CN108898215B - 一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于自组织二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法属于智能检测技术领域。污水处理厂污泥容积指数SVI浓度是衡量活性污泥法污泥膨胀现象的重要指标。针对污泥容积指数SVI无法在线监测，污泥膨胀频发故障类型难以判断的问题，本发明利用基于自组织二型模糊神经网络建立污泥容积指数SVI的软测量模型，完成了污泥容积指数SVI浓度的实时检测，结合目标相关性辨识算法，确定了污泥膨胀故障类别。结果表明该智能辨识方法能够快速获得污泥容积指数SVI的浓度，准确辨识污泥膨胀故障类别，提高了污水处理的质量和效率，保证了污水处理过程的稳定安全运行。

Description

一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法
技术领域
本发明基于污水处理过程运行特性，利用二型模糊神经网络设计了一种污泥膨胀智能辨识方法，实现了污水处理过程污泥容积指数SVI的实时测量和污泥膨胀故障类别的辨识；污水处理厂污泥容积指数SVI浓度是衡量活性污泥的凝聚沉降和浓缩性能的指标。污水处理过程污泥容积指数SVI的预测和污泥膨胀故障类别的辨识对是实现污水处理过程监控和控制具有重要意义；将智能辨识方法应用于污水处理系统，对污水处理的节能降耗和稳定安全运行有着重要影响，是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。因此，污泥膨胀的智能辨识在污水处理系统中具有重要意义。
背景技术
活性污泥法污水处理技术经过近百年的发展，已经成为世界上城市污水处理的主流工艺。然而目前我国污水处理厂存在污水处理设备落后，自动化水平不足，控制系统不完善等问题，致使污泥膨胀现象发生频率居高不下。污泥膨胀会导致污泥结构松散，体积增大，降低污泥沉降速度，进而出现固沉降分离困难现象，影响出水水质，危害了活性污泥法污水处理过程的正常稳定运行。因此，分析污泥膨胀现象，研究污泥膨胀诊断方法，对于确保污水处理工况正常运行，提高污水处理效率具有重要的研究意义。
当前，针对污泥膨胀现象识别的研究已大量展开，然而实现效果上不容乐观。一方面由于污泥膨胀的复杂机理特性，使得基于机理模型的污泥膨胀诊断方法，无法囊括全部微生物的生长机理，难以满足稳定性和准确性要求。同时，基于机理模型的方法常通过微生物的长度，丰度等形态特征判断污泥膨胀，具有操作复杂，时滞性强的特点，难以应用于实际污水处理过程。另一方面尽管部分建模方法在污泥膨胀诊断上取得了一定效果，但污水处理过程的动态非线性，使得传统的污泥膨胀预测模型难以适应工况的强烈动态变化，无法达到准确识别污泥膨胀诊断故障类别的效果。结合污泥膨胀的严重危害，设计具有实时动态跟踪的，准确稳定的污泥膨胀诊断方法，对于实现污水处理过程运行工况实时监控，稳定污水处理过程，预防污泥膨胀现象的发生，改善出水水质，提高污水处理效率，具有相当重要的理论意义及应用价值。
本发明提出了一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能诊断方法，通过构建基于二型模糊神经网络模型，利用参数优化算法，提高了网络的预测性能，利用目标相关性识别算法实现污泥膨胀故障类别辨识。该智能辨识方法能够实现污泥容积指数SVI的实时检测和污泥膨胀故障类别辨识，降低了测量成本提高了辨识精度，为污水处理厂提供了一种快速高效的辨识手段，提高了污水处理厂的效益。
发明内容
本发明获得了一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能诊断方法，该方法通过分析污水处理过程，在众多可测变量中选择一组既与污泥容积指数SVI有密切联系又容易测量的变量作为辅助变量，通过构造二型模糊神经网络，实现污泥容积指数SVI的实时测量，利用目标相关性识别算法实现污泥膨胀故障类别辨识，解决了当前污泥容积指数SVI测量周期过长，污泥膨胀类别难以辨识的问题；
本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：
1.一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)确定污泥容积指数SVI的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与污泥容积指数SVI相关的过程变量作为软测量模型的输入：溶解氧浓度DO，总氮TN，污泥负荷F/M，酸碱度pH，温度T，软测量模型的输出为污泥容积指数SVI值；划分污泥膨胀故障类别：低DO浓度，营养物质缺乏，低污泥负荷，低pH，低温；
