CN111354423A - 一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法 - Google Patents

一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法 Download PDF

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Abstract

一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法既属于控制领域，又属于水处理领域。针对当前污水处理过程中出水氨氮浓度测量具有时滞性、成本高、精度低等问题，本发明利用一种自组织递归模糊神经网络实现对关键水质参数氨氮浓度的预测，解决了出水氨氮浓度难以测量的问题；结果表明该自组织递归模糊神经网络能够自适应改变网络结构与参数，从而实现快速、准确地预测污水处理出水氨氮的浓度，有利于提升污水处理过程出水氨氮的浓度质量监控水平和加强城市污水处理厂精细化管理。

Description

一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出 水氨氮浓度预测方法
技术领域
本发明针对污水处理过程机理复杂、难以建立测量模型的问题，设计了一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络实现对污水处理过程关键水质参数氨氮浓度的预测，氨氮浓度是表征水体污染和污水处理程度的重要参量，对人体健康有着重要影响，实现氨氮浓度的在线预测是实现脱氮控制的基础环节，是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。
背景技术
氨氮是水环境污染和水体富营养化问题的主要因素，控制水环境污染和水体富营养化的一项重要举措就是严格限制污水处理出水中氨氮的排放；氨氮浓度智能检测技术能够提高氨氮去除效率，改善目前出水氨氮超标的现象；有利于提升实时水质质量监控水平和加强城市污水处理厂精细化管理，不但具有较好的经济效益，而且具有显著的环境和社会效益。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。
我国发布的《城镇污水处理厂污染物排放标准》(GB18918-2002)，对城镇污水处理厂的各个常规污染物排放的标准值进行明确规定和分级，其中，在一级A标准中，规定氨氮的最高排放标准为5Mg/L；因此，实现氨氮浓度的快速预测，控制污水处理厂出水氨氮达标排放，是保证污水处理厂出水水质合格的必要环节；目前氨氮浓度的测量方法主要有分光光度法、电化学分析法和机理模型等，而分光光度法的测定原理是将水中游离态氨或铵离子与氯化汞和碘化钾的碱性溶液发生反应生成淡红棕色胶态络合物，通过测量络合物的吸光度可得出氨氮的含量；然而，这种方法测量误差较大，干扰因素多，操作繁琐，存在废弃物安全处理等问题；电极法不需要对水样进行预处理，色度与浊度对测定结果影响较小，不易受到干扰，操作快捷简单，但电极的寿命和稳定性较差，同时，电极法测量精度较低；同时，污水处理过程影响硝化反应参数众多，动力学特性复杂，进而影响氨氮浓度的参数众多，各因素间相互作用，呈现非线性和偶尔性等特点，很难建立出水氨氮的机理模型；因此，现有的氨氮浓度检测方法很难满足污水处理厂实时检测的需求，必须寻求新的检测方法；近年来，随着软测量技术的发展，软测量方法能够实现一定精度范围内的非线性系统预测，为氨氮浓度预测提供了理论基础，为氨氮浓度的高精度预测提供一种可行方法。
本发明设计了一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法，实现出水氨氮浓度的在线预测。
发明内容
本发明获得了一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法，通过设计自组织递归模糊神经网络，根据污水处理过程的实时采集的数据实现递归模糊神经网络的在线校正，实现了出水氨氮浓度的实时测量，解决了污水处理过程出水氨氮浓度难以实时测量的问题，提高了城市污水处理厂水质质量实时监控水平，保障污水处理过程正常运行；
本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：
一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法包括以下步骤：
1.一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)确定辅助变量：采集污水处理厂的实际水质参数，并用主成分分析法对参数数据进行相关性分析，进而计算出各参数的贡献率，最终得出与出水氨氮浓度相关性强的辅助变量为：出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS以及曝气池污泥沉降比SV；
(2)设计用于出水氨氮浓度预测的自组织递归模糊神经网络拓扑结构，自组织递归模糊神经网络分为六层：输入层、隶属函数层、规则层、递归层、后件层和输出层；各层的计算功能如下：
①输入层：该层共有n个神经元，n为7，每个节点代表一个输入变量xi(t)，该层的目的是将输入值直接传送到下一层，t代表时间序数；
xi(t),i＝1,2,...,n (1)
②隶属函数层：该层共有m个神经元，m的初始值设为20，每个节点代表一个隶属度函数uij(t)，隶属函数可以表示为：
Figure BDA0002396129830000021
其中，cij(t)与σij(t)分别为隶属度函数的中心和宽度，其初始值为rand随机函数生成范围在(0,2)之间均匀分布的随机实数；
③规则层：该层每个节点代表一个模糊逻辑规则wj(t),采用模糊算子为连乘算子；
Figure BDA0002396129830000022
④递归层：该层在规则层后建立自反馈连接，采用小波变换和马尔科夫链法对规则层的历史数据进行分析，以预测出当前时刻规则层的预测值wj *(t)，将预测值作为递归量带入到当前的规则计算中得到oj(t)；
Figure BDA0002396129830000031
其中，λj(t)为递归权值，λj(t)的初始值设为0，将该层的输出进行归一化得到网络输出层的权值为θj(t)；
Figure BDA0002396129830000032
⑤后件层：该层中的每个节点执行T-S模糊规则的线性求和，该层的功能是计算每个规则的后件参数yj(t)；
yj(t)＝p0j(t)+p1j(t)x1(t)+...+pnj(t)xn(t) (6)
其中，p0j(t),p1j(t),...,pnj(t)为模糊系统参数，其初始值设为0.3；
⑥输出层：该层有一个输出节点，对其输入量进行求和实现去模糊化，得到输出值y(t)；
Figure BDA0002396129830000033
(3)构建模糊神经网络的递归机制，具体为：
①将t-k时刻至t时刻的模糊规则记为序列Wj(t)，k为样本总数的0.5％～2％；
Wj(t)＝[wj(t-k),wj(t-k+1),...,wj(t-1),wj(t)] (8)
②将原始时间序列Wj(t)进行多尺度一维离散小波变换，并对其进行单支重构得到1个近似部分序列Hj(t)与r个细节部分序列D1j(t),D2j(t),...,Drj(t)；
Wj(t)＝Hj(t)+D1j(t)+D2j(t)+...+Drj(t) (9)
将近似部分序列Hj(t)记为
Figure BDA0002396129830000034
根据Hj(t)的范围，将其划分为
Figure BDA0002396129830000035
个模糊状态，即
Figure BDA0002396129830000036
Figure BDA0002396129830000037
为k的20％～25％；采用三角形隶属函数定义
Figure BDA0002396129830000038
中每个模糊状态的对应的隶属函数为
Figure BDA0002396129830000039
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000310
其中
Figure BDA00023961298300000311
和
Figure BDA00023961298300000312
分别为模糊状态
Figure BDA00023961298300000313
的最小值、平均值和最大值；
③构建状态转移矩阵，首先定义序列Hj(t)在时间t-k到t-1之间落入模糊状态
Figure BDA00023961298300000314
的个数为
Figure BDA00023961298300000315
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000316
然后，定义从模糊状态
Figure BDA0002396129830000041
转移到的模糊状态
Figure BDA0002396129830000042
个数为
Figure BDA0002396129830000043
其计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000044
其中
Figure BDA0002396129830000045
是模糊状态
Figure BDA0002396129830000046
和
Figure BDA0002396129830000047
的隶属函数；根据公式(11)和(12)，序列Hj(t)从模糊状态
Figure BDA0002396129830000048
到
Figure BDA0002396129830000049
的转移概率为
Figure BDA00023961298300000410
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000411
其中，
Figure BDA00023961298300000412
为序列Hj(t)在时间t-k到t-1之间落入模糊状态
Figure BDA00023961298300000413
的个数；
因此，定义序列Hj(t)的一阶马尔可夫状态转移概率矩阵为
Figure BDA00023961298300000414
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000415
其中
Figure BDA00023961298300000416
为模糊状态
Figure BDA00023961298300000417
到
Figure BDA00023961298300000418
的状态转移概率，……
Figure BDA00023961298300000419
为模糊状态
Figure BDA00023961298300000420
到
Figure BDA00023961298300000421
的状态转移概率，……，
Figure BDA00023961298300000422
为模糊状态
Figure BDA00023961298300000423
