CN109976165B - 面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及系统 - Google Patents

面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及系统 Download PDF

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CN109976165B CN201910355377.1A CN201910355377A CN109976165B CN 109976165 B CN109976165 B CN 109976165B CN 201910355377 A CN201910355377 A CN 201910355377A CN 109976165 B CN109976165 B CN 109976165B
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Abstract

本发明公开了一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及系统，包括以下步骤：首先，采集被控系统的输入数据和输出数据，通过系统辨识方法并离散化后获得被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型，并将其转化为状态空间方程形式；其次，通过状态空间方程对多变量一阶加分数阶滞后模型未来的输出量进行预测，获取模型预测控制器控制信号的解析表达式；最后，推导获取被控系统的闭环传递函数并进行解耦分析，将优化问题转换为极点配置问题，进而实现模型预测控制参数解析调优。本发明的方法可达到改善控制过程中控制系统精度、快速跟踪和抗干扰性的目的；同时可降低预测控制参数调优在线计算量与存储量。

Description

面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及 系统
技术领域
本发明属于模型预测控制技术领域，特别涉及一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及系统。
背景技术
模型预测控制由于其对模型要求低、鲁棒性强、抗干扰性强以及能够在优化控制理论的框架内解析地处理系统的控制约束等特点，目前已成为过程控制领域中所主要应用的控制方法之一
预测控制与传统PID控制、最优控制等算法有较大不同，尤其是其拥有众多控制器参数需要结合实际控制需求进行选择。随着被控系统愈发的复杂化，其中经常存在着模型不确定性、输入输出干扰和时间滞后等元素；另外，由于多变量系统输入输出之间存在着复杂的耦合关系，使得预测控制的参数调优变得十分困难。
预测控制系统结构较为复杂，其参数调优缺乏一般性的基准或是系统化的方法，现有工业应用中的参数调优方法更多的是基于工程经验或是试错法，大大增加了参数设计的盲目性，同时耗费时间较多，计算成本也较大。预测控制参数的取值直接影响实际控制效果，实际工程应用时由于参数设置不当会造成控制品质不佳，故针对预测控制参数调优的研究拥有重要理论及应用价值。此外，对于一些滞后为分数阶的系统，比如某些废水处理系统、暖通空调系统等，由于当系统的滞后时间相对于时间常数较大时，将分数阶滞后近似为整数滞后将使系统闭环性能恶化，严重影响系统性能品质，因此需要专门针对分数阶滞后系统，进行参数调优方法研究。因此，针对多变量分数阶滞后系统的模型预测控制参数解析调优方法的研究，具有重要的意义。
综上，亟需一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及系统，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的方法可达到改善控制过程中控制系统精度、快速跟踪和抗干扰性的目的；同时可降低预测控制参数调优在线计算量与存储量。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，包括以下步骤：首先，采集被控系统的输入数据和输出数据，通过系统辨识方法并离散化后获得被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型，并将其转化为状态空间方程形式；其次，通过状态空间方程对多变量一阶加分数阶滞后模型未来的输出量进行预测，获取模型预测控制器控制信号的解析表达式；最后，推导获取被控系统的闭环传递函数并进行解耦分析，将优化问题转换为极点配置问题，进而实现模型预测控制参数解析调优。
一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，包括以下步骤：
步骤1，采集控制过程中系统的输入量、输出量以及输出参考量，建立被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型；
步骤2，将多变量一阶加分数阶滞后模型转化为状态空间方程形式；
步骤3，通过状态空间方程对多变量一阶加分数阶滞后模型未来的输出量进行预测，并建立模型预测控制算法的代价函数，得到预测控制最优控制量的解析表达式；
