CN106295800A - 一种基于递归自组织rbf神经网络的出水总氮tn智能检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法属于控制领域。污水处理厂出水总氮TN浓度是指所有含氮污染物的总和，是衡量水质好坏的重要指标。而污水处理过程的生产条件恶劣，随机干扰严重，具有强耦合、大时变、滞后严重的特点，导致出水总氮TN浓度的检测极其困难；针对污水处理过程中关键水质参数出水总氮TN无法在线监测的问题，本发明利用基于递归自组织RBF神经网络建立出水总氮TN的软测量模型，完成了出水总氮TN浓度的实时检测，取得了较好的精度，结果表明该软测量方法能够快速、准确地获得出水总氮TN的浓度，提高污水处理的质量和效率，保证了污水处理过程的稳定安全运行。

Description

一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测 方法

技术领域

本发明基于污水处理过程运行特性，利用递归自组织RBF神经网络设计了一种出水总氮TN智能检测方法，实现了污水处理过程出水总氮TN的实时测量；污水处理厂出水总氮TN浓度是指经过污水处理厂的工艺设施处理后出水的所有含氮污染物的总和，是衡量水质好坏的重要指标，也是水体富营养化的最重要的标志。污水处理过程出水总氮TN与过程变量的关系是实现污水处理过程优化控制的基础环节，对污水处理的节能降耗和稳定安全运行有着重要影响，是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。因此，出水总氮TN的智能检测在污水处理系统中具有重要意义。

背景技术

城市污水处理过程，不但要保证污水处理系统的可靠性和稳定性，同时还要出水水质符合国家排放标准。然而，污水处理过程出水总氮TN影响因素繁多，且各影响因素之间关系复杂，难以进行实时测量，严重影响了污水处理过程的稳定运行。基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法有利于提高城市污水处理效率、加强城市污水处理厂精细化管理、确保污水处理出水水质达标排放，缓解我国当前水污染处理不达标，不但具有较好的经济效益，而且具有显著的环境和社会效益。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

城市污水处理的控制目标就是使出水达到国家排放标准，主要涉及的参数有出水总氮TN、化学需氧量COD、出水悬浮物浓度SS、氨氮NH₃-N、生化需氧量BOD和总磷TP等。其中水质参数出水总氮TN是指经过污水处理厂的工艺设施处理后出水的所有含氮污染物的总和，主要为氨氮，硝态氮、亚硝态氮等无机氮，和蛋白质、氨基酸和有机胺等有机氮的总和。据统计，自然界固氮速率大约每年15000万吨，而化学氮肥制造速率大约每年5000～6000吨，如大自然脱硝反应未能及时完成氮循环，过多含氮化合物，使水中氨氮养分造成大量藻类，浮游植物繁殖旺盛，出现水体富营养化状态。为遏制水环境不断恶化的趋势，一大批污水处理设施在我国各大中城市及城镇相继投巨资建成并投入运行。其通用测定方法为碱性过硫酸钾紫外分光光度法和气相分子吸收光谱法。但是总氮的测定往往是离线的，不能实现对出水总氮TN实时测量，直接导致污水处理过程难以实现闭环控制。另外，污水中污染物的数量多、含量各异，对检测是一大挑战。新型硬件形式的过程测量仪表，虽然可以直接地解决各种污水处理过程变量及水质参数的检测问题，但仪表价格昂贵且维护成本较高。因此，研究新的测量方法解决过程参数的实时测量问题，已成为污水控制工程领域研究的重要课题，并且具有重要的现实意义。

本发明提出一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法，通过构建基于递归自组织RBF神经网络模型，利用神经元的竞争力指标，判断增加或删除递归RBF神经网络隐含层神经元，利用自适应二阶算法保证了递归自组织RBF神经网络的精度。该智能检测方法能够实现出水总氮TN的实时检测，降低了测量成本，为污水处理厂提供了一种快速高效的测量手段，提高了污水处理厂的效益。

发明内容

本发明获得了一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN的智能检测方法，该方法通过分析污水处理过程，在众多可测变量中选择一组既与出水总氮TN有密切联系又容易测量的变量作为辅助变量，通过构造递归自组织RBF神经网络，实现辅助变量与出水总氮TN之间的映射，实现出水总氮TN的实时测量，解决了当前出水总氮TN测量周期长的问题；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)确定出水总氮TN的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与出水总氮TN相关的过程变量作为软测量模型的输入：氨氮NH₄-N，硝态氮NO₃-N，出水悬浮物浓度SS，生化需氧量BOD，总磷TP，软测量模型的输出为出水总氮TN值；

(2)设计用于出水总氮TN智能检测的软测量模型：利用递归自组织RBF神经网络建立出水总氮TN的软测量模型，递归自组织RBF神经网络包括：输入层、隐含层、输出层；其结构为5-J-1的连接方式，即输入层神经元为5个，隐含层神经元为J个，J为大于2的正整数，输出层神经元为1个；输入层与隐含层之间的连接权值都赋值为1，隐含层与输出层之间的连接权值随机赋值，赋值区间为[-1,1]；设共有p个训练样本，设第t时刻递归自组织RBF神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)，x₅(t)]，x₁(t)表示第t时刻氨氮NH₄-N浓度，x₂(t)表示第t时刻硝态氮NO₃-N浓度，x₃(t)表示第t时刻出水悬浮物浓度SS浓度，x₄(t)表示第t时刻生化需氧量BOD浓度，x₅(t)表示第t时刻总磷TP浓度；第t时刻递归自组织RBF神经网络的期望输出表示为y_d(t)，实际输出表示为y(t)；基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN的软测量方法计算方式依次为：

