CN113110021A - 一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，包括以下步骤：根据其输入输出特征，假定伺服系统阶数，取自回归滑动平均模型描述伺服系统脉冲传递函数；对伺服系统输入激励信号；采集转速控制器输出的转速反馈信号；辨识伺服系统脉冲传递函数中的系数；采用奇异值分解的形式作伺服系统初步降阶，然后通过基于主导极点算法进行进一步降价，再基于内模原理作系统扩维；确定状态观测器极点并确认状态观测器有效性；设计并调节LQR控制器参数；校验LQR控制器的控制效果。本发明基于内模原理的线性二次型控制，便于进行仿真和实现，成本低，并使原伺服系统达到比传统PID控制器更好的性能指标。

Description

一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法

技术领域

本发明属于伺服驱动控制技术领域，具体涉及一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法。

背景技术

PID控制器是目前工业伺服控制系统中应用最广泛的控制器。高速数控、半导体封装设备和机器人的快速发展，对伺服系统的要求越来越高，渐渐使PID控制器不能很好处理多变量问题的缺陷暴露出来。另外，当对伺服系统运行品质有较高要求的情况下，为了提高伺服系统的性能，只能通过增加PID控制器的比例系数或者相应地减小积分时间常数。这样会使幅频特性曲线上移，此时伺服系统中一些高频的不确定性特性幅值增加，继而导致伺服系统稳定裕度降低，出现振荡，甚至不稳定。从抑制高频谐振的角度来看，PID控制器有很大的局限性。

相比较而言，线性二次型调节器(LQR)调节对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。

基于内模原理的线性二次型控制是基于最优和鲁棒控制理论的控制策略，不仅能提高系统的跟踪性能，同时能抑制高频动态性能，是较为理想的控制算法。但这类先进控制器的设计均基于较为精确的系统模型，因此被控对象模型的建立变得非常关键。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，结合了最小二乘法的递推算法进行伺服系统辨识，降阶等方式，配合完成控制器设计。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，包括以下步骤：

S1、对工作在转速、电流反馈控制的伺服系统，根据其输入输出特征，确定合适的辨识模型来描述伺服系统的脉冲传递函数并假定伺服系统阶数；

S2、根据对建模时辨识精度的要求，施加激励信号于伺服系统的转速控制器输入端；

S3、连续采集转速控制器输出的转速反馈信号，用于构建样本矩阵；

S4、利用最小二乘法，通过矩阵运算估计伺服系统模型参数并分离各个系数，得到所辨识伺服系统的高阶模型；

S5、对伺服系统的高阶模型进行降阶，再对降阶后的伺服系统模型扩增维数；

S6、为扩维后的伺服系统模型设计状态观测器；

S7、选取目标状态，构成目标函数，设计并调节LQR控制器的参数；

S8、将得到的状态观测器参数和控制器参数代入原始的所辨识伺服系统的高阶模型，校验LQR控制器的控制效果；如果没达到控制指标，返回至步骤S7，重新设计并调节参数；如果达到控制指标，则结束。

进一步的，所述辨识模型具体为自回归滑动平均模型；

所述描述伺服系统的脉冲传递函数具体为，采用自回归滑动平均模型描述伺服系统的脉冲传递函数，即：

y(k)＝-a₀y(k-1)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+...+b_nu(k-n)

其中，y为伺服系统输出，u为伺服系统输入，n为伺服系统模型阶数，a₀...a_n、b₀...b_n为待求的伺服系统模型系数；

所述假定伺服系统模型阶数具体为100阶。

进一步的，所述施加激励信号具体为施加m序列，所述激励信号的作用点为伺服系统转速控制器的输入端，激励信号的数据长度为4096。

进一步的，所述构建样本矩阵具体为：

根据假定的伺服系统模型阶数和最小二乘法的标准格式，得：

y(k)＝-a₀y(k-1)-a_ny(k-2)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+b₁u(k-2)+...+b_nu(k-n)

