CN114781166B - 基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，首先对污水处理过程进行在线采样获得训练样本集和下一时刻的查询样本，建立加权概率慢特征分析模型提取训练样本的慢特征，采用EM算法估计模型参数，随后建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；对于当前查询样本，提取慢特征并对查询样本的输出进行预测，然后将其加入训练样本集中，等待下一个污水处理过程的在线采样样本，重复上述步骤对其输出进行预测，从而得出污水处理过程出水水质的在线预测结果。本发明提高了针对污水处理过程的非线性动态建模能力以及出水水质的预测效果，基于此的污水处理过程监测和控制也更有效。
Description
技术领域
本发明属于污水处理技术领域，涉及一种用于污水处理过程的软测量方法，具体地说是涉及一种基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法。
背景技术
随着现代工业的飞速发展和人们生活水平的不断提高，污水排放量日益增加，水资源污染已经成为世界目前主要的环境问题。我国的城市污水大多采用活性污泥法处理，通过微生物的作用，在好氧、厌氧、缺氧等条件下，利用生化反应将污水中有毒的杂志等转变成无害的物质。但是污水处理过程中的一些关键性质量指标难以通过仪器直接在线测量，现有的检测设备成本高并且故障频繁，而传统的实验室分析方法整个过程要花上2～4小时，时滞性太长，无法对污水处理过程进行实时的监测和控制。数据驱动的软测量技术利用污水处理过程数据之间的内在信息，建立关键变量和辅助变量之间的数学模型，对污水处理过程的出水水质进行精确的预测。
目前，大多数针对污水处理过程的软测量方法都依赖于静态假设，假定过程运行于稳态工况。然而，由于受生物处理系统复杂易变、多反应过程相互耦合、进水水质水量的波动及实际的运行控制手段等诸多现实因素的影响，活性污泥法污水处理过程是一个强耦合的多输入多输出动态系统，具有时变、高维度、非线性、不确定性等特点，导致许多现有的软测量方法在实际污水处理应用中精度低下、难以长期使用。因此，需要提出一种针对污水处理过程动态特性的数据建模与软测量方法，设计的软测量方法需要同时考虑到强耦合性、高维度、非线性等复杂的数据特性。
发明内容
为了克服现有技术的缺点和不足，本发明提供了一种基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，对污水处理过程的出水水质进行精确的预测，从而有效提高污水处理过程监测的精准度，优化污水处理效果。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案为：
一种基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，包括下述步骤：
(1)对污水处理过程进行在线采样，采集前M个时刻的样本组成建模用的训练样本集，获取第M+1个时刻的采集样本作为查询样本；
(2)对训练样本集和查询样本进行预处理，利用欧氏距离和权重计算公式获取训练样本的权重向量；
(3)建立加权概率慢特征分析模型，结合当前模型参数的初始值，利用期望最大化(EM)算法估计得到模型参数的更新值；
(4)当所有模型参数的更新值满足收敛要求时，得到模型参数的最终值，进而得到加权概率慢特征分析模型，进入步骤(5)；否则，将模型参数的更新值作为模型参数的初始值，返回步骤(3)；
(5)利用加权概率慢特征分析模型获取训练样本的慢特征以后，建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；
