CN1794118A - 单输入单输出系统的极限pid控制方法 - Google Patents

Abstract

一种工业过程控制技术领域的单输入单输出系统的极限PID控制方法，步骤如下：1)当工控机的检测部分接到主机发出的采样命令后，对被控制对象进行采样滤波，由模拟量输入通道将采样信号送入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字信号后对对象进行辨识；2)通过确定控制器可调参数λ的下限，保证对应的PID控制器的四个参数取值为正；3)判断经过A/D转换后的数字量输入信号极性，据此计算误差信号；4)计算极限PID控制器参数值；5)计算控制信号增量的值，由D/A转换后输出至执行器，使被控对象运行在给定的范围内。本发明得到的控制器逼近理论设计出的最优控制器性能，可达到用户满意的标称性能和鲁棒性能，实现更好的控制效果。

Description

单输入单输出系统的极限PID控制方法

技术领域

本发明涉及的是一种工业过程控制技术领域的方法，特别是一种单输入单输出系统的极限PID控制方法。

背景技术

PID控制器整定方法的目的就是要获得最好的比例、积分、微分控制的时间常数项，来使实际过程的闭环响应尽可能好的与理想的闭环响应相一致。目前，使用较多的PID控制器整定方法还是以传统的经验方法为主。然而传统的基于经验的整定方法都只利用了系统动态特性的部分信息，无法按指定性能和鲁棒性设计控制器。近年来发展起来的基于IMC控制结构的控制器设计方法，因为充分利用了系统的动态特性信息，力图设计出最优控制器而受到广泛的重视。为了在物理上易于实现，通常使用两种方法设计最优PID控制器。一种是采用一般的近似方法(如Pade近似或Taylor近似等)展开被控对象的纯滞后项，即将被控对象近似转化成有理形式，然后针对有理控制对象推导最优控制器，再等效为PID控制器的形式；一种是先推导控制器，然后用有理近似方法对控制器所包含的纯滞后项进行近似降阶。前一种方法比较简单，后一种方法则具有较好的标称性能。但是由于两种方法都是针对模型或推导的最优控制器中的无理项(即纯滞后项)进行逼近，也存在不足。因此在各产业的控制要求逐渐细化提高的情况下，需要更为精确的方法来获得满足要求的PID控制器。

经对现有技术的文献检索发现，Yongho Lee等人在《AIChE Journal》(美国化学工程协会杂志)(1998年1月，第1期，总第44卷，第106-115页)上发表的“PID controller tuning for desired closed loop response for SI/SO systems”(单输入单数出系统理想闭环响应的PID控制器调节方法)，该文提出一种基于Maclaurin展开式的PID控制器(以下简称Maclaurin PID控制器)设计方法，该方法在理论上能达到更好的系统性能，其不足是文章中没有给出具体的控制器参数的整定方法。发明专利“定量整定鲁棒性的智能比例积分微分控制方法”(申请号03115673.8)用Maclaurin展开式对控制器的最优解的逼近，虽然控制器参数表达式相对复杂，但所得的控制器要比仅使用一阶Pade近似或Taylor近似所得到的H_∞PID控制器和H₂PID控制器效果更好。尽管如此，Maclaurin PID控制器与近似前的原始控制器还是存在一定的误差。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种单输入单输出系统的极限PID控制方法，使其依据解析的方法设计最优控制器，再采用Maclaurin展开序列和Pade近似理论对包含有纯滞后的控制器进行降阶，得到的控制器可以最大可能的逼近理论设计出的最优控制器性能。通过定量调节控制器参数可以达到用户满意的标称性能和鲁棒性能，实现更好的控制效果。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明在现有的鲁棒控制器设计方法以及单参数PID整定方法的基础上，将提出的极限PID控制方法集成在工业控制系统的监控模块中实现控制作用。采用单位反馈控制结构，在工控系统辨识出控制对象模型的基础上，根据用户对系统响应的实际要求和辨识出的模型参数得到控制器调节参数的所取的初值，然后将这些数据送入监控模块，自动执行事先编制好的PID控制程序，计算出最佳PID控制器参数并得到控制信号，从而实现对系统鲁棒性的定量整定，使系统的标称性能和鲁棒性以最佳的方式达到折中。同时用户还可通过在线调节控制器参数来调节控制效果，获得要求的标称性能和鲁棒性。具体步骤如下：