写出递推表达式y(n+1),y(n+2),...,y(k)，即：

y(n+1)＝-a₀y(n)-...-a_ny(1)+b₀u(n)+...+b_nu(1)

y(n+2)＝-a₀y(n+1)-...-a_ny(2)+b₀u(n+1)+...+b_nu(2)

y(k)＝-a₀y(k-1)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+...+b_nu(k-n)

同时将系数a₀,a₁,...,a_n,b₀,b₁,...,b_n写成矩阵形式，构建样本矩阵方程：

从左到右依次将所述样本矩阵方程中三个矩阵记为为Y,H,θ，得：

Y＝H·θ

其中，矩阵θ＝[-a₀ ... -a_n b₀ ... b_n]是由伺服系统脉冲传递函数的各个系数组成。

进一步的，所述估计伺服系统模型参数具体为采用最小二乘法的递推算法，具体为：

运用矩阵运算的方式，得最小二乘估计值：

其中，辨识参数

对辨识参数矩阵进行分离系数，取

得到所辨识伺服系统的高阶模型：

进一步的，所述伺服系统高阶模型进行降阶具体为：

采用平衡截断降阶以及主导极点降阶，其中，平衡截断降阶后的高阶模型阶数为20阶，主导极点降阶后的高阶模型阶数为2阶；

所述平衡截断降阶具体为：

原伺服系统的高阶模型，根据奇异值大小分为重要的部分

和不重要的部分

其状态空间表达式写成：

将奇异值由大到小排序，将第20个以后的奇异值对应的状态变量作为不重要的部分直接消去，以保证在保留原伺服系统特性的条件下进行降阶；

平衡截断降价之后的伺服系统状态空间表达式如下所示：

所述主导极点降阶具体为：

根据经过平衡截断降阶之后的伺服系统零极点图，去掉距离虚轴距离远的极点，并将距离近的零极点相消，只保留两个极点。

进一步的，对高阶模型扩增维数采用的原理是基于内模原理，扩增维数的方式是在伺服系统的前向通道上增加一个纯积分环节，扩增维数后的伺服系统状态空间方程为：

进一步的，所述选取目标状态具体为，电机转速、电机加速度以及跟踪残差信号的积分。

进一步的，所述设计并调节LQR控制器的参数包括以下步骤：

LQR控制率求解，具体为寻找使指标函数最小的控制信号u(t)，指标函数如下：

其中，z为目标函数，u为被控对象控制信号，ρ为控制参数；目标函数z的表达式为：

其中，v为速度跟踪输出，

为加速度，x₃为跟踪残差信号的积分；

求解黎卡提方程，如下式所示：

A^TP+PA+Q-PBR^-1B^TP＝0

进而得到状态反馈系数K的表达式：

K＝R^-1B^TP

记P为经过辨识并降阶后的伺服系统模型，表示为：

y_p＝C_px_p

其中，y为可测量的输出信号；结合扩增维数后的伺服系统状态空间方程，得状态观测器的观测方程为：

其中，

为观测的状态变量，

为观测的输出，L_p为待确定矩阵；

由状态空间方程与传递函数的转换关系，得状态观测器的传递函数形式：

W(s)＝C_p[sI-(A_p-L_pC_p)]^-1B_p

则使得行列式|sI-(A_p-L_pC_p)|＝0的解s为状态观测器极点，调节L_P实现状态观测器极点配置，从而调节状态观测器性能。

进一步的，所述调节LQR控制器的参数还包括以下步骤：

选取

为目标状态；其中，y为电机转速，

为电机加速度，x_I为跟踪残差信号的积分；

对三者进行加权从而构成目标函数：

其中，r₀为加速度的权重系数，r₁为误差信号分量的权重系数；

由上式得到矩阵G和矩阵H的具体表达式，将指标函数写为如下形式：

通过对比指标函数，得到矩阵Q、矩阵R以及矩阵N的表达式：

Q＝G^TG

R＝H^TH+ρ²I

N＝G^TH＝0

通过调节r₀,r₁,ρ即得到状态反馈参数，从而调节伺服系统的性能。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明方法基于内模原理的线性二次型控制，该控制器设计方法便于进行仿真和实现，成本低，并使原伺服系统达到较好的性能指标。