(6)提取当前查询样本的慢特征，并对其输出变量进行预测，然后将其加入训练样本集中，等待下一个污水处理过程的在线采样样本，并重复上述步骤对其输出进行预测，得出污水处理过程出水水质的在线预测结果。
作为优选，步骤(1)中，对污水处理过程进行在线采样，采集前M个时刻的样本记为X＝{x1,x2，…,xM}，对应的输出值记为y＝{y1,y2,…,yM}，组成建模用的训练样本集，其中xM表示第M个时刻的过程向量样本，X表示前M个时刻采集的过程向量样本集合，yM表示第M个时刻的输出变量样本，y表示前M个时刻的输出变量样本集合；获取第(M+1)个时刻的过程向量xM+1作为查询样本xq。
作为优选，步骤(2)中，所述预处理主要包括归一化处理，计算每个训练样本和查询样本间的欧式距离和角度：
其中，t为变量，表示第t个时刻，取值从1到M；而M为定值，表示确定的第M个时刻。xt为变量，表示第t个时刻的过程向量样本，取值从x1到xM；而xM为定值，表示确定的第M个时刻的过程向量样本；上标T表示向量转置；
计算每个训练样本的权重：
ωt＝αexp[-d(xq,xt)]+(1-α)cos[θ(xq,xt)] (2)
其中，α为控制权重随距离变化速度的参数，且α∈[0,1]；将获取的权重向量记为w＝{ω1,ω2,…ωM}。
作为优选，步骤(3)中，获取数据序列X和权重向量w后，即可建立加权概率慢特征分析模型并采用期望最大化算法优化模型参数Θ；模型的基本形式如下：
其中s(t)表示第t时刻的慢特征，x(t)表示第t时刻的观测变量，F为状态转移矩阵且F＝diag{λ1,…,λq}，λj控制着不同时间点第j维慢特征之间的关联强度；H∈Rm×q为状态发散矩阵；Λ和∑分别为隐状态和观测变量的噪声方差矩阵；假设慢特征和观测变量均被独立同分布的高斯噪声所破坏，则Λ和∑为对角矩阵且其中/>为第j维慢特征的方差；由于s(t)为平稳随机过程，故假设初始态分布为标准高斯分布p(s(1))＝N(0,Iq)；将模型参数记为Θ＝{λj,1≤j≤q,H,∑}，加权概率慢特征分析模型在训练集上的完整数据对数似然函数为：
对模型参数Θ＝{λj,1≤j≤q,H,∑}随机进行初始化；在模型参数估计的最大化步骤(M步)，根据当前的模型参数，获取模型潜隐变量估计的更新值，具体公式为：
其中，E[]表示期望，s(t)和s(t-1)分别表示第t时刻和第(t-1)时刻的慢特征，上标T表示向量转置，和/>分别表示卡尔曼估计值μ(t)和μ(t-1)的后向估计，J(t-1)表示与卡尔曼估计误差协方差相关的中间变量，/>表示卡尔曼估计误差协方差矩阵V(t)的后向估计；表达式(5)中各项分别由卡尔曼滤波(前向算法)和卡尔曼平滑(后向算法)计算可得：
前向算法的递归式为：
其中，P(t-1)表示第(t-1)时刻估计误差协方差，上标T表示向量转置，V(t-1)和V(t)分别表示第(t-1)时刻和第t时刻的卡尔曼估计误差协方差矩阵，K(t)表示第t时刻的卡尔曼增益，μ(t)和μ(t-1)分别表示第t时刻和第(t-1)时刻的卡尔曼估计值，I表示单位矩阵；
后向算法的递归式为：
其中，表示卡尔曼估计值μ(t)的后向估计，J(t)表示与卡尔曼估计误差协方差相关的中间变量，/>表示卡尔曼估计误差协方差矩阵V(t)的后向估计，上标T表示向量转置；
在期望最大化(EM)算法估计模型参数的最大化步骤(M步)，根据期望步骤(E步)的更新结果，获取模型参数的更新值；求解以下方程在[0,1]范围内的根，即可获得参数λj,1≤j≤q的更新值：
参数H,∑的更新公式为：
作为优选，步骤(4)为：利用模型参数的更新值Θnew与其原模型参数Θold的差异，如果对于所有模型参数，满足||Θnew-Θold||2＜ε，则进入到步骤(5)，否则，返回步骤(3)，其中，ε为模型收敛的阈值。
