CN1234056C - 非线性时变自适应控制器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

非线性时变自适应控制器及其控制方法，涉及各行业中被控对象或生产过程的控制技术。网络控制器的结构为带有局部连接递归的神经网络；所述神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中：输入层具有s个神经元输入节点e_j，该节点数s为被控对象的可测输出变量数；隐含层具有最多3个神经元节点，分别为积分节点a₁、微分节点a₃和比例节点a₂；输出层具有单个神经元节点u；神经网络输入层各节点与隐含层各节点之间为相互全连接，输入层的各神经元节点还作为网络控制器1的输入端与被控对象输出变量Y(k)反馈后的比较器3相连接，输出层的神经元节点u还作为网络控制器1的输出端与被控对象2的输入端相连接。

Description

非线性时变自适应控制器及其控制方法

                           技术领域

本发明涉及各行业中被控对象或生产过程的控制技术，具体涉及自适应高精度控制复杂系统的一种非线性时变自适应控制器及其控制方法。

                           背景技术

各行业的被控对象日益复杂，常用的控制装置和方法虽然有效，但在不断增长的高精度的要求下，越来越显得不能满足人们需求。

目前广泛使用的比例-积分-微分(PID)控制器能够为线性时不变的单输入/单输出系统提供令人满意的控制效果。但对于多输入/多输出的复杂系统、或不能完全线性化、或被控系统中存在非线性干扰或扰动、或被控对象参数随时间变化的情况，采用PID控制器，其控制效果就会受到极大的影响或根本不能适用。

其他先进的控制技术(例如预测控制、鲁棒控制、最优控制和自适应控制)都是为了解决上述问题而发展出来的。但所有这些控制技术的控制效果都极大地依赖于被控对象的动力学模型和线性化程度。由于在实际应用中，所有被控对象或多或少存在非线性和不确定性，所以对实际控制性能也存在着影响。而且，这些技术理论复杂，算法实施的成本和代价也相当大。

专家系统、模糊控制等智能控制策略在一定的应用范围内实现了多变量、非线性系统的控制，但其控制效果极大地依赖于专家的经验，其控制精度受到专家的知识和各种设计因素的限制。

人工神经网络以其独特的非线性适应能力、自适应、纠错和泛化能力不断地被人们尝试地广泛应用于包括控制领域在内的众多领域中，并取得了可喜的成果。与其它一般方法不同，人工神经网络的控制参数，不是通过计算获得的，往往是通过计算样本对，经过成千、甚至上万次的反复训练得到组成所设计的网络权值。正是因为如此，除了那些用于自适应分类、采用非监督式学习工作方式的网络外，一般用于控制领域中的网络设计都是采用监督式的学习方式，经过离线的权值训练，然后再将网络加入到实际系统中进行工作，并依靠网络自身的泛化能力来适应被控系统的环境及其参数的变化。但是，当系统的参数或环境所受的干扰或扰动量使其变化超出了一定的范围，就有可能使得神经网络的功能下降甚至作用失效。为了避免网络失效，保持网络功能的有效性，人们已想出不少改进方案，主要的思想为：在网络工作的同时，采用辅助手段，对工作中受环境或系统参数变化的系统连续不断地获取新的数据，然后并行地对网络权值进行训练，并固定在一定的时间间隔内对网络权值进行修正，以达到满足变化的需要。这一方案是可行的，在一定情况下是有效的，不过它只适用于系统变量变化较慢的过程控制。当被控系统被控变量变化较快时，现有的包括改进的神经网络控制器及其控制策略就不能满足系统的要求。另外，神经网络控制器的不透明性以及网络结构的复杂性和控制效果的泛化能力至今没有得到很好的解决。

为此，目前对于能够简单且有效地用以控制各种复杂系统的控制器的要求仍然存在，这种控制器应当既具有神经网络自学习和自适应的能力又能够实时在线地进行控制器本身参数的修正与调节，以处理系统中所存在的不确定因素和变化。并且这种控制装置应该只依赖于系统特性的闭环实时输入/输出，可以不需要被控系统精确的数字模型。