2、相比较最小二乘法的非递推算法，本发明采用的最小二乘法的递推算法不需要每次都重新利用过去的数据计算参数，使得计算次数更少。

3、本发明引入对伺服系统的辨识，解决了LQR控制器设计依赖系统模型的问题，进而发挥LQR控制器优于传统PID控制器的控制性能，为实现快、准、稳的控制目标提供了方便。

4、本发明在传统的LQR控制器设计基础上，增加了对伺服系统的状态观测器设计，使本控制器设计方法能够适用于不能全部获得状态变量的伺服系统中。

5、本发明方法流程简洁且便于通过软件进行仿真，作初步分析控制效果，再在工程中应用，降低控制器设计成本。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1所示，本发明，一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，具体实现步骤如下：

S1、对工作在转速、电流反馈控制的伺服系统，根据其输入输出特征，确定合适的辨识模型来描述伺服系统的脉冲传递函数并假定伺服系统阶数；

把待辨识伺服系统看作一个“黑箱”，不关注其内部机理，只考虑伺服系统的输入输出特性。将伺服系统近似认为线性连续系统，当初始值为零时，其脉冲传递函数具有如下一般形式：

其中Y(z)为输出信号，U(z)为输入信号，n为伺服系统阶数，a₀...a_n、b₀...b_n为待求的伺服系统模型系数。取自回归滑动平均模型描述伺服系统的脉冲传递函数，即：

y(k)＝-a₀y(k-1)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+...+b_nu(k-n) (2)

其中y为伺服系统输出，u为伺服系统输入。

实际伺服系统的阶数是难以精确得到的，采用最小二乘法进行伺服系统辨识，需要确定伺服系统阶数。由于用模型来描述系统传递函数的系数时，模型的预测结果与实际真值总会存在一定偏差。为了尽可能减少最小二乘法的辨识误差，同时不过多增加计算量情况下，假定伺服系统阶数n＝100，为之后的列写递推式提供基础。

S2、根据对建模时辨识精度的要求，施加一定数据长度的激励信号于伺服系统的转速控制器输入端；

伺服系统输入取m序列作为持续的激励信号。而施加的激励信号，其不同的信号频率，会对伺服系统辨识的效果产生不同影响。具体地，过低的信号频率会失去伺服系统部分高频信息，过高的信号频率则会导致伺服系统低频段响应曲线不精确。结合香农定理与工程经验，本实施例，伪随机信号的信号频率取为4kHz最佳；

S3、连续采集转速控制器输出的转速反馈信号，用于构建样本矩阵；

连续采集转速控制器输出的转速反馈信号作为输出信号Y(z)，取转速误差信号作为输入U(z)。

根据第一步假定的伺服系统阶数。根据最小二乘法的标准格式：

y(k)＝-a₀y(k-1)-a_ny(k-2)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+b₁u(k-2)+...+b_nu(k-n)(3)

写出递推表达式y(n+1),y(n+2),...,y(k)，即：

同时将系数a₀,a₁,...,a_n,b₀,b₁,...,b_n写成矩阵形式，构成矩阵方程：

记以上公式(5)中所示三个矩阵从左到右依次为Y,H,θ，则有表达式：

Y＝H·θ (6)