作为优选，步骤(5)中，根据建立的加权概率慢特征分析模型估计训练样本的慢特征，取前向算法中后验分布P(s(t)|x(1),…,x(t),Θold)～N(μ(t),V(t))的均值μ(t)作为训练样本慢特征的估计，随后建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；首先对各样本的输出进行加权均值处理：
其中，为前M个时刻输出变量的加权均值，y(t)表示第t个时刻的输出变量样本，y(t)'表示第t个时刻减去加权均值的输出变量，将加权均值处理后的输出样本集合记为y'；
然后估计局部加权回归模型的回归系数b为：
bT＝(y'wsT)(swsT)-1 (11)
作为优选，步骤(6)中，对于当前查询样本xq，根据加权概率慢特征模型计算其慢特征sq，将其作为局部加权回归模型的输入，可以对查询样本的输出yq进行预测：
在当前查询样本输出预测完以后，将其加入训练样本集中，然后等待下一个污水处理过程的在线采样样本，并重复上述步骤对其输出进行预测，得出污水处理过程出水水质的在线预测结果。
相对于现有技术，本发明的有益效果在于：
(1)本发明方法基于概率建模理论，能够有效处理污水处理过程中的随机噪声，并且对异常值具有较强的鲁棒性；应用期望最大化(EM)算法来估计加权概率慢特征分析模型的参数，概率模型和期望最大化算法的结合可以处理带有缺失值的数据，减轻高维数据的沉重计算负担，克服了污水处理过程中的数据高维度和不确定性问题；
(2)本发明方法利用基于加权概率慢特征分析模型的局部加权回归方法，建立了一个有效的污水处理过程软测量模型；利用加权概率慢特征分析模型提取观测样本的慢特征，然后建立输出变量和慢特征之间的局部加权回归模型，能够有效解决污水处理过程的动态特性、非线性和强耦合，从而提高对污水处理过程出水水质预测的准确性。相比目前的其它污水处理过程软测量方法，本发明不仅可以大大提高针对污水处理过程的非线性动态建模能力以及出水水质的预测效果，而且很大程度上改善了模型的预测能力，基于此的污水处理过程监测和控制也更有效。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对发明作进一步说明，但本发明所要保护的范围并不限于此。本领域的普通技术人员可以且应当知晓任何基于本发明实质精神的简单变化或者替换均应属于本发明所要求的保护范围。
参照图1，一种基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，包括下述步骤：
(1)对污水处理过程进行在线采样，采集前M个时刻的样本记为X＝{x1,x2，…,xM}，对应的输出值记为y＝{y1,y2,…,yM}，组成建模用的训练样本集，其中xM表示第M个时刻的过程向量样本，X表示前M个时刻采集的过程向量样本集合，yM表示第M个时刻的输出变量样本，y表示前M个时刻的输出变量样本集合；获取第(M+1)个时刻的过程向量xM+1作为查询样本xq。
(2)对数据集X和查询样本xq进行预处理和归一化，使得各个过程变量的均值为零，方差为1，计算每个训练样本和查询样本间的欧式距离和角度：
其中，t为变量，表示第t个时刻，取值从1到M；而M为定值，表示确定的第M个时刻；xt为变量，表示第t个时刻的过程向量样本，取值从x1到xM；而xM为定值，表示确定的第M个时刻的过程向量样本；上标T表示向量转置；
计算每个训练样本的权重：
ωt＝αexp[-d(xq,xt)]+(1-α)cos[θ(xq,xt)] (2)
其中，α为控制权重随距离变化速度的参数，且α∈[0,1]；将获取的权重向量记为w＝{ω1,ω2,…ωM}。
(3)获取数据序列X和权重向量w后，即可建立加权概率慢特征分析模型并采用EM算法优化模型参数Θ；模型的基本形式如下：
