CN104298112B - 分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法 - Google Patents

Abstract

分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法属于分子蒸馏过程的数学模型建立方法领域，该方法将分子蒸馏设备的蒸发系统简化为一个两输入两输出的多变量系统，利用成熟的最小二乘方法得出了蒸发系统模型，这种方法摆脱了对几个特殊采样点精确测量值的苛求。基于实际工业运行数据对所得模型进行了验证，结果表明这种方法具有较高的辨识精度，且实施方便，易于工程实现，方法同样适用于一类工业过程的模型辨识。

Description

分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法

技术领域

本发明属于分子蒸馏过程的数学模型建立方法领域，具体涉及一种分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法。

背景技术

分子蒸馏过程是个多输入多输出系统(multiple input multiple output，MIMO)，具有时滞多变量的特性。由于影响分子蒸馏分离效果主要工艺参数温度与真空度具有强耦合关系，在蒸馏过程中它们互相作用，从而难以对其精确控制，达不到工艺要求设定值，致使分离效果和产品纯度不理想，甚至无法通过设备实现至理论上可分离成分的分离，这是化工生产中存在的普遍问题，也是蒸馏技术攻关的难点。基于被控对象数学模型的先进控制策略，是提高温度与真空度控制精度的最有效途径。因此，一种能保证辨识精度并可应用于工业实践的建模方法对于提高分子蒸馏产品的质量具有极大意义。

很多科研工作者在分子蒸馏的模型辨识领域作过研究，文献【邵平,郑志,罗水忠等在菜籽油皂脚中游离脂肪酸分子蒸馏分离模拟.农业工程学报,2008,24(2):260-263】建立了温度、压力等条件与产品收率的关系模型。然而，上述方法得到的模型为工艺参数与分离效果之间的关系模型，不能作为分子蒸馏蒸发过程的控制模型。

也有大量科研工作者在多变量系统模型辨识领域作过研究，文献【王永,董卓敏,孙德敏等在柔性板的多变量频域辨识及其主动控制.振动工程学报[J],2004,17(2):141-146】中采用正弦激励信号作为系统输入，得到系统在该信号下的响应数据，进而获得了待辨识对象的数学模型。但上述方法对系统的激励信号具有苛刻的要求，使其并不能很好地应用于工业过程实际。

发明内容

为了解决现有在多变量系统模型辨识领域的分子蒸馏的数学模型建立方法不能很好地应用于实际的工业蒸馏过程的技术问题，本发明提供一种分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法。该方法以蒸发器内真空度，以及蒸发器内温度作为被控变量，选择真空阀开度，以及加热器端电压作为控制信号，构成一个两输入两输出(two-input two-output，TITO)系统，采用将多变量系统辨识转化为多个单变量系统辨识的思想，对辨识问题进行简化，并给出了该思想的依据。依据阶跃激励信号下工业实际采样数据建立关系式组，并应用辛普森(Simpson)积分公式得到了关系式组中未知系数，通过对该关系式组的求解最终获得蒸发系统的传递函数矩阵。仿真及实际过程中的应用表明，采用的辨识方法具有较强的可实践性，及良好的辨识效果。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法，其具体包括如下步骤：

第一大步、模型结构的选择

对于TITO系统，设输入输出关系为

式中，u_i(s)为过程输入量，即真空阀开度与端电压；Z_i(s)为过程输出量，即蒸发器内压力与温度的响应值；Z_i(0)为初始平衡点，即蒸发器内压力与温度的初始值；g_ij(s)为输入量与输出量的关系传函。

由式(1)可以看出，TITO系统可等价为两个两输入单输出系统。不失一般性，有

Z(s)＝G₁u₁(s)+G₂u₂(s)+Z(0) (2)

式中，Z(s)、Z(0)分别为蒸发系统的压力(或温度)的响应值与初始值；G₁、G₂为输入量u₁(s)、u₂(s)与输出量Z(s)的关系传递函数，其通用形式为

式中，K_i为放大系数，T为惯性时间常数，τ为纯滞后时间；

初始状态下，给定输入u₁(s)、u₂(s)分别为幅值等于U₁、0的阶跃激励信号下：

系统的稳态输出为

Z(∞)＝K₁(U₁-0)+K₂(0-0)+Z(0) (4)