                          发明内容

技术问题

本发明的目的是提供一种非线性时变自适应控制器及其控制方法，该控制器是由一种带有局部连接递归的神经网络组成，其结构简单、网络参数物理意义明确，设计方法方便，能够根据每一时刻闭环系统误差性能指标进行网络权值实时在线调整，并对被控对象提供非线性、自适应控制的实时在线控制。

技术方案

本发明的技术解决方案如下：

本发明的非线性时变自适应控制器，包括网络控制器及网络控制器的输入端和输出端，其特征在于：网络控制器的结构为带有局部连接递归的神经网络；所述神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中：输入层具有s个神经元输入节点，该节点数s为被控对象的可测输出变量数；隐含层具有最多3个神经元节点，分别为积分节点、微分节点和比例节点；输出层具有单个神经元节点；隐含层和输出层的激活函数都是线性函数；神经网络输入层各节点与隐含层各节点之间为相互全连接，各节点之间通过隐含层网络连接权值w_ij作用，并且在隐含层分别进行加权求和后，作为积分节点的加权求和节点、比例节点的加权求和节点、微分节点的加权求和节点；积分节点的加权求和节点和积分节点之间、比例节点的加权求和节点和比例节点之间、微分节点的加权求和节点和微分节点之间通过激活函数相连；隐含层的积分节点、微分节点形成自递归连接；输出层网络连接权值为w_i，通过输出层的激活函数，与输出层的神经元节点相连；输入层的各神经元节点还作为网络控制器的输入端与被控对象输出变量Y(k)反馈后的比较器相连接，输出层的神经元节点还作为网络控制器的输出端与被控对象的输入端相连接。

所述神经元输入节点e_j为具有负反馈的闭环控制系统的误差信号；在隐含层存在部分自递归回路，其中：隐含层的积分节点a₁具有输出反馈，它通过将该节点的输出，进行单位延时反馈到该节点的积分节点的加权求和节点n₁实现的，该积分节点a₁： $a_1\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1j}\left(k\right)e_j\left(k\right)+a_1(k-1);$ 隐含层的微分节点a₃带有激活反馈，它是通过将该节点的微分节点的加权求和节点n₃的输出，进行负单位延时再反馈到该微分节点的加权求和节点n₃的输入实现的，该微分节点a₃： $a_3\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}\left(k\right)e_j\left(k\right)-\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}(k-1)e_j(k-1);$ 而隐含层的比例节点a₂为不带有任何反馈的常规节点，其比例节点a₂： $a_2\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2j}\left(k\right)e_j\left(k\right);$ 输出层神经元节点的最终输出变量为u： $u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(k\right)a_i\left(k\right),$ 其中e_j为神经元输入节点，w_1j为积分节点a₁和神经元输入节点e_j之间的隐含层网络连接权值，w_2j为比例节点a₂和神经元输入节点e_j之间的隐含层网络连接权值，w_3j为微分节点a₃和神经元输入节点e_j之间的隐含层网络连接权值。

