CN105510546A - 一种基于自组织递归rbf神经网络的生化需氧量bod智能检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法既属于控制领域，又属于水处理领域。污水处理过程的生产条件恶劣，随机干扰严重，具有强非线性、大时变、严重滞后的特点，导致出水水质中生化需氧量BOD的检测极其困难；针对污水处理过程中关键水质参数生化需氧量BOD无法在线监测的问题，本发明利用基于自组织递归RBF神经网络建立生化需氧量BOD的软测量模型，完成了生化需氧量BOD浓度的实时检测，取得了较好的精度，结果表明该软测量方法能够快速、准确地获得生化需氧量BOD的浓度，提高污水处理的质量和效率，保证了污水处理过程的稳定安全运行。

Description

一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法

技术领域

本发明基于污水处理过程运行特性，利用自组织递归RBF神经网络设计了一种生化需氧量BOD智能检测方法，实现了污水处理过程生化需氧量BOD的实时测量；污水处理生化需氧量BOD是表征污水处理效果的重要参量，污水处理过程生化需氧量BOD与过程变量的关系是实现污水处理过程优化控制的基础环节，对污水处理的节能降耗和稳定安全运行有着重要影响，是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。因此，生化需氧量BOD的智能检测在污水处理系统中具有重要意义。

背景技术

城市污水处理过程，不但要保证污水处理系统的可靠性和稳定性，同时还要出水水质符合国家排放标准。然而，污水处理过程生化需氧量BOD影响因素繁多，且各影响因素之间关系复杂，难以进行实时测量，严重影响了污水处理过程的稳定运行。基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法有利于提高城市污水处理效率、加强城市污水处理厂精细化管理、确保污水处理出水水质达标排放，缓解我国当前水污染处理不达标，不但具有较好的经济效益，而且具有显著的环境和社会效益。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

城市污水处理的控制目标就是使出水达到国家排放标准，主要涉及的参数有生化需氧量BOD、化学需氧量COD、出水悬浮物浓度SS、氨氮NH₃-N、总氮TN和总磷TP等。其中水质参数生化需氧量BOD是指在规定时间内分解单位有机物所需要的氧量，目前污水处理厂多通过使用稀释接种法、微生物传感器快速测定法测定不同类型水中生化需氧量BOD，其生化需氧量BOD分析测定周期一般为5天，不能及时反映污水处理实际情况，不能实现对生化需氧量BOD实时测量，直接导致污水处理过程难以实现闭环控制。另外，污水中污染物的数量多、含量各异，对检测是一大挑战。研制新型硬件形式的过程测量仪表，虽然可以直接地解决各种污水处理过程变量及水质参数的检测问题，但由于污水中有机物非常复杂，研发这些传感器将是一个耗资大、历时长的工程。因此，研究新的测量方法解决过程参数的实时测量问题，已成为污水控制工程领域研究的重要课题，并且具有重要的现实意义。

本发明提出一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法，通过构建基于自组织递归RBF神经网络模型，利用神经元的活跃度以及独立贡献度，判断增加或删除递归RBF神经网络隐含层神经元，利用梯度下降的参数修正算法保证了自组织递归RBF神经网络的精度。该智能检测方法能够实现生化需氧量BOD的实时检测，降低了测量成本，为污水处理厂提供了一种快速高效的测量手段，提高了污水处理厂的效益。

发明内容

本发明获得了一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD的智能检测方法，该方法通过分析污水处理过程，在众多可测变量中选择一组既与生化需氧量BOD有密切联系又容易测量的变量作为辅助变量，通过构造自组织递归RBF神经网络，实现辅助变量与生化需氧量BOD之间的映射，实现生化需氧量BOD的实时测量，解决了当前生化需氧量BOD测量周期长的问题；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法，其特征在于通过特征分析获取生化需氧量BOD的特征变量，利用自组织递归RBF神经网络建立生化需氧量BOD的预测模型，实现生化需氧量BOD的智能检测，包括以下步骤：

(1)确定生化需氧量BOD的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与生化需氧量BOD相关的过程变量为生化需氧量BOD预测模型的输入：溶解氧浓度DO，出水悬浮物浓度SS，酸碱度pH，化学需氧量COD，生化需氧量BOD预测模型的输出为生化需氧量BOD值；

(2)设计用于生化需氧量BOD智能检测的软测量模型，利用自组织递归RBF神经网络建立生化需氧量BOD的软测量模型，自组织递归RBF神经网络的拓扑结构分为三层：输入层、隐含层、输出层；神经网络为4-m-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为m个，m为大于2的正整数，输出层神经元为1个；输入层与隐含层之间的连接权值都赋值为1，隐含层与输出层之间的连接权值随机赋值，赋值区间为[-1,1]；设共有N个训练样本，设第t时刻自组织递归RBF神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，x₁(t)代表t时刻溶解氧浓度DO的样本输入，x₂(t)代表t时刻出水悬浮物浓度SS的样本输入，x₃(t)代表t时刻酸碱度pH的样本输入，x₄(t)代表t时刻化学需氧量COD的样本输入；自组织递归RBF神经网络的期望输出表示为y_d(t)，实际输出表示为y(t)；基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD的预测方法计算方式依次为：

①输入层：该层由4个神经元组成，每个神经元的输出为：

u_i(t)＝x_i(t)；(1)

其中，u_i(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,4，x_i(t)为t时刻输入层第i个神经元的输入；

②隐含层：隐含层由m个神经元组成，每个神经元的输出为：

${\mathrm{\θ}}_j\left(t\right)=e^{-\frac{\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_j}^2\left(t\right)}},j=1,2,...,m;---\left(2\right)$

