CN1794117A - 多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法 - Google Patents

Abstract

一种工业过程控制技术领域的多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法，步骤如下：1)首先对化工多变量时滞过程的传递函数矩阵辨识模型；2)设计用于保证控制器能实现的两个调节因子；3)设计解耦的控制器C为如上式形式，如果对象传递函数矩阵分解后G_O (s)中仍然含有时滞项，将导致设计的控制器是无穷高阶，这时使用控制器降阶技术对该控制器进行降阶。本发明采用输入输出设计方法，设计方法容易理解，使用方便，不需要状态信息。本发明设计的控制器可以实现系统输出解耦，并且只需要调节有限的几个参数，就可以方便有效的定量调节系统性能和鲁棒性。

Description

多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法

技术领域

本发明涉及的是一种工业过程控制技术领域的方法，具体是一种多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法。

背景技术

化工生产中普遍存在具有传输时滞的多输入多输出过程，而且随着各种各样的先进生产工艺的快速发展，越来越多的生产过程被构造为高维多变量控制系统，从而实现高效率地生产高质量的产品。然而由于多变量过程的各输出通道之间存在交联耦合作用，使得大多数已发展的单变量控制方法很难用于多变量过程。目前针对多变量系统的研究方法主要包括线性二次最优(LQG)设计方法，定量反馈方法，奈奎斯特阵列方法，序列回差方法，并矢展开法，预测控制方法，多变量内模设计方法等。其中针对多变量系统的内模设计方法要求对控制对象进行内外分解。但是迄今为止，内外分解方法都是基于状态空间方法并使用数值运算，分解方法只能应用于有理对象，对含有时滞的多变量系统，不稳定系统都无法使用。其它的方法则不能很好的解决多变量系统鲁棒性设计问题。最重要的是上述的设计方法只针对不包含有时滞的多变量系统，对包含时滞的多变量对象则无能为力。目前，具有代表性的针对时滞多变量系统的解耦控制方法主要包括静态解耦器、动态解耦器、顺序解耦以及解耦控制器矩阵的设计方法，但是这些方法得到的控制器大都不便于在线调节和设定，并且所用到的相关专业理论知识较多，不便于被工程技术人员掌握和推广使用。

经对现有技术的文献检索发现，Dong等人在《Proceedings of the AmericanControl Conference》(美国控制会议)(1997年第5卷第3380-3384页)上发表了“Design of Robust Multivariable PID Controllers via IMC”(基于内模控制结构设计鲁棒多变量PID控制器)，文中提出一种解耦控制器设计方法，该方法是把控制对象模型和理论上基于对象模型分解得到的最优解耦控制器的一般形式都使用近似方法进行近似，然后通过对应元素相等来得到解耦控制器的具体表达式。其不足在于没有给出最优的控制对象分解步骤，这使该方法的实际应用受到了很大的限制。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种针对包含时滞的多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法。使其采用输入输出设计方法，设计方法容易理解，使用方便，不需要状态信息。本发明设计的控制器可以实现系统输出解耦，并且只需要调节有限的几个参数，就可以方便有效的定量调节系统性能和鲁棒性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明具体步骤如下：

1)首先对化工多变量时滞过程的传递函数矩阵辨识模型

其中 $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s},$ 它是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_oij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其相应的过程传输时滞，i，j＝1，…p，进行分解，分解形式如下：

G(s)＝G_D(s)G_O(s)，                                            (1)

其中， $G_D\left(s\right)=\mathrm{diag}\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{i}s},...,e^{-{\mathrm{\θ}}_{p}s}\},---\left(2\right)$

$G_O\left(s\right)=G_D^{-1}\left(s\right)G\left(s\right),---\left(3\right)$

其中θ_i取为G^-1(s)的第i列中最大预估值。

2)设计用于保证控制器可实现的两个调节因子：

$G_N\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\underset{j=1}{\overset{r_z}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_j}{s+z_j^{*}}\right)}^{k_{\mathrm{ij}}},...,\underset{j=1}{\overset{r_z}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_j}{s+z_j^{*}}\right)}^{k_{\mathrm{pj}}}\}---\left(4\right)$