(2)设计用于污泥容积指数SVI的软测量模型：利用二型模糊神经网络建立污泥容积指数SVI的软测量模型，二型模糊神经网络包括：输入层、隶属函数层、激活层、后件层、输出层；其结构为5-M-M-2-1的连接方式，即输入层神经元数为5个，隶属函数层神经元数为M个，激活层神经元数为M个，M为大于2的正整数，后件层神经元数为2个，输出层神经元数为1个；输入层与隶属函数层之间的连接权值赋值为1；设共有N个训练样本，第t时刻二型模糊神经网络输入为x(t)＝[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t),x5(t)]T，x1(t)表示第t时刻溶解氧DO浓度，x2(t)表示第t时刻总氮TN浓度，x3(t)表示第t时刻污泥负荷F/M值，x4(t)表示第t时刻酸碱度pH值，x5(t)表示第t时刻温度T值；基于二型模糊神经网络的污泥容积指数SVI的软测量模型计算方式依次为：
①输入层：该层由5个神经元组成，每个神经元的输出为：
oi(t)＝xi(t) (1)
其中，oi(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,5；
②隶属函数层：该层由M神经元组成，每个神经元代表一个二型隶属函数，表示如下：
Figure GDA0003626330260000021
Figure GDA0003626330260000022
其中，τi m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数，N为隶属度函数，ci m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心，ci m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心的下界，
Figure GDA0003626330260000023
为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心的上界，初始中心下界ci m(0)和初始中心上界
Figure GDA0003626330260000031
由随机初始化中心ci m(0)等距做差得到，σi m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的固定标准差，隶属函数度的有界区间表示为
Figure GDA0003626330260000032
Figure GDA0003626330260000033
Figure GDA0003626330260000034
其中，τi m(t)和
Figure GDA0003626330260000035
为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元输出的下界和上界，0<τi m(t)≤τi m(t)≤1；
③激活层：该层有M个神经元，每个神经元的输出为：
Figure GDA0003626330260000036
其中，Fm(t)为t时刻激活层第m个神经元的激活强度，f m(t)和
Figure GDA0003626330260000037
为t时刻激活层第m个神经元激活强度的下界和上界，
Figure GDA0003626330260000038
④后件层：该层有2个神经元，每个神经元的输出为：
Figure GDA0003626330260000039
其中，y(t)和
Figure GDA00036263302600000310
为t时刻后件层神经元输出的下界和上界，am(t)为t时刻激活层第m个神经元的权值，θi m(t)为t时刻第i个输入对激活层第m个神经元的权值系数；
⑤输出层：输出层的输出为：
Figure GDA00036263302600000311
其中，η(t)为t时刻二型模糊神经网络输出下界的比例值，y(t)为t时刻二型模糊神经网络的输出；
定义二型模糊神经网络的误差为：
Figure GDA00036263302600000312
其中，yd(t)为t时刻二型模糊神经网络的期望输出；
(3)训练二型模糊神经网络，具体为：
①给定二型模糊神经网络的训练样本为{(x(t),yd(t))|t＝1,…,N}，N表示训练样本数，期望误差值设为Ed，Ed∈(0,0.01)
②设置学习步数s＝1；
③t＝s，根据公式(1)-(8)计算二型模糊神经网络的输出y(t)，运用自适应二阶算法调整二型模糊神经网络的参数：