其中，c_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心向量，c_j(t)＝[c_1j(t),c_2j(t),…,c_4j(t)]，c_ij(t)表示隐含层t时刻第j个神经元中心值的第i个元素，||h_j(t)-c_j(t)||表示h_j(t)与c_j(t)之间的欧式距离，σ_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的宽度，h_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的输入向量

h_j(t)＝[u₁(t),u₂(t),u₃(t),u₄(t),v_j(t)×y(t-1)]；(3)

y(t-1)是t-1时刻自组织递归RBF神经网络的输出，v_j(t)为t时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值，v(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_m(t)]^T为t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量，T表示转置；

③输出层：输出层输出为：

$y\left(t\right)=f\left(w\right(t),\mathrm{\θ}(t\left)\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_j\left(t\right)\×{\mathrm{\θ}}_j\left(t\right),j=1,...,m---\left(4\right)$

其中，w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_m(t)]^T为t时刻隐含层与输出层的连接权值向量，w_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_m(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量，θ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的输出，y(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的输出；

定义自组织递归RBF神经网络的误差为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)}^2---\left(5\right)$

其中，y_d(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的期望输出，y(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的实际输出；

(3)训练自组织递归RBF神经网络，具体为：

①给定自组织递归RBF神经网络的初始隐含层神经元个数为m，m为大于2的正整数，自组织递归RBF神经网络的输入为x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(N)，对应的期望输出为y_d(1)，y_d(2)，…，y_d(t)，…，y_d(N)，N表示自组织递归RBF神经网络输入的训练样本数，期望误差值设为E_d，E_d∈(0,0.01)，初始中心值c_j(1)中每个变量的赋值区间为[-2,2]，初始中心宽度σ_j(1)的赋值区间为[0,1]，初始反馈连接权值v_j(t)的赋值区间为[0,1]，j＝1，2，…，m；初始权值w(1)中每个变量的赋值区间为[-1,1]；

②设置学习步数s＝1；

③t＝s，根据公式(1)、(2)、(3)、(4)计算自组织递归RBF神经网络的输出y(t)，运用快速下降算法调整自组织递归RBF神经网络的参数为：

$c_j(t+1)=c_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_c\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_j}^2}\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right)\×\mathrm{\θ}\left(t\right)\[h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\]---\left(6\right)$

${\mathrm{\σ}}_j(t+1)={\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\σ}}\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_j}^3}\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right)\×\mathrm{\θ}\left(t\right)\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2---\left(7\right)$

v_j(t+1)＝v_j(t)-η_v(y_d(t)-y(t))w_j(t)θ(t)y(t-1)(8)

w_j(t+1)＝w_j(t)-η_w(y_d(t)-y(t))θ_j(t)(9)

其中，η_c为中心c的学习率，η_c∈(0,0.01]；η_σ为宽度σ的学习率，η_σ∈(0,0.01]；η_v为反馈连接权值v的学习率,η_v∈(0,0.02]；η_w为连接权值w的学习率，η_w∈(0,0.01]；c_j(t+1)＝[c_1j(t+1),c_2j(t+1),…,c_4j(t+1)]为t+1时刻第j个隐含层神经元的中心向量；σ_j(t+1)为t+1时刻第j个隐含层神经元的宽度；v_j(t+1)为t+1时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值；w_j(t+1)为t+1时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值；

④t>3时，计算隐含层神经元的独立贡献度；

${\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right)=\frac{q_j(t-1)+q_j\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\left(q_j\right(t-1)+q_j(t\left)\right)},j=1,...,m---\left(10\right)$

其中，ψ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的独立贡献度；q_j(t-1)为t-1时刻第j个隐含层神经元的独立贡献输出，q_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的独立贡献输出；且q_j＝[q_j(t-1),q_j(t)]是第j个隐含层神经元的独立贡献输出向量，Q(t)＝[q₁(t),…q_m-1(t),q_m(t)]^T为t时刻隐含层神经元的独立贡献输出矩阵：

Q(t)＝Φ(t)Ω(t)(11)

其中，Ω(t)为t时刻独立性系数矩阵，Ω(t)为：

Ω(t)＝D^-1(t)Φ(t)B(t)z(t)(12)

其中，Φ(t)＝[θ(t-1),θ(t)]为t时刻隐含层输出矩阵,θ(t-1)＝[θ₁(t-1),θ₂(t-1),...,θ_m(t-1)]^T为t-1时刻隐含层的输出向量，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_m(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量；D(t)为t时刻Φ(t)的协方差矩阵，B(t)为t时刻y(t)的白化矩阵，z(t)为t时刻y(t)的白化转换矩阵：

$D\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{\θ}}_j\right(t-1)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t-1\left)\right)}^2}{m-1}& \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\left({\mathrm{\θ}}_j\right(t-1)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t-1\left)\right)\left({\mathrm{\θ}}_j\right(t)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t\left)\right)}{m-1}\\ \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\left({\mathrm{\θ}}_j\right(t-1)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t-1\left)\right)\left({\mathrm{\θ}}_j\right(t)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t\left)\right)}{m-1}& \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\mathrm{\θ}}_j\right(t)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t\left)\right)}^2}{m-1}\end{array}\right]---\left(13\right)$

B(t)＝Λ^-1/2(t)U^T(t)(14)

z(t)＝Λ^-1/2(t)U^T(t)y(t)(15)