到
Figure BDA00023961298300000424
的状态转移概率，……，
Figure BDA00023961298300000425
为模糊状态
Figure BDA00023961298300000426
到
Figure BDA00023961298300000427
的状态转移概率；
④由公式(10)可以计算出在时刻t时，序列Hj(t)对应点为hj(t)，与之对应的各状态的隶属度为
Figure BDA00023961298300000428
将表示为状态隶属度向量μ(hj(t))，如下所示：
Figure BDA00023961298300000429
根据模糊马尔科夫链算法可知，在t+1时刻的状态隶属度向量μ(hj(t+1))的计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000430
采用权重均值法，对得到的状态隶属度向量进行去模糊化，进而得到预测值
Figure BDA00023961298300000431
计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000432
其中μz(hj(t+1))为μ(hj(t+1))中的第z个值，
Figure BDA00023961298300000433
为模糊状态
Figure BDA00023961298300000434
对应的特征值，即该序列中具有最大隶属度的值；
⑤根据以上分析，同理可得到，细节部分序列D1j(t),D2j(t),...,Drj(t)的预测值分别为
Figure BDA0002396129830000051
Figure BDA0002396129830000052
重构序列后，得到模糊规则在第t+1时刻的预测值为
Figure BDA0002396129830000053
计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000054
最后，将最终得到的预测值
Figure BDA0002396129830000055
带入到t+1时刻的公式(4)中，完成递归计算；
(4)构建模糊神经网络的自组织机制，具体为：
①采用加权动态时间弯曲距离以评估神经元之间的相关性：
首先，以欧氏距离的平方作为基距离
Figure BDA0002396129830000056
计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000057
其中
Figure BDA0002396129830000058
是模糊逻辑规则
Figure BDA0002396129830000059
与
Figure BDA00023961298300000510
之间的权重因子,
Figure BDA00023961298300000511
且
Figure BDA00023961298300000512
Figure BDA00023961298300000513
权重因子
Figure BDA00023961298300000514
的定义如下：
Figure BDA00023961298300000515
其中δmax是权重的上限，设为1，g为一个常量，用于控制权值因子的曲率，设为0.5；
Figure BDA00023961298300000516
为形态因子，
Figure BDA00023961298300000517
为极值点检测常量，当
Figure BDA00023961298300000518
为序列中的最大值时，
Figure BDA00023961298300000519
设置为1，当
Figure BDA00023961298300000520
为序列中的最小值时，
Figure BDA00023961298300000521
设置为-1，在其他情况下，
Figure BDA00023961298300000522
设置为0，
Figure BDA00023961298300000523
的设置方式与相同；
然后，根据加权动态时间弯曲距离定义，设定加权累积距离为
Figure BDA00023961298300000524
其递推公式如下：
Figure BDA00023961298300000525
其中
Figure BDA00023961298300000526
和
Figure BDA00023961298300000527
分别与
Figure BDA00023961298300000528
间距为单位1的临近累积距离；
根据上述分析，得到加权动态时间弯曲距离为
Figure BDA00023961298300000529
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000530
最后，将得到的
Figure BDA00023961298300000531
用于指导神经元的融合计算，其计算方法见步骤(5)中的①；
②采用基于傅里叶变换的敏感度分析方法以评估神经元的贡献度：
首先，设定敏感度分析模型的输入因子为
Figure BDA00023961298300000532
表示为：
Figure BDA00023961298300000533
其中，
Figure BDA00023961298300000534
和
Figure BDA00023961298300000535
分别
Figure BDA00023961298300000536
时，网络输出层的权值和每个规则的后件参数；敏感度分析模型的表达式可以表示为：
Figure BDA00023961298300000537
其中，
Figure BDA0002396129830000061
为m个输入因子，
Figure BDA0002396129830000062
为模型输出；
将输入因子
Figure BDA0002396129830000063
独立于其他输入参数对输出的贡献记为
Figure BDA0002396129830000064
其计算公式如下：
Figure BDA0002396129830000065
其中，
Figure BDA0002396129830000066
是
Figure BDA0002396129830000067
的方差，
Figure BDA0002396129830000068
是输入变量为
Figure BDA0002396129830000069
时
Figure BDA00023961298300000610
的期望，
Figure BDA00023961298300000611
是
Figure BDA00023961298300000612
的方差；
将该敏感度分析模型转入到频域进行研究，合并
Figure BDA00023961298300000613
对输出的的独立作用和与其他输入参数的协同作用，将其记为总敏感度
Figure BDA00023961298300000614
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000615
其中，
Figure BDA00023961298300000616
和
Figure BDA00023961298300000617
表示在
Figure BDA00023961298300000618
频率上的傅里叶系数，其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000619
Figure BDA00023961298300000620
其中，s代表s域(复数域)，
Figure BDA00023961298300000621
为第j个隐含层神经元的指定频率，由第j个隐含层神经元的输出决定，计算方法如下：
Figure BDA00023961298300000622
其中，
Figure BDA00023961298300000623
为之前时刻中已训练的第j个神经元的输出最大值，
Figure BDA00023961298300000624
为之前时刻中已训练的第j个神经元的输出最小值；
然后，计算连续k个时刻隐含层的第j个神经元的累计贡献度为STj(t)：
Figure BDA00023961298300000625
最后，将得到的STj(t)用于指导神经元的分裂与修剪计算，其计算方法见步骤(5)中的②和③；
(5)网络的结构参数调整算法，具体为：
①神经元融合算法：
假设加权动态时间弯曲距离最小的神经元是神经元j1′和神经元j2′，其间距为
Figure BDA00023961298300000626
则执行神经元融合算法的判断条件如下：
Figure BDA00023961298300000627
其中，ζ1是相关系数，取值范围为[0.05,0.1]；
新融合的神经元的中心
Figure BDA0002396129830000071
宽度
Figure BDA0002396129830000072
权值
Figure BDA0002396129830000073
和模糊系统参数
Figure BDA0002396129830000074
的初始设置如下：
Figure BDA0002396129830000075
Figure BDA0002396129830000076
Figure BDA0002396129830000077
Figure BDA0002396129830000078
其中，
Figure BDA0002396129830000079
和
Figure BDA00023961298300000710
和
Figure BDA00023961298300000711
和
Figure BDA00023961298300000712
和
Figure BDA00023961298300000713
分别为神经元j1′和j2′的中心、宽度、权值和模糊系统参数；
②神经元分裂算法：
假设网络误差e(t)(在式(46)中定义)大于阈值
Figure BDA00023961298300000714
(由精度要求设为0.1)，且贡献度最高的隐神经元为神经元j*，其贡献度为
Figure BDA00023961298300000715
则执行神经元分裂算法的判断条件如下：
Figure BDA00023961298300000716
其中，ζ2是相关系数，取值范围为[2,4]；
分裂后的新神经元的中心
Figure BDA00023961298300000717
和
Figure BDA00023961298300000718
宽度
Figure BDA00023961298300000719
和
Figure BDA00023961298300000720
权值
Figure BDA00023961298300000721
and
Figure BDA00023961298300000722
和模糊系统参数
Figure BDA00023961298300000723
and
Figure BDA00023961298300000724
的初始设置如下：
Figure BDA00023961298300000725
