CN100449432C - 双输入双输出系统的解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

一种工业过程控制技术领域的双输入双输出系统的解耦控制方法，将反向解耦结构中的解耦器和控制器合并为一个解耦控制器，形成单位反馈控制结构，通过添加补偿项，消除解耦控制器中可能包含的不稳定因素，并基于内模控制理论设计解耦控制器中的子控制器，然后将最终得到的解耦控制器近似为易实现的PID/PI控制器。实际运行控制系统时，首先推导出使系统满足鲁棒稳定条件的控制器参数的最低边界，然后在大于此最低边界的基础上，分别在线单调地增大每个回路的控制参数，直至获得符合工程要求的系统标称性能。本发明中的控制方法结构简单、易实现，且适用性强、易于操作，能够快速准确的整定控制参数，使闭环控制系统满足鲁棒稳定性要求。

Description

双输入双输出系统的解耦控制方法

技术领域

本发明涉及的是一种用于工业过程控制技术领域的方法，具体是一种双输入双输出系统的解耦控制方法。

背景技术

双输入双输出过程是化工生产中常见的多变量过程，而且为了便于操作和控制，很多高维的多变量过程在实际中通常分解为若干个双输入双输出子系统来处理。为了解决双输入双输出系统的耦合控制问题，传统的解耦方法，如理想解耦、简单解耦和反向解耦，是将具有耦合的多变量系统解耦为多个单变量系统，然后应用单变量系统的控制方法实现多环控制。由于其可以达到理想解耦效果，且各闭环独立工作性强等优点，在理论界被广泛认可。然而，在实际应用中，这三种传统解耦方法分别存在不同的缺陷：理想解耦的解耦器较复杂不易实现；简单解耦的解耦器较容易实现，但其解耦后的被控对象形式较复杂，给控制器设计带来不便；反向解耦虽然兼具形式简单的解耦器和解耦后的被控对象，但由于系统稳定条件的限制，一些含有右半平面零点的稳定对象不能直接使用这种控制结构进行控制。而且，这些传统的解耦方法结构复杂，容易引入较多的传输误差和测量误差。

此外，由于外界不确定因素的影响，需要对设计好的双输入双输出控制系统进行鲁棒稳定性分析。目前分析多变量系统的鲁棒稳定性的方法主要采用谱半径幅值的判断方法。这种检测方法需要反复试验，不易在线实现，且不能快速的选定满足系统鲁棒稳定性的控制器参数值。

经对现有技术的文献检索发现，Wade，H.L.等人在《ISA Transactions》(ISA杂志)(1997年1月第1期，总第36卷，第3-10页)上发表的“Inverted decoupling：a neglected technique”(反向解耦：一种被忽略的技术)，该文提出一种基于反向解耦的控制系统设计方法，即将被控过程的输入信号作为解耦器的输入信号，将解耦器的输出信号反馈到控制器的输出端，该方法在理论上能达到较好的解耦性能，其不足是文章中的设计方法只是针对被控对象元素为一阶加时滞的模型，没有讨论含有右半平面零点的被控对象。而且，这种解耦方法受稳定条件的约束，并不适用于所有稳定的双输入双输出线性系统。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种双输入双输出系统的解耦控制方法，使其结构简单、易实现，并不受传统解耦方法的稳定条件限制；此外，依据干扰技术可定量的推导出控制参数整定的边界值，即当控制器参数大于此边界值时，系统满足鲁棒稳定性条件。由于本发明中的控制器的控制方法和参数调节方法属于解析设计，因此操作简便、快捷，能够明显的改进控制效果。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明在现有的反向解耦方法及内模控制理论的基础上，将反向解耦结构中的解耦器和控制器合并为一个解耦控制器，形成单位反馈控制结构，通过添加补偿项，消除解耦控制器中包含的不稳定因素，并基于内模控制理论设计解耦控制器中的子控制器，然后将最终得到的解耦控制器近似为易实现的PID/PI控制器。实际运行控制系统时，首先推导出使系统满足鲁棒稳定条件的控制器参数的最低边界，然后在大于此最低边界的基础上，分别在线单调地增大每个回路的控制参数，直至获得符合工程要求的系统标称性能。

包括具体步骤如下：

1)首先对双输入双输出过程的传递函数矩阵辨识模型：

$\stackrel{\‾}{G}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中： $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s}$ 是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_oij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其对应的过程传输时滞，i，j＝1，2。