其中， $\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(t-1)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\θ}}_1\left(t-1\right)+& {\mathrm{\θ}}_2\left(t-1\right)+& ...& +{\mathrm{\θ}}_m\left(t-1\right)\end{array}\right)/m$ 为t-1时刻隐含层输出向量元素的均值，为t时刻隐含层输出向量元素的均值；U(t)为t时刻y(t)的特征值矩阵，Λ(t)为t时刻y(t)的特征值对角矩阵；y(t)是t时刻自组织递归RBF神经网络的输出矩阵：

y(t)＝Φ(t)δ(t)(16)

其中，δ(t)是t时刻隐含层到输出层的连接权值矩阵

δ(t)＝[w(t-1),w(t)](17)

其中，w(t-1)＝[w₁(t-1),w₂(t-1),...,w_m(t-1)]^T是t-1时刻隐含层与输出层的连接权值向量，w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_m(t)]^T是t时刻隐含层与输出层的连接权值向量；

⑤t>3时，计算隐含层神经元的活跃度；

$S_j\left(t\right)=e^{-\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}---\left(18\right)$

其中，j＝1,2,…,m，S_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的活跃度；

⑥t>3时，调整自组织递归RBF神经网络的结构；

在调整自组织递归RBF神经网络结构过程中，计算第l个隐含层神经元的活跃度S_l(t)以及第l个隐含层神经元的独立贡献度ψ_l(t)，

当第l个隐含层神经元的活跃度以及独立贡献度满足

S_l(t)＝maxS(t)(19)

ψ_l(t)＝maxψ(t)(20)

其中，S(t)＝[S₁(t),…,S_m-1(t),S_m(t)]为t时刻隐含层神经元的活跃度向量，ψ(t)＝[ψ₁(t),…,ψ_m-1(t),ψ_m(t)]为t时刻隐含层神经元的独立贡献度向量；增加1个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₁＝m+1；否则，不调整自组织递归RBF神经网络的结构，M₁＝m；

当第i个隐含层神经元的活跃度以及独立贡献度满足

S_i(t)＝minS(t)(21)

ψ_i(t)＝minψ(t)(22)

则删除第i个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₂＝M₁-1；否则，不调整自组织递归RBF神经网络的结构，M₂＝M₁；

⑦学习步数s增加1，如果步数s<N，则转向步骤③进行继续训练，如果s＝N转向步骤⑧；

⑧根据公式(5)计算自组织递归RBF神经网络的性能，如果E(t)≥E_d，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<E_d，则停止调整；

(4)生化需氧量BOD浓度预测；

将测试样本数据作为训练后的自组织递归RBF神经网络的输入，自组织递归RBF神经网络的输出即为生化需氧量BOD浓度的预测值。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前污水处理中关键参数生化需氧量BOD测量周期长，提出了一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法，根据实际污水处理厂工作报表提取了与生化需氧量BOD浓度相关的4个相关变量：溶解氧浓度DO，出水悬浮物浓度SS，酸碱度pH，化学需氧量COD，实现了生化需氧量BOD浓度的预测，解决了生化需氧量BOD浓度难以实时测量的问题，从而省去了研制传感器的复杂过程以及降低运行成本；

(2)本发明依据神经元的活跃度以及独立贡献度对网络结构进行自动调整，不但能够增加隐含层神经元，同时能够删除冗余的神经元，解决了递归RBF神经网络结构难以确定、精度较低的问题；采用了基于自组织递归RBF神经网络对生化需氧量BOD进行在线测量，具有测量精度高，对环境差异适应能力强等特点

特别要注意：本发明采用与出水水质生化需氧量BOD相关的4个特征变量建立其智能检测模型，只要采用了本发明的相关变量及自组织递归RBF神经网络进行生化需氧量BOD检测方法研究都应属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的自组织递归RBF神经网络初始结构拓扑图；

图2是本发明的生化需氧量BOD训练结果图，其中实线为生化需氧量BOD实际输出值，蓝色为自组织递归RBF神经网络训练值；

图3是本发明生化需氧量BOD训练误差图；

图4是本发明生化需氧量BOD预测结果图，其中实线为生化需氧量BOD实际输出值，虚线为自组织递归RBF神经网络预测值；

图5是本发明生化需氧量BOD预测误差图；

表1-12是本发明实验数据，表1-4为训练样本输入，表5为生化需氧量BOD实际输出值，表6为生化需氧量BOD训练值，表7-10为预测样本输入，表11为生化需氧量BOD实际输出值，表12为生化需氧量BOD预测值。

具体实施方式

本发明选取测量生化需氧量BOD的特征变量为出水悬浮物浓度SS、酸碱度pH、溶解氧浓度DO、化学需氧量COD，除酸碱度pH没有单位外，以上单位均为毫克/升；

实验数据来自某污水处理厂2012年水质分析日报表；分别取化学需氧量COD、出水固体悬浮物浓度SS、酸碱度pH、溶解氧浓度DO的实际检测数据为实验样本数据，剔除异常实验样本后剩余100组可用数据，其中60组用作训练样本，其余40组作为测试样本；本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

基于自组织递归RBF神经网络算法具体步骤如下：

1.一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法，其特征在于通过特征分析获取生化需氧量BOD的特征变量，利用自组织递归RBF神经网络建立生化需氧量BOD的预测模型，实现生化需氧量BOD的智能检测，包括以下步骤：

(1)确定生化需氧量BOD的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与生化需氧量BOD相关的过程变量为生化需氧量BOD预测模型的输入：溶解氧浓度DO，出水悬浮物浓度SS，酸碱度pH，化学需氧量COD，生化需氧量BOD预测模型的输出为生化需氧量BOD值；

