CN1588244A - 化工双输入双输出生产过程的解耦控制系统 - Google Patents

Abstract

一种化工双输入双输出过程的解耦控制系统，由解耦控制器矩阵、被控过程辨识模型以及两个信号混合器组成。利用被控过程辨识模型的输出与实际过程的输出之间的偏差信号作为系统输出响应的反馈调节信息，与系统给定输入值做求差运算后将结果作为解耦控制器矩阵的输入信号，经解耦控制器矩阵运算处理后，将控制输出信号发送给被控过程的输入调节装置，从而实现渐近跟踪系统给定值输入信号以及抑制负载干扰信号的目的。本发明的控制系统能够保持良好的鲁棒稳定性，可以在较大范围内适应实际被控过程的建模误差以及过程参数摄动。

Description

化工双输入双输出生产过程的解耦控制系统

技术领域

本发明涉及一种化工双输入双输出生产过程的解耦控制系统，是针对化工双输入双输出生产过程，以最优控制理论和鲁棒内模控制理论为基础，提出的一种新颖的解耦控制系统，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

双输入双输出过程是化工生产中最常见的多变量过程，而且为了便于操作和控制，很多高维多变量过程在实际中通常分解为若干个双路输入和输出的子系统来处理。由于两个控制通道之间存在耦合作用，使得大多数已发展的单变量控制方法很难用于双输入双输出过程，所得到的系统输出响应性能很差，尤其是对于含有明显时滞的过程，系统输出之间的耦合作用非常突出。因此，如何实施解耦控制和调节是目前的研究和应用难题。

目前化工实践中，通常采用多环控制系统(亦称分散控制系统)，即针对被控过程所要求配对的各个输入和输出设计控制闭环，通过调节每个控制闭环中的单一控制器，实现对各被控过程输出的调节和控制。这种控制系统的优点是控制操作简便，经济成本低廉，各个控制闭环的独立性强，但其主要缺点是没有从根本上解决各个系统输出之间的耦合作用，一般是通过在各个控制闭环的控制器中设置解调因子来实现在各个系统输出响应性能与相互解耦响应水平之间折衷，由此使得控制系统的调节水平较低，控制质量不高。为此，近年来很多控制学者和工程专家研究和提出了一些解耦控制系统的设计方法。具有代表性的是瑞典的Astrom教授在文献《Design of decoupled PI controllers for two-by-two systems》(双输入双输出系统的解耦PI控制器设计，发表在控制学科国际刊物IEEProc.Control Theory Appl，2002，149(1)，74-81.)中提出一种简便的静态解耦器设计方法，即首先在被控过程的双路输入端处设置一个解耦器，其传递函数形式为被控过程的稳态增益传递矩阵的逆阵，然后对由此增广得到的过程传递函数矩阵利用交联指标设计比例—积分(PI)控制器，该方法相对于常规的多环控制系统取得了改善的控制效果，简称Astrom方法。它的主要缺点是没有考虑控制系统动态响应阶段的耦合效应，因而控制质量仍然不高。有些学者提出采用被控过程传递函数矩阵的逆阵做为动态解耦器，将其设置在被控过程的双路输入端处，然后针对由此增广得到的对角化过程传递函数矩阵，按照常规的多环控制系统的设计方法来构造实现控制系统，虽然能够取得明显改善的控制效果，但应用的局限性很大，不便于推广使用，如不能用于被控过程传递函数矩阵的逆阵是不稳定的情况，然而这种情况在化工实践中是大量存在的。

发明内容

本发明的目的是针对化工双输入双输出过程给出一种新颖的解耦控制系统，能够实现标称系统输出响应的完全解耦，实现系统输出响应之间的相互独立调节，从根本上解决常规的双输入输出控制系统中存在的输出响应之间严重耦合的弊端，并且可以广泛地应用于各种不同的双输入双输出过程。