2)其次利用鲁棒控制理论的H₂最优性能目标设计两个最优控制器的解调因子为：

$N_Z\left(s\right)=\mathrm{diag}\{N_{Z_1}\left(s\right),N_{Z_2}\left(s\right)\}=\mathrm{diag}\{\underset{i=1}{\overset{r_{1z}}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_i}{s+{z_i}^{*}}\right)}^{q_1},\underset{j=1}{\overset{r_{2z}}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_j}{s+{z_j}^{*}}\right)}^{q_2}\}---\left(2\right)$

$N_D\left(s\right)=\mathrm{diag}\{N_{D_1}\left(s\right),N_{D_2}\left(s\right)\}=\mathrm{diag}\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{1}s},e^{-{\mathrm{\θ}}_{2}s}\}---\left(3\right)$

(2)式中：z_i和z_j分别为g₁₁(s)/det

(s)和g₂₂(s)/det

(s)存在的右半平面极点，z_i ^*和z_j ^*分别为z_i和z_j的共轭，q₁和q₂分别表示同一右半平面极点z_i和z_j的最大个数，r_1z和r_2z分别表示g₁₁(s)/det

(s)和g₂₂(s)/det

(s)在右半平面分别存在r_1z和r_2z个不同的极点，当不存在不稳定极点时，N_Z(s)＝I；(3)式中：θ₁为g₁₁(s)g₂₂(s)/det

(s)和g₁₁(s)g₂₁(s)/det

(s)中存在的最大超前项，θ₂为g₁₁(s)g₂₂(s)/det

(s)和g₁₁(s)g₂₁(s)/det

(s)中存在的最大超前项，当不存在超前项时，N_D(s)＝I；其中det

(s)＝g₁₁(s)g₂₂(s)-g₁₂(s)g₂₁(s)。

以上两个控制器解调因子扩展了本发明的适用范围，使本发明适用于含有多时滞和右半平面零点的稳定的双输入双输出线性系统。

3)依据内模控制理论设计子控制器C₁(s)和C₂(s)为

$C_i\left(s\right)=\frac{{\left[g_{\mathrm{ii}}{\left(s\right)}_{-}{N}_{Z_i}\left(s\right)N_{D_i}\left(s\right)\right]}^{-1}}{{({\mathrm{\λ}}_{i}s+1)}^{n_i}-g_{\mathrm{ii}}{\left(s\right)}_{+}{N}_{Z_i}\left(s\right)N_{D_i}\left(s\right)},$ i＝1，2(式中g_ii+(s)已

改为g_ii(s)₊)         (4)

式中：g_ii(s)_-和g_ii(s)₊分别为为g_ii(s)的最小相位项和非最小相位项；n_i的取值以保证 $[g_{\mathrm{ii}}{\left(s\right)}_{-}{N}_{Z_i}\left(s\right)N_{D_i}\left(s\right){]}^{-1}/{({\mathrm{\λ}}_{i}s+1)}^{n_i}$ 正则为准；λ_i为第i回路的可调参数，当λ_i→0时，控制器C_i(s)趋于最优。

4)然后依据已设计出的两个控制器解调因子和子控制器，设计解耦控制器K(s)为

$K\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{g_{11}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{22}\left(s\right)C_1\left(s\right)& -\frac{g_{22}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{12}\left(s\right)C_2\left(s\right)\\ -\frac{g_{11}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{12}\left(s\right)C_1\left(s\right)& \frac{g_{22}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{11}\left(s\right)C_2\left(s\right)\end{array}\right]N_Z\left(s\right)N_D\left(s\right)---\left(5\right)$

上式解耦控制器K(s)的每一列元素含有同一个可调参数λ_i，当λ_i确定后，控制器K(s)的输出即可确定。

5)为便于控制器K(s)易于实现，利用数学Maclaurin展开级数将K(s)中的子控制器K_ij(s)化简为如下PID/PI控制器形式：

$K_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}s}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}s),i,j=\mathrm{1,2}---\left(6\right)$

$K_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}s}),i,j=\mathrm{1,2}$

式中：K_ij(s)为最优控制器K(s)的第i行第j列子控制器的传递函数，k_Pij＝M_ij′(0)，τ_Iij＝M_ij′(0)/M_ij(0)，τ_Dij＝M_ij″(0)/2M_ij′(0)，M_ij(s)＝sK_ij(s)。通常在实际使用中，(6)式给出的PID形式需要再串联一个低通滤波项才可实现，其时间常数一般设定为