步骤4，基于获得的最优控制量的解析表达式，在无有效约束和模型失配的情况下，通过对推导获取的被控系统的闭环传递函数进行解耦分析，得到可使闭环传递函数解耦的回路增益矩阵表达式；
步骤5，基于步骤4中解耦的闭环传递函数，将模型预测控制调优问题转化为极点配置问题，推导针对所需闭环性能的解析调优公式，实现模型预测控制参数解析调优。
本发明的进一步改进在于，步骤1中，多变量一阶加分数阶滞后模型的表达式为：
Figure BDA0002045253310000031
其中
K＝[kij],i,j＝1,2,…,m
Figure BDA0002045253310000032
Figure BDA0002045253310000033
式G(z)为传递函数矩阵G(s)经过采样时间为Ts的离散化得到；
Figure BDA0002045253310000034
τi为第i个时间常数，θi为第i个延迟时间；
式中，
Figure BDA0002045253310000035
θi＝Ts(di+bi)，0≤b<1；d为非负整数；m代表输入与输出的个数；K为增益矩阵；P(z)为动态矩阵；D(z)为时滞矩阵。
本发明的进一步改进在于，步骤2具体包括：
假定多变量一阶加分数阶滞后模型为定常系统，则其离散状态空间方程表达式为：
x(n+1)＝Ax(n)+Bu(n)
y(n)＝Cx(n)；
其中
x(n)＝[x1(n)Tx2(n)T…xm(n)T]T
u(n)＝[u1(n)u2(n)…um(n)]T
y(n)＝[y1(n)y2(n)…ym(n)]T；
式中，n为离散形式下的时间；x(n)为状态变量；u(n)为控制变量；y(n)为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；uj(n)是系统的第j个控制信号；yi(n)是系统的第i个输出；T为转置运算符。
本发明的进一步改进在于，步骤3具体包括：
步骤3.1，多变量一阶加分数阶滞后模型的未来输出预测值的表达式为：
Figure BDA0002045253310000036
其中，
Figure BDA0002045253310000041
Figure BDA0002045253310000042
式中，
Figure BDA0002045253310000043
为模型未来输出预测值；
Figure BDA0002045253310000044
为n时刻第i个输出预测值；Pi为第i个输出的预测时域；Mi为第i个控制时域；di是第i个输出与输入之间的滞后；
Figure BDA0002045253310000051
S＝[Sij],i＝1,2,…,m
其中，
Figure BDA0002045253310000052
Figure BDA0002045253310000053
Figure BDA0002045253310000054
在没有模型失配及偏差项的情况下，被控系统未来输出的预测值与多变量一阶加分数阶滞后模型未来输出的预测值是相同的，即：
Figure BDA0002045253310000055
式中，
Figure BDA0002045253310000056
为被控系统未来输出预测值；
步骤3.2，根据步骤3.1的结果，在无有效约束的情况下，得到模型预测控制算法的代价函数，表达式为：
Figure BDA0002045253310000061
式中，w(n)为系统输出参考量；Q为半正定权重矩阵；uss(n)为控制信号稳态值；R为正定权重矩阵；
被控系统输出参考量以矩阵形式表达为：
Figure BDA0002045253310000062
步骤3.3，根据步骤3.2的结果，获得预测控制最优控制量的解析表达式：
Figure BDA0002045253310000063
其中，
Figure BDA0002045253310000064
式中，
Figure BDA0002045253310000065
和
Figure BDA0002045253310000066
可分别基于F和x(n)推导得出，且
Figure BDA0002045253310000067
和
Figure BDA0002045253310000068
代表x(n)中相对应的状态变量；
进而得到当前时刻系统预测控制器的最优控制信号解析表达式为：
Figure BDA0002045253310000069
式中，
Figure BDA00020452533100000610
参数解析调优通过分析增益矩阵与调优参数Q、R、Pi和Mj之间的对应关系来实现。
本发明的进一步改进在于，步骤4中，当回路增益矩阵表达式为：
Figure BDA00020452533100000611
此时，被控系统的闭环传递函数矩阵被解耦为：
Figure BDA0002045253310000071
式中，Δm为解耦后每个闭环传递函数的分子部分。
本发明的进一步改进在于，步骤5具体包括：
假定控制时域为1，当R作为调优参数时，获得实现所需回路增益矩阵Ld的调优公式，表达式为：
Figure BDA0002045253310000072
其中，
Figure BDA0002045253310000073
所需回路增益矩阵Ld满足如下不等式：