(2)设计用于生化需氧量BOD智能检测的预测模型，利用自组织递归RBF神经网络建立生化需氧量BOD的预测模型，自组织递归RBF神经网络的拓扑结构分为三层：输入层、隐含层、输出层；如图1，神经网络为4-4-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为4个，输出层神经元为1个；输入层与隐含层之间的连接权值都赋值为1，隐含层与输出层之间的连接权值随机赋值，赋值区间为[-1,1]；设共有N个训练样本，设第t时刻自组织递归RBF神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，x₁(t)代表t时刻溶解氧浓度DO的样本输入，x₂(t)代表t时刻出水悬浮物浓度SS的样本输入，x₃(t)代表t时刻酸碱度pH的样本输入，x₄(t)代表t时刻化学需氧量COD的样本输入；自组织递归RBF神经网络的期望输出表示为y_d(t)，实际输出表示为y(t)；基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD的预测方法计算方式依次为：

①输入层：该层由4个神经元组成，每个神经元的输出为：

u_i(t)＝x_i(t)(23)

其中，u_i(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,4，x_i(t)为t时刻输入层第i个神经元的输入；

②隐含层：隐含层由m个神经元组成，每个神经元的输出为：

${\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right)=e^{-\frac{\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^2\left(t\right)}},j=1,2,...,m---\left(24\right)$

其中，c_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心向量，c_j(t)＝[c_1j(t),c_2j(t),…,c_4j(t)]，c_ij(t)表示隐含层t时刻第j个神经元中心值的第i个元素，||h_j(t)-c_j(t)||表示h_j(t)与c_j(t)之间的欧式距离，σ_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的宽度，h_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的输入向量

h_j(t)＝[u₁(t),u₂(t),u₃(t),u₄(t),v_j(t)×y(t-1)](25)

y(t-1)是t-1时刻自组织递归RBF神经网络的输出，v_j(t)为t时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值，v(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_m(t)]^T为t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量，T表示转置；

③输出层：输出层输出为：

$y\left(t\right)=f\left(w\right(t),\mathrm{\&theta;}(t\left)\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_j\left(t\right)\&times;{\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right),j=1,...,m---\left(26\right)$

其中，w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_m(t)]^T为t时刻隐含层与输出层的连接权值向量，w_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_m(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量，θ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的输出，y(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的输出；

定义自组织递归RBF神经网络的误差为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)}^2---\left(27\right)$

其中，y_d(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的期望输出，y(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的实际输出；

(3)训练自组织递归RBF神经网络，具体为：

①给定自组织递归RBF神经网络的初始隐含层神经元个数为m，初始m值为4，自组织递归RBF神经网络的输入为x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(N)，对应的期望输出为y_d(1)，y_d(2)，…，y_d(t)，…，y_d(N)，N为自组织递归RBF神经网络的训练样本数，期望误差值设为E_d，E_d∈(0,0.01)，初始中心值c_j(1)中每个变量的赋值区间为[-2,2]，初始中心宽度σ_j(1)的赋值区间为[0,1]，初始反馈连接权值v_j(t)的赋值区间为[0,1]，j＝1，2，…，m；初始权值w(1)中每个变量的赋值区间为[-1,1]；

②设置学习步数s＝1；

③t＝s，根据公式(1)、(2)、(3)、(4)计算自组织递归RBF神经网络的输出y(t)，运用快速下降算法调整自组织递归RBF神经网络的参数为：

$c_j(t+1)=c_j\left(t\right)-{\mathrm{\&eta;}}_c\frac{1}{{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^2}\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right)\&times;\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\&lsqb;h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\&rsqb;---\left(28\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_j(t+1)={\mathrm{\&sigma;}}_j\left(t\right)-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\frac{1}{{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^3}\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right)\&times;\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2---\left(29\right)$

v_j(t+1)＝v_j(t)-η_v(y_d(t)-y(t))w_j(t)θ(t)y(t-1)(30)

w_j(t+1)＝w_j(t)-η_w(y_d(t)-y(t))θ_j(t)(31)

其中，η_c为中心c的学习率，η_c∈(0,0.01]；η_σ为宽度σ的学习率，η_σ∈(0,0.01]；η_v为反馈连接权值v的学习率,η_v∈(0,0.02]；η_w为连接权值w的学习率，η_w∈(0,0.01]；c_j(t+1)＝[c_1j(t+1),c_2j(t+1),…,c_4j(t+1)]为t+1时刻第j个隐含层神经元的中心向量；σ_j(t+1)为t+1时刻第j个隐含层神经元的宽度；v_j(t+1)为t+1时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值；w_j(t+1)为t+1时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值；

④t>3时，计算隐含层神经元的独立贡献度；

${\mathrm{\&psi;}}_j\left(t\right)=\frac{q_j(t-1)+q_j\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left(q_j\right(t-1)+q_j(t\left)\right)},j=1,...,m---\left(32\right)$

其中，ψ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的独立贡献度；q_j(t-1)为t-1时刻第j个隐含层神经元的独立贡献输出，q_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的独立贡献输出；且q_j＝[q_j(t-1),q_j(t)]是第j个隐含层神经元的独立贡献输出向量，Q(t)＝[q₁(t),…q_m-1(t),q_m(t)]^T为t时刻隐含层神经元的独立贡献输出矩阵：

Q(t)＝Φ(t)Ω(t)(33)

其中，Ω(t)为t时刻独立性系数矩阵，Ω(t)为：

Ω(t)＝D^-1(t)Φ(t)B(t)z(t)(34)