6)当所设计的控制系统中含有不确定因素时，控制参数不能取为接近零值，即为了使系统满足鲁棒稳定性要求，控制参数存在一定的调节域度。通常，将系统中不同的不确定因素化简为乘性输入不确定性，表示为Δ_I＝diag{Δ_I1，Δ_I2}。为保证所设计的控制系统满足鲁棒稳定性要求，控制器参数λ_i需满足λ_i＞λ_i-min，λ_i-min可通过下式计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_1& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_1& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_2& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_2\end{array}\right]}^T={-x}^T{\left({\mathrm{xx}}^T\right)}^{-1}y,\\ {\mathrm{\λ}}_{i-\min }={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i+\max \left(\mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_i\right),i=\mathrm{1,2}.\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：

$y=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{\‾}{A}}_{\mathrm{ij}}\right|}^2+\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\α}}_i\right|}^2+2\mathrm{Re}({{\stackrel{\‾}{A}}_{11}}^{*}{\mathrm{\α}}_1+{{\stackrel{\‾}{A}}_{21}}^{*}{\mathrm{\α}}_2+{{\stackrel{\‾}{A}}_{12}}^{*}{\mathrm{\α}}_3+{{\stackrel{\‾}{A}}_{22}}^{*}{\mathrm{\α}}_4)-1,$

$x=2\mathrm{Re}({{\stackrel{\‾}{A}}_{11}}^{*}{\mathrm{\β}}_1+{{\stackrel{\‾}{A}}_{21}}^{*}{\mathrm{\β}}_2+{{\stackrel{\‾}{A}}_{12}}^{*}{\mathrm{\β}}_3+{{\stackrel{\‾}{A}}_{22}}^{*}{\mathrm{\β}}_4)+2\mathrm{Re}\left(\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}{\mathrm{\β}}_i\right),$

A＝(I+KG)^-1KGΔ_I，S＝(I+KG)^-1，

${\mathrm{\α}}_i={[{\stackrel{\‾}{S}}^T\⊗\left(\stackrel{\‾}{S}\stackrel{\‾}{K}\right)]}_i\mathrm{vec}\left(s\tilde{G}{\mathrm{\Δ}}_I\right),$ i＝1，2，3，4

β_i＝[β_i(1)，β_i(2)，β_i(3)，β_i(4)]，

${\mathrm{\β}}_i\left(1\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i1}{\mathrm{\Δ}}_{I1}\frac{{\∂K}_{11}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{\∂{\mathrm{\λ}}_1}{|}_{{\mathrm{\λ}}_1={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_1},$ ${\mathrm{\β}}_i\left(2\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\_}{S}]}_{i2}{\mathrm{\Δ}}_{I1}\frac{{\∂K}_{21}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{\∂{\mathrm{\λ}}_1}{|}_{{\mathrm{\λ}}_1={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_1},$

${\mathrm{\β}}_i\left(3\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i3}{\mathrm{\Δ}}_{I2}\frac{{\∂K}_{12}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}{\∂{\mathrm{\λ}}_2}{|}_{{\mathrm{\λ}}_2={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_2},$ ${\mathrm{\β}}_i\left(4\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i4}{\mathrm{\Δ}}_{I2}\frac{\∂K_{22}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}{\∂{\mathrm{\λ}}_2}{|}_{{\mathrm{\λ}}_2={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_2}$

式中：

表示控制器参数的变化量， $G=\stackrel{\‾}{G}(I+{\mathrm{\Δ}}_I)=\stackrel{\‾}{G}+\stackrel{\‾}{G}{\mathrm{\Δ}}_I=\stackrel{\‾}{G}+\mathrm{\ϵ}\tilde{G}$ 为实际被控的双输入双输出系统；

为被控系统的模型；

为控制器初始的参数，其取值可选为第i个控制回路的时滞项； $\stackrel{\‾}{K}=K\left(s\right){|}_{{\mathrm{\λ}}_i={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i};$ Δ_I＝diag{Δ_I1，Δ_I2}为系统中存在的乘性输入不确定性；K_ji(λ_i，s)表示PID/PI控制器K(s)中每一列元素含有的同一个可调参数λ_i。