Figure BDA0002045253310000074
判断所需回路增益矩阵的可行性条件是否同时满足不等式及闭环系统的稳定性条件。
本发明的进一步改进在于，面向的系统模型具有以下特点：对于每一个输出，任一个输入的动态响应和时滞相同。
一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优系统，包括：
模型构建模块，用于采集被控系统的输入数据和输出数据，通过系统辨识方法获得被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型，并将其转化为状态空间方程形式；
解析表达式获取模块，用于通过状态空间方程对多变量一阶加分数滞后模型未来的输出量进行预测并建立代价函数，获取模型预测控制器控制信号的解析表达式；
解析调优模块，用于推导获取被控系统的闭环传递函数并进行解耦分析，将优化问题转换为极点配置问题，进而实现模型预测控制参数解析调优。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明的面向多变量分数阶滞后系统的模型预测控制参数解析调优方法，可以有效地解决多变量系统的耦合问题和分数阶滞后问题，从而提高控制系统的动态、静态性能，优化系统整体性能品质；算法中的参数调优均基于解析表达式，能够大幅降低预测控制参数调优在线计算量与存储量，可节省时间提高效率。
本发明所面向的系统模型具有以下特征：对于每一个输出，任一个输入的动态响应和时滞相同。本发明的方法，在充分剖析其控制对象特性的基础上，根据其实际应用特点，针对该类系统，结合基于模型预测控制的在线优化控制方法，研究解析的参数调优策略，可达到改善控制过程中控制系统精度、快速跟踪和抗干扰性的目的。
附图说明
图1是本发明实施例的一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法的流程示意框图；
图2是本发明实施例中废水处理系统反应器示意图；
图3是本发明实施例的废水处理变化过程示意图；其中，图3(a)为控制信号酸性中和剂流的流量变化过程示意图，图3(b)为控制信号入口废水流的流量变化过程示意图，图3(c)为输出信号输出口废水流的pH值变化过程示意图，图3(d)为输出信号储槽液位的高度变化过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明实施例的一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，包括以下步骤：
首先，采集输入输出数据并通过系统辨识建立多变量分数阶滞后系统模型；其次，选择合适的状态变量建立状态空间方程，然后求取模型预测控制器控制信号的解析表达式；最后，推导被控系统闭环模型并对其进行解耦分析，将优化问题转换为极点配置问题，进而完成模型预测控制参数解析调优。
请参阅图1，本发明实施例的一种面向多变量分数阶滞后系统的模型预测控制参数解析调优方法，包括以下步骤：
(1)建立被控系统的多变量一阶加分数阶滞后(First order plus dead time,FOPDT)模型，具体步骤如下：
(1-1)采集控制过程中系统的输入输出量以及输出参考量wi；其中，i代表第i个输出。
(1-2)基于所采集的数据，通过系统辨识方法并离散化后获得多变量一阶加分数阶滞后模型，表达式为：
Figure BDA0002045253310000091
其中，
K＝[kij],i,j＝1,2,…,m
Figure BDA0002045253310000092
Figure BDA0002045253310000093
式中，式
Figure BDA0002045253310000094
为传递函数矩阵
Figure BDA0002045253310000095
(τi为第i个时间常数，θi为第i个延迟时间)经过采样时间为Ts的离散化得到，其中
Figure BDA0002045253310000096
θi＝Ts(di+bi)，0≤b<1；d为非负整数；m代表输入与输出的个数；K为增益矩阵；P(z)为动态矩阵；D(z)为时滞矩阵。
(2)将步骤(1)建立的多变量传递函数模型即多变量一阶加分数阶滞后模型转化为状态空间方程形式。
根据步骤(1)中建立的多变量传递函数模型，如式(1)所示，构建其离散状态空间方程。假定该系统为定常系统，则其离散状态空间方程如式(3)所示：
Figure BDA0002045253310000101
其中，
Figure BDA0002045253310000102
式中，n为离散形式下的时间；x(n)为状态变量；u(n)为控制变量；y(n)为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；uj(n)是系统的第j个控制信号；yi(n)是系统的第i个输出；T为转置运算符。
(3)通过离散状态空间方程对多变量分数阶滞后系统未来的输出量进行预测，并建立模型预测控制算法的代价函数，得到预测控制最优控制量的解析表达式。
具体步骤如下：
(3-1)通过分析得模型未来输出预测值为如下矩阵形式：
Figure BDA0002045253310000103
其中