其中，Φ(t)＝[θ(t-1),θ(t)]为t时刻隐含层输出矩阵,θ(t-1)＝[θ₁(t-1),θ₂(t-1),...,θ_m(t-1)]^T为t-1时刻隐含层的输出向量，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_m(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量；D(t)为t时刻Φ(t)的协方差矩阵，B(t)为t时刻y(t)的白化矩阵，z(t)为t时刻y(t)的白化转换矩阵：

$D\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1\left)\right)}^2}{m-1}& \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1\left)\right)\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)}{m-1}\\ \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1\left)\right)\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)}{m-1}& \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)}^2}{m-1}\end{array}\right]---\left(35\right)$

B(t)＝Λ^-1/2(t)U^T(t)(36)

z(t)＝Λ^-1/2(t)U^T(t)y(t)(37)

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&theta;}}_1\left(t-1\right)+& {\mathrm{\&theta;}}_2\left(t-1\right)+& ...& +{\mathrm{\&theta;}}_m\left(t-1\right)\end{array}\right)/m$ 为t-1时刻隐含层输出向量元素的均值，为t时刻隐含层输出向量元素的均值；U(t)为t时刻y(t)的特征值矩阵，Λ(t)为t时刻y(t)的特征值对角矩阵；y(t)是t时刻自组织递归RBF神经网络的输出矩阵

y(t)＝Φ(t)δ(t)(38)

其中，δ(t)是t时刻隐含层到输出层的连接权值矩阵

δ(t)＝[w(t-1),w(t)](39)

其中，w(t-1)＝[w₁(t-1),w₂(t-1),...,w_m(t-1)]^T是t-1时刻隐含层与输出层的连接权值向量，w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_m(t)]^T是t时刻隐含层与输出层的连接权值向量；

⑤t>3时，计算隐含层神经元的活跃度；

$S_j\left(t\right)=e^{-\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}---\left(40\right)$

其中，j＝1,2,…,m，S_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的活跃度；

⑥t>3时，调整自组织递归RBF神经网络的结构；

在调整自组织递归RBF网络结构过程中，计算第l个隐含层神经元的活跃度S_l(t)以及第l个隐含层神经元的独立贡献度ψ_l(t)，

当第l个隐含层神经元的活跃度以及独立贡献度满足

S_l(t)＝maxS(t)(41)

ψ_l(t)＝maxψ(t)(42)

其中，S(t)＝[S₁(t),…,S_m-1(t),S_m(t)]为t时刻隐含层神经元的活跃度向量，ψ(t)＝[ψ₁(t),…,ψ_m-1(t),ψ_m(t)]为t时刻隐含层神经元的独立贡献度向量；增加1个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₁＝m+1；否则，不调整自组织递归RBF神经网络的结构，M₁＝m；

当第i个隐含层神经元的活跃度以及独立贡献度满足

S_i(t)＝minS(t)(43)

ψ_i(t)＝minψ(t)(44)

则删除第i个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₂＝M₁-1；否则，不调整自组织递归RBF神经网络的结构，M₂＝M₁；

⑦学习步数s增加1，如果步数s<N，则转向步骤③进行继续训练，如果s＝N转向步骤⑧；

⑧根据公式(27)计算自组织递归RBF神经网络的性能，如果E(t)≥E_d，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<E_d，则停止调整；

生化需氧量BOD浓度智能检测方法训练结果如图2所示，X轴：样本数，单位是个，Y轴：生化需氧量BOD训练输出，单位是毫克/升，实线为生化需氧量BOD浓度实际输出值，虚线是生化需氧量BOD浓度训练输出值；生化需氧量BOD浓度实际输出与训练输出的误差如图3，X轴：样本数，单位是个，Y轴：生化需氧量BOD浓度训练误差，单位是毫克/升；

(4)生化需氧量BOD浓度预测；

将测试样本数据作为训练后的自组织递归RBF神经网络的输入，自组织递归RBF神经网络的输出即为生化需氧量BOD的智能检测结果；生化需氧量BOD浓度智能检测方法测试结果如图4所示，X轴：测试样本数，单位是个/样本，Y轴：生化需氧量BOD预测输出值，单位是毫克/升，实线是生化需氧量BOD实际输出值，虚线为自组织递归RBF神经网络预测值；生化需氧量BOD浓度实际输出与测试输出的误差如图5，X轴：测试样本数，单位是个/样本，Y轴：生化需氧量BOD预测误差，单位是毫克/升。

训练数据：

表1.化学需氧量COD的输入值(毫克/升)

56.4879	47.3704	46.9578	57.0968	23.674	87.1841	65.4024	33.2328	45.7022	38.8707
										60.4044	31.3813	61.3711	58.7581	24.3711	44.6108	51.2855	31.2941	26.0306	56.3324
65.5975	27.4353	15.2992	69.9526	13.7726	95.3596	60.5583	37.7425	45.4243	28.9294
										30.3749	31.0244	61.5002	58.3175	24.1537	45.2169	46.5357	41.9579	25.7405	57.0639
25.7593	27.8406	15.7437	69.6059	14.0316	95.4633	55.2122	57.2485	25.8236	38.675
										40.7136	31.666	62.1044	58.5166	24.2027	44.4136	56.5535	32.0409	29.1797	50.6366

表2.溶解氧浓度DO的输入值(毫克/升)