实际应用中，控制器参数λ_i的取值应满足λ_i＞λ_i-min(i＝1，2)，然后在此范围内调节λ_i直到达到用户满意的标称性能。调节参数λ_i的整定规则为：在接近λ_i-min的附近选定λ_i，然后逐渐增大λ_i直到系统达到满足要求的标称性能，调节λ_i典型步长为0.01θ或更小。在λ_i＞λ_i-min(i＝1，2)范围内，选择较小的λ_i可以获得较快的过程输出响应速度，提高控制系统的标称性能，但会倾向于超出其容量范围，引起较大的超调；相反，选择较大的λ_i会使对应的过程输出响应变缓，但有利于提高控制系统的鲁棒稳定性。因此实际整定调节参数λ_i时，应在控制系统输出响应的标称性能与每个控制器及其执行机构的输出容量之间权衡。

为方便本发明给出的双输入双输出系统的解耦控制方法的软件编程实现，需按照离散域PID/PI控制器计算公式计算控制信号Δu_ij(n)，再加上n-1时刻的控制器输出u_ij(n-1)，得到第n时刻子控制器K_ij(s)的输出控制信号，并对u(n)进行限幅，防止积分饱和，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内。离散域PID/PI控制器计算公式分别为：

${\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{T_s}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}}{T_s})e_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}}{T_s})e_{\mathrm{ij}}(n-1)+\frac{k_{\mathrm{Pij}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}}{T_s}{e}_{\mathrm{ij}}(n-2)---\left(8\right)$

$\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{T_s}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}})e_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-k_{\mathrm{Pij}}{e}_{\mathrm{ij}}(n-1)$

式中k_Pij-K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的比例增益；

τ_Iij-K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的积分时间常数，；

τ_Dij-K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的微分时间常数；

T_s-控制系统的采样周期；

Δu_ij(n)-当前n时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的输出信号增量；

e_ij(n)-当前n时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)输出与其给定值输入的偏差量；

e_ij(n-1)-前面第n-1时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的输出与其给定值输入的偏差量；

e_ij(n-2)-前面第n-2时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)输出与其给定值输入的偏差量。

本发明全套控制调节过程可以在工控机上完成，与传统的设计方法相比，本发明给出的双输入双输出系统的解耦控制器的设计方法的优点是：控制结构易于实现，操作简便直观，突破了传统解耦结构的稳定条件的限制。而且，使用传统解耦控制方法进行控制时，很难分析系统的鲁棒性，使用本发明则可以实现系统性能和鲁棒性的定量调节，在实际应用中能达到很好的解耦控制效果。同时，本发明给出了为保证系统鲁棒稳定性的控制参数的定量整定公式，这种解析的整定方法可以同时计算出各个回路的控制参数，比传统的反复试验法更快速有效，且易于在线实现。

在工业控制现场采用本发明给出的双输入双输出系统的解耦控制方法，通过调节控制器参数可以达到用户满意的标称性能和鲁棒性能。同时本发明中解耦控制器的设计方法和参数调节方法适用广泛，不仅可以用于普通的含有时滞的双输入双输出系统，还可以用于含有多时滞的非最小相位系统。

附图说明

图1为本发明采用的闭环控制结构示意图。

图2为实施例中双输入双输出系统，采用本发明设计的解耦控制器所得到的闭环控制结构分解图。

图3为本发明实施例示意图。

其中：实线表示采用本实施例中解耦控制器所得到的系统闭环响应曲线，虚线表示系统采用传统反向解耦控制所得到闭环响应曲线。应用本实施例设计的解耦控制器可以得到与反向解耦近似的给定值响应特性和抗干扰性能，但本实施例的控制结构比反向解耦结构更简单。

图4为本发明实施例中，当被控过程G(s)存在乘性输入不确定性时的控制系统输出响应示意图。

其中：实线和虚线分别表示被控对象存在乘性不确定性时，分别取不同的控制器参数所得到的系统闭环响应曲线。当被控对象存在不确定性时，通过单调的调节控制器参数，依然可获得满意的控制效果。

具体实施方式

以下结合附图阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良控制效果。需要指出，本发明不只限于下述的实施例，本实施例在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下进行实施，给出的解耦控制器的设计方法，适用于各种不同的线性稳定的双输入双输出生产过程，可广泛应用于能源、冶金、石化、轻工、医药、建材、纺织等行业中各类企业的生产过程控制。

