよび過去に受容した状態変数値を用いて評価さ
   れる過去の制御変数ベクトルとのたたみ込みを表わす計
   算を用いることによって、前記ロボットアームについて
   の未知の系ダイナミックスの効果を評価することと、前
   記制御行列の逆行列に少なくとも前記の評価された効果
   および現在受容する状態変数値を用いる既知のダイナミ
   ックスベクトルを掛け合わせることによって、現在の制
   御変数ベクトルを計算することと、から成る方法。