CN1570629A - 基于限定记忆部分最小二乘算法的4－cba含量在线软测量建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4－CBA含量在线软测量建模方法。它选择与4－CBA含量最重要的9个过程变量作为软测量模型的辅助变量，使用限定记忆部分最小二乘算法在线滚动建立动态的软测量模型，为了防止信息的丢失，采用滚动校正样本的均值和方差的方法将老样本的信息带到模型中来。本发明的优点：1)4－CBA软测量模型为线性模型，结构简单；2)4－CBA软测量模型通过在线滚动方式建立的，具有自适应功能，即能适应系统的慢时变特性；3)使用限定记忆部分最小二乘算法，能克服样本的饱和性；4)4－CBA含量的软测量模型为动态模型，模型的估计精度较高。

Description

基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法。

背景技术

PTA(Prified Terephthalic Acid精对苯二甲酸)是生产聚酯纤维的主要原料之一。图1显示了阿莫科法(AMOCO)对二甲苯氧化反应基本工艺流程，对二甲苯、醋酸、母液及催化剂钴、锰、溴在混合罐中搅拌均匀，混合液送入氧化反应器，同时进入氧化反应器的还有空气。氧化过程分两阶段进行，第一阶段发生在氧化反应器中，第二阶段发生在第一结晶器中。反应后的液体在后续的三个结晶器中经过降压，冷凝处理后再经过过滤和干燥，得到对苯二甲酸(TA)和对羧基苯甲醛(4-CBA)，然后进入后续单元经过精制得到PTA。更为详细的有关PX氧化反应机理见文献^[1]。

4-CBA浓度是PTA产品中的主要杂质及重要质量指标，在氧化反应过程中，为了达到一定的转化率和收率，要求对其进行严格控制。但实际生产中，由于4-CBA含量无法在线测量，离线分析又滞后数小时，远远不能满足控制要求。有两种途径来解决这一问题，其一是研制在线分析仪；其二是使用软测量技术。由于前者开发周期长，费用昂贵，而且不易维护。因此最好的解决方案使用第二种途径，即建立4-CBA含量的软测量模型，在不增加硬件投资的前提下在线估计4-CBA含量值。

迄今为止，通常有三种方法来建立4-CBA含量软测量模型，它们分别为：机理建模方法、回归建模方法和神经网络建模方法。

基于机理分析的建模方法主要根据PTA氧化反应动力学、物料平衡、能量平衡等关系，通过机理分析建立起4-CBA含量与可测的过程变量之间的数学模型，根据该模型和新检测到的过程变量值即可实现对4-CBA含量的实时估计。有关4-CBA含量的机理建模方法见参考文献^[1]。

回归建模方法可以细分为线性多元回归和经验回归两种。线性多元回归建模方法见参考文献^[2]，该文分别使用了限定记忆递推最小二乘算法、主成分回归法和部分最小二乘算法来建立4-CBA含量的软测量模型，仿真结果表明限定记忆递推最小二乘方法所得的结果较好。经验回归方法一般指的是一些世界著名化学工业公司(如美国AMOCO、日本三井油化等)开发的预测4-CBA含量的专利经验回归模型^[4][5]。

文献^[5]给出了基于神经网络的4-CBA含量软测量专利技术。该发明专利选取对二甲苯流量及在结晶器中进行二次氧化的空气流量和尾氧含量作为产品质量指标——4-CBA含量软测量模型的输入变量，利用PX流量表、空气流量表、尾氧含量分析仪和现有TA生产装置的DCS系统，采用神经网络模型，通过过程数据的实时、连续采集，将训练好的权值及阈值带入模型并进行计算，进行对二甲苯氧化反应产品中4-CBA含量的软测量。文献^[6]提出了基于神经网络的4-CBA含量的在线软测量技术。可以在线对神经网络参数进行调整。现有的软测量方法存在如下的一些缺点：

1)机理建模方法只能应用于工艺机理清楚的工业过程，一旦过程复杂，而且工艺机理又不完全清楚，该方法不再适用。

2)经验回归模型本质上是一静态模型，没有考虑对象的动态特性。同时，与线性模型相比，结构复杂。

3)神经网络建模方法事先需要采集大量的训练样本，结构复杂，模型的训练时间长，不利于在线建模，且模型的推广能力较差。

4)部分最小二乘建模方法和主成分分析方法只适用于定常系统的建模，如果过程对象具有慢时变特性，则原来的模型将不再适用。

5)限定记忆最小二乘建模方法虽然在一定程度上可以实现对具有慢时变特性的对象的建模，但是该算法要求输入变量之间的相关程度小，如果输入变量之间的相关性较大(即具有复共线性)，则用限定记忆最小二乘算法得到的模型的误差较大。

参考文献

1)王丽军.PX氧化动力学研究及氧化反应器模拟[D].杭州：浙江大学，2001，26～31.