其中，矩阵θ＝[-a₀ ... -a_n b₀ ... b_n]是由伺服系统脉冲传递函数的各个系数组成；

S4、利用最小二乘法，通过矩阵运算，估计伺服系统模型参数，分离各个系数，得到伺服系统的高阶模型；

运用矩阵运算的方式，得最小二乘估计值：

辨识参数

对所得参数矩阵分离系数，取

也即得到如下伺服系统的高阶模型：

S5、对所辨识伺服系统的高阶模型进行降阶。为了保证伺服系统输出对输入在稳态时能够无净差跟踪，再对降阶后的伺服系统扩增维数；

由第四步所求得的伺服系统脉冲传递函数，其中一种能控标准型实现方式如下：

其中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵

通过求解以下的李雅普诺夫方程，求出能控格莱姆矩阵W_r与能观格莱姆矩阵W_o：

AW_r+W_rA^T+BB^T＝0 (10)

A^TW_o+W_oA+CC^T＝0 (11)

对能控格莱姆矩阵和能观格莱姆矩阵进行Cholesky分解，得：

其中L_r,L_o为下三角矩阵。构造矩阵

对其做奇异值分解，得：

其中Λ为对角矩阵，主对角线上的元素由伺服系统的奇异值σ₁,...,σ_k,σ_k+1,...,σ_r组成，其中r为伺服系统非零奇异值的个数。U,V为酉矩阵。计算平衡转换矩阵T：

进而得到转换之后的伺服系统平衡实现，即：

平衡截断降阶。将那些影响伺服系统输入输出行为较弱的状态忽略，作平衡截断降阶。原伺服系统状态根据奇异值大小分为重要的部分

和不重要的部分

将奇异值由大到小排序，将第20个以后的奇异值对应的状态变量作为不重要的部分直接消去，，可以保证在保留原伺服系统特性的条件下进行降阶。故平衡截断降价之后的伺服系统状态空间方程如下所示：

主导极点降阶。主导极点是指在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近且周围无闭环零点的极点，而其余极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量在系统响应中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。一般当某极点实部绝对值与其他极点实部绝对值之比小于五分之一且附近无零点，可认为是主导极点，并在系统降阶时保留。根据这个原则，对上式经过平衡截断降阶之后的系统零极点图去掉距离虚轴距离很远的极点，并将距离很近的零极点相消，只保留两个极点，就可以得到主导极点降阶之后的2阶传递函数。

作基于内模原理的伺服系统扩维。考虑跟踪阶跃信号，所以在伺服系统前向通道上加入一个纯积分环节。扩维后的伺服系统状态空间表达式：

S6、为扩维后的伺服系统模型设计可快速渐进收敛的状态观测器。

为了观测误差能够渐近收敛，按照使状态观测器奇异值应都具有负实部的原则，选取状态观测器的极点。

S7、选取目标状态，构成目标函数，设计并调节LQR控制器的参数。对伺服系统扩维、得到描述伺服系统的新的状态空间表达式后，对各个状态变量加权，重新构成新的目标函数。

LQR控制率为寻找控制信号u(t)，使得下式所示的指标函数最小：

其中z为目标函数，u为被控对象控制信号，ρ为控制信号的权重系数。Q为半正定权矩阵，R为正的权系数。z的具体形式确定后，Q和R的值也会相应确定，求解黎卡提方程，如下式所示：

A^TP+PA+Q-PBR^-1B^TP＝0 (21)

进而得到状态反馈系数K的表达式：

K＝R^-1B^TP (22)

记P为经过辨识并降阶后的伺服系统模型，状态空间表达式为：

其中y为可测量的输出信号。结合加入内模扩展后伺服系统的状态空间方程(19)，可得状态观测器的观测方程为：

其中，

为观测的状态变量，

为观测的输出，L_p为待确定矩阵；由状态空间方程与传递函数的转换关系，可得状态观测器的传递函数形式：

W(s)＝C_p[sI-(A_p-L_pC_p)]^-1B_p (25)

