CN109657790B - 一种基于pso的递归rbf神经网络出水bod预测方法 - Google Patents

一种基于pso的递归rbf神经网络出水bod预测方法 Download PDF

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Abstract

一种基于PSO的递归RBF神经网络出水BOD预测方法实现BOD浓度的在线预测是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。本发明通过设计PSO‑RRBF神经网络，根据污水处理过程采集的数据实现了BOD浓度的实时测量，解决了污水处理过程出水BOD浓度难以实时测量的问题，提高了城市污水处理厂水质质量实时监控水平。

Description

一种基于PSO的递归RBF神经网络出水BOD预测方法
技术领域:
本发明涉及一种基于PSO的递归RBF神经网络(PSO-RRBF)出水BOD预测方法。实现BOD浓度的在线预测是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。
背景技术:
生化需氧量(Biochemical Oxygen Demand，BOD)是指规定时间内微生物分解有机物所消耗水中溶解氧的数量，是评价污水水质的重要指标，快速准确测量出水BOD浓度利于有效控制水体污染。目前BOD测量的方法有稀释与接种法、微生物传感器快速测定法等，BOD分析测定期为5天，测定周期较长，不能实时反映污水中BOD的浓度变化。同时微生物传感器具有造价高、寿命短、稳定性差等缺点，降低了微生物传感器的普适性。因此，如何低成本、高效率地对出水BOD浓度进行检测是污水处理过程面临的难题。
软测量方法采用间接测量的思路，利用易测变量，通过构建模型对难测变量进行实时预测，为污水处理过程中关键水质参数的测量提供了一种高效快速的解决方案。基于神经网络是软测量方法中的有效模型以及径向基函数的强非线性映射能力，本发明设计了一种基于PSO-RRBF神经网络的出水BOD软测量方法，实现出水BOD浓度的在线预测。
发明内容
本发明获得了一种基于PSO-RRBF神经网络的出水BOD预测方法，通过设计PSO-RRBF神经网络，根据污水处理过程采集的数据实现了BOD浓度的实时测量，解决了污水处理过程出水BOD浓度难以实时测量的问题，提高了城市污水处理厂水质质量实时监控水平；
一种基于PSO-RRBF神经网络的BOD浓度预测方法包括以下步骤：
步骤1：利用PSO算法初步筛选出水BOD辅助变量并确定PSO-RRBF神经网络的隐含层节点个数，确定网络结构；
步骤1.1：初始化粒子种群；
假设在一个b维的搜索空间，由z个粒子组成一个种群，每一个粒子由一个1行b列的向量xi表示，前b-1列代表特征变量，通过随机二值化进行特征变量的初始化，第b列代表神经网络隐含层神经元的个数，随机设定初始值；群体中第i个粒子的位置和速度可分别表示为：
xi＝(xi1,xi2,...,xib)i＝1,2,...,z (1)
vi＝(vi1,vi2,...,xib)i＝1,2,...,z (2)
其中，xia(a＝1,2,...,b-1)和via(a＝1,2,...,b-1)分别代表粒子中特征变量的位置和速度，xib和vib分别代表粒子中神经网络隐含层神经元个数的位置和速度；xia通过随机二值化进行特征变量的初始化，xib随机设定初始值，vi的初始值取[-1,1]的任意数；
步骤1.2：确定PSO算法中的适应度函数及粒子速度位置更新方式；
将PSO算法中的适应度函数定义为神经网络的预测精度，计算公式为：
其中，Q为样本数，dq为第q个样本的输出值，yq为第q个样本的期望输出值；将所有粒子适应度函数值中的最小值确定为全局最佳适应度值；
对粒子的适应度进行评价，并基于公式(4)、(5)对粒子的位置和速度进行更新：
xi(t+1)＝xi(t)+vi(t+1) (4)
vi(t+1)＝wvi(t)+c1r1(pi(t)-xi(t))+c2r2(gd(t)-xi(t)) (5)
其中，xi(t)和xi(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，vi(t)和vi(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，w是惯性权重，初始值取(0,1)的任意数；r1和r2是在[0,1]范围内变化的随机数，pi(t)是t时刻粒子经过的最优位置，gd(t)是t时刻种群经过的全局最优位置，c1和c2为加速因子，c1和c2∈[1.5,2]；设最大迭代次数为Tmax，Tmax∈[50,200]；当预测精度fitness≤fitnessd或者总迭代次数Ttotal＝Tmax时，达到终止条件，fitnessd为期望预测精度，fitnessd∈(0,0.01]；更新粒子和种群最优位置直到满足终止条件，选出最优粒子；
步骤1.3：确定特征变量及隐含层神经元个数；
经步骤1.2，选出最优粒子，将前b-1列进行二值化，值为0代表未选中该特征值，为1代表选中该特征值，从而得到出水BOD辅助变量，个数记为N；zbest最后一列取整确定为隐含层神经元的个数，个数记为J；
步骤2：设计用于出水BOD预测的PSO-RRBF神经网络拓扑结构；
步骤2.1：将由步骤1获取的N个辅助变量按照公式(6)归一化至[0,1]，输出变量出水BOD按照公式(7)归一化至[0,1]：
其中，Fn表示第n个辅助变量，O表示输出变量，xn和y分布表示归一化后的第n个辅助变量和输出变量，min(Fn)表示辅助变量中的最小值，max(Fn)表示辅助变量中的最大值；
步骤2.2：设计的PSO-RRBF神经网络分为四层：输入层、隐含层、递归层、输出层；各层的计算功能如下：
①输入层：该层共有n个神经元代表n个输入变量，n由步骤1获得，该层输出等于输入，设有Q个训练样本，xq,n表示第q个样本的第n个辅助变量，则对第q个样本(q＝1,2,...,Q)，神经网络输入为：