Figure BDA0002045253310000104
式中，
Figure BDA0002045253310000105
为模型未来输出预测值；
Figure BDA0002045253310000106
为n时刻第i个模型的输出预测值；Pi为第i个输出的预测时域；Mi为第i个控制时域；di是第i个输出与输入之间的滞后。
Figure BDA0002045253310000111
S＝[Sij],i＝1,2,…,m
其中
Figure BDA0002045253310000112
Figure BDA0002045253310000113
Figure BDA0002045253310000114
S＝[Sij],i＝1,2,…,m
其中，
Figure BDA0002045253310000115
Figure BDA0002045253310000116
Figure BDA0002045253310000117
在没有模型失配及偏差项的情况下，系统未来输出的预测值与模型未来输出的预测值是相同的，即：
Figure BDA0002045253310000121
式中
Figure BDA0002045253310000122
为系统未来输出预测值。
(3-2)将步骤(3-1)得到的式(8)与系统输出参考量w(n)的偏差和控制变量
Figure BDA0002045253310000123
与控制信号稳态值uss(n)的偏差进行二次型求和，在无有效约束的情况下，得到模型预测控制算法的代价函数：
Figure BDA0002045253310000124
式中，w(n)为系统输出参考量；Q为半正定权重矩阵；uss(n)为控制信号稳态值；R为正定权重矩阵。
将系统输出参考量表达为如下矩阵形式：
Figure BDA0002045253310000125
(3-3)通过计算步骤(3-2)中式(9)得到预测控制最优控制量的解析表达式如式(11)所示：
Figure BDA0002045253310000126
其中
Figure BDA0002045253310000127
式中，
Figure BDA0002045253310000128
和
Figure BDA0002045253310000129
可分别基于F和x(n)推导得出，且
Figure BDA00020452533100001210
和
Figure BDA00020452533100001211
代表x(n)中相对应的状态变量。
根据式(11)得到当前时刻系统预测控制器的最优控制信号解析表达式为：
Figure BDA00020452533100001212
式中，
Figure BDA0002045253310000131
式(13)说明可以通过选择所需增益矩阵Φd和Γd获得所需控制信号。因此参数解析调优可以通过分析增益矩阵与调优参数(Q，R，Pi和Mj)之间的对应关系来实现。
(4)基于步骤(3)的最优控制量的解析表达式，在无有效约束和模型失配的情况下，通过对被控系统闭环进行分析，可得到当回路增益矩阵为式(15)：
Figure BDA0002045253310000132
此时，系统闭环传递函数矩阵被解耦为：
Figure BDA0002045253310000133
式中，Δm为解耦后每个闭环传递函数的分子部分。
(5)基于步骤(4)的结果，将模型预测控制调优问题转化为极点配置问题，并推导针对所需闭环性能的解析调优公式；
具体步骤如下：
假定控制时域为1，当R作为调优参数时，根据步骤(3)中的式(13)与步骤(4)中的式(16)，可得实现所需回路增益矩阵Ld的调优公式如下：
Figure BDA0002045253310000134
其中，
Figure BDA0002045253310000135
因为R是正定矩阵，且K具有可逆性，根据式(17)可得到所需回路增益矩阵Ld将满足如下不等式：
Figure BDA0002045253310000141
并且应判断所需回路增益矩阵的可行性条件是否同时满足式(19)与闭环系统的稳定性条件。
综上，本发明提出了一种面向多变量分数阶滞后系统的模型预测控制参数解析调优方法，可以有效地解决多变量系统的耦合问题和分数阶滞后问题，从而提高控制系统的动态、静态性能，优化系统整体性能品质；并且算法中的参数调优均基于解析表达式，能够达到大幅降低预测控制参数调优在线计算量与存储量的目的。
实施例
请参阅图2，废水pH值中和过程系统由入口处废水流q1、缓冲液流q2以及酸性中和剂流q3在中和池中反应后得到输出口处废水流q4和储槽液位的高度h1。其中，酸性中和剂流的流量和入口废水流的流量作为控制变量，输出口废水流的pH值和储槽液位的高度作为输出量，本发明通过模型预测控制器来控制其输入，以达到调节废水pH值的目的，具体包括以下步骤：
1)建立废水处理系统过程模型。
具体步骤如下：
1-1)采集该过程的运行条件数据，包括入口处废水流的流量、酸性中和剂流的流量、输出口处废水流的pH值、储槽液位的高度和系统输出参考量wi(i代表第i个输出)。
1-2)基于所采集的数据，通过系统辨识方法获得多变量一阶加滞后(First orderplus deadtime,FOPDT)模型：