则使得行列式|sI-(A_p-L_pC_p)|＝0的解s为状态观测器极点，调节L_P实现状态观测器极点配置，从而调节状态观测器性能。

选取

为目标状态；其中，y为电机转速，

为电机加速度，x_I为跟踪残差信号的积分；对三者进行加权从而构成目标函数：

上式中，r₀为加速度的权重系数，r₁为误差信号分量的权重系数。由上式得到矩阵G和矩阵H的具体表达式，从而指标函数可以写为如下形式：

通过对比指标函数式(20)，可以得到矩阵Q，矩阵R，矩阵N的表达式：

通过调节r₀,r₁,ρ即可得到合适的状态反馈参数，从而调节伺服系统的性能。每个控制参数对伺服系统的带宽、响应速度的影响不尽相同，对低频扰动、高频扰动的抑制效果也不一样。

r₀对伺服系统的影响与ρ对伺服系统的影响基本相同，增大r₀或者ρ是增加了对输出信号变换速率的约束，避免输出信号剧烈变化。此时伺服系统响应速度变慢，稳定性增强。在保证伺服系统稳定性情况下，减小r₀或者ρ，可在提高伺服系统快速性的同时提高低频段的抗扰性能。

增大r₁是增加了对误差积分量的约束，体现伺服系统的跟踪性能。此时伺服系统快速性增加，而稳定性降低。

S8、将得到的状态观测器参数和控制器参数代入原始的所辨识伺服系统的高阶模型，校验LQR控制器的控制效果。如果控制效果不佳，返回至设计LQR控制器参数的步骤，重新设计并调节参数；如果达到控制指标，则完成伺服系统辨识与控制器设计流程。

还需要说明的是，在本说明书中，诸如术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对工作在转速、电流反馈控制的伺服系统，根据其输入输出特征，确定合适的辨识模型来描述伺服系统的脉冲传递函数并假定伺服系统阶数；

S2、根据对建模时辨识精度的要求，施加激励信号于伺服系统的转速控制器输入端；

S3、连续采集转速控制器输出的转速反馈信号，用于构建样本矩阵；

S4、利用最小二乘法，通过矩阵运算估计伺服系统模型参数并分离各个系数，得到所辨识伺服系统的高阶模型；

S5、对伺服系统的高阶模型进行降阶，再对降阶后的伺服系统模型扩增维数；

S6、为扩维后的伺服系统模型设计状态观测器；

S7、选取目标状态，构成目标函数，设计并调节LQR控制器的参数；

S8、将得到的状态观测器参数和控制器参数代入原始的所辨识伺服系统的高阶模型，校验LQR控制器的控制效果；如果没达到控制指标，返回至步骤S7，重新设计并调节参数；如果达到控制指标，则结束。

2.根据权利要求1所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述辨识模型具体为自回归滑动平均模型；

所述描述伺服系统的脉冲传递函数具体为，采用自回归滑动平均模型描述伺服系统的脉冲传递函数，即：

y(k)＝-a₀y(k-1)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+...+b_nu(k-n)

其中，y为伺服系统输出，u为伺服系统输入，n为伺服系统模型阶数，a₀...a_n、b₀...b_n为待求的伺服系统模型系数；

所述假定伺服系统模型阶数具体为100阶。

3.根据权利要求1所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述施加激励信号具体为施加m序列，所述激励信号的作用点为伺服系统转速控制器的输入端，激励信号的数据长度为4096。

4.根据权利要求2所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述构建样本矩阵具体为：

根据假定的伺服系统模型阶数和最小二乘法的标准格式，得：

y(k)＝-a₀y(k-1)-a_ny(k-2)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+b₁u(k-2)+...+b_nu(k-n)

写出递推表达式y(n+1),y(n+2),...,y(k)，即：

y(n+1)＝-a₀y(n)-...-a_ny(1)+b₀u(n)+...+b_nu(1)

y(n+2)＝-a₀y(n+1)-...-a_ny(2)+b₀u(n+1)+...+b_nu(2)

y(k)＝-a₀y(k-1)-...-a_ny(k-n)+b₀u(k-1)+...+b_nu(k-n)