2)陈磊，姜捷，何衍庆.软测量在PTA氧化反应器出料质量控制中的应用，第十三届中国过程控制年会论文集.pp：473-476。2002年7月

3)Harold，A.L，et al.Method and Apparatus for Controlling the Manufacture ofTerephthalic Acid to Control the Level and Variability of the contaminant content andthe Optical Density[P].U.S.Patent：4835307，May 30，1989.

4)Takano，et al.Process for producing purified terephthalic acid[P].U.S.Patent：5973196，October 26，1999

5)钱锋，马秋林，杜文莉，等。对二甲苯氧化反应产品中对羧基苯甲醛含量的软测量方法[P].专利申请号：01113517.4.2001年10月10日

6)杜文莉，钱锋。基于神经网络的在线软测量技术在PTA生产过程中的应用，第十三届中国过程控制年会论文集，pp：436-440，2002年7月

7)Svante Wold.Multi-way principal components and PLS-analysis.Journal of chemometrics，1987，1：41～56

8)王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用.北京：国防工业出版社，1999：200～206。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法。

选择与4-CBA含量最重要的9个过程变量作为软测量模型的辅助变量，使用限定记忆部分最小二乘算法在线滚动建立动态的软测量模型，为了防止信息的丢失，采用滚动校正样本的均值和方差的方法将老样本的信息带到模型中来。

本发明的优点：

1)4-CBA软测量模型为线性模型，结构简单；

2)4-CBA软测量模型通过在线滚动方式建立的，具有自适应功能，即能适应系统的慢时变特性；

3)使用限定记忆部分最小二乘算法，能克服样本的饱和性；

4)4-CBA含量的软测量模型为动态模型，模型的估计精度较高。

附图说明

图1是阿莫科法(AMOCO)对二甲苯氧化反应基本工艺流程示意图；

图2是基于限定记忆部分最小二乘算法的软测量建模流程示意图。

具体实施方式

本发明提出了限定记忆部分最小二乘算法。在滚动建模过程中，每增加一个新的样本就去掉一个老样本，用来建模的数据长度始终保持不变。本发明使用限定记忆部分最小二乘算法在线滚动地建立对象的动态软测量模型，该方案同时考虑了对象的时变性、样本的饱和性和外界扰动三种因素，以提高模型的估计精度。本发明包括在线滚动建模方法、样本均值和方差的在线修正算法以及建立动态软测量模型的算法。

术语解释：

PTA：PTA(Prified Terephthalic Acid精对苯二甲酸)是生产聚酯纤维的主要原料之一。它的生产方法如下：原料对二甲苯，醋酸、母液在催化剂钴、锰、溴的作用下，发生氧化反应，在一系列的结晶，冷凝，过滤和干燥处理后得到对苯二甲酸(TA)和对羧基苯甲醛(4-CBA)，然后经过精制得到PTA。更为详细的有关PX氧化反应机理见文献^[3，4]。

4-CBA含量：4-CBA(4-Carboxybenzaldchydc对羧基苯甲醛)是PTA产品中的主要杂质及重要质量指标，在氧化反应过程中，为了达到一定的转化率和收率，要求对其含量进行严格控制。

限定记忆：在线建模过程中，随着时间的推移样本数目逐渐增多，这时如果将以前采集到的所有样本都用来建模，会导致老的样本信息淹没掉新的样本信息而导致模型的精度下降。限定记忆法是每增加一个新的样本就去掉一个老样本，用来建模的数据长度始终保持不变，兼顾考虑到系统的时变性和样本的饱和性。