①输入层：该层由5个神经元组成，每个神经元的输出为：

u_i(t)＝x_i(t) (1)

其中，u_i(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,5；

②隐含层：隐含层由J神经元组成，每个神经元的输出为：

${\mathrm{\θ}}_j\left(t\right)=e^{-\frac{\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_j}^2\left(t\right)}},j=1,2,...,J---\left(2\right)$

其中，c_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心向量，c_j(t)＝[c_1j(t),c_2j(t),…,c_5j(t)]^T，c_ij(t)表示隐含层t时刻第j个神经元中心值的第i个元素，||h_j(t)-c_j(t)||表示h_j(t)与c_j(t)之间的欧式距离，σ_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的中心宽度，h_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的输入向量

$h_j\left(t\right)=\[u_1\left(t\right),u_2\left(t\right),u_3\left(t\right),u_4\left(t\right),u_5\left(t\right),w_j^1\left(t\right)\×y(t-1)\]---\left(3\right)$

y(t-1)是t-1时刻递归自组织RBF神经网络的输出，为t时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值，为t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量，T表示转置；

③输出层：输出层输出为：

$y\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_j^2\left(t\right)\×{\mathrm{\θ}}_j\left(t\right),j=1,...,J---\left(4\right)$

其中，为t时刻隐含层与输出层的连接权值向量，为t时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_J(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量，θ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的输出，y(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的输出；

定义递归自组织RBF神经网络的误差为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{p}\underset{t=1}{\overset{p}{\Σ}}{\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)}^2---\left(5\right)$

其中，y_d(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的期望输出，y(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的实际输出，p为训练样本数；

(3)训练递归自组织RBF神经网络，具体为：

①给定递归自组织RBF神经网络的初始隐含层神经元个数为J，J为大于2的正整数，递归自组织RBF神经网络的输入为x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(p)，对应的期望输出为y_d(1)，y_d(2)，…，y_d(t)，…，y_d(p)，p表示训练样本数，期望误差值设为E_d，E_d∈(0,0.01)，初始中心向量c_j(1)中每个变量的赋值区间为[-2,2]，初始中心宽度σ_j(1)的赋值区间为[0,1]，初始反馈连接权值v_j(t)的赋值区间为[0,1]，j＝1，2，…，J；初始隐含层与输出层的连接权值向量w²(1)中每个变量的赋值区间为[-1,1]；

②设置学习步数s＝1；

③t＝s，计算递归自组织RBF神经网络的输出y(t)，运用自适应二阶算法调整递归自组织RBF神经网络的连接权值和中心宽度：

Θ(t+1)＝Θ(t)+(Ψ(t)+η(t)×Ι)^-1×Ω(t) (6)

其中，Θ(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的参数矩阵，Ψ(t)是t时刻的拟海森矩阵，Ω(t)为t时刻梯度向量，I是单位矩阵，t时刻自适应学习率η(t)被定义为

η(t)＝μ(t)η(t-1) (7)

$\mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{\left({\mathrm{\β}}^{max}\right(t)+\mathrm{\η}(t-1\left)\right)/(1+{\mathrm{\β}}^{max}(t-1\left)\right)-{\mathrm{\β}}^{min}(t-1)}{\mathrm{\η}(t-1)}---\left(8\right)$

其中，μ(t)为t时刻自适应因子，μ(1)初始值设为μ(1)＝1，β^max(t)和β^min(t)分别为t时刻矩阵Ψ(t)中最大、最小的特征值；0<β^min(t)<β^max(t)，0<η(t)<1，t时刻递归自组织RBF神经网络的参数矩阵Θ(t)包含：t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量w¹(t)，t时刻隐含层与输出层的连接权值向量w²(t)，t时刻中心矩阵C(t)＝[c₁(t),c₂(t),…,c_J(t)]^T，c_j(t)，t时刻中心宽度向量σ(t)＝[σ₁(t),σ₂(t),…,σ_J(t)]^T

Θ(1)＝[w¹(1),w²(1),C(1),σ(1)] (9)

t时刻的拟海森矩阵Ψ(t)和梯度向量Ω(t)计算方式为

Ψ(t)＝j^T(t)j(t) (10)

Ω(t)＝j^Te(t) (11)

e(t)＝y_d(t)-y(t) (12)

其中，e(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络误差，y_d(t)与y(t)是分别为递归自组织RBF神经网络的期望输出与实际输出，j(t)为雅克比矩阵

$j\left(t\right)=\&lsqb;\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;w^1\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;w^2\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;C\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)}\&rsqb;---\left(13\right)$

④t>3时，计算递归自组织RBF神经网络隐含层神经元的竞争力

cp_j(t)＝ρ_j(t)f_j(t)σ_j(t),j＝1,2,…,J (14)

