CN114624994B - 高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法及系统，方法包括如下步骤：对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型；基于数学模型的输入信号，获得输入信号的跟踪信号和微分信号；基于数学模型的输出信号和输入信号，获得状态变量估计值和总扰动估计值；计算跟踪信号和跟踪信号对应的状态变量估计值的差值，获得跟踪误差信号；计算微分信号和微分信号对应的状态变量估计值的差值，获得微分误差信号；基于跟踪误差信号和微分误差信号，获得PD控制量；基于PD控制量和总扰动估计值，获得总控制量，基于所述总控制量，实现对高阶柔性直线系统的控制。本发明可以准确快速的实现被控系统的跟踪控制。

Description

高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法及系统

技术领域

本发明属于控制技术领域，尤其涉及高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法及系统。

背景技术

自抗扰控制技术是自上世纪九十年代发展起来的一种先进控制算法，致力于解决一些复杂非线性系统特别是无法准确获取精确数学模型的被控系统的控制问题。自抗扰控制相比于其它先进控制技术具有不依赖被控对象精确数学模型、抗扰能力好以及鲁棒性强等优点，在越来越多的工业自动化控制领域得到应用，如无人机和电机控制等。

随着自抗扰控制的不断发展，越来越多的人参与到自抗扰控制的改进中，但大多改进都局限于观测器增益或观测器误差函数的设计，而忽略了观测器的结构设计。然而在实际应用中，传统的线性扩张状态观测器结构存在一个不足之处，即传统的观测器只利用系统输出估计值与系统输出估计值的差值来估计系统的内部状态变量。但高增益会导致严重的初始峰值现象和增强噪声的影响。虽然许多研究者都致力于观测器的设计，但由于对被控系统初始状态的关注不多，使得系统的非零初始状态严重影响被控效果和执行器机构。

因此，设计一种可靠性较高的自抗扰控制方法，以有效改善非零初始状态下的控制效果，是本领域技术人员所亟待解决的技术问题，对提高控制系统的安全性和控制效果具有重要意义。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法及系统，可以准确快速的实现被控系统的跟踪控制。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法，包括以下步骤：

对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型；

基于所述数学模型的输入信号，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

基于所述数学模型的输出信号和输入信号，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

计算所述跟踪信号和所述跟踪信号对应的状态变量估计值的差值，获得跟踪误差信号；计算所述微分信号和所述微分信号对应的状态变量估计值的差值，获得微分误差信号；基于所述跟踪误差信号和所述微分误差信号，获得PD控制量；基于所述PD控制量和所述总扰动估计值，获得总控制量，基于所述总控制量，实现对所述高阶柔性直线系统的控制。

可选地，对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型的方法为：

基于牛顿第二定律和胡克定律，对所述高阶柔性直线系统的质量载体的受力进行分析，获得所述高阶柔性直线系统的输入到输出的相对阶次和控制量增益的预估值；

基于所述输入到输出的相对阶次和所述控制量增益的预估值，获得所述高阶柔性直线系统的数学模型。

可选地，所述数学模型的表达式为：

其中，F表示无刷直流伺服电机给第一个质量载体的控制力,m₁,m₂,m₃是三个质量载体的重量，x₁,x₂,x₃是三个质量载体的位移量，k₁,k₂,k₃是三个弹簧的弹性系数，k_z是阻尼器的阻尼系数。

可选地，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号的方法为：

将所述数学模型的输入信号输入到线性跟踪微分器进行计算，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

其中，所述线性跟踪微分器的数学表达式为：

其中：r₁跟踪r₀，r₂和r₃为r₀的一阶微分信号和二阶微分信号，R是决定跟踪快慢的调节增益，系数a_i,i＝1,2,3。

可选地，获得状态变量估计值和总扰动估计值的方法为：

将所述数学模型的输出信号和输入信号输入到结构改进的扩展状态观测器，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

其中，所述结构改进的扩展状态观测器数学表达式为：

其中，e₁和e₂分别是系统输出以及系统输出的微分信号的估计差值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值,z₁和z₂是对系统内部状态变量估计值，z₃是对系统总扰动估计值，l₁,l₂,l₃是观测器增益。