本发明给出的控制系统基于内模控制结构，利用被控过程辨识模型的输出与实际过程的输出之间的偏差信号作为系统输出响应的反馈调节信息，与系统给定输入值做求差运算后将结果作为解耦控制器矩阵的输入信号，经解耦控制器矩阵运算处理后，将控制输出信号发送给被控过程的输入调节装置，从而实现渐近跟踪系统给定值输入信号以及抑制负载干扰信号的目的。

本发明的解耦控制系统由以下几部分组成：解耦控制器矩阵、被控过程辨识模型以及两个信号混合器。其中第一个信号混合器设置在解耦控制器矩阵的输入端处，它分别有两路正极性输入端和两路负极性输入端，其两路正极性输入端连接两路系统给定值输入信号，其两路负极性输入端连接两路系统输出偏差信号，其两路输出端连接解耦控制器矩阵的两路输入端；第二个信号混合器设置在实际被控过程的输出端处，它分别有两路正极性输入端和两路负极性输入端，其两路正极性输入端连接实际被控过程的两路输出端，其两路负极性输入端连接被控过程辨识模型的两路输出端，其两路输出端连接第一个信号混合器的两路负极性输入端。

解耦控制器矩阵的功能是跟踪和放大给定值输入信号，提供被控过程工作所需要的输入能量，从而使过程的输出达到给定值的要求，同时利用被控过程辨识模型的输出与实际过程的输出之间的偏差信号，调节被控过程的输入量大小，达到消除负载干扰信号影响过程输出的目的。被控过程辨识模型的功能是模拟实际过程的输出，提供参考过程输出信号，而且是设计解耦控制器矩阵的依据。信号混合器的功能是将两组两路输入信号分别混合为两组一路输出信号。

实际运行本发明的解耦控制系统时，首先将控制系统两路给定值输入信号分别按照工作要求依次送入解耦控制器矩阵的两路输入端，解耦控制器矩阵放大和平滑给定值输入信号，提供被控过程及其辨识模型工作所需要的两路输入能量，从而使两路控制系统输出分别达到给定值输入信号的要求。在标称情况下，即被控过程与其辨识模型完全匹配时，系统输出偏差信号为零，系统输出响应为开环控制，因而根据期望的系统响应性能指标，系统输出响应平稳且无超调。当有负载干扰信号混入被控过程时，引起系统输出偏差信号不为零，由其调节解耦控制器矩阵的输入量大小，产生相应变化的控制输出量送入到被控过程的输入端，从而抵消和平衡由负载干扰信号引起的系统输出变化和波动，达到渐近消除系统输出偏差的目的。

需要说明，解耦控制器矩阵中的每个控制器均为单参数整定，而且每列控制器均由相同的可调参数λ_i(i＝1，2.)整定，对应的系统输出响应y_i(i＝1，2.)可以由λ_i单调地定量整定，并且在标称情况下给定值响应是无超调的。按照通常定义的给定值响应上升时间t_r为系统输出达到90％终值所需的时间，对于不含有复右半平面的零点的一阶双输入双输出过程辨识模型

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_{11}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{11}s}}{{\mathrm{\τ}}_{11}s+1}& \frac{k_{12}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{12}s}}{{\mathrm{\τ}}_{12}s+1}\\ \frac{k_{21}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{21}s}}{{\mathrm{\τ}}_{21}s+1}& \frac{k_{22}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{22}s}}{{\mathrm{\τ}}_{22}s+1}\end{array}\right]$

其中k_ij为被控过程传递函数矩阵中各个传递函数的稳态增益，θ_ij为它们的纯滞后时间，τ_ij为它们的惯性时间常数，i，j＝1，2.。每个系统输出的给定值响应上升时间t_ri(i＝1，2.)和对应的可调参数λ_i之间的整定公式为t_ri＝2.3026λ_i+θ_i，其中θ_i由下式确定