其中，cp_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的竞争力，J是隐含层神经元的个数，σ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心宽度；f_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的激活状态

$f_j\left(t\right)={\mathrm{\&chi;}}^{-\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}---\left(15\right)$

其中，χ∈(1,2)，t时刻隐含层神经元的激活状态向量f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_J(t)]，ρ_j(t)为第j个隐含层神经元的输出与网络输出的相关系数

${\mathrm{\&rho;}}_j\left(t\right)=\frac{\underset{k=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}\&lsqb;A_j(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)\&rsqb;\&lsqb;B(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)\&rsqb;}{\sqrt{\underset{k=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{\&lsqb;A_j(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)\&rsqb;}^2\underset{k=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{\&lsqb;B(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)\&rsqb;}^2}}---\left(16\right)$

其中，隐含层相关参数输出层相关参数B(t)＝y(t)，为t时刻隐含层相关参数平均值，为t时刻输出层相关参数平均值；

⑤t>3时，调整递归自组织RBF神经网络的结构；

在调整网络结构过程中，计算第j个隐含层神经元的竞争力，当第j个隐含层神经元的竞争力以及t和t+τ时刻的训练误差满足

E(t)-E(t+τ)≤ε, (17)

$j=\arg \underset{1\&le;j\&le;J}{max}\left({\mathrm{cp}}_j\right(t\left)\right),---\left(18\right)$

其中，指cp_j(t)取最大值时j的取值，E(t)和E(t+τ)分别为t时刻和t+τ时刻的训练误差，τ是时间间隔，为大于2的正整数；ε是预设阈值ε∈(0,0.01)；J为隐含层神经元数；增加1个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₁＝J+1；否则，不调整递归自组织RBF神经网络的结构，M₁＝J；

当第j个隐含层神经元的竞争力满足

cp_j(t)<ξ, (19)

其中，ξ∈(0,E_d)是预设的修剪阈值；E_d是预设的常数，E_d∈(0,0.01]；则删除个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₂＝M₁-1；否则，不调整递归自组织RBF神经网络的结构，M₂＝M₁；

⑥学习步数s增加1，如果步数s<p，转向步骤③进行继续训练，如果s＝p转向步骤⑦；

⑦根据公式(5)计算递归自组织RBF神经网络的性能，如果E(t)≥E_d，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<E_d，则停止调整；

(4)出水总氮TN浓度预测；

将测试样本数据作为训练后的递归自组织RBF神经网络的输入，递归自组织RBF神经网络的输出即为出水总氮TN浓度的软测量值。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前污水处理中关键参数出水总氮TN测量周期长，提出了一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法，根据实际污水处理厂工作报表提取了与出水总氮TN浓度相关的5个相关变量：氨氮NH₄-N，硝态氮NO₃-N，出水悬浮物浓度SS，生化需氧量BOD，总磷TP，实现了出水总氮TN浓度的预测，解决了出水总氮TN浓度难以实时测量的问题，并且降低了运行成本；

(2)本发明依据隐含层神经元的竞争力对网络结构进行自动调整，不但能够增加隐含层神经元，同时能够删除冗余的神经元，解决了递归RBF神经网络结构难以确定、精度较低的问题；采用了基于递归自组织RBF神经网络对出水总氮TN进行在线测量，具有测量精度高，对环境差异适应能力强等特点

特别要注意：本发明采用与出水水质出水总氮TN相关的5个特征变量建立其智能检测模型，只要采用了本发明的相关变量及递归自组织RBF神经网络进行出水总氮TN检测方法研究都应属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的递归自组织RBF神经网络初始结构拓扑图；

图2是本发明的出水总氮TN训练结果图，其中实线为出水总氮TN实际输出值，虚线为递归自组织RBF神经网络训练值；

图3是本发明出水总氮TN训练误差图；

图4是本发明出水总氮TN预测结果图，其中实线为出水总氮TN实际输出值，虚线为递归自组织RBF神经网络预测值；

图5是本发明出水总氮TN预测误差图；

具体实施方式

本发明选取测量出水总氮TN的特征变量为氨氮NH₄-N，硝态氮NO₃-N，出水悬浮物浓度SS，生化需氧量BOD，总磷TP，以上单位均为毫克/升；

实验数据来自某污水处理厂2011年水质分析日报表；分别取氨氮NH₄-N，硝态氮NO₃-N，出水悬浮物浓度SS，生化需氧量BOD，总磷TP的实际检测数据为实验样本数据，剔除异常实验样本后剩余100组可用数据，其中60组用作训练样本，其余40组作为测试样本；本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

基于递归自组织RBF神经网络算法具体步骤如下：

1.一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)确定出水总氮TN的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与出水总氮TN相关的过程变量作为软测量模型的输入：氨氮NH₄-N，硝态氮NO₃-N，出水悬浮物浓度SS，生化需氧量BOD，总磷TP，软测量模型的输出为出水总氮TN值；