xq＝[xq,1,xq,2,...,xq,N] n＝1,2,...,N (8)
②隐含层：采用高斯函数作为隐含层的激活函数，
其中，φj(xq)代表第q个样本中隐含层第j个神经元的输出，fj代表递归层第j个神经元的反馈值，初始值设定为0；cj和为σj分别为第j个隐含层神经元的中心和宽度，随机设定范围为[0,1]的初始值；J为隐含层神经元的个数，由步骤1获得；
③递归层：该层由隐含层的输出引到隐含层的输入，其节点数和隐含层的节点数相同，使得隐含层的输入不光与输入层有关，还和隐含层上一时刻的输出有关，计算公式为：
fj(xq+1)＝φj(xq)×vj(xq+1) (10)
其中，φj(xq)为输入第q个样本隐含层第j个神经元的输出值，vj(xq+1)为输入第q+1个样本递归层第j个神经元的反馈权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；fj(xq+1)为输入第q+1个样本时，递归层第j个神经元的输出值；
④输出层：该层是对其输入量进行线性加权求和：
其中，y(xq)为输入为第q个样本时输出层的输出值，wj(xq)为输入为第q个样本时隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；
步骤3：网络的参数学习，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，本设计采用的是在线学习，每进入一个样本，相关参数更新一次，相关算法定义如下：
步骤3.1：性能指标函数定义
其中，Q为样本数，dq为第q个样本的输出值，yq为第q个样本的期望输出值；
步骤3.2：计算第q个样本的网络输出误差：
eq＝dq-yq q＝1,2,...,Q (13)
步骤3.3：参数修正
①系数修正
其中，wj(xq+1)和wj(xq)分别为输入为第q+1、q个样本时隐含层第j个神经元的输出权值，vj(xq+1)和vj(xq)分别为输入为第q+1、q个样本时递归层第j个神经元的反馈权值；为输入第q个样本时隐含层第j个神经元输出权值的变化率，/>为输入第q个样本时递归层第j个神经元反馈权值的变化率，φj(xq-1)为输入第q-1个样本隐含层第j个神经元的输出值，ηw为隐含层输出权值w的学习率，ηv为递归层反馈权值v的学习率，ηw和ηv∈(0,0.02]；
②权重修正
其中，cj(xq+1)和σj(xq+1)分别为输入第q+1个样本时隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，cj(xq)和σj(xq)分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，和/>分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数中心和宽度的变化率，ηc和ησ分别为激活函数中心c和宽度σ的学习率，ηc和ησ∈(0,0.02]；
输入训练样本数据，重复步骤2和3，所有训练样本训练结束后停止计算；
步骤4：出水BOD预测；
将测试样本数据作为训练好的PSO-RRBF神经网络的输入，得到神经网络的输出后将其反归一化，得到出水BOD的预测值。
本发明与现有技术相比，具有以下明显的优势和有益效果：
(1)本发明根据径向基网络非线性映射能力强的特点，针对当前污水处理过程中的关键水质参数BOD测量周期长，数学模型不易确定的问题，采用PSO-RRBF神经网络模型实现出水BOD在线测量，具有实时性好、精度高、稳定性强等特点。
(2)本发明采用PSO算法确定神经网络输入层和隐含层的个数，解决了神经网络结构难以确定的问题，避免网络规模过大需要更多的计算时间和存储空间，网络规模过小解决问题能力有限。
附图说明
图1是本发明的神经网络拓扑结构图；
图2是本发明的出水BOD浓度预测方法训练均方根误差(RMSE)变化图；
图3是本发明的出水BOD浓度预测结果图；
图4是本发明的出水BOD浓度预测误差图。
具体实施方式
本发明获得了一种基于PSO-RRBF神经网络的BOD预测方法，通过设计PSO-RRBF神经网络，根据污水处理过程采集的数据实现了BOD浓度的实时测量，解决了污水处理过程出水BOD浓度难以实时测量的问题，提高了城市污水处理厂水质质量实时监控水平；
实验数据来自某污水厂2011年水质分析数据，共包含330组数据，十个水质变量，包括：(1)出水总氮浓度；(2)出水氨氮浓度；(3)进水总氮浓度；(4)进水BOD浓度；(5)进水氨氮浓度；(6)出水磷酸盐浓度；(7)生化MLSS浓度；(8)生化池DO浓度；(9)进水磷酸盐浓度；(10)进水COD浓度。将全部的330组样本分为两部分：其中250组数据作为训练样本，其余80组数据作为测量样本；
一种基于PSO-RRBF神经网络的出水BOD浓度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：利用PSO算法初步筛选出水BOD辅助变量并确定PSO-RRBF神经网络的隐含层节点个数，确定网络结构；
步骤1.1：初始化粒子种群；
假设在一个b维的搜索空间，由z个粒子组成一个种群，每一个粒子由一个1行b列的向量xi表示，前b-1列代表特征变量，通过随机二值化进行特征变量的初始化，第b列代表神经网络隐含层神经元的个数，随机设定初始值；群体中第i个粒子的位置和速度可分别表示为：
xi＝(xi1,xi2,...,xib)i＝1,2,...,z (1)
vi＝(vi1,vi2,...,xib)i＝1,2,...,z (2)
其中，xia(a＝1,2,...,b-1)和via(a＝1,2,...,b-1)分别代表粒子中特征变量的位置和速度，xib和vib分别代表粒子中神经网络隐含层神经元个数的位置和速度；xia通过随机二值化进行特征变量的初始化，xib随机设定初始值，vi的初始值取[-1,1]的任意数；