本发明提出的解耦控制系统的突出优点是：1.能够实现标称系统输出响应之间的完全解耦，从而克服了常规的单位反馈控制系统的输出响应之间耦合严重的弊端；2.能够分别定量地调节各系统输出的给定值响应，从而使控制系统的时域响应指标可以定量整定和估计；3.控制系统的解耦控制器矩阵是基于鲁棒H₂最优性能指标设计的，所以本发明给出的解耦控制系统能够使控制系统性能指标实现最优化；4.解耦控制器矩阵中的每个控制器均为单参数整定，而且每列控制器均由相同的调节参数整定，可以单调地定量调节。对于一阶辨识模型的化工双输入双输出过程，本发明给出了控制系统输出的给定值响应与控制器参数之间的整定公式，从而极大地方便了控制系统的实际操作；5.本发明给出的解耦控制系统是基于鲁棒内模控制原理设计的，所以控制系统能够保证良好的鲁棒稳定性，对于过程参数发生变化不敏感，可以在较大范围内适应被控过程建模误差以及过程参数摄动。

因此本发明给出的解耦控制系统具有显著的优越性和实用性，能够在实际工业应用中表现出先进的控制效果。

附图说明

图1为本发明的解耦控制系统的方框原理图。图1中，C是解耦控制器矩阵，G_m是被控过程G的辨识模型，并且

$C=\left[\begin{array}{cc}{c}_{11}& c_{12}\\ c_{21}& c_{22}\end{array}\right],$ $G=\left[\begin{array}{cc}{g}_{11}& g_{12}\\ g_{21}& g_{22}\end{array}\right]$

r表示系统给定值输入，y表示系统输出，u是解耦控制器矩阵C的输出。e是实际被控过程的输出与被控过程辨识模型的输出之间的偏差信号。

图2为本发明中的解耦控制器矩阵C的闭环控制单元。图2中，In表示控制输入，Out表示控制输出，并且

$G^{*}=\frac{k_{12}{k}_{21}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)}{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)},\mathrm{\Δ\θ}=|{\mathrm{\θ}}_{11}+{\mathrm{\θ}}_{22}-{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{21}|$

其中k_ij为被控过程传递函数矩阵中各个传递函数的稳态增益，θ_ij为它们的纯滞后时间，τ_ij为它们的惯性时间常数，i，j＝1，2.。

图3为针对一个化工实施例，本发明(粗实线)和Astrom的方法(粗点线)给出的解耦控制系统的输出响应曲线。其中，图3(a)示出了第1维过程输出响应曲线，图3(b)示出了第2维过程输出响应曲线。

图4为本发明实施例中在过程参数发生摄动的情况下，本发明(粗实线)和Astrom的方法(粗点线)给出的解耦控制系统的输出响应曲线。其中，图4(a)示出了第1维过程输出响应曲线，图4(b)示出了第2维过程输出响应曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的解耦控制系统作进一步说明。

如图1所示的本发明的解耦控制系统由以下几部分组成：解耦控制器矩阵C、被控过程G的辨识模型G_m和两个信号混合器(图中的圆圈节点)。其中第一个信号混合器设置在解耦控制器矩阵C的输入端处，它分别有两路正极性输入端和两路负极性输入端，其两路正极性输入端连接两路系统给定值输入信号r，其两路负极性输入端连接两路系统输出偏差信号e，其两路输出端连接解耦控制器矩阵C的两路输入端；第二个信号混合器设置在实际被控过程G的输出端处，它分别有两路正极性输入端和两路负极性输入端，其两路正极性输入端连接实际被控过程G的两路输出端，其两路负极性输入端连接过程辨识模型G_m的两路输出端，其两路输出端连接第一个信号混合器的两路负极性输入端。