1)当工控机的检测部分接到主机发出的采样命令后，对被控制对象进行采样滤波，由模拟量输入通道将采样信号送入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字信号后对对象进行辨识，对象辨识模块基于阶跃响应法辨识出一阶加纯滞后模型

$G\left(s\right)=\frac{K{e}^{-\mathrm{\θs}}}{\mathrm{\τs}+1}$ 的参数，稳态增益K、时间常数τ和纯滞后时间θ，并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中。若模型为高阶对象则要先进行降阶为一阶加纯滞后的形式，再辨识出相应的模型参数。

2)控制器参数的调节和整定：为保证本发明中极限PID控制器的可实现性，即保证对应的PID控制器的四个参数比例增益K_C、积分时间常数T_I、微分时间常数T_D以及T_F取值为正，需要加一个约束条件，即控制器可调参数λ有一个下限，下式给出了λ最小值的解析解。

${\mathrm{\λ}}_{\min }=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\θ}+\mathrm{\τ}-\sqrt{{\mathrm{\θ}}^2+9{\mathrm{\τ}}^2}}{\mathrm{\θ}-4\mathrm{\τ}}\mathrm{\θ},\mathrm{\θ}\≠4\mathrm{\τ}\\ \mathrm{\θ}/5,\mathrm{\θ}=4\mathrm{\τ}\end{array}\right]$

式中：θ-控制对象纯滞后，τ-控制对象时间常数，λ-系统性能度，即系统可调参数。

整定控制器时可以先将λ_min和辨识出的模型参数输送到极限PID控制器参数的计算单元，由第4)步给出的公式计算出PID控制器的四个参数，再送入控制单元实现闭环控制，观测响应曲线，通过在线的从小到大单调增加λ来整定控制器，直至获得要求的响应。需要指出的是，采用较大的λ值可以获得较小的超调量和较好的鲁棒性能，但同时会导致较长的上升时间；而采用较小的λ值可以增加系统的响应速度，但是牺牲了一定的鲁棒性，同时可能会导致系统存在较大的超调。调节λ的步长可设定为0.01θ或更小。对于纯滞后很小的控制对象还可以通过时间常数τ来确定典型步长，譬如θ≤0.1τ时可以考虑取典型步长为0.001τ或0.01τ。

如果控制系统所需达到的标称性能指标已指定，还可以按照以下经验公式得到λ的初值或λ调节的参考范围：

$\mathrm{\&sigma;}=\left\{\begin{array}{c}-4.75{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^3+7.68{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^2-4.10\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}+\mathrm{0.72,0.1}\&le;\mathrm{\&lambda;\&theta;}\&le;0.53\\ \mathrm{0,0.53}<\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;1.2\end{array}\right.$

$t_r/\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{c}48.98{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^3-28.86{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^2+7.06(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})+\mathrm{1.16,0.1}\&le;\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;0.48\\ 10.13\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}-\mathrm{0.11,0.48}<\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;1.2\end{array}\right.$

式中：σ-超调，t_r-上升时间。此经验公式构建起了系统所需达到的标称性能指标和最佳控制器参数之间的直观联系，连同本发明中λ_min计算方法一同装入监控模块中，并将二者计算结果中较大值送入主机存储单元RAM中。这种调节参数的经验算法为工程技术的调试工作提供了快速有效的解决方案。

3)由监控模块执行事先编制好的极限PID控制程序：首先对控制系统输出采样滤波，经模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字量输入信号与此时的系统输入信号相减。判断该信号极性，并据此计算误差信号，以保证控制器比例增益取值为正。

具体规则是：如果是正作用，则误差信号e(n)等于系统输出y(n)减去系统输入r(n)后的差值；如果是负作用，则e(n)等于r(n)减y(n)后的差值。

4)读取存储单元RAM中的被控对象模型参数和根据解析公式和经验公式得出相应的控制器参数λ参考取值，按下式计算极限PID控制器的参数值：

$C\left(s\right)=K_C(1+\frac{1}{T_I}s+T_{D}s)\frac{1}{T_{F}s+1}$

式中： $K_C=\frac{{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;}}{2K(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;\&lambda;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}$