实施例：

针对一个广泛研究采用的化工烃化物分馏塔过程实施本发明给出的解耦控制器的设计和整定方法，介绍具体实施步骤：

本实施例采用单位反馈控制结构，此闭环控制系统的分解结构如图2所示，控制方法具体步骤如下：

1.首先由工业控制系统中的辨识模块依据常用的辨识方法如阶跃响应法，对被控对象进行模型参数的辨识，得到被控对象的传递函数矩阵：

$\stackrel{\‾}{G}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{12.8e}^{-s}}{16.7s+1}& \frac{-18.9e^{-3s}}{21s+1}\\ \frac{{6.6e}^{-7s}}{10.6s+1}& \frac{{-19.4e}^{-3s}}{14.4s+1}\end{array}\right]$

2.其次利用鲁棒控制理论的H₂最优性能目标设计两个最优控制器的解调因子为：

N_Z(s)＝I，N_D(s)＝I

3.依据内模控制理论设计子控制器C₁(s)和C₂(s)为

$C_1\left(s\right)=\frac{{\left[g_{11-}\left(s\right)N_{Z_1}\left(s\right)N_{D_1}\left(s\right)\right]}^{-1}}{({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)-g_{11+}\left(s\right)N_{Z_1}\left(s\right)N_{D_1}\left(s\right)}=\frac{16.7s+1}{12.8({\mathrm{\λ}}_{1}s+1)-e^{-s}}$

$C_2\left(s\right)=\frac{{\left[g_{22-}\left(s\right)N_{Z_2}\left(s\right)N_{D_2}\left(s\right)\right]}^{-1}}{({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)-\left[g_{22+}\left(s\right)N_{Z_2}\left(s\right)N_{D_2}\left(s\right)\right]}=-\frac{14.4s+1}{19.4({\mathrm{\λ}}_{2}s+1)-e^{-3s}}$

4.然后依据已设计的两个控制器解调因子和子控制器，设计解耦控制器K(s)为：

$K\left(s\right)=\frac{\left[\begin{array}{cc}\frac{-19.4}{(14.4s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-s})}& \frac{18.9e^{-2s}}{(21s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1-e^{-3s})}\\ \frac{-6.6e^{-4s}}{(10.9s+1)({\mathrm{\λ}}_{1}s+1-e^{-s})}& \frac{12.8}{(16.7s+1)({\mathrm{\λ}}_{2}s+1-e^{-3s})}\end{array}\right]}{\frac{124.7e^{-6s}}{228.9s^2+31.9s+1}-\frac{248.3}{{240.5s}^2+31.1s+1}}$

此控制器矩阵中每一列只有一个可调参数λ_i，通过调节λ₁和λ₂可获得满意的控制效果。

5.利用数学Maclaurin展开级数将K(s)中的子控制器K_ij(s)化简为如下PI控制器形式：

$K_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}s}),$ i，j＝1，2

式中：k_Pij＝M_ij′(0)，τ_Iij＝M_ij′(0)/M_ij(0)，M_ij(s)＝sK_ij(s)。当控制参数λ_i确定后，PI控制器K(s)的输出即可确定。

6.假设过程中实际存在的不确定因素被化简为乘性输入不确定性Δ_I＝diag{(s+0.4)/(s+1)，(s+0.4)/(s+1)}，物理上它可以近似地解释为，被控过程的两个输入调节阀在低频段工作范围具有将近40％的不确定性，在高频段具有高达100％的不确定性。对于本实施例，为保证所设计的控制系统满足鲁棒稳定性要求，PI控制器K(s)中控制参数初值可首先取为各自所在回路的滞后时间常数，即λ₁＝1，λ₂＝3，再通过说明书中(7)式推导出其满足鲁棒稳定性的最低边界。通过计算可得出控制参数λ_i的最低边界为λ_1-min＝1.91和λ_2-min＝3.49。因此，如果控制参数的取值满足λ₁＞1.91和λ₂＞3.49，则闭环控制系统满足鲁棒稳定性要求。现取λ₁＝3，λ₂＝4，可得到PI控制器K(s)的矩阵元素K_ij(s)为