Figure BDA00023961298300000726
Figure BDA00023961298300000727
Figure BDA00023961298300000728
其中，
Figure BDA00023961298300000729
和
Figure BDA00023961298300000730
分别为神经元j*的中心、宽度和模糊系统参数，yd(t)为t时刻的网络期望输出，
Figure BDA00023961298300000731
为t时刻的神经元j*的后件参数；
③神经元修剪算法：
假设贡献度最低的隐神经元为神经元
Figure BDA0002396129830000081
其贡献度为
Figure BDA0002396129830000082
则执行神经元修剪算法的判断条件如下：
Figure BDA0002396129830000083
其中，ζ3是相关系数，取值范围为[0.1,0.3]；
为了保持收敛性，对与神经元
Figure BDA0002396129830000084
的加权动态时间弯曲距离最短的神经元
Figure BDA0002396129830000085
的参数进行如下调整：
Figure BDA0002396129830000086
Figure BDA0002396129830000087
Figure BDA0002396129830000088
Figure BDA0002396129830000089
其中，
Figure BDA00023961298300000810
和
Figure BDA00023961298300000811
和
Figure BDA00023961298300000812
和
Figure BDA00023961298300000813
和
Figure BDA00023961298300000814
分别为神经元
Figure BDA00023961298300000815
和
Figure BDA00023961298300000816
的中心、宽度、权值和模糊系统参数，
Figure BDA00023961298300000817
和
Figure BDA00023961298300000818
分别为修剪后的神经元的中心、宽度、权值和模糊系统初始参数；
(6)网络的参数学习算法，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，相关算法定义如下：
①定义误差函数e(t)为：
Figure BDA00023961298300000819
②模糊系统的参数更新算法定义如下：
Figure BDA00023961298300000820
其中pij(t)为t时刻的模糊系统参数，pij(t-1)为t-1时刻的模糊系统参数，
Figure BDA00023961298300000821
为t时刻模糊系统参数的变化率，η为学习率，取值范围为[0.1,0.5]；
③中心、宽度和递归权值的参数更新算法定义如下：
Figure BDA00023961298300000822
Figure BDA0002396129830000091
Figure BDA0002396129830000092
其中cij(t)和cij(t-1)、σij(t)和σij(t-1)、λj(t)和λj(t-1)分别为t时刻和t-1时刻的隶属函数的中心、宽度和递归权值，
Figure BDA0002396129830000093
和
Figure BDA0002396129830000094
分别为t时刻的隶属函数中心、宽度和递归权值的变化率；
(7)网络的训练样本与测试样本：输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤(2)-(6)，直至所有训练样本训练结束后停止计算；输入测试样本数据，得到自组织递归模糊神经网络的输出即为出水氨氮浓度的预测值。
本发明的创造性主要体现在：
(1)针对当前污水处理厂出水氨氮浓度不能实时测量的问题，本发明通过提取与出水氨氮浓度相关的7个相关量：出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS以及曝气池污泥沉降比SV，提出了一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法，实现了出水氨氮浓度的预测，解决了出水氨氮浓度难以实时测量的问题；
(2)本发明根据当前污水处理过程是一个复杂的、动态时变的过程，出水氨氮浓度与相关变量间的关系不仅具有非线性、强耦合等特点，而且难以用精确数学模型描述，因此，基于实际污水处理厂实测数据，采用了基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络实现了出水氨氮浓度的预测，具有预测精度高，对环境差异具有很好的适应能力等特点；
附图说明
图1是本发明的出水氨氮浓度预测方法网络结构图
图2是本发明的出水氨氮浓度预测方法训练结果图
图3是本发明的出水氨氮浓度预测方法训练误差图
图4是本发明的出水氨氮浓度预测方法测试结果图
图5是本发明的出水氨氮浓度预测方法测试误差图
具体实施方式
本发明获得了一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法，通过设计自组织递归模糊神经网络，根据污水处理过程的实时采集的数据实现自组织递归模糊神经网络的在线校正，实现了出水氨氮浓度的实时测量，解决了污水处理过程出水氨氮浓度难以实时测量的问题，提高了城市污水处理厂水质质量实时监控水平，保障污水处理过程正常运行；
实验数据来自某污水厂2014年全年水质分析日报表；分别取出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS、曝气池污泥沉降比SV和出水氨氮浓度的实际检测数据为实验样本数据，剔除异常实验样本后剩余300组可用数据，将全部的300组样本分为两部分：其中200组数据作为训练样本，其余100组数据作为测量样本；
一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法包括以下步骤：
(1)确定辅助变量：采集污水处理厂的实际水质参数，并用主成分分析法对参数数据进行相关性分析，进而计算出各参数的贡献率，最终得出与出水氨氮浓度相关性强的辅助变量为：出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS以及曝气池污泥沉降比SV；
(2)设计用于出水氨氮浓度预测的自组织递归模糊神经网络拓扑结构，如图1所示，自组织递归模糊神经网络分为六层：输入层、隶属函数层、规则层、递归层、后件层和输出层；各层的计算功能如下：
①输入层：该层共有n个神经元，n为7，每个节点代表一个输入变量xi(t)，该层的目的是将输入值直接传送到下一层，t代表时间序数；
xi(t),i＝1,2,...,n (1)
②隶属函数层：该层共有m个神经元，m的初始值设为20，每个节点代表一个隶属度函数uij(t)，隶属函数可以表示为：
Figure BDA0002396129830000101
其中，cij(t)与σij(t)分别为隶属度函数的中心和宽度，其初始值为rand随机函数生成范围在(0,2)之间均匀分布的随机实数；
③规则层：该层每个节点代表一个模糊逻辑规则wj(t),采用模糊算子为连乘算子；
Figure BDA0002396129830000102
④递归层：该层在规则层后建立自反馈连接，采用小波变换和马尔科夫链法对规则层的历史数据进行分析，以预测出当前时刻规则层的预测值
Figure BDA0002396129830000103
将预测值作为递归量带入到当前的规则计算中得到oj(t)；
Figure BDA0002396129830000111
其中，λj(t)为递归权值，λj(t)的初始值设为0，将该层的输出进行归一化得到网络输出层的权值为θj(t)；
Figure BDA0002396129830000112
⑤后件层：该层中的每个节点执行T-S模糊规则的线性求和，该层的功能是计算每个规则的后件参数yj(t)；
yj(t)＝p0j(t)+p1j(t)x1(t)+...+pnj(t)xn(t) (6)
其中，p0j(t),p1j(t),...,pnj(t)为模糊系统参数，其初始值设为0.3；
⑥输出层：该层有一个输出节点，对其输入量进行求和实现去模糊化，得到输出值y(t)；
Figure BDA0002396129830000113
(3)构建模糊神经网络的递归机制，具体为：
①将t-k时刻至t时刻的模糊规则记为序列Wj(t)，k为样本总数的0.5％～2％；
Wj(t)＝[wj(t-k),wj(t-k+1),...,wj(t-1),wj(t)] (8)
②将原始时间序列Wj(t)进行多尺度一维离散小波变换，并对其进行单支重构得到1个近似部分序列Hj(t)与r个细节部分序列D1j(t),D2j(t),...,Drj(t)；
Wj(t)＝Hj(t)+D1j(t)+D2j(t)+...+Drj(t) (9)
将近似部分序列Hj(t)记为
Figure BDA0002396129830000114
根据Hj(t)的范围，将其划分为
Figure BDA0002396129830000115
个模糊状态，即
Figure BDA0002396129830000116
Figure BDA0002396129830000117
为k的20％～25％；采用三角形隶属函数定义
Figure BDA0002396129830000118
中每个模糊状态的对应的隶属函数为
Figure BDA0002396129830000119
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001110
其中
Figure BDA00023961298300001111
和
Figure BDA00023961298300001112
分别为模糊状态
Figure BDA00023961298300001113
的最小值、平均值和最大值；
③构建状态转移矩阵，首先定义序列Hj(t)在时间t-k到t-1之间落入模糊状态
Figure BDA00023961298300001114
的个数为
Figure BDA00023961298300001115
其计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000121
然后，定义从模糊状态
Figure BDA0002396129830000122
转移到的模糊状态
Figure BDA0002396129830000123
个数为
Figure BDA0002396129830000124
其计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000125
其中
Figure BDA0002396129830000126
是模糊状态
Figure BDA0002396129830000127
和
Figure BDA0002396129830000128