所述神经网络隐含层的网络连接权值w_ij初始值为根据常规的控制方法对被控对象所设计一组使系统稳定的线性控制器参数；而输出层网络连接权值w_i的初始值全部取1。

所述神经网络在每一个采样周期里计算网络连接权值修正公式中的各个学习速率的选取原则是使系统稳定，其最佳取值范围为10^-3～10^-4之间。

首先，在最初采样周期里，在所述控制器中确定网络连接权值初始值作为该采样周期里的网络连接权值，即所述神经网络隐含层的网络连接权值w_ij初始值为根据常规的控制方法对被控对象所设计的一组使系统稳定的线性控制器参数，如，比例控制器参数、微分控制器参数、积分控制器参数；而输出层网络连接权值w_i的初始值全部取1；然后，网络输入层直接读取具有负反馈的闭环控制系统的误差信号并传输到隐含层中；网络隐含层根据该误差信号与该采样周期里的网络连接权值，根据积分节点a₁： $a_1\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1j}\left(k\right)e_j\left(k\right)+a_1(k-1);$ 比例节点a₂： $a_2\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2j}\left(k\right)e_j\left(k\right);$ 微分节点a₃： $a_3\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}\left(k\right)e_j\left(k\right)-\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}(k-1)e_j(k-1);$ 计算隐含层积分节点a₁、比例节点a₂、微分节点a₃的数值；同时，在10^-3～10^-4之间选定一组学习速率η_i和η_ij的数值，并根据网络输入的误差信号，在每一个采样周期，根据u： $u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(k\right)a_i\left(k\right),$ 计算网络最终输出变量u，作为控制量对被控对象进行控制，并计算输出层网络连接权值w_i： $w_i=(k+1)=w_i\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_i\·2\·\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\{e_j\left(k\right)\·\mathrm{sgn}\frac{{\mathrm{\Δy}}_j\left(k\right)}{\mathrm{\Δu}\left(k\right)}\}{a}_i\left(k\right);$ 以及隐含层网络连接权值w_ij： $w_{\mathrm{ij}}(k+1)=w_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+2{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\{e_j\left(k\right)\·\mathrm{sgn}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_j\left(k\right)}{\mathrm{\Δu}\left(k\right)}\}{w}_i\left(k\right)\·e_j\left(k\right);$ 并将其作为下一个采样周期的网络连接权值储存起来；最后，网络输出层根据隐含层所计算出的各节点的数值及已有的该采样周期里的网络连接权值w_i，在以后的采样周期里，重复以上过程，即可完成实现对被控对象实时在线的控制。其中y_j为输出变量。具体的说，本发明的第一个方面是局部连接递归神经网络控制器的设计，本发明的第二个方面是通过该控制器对被控对象实现自适应控制的实时在线控制策略。

有益效果：本发明的优点和积极效果是：

1)控制器结构简单。网络结构为含有一个隐含层的局部连接递归神经网络，并且网络隐含层中的神经元节点数最多只有3个，对任意被控制对象，根据具体要求的系统输出变量来确定网络结构。作为控制器，网络输出只有一个——控制量。

2)网络参数容易确定。对网络连接权值的设计过程要求不高，仅要求用常规的PID控制器设计出的一组使系统稳定的控制器参数作为本控制策略中神经网络连接权值的初始值。

3)网络设计对被控对象的要求简单。网络的设计只要求利用被控变量，即网络输入只是利用被控对象的可测输出变量，只采用由系统本身所已有传感器测量到的状态量；对被控对象模型无其他要求。

4)网络设计简单、控制策略容易实现。除了网络连接权值的初始值以外，网络的其他参数就只有计算网络连接权值修正公式中的各个学习速率的值。它们的选取原则是只要使系统稳定即可，我们给出了最佳的取值范围为10^-3～10^-4之间。网络连接权值的修正方式是和一般控制器设计中的参数根据控制律在每个采样周期内通过新获得的部分参数计算出来的一样，进行实时在线的修正，不需要进行一般神经网络连接权值修正的离线训练过程。

采用人工神经网络进行实时控制的思想新。作为控制器的神经网络，它的连接权值修正方式是和一般控制器设计中的参数根据控制律在每个采样周期内通过新获得的部分参数计算出来的一样，进行实时在线的修正，这种将自动控制的思想用于人工神经网络连接权值修正中是人工神经网络的设计(训练)及其工作中不存在的新概念。

5)通用的非线性自适应控制策略。采用神经网络来作为自动控制系统的一种控制方法，并使所发明的网络同时具有的非线性、实时在线、自适应控制的特性，这是目前国内外已有的线性控制策略(如PID，最优控制，极点配置、自校正自适应等)所不具备的。也是目前所有的非线性控制器所不具备的。

6)所发明的网络同时还是一个多输入/单输出的多变量控制器。为解决一大类多变量控制问题提供了简单、实用有效的途径。

本发明的神经网络控制器及其控制方法使网络结构的不透明性和网络结构的复杂性以及控制效果的泛化能力同时得到很好的解决。

按照一般人工神经网络观点：在一定的范围内，网络作用的效果是和网络隐含层的节点数成正比的，而本网络却恰恰只使用了一般被认为是过少的3个隐含层节点。这一点一是得益于本网络采用的是递归网络，不是一般的前向网络。另一点是因为本网络结构通过递归，构造出了一个自动控制系统中最常用、通常对线性、定常、时不变系统也是最有效的PID控制器的类型。同时，由于采用的是实时在线的控制策略，是根据每一采样周期所获得的系统误差，以及上一采样周期的权值，计算下一采样周期网络权值及其控制量。以此方式所求得的控制量，由于控制律中的各个参数是随时间变化的，加上采用的是递归网络，所以网络所表现出的控制效果是非线性、时变、自适应的控制。