步骤1.2：确定PSO算法中的适应度函数及粒子速度位置更新方式；
将PSO算法中的适应度函数定义为神经网络的预测精度，计算公式为：
其中，Q为样本数，dq为第q个样本的输出值，yq为第q个样本的期望输出值；将所有粒子适应度函数值中的最小值确定为全局最佳适应度值；
对粒子的适应度进行评价，并基于公式(4)、(5)对粒子的位置和速度进行更新：
xi(t+1)＝xi(t)+vi(t+1) (4)
vi(t+1)＝wvi(t)+c1r1(pi(t)-xi(t))+c2r2(gd(t)-xi(t)) (5)
其中，xi(t)和xi(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，vi(t)和vi(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，w是惯性权重，初始值取(0,1)的任意数；r1和r2是在[0,1]范围内变化的随机数，pi(t)是t时刻粒子经过的最优位置，gd(t)是t时刻种群经过的全局最优位置，c1和c2为加速因子，c1＝1.5，c2＝1.5；设最大迭代次数为Tmax，Tmax＝100；当预测精度fitness≤fitnessd或者总迭代次数Ttotal＝Tmax时，达到终止条件，fitnessd为期望预测精度，fitnessd设定为0.01；更新粒子和种群最优位置直到满足终止条件，选出最优粒子。
步骤1.3：确定特征变量及隐含层神经元个数；
经步骤1.2，选出最优粒子，将前b-1列进行二值化，值为0代表未选中该特征值，为1代表选中该特征值，从而得到出水BOD辅助变量，个数记为N；zbest最后一列取整确定为隐含层神经元的个数，个数记为J；
本实施例中，全局最优解zbest为一个1行11列的向量，前10列为特征变量，依次为出水总氮、出水氨氮、进水总氮、进水BOD、进水氨氮、出水磷酸盐、生化MLSS、生化池DO、进水磷酸盐、进水COD；特征变量由0或1组成，为0代表未选中该特征变量，为1代表选中该特征变量，zbest最后一列取整即为隐含层神经元的个数；
经此步骤，得到6个出水BOD辅助变量，包括以下变量：(1)进水总氮浓度；(2)进水BOD浓度；(3)出水磷酸盐浓度；(4)生化MLSS浓度；(5)生化池DO浓度；(6)进水COD浓度，隐含层节点数为10个。
步骤2：设计用于出水BOD预测的PSO-RRBF神经网络拓扑结构；
步骤2.1：将由步骤1获取的N个辅助变量按照公式(6)归一化至[0,1]，输出变量出水BOD按照公式(7)归一化至[0,1]：
其中，Fn表示第n个辅助变量，O表示输出变量，xn和y分布表示归一化后的第n个辅助变量和输出变量，min(Fn)表示辅助变量中的最小值，max(Fn)表示辅助变量中的最大值；
步骤2.2：设计的PSO-RRBF神经网络分为四层：输入层、隐含层、递归层、输出层；各层的计算功能如下：
①输入层：该层共有n个神经元代表n个输入变量，n由步骤1获得，该层输出等于输入，设有Q个训练样本，xq,n表示第q个样本的第n个辅助变量，则对第q个样本(q＝1,2,...,Q)，神经网络输入为：
xq＝[xq,1,xq,2,...,xq,N] n＝1,2,...,N (8)
②隐含层：采用高斯函数作为隐含层的激活函数，
其中，φj(xq)代表第q个样本中隐含层第j个神经元的输出，fj代表递归层第j个神经元的反馈值，初始值设定为0；cj和为σj分别为第j个隐含层神经元的中心和宽度，随机设定范围为[0,1]的初始值；J为隐含层神经元的个数，由步骤1获得；
③递归层：该层由隐含层的输出引到隐含层的输入，其节点数和隐含层的节点数相同，使得隐含层的输入不光与输入层有关，还和隐含层上一时刻的输出有关，计算公式为：
fj(xq+1)＝φj(xq)×vj(xq+1) (10)
其中，φj(xq)为输入第q个样本隐含层第j个神经元的输出值，vj(xq+1)为输入第q+1个样本递归层第j个神经元的反馈权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；fj(xq+1)为输入第q+1个样本时，递归层第j个神经元的输出值；
④输出层：该层是对其输入量进行线性加权求和：
其中，y(xq)为输入为第q个样本时输出层的输出值，wj(xq)为输入为第q个样本时隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；
步骤3：网络的参数学习，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，本设计采用的是在线学习，每进入一个样本，相关参数更新一次，相关算法定义如下：
步骤3.1：性能指标函数定义
其中，Q为样本数，dq为第q个样本的输出值，yq为第q个样本的期望输出值；
步骤3.2：计算第q个样本的网络输出误差：
eq＝dq-yq q＝1,2,...,Q (13)
步骤3.3：参数修正
①系数修正
其中，wj(xq+1)和wj(xq)分别为输入为第q+1、q个样本时隐含层第j个神经元的输出权值，vj(xq+1)和vj(xq)分别为输入为第q+1、q个样本时递归层第j个神经元的反馈权值；为输入第q个样本时隐含层第j个神经元输出权值的变化率，/>为输入第q个样本时递归层第j个神经元反馈权值的变化率，φj(xq-1)为输入第q-1个样本隐含层第j个神经元的输出值，ηw为隐含层输出权值w的学习率，ηw＝0.015；ηv为递归层反馈权值v的学习率，ηv＝0.015；
②权重修正
其中，cj(xq+1)和σj(xq+1)分别为输入第q+1个样本时隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，cj(xq)和σj(xq)分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，和/>分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数中心和宽度的变化率，ηc和ησ分别为激活函数中心c和宽度σ的学习率，ηc＝0.015，ησ＝0.015；