可选地，获得PD控制量的方法为：

将所述跟踪误差信号和所述微分误差信号输入到PD控制器进行计算，获得PD控制量；

其中，所述PD控制器表达式为：

其中，k_p和k_d是控制器增益，

ω_c是控制器带宽。

可选地，所述总控制量的表达式为：

其中，z₃是对系统总扰动的估计值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值。

高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制系统，包括：

高阶柔性直线系统构建模块、线性跟踪微分器模块、改进型扩展状态观测器模块和PD控制器模块；

所述高阶柔性直线系统构建模块用于对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型；

所述线性跟踪微分器模块用于基于所述数学模型的输入信号，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

所述改进型扩展状态观测器模块用于基于所述数学模型的输出信号和输入信号，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

所述PD控制器模块用于计算所述跟踪信号和所述跟踪信号对应的状态变量估计值的差值，获得跟踪误差信号；计算所述微分信号和所述微分信号对应的状态变量估计值的差值，获得微分误差信号；基于所述跟踪误差信号和所述微分误差信号，获得PD控制量；基于所述PD控制量和所述总扰动估计值，获得总控制量，基于所述总控制量，实现对所述高阶柔性直线系统的控制。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

本发明公开高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法、系统及设备，通过线性化跟踪微分器解决了传统非线性跟踪微分器参数设定问题；在传统线性扩张状态观测器的结构基础上，添加了新的校正变量来对观测值进行校正，以此来抑制初始峰值现象和提高观测器的观测精度和速度。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法的原理示意图；

图2为本发明实施例中改进型扩张状态观测器的状态估计跟踪曲线图；

图3为本发明实施例中零初始状态下的响应波形图；

图4为本发明实施例中非零初始状态下的响应波形图；

图5为本发明实施例中高阶柔性直线系统的改进型自抗扰控制器的流程示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

实施例选用高阶柔性直线系统作为被控系统

实施例一

如图1所示，本发明提供高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤一：根据牛顿第二定律和胡克定律，对高阶柔性直线系统中三种质量载体的受力进行分析，获得高阶柔性直线系统输入到输出的相对阶次以及控制量增益的预估值，得到相应的数学模型，以搭建被控仿真对象；

具体的，高阶柔性直线系统的数学模型如下：

式中，F表示无刷直流伺服电机给第一个质量载体的控制力,m₁,m₂,m₃是三个质量载体的重量，x₁,x₂,x₃是三个质量载体的位移量，k₁,k₂,k₃是三个弹簧的弹性系数，k_z是阻尼器的阻尼系数。

进一步地，定义系统状态变量后，可以写成状态空间表达式形式：

式中：x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T，

B＝[0 0 0 m 0 0]^T，C＝[c₁c₂ c₃ 0 0 0]^T，

其中，c₁＝1,c₂＝0,c₃＝0时表示以质量载体M₁的位移作为系统输出。

在本实施例中将选取第一个质量块的位移作为被控输出，因此需要消除不相关变量，然后建立详细的单输入单输出系统模型。令系统输出y＝x₁，消除中间变量后可以得到被控输出的数学表达式为：