部分最小二乘算法：部分最小二乘算法(PLS)是一种将高维空间信息投影到由几个隐含变量组成的低维信息空间的多变量回归方法，隐含变量中包含了原始数据中的重要信息，且隐含变量间是互相独立的。PLS方法不但能消除原始数据间的共线性影响，还能处理含有噪声的数据，而且当自变量个数比观测次数大时，用PLS回归方法仍能得到较好的结果。由于大型复杂石化与化工装置中的一些很重要的反映产品质量的数据的获取很困难而且相应的检测设备十分昂贵，通常这些数据的采样值是很少的，而与这些质量数据相关的常规变量的维数却很大，常常有数十甚至上百个，因此PLS方法特别适合于这些复杂装置的软测量建模。

软测量：在现代工业生产过程中，存在一大类反应产品质量的变量，它们出于技术或经济上的原因，不能用常规传感器直接测量，而是通过在线分析仪检测或实验室分析出来，分析周期长，滞后大(比如4-CBA含量每隔数小时才分析一次)。但是这些变量的实时检测对于保证产品质量和生产装置的连续平稳操作以及充分发挥装置的生产能力等都具有很重要的作用。如果使用滞后的化验值势必无法正确反映实时的工况，同时操作工为了保险起见通常都留有过大的余地也会降低生产装置的经济效益。为了解决这一问题，软测量技术近年来取得了很大的进展。软测量技术就是使用易测的过程变量和对应的产品质量分析值，采用某种建模方法(机理建模，回归建模等)来组建一个质量估计模型，通过该模型在不增加硬件投资的前提下实时估计产品质量。

4-CBA含量的动态软测量模型及其输入变量

由于干扰因素的存在，实际工业过程很难达到理想静态。为了更为准确地估计质量变量，很有必要使用动态的软测量模型。动态软测量模型如公式(11)所示，

$y\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_i(k-{\mathrm{\τ}}_i-j+1)+b----\left(1\right)$

其中y_i为质量变量；x_i为辅助变量；τ_i为滞后时间；m为过程变量个数；n_i指出不同辅助变量对质量变量的动态影响，即在纯滞后时刻之前的若干个时刻仍对质量变量产生影响。当所有的n_i＝0时，这时公式(1)就退化为静态模型。表1显示了4-CBA含量软测量模型所对应的输入变量、滞后时间值以及动态影响间隔。值得指出的是，间隔时间的选取是很重要的。如果间隔时间取得过长，会导致精度降低；如果间隔时间选得过短会导致模型的复杂度提高。本例中的间隔时间取20分钟。从表1可以得到模型的输入变量为：

x(k)＝[x₁(k-τ₁)x₁(k-τ₁-1)x₁(k-τ₁-2)x₂(k-τ₂)x₂(k-τ₂-1)

      x₃(k-τ₃)x₃(k-τ₃-1)x₄(k-τ₄)x₅(k-τ₅)x₆(k-τ₆)x₆(k-τ₆-1)

      x₆(k-τ₆-2)x₇(k-τ₇)x₇(k-τ₇-1)x₇(k-τ₇-2)x₈(k-τ₈)

      x₉(k-τ₉)x₉(k-τ₉-1)x₉(k-τ₉-2)]

          表1辅助变量及其对应的滞后时间和动态影响间隔

输入变量	滞后时间τi(分)	动态影响间隔ni
			x1：反应器进料流量	140	2
x2：催化剂含量	140	1
			x3：反应器液位	100	1
x4：反应器温度	100	0
			x5：反应器尾氧含量	100	0
x6：第三冷凝器排水量	100	2
			x7：第四冷凝器排水量	120	2
x8：第一结晶器尾氧含量	80	0
			x9：反应器排出CO2含量	160	2

均值，方差的计算

已知训练样本集为(X，Y)，输入变量X的个数为M，则X＝[x₁ x₂ … x_M]，Y的个数为1，样本个数为N，则样本的均值方差的计算公式如下：均值计算公式：

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i,$

$\stackrel{\‾}{Y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i---\left(2\right)$

方差的计算公式：

${{\mathrm{\σ}}_X}^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2$   ${{\mathrm{\σ}}_Y}^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2---\left(3\right)$

其中 X，σ_X均为M维的同量， Y，σ_Y为标量。

数据标准化处理

$X_1=\frac{X-\stackrel{\‾}{X}}{{\mathrm{\σ}}_X}$

$Y_1=\frac{Y-\stackrel{\‾}{Y}}{{\mathrm{\σ}}_Y}---\left(4\right)$

公式(4)对数据进行标准化处理，其中X的标准化处理公式表示相同维数的向量除，原始数据经过公式(4)处理后，新数据X₁，Y₁的均值为0，方差为1。在线滚动建模

软测量模型不是一成不变的，而是在线滚动地更新的，模型的有效期为质量变量的分析周期。该部分能保证软测量模型自动适应对象特性的缓慢变化。部分最小二乘算法实现^[7][8]