(2)设计用于出水总氮TN智能检测的软测量模型：利用递归自组织RBF神经网络建立出水总氮TN的软测量模型，递归自组织RBF神经网络包括：输入层、隐含层、输出层；其结构为5-J-1的连接方式，即输入层神经元为5个，隐含层神经元为J个，J为大于2的正整数，输出层神经元为1个；输入层与隐含层之间的连接权值都赋值为1，隐含层与输出层之间的连接权值随机赋值，赋值区间为[-1,1]；设共有p个训练样本，设第t时刻递归自组织RBF神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)，x₅(t)]，x₁(t)表示第t时刻氨氮NH₄-N浓度，x₂(t)表示第t时刻硝态氮NO₃-N浓度，x₃(t)表示第t时刻出水悬浮物浓度SS浓度，x₄(t)表示第t时刻生化需氧量BOD浓度，x₅(t)表示第t时刻总磷TP浓度；第t时刻递归自组织RBF神经网络的期望输出表示为y_d(t)，实际输出表示为y(t)；基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN的软测量方法计算方式依次为：

①输入层：该层由5个神经元组成，每个神经元的输出为：

u_i(t)＝x_i(t) (20)

其中，u_i(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,5；

②隐含层：隐含层由J神经元组成，每个神经元的输出为：

${\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right)=e^{-\frac{\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^2\left(t\right)}},j=1,2,...,J---\left(21\right)$

其中，c_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心向量，c_j(t)＝[c_1j(t),c_2j(t),…,c_5j(t)]^T，c_ij(t)表示隐含层t时刻第j个神经元中心值的第i个元素，||h_j(t)-c_j(t)||表示h_j(t)与c_j(t)之间的欧式距离，σ_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的中心宽度，h_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的输入向量

$h_j\left(t\right)=\&lsqb;u_1\left(t\right),u_2\left(t\right),u_3\left(t\right),u_4\left(t\right),u_5\left(t\right),w_j^1\left(t\right)\&times;y(t-1)\&rsqb;---\left(21\right)$

y(t-1)是t-1时刻递归自组织RBF神经网络的输出，为t时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值，为t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量，T表示转置；

③输出层：输出层输出为：

$y\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_j^2\left(t\right)\&times;{\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right),j=1,...,J---\left(23\right)$

其中，为t时刻隐含层与输出层的连接权值向量，为t时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_J(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量，θ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的输出，y(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的输出；

定义递归自组织RBF神经网络的误差为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{p}\underset{t=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)}^2---\left(24\right)$

其中，y_d(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的期望输出，y(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的实际输出，p为训练样本数；

(3)训练递归自组织RBF神经网络，具体为：

①给定递归自组织RBF神经网络的初始隐含层神经元个数为J，J为大于2的正整数，递归自组织RBF神经网络的输入为x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(p)，对应的期望输出为y_d(1)，y_d(2)，…，y_d(t)，…，y_d(p)，p表示训练样本数，期望误差值设为E_d，E_d∈(0,0.01)，初始中心向量c_j(1)中每个变量的赋值区间为[-2,2]，初始中心宽度σ_j(1)的赋值区间为[0,1]，初始反馈连接权值v_j(t)的赋值区间为[0,1]，j＝1，2，…，J；初始隐含层与输出层的连接权值向量w²(1)中每个变量的赋值区间为[-1,1]；

②设置学习步数s＝1；

③t＝s，计算递归自组织RBF神经网络的输出y(t)，运用自适应二阶算法调整递归自组织RBF神经网络的连接权值和中心宽度：

Θ(t+1)＝Θ(t)+(Ψ(t)+η(t)×Ι)^-1×Ω(t) (25)

其中，Θ(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的参数矩阵，Ψ(t)是t时刻的拟海森矩阵，Ω(t)为t时刻梯度向量，I是单位矩阵，t时刻自适应学习率η(t)被定义为

η(t)＝μ(t)η(t-1) (26)

$\mathrm{\&mu;}\left(t\right)=\frac{\left({\mathrm{\&beta;}}^{max}\right(t)+\mathrm{\&eta;}(t-1\left)\right)/(1+{\mathrm{\&beta;}}^{max}(t-1\left)\right)-{\mathrm{\&beta;}}^{min}(t-1)}{\mathrm{\&eta;}(t-1)}---\left(27\right)$

其中，μ(t)为t时刻自适应因子，μ(1)初始值设为μ(1)＝1，β^max(t)和β^min(t)分别为t时刻矩阵Ψ(t)中最大、最小的特征值；0<β^min(t)<β^max(t)，0<η(t)<1，t时刻递归自组织RBF神经网络的参数矩阵Θ(t)包含：t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量w¹(t)，t时刻隐含层与输出层的连接权值向量w²(t)，t时刻中心矩阵C(t)＝[c₁(t),c₂(t),…,c_J(t)]^T，c_j(t)，t时刻中心宽度向量σ(t)＝[σ₁(t),σ₂(t),…,σ_J(t)]^T

Θ(1)＝[w¹(1),w²(1),C(1),σ(1)] (28)

t时刻的拟海森矩阵Ψ(t)和梯度向量Ω(t)计算方式为

Ψ(t)＝j^T(t)j(t) (29)

Ω(t)＝j^Te(t) (30)

e(t)＝y_d(t)-y(t) (31)