$J\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\frac{1}{{({\mathrm{\λ}}_{i}s+1)}^{p_i}},...,\frac{1}{{({\mathrm{\λ}}_{n}s+1)}^{p_n}}\}---\left(5\right)$

其中z_j是G^-1(s)第i列中不稳定的极点，k_ij是z_j的最大个数。λ_i为控制器可调参数，p_i取G(s)中第i列元素的最大相对阶次。

3)设计解耦的控制器C为如下形式：

$C\left(s\right)=\frac{G^{-1}\left(s\right)G_D\left(s\right)G_N\left(s\right)J\left(s\right)}{I-G_D\left(s\right)G_N\left(s\right)J\left(s\right)}.---\left(6\right)$

需要说明，在上述设计过程中，如果对象传递函数矩阵分解后G_O(s)中仍然含有时滞项，这将导致设计的控制器是无穷高阶，这时使用控制器降阶技术对该控制器进行降阶。

本发明在现有工控计算机上可以直接运行实施，具体实施过程如下：

a)在组态界面上设计可滑动的滑块，编写程序使滑块的移动与解耦控制器中可调参数的变化保持一致。整定时先确定部分参数的初始值，主要包括根据实际工况对控制对象的模型进行辨识得到对象模型参数；根据系统动态性能和鲁棒稳定性的要求确定期望的性能指标参数，控制器可调参数初始值，通常可取1。然后由工控机将数据送到存储单元RAM中；并在组态界面上设置系统为“离线”调节状态。其中多变量对象在线辨识方法有很多种，如继电反馈法等。

b)在组态界面上点击“运行”键，由此启动工控机的CPU执行事先编制好的实现解耦控制器的程序。此程序算法正是在上述新提出的因式分解规则的基础上创新得出的。

c)单调调节组态界面上的滑块来调节解耦控制器的可调参数，并观察系统闭环响应曲线，由此确定最佳控制器参数。调节参数λ_i的整定规则：调小λ_i可以加快对应的过程输出响应速度，提高控制系统的标称性能，但是相应所需的第i个控制器的输出能量要增大，并且它所对应的执行机构所需要提供的输出能量也要增大，会倾向于超出其容量范围，此外，在面临被控过程的未建模动态特性时，易于表现出过激行为，不利于控制系统的鲁棒稳定性；相反，增大λ_i会使对应的过程输出响应变缓，但是所要求的第i个控制器的输出能量减小，并且其所对应的执行机构所需要的输出能量也会减小，从而有利于提高控制系统的鲁棒稳定性。因此实际整定调节参数λ_i时，应在控制系统输出响应的标称性能与每个控制器及其执行机构的输出容量之间权衡。

d)在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，由此启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，然后按照离散化公式计算离散域解耦控制算式，得到当前时刻离线状态下最优的控制量。

e)对u_j(k)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内。此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，然后用和离线调节方式下相同的方法进行在线微调，如此周而复始实现控制。

所述的d)中，按照离散化公式计算离散域解耦控制算式，得到当前时刻离线状态下最优的控制量，具体如下：

首先对控制器中每个元素进行离散化，并化成形如式(7)的标准形式：

$C_{\mathrm{ij}}\left(z\right)=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}+\·\·\·b_{m-1}{z}^{-(\mathrm{\β}-1)}}{a_1+a_2{z}^{-1}+\·\·\·a_{n-1}{z}^{-(\mathrm{\α}-1)}}=\frac{u_{\mathrm{ij}}\left(z\right)}{e_{\mathrm{ij}}\left(z\right)}---\left(7\right)$

由表达式(7)得控制器输出控制量的分量表达式：

a₁u_ij(z)+a₂u_ij(z-1)+…a_n-1u_ij(z-α+1)

＝b₁e_ij(z)+b₂e_ij(z-1)+…b_m-1e_ij(z-β+1)

