CN109254530A - 基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法。该控制方法应用于磨矿过程中旋流器给矿浓度控制回路，将灰狼优化算法与无模型自适应控制结合起来，同时对无模型自适应控制算法与灰狼优化算法进行改进。采用IGWO算法对IMFAC算法相关参数进行优化，保证了IMFAC算法的控制精度与参数选择的最优值，保证旋流器给矿浓度稳定在期望值附近，以便对磨矿过程中旋流器给矿浓度进行更好的跟踪，控制效果更好，适用性更强，具有较强的鲁棒性。在实际磨矿运行作业中减少了人工调节参数的环节，控制过程更高效，适用性更强。

Description

基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体是一种基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法。

背景技术

磨矿过程作为选矿厂生产工艺流程中的一个重要环节，矿石粒度大小直接影响着最终矿品质量和金属回收率，需要将粒度控制在工艺标准内以保证选矿厂的生产效率和经济效益。磨矿过程的基础回路控制直接影响着磨矿最终粒度，但磨矿分级过程影响因素多并且存在大量的不确定性因素，设备磨损以及外界干扰导致系统非线性强，矿石硬度、球磨机转速等因素导致系统时变性强，设备在运行过程中存在处理延迟导致系统滞后大。整个磨矿工艺过程复杂多变，难以建立精确的数学模型，基于模型控制的方法一旦控制对象发生变化，控制效果则会随之变差。磨矿过程的控制方法由早期的经典控制逐步发展到自适应控制再到智能控制。

无模型自适应控制(MFAC)引入了伪梯度向量和伪偏导数的概念，建立动态线性化数据模型，利用被控系统的I/O数据在线更新伪梯度向量，实现对被控系统的自适应控制。控制过程并未使用系统模型，采用建模与控制同时进行的思想，将控制律的设计转换为参数的优化使得控制方法的应用性更强，对未知的非线性时变系统能够达到预期的控制效果。目前，已经成功应用到石油、化工、电力、冶金等工业过程。但MFAC参数取固定值，实际应用过程依赖人为的参数调整，且对于非线性、大滞后磨矿过程系统难以达到良好的控制效果。采用智能算法对MFAC算法进行寻优提高控制算法的适应性，灰狼优化(GWO)算法模拟灰狼种群的等级制度与猎捕行为建立数学模型对参数进行迭代寻优。采用GWO对MFAC参数进行寻优，整个过程具有过程简便、参数设置少、寻优快速等优点，但在求解优化问题时容易出现早熟、局部搜索能力弱以及易陷入局部最优等缺点。

磨矿过程中不可避免存在时变、非线性、滞后等问题，加大了控制难度，同时对无模型自适应控制算法的自适应性要求更高。因此对磨矿过程基础回路的控制研究具有重要的理论意义与实际意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供一种基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法。

本发明解决所述技术问题的技术方案是，提供一种基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，确定旋流器给矿浓度控制回路的被控量与控制量；

旋流器给矿浓度的控制为主回路，泵池补加水量的控制为副回路；该控制回路中被控量为旋流器给矿浓度，控制量为泵池补加水量；

第二步，确定旋流器给矿浓度控制系统；

控制系统传递函数由曲线拟合可近似为：

式(1)中：s为拉普拉斯算子，G(s)为旋流器给矿浓度控制系统传递函数；

以一定的采样周期T，通过Matlab进行仿真将控制系统离散化为：

y(k)＝Q₁y(k-1)+Q₂y(k-2)+...+Q_ny(k-n)+P₁u(k-1)+P₂u(k-2)+...+P_mu(k-m)(2)

式(2)中：u(k)、y(k)分别为控制系统在k时刻的输入和输出；u对应控制回路中的泵池补加水量同时是控制系统的输入；y对应控制回路中的旋流器给矿浓度同时是控制系统的输出；m、n均为正整数，P_m、Q_n表示与采样周期T相关的系数；

第三步，建立紧格式动态线性化系统；

将旋流器给矿浓度控制系统转换为式(3)所示SISO离散时间非线性滞后系统：

y(k)＝f(y(k-1),...,y(k-n_y),u(k-τ),...,u(k-τ-n_u)) (3)