输入训练样本数据，重复步骤2和3，所有训练样本训练结束后停止计算；
PSO-RRBF神经网络的训练均方根误差(RMSE)变化如图2所示，X轴：测试样本个数，单位是个，Y轴：训练RMSE，单位mg/L；
步骤4：出水BOD预测；
将测试样本数据作为训练好的PSO-RRBF神经网络的输入，得到神经网络的输出后将其反归一化，得到出水BOD的预测值。
预测结果如图3所示，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水BOD浓度，单位是mg/L，实线为出水BOD浓度实际输出值，虚线是出水BOD浓度预测输出值；出水BOD浓度实际输出值与出水BOD浓度预测输出值的误差如图4所示，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水BOD浓度预测，单位是mg/L；结果表明基于PSO-RRBF神经网络的出水BOD浓度预测方法的有效性。
表1—表15是本发明实验数据，其中表1—表7为训练样本：进水总氮浓度、进水BOD浓度、出水磷酸盐浓度、生化MLSS浓度、生化池DO浓度、进水COD浓度和实测出水BOD浓度，表8—表14为训练样本：进水总氮浓度、进水BOD浓度、出水磷酸盐浓度、生化MLSS浓度、生化池DO浓度、进水COD浓度和实测出水BOD浓度，表15为本发明出水BOD预测值。
训练样本：
表1.辅助变量进水总氮(mg/L)
表2.辅助变量进水BOD(mg/L)
表3.辅助变量出水磷酸盐(mg/L)
11.1500 9.2000 8.0250 11.4750 14.3750 13.5250 4.5000 13.0750 11.2750 12.9750
15.4000 14.6500 11.8500 9.5500 13.1250 13.3250 13.6250 14.0375 13.8250 14.6500
13.7250 13.8250 11.4500 14.1750 14.1500 11.0750 14.8000 7.0750 11.6000 13.5750
14.1250 6.8500 10.4500 13.4250 14.0250 10.7500 11.6500 12.0250 14.1250 14.5250
13.7750 14.4750 14.0000 8.9500 12.2000 14.3500 13.4250 13.6250 11.7500 12.7000
9.3750 11.1250 14.3250 14.4500 13.7000 11.5750 13.0750 11.7250 8.6500 13.6750
9.2000 11.2750 14.3500 14.4000 11.8500 11.7750 13.8250 14.2250 13.6250 14.2000
11.5750 10.8250 10.5000 13.4000 14.2125 13.8625 12.3750 13.6250 13.8250 12.7750
11.7250 14.5000 12.0250 7.5250 14.2000 14.1000 5.6750 13.5000 14.4250 13.2500
11.6000 13.7000 6.6250 14.4500 10.9000 11.3250 14.3000 13.5500 15.2500 13.6000
10.6000 13.8500 11.4500 8.1250 10.6250 14.3750 10.6750 13.9500 11.5750 10.8500
12.0250 13.5500 11.8000 14.4750 14.6750 10.3000 13.3750 8.8500 12.8750 9.4750
5.9500 13.8500 14.9500 14.1250 14.6000 9.0000 10.1750 10.6750 11.3250 12.2500
9.0750 11.2500 11.1250 10.5250 8.8750 12.9500 14.0000 11.4250 15.5500 7.4250
11.0500 5.2250 10.6750 13.3750 7.9750 11.2500 10.4500 9.4750 11.3500 14.0000
13.5250 13.9000 6.1750 8.4250 11.1750 13.8000 14.4750 13.8500 11.9750 8.2250
7.9750 14.3000 15.3250 14.0500 14.3875 11.5500 13.2750 13.0000 10.7750 12.8250
9.2750 11.7500 14.6500 13.5222 11.8500 14.7500 14.5750 14.0000 11.1500 10.2750
14.5000 13.0250 13.8250 14.2750 11.9250 14.3500 6.6750 11.6250 13.5250 13.3667
11.5000 10.8250 13.2500 9.1250 11.6750 14.0000 14.1500 13.4500 12.7250 13.1750
9.8500 14.2500 11.6250 5.7250 14.1000 10.8250 13.9250 12.2000 13.8250 13.2111
11.7000 10.5750 13.2250 13.9250 8.8750 13.6750 13.5500 13.9750 13.9889 14.8250
