CN108088974B - 一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法。本发明方法基于遗传算法优化BP神经网络相结合，构建遗传神经网络，通过采用遗传算法来优化BP神经网络的权值和阈值，经遗传算法优化后的BP神经网络较一般的BP神经网络性能优越，通过此方法进一步提高软测量模型的准确度和运算速度，成功实现厌氧同时反硝化产甲烷废水处理中出水硝氮的快速、准确预测，提高了厌氧同时反硝化产甲烷废水处理系统中出水硝氮的实时质量监控水平，有利于解决废水处理系统出水检测时间过长、在线测量仪器价格昂贵且维护困难而导致的出水水质不稳定以及测量过程繁琐等问题。
Description
技术领域
本发明涉及厌氧同时反硝化产甲烷废水处理技术领域，具体涉及厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法。
背景技术
随着我国污水处理率的不断提高，有机物污染问题逐步得到解决，引发水体黑臭的有机物污染基本得到解决，但是由于氮素污染引起的水体富营养化问题不仅没得到解决，而且有日益严重的趋势。
工业废水和生活污水等等大都含有大量的有机氮和无机氮，特别是一些工业废水，如煤加压气化废水、氮肥废水、焦化废水、猪场废水等不经过彻底的处理或根本不经过处理直接排放的现象比比皆是，对环境造成严重的危害。根据最近几年中国环境质量公报报道，水环境受到了前所未有的污染，总氮超标已经成为造成水质下降的重要原因，氨态氮已经成为我国城市内湖、各大湖泊以及我国七大水系等的主要污染物质之一。随着排放量的增加，有机物和氮对环境的污染日趋严重。当前，寻求一条工艺可靠、运行稳定、成本较低的处理工艺是解决畜禽污染迫在眉睫之事。
厌氧生物处理技术以其具有能耗低、占地面积小及可回收清洁生物能源等优势得以广泛应用于污水处理行业。然而，厌氧恶臭和出水中含有较高浓度氨氮一定程度上阻碍了厌氧技术在实际废水中的广泛应用。传统的后处理方法是在厌氧-好氧联合运行条件下实现生物氮的去除。但是，会增加工艺流程和运行费用，且传统硝化过程需要消耗大量的碱度和氧，反硝化过程需要大量有机碳源，而产甲烷反应器具有充足的碳源和碱度，因此从节省投加碳源和碱度费用及减少工艺流程方面考虑，提出将产甲烷反硝化过程组合到同一反应器内进行，即将含有NO3 --N或NO2 --N的好氧工艺出水直接回流至工艺前端的厌氧产甲烷反应器，于单一反应器同时实现产甲烷与反硝化反应，实现有机碳与氮的同时去除，既可减少投资费用，又可进一步改善厌氧出水水质。
近年来以同时反硝化产甲烷为主体的污水处理工艺已经在各种类型废水处理中得到成功应用，取得了初步的经济和环境效益。目前我国废水处理大部分是靠人工操作，费时费力，其责任感、经验等因素造成出水水质的稳定性差，出水水质高，一般难以回用，增加了生产车间清水的补充量，加重生化处理工段的负荷，处理费用高；同时废水处理过程外界因素的变化以及处理过程具有多变量、非线性、时变性等特点，更加大了人工管理监控的难度。
随着计算机技术的发展，为解决这类变量的估计和控制问题，软测量技术取得了重大发展。软测量以其可进行实时估计、可作为硬件仪表的软冗余、可降低硬件成本和可用于优化及故障诊断等优势受到广泛关注。通过软测量技术构建的软测量系统既可以用来代替传统硬件仪表，也可以与硬件仪表同时使用以确保测量的准确性。将软测量用于废水工艺参数或出水指标的实时检测，可提高废水处理过程的监测控制水平。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供了一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法，具体为一种基于遗传算法优化BP神经网络智能算法的厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法。本发明方法基于遗传算法优化BP神经网络相结合，构建遗传神经网络，通过采用遗传算法来优化BP神经网络的权值和阈值，经遗传算法优化后的BP神经网络较一般的BP神经网络性能优越，通过此方法进一步提高软测量模型的准确度和运算速度，有利于解决废水处理系统出水检测时间过长、在线测量仪器价格昂贵且维护困难而导致的出水水质不稳定的问题。