其中s(t)表示第t时刻的慢特征，x(t)表示第t时刻的观测变量，F为状态转移矩阵且F＝diag{λ1,…,λq}，λj控制着不同时间点第j维慢特征之间的关联强度(即慢度)；H∈Rm×q为状态发散矩阵；Λ和∑分别为隐状态和观测变量的噪声方差矩阵。假设慢特征和观测变量均被独立同分布的高斯噪声所破坏，则Λ和∑为对角矩阵且其中/>为第j维慢特征的方差；由于s(t)为平稳随机过程，故假设初始态分布为标准高斯分布p(s(1))＝N(0,Iq)；将模型参数记为Θ＝{λj,1≤j≤q,H,∑}，加权概率慢特征分析模型在训练集上的完整数据对数似然函数为：
对模型参数Θ＝{λj,1≤j≤q,H,∑}随机进行初始化；在模型参数估计的最大化步骤(M步)，根据当前的模型参数，获取模型潜隐变量(慢特征)估计的更新值，具体公式为：
其中，E[]表示期望，s(t)和s(t-1)分别表示第t时刻和第(t-1)时刻的慢特征，上标T表示向量转置，和/>分别表示卡尔曼估计值μ(t)和μ(t-1)的后向估计，J(t-1)表示与卡尔曼估计误差协方差相关的中间变量，/>表示卡尔曼估计误差协方差矩阵V(t)的后向估计；表达式(5)中各项分别由卡尔曼滤波(前向算法)和卡尔曼平滑(后向算法)计算可得：
前向算法的递归式为：
其中，P(t-1)表示第(t-1)时刻估计误差协方差，上标T表示向量转置，V(t-1)和V(t)分别表示第(t-1)时刻和第t时刻的卡尔曼估计误差协方差矩阵，K(t)表示第t时刻的卡尔曼增益，μ(t)和μ(t-1)分别表示第t时刻和第(t-1)时刻的卡尔曼估计值，I表示单位矩阵；
后向算法的递归式为：
其中，表示卡尔曼估计值μ(t)的后向估计，J(t)表示与卡尔曼估计误差协方差相关的中间变量，/>表示卡尔曼估计误差协方差矩阵V(t)的后向估计，上标T表示向量转置。
在模型参数估计的最大化步骤(M步)，根据期望步骤(E步)的更新结果，获取模型参数的更新值；求解以下方程在[0,1]范围内的根，即可获得参数λj,1≤j≤q的更新值：
参数H,∑的更新公式为：
(4)利用模型参数的更新值Θnew与其原模型参数Θold的差异，如果对于所有模型参数，满足||Θnew-Θold||2＜ε，则进入到步骤(5)，否则，返回步骤(3)，其中，ε为模型收敛的阈值。
(5)根据建立的加权概率慢特征分析模型估计训练样本的慢特征，取前向算法中后验分布P(s(t)|x(1),…,x(t),Θold)～N(μ(t),V(t))的均值μ(t)作为训练样本慢特征的估计，随后建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；首先对各样本的输出进行加权均值处理：
其中，为前M个时刻输出变量的加权均值，y(t)表示第t个时刻的输出变量样本，y(t)'表示第t个时刻减去加权均值的输出变量，将加权均值处理后的输出样本集合记为y'；
然后估计局部加权回归模型的回归系数b为：
bT＝(y'wsT)(swsT)-1 (11)
(6)对于当前查询样本xq，根据加权概率慢特征模型计算其慢特征sq，将其作为局部加权回归模型的输入，可以对查询样本的输出yq进行预测：
在当前查询样本输出预测完以后，将其加入训练样本集中，然后等待下一个污水处理过程的在线采样样本，并重复上述步骤对其输出进行预测，得出污水处理过程出水水质的在线预测结果。
将本发明具体应用到某污水处理厂，对污水处理过程中R2S厌氧反应器的出水水质进行预测。首先基于先验知识选择与R2S出水水质相关的18个过程变量作为模型的输入变量，具体如表1所示，将R2S出水COD浓度作为模型的输出变量。18个过程变量的样本数据来自污水处理厂的DCS系统，R2S出水COD浓度在实验室中检测，每24h采集一次。结果显示，本发明方法的预测结果与实际出水水质基本一致，预测值与实际值之间的均方根误差小于0.2。