部分最小二乘算法可以用以下NIPALS递推公式来实现：

0、E₀＝X₁，F₀＝Y₁，h＝0

1、h＝h+1，u_h＝F_h-1

2、w_h ^T＝u_h ^TE_h-1/(u_h ^Tu_h)

3、对w_h作归一化处理：w_h＝w_h/‖w_h‖

4、t_h＝E_h-1w_h/(w_h ^Tw_h)

5、q_h ^T＝t_h ^TF_h-1/(t_h ^Tt_h)

6、对q_h作归一化处理：q_h＝q_h/‖q_h‖

7、u_h＝F_h-1q_h/(q_h ^Tq_h)

8、检查u_h的收敛性，若收敛，则转9，否则转2

9、p_h ^T＝t_h ^TE_h-1/(t_h ^Tt_h)

10、b_h＝t_h ^Tu_h/(t_h ^Tt_h)

11、E_h＝E_h-1-t_hp_h ^T，F_h＝F_h-1-b_h·t_h·q_h ^T

12、检查h是否到达给定值a，若没有转第1步，否则转13

13、结束。

其中W为M×a维矩阵，W＝[w₁ w₂ … w_a]；P为M×a维矩阵，P＝[p₁p₂ … p_a]；B为a×a维对角矩阵，B＝diag(b₁b₂ … b_a)；Q为1×a维矩阵；a为隐含变量的个数，可以根据经验和试验确定。以上NIPALS算法可以计算出矩阵W，B，Q，P，根据这些矩阵可以计算出线性回归模型如下：

${\hat{Y}}_1=X_1\mathrm{\β},\mathrm{\β}=\stackrel{\‾}{W}B{Q}^T----\left(5\right)$

其中

为标准化数据建立的软测量模型的输出值；其中 W为M×a维矩阵，w₁＝w₁， ${\stackrel{\‾}{w}}_h=\underset{i=1}{\overset{h-1}{\mathrm{\Π}}}(1-{\stackrel{\‾}{w}}_i{p_i}^T),h=2,\·\·\·a;$ 反标准化处理

公式(5)为标准化处理后所得到的软测量模型，这个模型不能直接用来对原始过程变量进行预测，因此需要反标准化处理。处理后公式为，

$\hat{Y}=\mathrm{XC}+b----\left(6\right)$

其中

           C＝αβ                    (7)

$b=\stackrel{\‾}{Y}-\stackrel{\‾}{X}C----\left(8\right)$

           α＝σ_Y/diag(σ_X)          (9)

均值和方差的在线修正

考虑到PLS算法可以用于小样本高维数据的线性建模问题，因此一般用来建模的数据长度都不大。这时如果直接抛弃老样本同样可能会遗失部分信息。鉴于此，提出将老样本的部分信息通过方差和均值带到模型中来。具体的做法是在线修正样本的均值和方差，以过程变量x_i为例，修正公式如下：

${\stackrel{\‾}{x}}_{i,N+1}=\frac{N}{N+1}{\stackrel{\‾}{x}}_{i,N}+\frac{1}{N+1}{x}_{i,N+1}----\left(10\right)$

${{\mathrm{\σ}}_{i,N+1}}^2=\frac{N-1}{N}{{\mathrm{\σ}}_{i,N}}^2+\frac{1}{N+1}{(x_{i,N+1}-{\stackrel{\‾}{x}}_{i,N+1})}^2----\left(11\right)$

公式(10)为均值的在线修正公式，公式(11)为方差的在线修正公式。其中 x_i，N和 x_i，N+1分别表示变量x_i具有N个采样值和N+1个采样值时对应的均值；σ_i，N ²和σ_i，N+1 ²分别表示变量x_i具有N个采样值和N+1个采样值时对应的方差；基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线建模方法实施步骤