ψ(t+1)＝ψ(t)+(H(t)+λ(t)I)-1ν(t) (10)
其中，
Figure GDA0003626330260000041
为t时刻二型模糊神经网络的参数矩阵，H(t)为t时刻的拟海森矩阵，I为单位矩阵，ν(t)为t时刻梯度向量，t时刻自适应学习率λ(t)被定义为
λ(t)＝γ|E(t)|+(1-γ)||ν(t)|| (11)
其中，γ∈(0,1)，t时刻的拟海森矩阵H(t)和梯度向量ν(t)计算方式为
H(t)＝JT(t)J(t) (12)
ν(t)＝JT(t)E(t) (13)
其中，J(t)为雅克比矩阵
Figure GDA0003626330260000042
其中，
Figure GDA0003626330260000043
为E(t)对ci m(t)，
Figure GDA0003626330260000044
σi m(t)，η(t)，θi m(t)的导数；
④根据公式(9)计算二型模糊神经网络的性能，如果E(t)≥Ed，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<Ed，则停止调整；
(4)利用目标相关性辨识算法确定污泥膨胀故障类别，具体为：
①将测试样本数据作为二型模糊神经网络的输入，计算得到二型模糊神经网络的输出，即污泥容积指数SVI；
②若SVI≤150，判定该污水处理过程未出现污泥膨胀；
③若SVI>150，判定污水处理运行过程出现污泥膨胀；计算各变量的回归系数；
Figure GDA0003626330260000045
其中，bi(t)为t时刻第i个输入变量的回归系数，b(t)＝[b1(t),…,bi(t),…,b5(t)]为t时刻回归系数向量，ui(t)为t时刻输出向量的第i个得分向量，K为SVI>150的测试样本数，U(t)∈RK×5为t时刻输出向量的得分矩阵，U(t)＝[u1(t),…,ui(t),…,u5(t)]，ti(t)为t时刻输入矩阵的第i个得分向量，T(t)∈RK×5为输入矩阵的得分矩阵，T(t)＝[t1(t),…,ti(t),…,t5(t)]，ui(t)和ti(t)为：
Figure GDA0003626330260000046
Figure GDA0003626330260000051
其中，qi(t)为t时刻输出向量的第i个负载值，q(t)＝[q1(t),…,qi(t),…,q5(t)]为输出向量的负载向量，y(t)＝[y(t-K+1),y(t-K+2),…,y(t)]T，X(t)＝[x(t-K+1),…,x(t-K+2),…,x(t)]T为二型模糊神经网络t-K+1时刻到t时刻的输入矩阵，wi(t)为X(t)Ty(t)在t时刻的第i个特征向量，W(t)＝[w1(t),…,wi(t),…,w5(t)]为X(t)Ty(t)的特征矩阵，qi(t)和W(t)为：
Figure GDA0003626330260000052
W(t)TΛ(t)W(t)＝E{X(t)Ty(t)y(t)TX(t)}, (19)
其中，Λ(t)为X(t)Ty(t)的特征值矩阵，E函数表示求矩阵的特征向量和特征值，X(t)和y(t)为：
Figure GDA0003626330260000053
其中，Δ(t)∈RK×5为输入矩阵X(t)的残差矩阵，Δ(t)＝[δ1(t),…,δi(t),…,δ5(t)]，其中δi(t)表示第i维输入的残差向量，G(t)∈RK×1为输出向量y(t)的残差向量；
④当输入变量的回归系数满足：
bmax(t)＝max b(t), (21)
其中，bmax(t)为输入变量的最大回归系数，其对应的故障类别即为当前污泥膨胀的类型。本发明的创造性主要体现在：
(1)本发明针对当前污水处理中污泥膨胀现象难以识别的问题，提出了一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法，根据实际污水处理厂工作报表提取了与污泥容积指数SVI相关的5个相关变量：溶解氧浓度DO，总氮TN，污泥负荷F/M，酸碱度PH，温度T，实现了污泥容积指数SVI的预测，解决了污泥容积指数SVI难以实时测量的问题，从而省去了研制传感器的复杂过程以及降低运行成本；
(2)本发明依据目标相关性辨识方法，通过变量在污泥膨胀的贡献度对污泥膨胀类别进行辨识，不但能够判断污泥膨胀发生过程中变量的影响强度，同时能够辨别污泥膨胀的故障类别，解决了污水处理过程中污泥膨胀故障类别难以识别的问题；采用了目标相关性辨识方法对污泥膨胀故障类别进行在线辨识，具有精度高，对环境差异适应能力强等特点