$T_I=\frac{{\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;}}{2(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;\&lambda;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})}$

$T_D=\frac{\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2+24{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}-6\mathrm{\&lambda;\&tau;\&theta;}+24\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&tau;}}^2)}{6({\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;})}$

$T_F=-\frac{\mathrm{\&theta;}(-2\mathrm{\&tau;\&lambda;\&theta;}+2{\mathrm{\&tau;\&theta;}}^2-4{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&tau;}-2{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&lambda;}}^2)}{2(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&lambda;\&tau;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}$

其中：K-控制对象增益，θ-控制对象纯滞后，

τ-控制对象时间常数，λ-系统性能度，K_C-控制器增益，

T_I-控制器积分时间，T_D-控制器微分时间，T_F-滤波器时间常数

虽然由本发明所推导出的PID控制器参数计算的公式相对于前面提到的H_∞PID控制器、H₂ PID控制器和Maclaurin PID控制器中四个参数的计算方法要复杂，但所给公式中各个变量都是已知的，因此同样具备操作简便直观的优点，而且极限PID控制器的计算方法相对于前三种方法，可以更加精确的达到理论推导出的控制器的最优性能。

5)按照离散域PID控制算式计算控制信号增量Δu(n)的值，与前一时刻的控制信号u(n-1)通过加法器进行加法运算就得到当前时刻的输出控制信号u(n)。Δu(n)计算公式如下：

Δu(n)＝b₁e(n)+b₂e(n-1)+b₃e(n-2)+αΔu(n-1)

其中， $b_1=\frac{K_C(T{T}_I+T_D{T}_I+T^2)}{T_I(T+T_F)},b_2=-\frac{K_C(T+2T_D)}{T+T_F},b_3=\frac{K_C{T}_D}{T+T_F},a=\frac{T_F}{T+T_F}$

K_C-控制器增益，T_I-控制器积分时间，

T_D-控制器微分时间，T_F-滤波器时间常数，T-系统采样周期，

Δu(n)-当前n时刻控制器输出信号增量，

Δu(n-1)-n-1时刻控制器输出信号增量，e(n)-n时刻跟踪误差，

e(n-1)-n-1时刻跟踪误差，e(n-2)--n-2时刻跟踪误差

并对u(n)进行限幅，防止积分饱和，由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，同时显示现时的状态等参数，原始数据系列向前滚动一个单元。如此周而复始，整个工控系统就实现了有效控制。

本发明通过编制成相应的极限PID控制监控模块，在现有的工控系统中直接实施。并明确给出了系统所需达到的标称性能指标和最佳控制器参数之间的经验公式用以得到控制器调节参数，从而构建起这两者之间的直观联系，连同本发明所采用的PID控制算法一同装入监控模块中。

在工业控制现场采用本发明提出的极限PID控制方法，最大的特点就是采用Maclaurin展开序列和Pade近似理论对包含有纯滞后的最优控制器以解析方式进行近似和降阶，得到的控制器基本上达到了这个阶次控制器所能达到的标称性能极限。通过定量调节控制器参数可以用户满意的标称性能和鲁棒性。同时这种方法也适用于其他高阶控制器，降阶或近似后的控制可以最大可能的逼近理论设计出的控制器性能，在实际应用中能达到更好的控制效果，且用户操作起来也更简便直观，从而显著地克服了传统方法的主要缺点。本发明给出的极限PID控制器的设计方法可广泛应用于能源、冶金、石化、轻工、医药、建材、纺织等行业中单输入单输出生产过程的控制和调节。

附图说明

图1是采用本发明方法的工控机系统的工作流程图。

图2为本发明采用极限PID控制器的设计方法所用的闭环控制结构图。

其中C为控制器，G为被控对象，r和y分别为闭环系统的输入和输出，e为偏差信号，u为控制器输出，d为干扰信号。

图3为本发明实施例中系统在标称情况下的给定值响应曲线

其中实线为应用本发明的极限PID控制器控制系统的响应曲线，虚线为应用H₂PID控制器控制系统的响应曲线。从图中可看出，在超调相同的情况下，应用本发明的控制方法可获得相对于后者较快的响应。

