CN103869697A - 针对不可操作变量的发电机组多变量闭环辨识方法 - Google Patents

Abstract

针对含不可操作变量的发电机组多变量闭环辨识方法，包括步骤：回路实验获取系统输入输出数据；获取全部回路的最大临界频率；获取系统在中频段多个频率点的频率特性；以及确定传递函数矩阵模型。其中所述回路实验获取系统输入输出数据具体为：依次对各个回路的参考输入施加阶跃测试信号，保持其他参考输入不变，对含有不可操作变量的回路则采用改进继电反馈实验，记录下每次实验各回路对象的输入输出信号。本发明公开的针对含不可操作变量的发电机组多变量系统辨识方法，对火电单元机组过程对象是有效的，且在噪声环境下辨识结果具有较高的精度。

Description

针对不可操作变量的发电机组多变量闭环辨识方法

技术领域

本发明涉及的是多变量系统闭环辨识方法，特别是含针对不可操作变量的多变量闭环频域辨识方法，属于多变量系统应用技术领域。

背景技术

随着现代科学技术的进步和现代工业的发展，社会对电能的需求不断地增长，使电网容量不断扩大。生产的发展和人民生活水平的提高，使得用电结构发生很大的变化。近几年来，我国电力生产以前所未有的速度迅猛扩张，电网运行的主要矛盾，已经由缺电正在向着在某个特定时期调峰调频能力不足转变，最大峰谷率和平均峰谷率在逐年增加，可以表明电网对调峰调频的要求越来越迫切。现代火电厂的大型单元机组具有大时滞、时变、非线性、强耦合、机炉动态特性差异大的特点，是一个典型的多输入多输出过程对象。单元机组协调控制系统是电厂自动控制系统中最复杂的系统，它的任务是使机组负荷紧密跟踪外界负荷需求，并保持机前压力的稳定。机组采用协调控制系统运行时，将锅炉、汽机和发电机作为一个统一整体进行控制。采用先进控制技术是提高火电机组调峰调频能力的重要手段，但很多先进控制技术都是基于过程的数学模型，包括动态或静态的模型，而且火电机组中存在含不可操作变量的回路。如何获得被控过程的准确的多输入多输出数学模型，是应用先进过程控制技术的关键。因此，对火电机组动态模型和测量技术进行深入研究，制定合理的优化和控制策略，提高电网调峰调频能力，对增强电力系统运行的安全稳定水平，提高电能质量，具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于针对含有不可操作变量回路的难辨识性，提出了一种针对含不可操作变量的发电机组多变量系统辨识方法，对不可操作回路进行改进继电反馈实验的方法，获取系统中频段的频率特性，从而辨识出多变量过程模型矩阵，具有很高的辨识精度，从而为多变量系统的可辨识性和精确控制提供了必要的参数模型。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明方法将一个强耦合的多变量系统的辨识问题分解成多个单输入单输出系统的辨识问题，通过对系统各回路进行阶跃响应测试、不可操作的回路进行改进继电反馈实验获取系统各回路的输入输入数据，然后对系统的输入输出信号进行信号分解和频谱分析，得到中频段多个频率点的频率特性，获得该多变量系统的传递函数矩阵模型，具体包括回路实验获取系统输入输出数据、获取全部回路的最大临界频率、获取系统在中频段多个频率点的频率特性、确定传递函数矩阵模型四个步骤。其中，实现对含不可操作变量的回路的闭环频域辨识是本发明的创新之处。

以下对本发明作进一步的限定，具体内容如下：

1、回路实验获取系统输入输出数据

(1)对第一个回路参考输入r1施加阶跃测试信号，记录此时多输入多输出对象的输入输出信号

(2)对第二个回路参考输入r2施加阶跃测试信号，记录此时多输入多输出对象的输入输出信号

(3)以此类推，对余下各项给定值依次进行阶跃信号测试，若是回路的输入变量不可操作，则对该回路进行改进继电反馈实验，几个周期后再切换回原先控制器。直到记录第M个回路参考输入信号阶跃变化后的对象的输入输出信号

2、获取全部回路最大临界频率

阶跃测试获取的信号都可以分解为瞬态部分和稳态部分。假定先改变给定值r₁，而保持其他给定值不变，Y¹(s)和U¹(s)可表示为：

$Y^1\left(s\right)=\left[\begin{array}{c}{\∫}_0^{{t_{y1}}^1}{{\mathrm{\Δy}}_1}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{{y_1}^1(\∞)}{s}\\ {\∫}_0^{{t_{y2}}^1}{{\mathrm{\Δy}}_2}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{{y_2}^1(\∞)}{s}\end{array}\right]$