本发明的目的通过如下技术方案实现。
一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法，包括如下步骤：
(1)搭建厌氧同时反硝化产甲烷废水处理系统，建立训练样本数据库：采集不同进水条件下厌氧同时反硝化产甲烷反应器的进水水质和出水水质指标，构建模型输入输出向量对的集合；
(2)辅助变量的确定：选取可直接测量并且与厌氧同时反硝化产甲烷过程密切相关的水质变量，以进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量作为出水硝氮的辅助变量选择；
(3)对收集到的模型数据输入输出向量对进行异常值的剔除和归一化处理，建立辅助变量数据样本集和关键状态变量(即输出变量)数据集；
(4)确定遗传算法优化的BP神经网络结构；将输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值、输出层阈值进行编码，利用遗传算法获取最优权值和最优阈值；通过最优权值和最优阈值计算各层输出；
①首先确定遗传算法优化的BP神经网络结构：确定BP神经网络的隐含层数，包含输入层、输出层和隐含层；确定输入层和输出层神经元的个数，输入层确定以进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量作为输入变量，出水硝氮作为输出变量；
BP神经网络结构的确定，包括隐含层神经元个数的确定，其取值范围采用常用经验公式进行确定：
其中，l为隐含层神经元数，b为输入层神经元数，c为输出层神经元数，a为1～10之间的常数；
②遗传算法对BP神经网络的优化，包括编码方法、适应度值、选择操作、交叉操作以及变异操作；
编码方法采用实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值四部分组成；
适应度值是根据个体得到BP神经网络的初始权值和阈值，用实验数据样本集对网络进行训练和预测检验，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值之和作为个体适应度值；
个体适应度值F定义如下：
其中，n是训练数据样本总数，Si是样本ai的实际输出，Yi是样本ai的预测输出；
选择操作是采用轮盘赌法对种群中个体进行选择；
个体被选中概率的计算方法如下：
fi＝1/Fi，(3)
其中，Fi是个体ai适应度值，fi是个体ai被选到的概率，Pi是fi归一化后的值，n是个体总数；
交叉操作是采用实数交叉法对种群中的个体进行交叉操作，第k个个体ak和第m个个体am在第j位的交叉操作方法如下：
akj＝akj×(1-r)+amj×r，(5)
amj＝amj×(1-r)+akj×r，(6)
其中，akj代表具体第k个个体ak在第j位，amj代表具体第m个个体am在第j位，r是一个随机值；
变异操作是采用实数变异法对种群中的个体进行变异操作，个体aij的变异方法如下：
aij＝aij+(aij-max a)×η(g)，t＞0.5，(7)
aij＝aij+(min a-aij)×η(g)，t＜0.5，(8)
η(g)＝t×(1-g/G)2，(9)
式中，aij代表第i个个体ak在第j位，g是当前遗传代数，G是总的遗传代数，t是一个随机值；
公式(2)～(8)中，i均代表从1到n个的第i个，j均代表从1到n位的第j位；
(5)建立基于遗传算法优化BP神经网络算法的出水硝氮软测量预测模型，将步骤(3)的数据样本分为训练样本和测试样本；利用得到的训练样本对模型进行训练，直到满足训练条件训练停止；利用训练好的基于遗传算法优化BP神经网络算法的出水硝氮软测量预测模型，将测试样本数据作为训练后模型的输入，模型输出即为出水硝氮的预测值。
进一步地，步骤(1)中，辅助变量的选取不限于进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量五个指标参数，其他涉及厌氧同时反硝化产甲烷系统中的参数影响包括温度和出水硝酸盐氮的变量均可作为辅助变量选取的考量，并根据工艺实际情况进行调整。