12.7250 11.6500 14.1500 13.7000 14.6000 10.3750 13.6000 11.6500 11.6750 13.7250
9.8500 14.2250 13.7750 10.6500 13.7250 15.7000 8.9750 10.9750 14.4250 13.1250
14.2000 11.4750 13.4250 8.4250 10.9750 11.2750 13.6875 14.0250 13.8750 11.8250
表4.辅助变量生化MLSS(mg/L)
/>
表5.辅助变量生化池DO(mg/L)
/>
表6.辅助变量进水COD(mg/L)
8.0872 10.3192 9.1633 10.1598 8.0872 7.3698 10.6779 7.3299 8.7648 8.7648
4.5000 11.2758 10.3591 8.5256 10.3591 9.3228 8.1669 10.0402 10.0801 9.8808
9.2032 8.3662 11.0765 11.0765 10.5584 8.4459 10.9171 9.1633 9.2431 10.0402
8.7648 9.8808 8.7648 8.0473 9.9206 7.2502 8.4858 6.0544 7.7683 8.2865
10.5584 13.6673 9.1633 8.7648 8.4060 10.5185 8.8445 8.4459 9.3228 8.5256
10.1598 7.3299 8.1669 8.7648 8.8445 10.0801 10.5185 7.2502 9.2829 9.2829
9.2431 8.4459 11.8737 9.4822 9.0438 10.0402 8.1669 11.0367 11.7142 11.3157
10.4388 10.5584 11.3954 9.1633 9.2431 14.1854 8.5655 7.6488 8.0872 7.5690
10.6381 7.6886 9.3626 7.6886 8.4858 9.8808 7.4893 8.0872 9.3626 7.0907
9.1633 11.1961 10.4786 6.1740 8.9641 8.8046 11.6345 8.5655 6.8117 9.0438
7.8879 10.7178 10.4786 9.6416 9.8011 8.4858 10.0801 8.5256 10.0801 8.6851
8.8445 8.3662 10.7975 8.0473 7.9676 6.5726 9.6815 10.5584 9.0039 9.2829
10.5584 6.7719 10.5982 10.2794 8.8843 11.9534 8.1669 10.0402 9.6815 6.9712
10.7975 9.8808 8.4858 10.0801 10.1598 7.2103 8.8445 8.6452 9.8409 8.8046
9.6815 11.1164 8.7648 8.2466 11.5947 9.9206 8.8843 10.1598 10.5584 8.5655
5.6957 9.8808 12.0331 11.2758 9.7214 10.4786 9.2431 9.4423 9.7612 9.0039
10.5584 8.8046 11.4352 8.0473 7.9676 8.7648 8.1669 9.5619 7.8879 9.1633
8.7249 9.6815 10.3591 9.6815 7.9676 9.0438 14.6637 9.0836 9.6416 9.6815
11.6744 8.1270 6.7719 7.0907 10.3192 7.4893 10.0801 10.1199 10.9171 8.6851
10.0402 10.0402 7.8879 9.1633 10.2794 7.5690 8.6851 9.4822 9.7612 7.6886
10.2395 9.3626 11.0765 11.7142 7.4495 9.8011 6.0943 7.5690 12.1128 9.1235
10.5982 9.6815 6.6922 7.2502 11.6345 9.8409 8.7648 8.8046 10.5584 10.0402
8.4459 7.6488 8.7249 7.9676 7.1705 11.1961 9.3626 9.9206 11.3555 7.9676
5.6957 9.6815 7.6886 7.6488 5.6160 13.3085 10.1598 12.7904 8.2865 8.8445
9.2032 7.8480 7.0110 10.6779 10.6779 5.6559 9.8808 9.8409 8.9242 8.8046
表7.实测出水BOD浓度(mg/L)
/>
测试样本：
表8.辅助变量进水总氮(mg/L)
8.9296 8.5586 13.4039 11.5392 7.7386 12.1960 8.7752 8.8822 10.1647 15.2323
7.4251 8.4787 8.2437 6.6369 8.7021 7.1725 8.3649 7.0466 14.3925 10.7510
6.3383 6.7954 7.3614 7.9776 9.2208 6.5889 7.2355 8.3825 11.0720 8.1916
11.3550 6.5516 11.5900 15.7000 9.1219 10.4504 8.7644 11.0788 8.5477 7.6728
7.5145 10.7233 9.7564 8.8897 7.8311 6.9836 13.3617 8.1713 8.7184 11.1262