2.4896	2.531	2.1323	2.0047	2.0351	2.4336	1.7658	2.1427	2.1511	2.3133
										2.0114	2.3125	2.3339	1.718	2.2589	2.0481	2.3616	2.4025	1.5449	2.2669
2.4997	2.5678	2.1932	2.0142	2.0468	2.5148	1.7352	2.2278	2.0816	2.3706
										1.977	2.3401	2.3653	1.7458	2.2664	1.9705	2.3155	2.4314	1.5206	2.2845
2.5096	2.5754	2.2005	1.968	2.0078	2.4422	1.7118	2.2329	2.0777	2.3
										2.0414	2.3256	2.2715	1.7084	2.2561	2.0067	2.3229	2.4439	1.5831	2.2151

表3.酸碱度pH的输入值

7.0348	6.6459	7.3787	7.9318	6.6634	5.9972	7.2194	6.9975	7.2398	6.00889 -->
										7.9318	6.6634	5.9972	7.2194	6.9975	7.2398	6.0088	7.0112	6.9415	6.2741
7.2194	6.9975	7.2398	6.0088	7.0112	6.9415	6.2741	7.3441	7.1341	5.6657
										6.0088	7.0112	6.9415	6.2741	7.3441	7.1341	5.6657	5.8402	5.4818	6.6093
6.2741	7.3441	7.1341	5.6657	5.8402	5.4818	6.6093	6.4104	6.8877	6.9914
										7.3543	7.2689	5.5129	7.4175	7.0246	7.2448	7.0571	7.705	6.0055	5.9073

表4.出水悬浮物浓度SS的输入值(毫克/升)

35.6622	33.5443	30.3112	43.0785	28.3356	27.552	38.713	36.1541	32.6892	34.2482
										31.2505	33.3838	43.529	40.9133	29.6524	32.5758	31.1883	28.9961	27.0782	29.8927
35.6067	33.7119	30.0046	43.3249	28.9873	27.8187	38.5344	35.8998	32.2599	34.3001
										31.2314	34.2106	43.4818	40.2638	29.6455	31.8861	31.5193	28.5797	27.5499	29.595
36.353	33.3721	30.351	43.0632	28.5718	27.026	38.6899	35.6233	32.1839	33.74
										31.2173	33.3497	44.2027	40.9448	29.9909	32.2393	30.9877	28.9001	27.3692	29.5612

表5.生化需氧量BOD的实际输出值(毫克/升)

8.0232	5.9753	8.4426	8.7405	8.2811	6.1161	7.0406	8.0484	8.1406	6.6089
										8.7405	8.2811	6.1161	7.0406	8.0484	8.1406	6.6089	7.5934	6.9266	7.804
7.0406	8.0484	8.1406	6.6089	7.5934	6.9266	7.804	7.0098	8.2173	7.1423
										6.6089	7.5934	6.9266	7.804	7.0098	8.2173	7.1423	7.4551	8.0736	8.9072
7.804	7.0098	8.2173	7.1423	7.4551	8.0736	8.9072	6.9769	8.0409	5.9846
										7.1423	7.4551	8.0736	8.9072	6.9769	8.0409	5.9846	8.493	8.6906	8.2501

表6.生化需氧量BOD的训练值(毫克/升)

8.211758	6.236207	8.069812	8.634037	8.27548	6.349038	7.064479	8.147262	8.022211	6.507656
										7.696169	6.980937	7.694263	7.056347	8.154825	7.030811	7.465581	8.065837	8.904803	7.171819
7.716786	5.877744	8.489705	8.76297	8.289459	5.992276	7.089043	8.221998	8.021786	6.782939
										7.640604	6.938845	7.960875	6.979125	7.965993	7.155414	7.319452	7.615937	8.854171	7.129216
8.080036	6.169335	8.711415	8.536483	8.082924	6.042744	7.00653	7.794725	8.344556	6.724635
										7.896813	6.765304	7.906084	7.122234	8.247757	7.304643	7.159138	8.214803	8.898856	7.269265

预测数据：

表7.化学需氧量COD的输入值(毫克/升)

31.3092	27.8486	15.1202	70.025	13.6758	95.5464	60.3989	47.5651	27.1807	29.0054
										70.0205	31.9237	61.8637	58.9326	23.6635	66.1811	51.3947	32.0774	27.94	46.5076
31.2519	27.3287	15.0642	70.2673	14.0212	95.7152	65.6421	47.569	45.3908	49.2161
										50.3174	26.0145	54.2891	46.3523	26.0056	45.8857	46.5509	60.944	36.56	51.3667

表8.溶解氧浓度DO的输入值(毫克/升)

2.4896	2.5153	2.1892	2.0261	2.0324	2.1938	1.6912	2.162	2.1031	2.3666
										2.0678	2.324	2.3399	1.6861	2.2419	2.0213	2.2899	2.4104	1.5502	2.2016
2.4456	2.5251	2.1472	1.9823	2.0774	2.2853	1.7054	2.1879	2.1328	2.2863
										1.987	2.2951	2.3327	1.7207	2.2527	1.9566	2.3032	2.4793	1.5446	2.2828

表9.酸碱度pH的输入值

6.6093	6.4104	6.8877	6.9914	6.5516	7.1651	7.18	5.6987	7.467	7.3543
										6.9914	6.5516	7.1651	7.18	5.6987	7.467	7.3543	7.2689	5.5129	7.4175
7.18	5.6987	7.467	7.3543	7.2689	5.5129	7.4175	7.0246	7.2448	7.0571
										7.3543	7.2689	5.5129	7.4175	7.0246	7.2448	7.0571	7.705	6.0055	5.9073

表10.出水悬浮物浓度SS的输入值(毫克/升)