本网络控制策略的自适应性来自人工神经网络的优点，但是一般神经网络只能离线学习，本控制策略却做到在每一个采样周期实时在线地调节网络参数，这是一般神经网络控制策略所做不到的。这一功能的实现，满足了控制系统实时控制的要求，是将人工神经网络与自动控制思想有效和有机的结合，这是本发明的最大创新之处。正是这一点的实现，能够保证被控系统的精度能够不断地被进一步地提高，以达到一般控制策略所达不到的期望效果。

                         附图说明

图1是采用本发明局部连接递归神经网络控制器的闭反馈控制系统方框图；其中有网络控制器1、被控对象2、比较器3；神经元输入节点e₁，e₂，…e_s；给定期望输入R(k)、误差E(k)、控制量U(k)、输出变量Y(k)；

图2是本发明中局部连接递归神经网络控制器的结构图；其中有积分节点a₁、微分节点a₃和比例节点a₂；隐含层网络连接权值w_ij、输出层网络连接权值为w_i、隐含层和输出层的激活函数f、单位延时z^-1。

图3是本发明网络控制系统的另一种应用方式结构图；

图4a、图4a b是倒立摆系统实际控制结果图。

                         具体实施方案

以下结合附图和实例，进一步说明本发明。

如附图1所示，网络控制器由s个输入层神经元节点e_j(j＝1，2，…s)，1个输出层神经元节点u和3个隐含层神经元节点组成；隐含层与输出层的激活函数均为线性函数，在隐含层存在部分自递归回路，其中，隐含层输出的积分节点节点为a₁的第一个神经元节点具有输出反馈(z^-1表示单位延时)；而隐含层输出的积分节点节点为a₃的第三个神经元节点带有激活反馈。

由附图2所示网络结构图，可得隐含层各节点在k时刻的输出a_i(k)(i＝1，2，3)分别为：

$a_1\left(k\right)=f\left(n_1\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1j}\left(k\right)e_j\left(k\right)+a_1(k-1)---\left(1\right)$

$a_2\left(k\right)=f\left(n_2\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2j}\left(k\right)e_j\left(k\right)---\left(2\right)$

$a_3\left(k\right)=f\left(n_3\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}{\left(k\right)e}_j\left(k\right)-\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}(k-1)e_j(k-1)---\left(3\right)$

网络的最终输出为：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(k\right)a_i\left(k\right)---\left(4\right)$

由网络结构图及其所得到的网络输入/输出关系式可以看出：由于带有输出反馈，隐含层第一个神经元节点的输入/输出关系式(1)等价于： $a_1\left(k\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1j}\left(k\right)e_j\left(k\right)}{1-z^{-1}},$ 呈现出积分特性，因而称之为积分节点；而由于带有激活反馈，隐含层第三个神经元节点的输入/输出关系式(3)等价于： $a_3\left(k\right)=\left[\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}\left(k\right)e_j\left(k\right)\right](1-z^{-1})$ 呈现出微分特性，因而称之为微分节点；隐含层第二个神经元节点的输入/输出关系式(2)本身就呈现出比例特性，因而称之为比例节点。所以，整个网络在对输入/输出关系的调整上，表现出的是比例(第二个节点)+微分(第三节点)+积分(第一个节点)的特性。这种特性正是通常人们十分熟悉和常用的控制器，但一般只适用于线性、定常、时不变系统的应用，对于非线性、时变以及各类需要自适应控制的复杂系统，此种控制器很难达到期望的性能，本发明则通过局部连接递归神经网络及其控制方法实现了这种愿望。

作为一般控制器的设计原则，我们的控制目标确定为使被控对象在网络控制器作用后的闭环系统输出与系统的给定期望输入之间的误差为最小。

设系统直接通过传感器可测得的输出变量为y_j(k)，j(j＝1，2，…s)为可测输出变量的数目；系统给定期望输入为r_j(k)，j＝1，2，…s，则对第j个输出变量，其误差函数定义为：

$J_m\left(j\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\right[r_j\left(k\right)-y_j\left(k\right){]}^2\}---\left(5\right)$