10.9210 6.9572 7.3763 7.3479 7.7163 8.2539 10.2994 7.5653 6.8577 8.4103
6.5855 10.2222 6.3932 8.7102 10.0895 8.4543 8.5477 10.9386 7.2829 10.2229
7.5727 8.6290 4.8562 8.5003 8.5640 7.7609 7.1427 7.3818 9.2133 12.2366
表9.辅助变量进水BOD(mg/L)
5.8200 5.7800 8.9000 11.1400 6.2200 8.7000 6.1000 6.6200 9.8600 12.4644
6.2200 5.2600 5.7800 5.7800 4.8600 5.2600 5.5800 7.5400 9.1800 10.7000
7.7400 5.1400 4.9000 7.2200 6.7400 5.2600 7.7000 5.1800 8.2600 6.4200
9.3800 5.8600 8.5800 12.0600 7.8600 9.0600 5.6600 6.7400 6.4600 7.9160
8.4200 4.7800 9.2600 6.2600 7.4120 6.0600 14.0822 9.0200 5.9800 9.8200
9.3000 6.3800 8.0200 6.3000 6.3400 9.1000 9.4200 5.8600 7.3800 5.0600
4.5000 10.9800 6.9400 4.9000 8.8600 5.5000 5.6200 10.2600 5.8600 9.1800
6.1000 5.2600 6.5800 7.5800 7.4200 8.4600 6.2600 7.6200 6.4200 11.3400
表10.辅助变量出水磷酸盐(mg/L)
14.6250 10.1500 14.5500 11.3500 13.9750 11.3750 13.6250 13.4000 11.7250 13.0556
14.0000 13.5250 12.5500 13.7250 14.0250 14.1000 13.2750 12.4500 15.1000 10.3750
13.9250 13.8500 14.1000 12.9250 8.3500 13.7000 12.3250 11.6750 9.6500 12.8250
11.5500 13.5500 9.9750 12.9000 10.4750 9.1750 14.2250 11.8500 13.2250 13.7750
13.6000 15.5250 6.9750 9.2500 13.9500 14.2500 13.6778 13.3250 13.7500 12.7250
8.2750 13.7250 12.0250 13.8500 14.1500 13.6000 11.8750 11.7000 12.5750 11.5000
13.9500 7.4000 13.7500 14.5750 6.6250 12.9250 14.1250 11.5500 13.9250 7.5250
14.0750 14.3500 13.4750 14.3000 14.1500 14.3000 11.8000 14.5500 10.9000 14.9500
表11.辅助变量生化MLSS(mg/L)
10.8844 12.2220 5.6370 11.2978 14.4961 9.6683 11.4073 10.5743 11.7356 12.8422
14.2346 12.8666 10.9999 14.3502 14.4718 14.0887 11.9302 12.6598 5.1324 11.7052
14.8001 13.8941 14.5508 14.4535 12.2281 13.9306 12.9456 10.0270 12.3436 14.3562
11.3343 14.1313 9.3764 13.0064 11.3343 12.1612 11.2857 11.5289 12.1612 11.3586
11.3708 14.1009 13.0855 12.0153 10.9452 14.1009 13.1767 14.5569 11.6322 12.5017
9.9845 14.4961 12.8605 14.8062 14.6724 14.3806 11.5532 9.9237 12.4166 9.7899
14.2225 11.0668 14.8183 12.3923 9.6805 14.4718 11.3951 12.1004 14.0887 12.5686
14.4414 12.1856 14.6967 9.8629 10.1304 14.3562 10.6229 14.0644 12.0092 12.4166
表12.辅助变量生化池DO(mg/L)
11.4597 9.0630 13.4877 8.8786 10.0309 8.7403 9.4778 13.5337 9.1551 9.2012
9.9387 10.9527 13.4416 12.2432 12.3354 10.4918 13.2572 13.1189 11.0449 7.5420
13.5337 10.9527 12.0128 8.6481 8.5560 10.4918 12.5658 12.7502 9.0630 12.5658
6.4358 13.0267 8.4177 9.3856 8.6481 8.0951 13.2572 8.0490 8.0029 8.9708
8.9708 13.6259 8.0490 9.1551 8.8786 12.4737 9.1551 11.4136 11.3214 7.9568
8.7403 11.5979 12.1049 10.1230 12.9807 11.2292 9.4778 12.1049 10.7222 14.0407