Figure BDA0002045253310000142
其中滞后时间36s经过采样时间为10s的离散后变为分数阶滞后，得到如下模型：
Figure BDA0002045253310000151
其中
Figure BDA0002045253310000152
根据式(22)，可得a1＝0.8948，a2＝0.95，b1＝0.6，b2＝0，k11＝-0.47，k12＝0.47，k21＝0.95，k22＝0.95，d1＝3，d2＝0。
2)将步骤1)建立的废水处理系统模型转化为状态空间方程形式；
根据步骤1)中建立的废水处理系统控制模型(式(21))，构建其离散状态空间方程。假定该系统为定常系统，则其离散状态空间方程如式(23)所示：
Figure BDA0002045253310000153
其中
Figure BDA0002045253310000154
式中，n为离散形式下的时间；x(n)为状态变量；u(n)为控制变量；y(n)为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；uj(n)是系统的第j个控制信号；yi(n)是系统的第i个输出；T为转置运算符。
3)对废水处理系统模型未来的输出量进行预测，并建立模型预测控制算法的代价函数，得到最优控制量的解析表达式；
具体步骤如下：
3-1)利用式(23)，逐时段对系统状态变量和输出变量进行滚动预测，得到系统模型在预测时域末端的输出结果。废水处理系统模型的状态变量和输出变量在n+1时刻的预测值可以分别表示如下：
Figure BDA0002045253310000161
废水处理系统模型状态变量在n+2时刻的预测值为：
Figure BDA0002045253310000162
相似地，废水处理系统模型输出变量在n+2时刻的预测值为：
Figure BDA0002045253310000163
预测过程一直持续到预测时域Pi，此时废水处理系统模型的状态变量和输出变量预测值分别为：
Figure BDA0002045253310000164
上述模型输出预测值通过整理为如下矩阵表达形式：
Figure BDA0002045253310000165
其中
Figure BDA0002045253310000171
式中，
Figure BDA0002045253310000172
为模型未来输出预测值；
Figure BDA0002045253310000173
为n时刻第i个模型的输出预测值；Pi为第i个输出的预测时域；Mi为第i个控制时域；di是第i个输出与输入之间的滞后。
Figure BDA0002045253310000174
S＝[Sij],i＝1,2
其中，
Figure BDA0002045253310000175
在没有模型失配及偏差项的情况下，系统未来输出的预测值与模型未来输出的预测值是相同的，即：
Figure BDA0002045253310000181
式中，
Figure BDA0002045253310000182
为系统未来输出预测值。
3-2)将步骤3-1)得到的式(32)与系统输出参考量w(n)的偏差和控制变量
Figure BDA0002045253310000183
与控制信号稳态值uss(n)的偏差进行二次型求和，得到模型预测控制算法的代价函数：
Figure BDA0002045253310000184
式中，w(n)为废水处理系统输出参考量；Q为半正定权重矩阵；uss(n)为控制信号稳态值；R为正定权重矩阵。
将系统输出参考量表达为如下矩阵形式：
Figure BDA0002045253310000185
由该废水处理系统特性可知，输出口处废水流的工作范围的pH为5.5到7，储槽液位的范围是从15cm到20cm。
3-3)根据步骤3-2)中构建的式(33)，在系统中输入输出均无有效约束的情况下，二次规划问题存在解析解。为了得到预测控制最优控制解的解析表达式，将式(33)对控制变量u(n)求导，并使其导数为0得到其最优控制解的解析表达式(35)：
Figure BDA0002045253310000186
通过求解式(35)得到控制时域内无有效约束时的最优控制序列
Figure BDA0002045253310000187
的解析表达式(36)，该控制量为控制时域内使式(33)达到最小的最优控制解，在实际应用中，在无有效约束条件下控制结构根据最优控制解
Figure BDA0002045253310000188
执行控制动作：
Figure BDA0002045253310000191
其中
Figure BDA0002045253310000192
式中，
Figure BDA0002045253310000193
和
Figure BDA0002045253310000194
可分别基于F和x(n)推导得出，且
Figure BDA0002045253310000195
和
Figure BDA0002045253310000196
代表x(n)中相对应的状态变量。
根据式(36)得到当前时刻系统的最优控制信号：
Figure BDA0002045253310000197
式中，
Figure BDA0002045253310000198