式(3)中，τ是非线性滞后系统的滞后时间，n_y和n_u表示非线性滞后系统阶数；

非线性滞后系统紧格式动态线性化需要基于以下三个必要假设：

假设1：对某一系统存在一致有界的期望输出信号y^*(k+1)，则一定存在一致有界的输入信号，满足系统在该输入信号驱动下的输出等于系统的期望输出；

假设2：非线性函数f(.)对非线性滞后系统的输入信号u(k-τ)的偏导数是连续的；

假设3：非线性滞后系统满足对任意的k和Δu(k-τ)，有|Δy(k+1)|≤bΔu(k-τ)，其中b是一个正常数，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k-τ)-u(k-τ-1)；

对于满足上述三个假设的非线性滞后系统，当Δu(k-τ)≠0时，一定存在一个伪偏导数φ(k-τ)，使得：Δy(k+1)＝φ(k-τ)Δu(k-τ)，且φ(k-τ)|≤b；非线性滞后系统表示成如下动态线性化模型：

y(k+1)＝y(k)+φ(k-τ)Δu(k-τ) (4)

旋流器给矿浓度控制过程中存在滞后环节，控制系统传递函数可表示形式为H(S)e^-τs，在反馈回路引入超前环节τs+1预测未来时刻的输出；控制系统参数和结构变化缓慢，τs+1可以近似为e^-τs，引入超前环节后非线性滞后系统动态线性化表达式如下：

y(k+τ+1)＝y(k+τ)+φ(k)Δu(k)＝y(k)+τy′(k)+φ(k)Δu(k) (5)

式(5)是紧格式动态线性化系统的表达式，y'为y的微分；

第四步，设计改进无模型自适应控制器，确定非线性滞后系统的输入u(k)表达式；

考虑如式(6)所示的输入准则函数：

式(6)中，λ为权重因子，λ＞0，T为采样周期；

将式(5)代入式(6)中，对u(k)求偏导，并令其等于零，由于未知，用在线估计值代替，引入步长因子ρ，ρ∈[0,2]，则输入u(k)表示为：

第五步，确定伪偏导数φ(k)估计表达式，得到改进无模型自适应控制算法；

考虑如式(8)所示的伪偏导数估计准则函数：

其中μ为惩罚因子，μ＞0；为φ(k)的估计值；

将式(4)代入式(8)中，对φ(k)求极值，引入学习步长η，η∈[0,1]，得伪偏导数φ(k)估计表达式，即特征参量

为使伪偏导数估计表达式具有较强的跟踪时变能力，使得：

其中ε为充分小的正数，是的初值；

改进无模型自适应控制算法由式(7)、(9)和(10)组成；由式(9)和式(7)在线交互进行而组成，经I/O数据辨识出特征参量后，应用IMFAC算法对非线性滞后系统进行控制，得到新的数据u(k+1)、y(k+1)进而估计下一时刻特征参量如此循环，整个过程中需要确定IMFAC算法的控制参数λ、μ、ρ和η；

第六步，设计IGWO-IMFAC控制器；

采用改进灰狼优化算法对IMFAC算法的λ、μ、ρ和η进行迭代寻优，保证旋流器给矿浓度稳定在期望输出值附近；

在IGWO算法寻优过程中，将IMFAC算法中的四个控制参数λ、μ、ρ和η映射为改进灰狼优化算法中的灰狼个体，将控制参数个数作为搜索空间维数V，设定灰狼个体数目N，第i灰狼个体表示为X_i＝(λ_i,μ_i,ρ_i,η_i),i＝1,2,...,N；将灰狼个体位置中的λ、μ、ρ和η依次应用于IMFAC算法，对旋流器给矿浓度控制系统进行控制，以系统输出值与期望输出值的均方误差值作为灰狼个体适应度值；依据适应度值降序排序，最优的个体被定义为α狼，次优的个体依次被定义为β狼和δ狼，其余的个体被定义为ω狼；以适应度值前三的灰狼个体作为寻找目标猎物的基准，依次进行包围、猎捕和攻击，用以确定参数λ、μ、ρ和η最优值；迭代寻优过程结束时，得到最优λ、μ、ρ和η值，得到IGWO-IMFAC控制器；