36.2803	33.1397	30.2417	42.9539	28.2665	27.082	39.3921	36.4561	32.5752	33.5598
										31.0348	33.6532	44.1212	40.0154	29.543	31.919	31.2991	28.7317	27.6477	29.9009
36.047	33.0463	30.7447	42.739	28.8568	27.1335	38.8185	36.1256	32.7802	33.5811
										31.7294	34.0757	43.7868	40.4359	29.9468	32.0563	31.1585	28.5108	27.8176	30.2448

表11.生化需氧量BOD的实际输出值(毫克/升)

8.9072	6.9769	8.0409	5.9846	8.493	8.6906	8.2501	6.0508	7.0413	8.0157
										5.9846	8.493	8.6906	8.2501	6.0508	7.0413	8.0157	8.1693	6.6589	7.5783
8.2501	6.0508	7.0413	8.0157	8.1693	6.6589	7.5783	6.9819	7.8059	7.0289
										8.0157	8.1693	6.6589	7.5783	6.9819	7.8059	7.0289	8.1834	7.1932	7.4377

表12.生化需氧量BOD的预测值(毫克/升)

8.389383	6.934934	8.473236	8.995323	7.987149	5.244652	7.074301	8.076986	7.902372	6.894986
										7.898487	7.058665	7.958113	7.203194	8.36768	6.862683	7.503139	7.405159	9.114145	7.63787
8.328307	6.597964	8.536407	8.773221	8.107065	5.317567	6.868205	8.527928	8.063137	6.445257
										7.31156	7.129209	7.632038	7.381344	7.977381	7.022829	7.475465	7.878589	8.593271	7.239718

Claims (1)

1.一种基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD智能检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定生化需氧量BOD的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与生化需氧量BOD相关的过程变量为生化需氧量BOD软测量模型的输入：溶解氧浓度DO，出水悬浮物浓度SS，酸碱度pH，化学需氧量COD，生化需氧量BOD软测量模型的输出为生化需氧量BOD值；

(2)设计用于生化需氧量BOD智能检测的软测量模型，利用自组织递归RBF神经网络建立生化需氧量BOD的软测量模型，自组织递归RBF神经网络的拓扑结构分为三层：输入层、隐含层、输出层；神经网络为4-m-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为m个，m为大于2的正整数，输出层神经元为1个；输入层与隐含层之间的连接权值都赋值为1，隐含层与输出层之间的连接权值随机赋值，赋值区间为[-1,1]；设共有N个训练样本，设第t时刻自组织递归RBF神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，自组织递归RBF神经网络的期望输出表示为y_d(t)，实际输出表示为y(t)；基于自组织递归RBF神经网络的生化需氧量BOD的软测量方法计算方式依次为：

①输入层：该层由4个神经元组成，每个神经元的输出为：

u_i(t)＝x_i(t)；(1)

其中，u_i(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,4，x_i(t)为t时刻输入层第i个神经元的输入；

②隐含层：隐含层由m个神经元组成，每个神经元的输出为：

${\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right)=e^{-\frac{\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^2\left(t\right)}},j=1,2,...,m---\left(2\right)$

其中，c_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心向量，c_j(t)＝[c_1j(t),c_2j(t),…,c_4j(t)]，c_ij(t)表示隐含层t时刻第j个神经元中心值的第i个元素，||h_j(t)-c_j(t)||表示h_j(t)与c_j(t)之间的欧式距离，σ_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的宽度，h_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的输入向量

h_j(t)＝[u₁(t),u₂(t),u₃(t),u₄(t),v_j(t)×y(t-1)](3)

y(t-1)是t-1时刻自组织递归RBF神经网络的输出，v_j(t)为t时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值，v(t)＝[v₁(t),v₂(t),…,v_m(t)]^T为t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量，T表示转置；

③输出层：输出层输出为：

$y\left(t\right)=f\left(w\right(t),\mathrm{\&theta;}(t\left)\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_j\left(t\right)\&times;{\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right),j=1,...,m---\left(4\right)$

其中，w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_m(t)]^T为t时刻隐含层与输出层的连接权值向量，w_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_m(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量，θ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的输出，y(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的输出；

定义自组织递归RBF神经网络的误差为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)}^2---\left(5\right)$

其中，y_d(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的期望输出，y(t)为t时刻自组织递归RBF神经网络的实际输出；

(3)训练自组织递归RBF神经网络，具体为：

①给定自组织递归RBF神经网络的初始隐含层神经元个数为m，m为大于2的正整数，自组织递归RBF神经网络的输入为x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(N)，对应的期望输出为y_d(1)，y_d(2)，…，y_d(t)，…，y_d(N)，N表示自组织递归RBF神经网络的训练样本数，期望误差值设为E_d，E_d∈(0,0.01)，初始中心值c_j(1)中每个变量的赋值区间为[-2,2]，初始中心宽度σ_j(1)的赋值区间为[0,1]，初始反馈连接权值v_j(t)的赋值区间为[0,1]，j＝1，2，…，m；初始权值w(1)中每个变量的赋值区间为[-1,1]；

②设置学习步数s＝1；

③t＝s，根据公式(1)、(2)、(3)、(4)计算自组织递归RBF神经网络的输出y(t)，运用快速下降算法调整自组织递归RBF神经网络的参数为：

$c_j\left(t+1\right)=c_j\left(t\right)-{\mathrm{\&eta;}}_c\frac{1}{{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^2}\left(y_d\left(t\right)-y\left(t\right)\right)w_j\left(t\right)\&times;\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\&lsqb;h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_j(t+1)={\mathrm{\&sigma;}}_j\left(t\right)-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\frac{1}{{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^3}\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right)\&times;\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2---\left(7\right)$

v_j(t+1)＝v_j(t)-η_v(y_d(t)-y(t))w_j(t)θ(t)y(t-1)(8)

w_j(t+1)＝w_j(t)-η_w(y_d(t)-y(t))θ_j(t)(9)