特别要注意：本发明采用二型模糊神经网络和目标相关性辨识算法建立污泥膨胀智能辨识方法，只要采用了本发明的二型模糊神经网络及目标相关性辨识算法进行污泥膨胀智能辨识方法的研究都应属于本发明的范围。
附图说明
图1是本发明的二型模糊神经网络初始结构拓扑图；
图2是本发明的污泥容积指数SVI测试结果图，其中蓝线为污泥容积指数SVI预测输出值，黑线为二型模糊神经网络预测值；
图3是本发明的污泥容积指数SVI预测误差图；
图4是本发明的污泥膨胀故障类别辨识图；
具体实施方式
本发明选取测量污泥容积指数SVI的特征变量为溶解氧浓度DO，总氮TN，污泥负荷F/M，酸碱度PH，温度T，酸碱度pH没有单位，温度的单位为摄氏度，其上单位均为毫克/升；
实验数据来自某污水处理厂2017年水质数据分析报表；分别取溶解氧浓度DO，总氮TN，污泥负荷F/M，酸碱度PH，温度T的实际检测数据为实验样本数据，剔除异常实验样本后剩余1000组可用数据，其中500组用作训练样本，其余500组作为测试样本；本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：
基于二型模糊神经网络污泥膨胀智能辨识方法具体步骤如下：
1.一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)确定污泥容积指数SVI的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与污泥容积指数SVI相关的过程变量作为软测量模型的输入：溶解氧浓度DO，总氮TN，污泥负荷F/M，酸碱度pH，温度T，软测量模型的输出为污泥容积指数SVI值；划分污泥膨胀故障类别：低DO浓度，营养物质缺乏，低污泥负荷，低pH，低温；
(2)设计用于污泥容积指数SVI的软测量模型：利用二型模糊神经网络建立污泥容积指数SVI的软测量模型，二型模糊神经网络包括：输入层、隶属函数层、激活层、后件层、输出层；其结构为5-M-M-2-1的连接方式，即输入层神经元数为5个，隶属函数层神经元数为M个，激活层神经元数为M个，M为大于2的正整数，后件层神经元数为2个，输出层神经元数为1个；输入层与隶属函数层之间的连接权值赋值为1；设共有N个训练样本，第t时刻二型模糊神经网络输入为x(t)＝[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t),x5(t)]T，x1(t)表示第t时刻溶解氧DO浓度，x2(t)表示第t时刻总氮TN浓度，x3(t)表示第t时刻污泥负荷F/M值，x4(t)表示第t时刻酸碱度pH值，x5(t)表示第t时刻温度T值；基于二型模糊神经网络的污泥容积指数SVI的软测量模型计算方式依次为：
①输入层：该层由5个神经元组成，每个神经元的输出为：
oi(t)＝xi(t) (1)
其中，oi(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,5；
②隶属函数层：该层由M神经元组成，每个神经元代表一个二型隶属函数，表示如下：
Figure GDA0003626330260000071
Figure GDA0003626330260000072
其中，τi m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数，N为隶属度函数，ci m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心，ci m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心的下界，
Figure GDA0003626330260000081
为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心的上界，初始中心下界ci m(0)和初始中心上界
Figure GDA0003626330260000082
由随机初始化中心ci m(0)等距做差得到，σi m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的固定标准差，隶属函数度的有界区间表示为
Figure GDA0003626330260000083
Figure GDA0003626330260000084
Figure GDA0003626330260000085
其中，τi m(t)和
Figure GDA0003626330260000086
为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元输出的下界和上界，0<τi m(t)≤τi m(t)≤1；