                                                        (8)

将上式写成时间递推形式为如下形式：

a₁u_ij(k)+a₂u_ij(k-1)+…a_n-1u_ij(k-α+1)

＝b₁e_ij(k)+b₂e_ij(k-1)+…b_m-1e_ij(k-β+1)

                                                        (9)

由此得到控制器输出控制量的表达式如下式(10)所示：

$u_j\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)---\left(10\right)$

上述表达式(8)中α，β分别表示控制器每一个元素分子分母的阶次。表达式(8-10)式中：

u_ij(k)-当前(k)时刻第C_ij(z)控制器的输出控制量

e_ij(k)-当前(k)时刻第C_ij(z)控制器的输入偏差量

u_ij(k-α+1)-当前(k-α+1)时刻第C_ij(z)控制器的输出控制量

e_ij(k-β+1)-当前(k-β+1)时刻第C_ij(z)控制器的输入偏差量

u_j(k)-当前(k)时刻控制器第j个输出控制量。

本发明全套调节过程可以在工控机组态界面上完成，与传统的多变量设计方法相比，本发明给出的针对多变量时滞系统工程模型的控制器设计方法的最大特点是具有很强的实用性。设计的控制器可以实现系统闭环响应解耦，控制器设计具有最优，解析的特点。用传统解耦控制方法进行控制时，很难分析系统的鲁棒性，使用本发明则可以实现系统性能和鲁棒性的定量调节。本发明除了可以用于普通的含有时滞的多变量系统，还可以用于含有时滞的不稳定非最小相位系统以及含有状态时滞的多变量过程。

已经证明，本发明给出的设计方法是最优的，本发明与Morari and Zafiriou，1989中内模控制方法的区别在于，内模控制是基于状态空间理论的针对稳定有理对象的非解耦设计方法。

附图说明

图1为本发明给出的解耦控制器的设计方案示意图。

图2为本发明实际运行时采用的结构示意图。

图3为本发明给出的解耦控制器设计方法所采用的闭环控制结构图。

图4为本发明给出的组态界面。

其中，图4(a)示出了初始状态下的组态界面，图4(b)示出了工作状态下的组态界面。

图5为精馏塔对象的输出闭环响应。

其中，图5(a)示出了在第一个阶跃输入作用下系统输出的响应曲线，图5(b)示出了第二个阶跃输入作用下系统输出的响应曲线，由本发明给出未经过近似的控制器作用下的系统输出响应曲线用点线表示，由本发明给出并经过近似的控制器作用下的系统输出响应曲线用实线表示。

图6为在有乘性不确定性作用下，精馏塔对象的输出闭环响应。

其中，图6(a)示出了在第一个阶跃输入作用下系统输出的响应曲线，图6(b)示出了第二个阶跃输入作用下系统输出的响应曲线，点线表示系统在有乘性不确定性情况下，没有调节控制器参数的输出响应曲线，实线表示系统在有乘性不确定性情况下，调节控制器参数后的输出响应曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

如图1所示：带时滞环节的多变量被控对象、期望的性能和鲁棒性要求、调节器和控制器是组成本发明采用的技术方案的重要模块。其中带时滞多变量对象是对被控工业对象辨识得到的，同时，根据现场控制的要求得到控制的准确性、快速性和稳定性等多项控制期望指标。这些辨识对象自身的参数和性能以及鲁棒性的要求被综合考虑在调节器环节中。经过调节器的分析仿真确定最优控制器的各参数，使控制器可以在满足期望输出的条件下有效的控制现场对象。可以看出此过程中最重要的环节是调节器，本发明在此控制思路下重点设计了新型控制器的结构，并设计一套简单的调节规则来设置控制器。