本发明首先对污水处理过程进行在线采样获得训练样本集和下一时刻的查询样本，建立加权概率慢特征分析模型提取训练样本的慢特征，采用EM算法估计模型参数，随后建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；对于当前查询样本，提取慢特征并对查询样本的输出进行预测，然后将其加入训练样本集中，等待下一个污水处理过程的在线采样样本，重复上述步骤对其输出进行预测，从而得出污水处理过程出水水质的在线预测结果。本发明利用基于加权概率慢特征分析模型的局部加权回归方法，建立了一个有效的污水处理过程软测量模型，能够同时处理污水处理过程中普遍存在的动态特性、非线性、不确定性等问题，提高了针对污水处理过程的非线性动态建模能力以及出水水质的预测效果，基于此的污水处理过程监测和控制也更有效。
表1 R2S过程变量描述
| 标签 | 变量名 | 标签 | 变量名 |
| 1 | R2S反应器A进水流量 | 10 | 2号厌氧反应器进水量 |
| 2 | R2S反应器B进水流量 | 11 | 2号厌氧反应器循环量 |
| 3 | R2S立管液位 | 12 | 2号厌氧反应器进水PH |
| 4 | 1号厌氧反应器进水量 | 13 | R2S1#进水COD浓度 |
| 5 | 1号厌氧反应器循环量 | 14 | R2S1#进水COD浓度 |
| 6 | 1号厌氧反应器进水PH | 15 | R2S2#进水COD浓度 |
| 7 | 1号厌氧反应器出水PH | 16 | R2S1#进水SS值 |
| 8 | 2号厌氧反应器出水PH | 17 | R2S2#进水SS值 |
| 9 | R2S1#进水PH值 | 18 | R2S2#进水PH值 |
以上结合实施例对本发明进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的具体实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，凡依本发明申请范围所做出的若干变形与改进等，均应仍属于本发明的专利涵盖范围之内。
Claims (4)
1.一种基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，其特征在于，包括下述步骤：
（1）对污水处理过程进行在线采样，采集前M个时刻的样本组成建模用的训练样本集，获取第M+1个时刻的采集样本作为查询样本；
（2）对训练样本集和查询样本进行预处理，利用欧氏距离和权重计算公式获取训练样本的权重向量；
（3）建立加权概率慢特征分析模型，结合当前模型参数的初始值，利用期望最大化算法估计得到模型参数的更新值；
（4）当所有模型参数的更新值满足收敛要求时，得到模型参数的最终值，进而得到加权概率慢特征分析模型，进入步骤（5）；否则，将模型参数的更新值作为模型参数的初始值，返回步骤（3）；
（5）利用加权概率慢特征分析模型获取训练样本的慢特征以后，建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；
（6）提取当前查询样本的慢特征，并对其输出变量进行预测，然后将其加入训练样本集中，等待下一个污水处理过程的在线采样样本，并重复上述步骤对其输出进行预测，得出污水处理过程出水水质的在线预测结果；
步骤（1）中，对污水处理过程进行在线采样，采集前M个时刻的样本记为X = {x 1 ,x 2 ,…, x M }，对应的输出值记为Y = {y 1 ,y 2 ,…,y M }，组成建模用的训练样本集，其中x M 表示第M个时刻的过程向量样本，X表示前M个时刻采集的过程向量样本集合，y M 表示第M个时刻的输出变量样本，y表示前M个时刻的输出变量样本集合；获取第M+1个时刻的过程向量x M+1 作为查询样本x q ；
步骤（2）中，所述预处理主要包括归一化处理，计算每个训练样本和查询样本间的欧式距离和角度：
；
其中，t为变量，表示第t个时刻，取值从1到M；x t 为变量，表示第t个时刻的过程向量样本，取值从x 1 到x M ；上标T表示向量转置；