实际运行如图1所示的解耦控制系统时，首先将控制系统两路给定值输入信号r分别按照工作要求依次送入解耦控制器矩阵C的两路输入端，解耦控制器矩阵C放大和平滑给定值输入信号，提供被控过程G及其辨识模型G_m工作所需要的两路输入能量u，从而使两路控制系统输出y分别达到给定值输入信号r的要求。在标称情况下，即G＝G_m，系统输出偏差信号e＝0，系统输出响应为开环控制，因而根据期望的系统响应性能指标，系统输出响应平稳且无超调。当有负载干扰信号混入被控过程G时，引起系统输出偏差信号e不为零，由其调节解耦控制器矩阵C的输入量大小，产生相应变化的控制输出量加入到被控过程的输入端，从而抵消和平衡由负载干扰信号引起的系统输出变化和波动，达到渐近消除系统输出偏差的目的。

一般情况下，化工双输入双输出过程可以用频域的传递函数矩阵形式描述为

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_{11}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{11}s}}{{\mathrm{\τ}}_{11}s+1}& \frac{k_{12}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{12}s}}{{\mathrm{\τ}}_{12}s+1}\\ \frac{k_{21}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{21}s}}{{\mathrm{\τ}}_{21}s+1}& \frac{k_{22}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{22}s}}{{\mathrm{\τ}}_{22}s+1}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中k_ij为被控过程传递函数矩阵中各个传递函数的稳态增益，θ_ij为它们的纯滞后时间，τ_ij为它们的惯性时间常数，i，j＝1，2.。

下面分两种情况给出本发明的解耦控制系统中的解耦控制器矩阵C的设计公式：

1.被控过程传递函数矩阵的行列式不含有复右半平面的零点。若

θ₁₁+θ₂₂≤θ₁₂+θ₂₁，则

$C_{11}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_{11})s}}{k_{11}({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}\·\frac{1}{1-G^{*}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(2\right)$

$C_{21}=-\frac{k_{21}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_{21}-{\mathrm{\θ}}_{11}-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}\·\frac{1}{1-G^{*}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(3\right)$

$C_{12}=-\frac{k_{12}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{11}-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)}\·\frac{1}{1-G^{*}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(4\right)$

$C_{22}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{k_{22}({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)}\·\frac{1}{1-G^{*}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(5\right)$

其中Δθ＝θ₁₂+θ₂₁-θ₁₁-θ₂₂。

若θ₁₁+θ₂₂＞θ₁₂+θ₂₁，则

$C_{11}=-\frac{k_{22}}{k_{12}{k}_{21}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_{22}-{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{21})s}}{({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}\·\frac{1}{1-\frac{1}{G^{*}}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(6\right)$

$C_{21}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_{12})s}}{k_{12}({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}\·\frac{1}{1-\frac{1}{G^{*}}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(7\right)$

$C_{12}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{21})s}}{k_{21}({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)}\·\frac{1}{1-\frac{1}{G^{*}}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(8\right)$

$C_{22}=-\frac{k_{11}}{k_{12}{k}_{21}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\θ}}_{11}-{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{21})s}}{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)}\·\frac{1}{1-\frac{1}{G^{*}}{e}^{-\mathrm{\Δ\θs}}}---\left(9\right)$

其中Δθ＝θ₁₁+θ₂₂-θ₁₂-θ₂₁。

需要说明，公式(2)-(9)中λ_i(i＝1，2.)是控制器整定参数，并且有

$G^{*}=\frac{k_{12}{k}_{21}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)}{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)}$

另外，上面公式(2)-(9)中的第二项1/(1-G^*e^-Δθs)(或1/(1-e^-Δθs/G^*))可由附图2所示的闭环控制单元实现。

2.被控过程传递函数矩阵的行列式含有复右半平面的零点。若

θ₁₁+θ₂₂≤θ₁₂+θ₂₁，则

$C_{11}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_{11})s}}{k_{11}({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_1---\left(10\right)$

$C_{21}=-\frac{k_{21}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_{21}-{\mathrm{\θ}}_{11}-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{({\mathrm{\λ}}_{21}s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_1---\left(11\right)$

$C_{12}=-\frac{k_{12}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{11}-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{({\mathrm{\λ}}_{12}s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_1---\left(12\right)$