其中，η_c为中心c的学习率，η_c∈(0,0.01]；η_σ为宽度σ的学习率，η_σ∈(0,0.01]；η_v为反馈连接权值v的学习率,η_v∈(0,0.02]；η_w为连接权值w的学习率，η_w∈(0,0.01]；c_j(t+1)＝[c_1j(t+1),c_2j(t+1),…,c_4j(t+1)]为t+1时刻第j个隐含层神经元的中心向量；σ_j(t+1)为t+1时刻第j个隐含层神经元的宽度；v_j(t+1)为t+1时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值；w_j(t+1)为t+1时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值；

④t>3时，计算隐含层神经元的独立贡献度；

${\mathrm{\&psi;}}_j\left(t\right)=\frac{q_j(t-1)+q_j\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left(q_j\right(t-1)+q_j(t\left)\right)},j=1,...,m---\left(10\right)$

其中，ψ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的独立贡献度；q_j(t-1)为t-1时刻第j个隐含层神经元的独立贡献输出，q_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的独立贡献输出；且q_j＝[q_j(t-1),q_j(t)]是第j个隐含层神经元的独立贡献输出向量，Q(t)＝[q₁(t),…q_m-1(t),q_m(t)]^T为t时刻隐含层神经元的独立贡献输出矩阵，Q(t)为：

Q(t)＝Φ(t)Ω(t)(11)

其中，Ω(t)为t时刻独立性系数矩阵，Ω(t)为：

Ω(t)＝D^-1(t)Φ(t)B(t)z(t)(12)

其中，Φ(t)＝[θ(t-1),θ(t)]为t时刻隐含层输出矩阵,θ(t-1)＝[θ₁(t-1),θ₂(t-1),...,θ_m(t-1)]^T为t-1时刻隐含层的输出向量，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_m(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量；D(t)为t时刻Φ(t)的协方差矩阵，B(t)为t时刻y(t)的白化矩阵，z(t)为t时刻y(t)的白化转换矩阵：

$D\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1\left)\right)}^2}{m-1}& \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1\left)\right)\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)}{m-1}\\ \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1\left)\right)\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)}{m-1}& \frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left({\mathrm{\&theta;}}_j\right(t)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t\left)\right)}^2}{m-1}\end{array}\right]---\left(13\right)$

B(t)＝Λ^-1/2(t)U^T(t)(14)

z(t)＝Λ^-1/2(t)U^T(t)y(t)(15)

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}(t-1)=\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right(t-1)+{\mathrm{\&theta;}}_2(t-1)+...+{\mathrm{\&theta;}}_m(t-1\left)\right)/m$ 为t-1时刻隐含层输出向量元素的均值， $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)=\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right(t)+{\mathrm{\&theta;}}_2(t)+...+{\mathrm{\&theta;}}_m(t\left)\right)/m$ 为t时刻隐含层输出向量元素的均值；U(t)为t时刻y(t)的特征值矩阵，Λ(t)为t时刻y(t)的特征值对角矩阵；y(t)是t时刻自组织递归RBF神经网络的输出矩阵

y(t)＝Φ(t)δ(t)(16)

其中，δ(t)是t时刻隐含层到输出层的连接权值矩阵

δ(t)＝[w(t-1),w(t)](17)

其中，w(t-1)＝[w₁(t-1),w₂(t-1),...,w_m(t-1)]^T是t-1时刻隐含层与输出层的连接权值向量，w(t)＝[w₁(t),w₂(t),...,w_m(t)]^T是t时刻隐含层与输出层的连接权值向量；

⑤t>3时，计算隐含层神经元的活跃度；

$S_j\left(t\right)=e^{-\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}---\left(18\right)$

其中，j＝1,2,…,m，S_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的活跃度；

⑥t>3时，调整自组织递归RBF神经网络的结构；

在调整网络结构过程中，计算第l个隐含层神经元的活跃度S_l(t)以及第l个隐含层神经元的独立贡献度ψ_l(t)，

当第l个隐含层神经元的活跃度以及独立贡献度满足

S_l(t)＝maxS(t)(19)

ψ_l(t)＝maxψ(t)(20)

其中，S(t)＝[S₁(t),…,S_m-1(t),S_m(t)]为t时刻隐含层神经元的活跃度向量，ψ(t)＝[ψ₁(t),…,ψ_m-1(t),ψ_m(t)]为t时刻隐含层神经元的独立贡献度向量；增加1个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₁＝m-1；否则，不调整自组织递归RBF神经网络的结构，M₁＝m；

当第i个隐含层神经元的活跃度以及独立贡献度满足

S_i(t)＝minS(t)(21)

ψ_i(t)＝minψ(t)(22)

则删除第i个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₂＝M₁-1；否则，不调整自组织递归RBF神经网络的结构，M₂＝M₁；

⑦学习步数s增加1，如果步数s<N，则转向步骤③进行继续训练，如果s＝N转向步骤⑧；

⑧根据公式(5)计算自组织递归RBF神经网络的性能，如果E(t)≥E_d，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<E_d，则停止调整；

(4)生化需氧量BOD浓度预测；

将测试样本数据作为训练后的自组织递归RBF神经网络的输入，自组织递归RBF神经网络的输出即为生化需氧量BOD浓度的软测量值。