$U^1\left(s\right)=\left[\begin{array}{c}{\∫}_0^{{t_{u1}}^1}{{\mathrm{\Δu}}_1}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{{u_1}^1(\∞)}{s}\\ {\∫}_0^{{t_{u2}}^1}{{\mathrm{\Δu}}_2}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{{u_2}^1(\∞)}{s}\end{array}\right]$

它们满足如下关系：

Y¹(s)＝G(s)U¹(s)

然后，改变给定值r₂，保持其他给定值不变，以此类推，最后获得下面等式：

[Y¹(s)…Y^m(s)]＝G(s)[U¹(s)…U^m(s)]

替代上式中的U^k(s)和Y^k(s)，则有：

将s＝jω代入上式得：

当系统为两输入两输出系统，并且回路2含有不可操作变量时，实验后使系统正常切换到原先的控制器，则系统在任意频率点的频率响应公式为：

$\begin{array}{c}G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{y1}}^1}{{\mathrm{\Δy}}_1}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{y_1}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{y1}}^2}{{\mathrm{\Δy}}_1}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\\ \mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{y2}}^1}{{\mathrm{\Δy}}_m}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{y_2}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{y2}}^2}{{\mathrm{\Δy}}_2}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}\end{array}\right]\\ \×{\left[\begin{array}{cc}\mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{u1}}^1}{{\mathrm{\Δu}}_1}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{u_1}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{y2}}^2}{{\mathrm{\Δy}}_2}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}\\ \mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{u2}}^1}{{\mathrm{\Δu}}_2}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{u_2}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{u2}}^2}{{\mathrm{\Δu}}_2}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{}\end{array}\right]\end{array}$

设ω_max为系统所有回路临界频率的最大值，可通过下面的迭代公式计算确定：

${\mathrm{\ω}}_{n+1}={\mathrm{\ω}}_n-(\mathrm{\π}+{\mathrm{\φ}}_n)\frac{{\mathrm{\ω}}_n-{\mathrm{\ω}}_{n-1}}{{\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\φ}}_{n-1}},$

φ_n＝min{arg[G(jω_n)]}

ω_n-1和φ_n-1的初始值设为零，而ω_n取为一个尽量小的数，如10^-3。迭代运算公式具有二次收敛速度，在几个迭代运算后，ω_max就可获得99%的准确度。

3、获取系统在多个频率点的频率特性

仍假设系统为两输入两输出系统，并且回路2含有不可操作变量时，当在频率范围(ω_max/2,ω_max)内需要辨识的频率响应点的数目为M，则在离散频率点ω_max/2,ω_max/2+Δω,ω_max/2+2Δω,…,ω_max/2+(M-1)Δω的频率响应G(jω_n)可通过频率响应

$\begin{array}{c}G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{y1}}^1}{{\mathrm{\Δy}}_1}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{y_1}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{y1}}^2}{{\mathrm{\Δy}}_1}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\\ \mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{y2}}^1}{{\mathrm{\Δy}}_m}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{y_2}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{y2}}^2}{{\mathrm{\Δy}}_2}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}\end{array}\right]\\ \×{\left[\begin{array}{cc}\mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{u1}}^1}{{\mathrm{\Δu}}_1}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{u_1}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{y2}}^2}{{\mathrm{\Δy}}_2}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}\\ \mathrm{j\ω}{\∫}_0^{{t_{u2}}^1}{{\mathrm{\Δu}}_2}^1\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+{u_2}^1(\∞)& {\∫}_0^{{t_{u2}}^2}{{\mathrm{\Δu}}_2}^2\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{}\end{array}\right]\end{array}$

获得，其中Δω＝ω_max/(2M-2)。

4、确定传递函数矩阵模型

通过多变量过程对象的频率响应G(jω_l),l＝1,2,…M，可获得传递函数矩阵。传递函数矩阵的每个元素采用二阶加纯滞后模型：

$g^{\′}\left(s\right)=\frac{1}{{\mathrm{as}}^2+\mathrm{bs}+c}{e}^{-\mathrm{Ls}},$

这个模型可以表示单调的、振荡的和非最小相位过程对象，它的参数可通过在ω_l,l＝1,2,...,M的频率响应点匹配g'(jω)和g(jω)获得，即

$g\left({\mathrm{j\ω}}_l\right)=\frac{1_0}{{\left({\mathrm{j\ω}}_l\right)}^{2}a+{\mathrm{j\ω}}_{l}b+c}{e}^{-{\mathrm{j\ω}}_{l}L},l=\mathrm{1,2},...,M.$