y⁽²⁾＝a₁y⁽¹⁾+a₂y+a₃∫y+a₄∫∫y+a₅∫∫∫y+a₆∫∫∫∫y+b₀∫∫∫∫u+b₁∫∫∫u+b₂∫∫u+b₃∫u+b₄u

式中：

按照相对阶的概念，上述系统的相对阶数为2，则可设计三阶观测器。

步骤二：将被控系统的输入信号输入至线性跟踪微分器以计算获取所述输入信号的跟踪信号和微分信号，并对其进行平滑处理，用于控制律的设计；

具体的，在本实施例中，过渡过程采用线性跟踪微分器来完成，线性跟踪微分器的数学表达式如下：

其中：r₁跟踪r₀，r₂和r₃为r₀的一阶微分信号和二阶微分信号。R是决定跟踪快慢的调节增益，系数a_i,i＝1,2,3满足：

为Hurwitz矩阵。

基于观测器带宽的概念，可选择a_i,i＝1,2,3满足矩阵A是Hurwitz的前提下，使得

|λI₃-A|＝(λ+ω_TD)³

其中ω_TD是线性跟踪微分器的带宽，作为可调参数，其大小也会决定着线性跟踪微分器的跟踪速度和精度。

如图2所示，步骤三：将被控系统的输出信号和输入信号输入至结构改进的扩展状态观测器，以估计获取被控系统内部各状态变量估计值和总扰动估计值；

具体的，首先定义广义总扰动为：

f＝a₁y⁽¹⁾+a₂y+a₃∫y+a₄∫∫y+a₅∫∫∫y+a₆∫∫∫∫y+b₀∫∫∫∫u+b₁∫∫∫u+b₂∫∫u+b₃∫u+d

式中，d表示外部扰动。然后改写系统方程为：

y⁽²⁾＝f+b₄u

则可以设计改进型扩张状态观测器的状态空间表达式形式为：

其中，e₁和e₂分别是被控系统输出以及被控系统输出的微分信号的估计差值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值,z₁和z₂是对被控系统内部状态变量的估计值，z₃是对被控系统总扰动的估计值，l₁,l₂,l₃是观测器增益，

控制器可设计为：

其中观测器增益和控制器增益分别为：

其中，ω_c和ω_o分别是控制器带宽和观测器带宽，作为可调参数。

步骤四：计算跟踪信号与跟踪信号对应的状态变量估计值的差值作为跟踪误差信号；计算微分信号与微分信号对应的状态变量估计值的差值作为微分误差信号；将跟踪误差信号和微分误差信号输入至PD控制器以计算PD控制量；根据PD控制量和总扰动估计值设计控制律得到最终的总控制量，并将总控制量输出至被控系统，以实现对被控系统的控制；

具体的，所述步骤四中PD控制器表示如下；

其中，k_p和k_d是控制器增益，其值可表示如下：

其中，ω_c是控制器带宽。

具体的，总控制量数学表达式表示如下：

其中，z₃是对被控系统广义总扰动的估计值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值。

如图3-4所示，相比于其它线性自抗扰控制方法，本发明同时考虑了被控系统输出与被控系统输出估计值的差值以及被控系统输出的微分信号与其估计值的差值来作为观测器的校正变量，从而实现快速、精确的状态估计并抑制非零初始状态对被控系统的影响。

实施例二

如图5所示，高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制系统，包括：

高阶柔性直线系统构建模块、线性跟踪微分器模块、改进型扩展状态观测器模块和PD控制器模块；

高阶柔性直线系统构建模块用于对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型；

线性跟踪微分器模块用于基于数学模型的输入信号，获得输入信号的跟踪信号和微分信号；

改进型扩展状态观测器模块用于基于数学模型的输出信号和输入信号，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

PD控制器模块用于计算跟踪信号和跟踪信号对应的状态变量估计值的差值，获得跟踪误差信号；计算微分信号和微分信号对应的状态变量估计值的差值，获得微分误差信号；基于跟踪误差信号和微分误差信号，获得PD控制量；基于PD控制量和总扰动估计值，获得总控制量，基于所述总控制量，实现对高阶柔性直线系统的控制。

实施例三

一种新型自抗扰控制设备，包括：

存储器和处理器；

存储器用于存储计算机程序；

处理器用于执行所述计算机程序，以实现高阶柔性直线系统的新型自抗扰控制方法。

以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.高阶柔性直线系统的自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型；

基于所述数学模型的输入信号，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

基于所述数学模型的输出信号和输入信号，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

计算所述跟踪信号和所述跟踪信号对应的状态变量估计值的差值，获得跟踪误差信号；计算所述微分信号和所述微分信号对应的状态变量估计值的差值，获得微分误差信号；基于所述跟踪误差信号和所述微分误差信号，获得PD控制量；基于所述PD控制量和所述总扰动估计值，获得总控制量，基于所述总控制量，实现对所述高阶柔性直线系统的控制；

对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型的方法为：

基于牛顿第二定律和胡克定律，对所述高阶柔性直线系统的质量载体的受力进行分析，获得所述高阶柔性直线系统的输入到输出的相对阶次和控制量增益的预估值；

基于所述输入到输出的相对阶次和所述控制量增益的预估值，获得所述高阶柔性直线系统的数学模型；

所述数学模型的表达式为：

其中，F表示无刷直流伺服电机给第一个质量载体的控制力,m₁,m₂,m₃是三个质量载体的重量，x₁,x₂,x₃是三个质量载体的位移量，k₁,k₂,k₃是三个弹簧的弹性系数，k_z是阻尼器的阻尼系数；