进一步地，步骤(3)中，对异常值的剔除采用拉依达准则法消除过失误差，采用公式(10)对处理后的输入输出向量对进行归一化处理：
其中，S(i)为数据集中的一组数据，max(S)为数据集中最大的一组数据，min(S)为数据集中最小的一组数据。
进一步地，步骤(4)中，在确定BP神经网络结构的隐含层数时，用只含一个隐含层的BP神经网络来充分逼近，一个三层的BP神经网络可完成任意的n维到m维的映射。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
本发明通过基于遗传算法优化BP神经网络，建立针对厌氧同时反硝化产甲烷废水处理系统出水硝氮的理论预测模型，完全满足实际中测量精度和准度的要求，同时具备快速及时的优点，实现了出水氨氮浓度的快速、准确预测，解决了出水氨氮浓度难以实时测量、过程繁琐、测量结果可靠性和精确性低等问题，避免了高价仪器购买的费用和人工测试的耗时，节省维护费用，具有很好的社会效益和经济效益。
附图说明
图1为基于遗传算法优化BP神经网络的软测量模型流程图；
图2为训练数据和测试数据的真实值与预测值的对比图；
图3为训练过程与测试过程中的真实值与预测值的相对误差值图；
图4为软测量模型的验证相关系数图。
具体实施方式
以下结合具体实施例及附图对本发明技术方案作进一步详细的描述，但本发明的实施方式及保护范围不限于此。
本发明的厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法，包括如下步骤：
(1)搭建厌氧同时反硝化产甲烷废水处理系统，建立训练样本数据库：采集不同进水条件下厌氧同时反硝化产甲烷反应器的进水水质和出水水质指标，构建模型输入输出向量对的集合；
(2)辅助变量的确定：选取可直接测量并且与厌氧同时反硝化产甲烷过程密切相关的水质变量，以进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量作为出水硝氮的辅助变量选择；
辅助变量的选取不限于进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量五个指标参数，其他涉及厌氧同时反硝化产甲烷系统中的参数影响包括温度和出水硝酸盐氮的变量均可作为辅助变量选取的考量，并根据工艺实际情况进行调整；
(3)对收集到的模型数据输入输出向量对进行异常值的剔除和归一化处理，建立辅助变量数据样本集和关键状态变量(即输出变量)数据集；
对异常值的剔除采用拉依达准则法消除过失误差，采用公式(10)对处理后的输入输出向量对进行归一化处理：
其中，S(i)为数据集中的一组数据，max(S)为数据集中最大的一组数据，min(S)为数据集中最小的一组数据；
(4)确定遗传算法优化的BP神经网络结构；将输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值、输出层阈值进行编码，利用遗传算法获取最优权值和最优阈值；通过最优权值和最优阈值计算各层输出；
①首先确定遗传算法优化的BP神经网络结构：确定BP神经网络的隐含层数，包含输入层、输出层和隐含层；输入层和输出层神经元的个数的确定，输入层确定以进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量作为输入变量，出水硝氮作为输出变量；
在确定BP神经网络结构的隐含层数时，用只含一个隐含层的BP神经网络来充分逼近，一个三层的BP神经网络可完成任意的n维到m维的映射；
BP神经网络结构的确定，包括隐含层神经元个数的确定，其取值范围采用常用经验公式进行确定：
其中，l为隐含层神经元数，b为输入层神经元数，c为输出层神经元数，a为1～10之间的常数；
②遗传算法对BP神经网络的优化，包括编码方法、适应度值、选择操作、交叉操作以及变异操作；
编码方法采用实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值四部分组成；