第七步，将IGWO-IMFAC控制器应用于式(2)中并选择不同的采样周期，得到旋流器给矿浓度控制系统在不同采样周期下的输入输出数据，实现对旋流器给矿浓度的控制。

与现有技术相比，本发明有益效果在于：

(1)该控制方法应用于磨矿过程中旋流器给矿浓度控制回路，将灰狼优化算法与无模型自适应控制结合起来，同时对无模型自适应控制算法与灰狼优化算法进行改进。采用IGWO算法对IMFAC算法相关参数进行优化，保证了IMFAC算法的控制精度与参数选择的最优值，保证旋流器给矿浓度稳定在期望值附近，以便对磨矿过程中旋流器给矿浓度进行更好的跟踪，控制效果更好，适用性更强，具有较强的鲁棒性。

(2)IMFAC算法在原有基本MFAC泛模型的基础上加入了滞后时间以及在反馈回路中加入超前环节预测未来时刻输出，并引入了过去时刻输出量加快了系统的响应速度。IMFAC算法响应速度更快、超调量较小、控制精度更高、系统更为稳定且具有良好的抗干扰能力，相比于基本MFAC与PID控制能够较快速的回到期望输出值且误差波动范围较小。

(3)IMFAC算法不依赖于被控对象的数学模型，利用I/O数据估计出特征参量后，应用IMFAC算法对非线性滞后系统进行控制，得到新的数据进而估计下一时刻特征参量，从而实现控制建模一体化的控制思想，IMFAC算法不显含或隐含关于被控系统动态模型的信息，对时变参数与结构不敏感，具有非常强的适应性和鲁棒性，能够对旋流器给矿浓度控制系统能达到良好的控制效果。

(4)IGWO算法采用非线性收敛因子，使得算法全局搜索和局部搜索能力得到平衡，搜索能力得到提高，灰狼位置自适应更新，增加了较优位置在位置更新过程中的权重，使得算法收敛速度提高，同时在位置更新过程中自适应调整引入高斯变异算子检验当前位置，使得算法不易陷入局部最优，提高IGWO算法寻优精度与寻优速度。

(5)无模型自适应控制中的控制参数采用改进GWO算法对其进行实时在线寻优，可以超调较小、响应较快地对磨矿基础回路进行控制，控制精度较高。在实际磨矿运行作业中减少了人工调节参数的环节，控制过程更高效，适用性更强。

附图说明

图1是本发明实施对象-现有技术中的旋流器给矿浓度控制回路图；

图2是本发明改进无模型自适应控制算法的结构示意图；

图3是本发明IGWO算法优化IMFAC算法的结构示意图；

图4是本发明实施对象旋流器给矿浓度控制回路在三种控制方法下的系统输出响应曲线图；

图5是本发明实施对象旋流器给矿浓度控制回路在三种控制方法下的系统误差曲线图；

图6是本发明实施对象旋流器给矿浓度控制回路加入扰动后在三种控制方法下的系统输出响应曲线图；

图7是本发明实施对象旋流器给矿浓度控制回路加入扰动后在三种控制方法下的系统误差曲线图。

具体实施方式

下面给出本发明的具体实施例。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明，不限制本申请权利要求的保护范围。

本发明提供了一种基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法(简称方法)，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，确定旋流器给矿浓度控制回路(参见图1)的被控量与控制量；

旋流器给矿浓度的控制直接影响着最终的磨矿产品质量，通过调节阀门开度来控制泵池补加水量，从而间接实现旋流器给矿浓度的闭环控制；为避免补加水过程受到加水管道压力的干扰而采用串级控制策略，旋流器给矿浓度的控制为主回路，泵池补加水量的控制为副回路；该控制回路中被控量为旋流器给矿浓度，控制量为泵池补加水量；