实施例：

对于一个广泛研究采用的化工烃化物分馏塔过程

第一步、在组态界面上设计可滑动的滑块，设置控制器可调参数初始值为1。由工控机将对象模型辨识参数等数据送到存储单元RAM中；并在组态界面上设置系统为“离线”调节状态。按照附图3所示的闭环控制结构图组建一个闭环控制系统。化工烃化物分馏塔过程的辨识模型如下：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{12.8e^{-s}}{16.7s+1}& \frac{-18.9e^{-3s}}{21s+1}\\ \frac{6.6e^{-7s}}{10.9s+1}& \frac{-19.4e^{-3s}}{14.4s+1}\end{array}\right],$

第二步：在组态界面上点击“运行”键，启动工控机的CPU调用事先编制好的“离线控制程序”解析设计出最优控制器。具体计算过程如下：

(1)根据公式(1)、(2)和(3)对过程传递函数矩阵进行分解：

G(s)＝G_D(s)G_O(s)

其中

$G_D\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-s}& 0\\ 0& e^{-3s}\end{array}\right]$

$G_O\left(s\right)=G_D^{-1}\left(s\right)G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{12.8}{16.7s+1}& \frac{-18.9e^{-2s}}{21s+1}\\ \frac{6.6e^{-4s}}{10.9s+1}& \frac{-19.4}{14.4s+1}\end{array}\right]$

(2)根据公式(4)和(5)设计用于保证控制器可实现的两个调节因子：

G_N(s)＝I

$J\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{1}s+1}& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\λ}}_2+1}\end{array}\right]$

(3)根据公式(6)设计解耦的控制器C为如下形式：

$C\left(s\right)=\frac{\left[\begin{array}{cc}\frac{-19.4}{(14.4s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-s})}& \frac{18.9e^{-2s}}{(21s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1-e^{-3s})}\\ \frac{-6.6e^{-4s}}{(10.9s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-s})}& \frac{12.8}{(16.7s+1)({\mathrm{\λ}}_2+1-e^{-3s})}\end{array}\right]}{\frac{124.7e^{-6s}}{228.9s^2+31.9s+1}-\frac{248.3}{240.5s^2+31.1s+1}}$

从以上控制器形式可以看出要实施该控制器，必须采用很复杂的控制结构，所以使用控制器降阶技术来简化计算并保持设计要求，对控制器进行降阶如下：

$\frac{-248.32}{240.5s^2+31.1s+1}-\frac{-124.74e^{-6s}}{228.9s^2+31.9s+1}\≈\frac{-123.58}{134.63s^2+24.24s+1}$

$C\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{-19.4}{(14.4s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-s})}& \frac{18.9e^{-2s}}{(21s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1-e^{-3s})}\\ \frac{-6.6e^{4s}}{(10.9s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-s})}& \frac{12.8}{(16.7s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1-e^{-3s})}\end{array}\right]\frac{134.63s^2+24.24s+1}{-123.58}$

以上过程按照控制器中每个元素的最大阶次不大于2进行降阶的，如果阶次

选择越大，设计精度越高，但是导致控制器复杂程度越大。

第三步：单调调节滑块1(λ₁)，滑块2(λ₂)，观察系统闭环响应，由此确定最佳控制器参数。分两种情况给系统加入输入信号：r₁＝1，r₂＝0和r₁＝0，r₂＝1，在保证系统输出超调不大于5％情况下，取λ₁＝3.8，λ₂＝3.5，具体见附图5。从系统闭环响应观察，降阶后的控制器仍能实现系统输出的解耦。在考察系统鲁棒性时，先假设实际存在被控过程G的乘性输入不确定性Δ_I＝diag{(s+0.3)/(s+1)，(s+0.3)/(s+1)}，它可以近似地物理解释为，被控过程的两个输入调节阀在高频段具有高达100％的不确定性，并且在低频段工作范围具有将近30％的不确定性。在这种严重的过程输入不确定性下进行如上所述仿真实验，过程输出响应的计算机仿真结果如附图6所示。从图中可以看出当系统存在不确定性时，系统响应出现较大超调，通过单调调节控制器的调节参数，系统超调明显减小，系统获得良好鲁棒性。