$C_{22}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{k_{22}({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_1---\left(13\right)$

其中Δθ＝θ₁₂+θ₂₁-θ₁₁-θ₂₂，1/z_i为1-G^*e^-Δθs的复右半平面零点，n₁是这些零点的个数，并且有

$C_{22}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{22})s}}{k_{22}({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_1---\left(13\right)$

若θ₁₁+θ₂₂＞θ₁₂+θ₂₁，则

$C_{11}=-\frac{k_{22}}{k_{12}{k}_{21}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_{22}-{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{21})s}}{({\mathrm{\λ}}_{22}s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_2---\left(14\right)$

$C_{21}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_{12})s}}{k_{12}(z_{1}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_2---\left(15\right)$

$C_{12}=\frac{({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_{21})s}}{k_{21}({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_2---\left(16\right)$

$C_{22}=-\frac{k_{11}}{k_{12}{k}_{21}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)e^{-({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\θ}}_{11}-{\mathrm{\θ}}_{12}-{\mathrm{\θ}}_{21})s}}{({\mathrm{\λ}}_{11}s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}(z_{i}s+1)}\·D_2---\left(17\right)$

其中Δθ＝θ₁₁+θ₂₂-θ₁₂-θ₂₁，1/z_i为1-e^-Δθs/G^*的复右半平面零点，n₂是这些零点的个数，并且有

$D_2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}(1-z_{i}s)}{1-\frac{e^{-\mathrm{\Δ\θs}}}{G^{*}}}$

需要说明，公式(2)-(9)中λ_i(i＝1，2.)是控制器整定参数，并且有

$G^{*}=\frac{k_{12}{k}_{21}}{k_{11}{k}_{22}}\·\frac{({\mathrm{\τ}}_{11}s+1)({\mathrm{\τ}}_{22}s+1)}{({\mathrm{\τ}}_{12}s+1)({\mathrm{\τ}}_{21}s+1)}$

另外，上面公式(10)-(17)中的D₁和D₂由于存在复右半平面的零一极点对消并且不能直接去除，所以不能稳定地执行。为此，这里采用线性逼近公式来复制出其可执行的形式，即令

$D_k=\frac{\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}^i}{\underset{j=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{s}^j},k=\mathrm{1,2}.---\left(18\right)$

其中N为实际指定的能够满足工作要求的控制器阶次，a_i和b_j由下面两个矩阵方程求解得到

其中d_i是D_k的数学Maclaurin展开级数中各项的系数，即

$d_i=\frac{1}{i!}\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^i{D}_k}{{\mathrm{ds}}^i},i=\mathrm{0,1},\·\·\·,2N.$

b₀取为

例如，取N＝1，由式(18)-(20)可得一阶线性逼近公式

$D_k=\frac{a_{1}s+a_0}{b_{1}s+b_0}---\left(21\right)$

其中

$b_1=-\frac{d_2}{d_1},b_0=1,a_1=d_1+d_0{b}_1,a_0=d_0,d_i=\frac{1}{i!}\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^i{D}_k}{{\mathrm{ds}}^i},i=\mathrm{0,1,2}.$

取N＝2，可以得到二阶线性逼近公式

$D=\frac{a_2{s}^2+a_{1}s+a_0}{b_2{s}^2+b_{1}s+b_0}---\left(22\right)$

其中

$b_2=\frac{d_3^2-d_2{d}_4}{{d_2^2-d}_1{d}_3},b_1=\frac{d_1{d}_4-d_2{d}_3}{d_2^2-d_1{d}_3},b_0=1,d_i=\frac{1}{i!}\underset{s\→0}{\lim }\frac{d^i{D}_k}{{\mathrm{ds}}^i},i=\mathrm{0,1},\…,4;$

a₂＝d₂+d₁b₁+d₀b₂，a₁＝d₁+d₀b₁，a₀＝d₀.