$K_{11}\left(s\right)=0.3910(1+\frac{1}{9.9644s}),$ $K_{12}\left(s\right)=-0.0411(1+\frac{1}{1.8815s})$

$K_{21}\left(s\right)=0.1263(1+\frac{1}{9.4610s}),$ $K_{22}\left(s\right)=-0.1211(1+\frac{1}{8.1856s})$

仿真实验时，分别在t＝0，t＝100秒时刻在控制系统的两路给定值输入r₁和r₂加入单位阶跃信号，并在t＝250秒时刻加入幅值为0.1的反向阶跃负载干扰信号于被控过程G(s)的两路输入端，所得到的系统闭环响应曲线如图3中所示。其中，虚线表示系统采用传统的反向解耦控制方法所得到的闭环响应曲线，实线表示系统采用本发明中解耦控制器所得到的闭环响应曲线。从图中可看出，应用本实施例设计的解耦控制器，尽管由于控制器近似引起一些解耦误差，但其可得到与传统解耦结构相近的系统响应性能，如上升时间和抗干扰性能。而且本实施例给出控制结构比传统解耦结构更简单，更易于实现，并大大减少了由于控制回路复杂而导致的系统的不确定因素。

离散域PI控制器计算公式为：

$\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{T_s}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}})e_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-k_{\mathrm{Pij}}{e}_{\mathrm{ij}}(n-1)$

按照上述离散域PI控制器计算公式计算控制信号Δu_ij(n)为(采样时间取T_s＝0.1s)：

Δu₁₁(n)＝0.3949e₁₁(k)-0.3910e₁₁(n-1)，Δu₁₂(n)＝-0.0433e₁₂(k)+0.0411e₁₂(n-1)，

Δu₂₁(n)＝0.1276e₂₁(k)-0.1263e₂₁(n-1)，Δu₂₂(n)＝-0.1226e₂₂(k)+0.1211e₂₂(n-1)

再加上n-1时刻的控制器输出u_ij(n-1)，得到第n时刻子控制器K_ij(s)的输出控制信号，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内。

现在假设实际系统存在乘性输入不确定性Δ_I＝diag{(s+0.4)/(s+1)，(s+0.4)/(s+1)}。在这种严重的过程输入不确定性下进行如上所述仿真实验，采用本发明给出的解耦控制器所得到的系统输出响应的仿真结果如图4所示。由图4可以看到，当被控对象存在乘性输入不确定时，采用本发明给出的解耦控制器仍能很好地保证系统鲁棒稳定性。单调的增大控制参数λ₁和λ2_，令其为λ₁＝6，λ₂＝8，可以减小过程输出的振荡，同时也延长了给定值响应的上升时间，减慢了系统的响应速度，如图4中实线所示。因此，采用本发明给出控制方法可以很方便地在线调节系统输出响应，从而达到实际要求的响应性能。

Claims (4)

1、一种双输入双输出系统的解耦控制方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)首先对双输入双输出过程的传递函数矩阵进行模型参数的辨识：

$\stackrel{\‾}{G}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)\end{array}\right]$

其中： $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}s}$ 是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_oij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其对应的过程传输时滞，i，j＝1，2；

2)其次利用鲁棒控制理论的H₂最优性能目标设计两个最优控制器的解调因子为：

$N_Z\left(s\right)=\mathrm{diag}\{N_{Z_1}\left(s\right),N_{Z_2}\left(s\right)\}=\mathrm{diag}\{\underset{i=1}{\overset{r_{1z}}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_i}{s+z_i^{*}}\right)}^{q_1},\underset{j=1}{\overset{r_{2z}}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_j}{s+z_j^{*}}\right)}^{q_2}\}$

$N_D\left(s\right)=\mathrm{diag}\{N_{D_1}\left(s\right),N_{D_2}\left(s\right)\}=\mathrm{diag}\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{1}s},e^{-{\mathrm{\θ}}_{2}s}\}$

第一式中：z_i和z_j分别为g₁₁(s)/det

(s)和g₂₂(s)/det

(s)存在的右半平面极点，z_i ^*和z_j ^*分别为z_i和z_j的共轭，q₁和q₂分别表示同一右半平面极点z_i和z_j的最大个数，r_1z和r_2z分别表示g₁₁(s)/det