的隶属函数；根据公式(11)和(12)，序列Hj(t)从模糊状态
Figure BDA0002396129830000129
到
Figure BDA00023961298300001210
的转移概率为
Figure BDA00023961298300001211
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001212
其中，
Figure BDA00023961298300001213
为序列Hj(t)在时间t-k到t-1之间落入模糊状态
Figure BDA00023961298300001214
的个数；
因此，定义序列Hj(t)的一阶马尔可夫状态转移概率矩阵为
Figure BDA00023961298300001215
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001216
其中
Figure BDA00023961298300001217
为模糊状态
Figure BDA00023961298300001218
到
Figure BDA00023961298300001219
的状态转移概率，……
Figure BDA00023961298300001220
为模糊状态
Figure BDA00023961298300001221
到
Figure BDA00023961298300001222
的状态转移概率，……，
Figure BDA00023961298300001223
为模糊状态
Figure BDA00023961298300001224
到
Figure BDA00023961298300001225
的状态转移概率，……，
Figure BDA00023961298300001226
为模糊状态
Figure BDA00023961298300001227
到
Figure BDA00023961298300001228
的状态转移概率；
④由公式(10)可以计算出在时刻t时，序列Hj(t)对应点为hj(t)，与之对应的各状态的隶属度为
Figure BDA00023961298300001229
将表示为状态隶属度向量μ(hj(t))，如下所示：
Figure BDA00023961298300001230
根据模糊马尔科夫链算法可知，在t+1时刻的状态隶属度向量μ(hj(t+1))的计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001231
采用权重均值法，对得到的状态隶属度向量进行去模糊化，进而得到预测值
Figure BDA00023961298300001232
计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000131
其中μz(hj(t+1))为μ(hj(t+1))中的第z个值，
Figure BDA0002396129830000132
为模糊状态
Figure BDA0002396129830000133
对应的特征值，即该序列中具有最大隶属度的值；
⑤根据以上分析，同理可得到，细节部分序列D1j(t),D2j(t),...,Drj(t)的预测值分别为
Figure BDA0002396129830000134
Figure BDA0002396129830000135
重构序列后，得到模糊规则在第t+1时刻的预测值为
Figure BDA0002396129830000136
计算方法如下：
Figure BDA0002396129830000137
最后，将最终得到的预测值
Figure BDA0002396129830000138
带入到t+1时刻的公式(4)中，完成递归计算；
(4)构建模糊神经网络的自组织机制，具体为：
①采用加权动态时间弯曲距离以评估神经元之间的相关性：
首先，以欧氏距离的平方作为基距离
Figure BDA0002396129830000139
计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001310
其中
Figure BDA00023961298300001311
是模糊逻辑规则
Figure BDA00023961298300001312
与
Figure BDA00023961298300001313
之间的权重因子,
Figure BDA00023961298300001314
且
Figure BDA00023961298300001315
Figure BDA00023961298300001316
权重因子
Figure BDA00023961298300001317
的定义如下：
Figure BDA00023961298300001318
其中δmax是权重的上限，设为1，g为一个常量，用于控制权值因子的曲率，设为0.5；
Figure BDA00023961298300001319
为形态因子，
Figure BDA00023961298300001320
为极值点检测常量，当
Figure BDA00023961298300001321
为序列中的最大值时，
Figure BDA00023961298300001322
设置为1，当
Figure BDA00023961298300001323
为序列中的最小值时，
Figure BDA00023961298300001324
设置为-1，在其他情况下，
Figure BDA00023961298300001325
设置为0，
Figure BDA00023961298300001326
的设置方式与相同；
然后，根据加权动态时间弯曲距离定义，设定加权累积距离为
Figure BDA00023961298300001327
其递推公式如下：
Figure BDA00023961298300001328
其中
Figure BDA00023961298300001329
和
Figure BDA00023961298300001330
分别与
Figure BDA00023961298300001331
间距为单位1的临近累积距离；
根据上述分析，得到加权动态时间弯曲距离为
Figure BDA00023961298300001332
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001333
最后，将得到的
Figure BDA00023961298300001334
用于指导神经元的融合计算，其计算方法见步骤(5)中的①；
②采用基于傅里叶变换的敏感度分析方法以评估神经元的贡献度：
首先，设定敏感度分析模型的输入因子为
Figure BDA0002396129830000141
表示为：
Figure BDA0002396129830000142
其中，
Figure BDA0002396129830000143
和
Figure BDA0002396129830000144
分别
Figure BDA0002396129830000145
时，网络输出层的权值和每个规则的后件参数；敏感度分析模型的表达式可以表示为：
Figure BDA0002396129830000146
其中，
Figure BDA0002396129830000147
为m个输入因子，
Figure BDA0002396129830000148
为模型输出；
将输入因子
Figure BDA0002396129830000149
独立于其他输入参数对输出的贡献记为
Figure BDA00023961298300001410
其计算公式如下：
Figure BDA00023961298300001411
其中，
Figure BDA00023961298300001412
是
Figure BDA00023961298300001413
的方差，
Figure BDA00023961298300001414
是输入变量为
Figure BDA00023961298300001415
时
Figure BDA00023961298300001416
的期望，
Figure BDA00023961298300001417
是
Figure BDA00023961298300001418
的方差；
将该敏感度分析模型转入到频域进行研究，合并
Figure BDA00023961298300001419
对输出的的独立作用和与其他输入参数的协同作用，将其记为总敏感度
Figure BDA00023961298300001420
其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001421
其中，
Figure BDA00023961298300001422
和
Figure BDA00023961298300001423
表示在
Figure BDA00023961298300001424
频率上的傅里叶系数，其计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001425
Figure BDA00023961298300001426
其中，s代表s域(复数域)，
Figure BDA00023961298300001427
为第j个隐含层神经元的指定频率，由第j个隐含层神经元的输出决定，计算方法如下：
Figure BDA00023961298300001428
其中，
Figure BDA00023961298300001429
为之前时刻中已训练的第j个神经元的输出最大值，
Figure BDA00023961298300001430
为之前时刻中已训练的第j个神经元的输出最小值；
然后，计算连续k个时刻隐含层的第j个神经元的累计贡献度为STj(t)：
Figure BDA00023961298300001431
最后，将得到的STj(t)用于指导神经元的分裂与修剪计算，其计算方法见步骤(5)中的②和③；
(5)网络的结构参数调整算法，具体为：
①神经元融合算法：
假设加权动态时间弯曲距离最小的神经元是神经元j1′和神经元j2′，其间距为
Figure BDA0002396129830000151
则执行神经元融合算法的判断条件如下：
Figure BDA0002396129830000152
其中，ζ1是相关系数，取值范围为[0.05,0.1]；
新融合的神经元的中心
Figure BDA0002396129830000153
宽度
Figure BDA0002396129830000154
权值
Figure BDA0002396129830000155
和模糊系统参数
Figure BDA0002396129830000156
的初始设置如下：
Figure BDA0002396129830000157
Figure BDA0002396129830000158
Figure BDA0002396129830000159
Figure BDA00023961298300001510
其中，
Figure BDA00023961298300001511
和