需要指出，应用上述线性逼近公式具有一个稳定约束条件，即式(18)的分母不能含有复右半平面的零点，否则所得到的逼近公式仍不能保证稳定。因此，采用高阶逼近公式时，需要采用Routh-Hurwitz(劳斯-霍尔维茨)稳定判据检验其稳定性，从而选用可稳定实现的高阶逼近公式。实际中为了简便起见，推荐首先选用低阶逼近公式，然后在逼近精度和可达到的解耦控制性能指标之间权衡。当然，若能得到稳定正则的高阶逼近公式，可以实现更好的控制性能。

另外指出，上面公式(2)-(9)中的第二项1/(1-G^*e^-Δθs)(或1/(1-e^-Δθs/G^*))亦可以用上述线性逼近公式实现，从而省去用如附图2所示的控制闭环实现，当然，控制系统性能相应地会有所降低，但不会影响解耦性能。

解耦控制器矩阵C的可调参数λ_i(i＝1，2.)的整定规则：调小整定参数λ_i可以加快对应的系统输出响应速度，提高控制系统的标称性能，但是相应所需的第i列控制器的输出能量要增大，并且它们对应的执行机构所需要提供的能量也要增大，会倾向于超出它们的容量范围，此外，在面临被控过程的未建模动态特性时，易于表现出过激行为，不利于控制系统的鲁棒稳定性；相反，增大整定参数λ_i会使对应的系统输出响应变缓，但是所要求的第i列控制器的输出能量减小，并且对应的执行机构所需要的能量也减小，从而有利于提高控制系统的鲁棒稳定性。因此实际整定解耦控制器矩阵C的可调参数λ_i(i＝1，2.)时，应在系统输出响应标称性能与每列控制器及其执行机构的输出容量之间权衡。按照通常定义的给定值响应上升时间t_r为系统输出达到90％终值所需的时间，对于式(1)给出的一阶双输入双输出过程的辨识模型，若它不含有复右半平面的零点，则每个系统输出的给定值响应上升时间t_ri(i＝1，2.)和可调参数λ_i之间的整定公式为t_ri＝2.3026λ_i+θ_i，其中θ_i由下式确定

所以利用可调参数λ_i整定系统输出的给定值响应的时域指标是非常方便的。

通常情况下，为了适应被控过程的未建模动态特性，可以通过分别单调地增大解耦控制器矩阵C的可调参数λ_i(i＝1，2.)来增强控制系统的鲁棒稳定性，代价是系统的标称响应性能有所降低。如果这样做仍不能达到符合工作要求的鲁棒性能，说明被控过程辨识模型与实际过程偏差太远，需要重新进行过程辨识，从而减小被控过程的未建模动态来达到更好的控制效果。

例如对于化工烃化物分馏塔过程

$G=\left[\begin{array}{cc}\frac{{12.8e}^{-s}}{16.7s+1}& \frac{{-18.9e}^{-3s}}{21s+1}\\ \frac{{6.6e}^{-7s}}{10.9s+1}& \frac{{-19.4e}^{-3s}}{14.4s+1}\end{array}\right]$

应用本发明给出的解耦控制系统，首先按照附图1所示的结构框图构造控制系统；然后进行解耦控制器矩阵C的设计和整定，由于这里θ₁₁+θ₂₂＝4＜θ₁₂+θ₂₁＝10，所以套用设计公式(2)-(5)，得到解耦控制器矩阵

$C=D\·\left[\begin{array}{cc}\frac{16.7s+1}{12.8({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}& \frac{-0.0761(16.7s+1)(14.4s+1)e^{-2s}}{(21s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)}\\ \frac{0.0266(16.7s+1)(14.4s+1)e^{-4s}}{(10.9s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)}& -\frac{14.4s+1}{19.4({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)}\end{array}\right]$