第二步，确定旋流器给矿浓度控制系统(简称控制系统)；

控制系统传递函数由曲线拟合可近似为：

式(1)中：s为拉普拉斯算子，G(s)为旋流器给矿浓度控制系统传递函数；

以一定的采样周期T，通过Matlab中的c2d函数进行仿真将控制系统离散化为：

y(k)＝Q₁y(k-1)+Q₂y(k-2)+...+Q_ny(k-n)+P₁u(k-1)+P₂u(k-2)+...+P_mu(k-m)(2)

式(2)中：u(k)、y(k)分别为控制系统在k时刻的输入和输出；u对应控制回路中的泵池补加水量，即控制量，即控制系统的输入；y对应控制回路中的旋流器给矿浓度，即被控量，即控制系统的输出；m、n均为正整数，P_m、Q_n表示与采样周期T相关的系数；

第三步，建立紧格式动态线性化系统；

将旋流器给矿浓度控制系统转换为式(3)所示SISO(单输入单输出)离散时间非线性滞后系统(简称非线性滞后系统)：

y(k)＝f(y(k-1),...,y(k-n_y),u(k-τ),...,u(k-τ-n_u)) (3)

式(3)中，τ是非线性滞后系统的滞后时间，n_y和n_u表示非线性滞后系统阶数；

非线性滞后系统紧格式动态线性化需要基于以下三个必要假设：

假设1：非线性滞后系统的输入和输出是可控制和可观测的，即对某一系统存在一致有界的期望输出信号y^*(k+1)，则一定存在一致有界的输入信号，满足系统在该输入信号驱动下的输出等于系统的期望输出；

假设2：非线性函数f(.)对非线性滞后系统的输入信号u(k-τ)的偏导数是连续的；

假设3：非线性滞后系统满足广义Lipschitz(利普希茨)条件，即对任意的k和Δu(k-τ)，有|Δy(k+1)|≤bΔu(k-τ)，其中b是一个正常数，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k-τ)-u(k-τ-1)；

对于满足上述三个假设的非线性滞后系统，当Δu(k-τ)≠0时，一定存在一个伪偏导数φ(k-τ)，使得：Δy(k+1)＝φ(k-τ)Δu(k-τ)，且φ(k-τ)|≤b；非线性滞后系统表示成如下动态线性化模型：

y(k+1)＝y(k)+φ(k-τ)Δu(k-τ) (4)

旋流器给矿浓度控制过程中存在滞后环节，控制系统传递函数可表示形式为H(S)e^-τs，在反馈回路引入超前环节τs+1预测未来时刻的输出，如图2所示；控制系统参数和结构变化缓慢，τs+1可以近似为e^-τs，引入超前环节后非线性滞后系统动态线性化表达式如下：

y(k+τ+1)＝y(k+τ)+φ(k)Δu(k)＝y(k)+τy′(k)+φ(k)Δu(k) (5)

式(5)是紧格式动态线性化系统的表达式，y'为y的微分；

第四步，设计改进无模型自适应控制器，确定非线性滞后系统的输入u(k)表达式；

考虑如式(6)所示的输入准则函数：

式(6)中，λ为权重因子，λ＞0，T为采样周期；

改进无模型自适应控制器中的准则函数J(u(k))在现有的基本MFAC控制准则函数中增加了等式右侧第二项，该项的引入增加了过去时刻的输出值对非线性滞后系统下一刻输出值的影响；当非线性滞后系统受到外界干扰或发生变化时，等式右侧第二项会加速非线性滞后系统输出稳定在设定值，重新达到稳定状态后，等式右侧第二项趋于0，改进无模型自适应控制器中的准则函数J(u(k))与现有的基本MFAC控制准则函数相同；准则函数J(u(k))推导出的算法与基本MFAC控制准则函数相比，未增加控制参数，计算量并未增大；