图2中的循环部分为4-CBA在线建模实施流程。具体步骤如下：

1)采集训练样本(X，Y)，根据公式(4)将样本进行标准化处理，数据窗口长度为6，即每次建模时的训练样本个数为6。

2)调用部分最小二乘算法，得到软测量模型 ${\hat{Y}}_1=X_1\mathrm{\β}.$

3)将步骤2中的模型进行反标准化处理，得到关于原始样本变量的软测量模型 $\hat{Y}=\mathrm{XC}+b.$

4)根据软测量模型和新采集到的辅助变量(如表1所示)值估计4-CBA含量的值。

5)检查是否有新的4-CBA含量的分析值，若有转步骤6，否则转步骤4。

6)根据表1中的滞后时间和动态时间间隔从DCS过程数据库采集到新的训练输入样本并与新的4-CBA分析值组成一对新的训练样本。根据公式(10)(11)修正均值、方差。

7)将最老的一个样本去掉，将新的样本加入，保持新的样本数据窗口长度不变，用修正后的均值和方差对新窗口下的训练样本进行标准化处理。转步骤2。

Claims (7)

1、一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征是选择与4-CBA含量最重要的9个过程变量作为软测量模型的辅助变量，使用限定记忆部分最小二乘算法在线滚动建立动态的软测量模型，为了防止信息的丢失，采用滚动校正样本的均值和方差的方法将老样本的信息带到模型中来。

2、根据权利要求1所述的一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征在于所说的9个过程变量为：反应器进料流量，催化剂含量，反应器液位，反应器温度，反应器尾氧含量，第三冷凝器排水量，第四冷凝器排水量，第一结晶器尾氧含量和反应器排出二氧化碳含量。

3、根据权利要求1所述的一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征在于所说的动态的软测量模型：它考虑了每个辅助变量的滞后时间和滞后时间之前若干时刻对模型的影响，选取反应器进料流量当前时刻之前140分钟、160分钟、180分钟的流量值；选取催化剂含量当前时刻之前140分钟、160分钟的含量值；选取反应器液位当前时刻之前100分钟、120分钟的液位值；选取反应器温度当前时刻之前100分钟的温度值；选取反应器尾氧含量当前时刻之前100分钟的含量值；选取第三冷凝器排水量当前时刻之前100分钟、120分钟、140分钟的排水量值；选择第四冷凝器排水量当前时刻之前120分钟、140分钟、160分钟之前的排水量值；选取第一结晶器尾氧含量当前时刻之前80分钟的含量值；选取反应器排出二氧化碳含量当前时刻160分钟、180分钟、200分钟的含量值作为软测量模型的输入变量。

4、根据权利要求1所述的一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征在于所说的限定记忆：每次所用的训练样本的窗口长度固定，长度范围为6～60。

5、根据权利要求1所述的一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征在于所说的滚动校正样本的均值和方差的方法：是对训练样本的均值和方差进行滚动校正，修正公式如下：

${\stackrel{\‾}{x}}_{i,N+1}=\frac{N}{N+1}{\stackrel{\‾}{x}}_{i,N}+\frac{1}{N+1}{x}_{i,N+1}---\left(1\right)$

${{\mathrm{\σ}}_{i,N+1}}^2=\frac{N-1}{N}{{\mathrm{\σ}}_{i,N}}^2+\frac{1}{N+1}{(x_{i,N+1}-{\stackrel{\‾}{x}}_{i,N+1})}^2---\left(2\right)$

其中 x_i，N和 x_i，N+1分别表示变量x_i具有N个采样值和N+1个采样值时对应的均值；

σ_i，N ²和σ_i，N+1 ²分别表示变量x_i具有N个采样值和N+1个采样值时对应的方差；

6、根据权利要求1所述的一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征在于所说的采用滚动校正样本的均值和方差的方法将老样本的信息带到模型中来：是利用公式(1)(2)校正后的均值和方差对训练样本进行标准化处理，数据标准化处理公式为：

$X_1=\frac{X-\stackrel{\‾}{X}}{{\mathrm{\σ}}_X}$

$Y_1=\frac{Y-\stackrel{\‾}{Y}}{{\mathrm{\σ}}_Y}---\left(3\right)$

7.根据权利要求1所述的一种基于限定记忆部分最小二乘算法的4-CBA含量在线软测量建模方法，其特征在于所说的在线滚动：是4-CBA含量的软测量模型是在线建立的，每来一个新的样本，就去掉一个最老的样本，然后重新建立软测量模型。