其中，e(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络误差，y_d(t)与y(t)是分别为递归自组织RBF神经网络的期望输出与实际输出，j(t)为雅克比矩阵

$j\left(t\right)=\&lsqb;\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;w^1\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;w^2\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;C\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)}\&rsqb;---\left(32\right)$

④t>3时，计算递归自组织RBF神经网络隐含层神经元的竞争力

cp_j(t)＝ρ_j(t)f_j(t)σ_j(t),j＝1,2,…,J (33)

其中，cp_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的竞争力，J是隐含层神经元的个数，σ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心宽度；f_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的激活状态

$f_j\left(t\right)={\mathrm{\&chi;}}^{-\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}---\left(34\right)$

其中，χ∈(1,2)，t时刻隐含层神经元的激活状态向量f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_J(t)]，ρ_j(t)为第j个隐含层神经元的输出与网络输出的相关系数

${\mathrm{\&rho;}}_j\left(t\right)=\frac{\underset{k=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}\&lsqb;A_j(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)\&rsqb;\&lsqb;B(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)\&rsqb;}{\sqrt{\underset{k=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{\&lsqb;A_j(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)\&rsqb;}^2\underset{k=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{\&lsqb;B(t-k)-\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)\&rsqb;}^2}}---\left(35\right)$

其中，隐含层相关参数输出层相关参数B(t)＝y(t)，为t时刻隐含层相关参数平均值，为t时刻输出层相关参数平均值；

⑤t>3时，调整递归自组织RBF神经网络的结构；

在调整网络结构过程中，计算第j个隐含层神经元的竞争力，当第j个隐含层神经元的竞争力以及t和t+τ时刻的训练误差满足

E(t)-E(t+τ)≤ε, (36)

$j=\arg \underset{1\&le;j\&le;J}{max}\left({\mathrm{cp}}_j\right(t\left)\right),---\left(37\right)$

其中，指cp_j(t)取最大值时j的取值，E(t)和E(t+τ)分别为t时刻和t+τ时刻的训练误差，τ是时间间隔，为大于2的正整数；ε是预设阈值ε∈(0,0.01)；J为隐含层神经元数；增加1个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₁＝J+1；否则，不调整递归自组织RBF神经网络的结构，M₁＝J；

当第j个隐含层神经元的竞争力满足

cp_j(t)<ξ, (38)

其中，ξ∈(0,E_d)是预设的修剪阈值；E_d是预设的常数，E_d∈(0,0.01]；则删除个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₂＝M₁-1；否则，不调整递归自组织RBF神经网络的结构，M₂＝M₁；

⑥学习步数s增加1，如果步数s<p，转向步骤③进行继续训练，如果s＝p转向步骤⑦；

⑦根据公式(24)计算递归自组织RBF神经网络的性能，如果E(t)≥E_d，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<E_d，则停止调整；

出水总氮TN浓度智能检测方法训练结果如图2所示，X轴：样本数，单位是个，Y轴：出水总氮TN训练输出，单位是毫克/升，实线为出水总氮TN浓度实际输出值，虚线是出水总氮TN浓度训练输出值；出水总氮TN浓度实际输出与训练输出的误差如图3，X轴：样本数，单位是个，Y轴：出水总氮TN浓度训练误差，单位是毫克/升；

(4)出水总氮TN浓度预测；

将测试样本数据作为训练后的递归自组织RBF神经网络的输入，递归自组织RBF神经网络的输出即为出水总氮TN的智能检测结果；出水总氮TN浓度智能检测方法测试结果如图4所示，X轴：测试样本数，单位是个/样本，Y轴：出水总氮TN预测输出值，单位是毫克/升，实线是出水总氮TN实际输出值，虚线为递归自组织RBF神经网络预测值；出水总氮TN浓度实际输出与测试输出的误差如图5，X轴：测试样本数，单位是个/样本，Y轴：出水总氮TN预测误差，单位是毫克/升。

训练数据：

表1.生化需氧量BOD的输入值(毫克/升)

192	222	201	264	195	209	260	197	206	289
										188	350	210	204	200	180	230	338	200	330
320	232	260	240	218	316	310	172	210	316
										310	244	248	168	204	145	170	142	190	260
200	240	280	174	250	136	222	204	239	242
										310	232	290	210	144	214	251	158	262	290

表2.氨氮浓度NH₄-N的输入值(毫克/升)

64.3	69.4	72.6	71.7	71.5	63.5	70.7	68.4	64.3	68.3
										71.9	64.3	63.8	56.9	44.6	64.9	68.9	76.9	63.5	70
60.3	60	72.1	69.7	70.5	66.1	62.2	58.8	60.5	63.5
										65.7	59.4	54.8	60	59.1	63.7	64.5	58.1	61.9	66.7
57.6	70.7	61.3	57.8	55.3	65.8	65.1	61.3	72	62.8
										63.4	61.4	71.3	61.2	58.7	55.7	67.7	58.5	61.5	73.2

表3.硝态氮NO₃-N的输入值(毫克/升)