上式中的参数a,b,c和L可通过幅值条件和相位条件确定。

ω_l ⁴|g(jω_l)|²a2+ω_l ²|g(jω_l)|²(b2-2ac)+|g(jω_l)|²c²＝1

$-\arg \left[g\left({\mathrm{j\ω}}_l\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_l}{{{c-\mathrm{a\ω}}_1}^2}\right)={\mathrm{\ω}}_{l}L$

当l＝1,2,...,M时，等式可写成矩阵形式：

Φθ＝Γ

其中

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_1}^4{\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_1}^2{\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {{\mathrm{\ω}}_2}^4{\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_2}^2{\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ {{\mathrm{\ω}}_M}^4{\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_M}^2{\left|\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right]$

$\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}{\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left|g\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right]$

$\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}^2\\ b^2-2\mathrm{ac}\\ c^2\end{array}\right]$

式中的θ可通过最小二乘法得到

θ＝(Φ^TΦ)^-1Φ^TΓ

则模型参数可从θ中通过下式获得：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_2+2\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right]$

参数a,b,c确定后，纯滞后L最终可通过最小二乘法获得：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]L=\left[\begin{array}{c}-\arg \left[g\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_1}{{{c-\mathrm{a\ω}}_1}^2}\right)\\ -\arg \left[g\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_2}{{{c-\mathrm{a\ω}}_2}^2}\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ -\arg \left[g\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_M}{{{c-\mathrm{a\ω}}_M}^2}\right)\end{array}\right]$

本发明具有适用性和精确度高的特点，与现有的多变量系统的辨识方法相比，本发明能对含不可操作变量回路的系统进行辨识，能得到系统在重要频率段的频率特性，进而获得多参数的二阶加纯滞后的辨识模型。

附图说明

图1为多变量控制系统框图；以及

图2为改进继电反馈实验对象的输入输出，实线为对象输入，虚线为对象输出。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

考虑一个火电单元机组协调控制系统，如图1所示，r1、u1、y1、r2、u2和y2分别为回路1和回路2的设定值、及对象的输入和输出，其中r1为可操作变量，r2为不可操作变量。回路1控制器采用PID控制，回路2在实验时先切换到偏置继电器，再切换到原有控制器。

回路2为含不可操作变量的回路，单元机组的模型传递函数为：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{12.8e^{-s}}{1+16.7s}& \frac{{-18.9e}^{-3s}}{1+21s}\\ \frac{6.6e^{-7s}}{1+10.9s}& \frac{{-19.4e}^{-3s}}{1+14.4s}\end{array}\right]$

第一步，对第一个回路参考输入r1施加阶跃测试信号，记录系统在NSR=20%噪声环境下的输入输出信号

对第二个回路进行改进的继电反馈实验，几个周期后将回路切换回原先控制器，记录系统在NSR=20%噪声环境下的输入输出信号

第二步，将第一步数据带入频率响应公式G(jω_n)和迭代公式求出系统所有回路最大极限频率为ω_max＝0.56rad/s。

第三步，从ω_max/2到ω_max划分5个频率点，依次为0.035、0.07、0.14、0.28、0.56，根据频率响应公式G(jω_n)，依次求出该频率在各个系统回路中的幅值和相角。

第四步，将各个回路频率点的特性构建回路特性矩阵，最终得到系统的二阶加纯滞后模型矩阵：

$G^{\′}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{12.7985e}^{-0.9129s}}{{1.4719s}^2+16.7713s+1}& \frac{{-18.9199e}^{-2.9109s}}{{1.9178s}^2+21.1671s+1}\\ \frac{{6.6148e}^{-6.9864s}}{10.9607s+1}& \frac{{-19.4518e}^{-3.0316s}}{14.4879s+1}\end{array}\right]$

本发明公开的一种针对含不可操作变量的发电机组多变量系统辨识方法，针对含不可操作变量的回路，在线辨识出重要频率范围内的频率响应特性，进而获得二阶加纯滞后模型的传递函数矩阵，上述实施例表明该辨识方法对火电单元机组过程对象是有效的，且在噪声环境下辨识结果具有较高的精度。

本领域技术人员应当理解，上述图示内容和实施例仅用于解释本发明而非用于对其作出任何限制。

Claims (2)

1.一种针对含不可操作变量的发电机组多变量闭环辨识方法，包括步骤：

回路实验获取系统输入输出数据；

获取全部回路的最大临界频率；

获取系统在中频段多个频率点的频率特性；以及

确定传递函数矩阵模型。

2.根据权利要求1所述的发电机组多变量闭环辨识方法，其中所述回路实验获取系统输入输出数据步骤具体为：依次对各个回路的参考输入施加阶跃测试信号，保持其他参考输入不变，对含有不可操作变量的回路则采用改进继电反馈实验，记录下每次实验各回路对象的输入输出信号。

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