Figure BDA00023961298300001512
和
Figure BDA00023961298300001513
和
Figure BDA00023961298300001514
和
Figure BDA00023961298300001515
分别为神经元j1′和j2′的中心、宽度、权值和模糊系统参数；
②神经元分裂算法：
假设网络误差e(t)(在式(46)中定义)大于阈值
Figure BDA00023961298300001516
(由精度要求设为0.1)，且贡献度最高的隐神经元为神经元j*，其贡献度为
Figure BDA00023961298300001517
则执行神经元分裂算法的判断条件如下：
Figure BDA00023961298300001518
其中，ζ2是相关系数，取值范围为[2,4]；
分裂后的新神经元的中心
Figure BDA00023961298300001519
和
Figure BDA00023961298300001520
宽度
Figure BDA00023961298300001521
和
Figure BDA00023961298300001522
权值
Figure BDA00023961298300001523
and
Figure BDA00023961298300001524
和模糊系统参数
Figure BDA00023961298300001525
and
Figure BDA00023961298300001526
的初始设置如下：
Figure BDA00023961298300001527
Figure BDA00023961298300001528
Figure BDA00023961298300001529
Figure BDA0002396129830000161
其中，
Figure BDA0002396129830000162
和
Figure BDA0002396129830000163
分别为神经元j*的中心、宽度和模糊系统参数，yd(t)为t时刻的网络期望输出，
Figure BDA0002396129830000164
为t时刻的神经元j*的后件参数；
③神经元修剪算法：
假设贡献度最低的隐神经元为神经元
Figure BDA0002396129830000165
其贡献度为
Figure BDA0002396129830000166
则执行神经元修剪算法的判断条件如下：
Figure BDA0002396129830000167
其中，ζ3是相关系数，取值范围为[0.1,0.3]；
为了保持收敛性，对与神经元
Figure BDA0002396129830000168
的加权动态时间弯曲距离最短的神经元
Figure BDA0002396129830000169
的参数进行如下调整：
Figure BDA00023961298300001610
Figure BDA00023961298300001611
Figure BDA00023961298300001612
Figure BDA00023961298300001613
其中，
Figure BDA00023961298300001614
和
Figure BDA00023961298300001615
和
Figure BDA00023961298300001616
和
Figure BDA00023961298300001617
和
Figure BDA00023961298300001618
分别为神经元
Figure BDA00023961298300001619
和
Figure BDA00023961298300001620
的中心、宽度、权值和模糊系统参数，
Figure BDA00023961298300001621
和
Figure BDA00023961298300001622
分别为修剪后的神经元的中心、宽度、权值和模糊系统初始参数；
(6)网络的参数学习算法，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，相关算法定义如下：
①定义误差函数e(t)为：
Figure BDA00023961298300001623
②模糊系统的参数更新算法定义如下：
Figure BDA00023961298300001624
其中pij(t)为t时刻的模糊系统参数，pij(t-1)为t-1时刻的模糊系统参数，
Figure BDA0002396129830000171
为t时刻模糊系统参数的变化率，η为学习率，取值范围为[0.1,0.5]；
③中心、宽度和递归权值的参数更新算法定义如下：
Figure BDA0002396129830000172
Figure BDA0002396129830000173
Figure BDA0002396129830000174
其中cij(t)和cij(t-1)、σij(t)和σij(t-1)、λj(t)和λj(t-1)分别为t时刻和t-1时刻的隶属函数的中心、宽度和递归权值，
Figure BDA0002396129830000175
和
Figure BDA0002396129830000176
分别为t时刻的隶属函数中心、宽度和递归权值的变化率；
(7)网络的训练样本与测试样本：输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤(2)-(6)，直至所有训练样本训练结束后停止计算；输入测试样本数据，得到自组织递归模糊神经网络的输出即为出水氨氮浓度的预测值。
图1是本发明的出水氨氮浓度预测方法网络结构图
图2是本发明的出水氨氮浓度预测方法训练结果图
图3是本发明的出水氨氮浓度预测方法训练误差图
图4是本发明的出水氨氮浓度预测方法测试结果图
图5是本发明的出水氨氮浓度预测方法测试误差图
自组织递归模糊神经网络的训练结果如图2所示，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水氨氮浓度，单位mg/L，实线为出水氨氮浓度实际输出值，虚线是网络输出值；出水氨氮浓度实际输出值与自组织递归模糊神经网络输出值的误差如图3，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水氨氮浓度，单位是mg/L；
(8)将测试样本数据作为训练后的自组织递归模糊神经网络的输入，网络的输出即为出水氨氮浓度值；预测结果如图4所示，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水氨氮浓度，单位是mg/L，实线为出水氨氮浓度实际输出值，虚线是出水氨氮浓度预测输出值；出水氨氮浓度实际输出值与出水氨氮浓度预测输出值的误差如图5，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水氨氮浓度预测，单位是mg/L；结果表明基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法的有效性。
表1-表18是本发明实验数据，其中表1-表8为训练样本：出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS和曝气池污泥沉降比SV，表9为训练过程中递归模糊神经网络的输出，表10-表17为测试样本：出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS和曝气池污泥沉降比SV，表18为本发明出水氨氮浓度预测值。
表1.辅助变量出水总氮TN(训练集)(mg/L)
14.8 22.5 22 25 16 27.6 23 23.9 24.7 26.9
24.7 25.2 13.4 23.2 24.8 16.6 25.8 25.3 22.4 23.4
22.9 23.8 23.1 21.7 25.4 22.5 23.8 20.3 20.4 18.6
20.5 23.3 24 24.9 25.1 19.2 20.1 18.8 11.7 17.7
16 11.6 13.5 15.8 14.5 24.1 12.6 13.4 15.8 15.7
19.2 15.9 15.3 15.4 26.4 18.8 14.3 24.5 25.2 24.7
25.6 23.4 24.2 27 24.6 24.8 26.4 24.3 25.2 24.4
24.8 28.8 29.1 17.2 15.7 18.4 12 15.4 15.7 25.6
7.59 27.4 24.8 24.1 25.7 24.7 23.6 22.7 20 23.6
22 23 22.3 24.4 23.5 23 24 16.9 17 26.6
18.2 16.7 16.3 17.7 16.8 14.7 19.1 10.5 23 17.2
22.6 25.1 24.3 19.1 23.9 24.8 24.9 22.7 21.3 23.2
23.7 22 21.8 23 21.7 19.6 20.2 20.9 17.4 18.6
22.2 17.6 22.3 19.8 21.4 19.9 17.1 18.9 18 20.7
20.5 22.1 19.3 13.5 10.7 19.3 20.3 19.8 19.4 20.8
20.3 19.5 19.1 21 19 21.6 16.8 20.4 22.3 22
18.7 21.1 22.4 22.7 22.4 16.5 19 18.4 19.5 18.1
17.9 18.9 17.6 16.4 19.9 20.8 20.5 19.1 17.1 19.1
20.2 24 24.8 26.3 22.9 21.6 21.7 16.9 23.2 20.7
20 22 20.8 23.8 21.5 21.8 25.2 21.2 22.6 23.4
表2.辅助变量硝态氮NO3-N(训练集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000181
Figure BDA0002396129830000191
表3.辅助变量亚硝态氮NO2-N(训练集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000192
Figure BDA0002396129830000201
表4.辅助变量有机氮(训练集)(mg/L)
2.25 0.537 0.152 0.277 2.93 2.56 1.63 0.669 0.825 2.58
2.53 1.14 4.79 1.23 0.487 4.31 0.582 0.595 0.375 1.6
0.124 2.59 0.889 1.54 3.82 2.29 3.58 0.954 2.72 2.78
3.73 0.511 0.491 0.28 0.283 3.9 1.04 1.64 3.1 1.29
0.605 1.27 2.36 3.54 4.32 1.19 1.05 2.65 0.63 4.41
3.01 4.26 4.12 4.45 0.32 4.05 0.778 0.83 0.441 1.08
3.51 0.71 0.36 2.49 1.5 1 0.99 0.58 4.43 1.37