13.8325	13.7215	13.6408	13.6666	13.7288	13.8617	13.8873	13.9157	13.9758	14.1119
										14.4164	14.4829	15.2031	15.2791	15.6909	16.1498	16.6379	16.9443	16.8975	16.8101
16.5498	16.2205	15.7517	15.3732	14.5885	13.9968	13.5851	12.9808	12.6256	12.2428
										11.9133	11.6286	11.4642	10.7946	10.3934	10.4852	10.9491	11.5281	12.2201	12.8419
13.3324	13.0934	12.8794	12.9103	12.5906	12.3108	12.0798	11.9742	11.8102	11.6730
										11.6093	11.4942	11.4940	11.5036	11.4617	11.4878	11.3927	11.3851	11.4866	11.7895

表4.出水悬浮物浓度SS的输入值(毫克/升)

146	192	226	208	154	264	276	208	178	250
										204	288	210	172	200	170	214	324	186	422
168	238	232	260	184	330	312	230	162	300
										268	231	270	132	252	204	148	116	182	292
210	210	350	214	212	170	262	178	228	164
										296	308	240	170	140	178	196	312	164	320

表5.总磷TP的输入值(毫克/升)

6.38	6.71	7.15	7.29	6.31	7.03	7.35	7.05	6.66	7.28
										7.06	7.73	6.92	6.7	6.91	6.38	7.18	7.81	7.39	8.21
6.56	6.83	6.95	7.41	6.82	9.84	7.91	7.23	6.64	7.3
										7.81	7.19	6.63	6	6.65	5.84	5.87	6.15	6.53	7.62
6.9	6.2	8.08	6.47	7.2	5.86	7.69	6.55	6.94	7.01
										7.78	6.98	7.55	6.56	5.92	6.17	7.05	6.73	7.65	8.09

表6.出水总氮TN的实际输出值(毫克/升)

75.3	86	91.3	91.8	88.5	83.9	84.8	82.1	80	84.4
										80	89.6	79.9	82.2	77.6	55.5	85.1	85.4	90.4	84.2
80.9	76.1	73.7	86.6	83.1	85.9	81.7	79.6	72	78
										79.3	81.77	73.7	62.4	73.2	70.7	72.2	71.1	63	75.3
81.8	72.7	88.9	77.4	74.1	71.2	80.5	76.5	75.8	82.6
										80.1	70.3	86.5	71.5	67.9	65.6	68.6	70.9	77.4	87.2

表7.出水总氮TN的训练值(毫克/升)

75.09123	85.75465	91.29607	91.6917	88.23302	83.95164	85.46349	82.11712	79.64609	84.5503
										79.87456	89.64711	79.92864	81.83561	77.36899	57.73073	84.80773	85.69525	90.44198	82.75301
81.46583	76.12251	73.87198	86.63506	82.91107	85.88516	81.91191	79.37446	72.01563	78.18965
										79.34218	81.66961	73.74434	62.82255	73.0666	70.48056	72.29508	71.25872	63.62556	74.98458
81.483	72.48675	88.93721	77.31496	74.22315	70.59969	80.91807	76.37911	75.78082	82.65934
										80.05047	71.01168	85.82914	71.58082	67.73245	65.72093	69.74704	69.91498	76.98607	87.36917

预测数据：

表8.生化需氧量BOD的输入值(毫克/升)

217	226	218	390	260	200	248	370	342	347
										290	440	289	460	188	318	334	290	341	335
287	346	266	430	294	450	262	372	370	198
										347	610	326	283	395	233	331	209	282	174

表9.氨氮浓度NH₄-N的输入值(毫克/升)

48.6	56.9	64.2	58.9	50.3	61.3	63.7	68.6	54	40.8
										53.4	60.2	66.4	60.9	63.4	54.4	40.7	69	63.4	55
66.3	63.2	62.3	52.7	60.5	57	62.1	68.2	64	69
										67.2	61.5	66	64.5	62.1	51.4	51	55.5	55.5	58.5

表10.硝态氮NO₃-N的输入值(毫克/升)

12.3085	12.6792	13.0400	13.2389	13.5262	13.4614	13.2849	12.9682	12.7089	12.2269
										12.0995	12.1315	12.1361	12.2122	12.2197	12.3499	12.4464	12.4927	12.7326	12.8156
12.9392	13.0438	13.7367	14.1627	14.8751	15.9604	16.7487	17.6572	18.6773	19.1970
										19.9069	20.5030	20.9495	21.3475	21.8734	22.4720	22.7922	23.2325	23.4924	23.2459

表11.出水悬浮物浓度SS的输入值(毫克/升)

154	158	214	204	110	232	226	254	122	538
										130	162	142	360	376	231.2	166	118	142	220
266	172	296	235	180	146	206	208	202	146
										398	270	328	126	244	218	272	168	262	110

表12.总磷TP的输入值(毫克/升)

5.17	5.39	6.03	5.96	5.24	6.22	5.78	6.17	5.6	5.22
										4.75	5.46	6.1	6.48	6.84	5.5	4.06	5.74	5.73	5.8
6.71	5.63	6.18	5.11	5.03	4.6	5.24	5.86	5.62	6.13
										7.01	6.11	6.65	5.56	6.52	6.22	6.25	5.2	5.77	6.17

表13.出水总氮TN的实际输出值(毫克/升)