其中，m≥1，为计算J(j)所使用的采样总数。当m＞1时，则每采样m次后，记录所有的r(k)、y(k)，k＝1，2，…，m，并根据(5)式计算出系统J_m(j)，然后进行网络权值的修正。特别地，当取m＝1时，(5)式变为

$J_1\left(j\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{[r_j\left(k\right)-y_j\left(k\right)]}^2---\left(6\right)$

为用于每一个采样周期后的误差函数。

网络权值的修正公式采用带有弹性算法的梯度下降法，即根据误差函数(6)分别对w_i和w_ij求一阶偏导数，并同时采用变化率以及弹性算法中的符号法来处理其中的某些求导关系，由此可得网络输出层连接权值的修正公式为

$w_i(k+1)=w_i\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_i\·2\·\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\{e_j\left(k\right)\·\mathrm{sgn}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_j\left(k\right)}{\mathrm{\Δu}\left(k\right)}\}{a}_i\left(k\right)---\left(7\right)$

$w_{\mathrm{ij}}(k+1)=w_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+2{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\{e_j\left(k\right)\·\mathrm{sgn}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_j\left(k\right)}{\mathrm{\Δu}\left(k\right)}\}{w}_i\·e_j\left(k\right)---\left(8\right)$

其中，e_j(k)＝r_j(k)-y_j(k)。

网络连接权值初始值的选取原则是：在网络权值初始值的运行之下，系统是稳定的。根据这个原则可以有多种网络权值初始值的选取方法。比如，只要采用任意常规线性控制器如PID、状态反馈最优控制器LQR等设计出一个稳定控制器(控制精度可以不高)，那么以此线性控制器的参数，就可以作为该网络隐含层权值的初始值。或者，提取任意一组在某种稳定控制器控制下的控制器的输入/输出数据，用此组数据对网络控制器进行适当的几千次的简单训练，以训练结束后的网络隐含层权值参数作为网络连接权值的初始值。而网络输出层权值的初始值全部取1。由于网络连接权值初始值能够与常规线性控制器的参数相对应，具有明确的物理意义，因而所发明的网络控制器在内部结构上具有很好的透明性。

网络权值修正公式中的各个学习速率η_i和η_ij的选取原则是使系统稳定，其最佳取值范围为10^-3～10^-4之间。

所发明的网络控制器及其控制方法特别适用于以下情况

1)被控系统中存在着不可建模的因素或非线性复杂模型的情况。

2)被控系统中存在不确定因素引起的参数变化和工作环境不断变化的情况。

3)被控系统存在着不确定的干扰或扰动。

4)在已有的控制系统存在情况下，希望进一步提高系统的控制精度。

对于非线性复杂模型的情况下的应用，对被控系统进行线性(化)的模型建立，并通过最简单的如PID控制器的设计，使控制系统可控。然后只要将PID参数作为网络的初始值赋给网络权值，用网络代替PID控制器，让控制系统运行起来，通过网络的实时在线的控制，让权值的在线调节，来自适应被控系统的非线性因素和未建模因素的影响，达到不断提高系统的跟踪精度的目的。

对于第2和第3种情况，只要原系统存在正常情况下的控制参数能够以某种形式给出，如PID或LQY、极点配置或常规控制方式，则可以将其用来作为网络的初始参数，将网络直接作为控制器与被控过程串连，并组成反馈回路，按图1形式实现控制系统结构图即可。

如果原系统已经存在控制器，并且不希望替换原系统的控制器，此时可以将网络作为一个单独控制器与原控制器相并联，接成如图3所示的结构图。

图3同样适用于上述4种情况。它的好处是不用改变原有系统的结构体系，只是简单地将网络控制器并联其中，即可达到对系统内部参数变化以及外部各种干扰和扰动因素对被控过程所产生不利影响的消除作用，网络通过每个采样周期的实时在线的调节来消除误差，保持系统稳定，达到不断提高控制精度的目的。