将式(5)代入式(6)中，对u(k)求偏导，并令其等于零，由于未知，用在线估计值代替，引入步长因子ρ(ρ∈[0,2])，则输入u(k)表示为：

第五步，确定伪偏导数φ(k)估计表达式，得到改进无模型自适应控制算法；

考虑如式(8)所示的伪偏导数估计准则函数：

其中μ为惩罚因子，μ＞0；为φ(k)的估计值；

将式(4)代入式(8)中，对φ(k)求极值，引入学习步长η(η∈[0,1])，得伪偏导数φ(k)估计表达式，即特征参量

为使伪偏导数估计表达式具有较强的跟踪时变能力，使得：

其中ε为充分小的正数，是的初值；

改进无模型自适应控制(Improved Model FreeAdaptive Control，IMFAC)算法由式(7)、(9)和(10)组成；由式(9)和式(7)在线交互进行而组成，经I/O数据辨识出特征参量后，应用IMFAC算法对非线性滞后系统进行控制，得到新的数据u(k+1)、y(k+1)进而估计下一时刻特征参量如此循环下去，从而实现了对旋流器给矿浓度建模与控制一体化的控制过程，整个过程中需要确定IMFAC算法的控制参数λ、μ、ρ和η；

第六步，设计IGWO-IMFAC控制器；

采用改进灰狼优化(Improved GreyWolfOptimization，IGWO)算法对IMFAC算法的λ、μ、ρ和η进行迭代寻优，保证了IMFAC算法的控制精度与参数选择的最优值，从而保证旋流器给矿浓度稳定在期望输出值附近；

在IGWO算法寻优过程中，将IMFAC算法中的四个控制参数λ、μ、ρ和η映射为改进灰狼优化算法中的灰狼个体，将控制参数个数4作为搜索空间维数V，设定灰狼个体数目N，第i灰狼个体表示为X_i＝(λ_i,μ_i,ρ_i,η_i),i＝1,2,...,N；将灰狼个体位置中的λ、μ、ρ和η依次应用于IMFAC算法，对旋流器给矿浓度控制系统进行控制，以系统输出值与期望输出值的均方误差值作为灰狼个体适应度值；依据适应度值降序排序，最优的个体被定义为α狼，次优的个体依次被定义为β狼和δ狼，其余的个体被定义为ω狼；以适应度值前三的灰狼个体作为寻找目标猎物的基准，依次进行包围、猎捕和攻击环节，用以确定参数λ、μ、ρ和η最优值；迭代寻优过程结束时，得到最优λ、μ、ρ和η值，得到IGWO-IMFAC控制器；IGWO算法优化IMFAC算法的结构示意图如图3所示。

第七步，将IGWO-IMFAC控制器应用于式(2)中并选择不同的采样周期，得到旋流器给矿浓度控制系统在不同采样周期下的输入输出数据，实现对旋流器给矿浓度的控制。

第六步中，灰狼对目标猎物进行包围的具体方法如下：

狼群发现目标猎物，随即对猎物实施包围，对应于改进灰狼优化算法中计算当前位置与目标位置的距离：

D＝|CX_P(t)-X(t)| (11)

X(t+1)＝X_P(t)-AD (12)

A＝2ar₁-a (13)

a(t)＝2×cos((t/t_max)×(π/2)) (14)

C＝2r₂ (15)

其中t为当前迭代次数，X_P(t)为目标猎物所在位置向量，X(t)为当前灰狼所在位置向量，D表示当前灰狼与目标猎物的距离，A、C为系数向量，r₁、r₂表示[0,1]之间的随机向量，a为收敛因子，其变化速率先慢后快，t_max为最大迭代次数。

第六步中，灰狼对目标猎物进行猎捕的具体方法如下：

α狼、β狼和δ狼的位置为狼群中的全局较优位置，依据α狼、β狼和δ狼自适应确定猎捕距离跟方向，并对最优位置采用高斯变异算子验证，更新下一步的位置：

D_j＝|C_jX_j-X(t)| (16)

X_j＝X_j-A_jD_j (17)

式中：j依次表示α、β和δ，X(t+1)为位置更新后的潜在最优解，D_j表示狼群中其余个体ω狼与α狼、β狼和δ狼之间的距离，F_α、F_β和F_δ分别表示α狼、β狼和δ狼当前的适应度值，F_i表示当前个体的适应度值，F_avg表示灰狼种群的平均适应度值；