适应度值是根据个体得到BP神经网络的初始权值和阈值，用实验数据样本集对网络进行训练和预测检验，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值之和作为个体适应度值；
个体适应度值F定义如下：
其中，n是训练数据样本总数，Si是样本ai的实际输出，Yi是样本ai的预测输出；
选择操作是采用轮盘赌法对种群中个体进行选择；
个体被选中概率的计算方法如下：
fi＝1/Fi，(3)
其中，Fi是个体ai适应度值，fi是个体ai被选到的概率，Pi是fi归一化后的值，n是个体总数；
交叉操作是采用实数交叉法对种群中的个体进行交叉操作，第k个个体ak和第m个个体am在第j位的交叉操作方法如下：
akj＝akj×(1-r)+amj×r，(5)
amj＝amj×(1-r)+akj×r，(6)
其中，akj代表具体第k个个体ak在第j位，amj代表具体第m个个体am在第j位，r是一个随机值；
变异操作是采用实数变异法对种群中的个体进行变异操作，个体aij的变异方法如下：
aij＝aij+(aij-max a)×η(g)，t＞0.5，(7)
aij＝aij+(min a-aij)×η(g)，t＜0.5，(8)
η(g)＝t×(1-g/G)2，(9)
式中，aij代表第i个个体ak在第j位，g是当前遗传代数，G是总的遗传代数，t是一个随机值；
公式(2)～(8)中，i均代表从1到n个的第i个，j均代表从1到n位的第j位；
构建的基于遗传算法优化BP神经网络的软测量模型流程图如图1所示；
(5)建立基于遗传算法优化BP神经网络算法的出水硝氮软测量预测模型，将步骤(3)的数据样本分为训练样本和测试样本；利用得到的训练样本对模型进行训练，直到满足训练条件训练停止；利用训练好的基于遗传算法优化BP神经网络算法的出水硝氮软测量预测模型，将测试样本数据作为训练后模型的输入，模型输出即为出水硝氮的预测值。
实施例1
本实施例的厌氧同时反硝化产甲烷废水处理系统采用UASB反应器实验装置，有效容积为3L；通过恒温水浴系统控制反应区温度为(35±1)℃，进水pH值用NaHCO3调节；模拟废水由蠕动泵经反应器底部的布水系统进入反应器，气、泥、水混合液通过设在反应器顶部的三相分离器分离，出水由溢流堰排出。
水质参数在线监测系统由在线pH仪表(美国哈希公司，GLI MODEL33)和湿式气体流量计(LML-1型)组成；其他实验分析方法均参照APHA标准水和废水监测分析方法，实验所用接种颗粒污泥为广州某污水厂IC反应塔的颗粒污泥。
实验采用人工自配废水，通过投加碳酸氢盐保证废水pH值稳定在7.6±0.2之间；COD用葡萄糖提供，COD浓度分别为3000mg/L、4000mg/L、5000mg/L；其中，硝氮由NaNO3提供，硝氮浓度由C/N确定，分别为40:1、20:1、10:1、5:1；同时向进水中补充微量元素，微量元素组成及配比为：EDTA 5.0g/L、CaCl2·2H2O 5.5g/L、FeSO4·7H2O 5.0g/L、ZnSO4·7H2O2.2g/L、CoCl2·6H2O 1.6g/L、MnCl2·6H2O 5.0g/L、CuSO4·5H2O 5.0g/L、MgSO4·7H2O1.6g/L、NiCl2·6H2O 0.6g/L、Na2MoO4·2H2O 5.0g/L；
厌氧同时反硝化产甲烷系统成功启动后开始数据采集工作，通过改变进水条件，反应器连续运行工作190天；对采集后的数据剔除明显异常值后利用拉依达准则剔除离群值，共得到有效原始数据170组，后30组为测试数据。
采集原始数据，完成数据的采集后用公式(10)将样本归一化处理，进水COD、进水pH值、出水COD、出水pH值以及产气量输入变量和出水硝氮为输出变量数据集。
相对误差(Relative Error，简称RE)：
RE表示绝对误差值与被测量值的真实值之比，相对误差更能反映预测的可靠程度。
相关系数(correlation coefficient，简称R)，
式中，Obsi是实际值，Prei是预测值，n为训练或验证数据样本数，
和