本发明的网络控制器及其控制方法的具体设计步骤及其实时在线控制策略

1)确定所要控制的被控对象的输出变量的数目，并以此来确定网络输入节点的数目s；

2)根据常规控制方法在被控系统上的一般控制情况，确定隐含节点是只采用一个、两个或是三个；

3)将常规控制方法所获得的参数K_P、K_I或K_D，或者通过实际运行一种稳定控制器所获得的一组控制器数据，对网络进行几千次的训练，来获得网络隐含层权值的初始值w_ij(0)；网络输出层权值初始值w_i(0)全部取1；

4)在10^-3～10^-4之间选取学习速率的大小；

5)将网络与被控对象串联，并接成闭环系统如图1所示；

6)运行系统，在每一个k采样周期内

(1)读取系统输出变量y_j(k)；

(2)计算所有变量的误差值e_j(k)＝r_j(k)-y_j(k)；

(3)根据公式(1)、(2)和(3)分别计算网络隐含层输出a₁(k)、a₂(k)和a₃(k)；

(4)根据公式(4)计算控制量u(k)；

(5)根据公式(7)和(8)分别计算w_i(k+1)和w_ij(k+1)；

(6)k＝k+1；

(7)输出控制量u(k)；

(8)返回到第6)步骤中的第(1)步，实现实时在线的重复运行。

本发明的实施例如下

我们具体设计一个单级倒立摆的局部递归神经网络控制器。实验装置采用直线型单级倒立摆。众所周知，它有两个可测输出变量：小车位移x及倒立摆摆角θ。采用常规的线性二次状态反馈控制器LQY可得被控倒立摆的被控变量有4个：小车位移x及其速度

，倒立摆摆杆摆角θ及其角速度 。通过最优控制器的设计可得反馈矩阵K值为

$K=\left[\begin{array}{cccc}{k}_x& k_{\stackrel{\·}{x}}& k_{\mathrm{\θ}}& k_{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-30.79& -19.96& 69.34& 11.20\end{array}\right]$

倒立摆的控制目的是为了使摆杆的摆角保持在0°，小车位置也尽量保持平衡不动，即给定期望输入R＝[0 0]。此时实际上是在进行状态调节，即有

                 e_j＝r_j-y_j＝-y_j，j＝1，2

                       y₁＝x，y₂＝θ

根据已有的K值，网络初始权值可选择如下：

$\begin{array}{ccc}{w}_{11}=0,& w_{21}=k_x,& w_{31}=k_{\stackrel{\·}{x}}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}{w}_{12}=0,& w_{22}=k_{\mathrm{\θ}},& w_{32}=k_{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}\end{array}$

实际系统的控制结果如图4所示。作为对比，我们同时将采用LQY最优控制器的控制效果也同时给出，实验中的网络所有的学习速率η均取为0.001，采样周期为0.01秒。图4(a)为倒立摆系统摆杆角度控制效果，图4(b)为倒立摆系统小车位置控制效果，其中实线为神经网络控制器的控制效果，虚线为LQY控制器的控制效果。从图4当中可以看出，不论是在摆杆角度的控制还是小车位置的控制上，神经网络的控制效果与LQY的相比都不逊色，尤其是神经网络控制器在对小车位置的稳态控制效果上还比LQY更加接近中心点，具有更高的控制精度。

Claims (4)

1、一种非线性时变自适应控制器，包括网络控制器及网络控制器的输入端和输出端，其特征在于：网络控制器的结构为带有局部连接递归的神经网络；所述神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中：输入层具有s个神经元输入节点(e_j)，该节点数s为被控对象的可测输出变量数；隐含层具有最多3个神经元节点，分别为积分节点(a₁)、微分节点(a₃)和比例节点(a₂)；输出层具有单个神经元节点(u)；隐含层和输出层的激活函数(f)都是线性函数；神经网络输入层各节点与隐含层各节点之间为相互全连接，各节点之间通过隐含层网络连接权值w_ij作用，并且在隐含层分别进行加权求和后，作为积分节点的加权求和节点(n₁)、比例节点的加权求和节点(n₂)、微分节点的加权求和节点(n₃)；积分节点的加权求和节点(n₁)和积分节点(a₁)之间、比例节点的加权求和节点(n₂)和比例节点(a₂)之间、微分节点的加权求和节点(n₃)和微分节点(a₃)之间通过激活函数(f)相连；隐含层的积分节点(a₁)、微分节点(a₃)形成自递归回路；输出层网络连接权值w_i，通过输出层的激活函数(f)，与输出层的神经元节点(u)相连；输入层的各神经元节点还作为网络控制器(1)的输入端与被控对象输出变量Y(k)反馈后的比较器(3)相连接，输出层的神经元节点(u)还作为网络控制器(1)的输出端与被控对象(2)的输入端相连接。