其中

$D=\frac{1}{1-\frac{0.5023(16.7s+1)(14.4s+1)}{(21s+1)(10.9s+1)}{e}^{-6s}}$

它可以用附图2所示的闭环控制单元实现。初始设置控制参数λ₁＝4，λ₂＝6。

需要说明，如上初始设置控制器参数λ₁和λ₂的值是为了得到与Astrom的方法下的解耦控制系统的给定值响应的上升时间相同，以便比较。

仿真实验时，分别在t＝0，150秒时刻加入控制系统的两路给定值单位阶跃输入信号r，在t＝300秒时刻加入反向单位阶跃负载干扰信号于被控过程G的两路输入端，被控过程输出的计算机仿真结果如附图3所示。

由图3可以看到，本发明给出的解耦控制系统(粗实线)实现了标称系统的两路输出响应之间的完全解耦。同时可以看到，两路输出的给定值响应均没有超调，明显优于Astrom的方法下的系统输出响应(粗点线)。并且应用上面给出的系统时域响应整定公式，可知系统输出y₁的上升时间为t_r1＝2.3026λ_i+1，输出y₂的上升时间为t_r2＝2.3026λ₂+3，这样很大地方便了调节系统输出响应指标。

现在假设实际被控过程G的传递函数矩阵中所有的稳态增益，纯滞后时间以及惯性时间常数均比其辨识模型G_m的增大了20％，在这种严重的参数摄动情况下进行如上所述仿真实验，摄动过程输出响应的计算机仿真结果如图4所示。

由图4可以看到，本发明给出的解耦控制系统(粗实线)能够良好地保证系统的给定值响应和负载干扰响应的鲁棒稳定性，并且显著优于Astrom的方法下的解耦控制系统(粗点线)。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出的优良控制效果。需要指出，本发明不只限于上述实施例，由于本发明针对化工过程中的一般双输入输出过程模型设计解耦控制器矩阵，所以得出的解析设计公式可以适用于不同的化工双输入输出生产过程。本发明的解耦控制系统可广泛应用于石化、冶金、医药、建材和纺织等行业的双输入输出生产过程。

Claims (2)

1、一种化工双输入双输出生产过程的解耦控制系统，其特征在于由解耦控制器矩阵C、被控过程G的辨识模型G_m和两个信号混合器组成，其中第一个信号混合器设置在解耦控制器矩阵C的输入端处，它分别有两路正极性输入端和两路负极性输入端，其两路正极性输入端连接两路系统给定值输入信号，其两路负极性输入端连接两路系统输出偏差信号，其两路输出端连接解耦控制器矩阵C的两路输入端；第二个信号混合器设置在实际被控过程G的两路输出端处，它分别有两路正极性输入端和两路负极性输入端，其两路正极性输入端连接实际被控过程G的两路输出端，其两路负极性输入端连接被控过程辨识模型G_m的两路输出端，其两路输出端连接第一个信号混合器的两路负极性输入端。

2、如权利要求1的化工双输入双输出生产过程的解耦控制系统，其特征在于所述的被控过程辨识模型G_m为一阶且不含有复右半平面的零点时，即

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_{11}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{11}s}}{{\mathrm{\τ}}_{11}s+1}& \frac{k_{12}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{12}s}}{{\mathrm{\τ}}_{12}s+1}\\ \frac{k_{21}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{21}s}}{{\mathrm{\τ}}_{21}s+1}& \frac{k_{22}{e}^{-{\mathrm{\θ}}_{22}s}}{{\mathrm{\τ}}_{22}s+1}\end{array}\right]$

其中k_ij为被控过程传递函数矩阵中各个传递函数的稳态增益，θ_ij为它们的纯滞后时间，τ_ij为它们的惯性时间常数，i，j＝1，2.，定义给定值响应上升时间t_r为系统输出达到90％终值所需的时间，每个系统输出的给定值响应上升时间t_ri(i＝1，2.)和对应的解耦控制器矩阵C的可调参数λ_i之间的整定公式为t_ri＝2.3026λ_i+θ_i，其中θ_i由下式确定