图4为本发明实施例中系统在标称情况下，在t＝25秒时加入幅值为0.1的反向阶跃负载干扰信号后的响应曲线。从图中同样可看出本发明的控制方法响应较快。

图5为本发明实施例中系统在模型不匹配情况下的响应曲线

图中，虚线为模型参数存在误差时，控制器参数依然取λ＝1.5时的响应曲线，实线为适当调节控制参数至λ＝2.6时的响应曲线。从图中可看出当模型出现不匹配时，通过适当的调节控制器参数λ，依然可获得符合用户要求的响应曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

如图1所示，系统进入控制阶段后，用户根据实际工况通过辨识被控对象的模型参数，同时工控机读取监控模块中的程序，顺序执行控制过程：首先对采样信号进行检测变送和A/D转换等输入预处理得到数字量输入信号，判断该信号极性，并据此计算误差信号。然后判断是否是初次调节被控对象，如果是，则先计算出控制器参数λ可取的最小值λ_min和指定标称性能指标对应的参数值λ_r，两者取其大，如果否，则读取用户在上述λ取值的基础上，按步长调节后λ值。然后依据确定好的控制参数和模型参数计算极限PID控制器的参数，最终得到控制信号。该输出信号经过限幅和D/A转换等处理后去驱动被控系统的执行机构便实现了对被控对象的极限PID闭环控制，同时可对系统鲁棒性实现定量整定，达到最佳控制效果。

上述工控过程中若将辨识模块设成自动测试模式，那么就可形成自整定极限PID控制系统。

实施例：

将本发明提出的控制方法用于造纸生产过程自动控制系统，其目的是生产具有恒定定量的纸张。此处所谓的定量即是每平方米纸张的重量。系统的控制对象是典型的长网纸机。在造纸生产过程中，从打浆工段送来的中浓纸浆与网下回收白水混合成为适合上网的低浓纸浆，输送到流浆箱中，可成为是该造纸机的输入。再从流浆箱的堰板喷出口喷射到网上，纸浆在网上经滤水脱去绝大部分水分形成湿纸页后进入压榨部，湿纸页在压榨部经过压锟多次压榨又脱去剩余的大部分水分，然后进入干燥部，在一系列的充满高温蒸汽的烘缸中被加热，于是湿纸中的水分逐渐蒸发掉，最终得到成品纸，也就是造纸机的输出。工控系统的主机部分采用研华工控机，实现控制器功能。执行器是调节纸浆流量的调节阀，采用ZBJV精密电磁阀。传感器是测量纸张定量的WDT-3β定量仪。由RTU-88组态硬件实现A/D、D/A转换。设计要求为：保证系统响应无超调和尽可能小的上升时间。

以工控机中采用极限PID控制过程为例，控制结构如图2所示，介绍具体实施步骤：

1.在系统进入整定前，先利用该造纸生产工控系统对控制对象——典型的长网纸机进行自动开环辨识，其辨识原理是开环阶跃响应面积法，结果得到定量控制的造纸机动态模型为 $G\left(s\right)=\frac{5.15e^{-2.8s}}{1.8s+1},$ 即一阶加纯滞后模型参数为：K＝5.15，τ＝1.8，θ＝2.8。该控制过程具有典型的纯滞后特性。工控系统将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中。在此基础上，进入极限PID控制过程。

2.从主机的存储单元RAM中读取辨识出模型参数，依据公式计算λ_min为λ_min＝0.9436，读取用户设定标称性能指标，超调量σ和上升时间t_r，由于本例超调量定为零，所以依据经验公式取λ_r＝1.5左右即可，并与λ_min相比较，取两者中较大者即λ_r＝1.5，送入存储单元RAM中，用以计算极限PID控制器的比例、积分和微分相的时间常数。

3.同时，监控模块开始执行事先编制好的极限PID控制程序：首先对系统输出采样滤波，经模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字量输入信号减去此时系统的输入信号。判断该信号极性，并据此计算误差信号。如果是正作用，则误差信号e(n)等于系统输出y(n)减去系统输入r(n)后的差值；如果是负作用，则e(n)等于r(n)减y(n)后的差值。