第四步：在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，并执行“在线控制程序”得到当前时刻最优的控制量。

第五步：对u(k)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内.此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，观察曲线进行在线微调，如此周而复始实现控制。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出的优良控制效果。需要指出，本发明不只限于上述实施例，对于不稳定多变量时滞过程，使用双自由度结构，分别采用本发明给出的方法设计扰动控制器和设定值跟踪控制器，也能实现优良的控制效果。由于本发明针对化工过程中的一般多变量时滞过程模型给出解析控制器设计方法，所以适用于各种不同的化工多变量时滞生产过程。本发明给出的多变量时滞过程解耦控制器的解析设计方法可广泛应用于石化、冶金、医药、建材和纺织等行业的生产过程。

Claims (4)

1、一种多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)首先对化工多变量时滞过程的传递函数矩阵辨识模型

其中 $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s},$ 它是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_0ij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其相应的过程传输时滞，i，j＝1，…p，进行分解，分解形式如下：

G(s)＝G_D(s)G_O(s)，

其中， $G_D\left(s\right)=\mathrm{diag}\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{1}s},\·\·\·,e^{-{\mathrm{\θ}}_{p}s}\},G_O\left(s\right)=G_D^{-1}\left(s\right)G\left(s\right),$ 其中θ_i取为G^-1(s)的第i列中最大预估值；

2)设计用于保证控制器能实现的两个调节因子：

$G_N\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\underset{j=1}{\overset{r_z}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_j}{s+z_j^{*}}\right)}^{k_{1j}},\·\·\·,\underset{j=1}{\overset{r_z}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_j}{s+z_j^{*}}\right)}^{k_{\mathrm{pj}}}\}$

$J\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\frac{1}{{({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}^{p_1}},\·\·\·,\frac{1}{{({\mathrm{\λ}}_{n}s+1)}^{p_n}}\}$

其中z_j是G^-1(s)第i列中不稳定的极点，k_ij是z_j的最大个数，λ_i为控制器可调参数，p_i取G(s)中第i列元素的最大相对阶次；

3)设计解耦的控制器C为如下形式：

$C\left(s\right)=\frac{G^{-1}\left(s\right)G_D\left(s\right)G_N\left(s\right)J\left(s\right)}{I-G_D\left(s\right)G_N\left(s\right)J\left(s\right)},$

在上述过程中，如果对象传递函数矩阵分解后G_O(s)中仍然含有时滞项，将导致设计的控制器是无穷高阶，这时使用控制器降阶技术对该控制器进行降阶。

2、如权利要求1所述的多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法，其特征是，在现有工控计算机上直接运行实施，具体实施过程如下：

a)在组态界面上设计可滑动的滑块，整定时先确定部分参数的初始值，包括根据实际工况对控制对象的模型进行辨识得到对象模型参数，根据系统动态性能和鲁棒稳定性的要求确定期望的性能指标参数，控制器可调参数初始值；然后由工控机将数据送到存储单元RAM中，并在组态界面上设置系统为“离线”调节状态；

b)在组态界面上点击“运行”键，由此启动工控机的CPU执行事先编制好的实现解耦控制器的程序；

c)单调调节组态界面上的滑块来调节解耦控制器的可调参数，并观察系统闭环响应曲线，由此确定了最佳控制器参数；

d)在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，由此启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，然后按照离散化公式计算离散域解耦控制算式，得到当前时刻离线状态下最优的控制量；

e)对u_j(k)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，然后用和离线调节方式下相同的方法进行在线微调，如此周而复始实现控制。

3、如权利要求2所述的多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法，其特征是，所述的a)中，控制器可调参数初始值取1。

4、如权利要求2所述的多变量时滞系统解耦控制器解析设计方法，其特征是，所述的d)中，控制器输出控制量的表达式如下式所示：

$u_j\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)$

u_ij(k)—当前(k)时刻第C_ij(z)控制器的输出控制量，u_j(k)—当前(k)时刻控制器第j个输出控制量。

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