③激活层：该层有M个神经元，每个神经元的输出为：
Figure GDA0003626330260000087
其中，Fm(t)为t时刻激活层第m个神经元的激活强度，f m(t)和
Figure GDA0003626330260000088
为t时刻激活层第m个神经元激活强度的下界和上界，
Figure GDA0003626330260000089
④后件层：该层有2个神经元，每个神经元的输出为：
Figure GDA00036263302600000810
其中，y(t)和
Figure GDA00036263302600000811
为t时刻后件层神经元输出的下界和上界，am(t)为t时刻激活层第m个神经元的权值，θi m(t)为t时刻第i个输入对激活层第m个神经元的权值系数；
⑤输出层：输出层的输出为：
Figure GDA00036263302600000812
其中，η(t)为t时刻二型模糊神经网络输出下界的比例值，y(t)为t时刻二型模糊神经网络的输出；
定义二型模糊神经网络的误差为：
Figure GDA00036263302600000813
其中，yd(t)为t时刻二型模糊神经网络的期望输出；
(3)训练二型模糊神经网络，具体为：
①给定二型模糊神经网络的训练样本为{(x(t),yd(t))|t＝1,…,N}，N表示训练样本数，期望误差值设为Ed，Ed∈(0,0.01)
②设置学习步数s＝1；
③t＝s，根据公式(1)-(8)计算二型模糊神经网络的输出y(t)，运用自适应二阶算法调整二型模糊神经网络的参数：
ψ(t+1)＝ψ(t)+(H(t)+λ(t)I)-1ν(t) (10)
其中，
Figure GDA0003626330260000091
为t时刻二型模糊神经网络的参数矩阵，H(t)为t时刻的拟海森矩阵，I为单位矩阵，ν(t)为t时刻梯度向量，t时刻自适应学习率λ(t)被定义为
λ(t)＝γ|E(t)|+(1-γ)||ν(t)|| (11)
其中，γ∈(0,1)，t时刻的拟海森矩阵H(t)和梯度向量ν(t)计算方式为
H(t)＝JT(t)J(t) (12)
ν(t)＝JT(t)E(t) (13)
其中，J(t)为雅克比矩阵
Figure GDA0003626330260000092
其中，
Figure GDA0003626330260000093
为E(t)对c i m(t)，
Figure GDA0003626330260000094
σi m(t)，η(t)，θi m(t)的导数；
④根据公式(9)计算二型模糊神经网络的性能，如果E(t)≥Ed，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<Ed，则停止调整；
(4)利用目标相关性辨识算法确定污泥膨胀故障类别，具体为：
①将测试样本数据作为二型模糊神经网络的输入，计算得到二型模糊神经网络的输出，即污泥容积指数SVI；
②若SVI≤150，判定该污水处理过程未出现污泥膨胀；
③若SVI>150，判定污水处理运行过程出现污泥膨胀；计算各变量的回归系数；
Figure GDA0003626330260000095
其中，bi(t)为t时刻第i个输入变量的回归系数，b(t)＝[b1(t),…,bi(t),…,b5(t)]为t时刻回归系数向量，ui(t)为t时刻输出向量的第i个得分向量，K为SVI>150的测试样本数，U(t)∈RK×5为t时刻输出向量的得分矩阵，U(t)＝[u1(t),…,ui(t),…,u5(t)]，ti(t)为t时刻输入矩阵的第i个得分向量，T(t)∈RK×5为输入矩阵的得分矩阵，T(t)＝[t1(t),…,ti(t),…,t5(t)]，ui(t)和ti(t)为：
Figure GDA0003626330260000096
Figure GDA0003626330260000101
其中，qi(t)为t时刻输出向量的第i个负载值，q(t)＝[q1(t),…,qi(t),…,q5(t)]为输出向量的负载向量，y(t)＝[y(t-K+1),y(t-K+2),…,y(t)]T，X(t)＝[x(t-K+1),…,x(t-K+2),…,x(t)]T为二型模糊神经网络t-K+1时刻到t时刻的输入矩阵，wi(t)为X(t)Ty(t)在t时刻的第i个特征向量，W(t)＝[w1(t),…,wi(t),…,w5(t)]为X(t)Ty(t)的特征矩阵，qi(t)和W(t)为：
Figure GDA0003626330260000102
W(t)TΛ(t)W(t)＝E{X(t)Ty(t)y(t)TX(t)}, (19)