4.然后读取存储单元RAM中的被控对象模型参数和调节参数λ的参考值，依据公式：

$K_C=\frac{{\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;}}{2K(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;\&lambda;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}$

$T_I=\frac{{\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;}}{2(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;\&lambda;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})}$

$T_D=\frac{\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2+24{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}-6\mathrm{\&lambda;\&tau;\&theta;}+24\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&tau;}}^2)}{6({\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;})}$

$T_F=-\frac{\mathrm{\&theta;}(-2\mathrm{\&tau;\&lambda;\&theta;}+2\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-4{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&tau;}-2{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&lambda;}}^2)}{2(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&lambda;\&tau;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}$

计算PID控制器参数K_C，T_I，T_D，T_F，对系统施加控制作用，然后按照步长0.01θ，从小到大单调增加λ来整定控制器，直至获得要求的响应。对于该造纸生产工控系统，当被控对象模型精确时(即为标称对象时)，取λ＝1.5，系统可达到响应要求。此时再次将λ送到存储单元RAM中，依据公式计算得到极限PID控制器参数为：

          K_C＝0.1290，T_I＝2.8558，T_D＝0.7046，T_F＝0.1442

5.系统采样周期取T＝0.1s进一步按照离散域PID控制算式：

          Δu(n)＝b₁e(n)+b₂e(n-1)+b₃e(n-2)+αΔu(n-1)

其中， $b_1=\frac{K_C(T{T}_I+T_D{T}_I+T^2)}{T_I(T+T_F)},b_2=-\frac{K_C(T+2T_D)}{T+T_F},b_3=\frac{K_C{K}_D}{T+T_F},a=\frac{T_F}{T+T_F}$

计算系数值b₁，b₂，b₃，α为：

          b₁＝0.4268，b₂＝-0.7970，b₃＝0.3721，α＝0.5904

则所得Δu(n)为：

          Δu(n)＝0.4268e(n)-0.7970e(n-1)+0.3721e(n-2)+0.5904Δu(n-1)

与前一时刻的控制信号u(n-1)通过加法器进行加法运算就得到当前时刻的输出控制信号u(n)。同时对u(n)进行限幅，防止积分饱和，由D/A转换后经模拟量输出通道送到调节纸浆流量的调节阀，再由调节阀作用到造纸机，便可使造纸机运行在给定的范围内，生产出定量的纸张，同时显示现时的状态等参数，原始数据系列向前滚动一个单元。如此周而复始，整个造纸控制系统便实现了对纸张生产过程稳定可靠的闭环控制。得到的系统阶跃响应曲线如图3中实线所示，图3中还给出由H₂PID控制器对同一对象进行控制的响应曲线(如图3虚线所示)，当采用H₂PID控制器时，取λ＝1.83时满足系统响应要求，此时PID控制器参数为

$T_I=\frac{\mathrm{\&theta;}}{2}+\mathrm{\&tau;}=3.2000,K_C=\frac{T_I}{K(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}=0.1342,$

$T_D=\frac{\mathrm{\&theta;\&tau;}}{2T_I}=0.7875,T_F=\frac{\mathrm{\&lambda;\&theta;}}{2(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}=0.5533$

对应的离散控制器为

Δu(n)＝0.1829e(n)-0.3441e(n-1)+0.1618e(n-2)+0.8469Δu(n-1)

同时为测试系统的抗干扰性能，在t＝25秒时加入幅值为0.1的反向阶跃负载干扰信号，采用上述两种控制方法所得到的干扰响应曲线也如图4。从图3和图4中可看出，在超调量相同时，相对于H₂PID控制器，极限PID控制系统的给定值响应和干扰响应都具有较快的上升时间。

在实际生产过程中，通常会由于设备磨损等原因使工况发生变化，导致模型参数发生变化，系统响应也随之产生波动。假设模型参数中稳态增益K、时间常数和纯滞后时间θ存在10％的摄动，即参数不确定范围为K∈[4.6355.665]，θ∈[2.523.08]，τ∈[1.621.98]。图5中虚线为当存在模型误差时依然采用控制参数为λ＝1.5的响应曲线，从图中可看出响应超调远远大于系统所要求的范围。所以需要调节λ。调节方法为：依据模型失配最差的情况，即增益K和纯滞后项θ分别在其不确定范围的最高边界，而时间常数τ在其不确定最低边界的原理，按照步长0.01θ调节控制器参数λ，直至获得最佳响应要求。对于本例，当λ＝2.6时满足系统响应要求，则新的一组PID控制器参数为：