系统的响应为

由式(4)可知，放大系数K_i可由阶跃幅值U_i与在该信号下系统的稳态输出增益Z(∞)-Z(0)之比求得，即

由此可以看出K值可利用在阶跃响应下系统稳定后的数据来充分逼近，保证了K的准确度，也降低了模型辨识的难度。

由式(5)可得

计算时，将输出数据归一化处理，令则由式(3)、(6)、(7)得

式中，Z^*(s)为归一化处理的过程输出量响应。

由式(7)可知，对于某个子过程G来说，可将u(s)与Z(s)看作某个子系统等效的输入输出，由此将MIMO系统辨识问题转换为多个单输入单输出(single input singleoutput，SISO)系统辨识问题，从而通过阶跃响应法可实现多变量系统模型的辨识。进一步由式(8)可得，利用归一化处理的数据进行多变量系统模型的辨识，降低了辨识的难度。

基于蒸发器内温度、压力系统均为典型的大时滞、有自衡的工业过程，可近似用包含时滞τ的一阶惯性环节(first order plus dead time，FOPDT)或包含时滞τ的二阶惯性环节(second order plus dead time，SOPDT)两种结构表示。对于稳定的过程，通常可采用开环控制方式的试验。辨识试验在蒸发器内温度、压力稳定的条件下进行，通过控制调压器电压(0V到380V)或真空阀开度(全关为0％，全开为100％)，以改变加热器电功率或真空机组的抽气速率，驱动蒸发器内温度、压力发生变化，得到系统的响应数据。为提高辨识精度，分别建立FOPDT、SOPDT的估计模型，对两估计模型响应与真实过程响应之间的跟踪效果作比较。使用仿真与输出的相对误差来做辨识评价，相对误差较小的则认为是最佳辨识模型,即

其中z(t)为系统输出实际测量值，为系统输出的模型估计值。

第二大步、模型结构参数的确定

第1步、FOPDT与SOPDT的结构形式分别为：

与

那么FOPDT及SOPDT需要确定的未知参数分别有K、T、τ及K、T₁、T₂、τ；其中，K为放大系数，左式中的T、τ为FOPDT惯性时间常数与纯滞后时间，右式中的T₁、T₂、τ分别为SOPDT两个惯性时间常数与纯滞后时间；

第2步、左式与右式(为了描述方便，FOPDT相关的公式称为左式，SOPDT相关的公式则称为右式)中的K利用式(6)均可计算求得。计算其它参数时，针对归一化处理后的数据，采用如式(8)的模型结构，则两种模型结构分别为

与

第3步、对第2步两式用逆拉普拉斯变换得到

与

第4步、对第3步右式的结构进行简化，令T₁＝αT₂，代入有

与

第5步、又t≤τ时，有Z^*(t)＝0。假设传感器噪声引起的检测偏差为一白噪声序列v(t)，则有

与

第6步、令采样时间θ≥τ，对式(11)在[0,θ]上积分得

与

第7步、如式(12)所示，e的指数幂中含有待辨识参数，须将其替换为易于辨识的结构形式。在[0,θ]上对Z^*(t)t积分得

与

第8步、根据式(12)，将式(13)中e的指数幂用分别替代，整理可得

与

第9步、为了便于分析，进一步对式(14)的结构形式简化，分别设 与 C(θ)＝Z^*(t)，式(14)可表示为

与

第10步、由于下面计算的需要，这里选取采样时间点θ为2mt_s,...,2(m+N)t_s，m为正整数，t_s为对系统输出的采样周期。系统响应初始阶段的信号幅值较小，为提高用于辨识数据的信噪比，确保数据的有效性，降低辨识误差，m取值应足够大，以使得2mt_s≥τ。将各采样点的数据代入式(15)均可得到以下关系式组