2.66 0.75 1.54 0.857 1.13 3.55 1.54 3.36 0.98 1.13
1.66 4.36 4.25 1.47 0.46 1.89 1.93 1.63 2.56 0.74
3.61 3.38 3.02 0.275 2.76 2.15 4.07 2.88 2.87 0.31
2.14 2.77 2.26 4.53 2.69 2.62 0.52 4.35 3.16 4.97
4.28 3.05 1.96 4.82 3.12 4.83 3.26 3.03 2.56 2.49
2.71 2.7 0.347 2.33 4.31 4.68 3.39 2.06 2.11 4.54
4.14 0.736 0.341 2.33 4.62 3.54 2.73 4.72 4.8 3.87
4.22 4.42 4.55 4.8 4.06 4.63 3.61 4.01 4.16 3.72
4.33 4.58 1.65 0.411 1.18 2.37 2.37 0.84 0.38 4.26
1.76 3.19 2.19 4.02 4.71 4.52 2.5 2.98 3.5 1.84
1.66 3.35 1.83 1.26 2.21 0.642 3.82 3.82 2.1 3.56
3.12 0.872 4.1 0.297 2.02 0.946 2.51 2.14 4.55 4.09
4.08 4.81 4.43 4.31 4.48 4.2 4.49 4.32 4.77 4.57
表5.辅助变量总磷TP(训练集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000202
Figure BDA0002396129830000211
表6.辅助变量混合液悬浮固体浓度MLSS(训练集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000212
Figure BDA0002396129830000221
表7.辅助变量曝气池污泥沉降比SV(训练集)(mg/L)
38 31 26 22 21 33 47 35 36 36
57 38 29 35 37 33 56 24 29 30
30 27 28 25 29 28 27 26 28 42
21 20 21 23 22 24 21 20 15 21
21 20 23 22 23 18 31 25 26 32
26 19 21 24 22 23 24 27 27 23
25 24 25 24 25 19 22 26 27 29
30 27 31 27 28 23 24 25 23 23
23 23 22 21 23 20 19 23 19 20
21 21 20 21 23 24 22 21 22 17
23 27 25 25 32 33 30 42 37 38
35 35 38 30 31 31 31 30 30 41
28 26 26 24 29 27 26 29 30 35
33 39 37 45 37 41 44 47 48 37
33 33 33 34 27 32 28 33 37 45
43 40 38 38 32 35 34 35 36 38
33 35 24 35 43 41 41 42 45 99
48 51 53 50 43 44 43 39 42 43
42 42 43 37 33 34 32 36 35 35
33 31 30 31 34 37 31 26 27 29
表8.实测出水氨氮浓度(训练集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000222
Figure BDA0002396129830000231
表9.自组织递归模糊神经网络训练输出(训练集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000232
Figure BDA0002396129830000241
测试样本
表10.辅助变量出水总氮TN(测试集)(mg/L)
23.1 22.9 23.1 22.3 19.4 19.6 21 23.7 24.1 21.4
15.9 15.1 19.7 19.7 20.2 23.2 22.8 22.5 21.4 23
25.7 22 24.1 22.9 22.5 23.1 24.9 23.4 24.2 21.7
21.7 22.3 22.7 23 23.5 27.2 26.2 26.4 25.9 23.4
22 22.8 26.4 25.9 25.8 23.9 24.7 26.6 25.5 23.8
22.7 25.5 23.5 22.4 22.1 24.2 23.6 24.4 22.5 22
24 24.6 22.6 20.4 20.7 21.6 24.1 23 22.6 22
24.9 23 21.4 24.3 24.5 25.1 25.5 22.8 23 24.3
25.2 23.9 25.6 23.6 20.6 24.5 24.3 23.9 20.5 22.7
23.8 15.9 15.3 15.4 26.4 18.8 25.7 17.1 19.1 20.2
表11.辅助变量硝态氮NO3-N(测试集)(mg/L)
17.6 17.7 17.2 16.9 14.2 15.2 15.9 19.8 20.7 16.7
11.8 10.9 11.9 15 17.8 18 18.6 19.9 19.4 20.1
20.5 20 19.6 18.1 17.8 18.3 20.4 18.6 20 16.6
20.1 19.9 20.4 21.1 17.5 23.4 21.8 23.9 22.5 22.8
16.5 15.3 18.3 19.5 20.8 22.1 24 22 24.1 20.1
20.4 20.1 19.8 19.1 20.2 23.3 21.6 20.7 19.8 20.9
23.1 22.7 21.3 19.1 19.2 19.4 19.9 21.6 19.3 19.8
20.1 20.7 18.7 19.3 19.7 21.8 19.9 18.6 17.7 18.5
19.7 19.4 19 18.1 17.1 21.8 14.7 15 10.4 7.22
5.04 10.8 10.8 10.7 22.4 8.57 20.5 14.5 15.2 16.6
表12.辅助变量亚硝态氮NO2-N(测试集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000242
Figure BDA0002396129830000251
表13.辅助变量有机氮(测试集)(mg/L)
4.99 4.68 4.36 4.19 4.87 3.99 4.65 0.515 0.477 1.89
3.57 3.73 2.31 4.39 1.6 2.54 3.48 1.95 1.52 2.58
4.45 1.7 3.81 4.23 1.7 3.17 3.03 3 1.07 4.21
0.919 1.99 1.78 1.15 3.15 3.18 4.03 1.85 2.75 0.292
2.73 3.97 4.67 4.87 3.703 1.24 0.172 3.98 1.24 3.16
1.86 4.84 3.26 2.97 1.53 0.594 1.64 0.601 1.93 0.884
0.24 1.03 0.961 0.921 1.14 1.74 3.62 0.962 2.73 1.77
4.17 1.68 1.95 4.29 4.29 2.46 4.62 2.58 4.61 4.82
4.74 3.37 4.87 4.68 2.69 0.51 4.38 4.8 4.79 4.73
4.96 4.26 4.12 4.45 0.32 4.05 4.45 2.1 3.56 3.12
表14.辅助变量总磷TP(测试集)(mg/L)
0.139 0.123 0.127 0.123 0.083 0.135 0.111 0.143 0.139 0.132
0.164 0.217 0.706 0.237 0.399 0.722 0.678 0.237 0.443 0.431
0.278 0.253 0.266 0.379 0.491 0.625 0.263 0.076 0.129 0.104
0.291 0.987 0.987 0.873 0.527 0.198 0.165 0.206 0.133 0.251
0.173 0.169 0.145 0.238 0.177 0.141 0.279 0.165 0.153 0.133
0.123 0.119 0.102 0.115 0.123 0.453 0.71 0.771 0.543 0.314
0.212 0.131 0.115 0.106 0.221 0.119 0.208 0.127 0.123 0.302
0.265 0.282 0.356 0.417 0.307 0.866 0.127 0.107 0.107 0.16
0.131 0.066 0.18 0.95 0.131 0.135 0.144 0.168 0.146 0.17
0.158 0.132 0.132 0.116 0.209 0.185 0.278 0.102 0.204 0.107
表15.辅助变量混合液悬浮固体浓度MLSS(测试集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000252
Figure BDA0002396129830000261
表16.辅助变量曝气池污泥沉降比SV(测试集)(mg/L)
29 29 27 29 29 33 36 35 36 29
28 24 25 26 26 27 25 25 25 27
27 27 28 29 30 34 34 35 36 37
55 44 42 44 45 36 37 40 38 36
41 41 47 52 48 40 43 45 36 37
37 37 37 36 31 26 25 26 28 28
28 30 29 26 27 27 28 28 24 23
23 23 24 22 23 23 24 24 24 22
24 22 23 27 28 27 89 27 27 27
27 19 21 24 22 23 27 42 43 42
表17.实测出水氨氮浓度(测试集)(mg/L)
0.506 0.52 1.54 1.03 0.334 0.413 0.45 0.815 0.273 0.369
0.529 0.468 3.16 0.31 0.8 0.506 0.724 0.649 0.48 0.32
0.752 0.296 0.693 0.571 0.669 1.63 1.47 1.8 3.13 0.894
0.681 0.409 0.515 0.749 2.85 0.616 0.367 0.648 0.651 0.308
2.77 3.53 3.43 1.53 0.772 0.56 0.528 0.616 0.164 0.54
0.444 0.555 0.438 0.327 0.374 0.306 0.365 0.339 0.768 0.216