分别是实际值和预测值的平均值；
训练数据和测试数据的真实值与预测值的对比图如图2所示，从图2可以看出，训练过程中预测值比较好的反应了真实值的情况；训练过程与测试过程中的真实值与预测值的相对误差值图如图3所示，图3显示预测相对误差保持在2.5％范围以内，在可接受范围内；训练结果的真实值与预测值的相关系数图如图4所示，图4显示了训练结果的真实值与预测值的相关系数0.99954。由以上评价指标可以看出基于遗传算法优化的BP神经网络软测量模型对厌氧同时反硝化产甲烷系统条件下的出水硝氮具有很好的预测能力。
特别需要注意的是，本发明采用厌氧同时反硝化产甲烷化废水处理系统中与出水硝氮浓度相关的5个辅助变量(进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量)，基于遗传算法优化的BP神经网络设计的软测量模型，只要采用了本发明的相关变量和方法进行出水硝氮浓度预测都应该属于本发明的保护范围之内。
以上实施例仅为本发明较优的实施方式，仅用于解释本发明，而非限制本发明，本领域技术人员在未脱离本发明精神实质下所作的改变、替换、修饰等均应属于本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)搭建厌氧同时反硝化产甲烷废水处理系统，建立训练样本数据库：采集不同进水条件下厌氧同时反硝化产甲烷反应器的进水水质和出水水质指标，构建模型输入输出向量对的集合；
(2)辅助变量的确定：选取可直接测量并且与厌氧同时反硝化产甲烷过程密切相关的水质变量，以进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量作为出水硝氮的辅助变量选择；
(3)对收集到的模型数据输入输出向量对进行异常值的剔除和归一化处理，建立辅助变量数据样本集和关键状态变量数据集；对异常值的剔除采用拉依达准则法消除过失误差，采用公式(10)对处理后的输入输出向量对进行归一化处理：
其中，S(i)为数据集中的一组数据，max(S)为数据集中最大的一组数据，min(S)为数据集中最小的一组数据；
(4)确定遗传算法优化的BP神经网络结构；将输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值、输出层阈值进行编码，利用遗传算法获取最优权值和最优阈值；通过最优权值和最优阈值计算各层输出；
①首先确定遗传算法优化的BP神经网络结构：确定BP神经网络的隐含层数，包含输入层、输出层和隐含层；确定输入层和输出层神经元的个数，输入层确定以进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量作为输入变量，出水硝氮作为输出变量；
BP神经网络结构的确定，包括隐含层神经元个数的确定，其取值范围采用常用经验公式进行确定：
其中，l为隐含层神经元数，b为输入层神经元数，c为输出层神经元数，a为1～10之间的常数；
②遗传算法对BP神经网络的优化，包括编码方法、适应度值、选择操作、交叉操作以及变异操作；
编码方法采用实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值四部分组成；
适应度值是根据个体得到BP神经网络的初始权值和阈值，用实验数据样本集对网络进行训练和预测检验，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值之和作为个体适应度值；
个体适应度值F定义如下：
其中，n是训练数据样本总数，Si是样本ai的实际输出，Yi是样本ai的预测输出；
选择操作是采用轮盘赌法对种群中个体进行选择；
个体被选中概率的计算方法如下：
fi＝1/Fi， (3)
其中，Fi是个体ai适应度值，fi是个体ai被选到的概率，Pi是fi归一化后的值，n是个体总数；
交叉操作是采用实数交叉法对种群中的个体进行交叉操作，第k个个体ak和第m个个体am在第j位的交叉操作方法如下：
akj＝akj×(1-r)+amj×r， (5)
amj＝amj×(1-r)+akj×r， (6)