2、根据权利要求1所述的非线性时变自适应控制器，其特征在于：所述神经元输入节点(e_j)为具有负反馈的闭环控制系统的误差信号；在隐含层存在部分自递归回路，其中：隐含层的积分节点(a₁)具有输出反馈，它通过将该节点的输出，进行单位延时反馈到该节点的积分节点的加权求和节点(n₁)实现的，该积分节点a₁： $a_1\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1j}\left(k\right)e_j\left(k\right)+a_1(k-1);$ 隐含层的微分节点(a₃)带有激活反馈，它是通过将该节点的微分节点的加权求和节点(n₃)的输出，进行负单位延时再反馈到该微分节点的加权求和节点(n₃)的输入实现的，该微分节点a₃： $a_3\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}\left(k\right)e_j\left(k\right)-\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}(k-1)e_j(k-1);$ 而隐含层的比例节点(a₂)为不带有任何反馈的常规节点，其比例节点a₂： $a_2\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2j}\left(k\right)e_j\left(k\right);$ 输出层神经元节点的最终输出变量为u： $u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(k\right)a_i\left(k\right);$ 其中e_j为神经元输入节点，w_1j为积分节点a₁和神经元输入节点e_j之间的隐含层网络连接权值，w_2j为比例节点a₂和神经元输入节点e_j之间的隐含层网络连接权值，w_3j为微分节点a₃和神经元输入节点e_j之间的隐含层网络连接权值。

3、根据权利要求1所述的非线性时变自适应控制器，其特征在于：所述神经网络隐含层的网络连接权值w_ij初始值为根据常规的控制方法对被控对象所设计一组使系统稳定的线性控制器参数；而输出层网络连接权值w_i的初始值全部取1。

4、一种用于权利要求1所述的非线性时变自适应控制器的控制方法，其特征在于：首先，在最初采样周期里，在所述控制器中确定网络连接权值初始值作为该采样周期里的网络连接权值，即所述神经网络隐含层的网络连接权值w_ij初始值为根据常规的控制方法对被控对象所设计的一组使系统稳定的线性控制器参数；而输出层网络连接权值w_i的初始值全部取1；然后，网络输入层直接读取具有负反馈的闭环控制系统的误差信号并传输到隐含层中；网络隐含层根据该误差信号与该采样周期里的网络连接权值，根据积分节点a₁： $a_1\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1j}\left(k\right)e_j\left(k\right)+a_1(k-1);$ 比例节点a₂： $a_2\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2j}\left(k\right)e_j\left(k\right);$ 微分节点a₃： $a_3\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}\left(k\right)e_j\left(k\right)-\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{3j}(k-1)e_j(k-1),$ 计算隐含层积分节点(a₁)、比例节点a₂、微分节点(a₃)的数值；同时，在10^-3～10^-4之间选定一组学习速率η_i和η_ij的数值，并根据网络输入的误差信号，每一个采样周期里，根据u： $u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(k\right)a_i\left(k\right),$ 计算网络最终输出变量u，作为控制量对被控对象进行控制，并计算输出层网络连接权值w_i： $w_i(k+1)=w_i\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_i\·2\·\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\{e_j\left(k\right)\·\mathrm{sgn}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_j\left(k\right)}{\mathrm{\Δu}\left(k\right)}\}{a}_i\left(k\right),$ 以及隐含层网络连接权值w_ij： $w_{\mathrm{ij}}(k+1)=w_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+{2\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\{e_j\left(k\right)\·\mathrm{sgn}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_j\left(k\right)}{\mathrm{\Δu}\left(k\right)}\}{w}_i\left(k\right)\·e_j\left(k\right),$ 将其作为下一个采样周期的网络连接权值储存起来；最后，网络输出层根据隐含层所计算出的各节点的数值及已有的该采样周期里的网络连接权值w_i，在以后的采样周期里，重复以上过程，即可完成实现对被控对象实时在线的控制，其中y_j为输出变量。

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