式(38)说明可以通过选择所需增益矩阵Φd和Γd获得所需控制信号。因此参数解析调优可以通过分析增益矩阵与调优参数(Q，R，Pi和Mj)之间的对应关系来实现。
4)基于步骤3)的结果，在无有效约束和模型失配的情况下，通过对闭环系统进行分析，可得到当回路增益矩阵为式(40)时：
Figure BDA0002045253310000199
系统闭环传递函数矩阵被解耦为：
Figure BDA00020452533100001910
式中，Δm为解耦后每个闭环传递函数的分子部分。
5)基于步骤4)的结果，将模型预测控制调优问题转化为极点配置问题，并推导针对所需闭环性能的解析调优公式；
具体步骤如下：
假定控制时域为1，当R作为调优参数时，根据式步骤3)中的式(38)与步骤4)中的式(40)，可得实现所需回路增益矩阵Ld的调优公式如下：
Figure BDA0002045253310000201
其中，
Figure BDA0002045253310000202
因为R是正定矩阵，且K具有可逆性，根据式(42)可得到所需回路增益矩阵Ld将满足如下不等式：
Figure BDA0002045253310000203
并且应判断所需回路增益矩阵的可行性条件是否同时满足式(44)与闭环系统的稳定性条件。
在废水处理系统中，现所需一个解耦闭环系统使得输出口处废水流的pH和储槽液位的高度的调节时间分别小于285s和250s。根据式(40)和式(41)，我们选择l11＝0.3836，l22＝2，使得Q＝I，可得所需回路增益矩阵
Figure BDA0002045253310000204
根据式(44)，选择P1＝P2＝5，可得调优参数
Figure BDA0002045253310000205
基于上述建立的模型预测控制的算法对多变量分数阶滞后废水处理系统运行过程进行了仿真，结果如图3所示。为了展示所设计调优方法的有效性，在pH输出添加方差为0.0001的白噪声，可以看出当两个输入分别为图3(a)、(b)时，图3(c)、(d)的两个输出均能在要求的调节时间内快速无震荡地追踪参考目标。此结果说明了本发明调优方法的有效性。
综上所述，本发明实施例提供了一种面向多变量分数阶滞后系统的模型预测控制参数解析调优方法，本发明实施例首先采集被控系统输入输出量等数据，建立基于一阶加分数阶滞后模型的多变量传递函数并将其转化为状态空间形式；其次，基于上述模型，构建模型预测控制优化问题，并求解控制信号的解析表达式；再次，通过对闭环控制系统进行解耦分析来揭示模型预测控制器参数与系统闭环性能间的定量关系，将参数调优问题转换为极点配置问题，进而得到能够保证闭环系统性能的模型预测控制器参数的解析表达式；最后，结合实际废水处理系统，通过仿真实验验证了本方法能够对废水处理系统实现安全有效地自动控制。本发明能够有效地处理实际工业系统中的分数阶滞后以及多变量耦合等问题，并且拥有实现简单，在线计算量小，可同时提高控制系统的动态、静态被控性能等特点，为优化系统整体性能品质提供了一种新方法。
本发明的一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优系统，包括：
模型构建模块，用于采集被控系统的输入数据和输出数据，通过系统辨识方法获得被控系统的多变量一阶加分数滞后模型，并将其转化为状态空间方程形式；
解析表达式获取模块，用于通过状态空间方程对多变量一阶加分数滞后模型未来的输出量进行预测，获取模型预测控制器控制信号的解析表达式；
解析调优模块，用于推导获取被控系统的闭环传递函数并进行解耦分析，将优化问题转换为极点配置问题，进而实现模型预测控制参数解析调优。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，采集控制过程中系统的输入量、输出量以及输出参考量，建立被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型；
步骤2，将多变量一阶加分数阶滞后模型转化为状态空间方程形式；
步骤3，通过状态空间方程对多变量一阶加分数阶滞后模型未来的输出量进行预测，并建立模型预测控制算法的代价函数，得到预测控制最优控制量的解析表达式；
步骤4，基于获得的最优控制量的解析表达式，在无有效约束和模型失配的情况下，通过对推导获取的被控系统的闭环传递函数进行解耦分析，得到可使闭环传递函数解耦的回路增益矩阵表达式；
步骤5，基于步骤4中解耦的闭环传递函数，将模型预测控制调优问题转化为极点配置问题，推导针对所需闭环性能的解析调优公式，实现模型预测控制参数解析调优；
其中，步骤1中，多变量一阶加分数阶滞后模型的表达式为：
Figure FDA0003242061030000011
其中
K＝[kij],i,j＝1,2,...,m
Figure FDA0003242061030000012
Figure FDA0003242061030000013
式G(z)为传递函数矩阵G(s)经过采样时间为Ts的离散化得到；
Figure FDA0003242061030000014
τi为第i个时间常数，θi为第i个延迟时间；
式中，
Figure FDA0003242061030000015