           K_C＝0.1032，T_I＝2.8701，T_D＝0.7057，T_F＝0.3442

所以离散域PID控制算式为：

        Δu(n)＝0.1880e(n)-0.3512e(n-1)+0.1640e(n-2)+0.7749Δu(n-1)

与前一时刻的控制信号u(n-1)通过加法器进行加法运算就得到当前时刻的输出控制信号u(n)。系统经过该控制信号作用即可地实现了有效控制，控制效果如图5中实线所示。从图中可看出当模型出现不匹配时，通过适当的调节控制器参数λ，依然可获得符合用户要求的响应曲线。

正因为本发明在设计控制器的过程中考虑的是被控对象可能产生的模型失配的最差情况，而这种最差情况对系统的鲁棒性影响最大，本发明所设计的控制器在不改变控制器结构的情况下，通过调节控制器参数能使系统在最差情况下达到标称性能和鲁棒性的最佳折中，那么当实际对象的模型失配程度不是最差情况时，该控制器的性能将比预期的还好。因此保证了本发明获得的是最佳控制器。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良控制效果，显然本发明不只限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

而且，尽管上述实施例所说明的极限PID控制方法是在现有工控系统硬件的基础上以编制软件来进行的，目的是使说明简洁清楚，此外也可以根据同样的原理通过采用单片机等相关硬件在其他场合实现。采取本发明控制方法的工控系统可广泛应用于能源、冶金、石化、轻工、医药、建材、纺织等行业中各类企业的生产过程控制。

Claims (8)

1、一种单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)当工控机的检测部分接到主机发出的采样命令后，对被控制对象进行采样滤波，由模拟量输入通道将采样信号送入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字信号后对对象进行辨识，对象辨识模块基于阶跃响应法辨识出一阶加纯滞后模型 $G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\&theta;s}}}{\mathrm{\&tau;s}+1}$ 的参数，稳态增益K、时间常数τ和纯滞后时间θ，并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中；

2)控制器参数的调节和整定：通过确定控制器可调参数λ的下限，保证对应的PID控制器的四个参数比例增益K_C、积分时间常数T_I、微分时间常数T_D以及T_F取值为正，下式给出了λ最小值的解析解：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\min }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&tau;}-\sqrt{{\mathrm{\&theta;}}^2+9{\mathrm{\&tau;}}^2}}{\mathrm{\&theta;}-4\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&theta;},& \mathrm{\&theta;}\&NotEqual;4\mathrm{\&tau;}\\ \mathrm{\&theta;}/5,& \mathrm{\&theta;}\&NotEqual;4\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.$

式中：θ—控制对象纯滞后，τ—控制对象时间常数，λ—系统性能度，即系统可调参数；

3)由监控模块执行事先编制好的极限PID控制程序：首先对控制系统输出采样滤波，经模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字量输入信号与此时的系统输入信号相减，判断该信号极性，并据此计算误差信号，以保证控制器比例增益取值为正；

4)读取存储单元RAM中的被控对象模型参数和得到的控制器参数λ参考取值，按下式计算极限PID控制结构和公式计算PID控制器系数值：

$C\left(s\right)=K_C(1+\frac{1}{T_I}s+T_{D}s)\frac{1}{T_{F}s+1}$

式中： $K_C=\frac{{\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;}}{2K(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;\&lambda;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}$

$T_I=\frac{{\mathrm{\&theta;}}^3+6{\mathrm{\&tau;\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;}}{2(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&tau;\&lambda;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})}$

$T_D=\frac{\mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&theta;}}^3+6\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&theta;}}^2+24{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}-6\mathrm{\&lambda;\&tau;\&theta;}+24{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}^2)}{6({\mathrm{\&theta;}}^3+6{\mathrm{\&tau;\&theta;}}^2-{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&theta;}+12{\mathrm{\&tau;}}^2\mathrm{\&lambda;})}$