对当前最优位置引入高斯变异算子进行验证：

X_Best(t+1)＝X_α(t)+X_α(t)×N(μ,σ) (19)

式中：N(μ,σ)为服从高斯分布的随机变量，X_Best(t+1)为引入高斯变异算子后个体位置，F(·)表示灰狼个体的适应度值。

第六步中，灰狼对目标猎物进行攻击的具体方法如下：

猎捕初期，|A|＞1，狼群分散开始搜索目标猎物对应于改进灰狼优化算法的全局搜索能力；随着搜索时间的推移，|A|≤1，包围圈减小，狼群开始集中攻击猎物对应于改进灰狼优化算法的局部开发能力；a的值从2先慢后快递减到0，对应地A的值也在[-a,a]之间非线性动态变化取任意值，以此来平衡改进灰狼优化算法的搜索能力，同时提高改进灰狼优化算法趋近最优解的效率。

实施例1

以采样周期T＝20秒，通过Matlab中的c2d函数进行仿真实验将控制系统离散化为：

y(k)＝1.323y(k-1)-0.4346y(k-2)+0.0647u(k-7)-0.009u(k-8) (21)

为平衡灰狼优化算法的寻优精度和运算速度，选取种群规模为100，算法迭代次数设置为50，种群维数为4(对应IMFAC算法中λ、μ、ρ和η四个控制参数)，参数设置范围为λ∈[0.01,2]、μ∈[0.1,1]、ρ∈[0.01,2]，η∈[0.1,1]。旋流器给矿浓度期望输出值设为y^*＝1，ε取值为10^-5，由式(21)得出初始旋流器给矿浓度控制系统输入输出数据，I/O初值取u(1)＝u(2)＝u(3)＝u(4)＝u(5)＝u(6)＝u(7)＝u(8)＝0、y(1)＝y(2)＝0、φ(1)＝1、φ(2)＝1。

由式(1)和(21)可知旋流器给矿浓度控制过程给矿浓度与泵池补加水量的传递函数近似为二阶滞后环节，采样周期T为20秒时，非线性滞后系统的滞后时间τ＝8。

改进灰狼优化算法对基本MFAC参数寻优结果为λ＝0.813、μ＝0.321、ρ＝0.299，η＝0.176，对IMFAC参数寻优结果为λ＝1.252、μ＝0.396、ρ＝0.499，η＝0.989，对传统PID控制进行参数整定选取Kp＝0.17、Ki＝2.0、Kd＝0.01。三种控制方法对旋流器给矿浓度回路进行控制，系统输出响应曲线和误差曲线如图4和5所示。在3000秒处加入扰动，系统输出响应曲线和误差曲线如图6和7所示。

将不同的控制方法的系统超调量、控制系统调节时间以及加入扰动后误差波动范围作为控制效果性能衡量指标，如表1所示。

表1不同控制方法性能指标

由图4、图5、图6、图7以及表1可以看出三种方法均能对给矿量期望输出值进行跟踪。传统PID控制系统超调量为18.48％，基本MFAC控制系统超调量为8.25％，IMFAC控制系统超调量为3.84％，即IMFAC方法超调量最小，系统更为稳定。IMFAC更快地使旋流器给矿浓度稳定在期望输出值附近，系统误差较小。IMFAC与基本MFAC相比响应速度更快，控制精度更高。

加入扰动之后，传统PID控制系统误差波动范围为8.72％，基本MFAC控制系统误差波动范围为4.52％，IMFAC控制系统误差波动范围为3.59％，即IMFAC相比于基本MFAC与PID控制能够较快速的回到期望输出值且误差波动范围较小，表明IMFAC对旋流器给矿浓度的控制具有良好的控制效果和抗干扰能力。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (5)

1.一种基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，确定旋流器给矿浓度控制回路的被控量与控制量；