其中，Λ(t)为X(t)Ty(t)的特征值矩阵，E函数表示求矩阵的特征向量和特征值，X(t)和y(t)为：
Figure GDA0003626330260000103
其中，Δ(t)∈RK×5为输入矩阵X(t)的残差矩阵，Δ(t)＝[δ1(t),…,δi(t),…,δ5(t)]，其中δi(t)表示第i维输入的残差向量，G(t)∈RK×1为输出向量y(t)的残差向量；
④当输入变量的回归系数满足：
bmax(t)＝max b(t), (21)
其中，bmax(t)为输入变量的最大回归系数，其对应的故障类别即为当前污泥膨胀的类型。

Claims (1)

1.一种基于二型模糊神经网络的污泥膨胀智能辨识方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)确定污泥容积指数SVI的输入与输出变量：以活性污泥法污水处理过程为研究对象，对污水处理过程变量进行特征分析，选取与污泥容积指数SVI相关的过程变量作为软测量模型的输入：溶解氧浓度DO，总氮TN，污泥负荷F/M，酸碱度pH，温度T，软测量模型的输出为污泥容积指数SVI值；划分污泥膨胀故障类别：低DO浓度，营养物质缺乏，低污泥负荷，低pH，低温；
(2)设计用于污泥容积指数SVI的软测量模型：利用二型模糊神经网络建立污泥容积指数SVI的软测量模型，二型模糊神经网络包括：输入层、隶属函数层、激活层、后件层、输出层；其结构为5-M-M-2-1的连接方式，即输入层神经元数为5个，隶属函数层神经元数为M个，激活层神经元数为M个，M为大于2的正整数，后件层神经元数为2个，输出层神经元数为1个；输入层与隶属函数层之间的连接权值赋值为1；设共有N个训练样本，第t时刻二型模糊神经网络输入为x(t)＝[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t),x5(t)]T，x1(t)表示第t时刻溶解氧DO浓度，x2(t)表示第t时刻总氮TN浓度，x3(t)表示第t时刻污泥负荷F/M值，x4(t)表示第t时刻酸碱度pH值，x5(t)表示第t时刻温度T值；基于二型模糊神经网络的污泥容积指数SVI的软测量模型计算方式依次为：
①输入层：该层由5个神经元组成，每个神经元的输出为：
oi(t)＝xi(t) (1)
其中，oi(t)是t时刻第i个神经元的输出,i＝1,2,…,5；
②隶属函数层：该层由M神经元组成，每个神经元代表一个二型隶属函数，表示如下：
Figure FDA0003626330250000011
Figure FDA0003626330250000012
其中，τi m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数，N为隶属度函数，ci m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心，c i m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心的下界，
Figure FDA0003626330250000021
为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的不确定中心的上界，初始中心下界c i m(0)和初始中心上界
Figure FDA0003626330250000022
由随机初始化中心ci m(0)等距做差得到，σi m(t)为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元的固定标准差，隶属函数度的有界区间表示为
Figure FDA0003626330250000023
Figure FDA0003626330250000024
Figure FDA0003626330250000025
其中，τ i m(t)和
Figure FDA0003626330250000026
为t时刻第i个输入时第m个隶属函数层神经元输出的下界和上界，0<τ i m(t)≤τi m(t)≤1；
③激活层：该层有M个神经元，每个神经元的输出为：
Figure FDA0003626330250000027
其中，Fm(t)为t时刻激活层第m个神经元的激活强度，fm (t)和
Figure FDA00036263302500000213
为t时刻激活层第m个神经元激活强度的下界和上界，
Figure FDA0003626330250000029
④后件层：该层有2个神经元，每个神经元的输出为：
Figure FDA00036263302500000210
其中，y(t)和
Figure FDA00036263302500000211