计算每个训练样本的权重：
；
其中，α为控制权重随距离变化速度的参数，且α∈[0,1]；将获取的权重向量记为；
步骤（3）中，获取数据序列X和权重向量w后，即可建立加权概率慢特征分析模型并采用期望最大化算法优化模型参数；模型的基本形式如下：
；
其中s(t)表示第t时刻的慢特征，x(t)表示第t时刻的观测变量，F为状态转移矩阵且F= diag{λ 1 ,…, λ q }，λ j 控制着不同时间点第j维慢特征之间的关联强度；H∈R m×q 为状态发散矩阵；∧和∑分别为隐状态和观测变量的噪声方差矩阵；假设慢特征和观测变量均被独立同分布的高斯噪声所破坏，则∧和∑为对角矩阵且∧= diag{1-λ 1 2 ,…, 1-λ q 2 }，∑= diag{σ 1 2 ,…, σ m 2 }，其中σ j 2 为第j维慢特征的方差；由于s(t)为平稳随机过程，故假设初始态分布为标准高斯分布p(s(1)) = N(0,Iq)；将模型参数记为，加权概率慢特征分析模型在训练集上的完整数据对数似然函数为：
；
对模型参数随机进行初始化；在模型参数估计的最大化步骤，根据当前的模型参数，获取模型潜隐变量估计的更新值，具体公式为：
；
其中，E[ ]表示期望，s(t)和s(t-1)分别表示第t时刻和第(t-1)时刻的慢特征，和分别表示卡尔曼估计值μ(t)和μ(t-1)的后向估计，J(t-1)表示与卡尔曼估计误差协方差相关的中间变量，/>表示卡尔曼估计误差协方差矩阵V(t)的后向估计；表达式（5）中各项分别由前向算法和后向算法计算可得：
前向算法的递归式为：
；
其中，P(t-1)表示第(t-1)时刻估计误差协方差，V(t-1)和V(t)分别表示第(t-1)时刻和第t时刻的卡尔曼估计误差协方差矩阵，K(t)表示第t时刻的卡尔曼增益，μ(t)和μ(t-1)分别表示第t时刻和第(t-1)时刻的卡尔曼估计值，I表示单位矩阵；
后向算法的递归式为：
；
在最大化步骤，根据期望步骤的更新结果，获取模型参数的更新值；求解以下方程在[0,1]范围内的根，即可获得模型参数λ j ，1 ≤ j ≤ q的更新值：
；
参数H，∑的更新公式为：
。
2.根据权利要求1所述的基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，其特征在于，步骤（4）为：利用模型参数的更新值与其原模型参数/>的差异，如果对于所有模型参数，满足/>，则进入到步骤（5），否则，返回步骤（3），其中，ε为模型收敛的阈值。
3.根据权利要求2所述的基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，其特征在于，步骤（5）中，根据建立的加权概率慢特征分析模型估计训练样本的慢特征，取前向算法中后验分布的均值μ(t)作为训练样本慢特征的估计，随后建立输出变量与慢特征之间的局部加权回归模型；首先对各样本的输出进行加权均值处理：
；
其中，为前M个时刻输出变量的加权均值，y(t)表示第t个时刻的输出变量样本，y (t)’表示第t个时刻减去加权均值的输出变量，将加权均值处理后的输出样本集合记为y’；
然后估计局部加权回归模型的回归系数b为：
。
4.根据权利要求3所述的基于加权概率慢特征模型的污水处理过程软测量方法，其特征在于，步骤（6）中，对于当前查询样本x q ，根据加权概率慢特征模型计算其慢特征s q ，将其作为局部加权回归模型的输入，可以对查询样本的输出y q 进行预测：
；
在当前查询样本输出预测完以后，将其加入训练样本集中，然后等待下一个污水处理过程的在线采样样本，并重复上述步骤对其输出进行预测，得出污水处理过程出水水质的在线预测结果。
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