θi＝Ts(di+bi)，0≤b＜1；d为非负整数；m代表输入与输出的个数；K为增益矩阵；P(z)为动态矩阵；D(z)为时滞矩阵；bi为第i个输出与输入之间滞后的分数倍；di为第i个输出与输入之间滞后的整数倍；
步骤2具体包括：
假定多变量一阶加分数阶滞后模型为定常系统，则其离散状态空间方程表达式为：
x(n+1)＝Ax(n)+Bu(n)
y(n)＝Cx(n)；
其中
x(n)＝[x1(n)Tx2(n)T…xm(n)T]T
u(n)＝[u1(n)u2(n)…um(n)]T
y(n)＝[y1(n)y2(n)…ym(n)]T；
式中，n为离散形式下的时间；x(n)为状态变量；u(n)为控制变量；y(n)为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；uj(n)是系统的第j个控制信号；yi(n)是系统的第i个输出；T为转置运算符；
步骤3具体包括：
步骤3.1，多变量一阶加分数阶滞后模型的未来输出预测值的表达式为：
Figure FDA0003242061030000021
其中，
Figure FDA0003242061030000022
Figure FDA0003242061030000023
式中，
Figure FDA0003242061030000024
为模型未来输出预测值；
Figure FDA0003242061030000025
为n时刻第i个输出预测值；Pi为第i个输出的预测时域；Mi为第i个控制时域；
F＝diag{F11,F22,...,Fmm},
Figure FDA0003242061030000031
S＝[Sij],i＝1,2,...,m
其中，
Figure FDA0003242061030000032
Figure FDA0003242061030000033
Figure FDA0003242061030000034
Ci为fii的输出矩阵，Ai为fii的系统矩阵；
在没有模型失配及偏差项的情况下，被控系统未来输出的预测值与多变量一阶加分数阶滞后模型未来输出的预测值是相同的，即：
Figure FDA0003242061030000035
式中，
Figure FDA0003242061030000036
为被控系统未来输出预测值；
步骤3.2，根据步骤3.1的结果，在无有效约束的情况下，得到模型预测控制算法的代价函数，表达式为：
Figure FDA0003242061030000041
式中，w(n)为系统输出参考量；Q为半正定权重矩阵；uss(n)为控制信号稳态值；R为正定权重矩阵；
被控系统输出参考量以矩阵形式表达为：
Figure FDA0003242061030000042
步骤3.3，根据步骤3.2的结果，获得预测控制最优控制量的解析表达式：
Figure FDA0003242061030000043
其中，
Figure FDA0003242061030000044
Figure FDA0003242061030000045
H＝diag{a1 -1,a2 -1,...,am -1}
式中，
Figure FDA0003242061030000046
和
Figure FDA0003242061030000047
可分别基于F和x(n)推导得出，且
Figure FDA0003242061030000048
和
Figure FDA0003242061030000049
代表x(n)中相对应的状态变量；
进而得到当前时刻系统预测控制器的最优控制信号解析表达式为：
Figure FDA00032420610300000410
式中，
Figure FDA00032420610300000411
参数解析调优通过分析增益矩阵与调优参数Q、R、Pi和Mj之间的对应关系来实现；
步骤4中，当回路增益矩阵表达式为：
L＝KΦ＝diag{l11,l22,...,lmm},
Figure FDA00032420610300000412
此时，被控系统的闭环传递函数矩阵被解耦为：
Figure FDA0003242061030000051
式中，Δm为解耦后每个闭环传递函数的分子部分；
步骤5具体包括：
假定控制时域为1，当R作为调优参数时，获得实现所需回路增益矩阵Ld的调优公式，表达式为：
Figure FDA0003242061030000052
其中，
Figure FDA0003242061030000053
所需回路增益矩阵Ld满足如下不等式：
Figure FDA0003242061030000054
Figure FDA0003242061030000055
为预测输入矩阵，
Figure FDA0003242061030000056
为S与K的关系矩阵，
Figure FDA0003242061030000057
为F与xy(n)的关系矩阵；
判断所需回路增益矩阵的可行性条件是否同时满足不等式及闭环系统的稳定性条件。
2.根据权利要求1所述的一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，其特征在于，面向的系统模型具有以下特点：对于每一个输出，任一个输入的动态响应和时滞相同。
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