(s)和g₂₂(s)/det

(s)在右半平面分别存在r_1z和r_2z个不同的极点，当不存在不稳定极点时，N_Z(s)＝I；第二式中：θ₁为g₁₁(s)g₂₂(s)/det

(s)和g₁₁(s)g₂₁(s)/det

(s)中存在的最大超前项，θ₂为g₁₁(s)g₂₂(s)/det

(s)和g₂₂(s)g₁₂(s)/det

(s)中存在的最大超前项，当不存在超前项时，N_D(s)＝I；其中det

(s)＝g₁₁(s)g₂₂(s)-g₁₂(s)g₂₁(s)；

3)依据内模控制理论设计子控制器C₁(s)和C₂(s)为

$C_i\left(s\right)=\frac{{[g_{\mathrm{ii}}\left(s\right)\_N_{Z_i}\left(s\right)N_{D_i}\left(s\right)]}^{-1}}{{({\mathrm{\λ}}_{i}s+1)}^{n_i}-g_{\mathrm{ii}}{\left(s\right)}_{+}{N}_{Z_i}\left(s\right)N_{D_i}\left(s\right)},$ i＝1，2

式中：g_ii(s)_-和g_ii(s)₊分别为g_ii(s)的最小相位项和非最小相位项；n_i的取值以保证 ${[g_{\mathrm{ii}}\left(s\right)\_N_{Z_i}\left(s\right)N_{D_i}\left(s\right)]}^{-1}/{({\mathrm{\λ}}_{i}s+1)}^{n_i}$ 正则为准，λ_i为第i回路的可调参数；

4)然后依据已设计出的两个控制器解调因子和子控制器，设计解耦控制器K(s)为

$K\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{g_{11}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{22}\left(s\right)C_1\left(s\right)& -\frac{g_{22}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{12}\left(s\right)C_2\left(s\right)\\ -\frac{g_{11}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{21}\left(s\right)C_1\left(s\right)& \frac{g_{22}\left(s\right)}{\det \stackrel{\‾}{G}\left(s\right)}{g}_{11}\left(s\right)C_2\left(s\right)\end{array}\right]N_Z\left(s\right)N_D\left(s\right)$

5)利用数学Maclaurin展开级数将K(s)中的矩阵元素K_ij(s)化简为PID/PI控制器形式；

6)为保证所设计的控制系统满足鲁棒稳定性要求，控制器参数λ_i需满足λ_i＞λ_i-min，λ_i-min通过下式计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_1& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_1& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_2& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_2\end{array}\right]}^T=-x^T{\left({\mathrm{xx}}^T\right)}^{-1}y,\\ {\mathrm{\λ}}_{i-\min }=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}_i}+\max \left(\mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_i\right),i=\mathrm{1,2}.\end{array}\right.$

其中：

$y=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{\‾}{A}}_{\mathrm{ij}}\right|}^2+\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\α}}_i\right|}^2+2\mathrm{Re}({{\stackrel{\‾}{A}}_{11}}^{*}{\mathrm{\α}}_1+{{\stackrel{\‾}{A}}_{21}}^{*}{\mathrm{\α}}_2+{{\stackrel{\‾}{A}}_{12}}^{*}{\mathrm{\α}}_3+{{\stackrel{\‾}{A}}_{22}}^{*}{\mathrm{\α}}_4)-1,$

$x=2\mathrm{Re}({{\stackrel{\‾}{A}}_{11}}^{*}{\mathrm{\β}}_1+{{\stackrel{\‾}{A}}_{21}}^{*}{\mathrm{\β}}_2+{{\stackrel{\‾}{A}}_{12}}^{*}{\mathrm{\β}}_3+{{\stackrel{\‾}{A}}_{22}}^{*}{\mathrm{\β}}_4)+2\mathrm{Re}\left(\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}{\mathrm{\β}}_i\right),$

$\mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_1& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_1& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_2& \mathrm{\ϵ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_2\end{array}\right]}^T.$

${\mathrm{\α}}_i={[{\stackrel{\‾}{S}}^T\⊗\left(\stackrel{\‾}{S}\stackrel{\‾}{K}\right)]}_{\mathrm{ij}}\mathrm{vec}\left(\mathrm{\ϵ}\tilde{G}{\mathrm{\Δ}}_I\right),$ i＝1，2，3，4；j＝1，2，3，4