其中，akj代表具体第k个个体ak在第j位，amj代表具体第m个个体am在第j位，r是一个随机值；
变异操作是采用实数变异法对种群中的个体进行变异操作，个体aij的变异方法如下：
aij＝aij+(aij-maxa)×η(g)，t＞0.5， (7)
aij＝aij+(mina-aij)×η(g)，t＜0.5， (8)
η(g)＝t×(1-g/G)2， (9)
式中，aij代表第i个个体ak在第j位，g是当前遗传代数，G是总的遗传代数，t是一个随机值；
公式(2)～(8)中，i均代表从1到n个的第i个，j均代表从1到n位的第j位；
(5)建立基于遗传算法优化BP神经网络算法的出水硝氮软测量预测模型，将步骤(3)的数据样本分为训练样本和测试样本；利用得到的训练样本对模型进行训练，直到满足训练条件训练停止；利用训练好的基于遗传算法优化BP神经网络算法的出水硝氮软测量预测模型，将测试样本数据作为训练后模型的输入，模型输出即为出水硝氮的预测值；
所述同时反硝化产甲烷废水处理系统采用UASB反应器，通过恒温水浴系统控制反应区温度为35±1℃，进水pH值用NaHCO3调节；模拟废水由蠕动泵经反应器底部的布水系统进入反应器，气、泥、水混合液通过设在反应器顶部的三相分离器分离，出水由溢流堰排出；
水质参数在线监测系统由在线pH仪表和湿式气体流量计(LML-1型)组成；
采用人工自配废水，通过投加碳酸氢盐保证废水pH值稳定在7.6±0.2之间；COD用葡萄糖提供，COD浓度分别为3000mg/L、4000mg/L、5000mg/L；其中，硝氮由NaNO3提供，硝氮浓度由C/N确定，分别为40:1、20:1、10:1、5:1；同时向进水中补充微量元素，微量元素组成及配比为：EDTA 5.0g/L、CaCl2·2H2O 5.5g/L、FeSO4·7H2O 5.0g/L、ZnSO4·7H2O 2.2g/L、CoCl2·6H2O 1.6g/L、MnCl2·6H2O 5.0g/L、CuSO4·5H2O 5.0g/L、MgSO4·7H2O 1.6g/L、NiCl2·6H2O 0.6g/L、Na2MoO4·2H2O 5.0g/L；
厌氧同时反硝化产甲烷系统成功启动后开始数据采集工作，通过改变进水条件，反应器连续运行工作190天；对采集后的数据剔除明显异常值后利用拉依达准则剔除离群值，共得到有效原始数据170组，后30组为测试数据；
采集原始数据，完成数据的采集后用公式(10)将样本归一化处理，进水COD、进水pH值、出水COD、出水pH值以及产气量输入变量和出水硝氮为输出变量数据集；
相对误差(Relative Error，简称RE)：
RE表示绝对误差值与被测量值的真实值之比，相对误差更能反映预测的可靠程度；
相关系数(correlation coefficient，简称R)，
式中，Obsi是实际值，Prei是预测值，n为训练或验证数据样本数，
和
分别是实际值和预测值的平均值；
训练过程中预测值反应了真实值的情况，预测相对误差保持在2.5％范围以内；训练结果的真实值与预测值的相关系数0.99954；
采用厌氧同时反硝化产甲烷化废水处理系统中与出水硝氮浓度相关的5个辅助变量即进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量。
2.根据权利要求1所述的一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法，其特征在于，步骤(2)中，辅助变量的选取不限于进水COD值、进水pH值、出水COD值、出水pH值以及产气量五个指标参数，其他涉及厌氧同时反硝化产甲烷系统中的参数影响包括温度和出水硝酸盐氮的变量均可作为辅助变量选取的考量，并根据工艺实际情况进行调整。
3.根据权利要求1所述的一种厌氧同时反硝化产甲烷过程出水硝氮的软测量方法，其特征在于，步骤(4)中，在确定BP神经网络结构的隐含层数时，用只含一个隐含层的BP神经网络来充分逼近，一个三层的BP神经网络可完成任意的n维到m维的映射。
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