12.6119 7.8646 12.0588 13.8564 8.6481 13.2111 11.8284 8.4177 11.0449 9.0169
10.3074 13.7181 11.5519 13.3033 13.2111 11.1831 14.0868 12.3815 8.2333 13.3033
表13.辅助变量进水COD(mg/L)
9.2032 7.3698 13.1093 9.2431 10.4388 9.7214 9.3626 9.6018 12.8701 9.8808
8.8843 7.5292 9.2032 9.8808 8.0075 6.7719 9.3228 8.1270 10.4388 11.8737
11.1164 12.1128 10.2794 10.5584 10.1199 7.9278 8.8843 9.2032 7.1306 8.1669
11.9534 9.1633 10.8772 15.7000 13.2687 9.8409 7.7683 11.0765 10.5185 11.6744
7.7683 4.8587 10.6779 9.6815 10.5584 8.6053 10.3591 8.8046 7.2103 13.6274
9.9206 9.6018 9.1633 8.9242 12.1527 12.0331 14.4644 6.6125 7.0907 7.7683
7.5690 8.8046 9.8409 8.4459 8.5256 8.8445 7.7683 14.7833 8.5256 9.8409
12.3918 10.0004 9.3228 9.1633 8.2865 10.9968 8.5655 9.3626 8.0473 10.7178
表14.实测出水BOD浓度(mg/L)
11.1429 11.6714 13.8429 14.5429 10.9000 13.3857 10.9143 10.8000 12.6857 14.1000
10.2429 10.2857 11.4286 11.0429 10.7143 10.7714 11.5143 11.4857 12.6714 13.0857
12.2286 10.3857 10.2857 11.0286 12.1000 10.3143 11.4429 11.5714 12.6143 11.1143
14.2857 10.1571 14.0000 13.9000 12.1143 12.7286 10.8286 13.9000 12.1714 12.6600
12.8000 11.9000 12.5286 11.8857 12.5200 10.8000 14.9000 10.6143 10.9857 13.2000
14.4000 11.1000 11.2286 11.0000 10.2714 10.6571 12.6429 11.7714 11.5286 11.6000
10.2000 12.6286 12.2429 11.7143 14.6571 11.1429 11.2000 13.1429 10.8000 12.7714
10.6000 11.4571 11.2571 11.4000 11.3000 11.2857 11.8571 11.4000 11.9714 11.9857
表15.本发明出水BOD浓度预测(mg/L)
11.6325 10.9325 13.1229 14.4365 11.1136 13.2670 11.5444 11.4227 12.5115 13.8011
11.1411 10.6394 11.3352 10.7734 10.8310 10.6016 11.2937 11.3945 13.3580 13.7082
11.2220 11.3347 10.7523 11.2211 12.3325 10.6953 11.1934 11.5256 12.6832 10.7206
14.2575 10.9489 13.6746 13.7417 12.5790 12.9507 11.1639 13.5016 11.9311 12.3339
11.9689 11.3399 12.5642 11.9563 12.3071 10.6234 14.4805 11.4064 10.8186 13.1455
13.9091 11.0291 11.0649 10.6785 11.1751 11.2129 12.3458 11.5411 11.0668 11.6333
10.6915 12.9510 11.2266 11.0140 13.7474 10.7471 10.7499 12.6536 10.7728 12.6363
11.2774 11.1326 10.9615 11.6510 11.6546 11.1148 11.7019 10.9018 11.3439 11.4912

Claims (1)

1.一种基于PSO的递归RBF神经网络出水BOD浓度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：利用PSO算法初步筛选出水BOD辅助变量并确定PSO-RRBF神经网络的隐含层节点个数，确定网络结构；
步骤1.1：初始化粒子种群；
假设在一个b维的搜索空间，由z个粒子组成一个种群，每一个粒子由一个1行b列的向量xi表示，前b-1列代表特征变量，通过随机二值化进行特征变量的初始化，第b列代表神经网络隐含层神经元的个数，随机设定初始值；群体中第i个粒子的位置和速度可分别表示为：
xi＝(xi1,xi2,...,xib) i＝1,2,...,z (1)
vi＝(vi1,vi2,...,xib) i＝1,2,...,z (2)
其中xia(a＝1,2,...,b-1)和via(a＝1,2,...,b-1)分别代表粒子中特征变量的位置和速度，xib和vib分别代表粒子中神经网络隐含层神经元个数的位置和速度；xia通过随机二值化进行特征变量的初始化，xib随机设定初始值，vi的初始值取[-1,1]的任意数；