0.66 0.873 0.339 0.379 0.359 0.461 0.578 0.438 0.566 0.428
0.629 0.615 0.748 0.712 0.513 0.845 0.983 1.62 0.693 0.983
0.762 1.13 1.73 0.82 0.825 2.19 3.59 2.32 1.97 5.66
7.32 0.84 0.385 0.251 1.3 0.82 0.752 0.495 0.345 0.475
表18.自组织递归模糊神经网络预测输出(测试集)(mg/L)
Figure BDA0002396129830000262
Figure BDA0002396129830000271

Claims (1)

1.一种基于多元时间序列分析的自组织递归模糊神经网络的出水氨氮浓度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)确定辅助变量：采集污水处理厂的实际水质参数，并用主成分分析法对参数数据进行相关性分析，进而计算出各参数的贡献率，最终得出与出水氨氮浓度相关性强的辅助变量为：出水总氮TN、硝态氮NO3-N、亚硝态氮NO2-N、有机氮、总磷TP、混合液悬浮固体浓度MLSS以及曝气池污泥沉降比SV；
(2)设计用于出水氨氮浓度预测的自组织递归模糊神经网络拓扑结构，自组织递归模糊神经网络分为六层：输入层、隶属函数层、规则层、递归层、后件层和输出层；各层的计算功能如下：
①输入层：该层共有n个神经元，n为7，每个节点代表一个输入变量xi(t)，该层的目的是将输入值直接传送到下一层，t代表时间序数；
xi(t),i＝1,2,...,n (1)
②隶属函数层：该层共有m个神经元，m的初始值设为20，每个节点代表一个隶属度函数uij(t)，隶属函数表示为：
Figure FDA0002396129820000011
其中，cij(t)与σij(t)分别为隶属度函数的中心和宽度，其初始值为rand随机函数生成范围在(0,2)之间均匀分布的随机实数；
③规则层：该层每个节点代表一个模糊逻辑规则wj(t),采用模糊算子为连乘算子；
Figure FDA0002396129820000012
④递归层：该层在规则层后建立自反馈连接，采用小波变换和马尔科夫链法对规则层的历史数据进行分析，以预测出当前时刻规则层的预测值
Figure FDA0002396129820000013
将预测值作为递归量带入到当前的规则计算中得到oj(t)；
Figure FDA0002396129820000014
其中，λj(t)为递归权值，λj(t)的初始值设为0，将该层的输出进行归一化得到网络输出层的权值为θj(t)；
Figure FDA0002396129820000021
⑤后件层：该层中的每个节点执行T-S模糊规则的线性求和，该层的功能是计算每个规则的后件参数yj(t)；
yj(t)＝p0j(t)+p1j(t)x1(t)+...+pnj(t)xn(t) (6)
其中，p0j(t),p1j(t),...,pnj(t)为模糊系统参数，其初始值设为0.3；
⑥输出层：该层有一个输出节点，对其输入量进行求和实现去模糊化，得到输出值y(t)；
Figure FDA0002396129820000022
(3)构建模糊神经网络的递归机制，具体为：
①将t-k时刻至t时刻的模糊规则记为序列Wj(t)，k为样本总数的0.5％～2％；
Wj(t)＝[wj(t-k),wj(t-k+1),...,wj(t-1),wj(t)] (8)
②将原始时间序列Wj(t)进行多尺度一维离散小波变换，并对其进行单支重构得到1个近似部分序列Hj(t)与r个细节部分序列D1j(t),D2j(t),...,Drj(t)；
Wj(t)＝Hj(t)+D1j(t)+D2j(t)+...+Drj(t) (9)
将近似部分序列Hj(t)记为
Figure FDA0002396129820000023
根据Hj(t)的范围，将其划分为
Figure FDA0002396129820000024
个模糊状态，即
Figure FDA0002396129820000025
Figure FDA0002396129820000026
为k的20％～25％；采用三角形隶属函数定义
Figure FDA0002396129820000027
中每个模糊状态的对应的隶属函数为
Figure FDA0002396129820000028
其计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000029
其中
Figure FDA00023961298200000210
和
Figure FDA00023961298200000211
分别为模糊状态
Figure FDA00023961298200000212
的最小值、平均值和最大值；
③构建状态转移矩阵，首先定义序列Hj(t)在时间t-k到t-1之间落入模糊状态
Figure FDA0002396129820000031
的个数为
Figure FDA0002396129820000032
其计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000033
然后，定义从模糊状态
Figure FDA0002396129820000034
转移到的模糊状态
Figure FDA0002396129820000035
Figure FDA0002396129820000036
个数为
Figure FDA0002396129820000037
其计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000038
其中
Figure FDA0002396129820000039
是模糊状态
Figure FDA00023961298200000310
和
Figure FDA00023961298200000311
的隶属函数；根据公式(11)和(12)，序列Hj(t)从模糊状态
Figure FDA00023961298200000312
到
Figure FDA00023961298200000313
的转移概率为
Figure FDA00023961298200000314
其计算方法如下：
Figure FDA00023961298200000315
其中，
Figure FDA00023961298200000316
为序列Hj(t)在时间t-k到t-1之间落入模糊状态
Figure FDA00023961298200000317
的个数；
因此，定义序列Hj(t)的一阶马尔可夫状态转移概率矩阵为
Figure FDA00023961298200000318
其计算方法如下：
Figure FDA00023961298200000319
其中
Figure FDA00023961298200000320
为模糊状态
Figure FDA00023961298200000321
到
Figure FDA00023961298200000322
的状态转移概率，……
Figure FDA00023961298200000323
为模糊状态
Figure FDA00023961298200000324
到
Figure FDA00023961298200000325
的状态转移概率，……，
Figure FDA00023961298200000326
为模糊状态
Figure FDA00023961298200000327
到
Figure FDA00023961298200000328
的状态转移概率，……，
Figure FDA00023961298200000329
为模糊状态
Figure FDA00023961298200000330
到
Figure FDA00023961298200000331
的状态转移概率；
④由公式(10)计算出在时刻t时，序列Hj(t)对应点为hj(t)，与之对应的各状态的隶属度为
Figure FDA00023961298200000332
将表示为状态隶属度向量μ(hj(t))，如下所示：
Figure FDA0002396129820000041
根据模糊马尔科夫链算法可知，在t+1时刻的状态隶属度向量μ(hj(t+1))的计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000042
采用权重均值法，对得到的状态隶属度向量进行去模糊化，进而得到预测值
Figure FDA0002396129820000043
计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000044
其中μz(hj(t+1))为μ(hj(t+1))中的第z个值，
Figure FDA0002396129820000045
为模糊状态
Figure FDA0002396129820000046
对应的特征值，即该序列中具有最大隶属度的值；
⑤根据以上分析，同理得到，细节部分序列D1j(t),D2j(t),...,Drj(t)的预测值分别为
Figure FDA0002396129820000047
重构序列后，得到模糊规则在第t+1时刻的预测值为
Figure FDA0002396129820000048
计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000049
最后，将最终得到的预测值
Figure FDA00023961298200000410
带入到t+1时刻的公式(4)中，完成递归计算；
(4)构建模糊神经网络的自组织机制，具体为：
①采用加权动态时间弯曲距离以评估神经元之间的相关性：
首先，以欧氏距离的平方作为基距离
Figure FDA00023961298200000411
计算方法如下：
Figure FDA00023961298200000412
其中
Figure FDA00023961298200000413
是模糊逻辑规则
Figure FDA00023961298200000414
与
Figure FDA00023961298200000415
之间的权重因子,
Figure FDA00023961298200000416
且
Figure FDA00023961298200000417
权重因子
Figure FDA00023961298200000418
的定义如下：
Figure FDA00023961298200000419
其中δmax是权重的上限，设为1，g为一个常量，用于控制权值因子的曲率，设为0.5；
Figure FDA00023961298200000420
为形态因子，
Figure FDA00023961298200000421
为极值点检测常量，当
Figure FDA00023961298200000422
为序列中的最大值时，
Figure FDA0002396129820000051
设置为1，当
Figure FDA0002396129820000052
为序列中的最小值时，
Figure FDA0002396129820000053