同时将系数a₀,a₁,...,a_n,b₀,b₁,...,b_n写成矩阵形式，构建样本矩阵方程：

从左到右依次将所述样本矩阵方程中三个矩阵记为为Y,H,θ，得：

Y＝H·θ

其中，矩阵θ＝[-a₀ ... -a_n b₀ ... b_n]是由伺服系统脉冲传递函数的各个系数组成。

5.根据权利要求4所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述估计伺服系统模型参数具体为采用最小二乘法的递推算法，具体为：

运用矩阵运算的方式，得最小二乘估计值：

其中，辨识参数

对辨识参数矩阵进行分离系数，取

得到所辨识伺服系统的高阶模型：

6.根据权利要求5所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述伺服系统高阶模型进行降阶具体为：

采用平衡截断降阶以及主导极点降阶，其中，平衡截断降阶后的高阶模型阶数为20阶，主导极点降阶后的高阶模型阶数为2阶；

所述平衡截断降阶具体为：

原伺服系统的高阶模型，根据奇异值大小分为重要的部分

和不重要的部分

其状态空间表达式写成：

将奇异值由大到小排序，将第20个以后的奇异值对应的状态变量作为不重要的部分直接消去，以保证在保留原伺服系统特性的条件下进行降阶；

平衡截断降价之后的伺服系统状态空间表达式如下所示：

所述主导极点降阶具体为：

根据经过平衡截断降阶之后的伺服系统零极点图，去掉距离虚轴距离远的极点，并将距离近的零极点相消，只保留两个极点。

7.根据权利要求6所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，对高阶模型扩增维数采用的原理是基于内模原理，扩增维数的方式是在伺服系统的前向通道上增加一个纯积分环节，扩增维数后的伺服系统状态空间方程为：

8.根据权利要求1所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述选取目标状态具体为，电机转速、电机加速度以及跟踪残差信号的积分。

9.根据权利要求7所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述设计并调节LQR控制器的参数包括以下步骤：

LQR控制律求解，具体为寻找使指标函数最小的控制信号u(t)，指标函数如下：

其中，z为目标函数，u为被控对象控制信号，ρ为控制参数；目标函数z的表达式为：

其中，v为速度跟踪输出，

为加速度，x₃为跟踪残差信号的积分；

求解黎卡提方程，如下式所示：

A^TP+PA+Q-PBR^-1B^TP＝0

进而得到状态反馈系数K的表达式：

K＝R^-1B^TP

记P为经过辨识并降阶后的伺服系统模型，表示为：

y_p＝C_px_p

其中，y为可测量的输出信号；结合扩增维数后的伺服系统状态空间方程，得状态观测器的观测方程为：

其中，

为观测的状态变量，

为观测的输出，L_p为待确定矩阵；

由状态空间方程与传递函数的转换关系，得状态观测器的传递函数形式：

W(s)＝C_p[sI-(A_p-L_pC_p)]^-1B_p

则使得行列式|sI-(A_p-L_pC_p)|＝0的解s为状态观测器极点，调节L_P实现状态观测器极点配置，从而调节状态观测器性能。

10.根据权利要求9所述的一种用于伺服系统辨识与控制器设计的方法，其特征在于，所述调节LQR控制器的参数还包括以下步骤：

选取

为目标状态；其中，y为电机转速，

为电机加速度，x_I为跟踪残差信号的积分；

对三者进行加权从而构成目标函数：

其中，r₀为加速度的权重系数，r₁为误差信号分量的权重系数；

由上式得到矩阵G和矩阵H的具体表达式，将指标函数写为如下形式：

通过对比指标函数，得到矩阵Q、矩阵R以及矩阵N的表达式：

Q＝G^TG

R＝H^TH+ρ²I

N＝G^TH＝0

通过调节r₀,r₁,ρ即得到状态反馈参数，从而调节伺服系统的性能。

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