62.8	67.4	75.3	70.1	59.4	78.5	75.4	77.3	70.2	54.5
										60.7	66.7	74.1	74.9	78.6	66	60.9	65.4	52.3	60.5
72.7	68.2	70	65.1	69.1	61.9	69.3	71.5	70.7	76.7
										80.8	73.9	77.3	73.5	76.3	73.4	74.1	64.5	66.6	67.8

表14.出水总氮TN的预测值(毫克/升)

60.43193	67.16412	75.34496	70.96676	63.11076	67.66785	81.3452	79.78831	64.06407	58.64447
										63.99991	66.24501	72.44785	72.43734	77.82645	67.75635	57.96904	75.32191	63.95107	56.05289
62.8231	65.67208	71.03243	61.22433	66.2433	65.8583	68.8428	76.71578	67.04345	74.80853
										78.61247	75.88474	80.21718	68.98426	77.51966	67.57056	73.42719	71.17669	65.88281	66.41494

Claims (1)

1.一种基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN智能检测方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)确定出水总氮TN的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与出水总氮TN相关的过程变量作为软测量模型的输入：氨氮NH₄-N，硝态氮NO₃-N，出水悬浮物浓度SS，生化需氧量BOD，总磷TP，软测量模型的输出为出水总氮TN值；

(2)设计用于出水总氮TN智能检测的软测量模型：利用递归自组织RBF神经网络建立出水总氮TN的软测量模型，递归自组织RBF神经网络包括：输入层、隐含层、输出层；其结构为5-J-1的连接方式，即输入层神经元为5个，隐含层神经元为J个，J为大于2的正整数，输出层神经元为1个；输入层与隐含层之间的连接权值都赋值为1，隐含层与输出层之间的连接权值随机赋值，赋值区间为[-1,1]；设共有p个训练样本，设第t时刻递归自组织RBF神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)，x₅(t)]，x₁(t)表示第t时刻氨氮NH₄-N浓度，x₂(t)表示第t时刻硝态氮NO₃-N浓度，x₃(t)表示第t时刻出水悬浮物浓度SS浓度，x₄(t)表示第t时刻生化需氧量BOD浓度，x₅(t)表示第t时刻总磷TP浓度；第t时刻递归自组织RBF神经网络的期望输出表示为y_d(t)，实际输出表示为y(t)；基于递归自组织RBF神经网络的出水总氮TN的软测量方法计算方式依次为：

①输入层：该层由5个神经元组成，每个神经元的输出为：

u_i(t)＝x_i(t) (1)

其中，u_i(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,5；

②隐含层：隐含层由J神经元组成，每个神经元的输出为：

${\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right)=e^{-\frac{{\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_j}^2\left(t\right)}},j=\mathrm{1,2},...,J---\left(2\right)$

其中，c_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心向量，c_j(t)＝[c_1j(t),c_2j(t),…,c_5j(t)]^T，c_ij(t)表示隐含层t时刻第j个神经元中心值的第i个元素，||h_j(t)-c_j(t)||表示h_j(t)与c_j(t)之间的欧式距离，σ_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的中心宽度，h_j(t)是t时刻第j个隐含层神经元的输入向量

$h_j\left(t\right)=\&lsqb;u_1\left(t\right),u_2\left(t\right),u_3\left(t\right),u_4\left(t\right),u_5\left(t\right),w_j^1\left(t\right)\&times;y(t-1)\&rsqb;---\left(3\right)$

y(t-1)是t-1时刻递归自组织RBF神经网络的输出，(t)为t时刻输出神经元与第j个隐含层神经元的反馈连接权值， 为t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量，T表示转置；

③输出层：输出层输出为：

$y\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_j^2\left(t\right)\&times;{\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right),j=1,...,J---\left(4\right)$

其中，为t时刻隐含层与输出层的连接权值向量，为t时刻第j个隐含层神经元与输出神经元的连接权值，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_J(t)]^T为t时刻隐含层的输出向量，θ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的输出，y(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的输出；

定义递归自组织RBF神经网络的误差为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{p}\underset{t=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\left(y_d\right(t)-y(t\left)\right)}^2---\left(5\right)$

其中，y_d(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的期望输出，y(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的实际输出，p为训练样本数；

(3)训练递归自组织RBF神经网络，具体为：

①给定递归自组织RBF神经网络的初始隐含层神经元个数为J，J为大于2的正整数，递归自组织RBF神经网络的输入为x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(p)，对应的期望输出为y_d(1)，y_d(2)，…，y_d(t)，…，y_d(p)，p表示训练样本数，期望误差值设为E_d，E_d∈(0,0.01)，初始中心向量c_j(1)中每个变量的赋值区间为[-2,2]，初始中心宽度σ_j(1)的赋值区间为[0,1]，初始反馈连接权值v_j(t)的赋值区间为[0,1]，j＝1，2，…，J；初始隐含层与输出层的连接权值向量w²(1)中每个变量的赋值区间为[-1,1]；

②设置学习步数s＝1；

③t＝s，计算递归自组织RBF神经网络的输出y(t)，运用自适应二阶算法调整递归自组织RBF神经网络的连接权值和中心宽度：

Θ(t+1)＝Θ(t)+(Ψ(t)+η(t)×Ι)^-1×Ω(t) (6)