旋流器给矿浓度的控制为主回路，泵池补加水量的控制为副回路；该控制回路中被控量为旋流器给矿浓度，控制量为泵池补加水量；

第二步，确定旋流器给矿浓度控制系统；

控制系统传递函数由曲线拟合可近似为：

式(1)中：s为拉普拉斯算子，G(s)为旋流器给矿浓度控制系统传递函数；

以一定的采样周期T，通过Matlab进行仿真将控制系统离散化为：

y(k)＝Q₁y(k-1)+Q₂y(k-2)+...+Q_ny(k-n)+P₁u(k-1)+P₂u(k-2)+...+P_mu(k-m) (2)

式(2)中：u(k)、y(k)分别为控制系统在k时刻的输入和输出；u对应控制回路中的泵池补加水量同时是控制系统的输入；y对应控制回路中的旋流器给矿浓度同时是控制系统的输出；m、n均为正整数，P_m、Q_n表示与采样周期T相关的系数；

第三步，建立紧格式动态线性化系统；

将旋流器给矿浓度控制系统转换为式(3)所示SISO离散时间非线性滞后系统：

y(k)＝f(y(k-1),...,y(k-n_y),u(k-τ),...,u(k-τ-n_u)) (3)

式(3)中，τ是非线性滞后系统的滞后时间，n_y和n_u表示非线性滞后系统阶数；

非线性滞后系统紧格式动态线性化需要基于以下三个必要假设：

假设1：对某一系统存在一致有界的期望输出信号y^*(k+1)，则一定存在一致有界的输入信号，满足系统在该输入信号驱动下的输出等于系统的期望输出；

假设2：非线性函数f(.)对非线性滞后系统的输入信号u(k-τ)的偏导数是连续的；

假设3：非线性滞后系统满足对任意的k和Δu(k-τ)，有|Δy(k+1)|≤bΔu(k-τ)，其中b是一个正常数，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k-τ)-u(k-τ-1)；

对于满足上述三个假设的非线性滞后系统，当Δu(k-τ)≠0时，一定存在一个伪偏导数φ(k-τ)，使得：Δy(k+1)＝φ(k-τ)Δu(k-τ)，且φ(k-τ)|≤b；非线性滞后系统表示成如下动态线性化模型：

y(k+1)＝y(k)+φ(k-τ)Δu(k-τ) (4)

旋流器给矿浓度控制过程中存在滞后环节，控制系统传递函数可表示形式为H(S)e^-τs，在反馈回路引入超前环节τs+1预测未来时刻的输出；控制系统参数和结构变化缓慢，τs+1可以近似为e^-τs，引入超前环节后非线性滞后系统动态线性化表达式如下：

y(k+τ+1)＝y(k+τ)+φ(k)Δu(k)＝y(k)+τy′(k)+φ(k)Δu(k) (5)

式(5)是紧格式动态线性化系统的表达式，y'为y的微分；

第四步，设计改进无模型自适应控制器，确定非线性滞后系统的输入u(k)表达式；

考虑如式(6)所示的输入准则函数：

式(6)中，λ为权重因子，λ＞0，T为采样周期；

将式(5)代入式(6)中，对u(k)求偏导，并令其等于零，由于未知，用在线估计值代替，引入步长因子ρ，ρ∈[0,2]，则输入u(k)表示为：

第五步，确定伪偏导数φ(k)估计表达式，得到改进无模型自适应控制算法；

考虑如式(8)所示的伪偏导数估计准则函数：

其中μ为惩罚因子，μ＞0；为φ(k)的估计值；

将式(4)代入式(8)中，对φ(k)求极值，引入学习步长η，η∈[0,1]，得伪偏导数φ(k)估计表达式，即特征参量

为使伪偏导数估计表达式具有较强的跟踪时变能力，使得：

其中ε为充分小的正数，是的初值；

改进无模型自适应控制算法由式(7)、(9)和(10)组成；由式(9)和式(7)在线交互进行而组成，经I/O数据辨识出特征参量后，应用IMFAC算法对非线性滞后系统进行控制，得到新的数据u(k+1)、y(k+1)进而估计下一时刻特征参量如此循环，整个过程中需要确定IMFAC算法的控制参数λ、μ、ρ和η；