左式中 ，右式中

第11步、左式与右式中E均为白噪声序列，两式中及H包含的A(2(m+k)t_s)、B(2(m+k)t_s)使用辛普森(Simpson)积分公式可求得，为

第12步、右式中C(2(m+k)t_s)为归一化处理的系统输出响应。通过借助最小二乘法均可得到式(16)中Φ的估计值，即

第13步、式(10)待辨识参数中T、τ与T₁、T₂及τ可均由计算得到。其中左右式均同时得到两个τ。利用用于辨识的同一组数据对两个包含不同τ值的模型进行跟踪效果检验，效果更好的视为最佳τ值。

本发明的有益效果是：该方法将分子蒸馏设备的蒸发系统简化为一个两输入两输出的多变量系统，利用成熟的最小二乘法得出了蒸发系统模型，这种方法摆脱了对几个特殊采样点精确测量值的苛求；基于实际工业运行数据对所得模型进行了验证，结果表明这种方法具有较高的辨识精度，且实施方便，易于工程实现，方法同样适用于一类工业过程的模型辨识，它为控制系统的分析和设计提供了一种工具。

附图说明

图1是分子蒸馏过程的原理示意图；

图2是本发明分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法中蒸发器内温度在电压改变下过程和模型的变化曲线；

图3是本发明分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法中蒸发器内压力在电压改变下过程和模型的变化曲线；

图4是本发明分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法中蒸发器内温度在真空阀开度改变下过程和模型的变化曲线；

图5是本发明分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法中蒸发器内压力在真空阀开度改变下过程和模型的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

针对图1所示的分子蒸馏流程，应用本发明的分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法时，首先按照前述步骤一和步骤二建立分子蒸馏过程的数学模型。并按下述方法赋值和求解相关变量：

试验均在加热器端电压为0V，真空阀门开度为0％的初始条件下进行。蒸发器内初始温度为23.3℃，初始压力为101 335.2Pa，则式(1)中初始平衡点Z₁(0)＝23.3、Z₂(0)＝101335.2。

加热器端电压与蒸发器内温度、压力的模型辨识过程如下：

真空阀开度为0不变，控制调压器改变加热器端电压。给定幅值285V的电压阶跃信号，即加热器的电功率为额定的75％，监测并记录蒸发器内温度、压力的变化数据，采样时长15min，采样周期5s。

蒸发器内温度的稳态值为196.8℃，用上述算法可得：

加热器电压与蒸发器内温度的传递函数：

FOPDT的辨识结果为：其相对误差为:7.862％

SOPDT的辨识结果为：其相对误差为:5.774％

则加热器端电压与蒸发器内温度的传递函数为：

蒸发器内压力的稳态值为172558.9Pa，用上述算法可得：

加热器端电压与蒸发器内压力的传递函数：

FOPDT的辨识结果为：其相对误差为:8.913％

SOPDT的辨识结果为：其相对误差为:4.815％

则加热器端电压与蒸发器内压力的传递函数为：

真空阀开度与蒸发器内温度、压力的模型辨识过程如下：

加热器端电压为0V不变，控制真空阀阀门开度。给定幅值为1的阀门开度阶跃信号，即真空机组的抽气速率为额定的100％，监测并记录蒸发器内温度、压力的变化数据，采样时长10min，采样周期5s。可得：

阀门开度与蒸发器内温度的传递函数为：

阀门开度与蒸发器内压力的传递函数为：

即蒸发过程的输入输出关系为：

对本发明所述分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法的验证方法是，利用测试输入来对估计模型进行仿真，并对模型的输出和测试输出进行比较。采用另外一组数据用作模型校验：初始条件下，分别给定幅值为190V的电压信号及幅值为2/4的真空阀门开度信号，得到两组温度、压力的响应数据，采样时长分别为8min和6min，采样周期均为5s。分别绘制过程的开环阶跃响应与辨识模型的开环阶跃响应曲线，如图2至图5所示。

针对模型参数不确定性的特征，利用实测的温度、压力信息，通过式(21)求得系统的未知参数，建立了图1所示分子蒸馏设备的蒸发环节模型。本发明采用新数据进行了模型检验，从图2-5中可以看出，模型能跟踪实际过程输出，所得模型可以描述控制对象的特性。

Claims (1)

1.分子蒸馏过程的多变量系统辨识方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、以蒸发器内压力以及蒸发器内温度作为被控变量，以真空阀开度以及加热器端电压作为控制变量，构成TITO系统，设此TITO系统的输入输出关系为：