为t时刻后件层神经元输出的下界和上界，am(t)为t时刻激活层第m个神经元的权值，θi m(t)为t时刻第i个输入对激活层第m个神经元的权值系数；
⑤输出层：输出层的输出为：
Figure FDA00036263302500000212
其中，η(t)为t时刻二型模糊神经网络输出下界的比例值，y(t)为t时刻二型模糊神经网络的输出；
定义二型模糊神经网络的误差为：
Figure FDA0003626330250000031
其中，yd(t)为t时刻二型模糊神经网络的期望输出；
(3)训练二型模糊神经网络，具体为：
①给定二型模糊神经网络的训练样本为{(x(t),yd(t))|t＝1,…,N}，N表示训练样本数，期望误差值设为Ed，Ed∈(0,0.01)
②设置学习步数s＝1；
③t＝s，根据公式(1)-(8)计算二型模糊神经网络的输出y(t)，运用自适应二阶算法调整二型模糊神经网络的参数：
ψ(t+1)＝ψ(t)+(H(t)+λ(t)I)-1ν(t) (10)
其中，
Figure FDA0003626330250000032
为t时刻二型模糊神经网络的参数矩阵，H(t)为t时刻的拟海森矩阵，I为单位矩阵，ν(t)为t时刻梯度向量，t时刻自适应学习率λ(t)被定义为
λ(t)＝γ|E(t)|+(1-γ)||ν(t)|| (11)
其中，γ∈(0,1)，t时刻的拟海森矩阵H(t)和梯度向量ν(t)计算方式为
H(t)＝JT(t)J(t) (12)
ν(t)＝JT(t)E(t) (13)
其中，J(t)为雅克比矩阵
Figure FDA0003626330250000033
其中，
Figure FDA0003626330250000034
为E(t)对c i m(t)，
Figure FDA0003626330250000035
σi m(t)，η(t)，θi m(t)的导数；
④根据公式(9)计算二型模糊神经网络的性能，如果E(t)≥Ed，则转向步骤③进行继续训练，如果E(t)<Ed，则停止调整；
(4)利用目标相关性辨识算法确定污泥膨胀故障类别，具体为：
①将测试样本数据作为二型模糊神经网络的输入，计算得到二型模糊神经网络的输出，即污泥容积指数SVI；
②若SVI≤150，判定该污水处理过程未出现污泥膨胀；
③若SVI>150，判定污水处理运行过程出现污泥膨胀；计算各变量的回归系数；
Figure FDA0003626330250000041
其中，bi(t)为t时刻第i个输入变量的回归系数，b(t)＝[b1(t),…,bi(t),…,b5(t)]为t时刻回归系数向量，ui(t)为t时刻输出向量的第i个得分向量，K为SVI>150的测试样本数，U(t)∈RK×5为t时刻输出向量的得分矩阵，U(t)＝[u1(t),…,ui(t),…,u5(t)]，ti(t)为t时刻输入矩阵的第i个得分向量，T(t)∈RK×5为输入矩阵的得分矩阵，T(t)＝[t1(t),…,ti(t),…,t5(t)]，ui(t)和ti(t)为：
Figure FDA0003626330250000042
Figure FDA0003626330250000043
其中，qi(t)为t时刻输出向量的第i个负载值，q(t)＝[q1(t),…,qi(t),…,q5(t)]为输出向量的负载向量，y(t)＝[y(t-K+1),y(t-K+2),…,y(t)]T，X(t)＝[x(t-K+1),…,x(t-K+2),…,x(t)]T为二型模糊神经网络t-K+1时刻到t时刻的输入矩阵，wi(t)为X(t)Ty(t)在t时刻的第i个特征向量，W(t)＝[w1(t),…,wi(t),…,w5(t)]为X(t)Ty(t)的特征矩阵，qi(t)和W(t)为：
Figure FDA0003626330250000044
W(t)TΛ(t)W(t)＝E{X(t)Ty(t)y(t)TX(t)}, (19)
其中，Λ(t)为X(t)Ty(t)的特征值矩阵，E函数表示求矩阵的特征向量和特征值，X(t)和y(t)为：
Figure FDA0003626330250000051
其中，Δ(t)∈RK×5为输入矩阵X(t)的残差矩阵，Δ(t)＝[δ1(t),…,δi(t),…,δ5(t)]，其中δi(t)表示第i维输入的残差向量，G(t)∈RK×1为输出向量y(t)的残差向量；
④当输入变量的回归系数满足：
bmax(t)＝maxb(t), (21)
其中，bmax(t)为输入变量的最大回归系数，其对应的故障类别即为当前污泥膨胀的类型。
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