设置为-1，在其他情况下，
Figure FDA0002396129820000054
设置为0，
Figure FDA0002396129820000055
的设置方式与相同；
然后，根据加权动态时间弯曲距离定义，设定加权累积距离为
Figure FDA0002396129820000056
其递推公式如下：
Figure FDA0002396129820000057
其中
Figure FDA0002396129820000058
和
Figure FDA0002396129820000059
分别与
Figure FDA00023961298200000510
间距为单位1的临近累积距离；
根据上述分析，得到加权动态时间弯曲距离为
Figure FDA00023961298200000511
其计算方法如下：
Figure FDA00023961298200000512
最后，将得到的
Figure FDA00023961298200000513
用于指导神经元的融合计算，其计算方法见步骤(5)中的①；
②采用基于傅里叶变换的敏感度分析方法以评估神经元的贡献度：
首先，设定敏感度分析模型的输入因子为
Figure FDA00023961298200000514
表示为：
Figure FDA00023961298200000515
其中，
Figure FDA00023961298200000516
和
Figure FDA00023961298200000517
分别
Figure FDA00023961298200000518
t时，网络输出层的权值和每个规则的后件参数；敏感度分析模型的表达式表示为：
Figure FDA00023961298200000519
其中，
Figure FDA00023961298200000520
为m个输入因子，
Figure FDA00023961298200000521
为模型输出；
将输入因子
Figure FDA00023961298200000522
独立于其他输入参数对输出的贡献记为
Figure FDA00023961298200000523
其计算公式如下：
Figure FDA00023961298200000524
其中，
Figure FDA00023961298200000525
是
Figure FDA00023961298200000526
的方差，
Figure FDA00023961298200000527
是输入变量为
Figure FDA00023961298200000528
时
Figure FDA00023961298200000529
的期望，
Figure FDA00023961298200000530
是
Figure FDA00023961298200000531
的方差；
将该敏感度分析模型转入到频域进行研究，合并
Figure FDA00023961298200000532
对输出的的独立作用和与其他输入参数的协同作用，将其记为总敏感度
Figure FDA0002396129820000061
其计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000062
其中，
Figure FDA0002396129820000063
和
Figure FDA0002396129820000064
表示在
Figure FDA0002396129820000065
频率上的傅里叶系数，其计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000066
Figure FDA0002396129820000067
其中，s代表s域(复数域)，
Figure FDA0002396129820000068
为第j个隐含层神经元的指定频率，由第j个隐含层神经元的输出决定，计算方法如下：
Figure FDA0002396129820000069
其中，
Figure FDA00023961298200000610
为之前时刻中已训练的第j个神经元的输出最大值，
Figure FDA00023961298200000611
为之前时刻中已训练的第j个神经元的输出最小值；
然后，计算连续k个时刻隐含层的第j个神经元的累计贡献度为STj(t)：
Figure FDA00023961298200000612
最后，将得到的STj(t)用于指导神经元的分裂与修剪计算，其计算方法见步骤(5)中的②和③；
(5)网络的结构参数调整算法，具体为：
①神经元融合算法：
假设加权动态时间弯曲距离最小的神经元是神经元j′1和神经元j′2，其间距为
Figure FDA00023961298200000613
则执行神经元融合算法的判断条件如下：
Figure FDA00023961298200000614
其中，ζ1是相关系数，取值范围为[0.05,0.1]；
新融合的神经元的中心
Figure FDA00023961298200000615
宽度
Figure FDA00023961298200000616
权值
Figure FDA00023961298200000617
和模糊系统参数
Figure FDA00023961298200000618
的初始设置如下：
Figure FDA00023961298200000619
Figure FDA0002396129820000071
Figure FDA0002396129820000072
Figure FDA0002396129820000073
其中，
Figure FDA0002396129820000074
和
Figure FDA00023961298200000724
和
Figure FDA0002396129820000076
和
Figure FDA0002396129820000077
和
Figure FDA0002396129820000078
分别为神经元j′1和j′2的中心、宽度、权值和模糊系统参数；
②神经元分裂算法：
假设网络误差e(t)(在式(46)中定义)大于阈值
Figure FDA00023961298200000723
(由精度要求设为0.1)，且贡献度最高的隐神经元为神经元j*，其贡献度为
Figure FDA0002396129820000079
则执行神经元分裂算法的判断条件如下：
Figure FDA00023961298200000710
其中，ζ2是相关系数，取值范围为[2,4]；
分裂后的新神经元的中心
Figure FDA00023961298200000711
和
Figure FDA00023961298200000712
宽度
Figure FDA00023961298200000713
和
Figure FDA00023961298200000714
权值
Figure FDA00023961298200000715
和模糊系统参数
Figure FDA00023961298200000716
的初始设置如下：
Figure FDA00023961298200000717
Figure FDA00023961298200000725
Figure FDA00023961298200000718
Figure FDA00023961298200000719
其中，
Figure FDA00023961298200000720
和
Figure FDA00023961298200000721
分别为神经元j*的中心、宽度和模糊系统参数，yd(t)为t时刻的网络期望输出，
Figure FDA00023961298200000722
为t时刻的神经元j*的后件参数；
③神经元修剪算法：
假设贡献度最低的隐神经元为神经元
Figure FDA0002396129820000081
其贡献度为
Figure FDA0002396129820000082
则执行神经元修剪算法的判断条件如下：
Figure FDA0002396129820000083
其中，ζ3是相关系数，取值范围为[0.1,0.3]；
为了保持收敛性，对与神经元
Figure FDA0002396129820000084
的加权动态时间弯曲距离最短的神经元
Figure FDA0002396129820000085
的参数进行如下调整：
Figure FDA0002396129820000086
Figure FDA0002396129820000087
Figure FDA0002396129820000088
Figure FDA0002396129820000089
其中，
Figure FDA00023961298200000810
和
Figure FDA00023961298200000811
和
Figure FDA00023961298200000812
和
Figure FDA00023961298200000813
和
Figure FDA00023961298200000814
分别为神经元
Figure FDA00023961298200000815
和
Figure FDA00023961298200000816
的中心、宽度、权值和模糊系统参数，
Figure FDA00023961298200000817
和
Figure FDA00023961298200000818
分别为修剪后的神经元的中心、宽度、权值和模糊系统初始参数；
(6)网络的参数学习算法，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，相关算法定义如下：
①定义误差函数e(t)为：
Figure FDA00023961298200000819
②模糊系统的参数更新算法定义如下：
Figure FDA00023961298200000820
其中pij(t)为t时刻的模糊系统参数，pij(t-1)为t-1时刻的模糊系统参数，
Figure FDA00023961298200000821
为t时刻模糊系统参数的变化率，η为学习率，取值范围为[0.1,0.5]；
③中心、宽度和递归权值的参数更新算法定义如下：
Figure FDA0002396129820000091
Figure FDA0002396129820000092
Figure FDA0002396129820000093
其中cij(t)和cij(t-1)、σij(t)和σij(t-1)、λj(t)和λj(t-1)分别为t时刻和t-1时刻的隶属函数的中心、宽度和递归权值，
Figure FDA0002396129820000094
和
Figure FDA0002396129820000095
分别为t时刻的隶属函数中心、宽度和递归权值的变化率；
(7)网络的训练样本与测试样本：输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤(2)-(6)，直至所有训练样本训练结束后停止计算；输入测试样本数据，得到自组织递归模糊神经网络的输出即为出水氨氮浓度的预测值。
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