$T_F=-\frac{\mathrm{\&theta;}(-2\mathrm{\&tau;\&lambda;\&theta;}+2{\mathrm{\&tau;\&theta;}}^2-4{\mathrm{\&lambda;}}^2\mathrm{\&tau;}-2{\mathrm{\&theta;}}^2\mathrm{\&lambda;}+{\mathrm{\&theta;\&lambda;}}^2)}{2(-2\mathrm{\&lambda;\&theta;}+{\mathrm{\&theta;}}^2+6\mathrm{\&lambda;\&tau;}+6\mathrm{\&tau;\&theta;})(\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&theta;})}$

其中：K—控制对象增益，θ—控制对象纯滞后，τ—控制对象时间常数，λ—系统性能度，K_C—控制器增益，T_I—控制器积分时间，T_D—控制器微分时间，T_F—滤波器时间常数；

5)按照离散域PID控制算式计算控制信号增量Δu(n)的值，与前一时刻的控制信号u(n-1)通过加法器进行加法运算就得到当前时刻的输出控制信号u(n)；并对u(n)进行限幅，防止积分饱和，由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，同时显示现时的状态参数，原始数据系列向前滚动一个单元，如此周而复始，实现整个工控系统的有效控制。

2、根据权利要求1所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，所述的步骤1)中，若模型为高阶对象则要先进行降阶为一阶加纯滞后的形式，再辨识出相应的模型参数。

3、根据权利要求1所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，整定控制器时，或者先将λ_min和辨识出的模型参数输送到极限PID控制器参数的计算单元，由第4)步给出的公式计算出PID控制器的四个参数，再送入控制单元实现闭环控制，观测响应曲线，通过在线的从小到大单调增加λ来整定控制器，直至获得要求的响应。

4、根据权利要求1或者3所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，控制器可调参数λ的步长小于0.01θ，对于纯滞后很小的控制对象通过时间常数τ来确定典型步长。

5、根据权利要求1所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，如果控制系统所需达到的标称性能指标已指定，按照以下经验公式得到λ的初值或λ调节的参考范围：

$\mathrm{\&sigma;}=\left\{\begin{array}{cc}-4.75{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^3+7.68{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^2-4.10\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}+0.72,& 0.1\&le;\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;0.53\\ 0,& 0.53<\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;1.2\end{array}\right.$

$t_r/\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}48.98{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^3-28.86{(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})}^3+7.06(\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;})+1.16,& 0.1\&le;\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;0.48\\ 10.13\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}-0.11,& 0.48<\mathrm{\&lambda;}/\mathrm{\&theta;}\&le;1.2\end{array}\right.$

式中：σ—超调，t_r—上升时间。

6、根据权利要求5所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，所述的经验公式，构建起了系统所需达到的标称性能指标和最佳控制器参数之间的直观联系，连同λ_min计算方法一同装入监控模块中，并将二者计算结果中较大值送入主机存储单元RAM中。

7、根据权利要求1所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，所述的步骤3)中，判断该信号极性，并据此计算误差信号，具体规则是：如果是正作用，则误差信号e(n)等于系统输出y(n)减系统输入r(n)后的差值；如果是负作用，则e(n)等于r(n)减y(n)后的差值。

8、根据权利要求1所述的单输入单输出系统的极限PID控制方法，其特征是，所述步骤5)中，Δu(n)计算公式如下：

        Δu(n)＝b₁e(n)+b₂e(n-1)+b₃e(n-2)+αΔu(n-1)

其中，

$b_1=\frac{K_C({\mathrm{TT}}_I+T_D{T}_I+T^2)}{T_I(T+T_F)},b_2=-\frac{K_C(T+2T_D)}{T+T_F},b_3=\frac{K_C{T}_D}{T+T_F},a=\frac{T_F}{T+T_F}$

K_C—控制器增益，T_I—控制器积分时间，T_D—控制器微分时间，T_F—滤波器时间常数，T—系统采样周期，Δu(n)—当前n时刻控制器输出信号增量，Δu(n-1)—n-1时刻控制器输出信号增量，e(n)—n时刻跟踪误差，e(n-1)—n-1时刻跟踪误差，e(n-2)—n-2时刻跟踪误差。

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