第六步，设计IGWO-IMFAC控制器；

采用改进灰狼优化算法对IMFAC算法的λ、μ、ρ和η进行迭代寻优，保证旋流器给矿浓度稳定在期望输出值附近；

在IGWO算法寻优过程中，将IMFAC算法中的四个控制参数λ、μ、ρ和η映射为改进灰狼优化算法中的灰狼个体，将控制参数个数作为搜索空间维数V，设定灰狼个体数目N，第i灰狼个体表示为X_i＝(λ_i,μ_i,ρ_i,η_i),i＝1,2,...,N；将灰狼个体位置中的λ、μ、ρ和η依次应用于IMFAC算法，对旋流器给矿浓度控制系统进行控制，以系统输出值与期望输出值的均方误差值作为灰狼个体适应度值；依据适应度值降序排序，最优的个体被定义为α狼，次优的个体依次被定义为β狼和δ狼，其余的个体被定义为ω狼；以适应度值前三的灰狼个体作为寻找目标猎物的基准，依次进行包围、猎捕和攻击，用以确定参数λ、μ、ρ和η最优值；迭代寻优过程结束时，得到最优λ、μ、ρ和η值，得到IGWO-IMFAC控制器；

第七步，将IGWO-IMFAC控制器应用于式(2)中并选择不同的采样周期，得到旋流器给矿浓度控制系统在不同采样周期下的输入输出数据，实现对旋流器给矿浓度的控制。

2.根据权利要求1所述的基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法，其特征在于第二步中，采用Matlab进行控制系统离散化的函数为c2d函数。

3.根据权利要求1所述的基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法，其特征在于第六步中，灰狼对目标猎物进行包围的具体方法如下：

狼群发现目标猎物，随即对猎物实施包围，对应于改进灰狼优化算法中计算当前位置与目标位置的距离：

D＝|CX_P(t)-X(t)| (11)

X(t+1)＝X_P(t)-AD (12)

A＝2ar₁-a (13)

a(t)＝2×cos((t/t_max)×(π/2)) (14)

C＝2 r₂ (15)

其中t为当前迭代次数，X_P(t)为目标猎物所在位置向量，X(t)为当前灰狼所在位置向量，D表示当前灰狼与目标猎物的距离，A、C为系数向量，r₁、r₂表示[0,1]之间的随机向量，a为收敛因子，其变化速率先慢后快，t_max为最大迭代次数。

4.根据权利要求1所述的基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法，其特征在于第六步中，灰狼对目标猎物进行猎捕的具体方法如下：

α狼、β狼和δ狼的位置为狼群中的全局较优位置，依据α狼、β狼和δ狼自适应确定猎捕距离跟方向，并对最优位置采用高斯变异算子验证，更新下一步的位置：

D_j＝|C_jX_j-X(t)| (16)

X_j＝X_j-A_jD_j (17)

式中：j依次表示α、β和δ，X(t+1)为位置更新后的潜在最优解，D_j表示狼群中其余个体ω狼与α狼、β狼和δ狼之间的距离，F_α、F_β和F_δ分别表示α狼、β狼和δ狼当前的适应度值，F_i表示当前个体的适应度值，F_avg表示灰狼种群的平均适应度值；

对当前最优位置引入高斯变异算子进行验证：

X_Best(t+1)＝X_α(t)+X_α(t)×N(μ,σ) (19)

式中：N(μ,σ)为服从高斯分布的随机变量，X_Best(t+1)为引入高斯变异算子后个体位置，F(·)表示灰狼个体的适应度值。

5.根据权利要求1所述的基于磨矿过程基础回路的无模型自适应控制方法，其特征在于第六步中，灰狼对目标猎物进行攻击的具体方法如下：

猎捕初期，|A|＞1，狼群分散开始搜索目标猎物对应于改进灰狼优化算法的全局搜索能力；随着搜索时间的推移，|A|≤1，包围圈减小，狼群开始集中攻击猎物对应于改进灰狼优化算法的局部开发能力；a的值从2先慢后快递减到0，对应地A的值也在[-a,a]之间非线性动态变化取任意值，以此来平衡改进灰狼优化算法的搜索能力，同时提高改进灰狼优化算法趋近最优解的效率。