其中，Θ(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络的参数矩阵，Ψ(t)是t时刻的拟海森矩阵，Ω(t)为t时刻梯度向量，I是单位矩阵，t时刻自适应学习率η(t)被定义为

η(t)＝μ(t)η(t-1) (7)

$\mathrm{\&mu;}\left(t\right)=\frac{\left({\mathrm{\&beta;}}^{max}\right(t)+\mathrm{\&eta;}(t-1\left)\right)/(1+{\mathrm{\&beta;}}^{max}(t-1\left)\right)-{\mathrm{\&beta;}}^{\min }\left(t-1\right)}{\mathrm{\&eta;}(t-1)}---\left(8\right)$

其中，μ(t)为t时刻自适应因子，μ(1)初始值设为μ(1)＝1，β^max(t)和β^min(t)分别为t时刻矩阵Ψ(t)中最大、最小的特征值；0<β^min(t)<β^max(t)，0<η(t)<1，η(1)＝1，t时刻递归自组织RBF神经网络的参数矩阵Θ(t)包含：t时刻输出神经元与隐含层神经元的反馈连接权值向量w¹(t)，t时刻隐含层与输出层的连接权值向量w²(t)，t时刻中心矩阵C(t)＝[c₁(t),c₂(t),…,c_J(t)]^T，c_j(t)，t时刻中心宽度向量σ(t)＝[σ₁(t),σ₂(t),…,σ_J(t)]^T

Θ(1)＝[w¹(1),w²(1),C(1),σ(1)] (9)

t时刻的拟海森矩阵Ψ(t)和梯度向量Ω(t)计算方式为

Ψ(t)＝j^T(t)j(t) (10)

Ω(t)＝j^Te(t) (11)

e(t)＝y_d(t)-y(t) (12)

其中，e(t)为t时刻递归自组织RBF神经网络误差，y_d(t)与y(t)是分别为递归自组织RBF神经网络的期望输出与实际输出，j(t)为雅克比矩阵

$j\left(t\right)=\&lsqb;\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;w^1\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;w^2\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;C\left(t\right)},\frac{\&part;e\left(t\right)}{\&part;\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)}\&rsqb;---\left(13\right)$

④t>3时，计算递归自组织RBF神经网络隐含层神经元的竞争力

cp_j(t)＝ρ_j(t)f_j(t)σ_j(t), j＝1,2,…,J (14)

其中，cp_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的竞争力，J是隐含层神经元的个数，σ_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的中心宽度；f_j(t)为t时刻第j个隐含层神经元的激活状态

$f_j\left(t\right)={\mathrm{\&chi;}}^{-\left|\right|h_j\left(t\right)-c_j\left(t\right)\left|\right|}---\left(15\right)$

其中，χ∈(1,2)，t时刻隐含层神经元的激活状态向量f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_J(t)]，ρ_j(t)为第j个隐含层神经元的输出与网络输出的相关系数

${\mathrm{\&rho;}}_j\left(t\right)=\frac{\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;A_j\left(t-k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)\&rsqb;\&lsqb;B\left(t-k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)\&rsqb;}{\sqrt{\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&lsqb;A_j\left(t-k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)\&rsqb;}^2\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&lsqb;B\left(t-k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)\&rsqb;}^2}}---\left(16\right)$

其中，隐含层相关参数输出层相关参数B(t)＝y(t)，为t时刻隐含层相关参数平均值，为t时刻输出层相关参数平均值；

⑤t>3时，调整递归自组织RBF神经网络的结构；

在调整网络结构过程中，计算第j个隐含层神经元的竞争力，当第j个隐含层神经元的竞争力以及t和t+τ时刻的训练误差满足

E(t)-E(t+τ)≤ε, (17)

$j=\arg \underset{1\&le;j\&le;J}{max}\left({\mathrm{cp}}_j\right(t\left)\right),---\left(18\right)$

其中，指cp_j(t)取最大值时j的取值，E(t)和E(t+τ)分别为t时刻和t+τ时刻的训练误差，τ是时间间隔，为大于2的正整数；ε是预设阈值ε∈(0,0.01)；J为隐含层神经元数；增加1个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₁＝J+1；否则，不调整递归自组织RBF神经网络的结构，M₁＝J；

当第j个隐含层神经元的竞争力满足

cp_j(t)＜ξ, (19)

其中，ξ∈(0,E_d)是预设的修剪阈值；E_d是预设的常数，E_d∈(0,0.01]；则删除个隐含层神经元，并更新隐含层神经元数为M₂＝M₁-1；否则，不调整递归自组织RBF神经网络的结构，M₂＝M₁；

⑥学习步数s增加1，如果步数s<p，转向步骤③进行继续训练，如果s＝p转向步骤⑦；

⑦根据公式(5)计算递归自组织RBF神经网络的性能，如果E(t)≥E_d，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<E_d，则停止调整；

(4)出水总氮TN浓度预测；

将测试样本数据作为训练后的递归自组织RBF神经网络的输入，递归自组织RBF神经网络的输出即为出水总氮TN浓度的软测量值。