步骤1.2：确定PSO算法中的适应度函数及粒子速度位置更新方式；
将PSO算法中的适应度函数定义为神经网络的预测精度，计算公式为：
其中，Q为样本数，dq为第q个样本的输出值，yq为第q个样本的期望输出值；将所有粒子适应度函数值中的最小值确定为全局最佳适应度值；
对粒子的适应度进行评价，并基于公式(4)、(5)对粒子的位置和速度进行更新：
xi(t+1)＝xi(t)+vi(t+1) (4)
vi(t+1)＝wvi(t)+c1r1(pi(t)-xi(t))+c2r2(gd(t)-xi(t)) (5)
其中，xi(t)和xi(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，vi(t)和vi(t+1)分别表示第i个粒子在t和t+1时刻的位置，w是惯性权重，初始值取(0,1)的任意数；r1和r2是在[0,1]范围内变化的随机数，pi(t)是t时刻粒子经过的最优位置，gd(t)是t时刻种群经过的全局最优位置，c1和c2为加速因子，c1和c2∈[1.5,2]；设最大迭代次数为Tmax，Tmax∈[50,200]；当预测精度fitness≤fitnessd或者总迭代次数Ttotal＝Tmax时，达到终止条件，fitnessd为期望预测精度，fitnessd∈(0,0.01]；更新粒子和种群最优位置直到满足终止条件，选出最优粒子；
步骤1.3：确定特征变量及隐含层神经元个数；
经步骤1.2，选出最优粒子，将前b-1列进行二值化，值为0代表未选中该特征值，为1代表选中该特征值，从而得到出水BOD辅助变量，个数记为N；zbest最后一列取整确定为隐含层神经元的个数，个数记为J；
步骤2：设计用于出水BOD预测的PSO-RRBF神经网络拓扑结构；
步骤2.1：将由步骤1获取的N个辅助变量按照公式(6)归一化至[0,1]，输出变量出水BOD按照公式(7)归一化至[0,1]：
其中，Fn表示第n个辅助变量，O表示输出变量，xn和y分布表示归一化后的第n个辅助变量和输出变量，min(Fn)表示辅助变量中的最小值，max(Fn)表示辅助变量中的最大值；
步骤2.2：设计的PSO-RRBF神经网络分为四层：输入层、隐含层、递归层、输出层；各层的计算功能如下：
①输入层：该层共有n个神经元代表n个输入变量，n由步骤1获得，该层输出等于输入，设有Q个训练样本，xq,n表示第q个样本的第n个辅助变量，则对第q个样本(q＝1,2,...,Q)，神经网络输入为：
xq＝[xq,1,xq,2,...,xq,N] n＝1,2,...,N (8)
②隐含层：采用高斯函数作为隐含层的激活函数，
其中，φj(xq)代表第q个样本中隐含层第j个神经元的输出，fj代表递归层第j个神经元的反馈值，初始值设定为0；cj和为σj分别为第j个隐含层神经元的中心和宽度，随机设定范围为[0,1]的初始值；J为隐含层神经元的个数，由步骤1获得；
③递归层：该层由隐含层的输出引到隐含层的输入，其节点数和隐含层的节点数相同，使得隐含层的输入不光与输入层有关，还和隐含层上一时刻的输出有关，计算公式为：
fj(xq+1)＝φj(xq)×vj(xq+1) (10)
其中，φj(xq)为输入第q个样本隐含层第j个神经元的输出值，vj(xq+1)为输入第q+1个样本递归层第j个神经元的反馈权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；fj(xq+1)为输入第q+1个样本时，递归层第j个神经元的输出值；
④输出层：该层是对其输入量进行线性加权求和：
其中，y(xq)为输入为第q个样本时输出层的输出值，wj(xq)为输入为第q个样本时隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，随机设定范围为[0,1]的初始值；
步骤3：网络的参数学习，该网络选取梯度下降算法来调节网络参数，通过在线学习，每进入一个样本，相关参数更新一次，相关算法定义如下：
步骤3.1：性能指标函数定义
其中，Q为样本数，dq为第q个样本的输出值，yq为第q个样本的期望输出值；
步骤3.2：计算第q个样本的网络输出误差：
eq＝dq-yq q＝1,2,...,Q (13)
步骤3.3：参数修正
①系数修正
其中，wj(xq+1)和wj(xq)分别为输入为第q+1、q个样本时隐含层第j个神经元的输出权值，vj(xq+1)和vj(xq)分别为输入为第q+1、q个样本时递归层第j个神经元的反馈权值；为输入第q个样本时隐含层第j个神经元输出权值的变化率，/>为输入第q个样本时递归层第j个神经元反馈权值的变化率，φj(xq-1)为输入第q-1个样本隐含层第j个神经元的输出值，fj(xq)为输入第q个样本时，递归层第j个神经元的输出值，ηw为隐含层输出权值w的学习率，ηv为递归层反馈权值v的学习率，ηw和ηv∈(0,0.02]；
②权重修正
其中，cj(xq+1)和σj(xq+1)分别为输入第q+1个样本时隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，cj(xq)和σj(xq)分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数的中心和宽度，和/>分别为输入第q个样本隐含层第j个神经元激活函数中心和宽度的变化率，ηc和ησ分别为激活函数中心c和宽度σ的学习率，ηc和ησ∈(0,0.02]；
输入训练样本数据，重复步骤2和3，所有训练样本训练结束后停止计算；
步骤4：出水BOD预测；
将测试样本数据作为训练好的PSO-RRBF神经网络的输入，得到神经网络的输出后将其反归一化，得到出水BOD的预测值。
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