获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号的方法为：

将所述数学模型的输入信号输入到线性跟踪微分器进行计算，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

其中，所述线性跟踪微分器的数学表达式为：

其中：r₁跟踪r₀，r₂和r₃为r₀的一阶微分信号和二阶微分信号，R是决定跟踪快慢的调节增益，系数a_i,i＝1,2,3；

获得状态变量估计值和总扰动估计值的方法为：

将所述数学模型的输出信号和输入信号输入到结构改进的扩展状态观测器，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

其中，所述结构改进的扩展状态观测器数学表达式为：

其中，e₁和e₂分别是系统输出以及系统输出的微分信号的估计差值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值,z₁和z₂是对系统内部状态变量估计值，z₃是对系统总扰动估计值，l₁,l₂,l₃是观测器增益；

获得PD控制量的方法为：

将所述跟踪误差信号和所述微分误差信号输入到PD控制器进行计算，获得PD控制量；

其中，所述PD控制器表达式为：

其中，k_p和k_d是控制器增益，

ω_c是控制器带宽；

所述总控制量的表达式为：

其中，z₃是对系统总扰动的估计值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值。

2.高阶柔性直线系统的自抗扰控制系统，其特征在于，包括：高阶柔性直线系统构建模块、线性跟踪微分器模块、改进型扩展状态观测器模块和PD控制器模块；

所述高阶柔性直线系统构建模块用于对高阶柔性直线系统进行建模分析，获得高阶柔性直线系统的数学模型；

所述线性跟踪微分器模块用于基于所述数学模型的输入信号，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

所述改进型扩展状态观测器模块用于基于所述数学模型的输出信号和输入信号，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

所述PD控制器模块用于计算所述跟踪信号和所述跟踪信号对应的状态变量估计值的差值，获得跟踪误差信号；计算所述微分信号和所述微分信号对应的状态变量估计值的差值，获得微分误差信号；基于所述跟踪误差信号和所述微分误差信号，获得PD控制量；基于所述PD控制量和所述总扰动估计值，获得总控制量，基于所述总控制量，实现对所述高阶柔性直线系统的控制；

基于牛顿第二定律和胡克定律，对所述高阶柔性直线系统的质量载体的受力进行分析，获得所述高阶柔性直线系统的输入到输出的相对阶次和控制量增益的预估值；基于所述输入到输出的相对阶次和所述控制量增益的预估值，获得所述高阶柔性直线系统的数学模型；所述数学模型的表达式为：

其中，F表示无刷直流伺服电机给第一个质量载体的控制力,m₁,m₂,m₃是三个质量载体的重量，x₁,x₂,x₃是三个质量载体的位移量，k₁,k₂,k₃是三个弹簧的弹性系数，k_z是阻尼器的阻尼系数；

将所述数学模型的输入信号输入到线性跟踪微分器进行计算，获得所述输入信号的跟踪信号和微分信号；

其中，所述线性跟踪微分器的数学表达式为：

其中：r₁跟踪r₀，r₂和r₃为r₀的一阶微分信号和二阶微分信号，R是决定跟踪快慢的调节增益，系数a_i,i＝1,2,3；

将所述数学模型的输出信号和输入信号输入到结构改进的扩展状态观测器，获得状态变量估计值和总扰动估计值；

其中，所述结构改进的扩展状态观测器数学表达式为：

其中，e₁和e₂分别是系统输出以及系统输出的微分信号的估计差值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值,z₁和z₂是对系统内部状态变量估计值，z₃是对系统总扰动估计值，l₁,l₂,l₃是观测器增益；

将所述跟踪误差信号和所述微分误差信号输入到PD控制器进行计算，获得PD控制量；

其中，所述PD控制器表达式为：

其中，k_p和k_d是控制器增益，

ω_c是控制器带宽；

所述总控制量的表达式为：

其中，z₃是对系统总扰动的估计值，b₀是对被控系统控制量增益的预估值。

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