式中，u_i(s)为过程输入量，即真空阀开度与加热器端电压；Z_i(s)为过程输出量，即蒸发器内压力与温度的响应值；Z_i(0)为初始平衡点，即蒸发器内压力与温度的初始值；g_ij(s)为输入量与输出量的关系传递函数；

步骤二、将步骤一所述TITO系统等价为两个两输入单输出系统，则有

Z(s)＝G₁u₁(s)+G₂u₂(s)+Z(0) (2)

式中，Z(s)为蒸发器内的压力/温度的响应值，Z(0)为蒸发器内的压力/温度的初始值；G₁、G₂为输入量u₁(s)、u₂(s)与输出量Z(s)的关系传递函数，其通式为：

式中，K_i为放大系数，T为惯性时间常数，τ为纯滞后时间；

步骤三、步骤二所述关系传递函数中放大系数K_i的确定过程如下：

初始状态下，给定输入量u₁(s)、u₂(s)分别为幅值等于U₁、0的阶跃激励信号下：

系统的稳态输出为

Z(∞)＝K₁(U₁-0)+K₂(0-0)+Z(0) (4)

系统的响应为

由式(4)可知，放大系数K_i可由阶跃幅值U_i与在该信号下系统的稳态输出增益Z(∞)-Z(0)之比求得，即

步骤四、步骤二所述关系传递函数中T、τ的确定过程包括如下步骤：

步骤4.1、由式(5)可得：

将输出数据归一化处理，令则由式(3)、(6)、(7)得：

式中，Z^*(s)为归一化处理的过程输出量响应；

步骤4.2、利用FOPDT与SOPDT对步骤二所述关系传递函数进行表示的两种模型结构分别为：

与

式中，K为放大系数，左式中的T、τ为FOPDT惯性时间常数与纯滞后时间，右式中的T₁、T₂、τ分别为SOPDT两个惯性时间常数与纯滞后时间；

步骤4.3、针对归一化处理后的数据，采用步骤4.1中式(8)的模型结构，则步骤4.2中式(10)的两种模型结构分别为：

与

步骤4.4、对步骤4.3中两模型结构进行逆拉普拉斯变换得：

与

步骤4.5、对步骤4.4中SOPDT式的结构进行简化，令T₁＝αT₂，代入有

与

步骤4.6、由t≤τ时，有Z^*(t)＝0，设传感器噪声引起的检测偏差为一白噪声序列v(t)，则有

与

步骤4.7、令采样时间θ≥τ，对步骤4.6中的式(11)在[0,θ]上积分得

与

步骤4.8、在[0,θ]上对Z^*(t)t积分得

与

步骤4.9、根据步骤4.7中的式(12)，将步骤4.8中的式(13)中e的指数幂用分别替代，整理可得

与

步骤4.10、对步骤4.9中式(14)的结构形式简化，分别设 与 式(14)可表示为

与

步骤4.11、选取采样时间点θ为2mt_s,...,2(m+N)t_s，m为正整数，t_s为对系统输出的采样周期；将各采样点的数据代入步骤4.10中的式(15)均可得到以下关系式组

利用FOPDT对公式(16)表示时，

利用SOPDT对公式(16)表示时，

步骤4.12、步骤4.11中利用FOPDT和SOPDT对公式(16)表示时的E均为白噪声序列，利用FOPDT和SOPDT对公式(16)表示时的式中及H包含的A(2(m+k)t_s)、B(2(m+k)t_s)使用辛普森积分公式可求得，为：

步骤4.13、步骤4.11中利用SOPDT对公式(16)表示的式中C(2(m+k)t_s)为归一化处理的系统输出响应，通过最小二乘法均可得到步骤4.11中式(16)中Φ的估计值，即

步骤4.14、步骤4.2中式(10)的待辨识参数T、τ与T₁、T₂及τ均可由计算求得，利用FOPDT和SOPDT对公式(16)表示时的两式均同时得到两个τ，通过用于辨识的同一组数据对两个包含不同τ值的模型进行跟踪效果检验，效果更好的视为最佳τ值。