β_i＝[β_i(1)，β_i(2)，β_i(3)，β_i(4)]，

${\mathrm{\β}}_i\left(1\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i1}{\mathrm{\Δ}}_{I1}\frac{{\∂K}_{11}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{{\∂\mathrm{\λ}}_1}{|}_{{\mathrm{\λ}}_1=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}_1}},$ ${\mathrm{\β}}_i\left(2\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i2}{\mathrm{\Δ}}_{I1}\frac{{\∂K}_{21}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{{\∂\mathrm{\λ}}_1}{|}_{{\mathrm{\λ}}_1=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}_1}},$

${\mathrm{\β}}_i\left(3\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i3}{\mathrm{\Δ}}_{I2}\frac{{\∂K}_{12}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}{{\∂\mathrm{\λ}}_2}{|}_{{\mathrm{\λ}}_2=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}_2}},$ ${\mathrm{\β}}_i\left(4\right)={[{\left(\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{S}\right)}^T\⊗\stackrel{\‾}{S}]}_{i4}{\mathrm{\Δ}}_{I2}\frac{{\∂K}_{22}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}{{\∂\mathrm{\λ}}_2}{|}_{{\mathrm{\λ}}_2=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}_2}}$

式中：表示控制器参数的变化量， $G=\stackrel{\‾}{G}(I+{\mathrm{\Δ}}_I)=\stackrel{\‾}{G}+\stackrel{\‾}{G}{\mathrm{\Δ}}_I=\stackrel{\‾}{G}+\mathrm{\ϵ}\tilde{G}$ 为实际被控的双输入双输出系统，

为被控系统的模型，

为初始控制参数， $\stackrel{\‾}{K}=K\left(s\right){|}_{{\mathrm{\λ}}_i=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\λ}}_i}},$ Δ_I＝diag{Δ_I1，Δ_I2}为系统中存在的乘性输入不确定性，K_ji(λ_i，s)表示PID/PI控制器K(s)的每一列元素含有同一个可调参数λ_i；选取λ_i＞λ_i-min，并分别在线单调地增大每个回路的控制参数，按照离散域PID/PI控制器计算公式计算控制信号Δu_ij(n)，再加上n-1时刻的控制器输出u_ij(n-1)，得到第n时刻子控制器K_ij(s)的输出控制信号，通过D/A转换后输出至执行器，作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内。

2、根据权利要求1所述的双输入双输出系统的解耦控制方法，其特征是，所述步骤5)中，利用数学Maclaurin展开级数将K(s)中的矩阵元素K_ij(s)化简为PID/PI控制器的公式如下：

$K_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}s}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}s),$ i，j＝1，2

$K_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}s}),$ i，j＝1，2

式中：K_ij(s)为控制器K(s)的第i行第j列子控制器的传递函数，k_Pij＝M_ij′(0)，τ_Iij＝M_ij′(0)/M_ij(0)，τ_Dij＝M_ij″(0)/2M_ij′(0)，M_ij(s)＝sK_ij(s)。

3、根据权利要求1所述的双输入双输出系统的解耦控制方法，其特征是，所述步骤6)中，控制器初始参数

的取值选为第i个控制回路的时滞项。

4、根据权利要求1所述的双输入双输出系统的解耦控制方法，其特征是，所述步骤6)中，按照离散域PID/PI控制器计算公式计算控制信号Δu_ij(n)的公式分别为：

${\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{T_s}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}}{T_s})e_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{{2\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}}{T_s})e_{\mathrm{ij}}(n-1)+\frac{k_{\mathrm{Pij}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Dij}}}{T_s}{e}_{\mathrm{ij}}(n-2)$

${\mathrm{\Δu}}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)=k_{\mathrm{Pij}}(1+\frac{T_s}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Iij}}})e_{\mathrm{ij}}\left(n\right)-k_{\mathrm{Pij}}{e}_{\mathrm{ij}}(n-1)$

式中：

k_Pij-K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的比例增益；

τ_Iij-K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的积分时间常数；

τ_Dij-K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的微分时间常数；

T_s-控制系统的采样周期；

Δu_ij(n)-当前n时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的输出信号增量；

e_ij(n)-当前n时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)输出与其给定值输入的偏差量；

e_ij(n-1)-前面第n-1时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)的输出与其给定值输入的偏差量；

e_ij(n-2)-前面第n-2时刻K(s)中第i行第j列子控制器K_ij(s)输出与其给定值输入的偏差量。

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