CN108646758A - 一种多移动机器人预设性能编队控制器结构及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多移动机器人预设性能编队控制器结构及设计方法，将N个含未知动态的双移动机器人视为跟随者，其与领导者通过单向拓扑图连接成的网络化系统作为被控对象，利用自抗扰和反演技术设计具有预设性能的时变编队控制器，使得跟随机器人跟踪领导者的参考轨迹，建立并保持期望的时变队形，同时跟踪误差在预设的范围内。本发明的优点是针对扩张状态观测器不依赖于精准的移动机器人模型的特点，通过扩张状态量的估计实时补偿未知动态，使得设计的时变编队控制器具有抗扰性；借助跟踪微分器来有效的估计复杂非线性函数导数；采用预设性能函数改善编队误差的收敛精度与速度；能够有效的处理系统中的未知动态、简化复杂的求导运算以及精度控制等问题。

Description

一种多移动机器人预设性能编队控制器结构及设计方法

技术领域

本发明涉及一种多移动机器人预设性能编队控制器结构及设计方法，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

20世纪以来，随着自动化技术的成熟和发展，多移动机器人系统作为一种更为复杂和先进的机电系统出现在生产与科研等多个方面，众多科研工作者对多移动机器人系统的控制问题展开了深入的研究。与单个的移动机器人系统相比，多移动机器人能够完成更复杂的任务，且具有更大的负荷能力。然而，多移动机器人系统这些优点的获得是需要付出代价的，包括更为复杂的控制问题。将在该协调系统中的某一移动机器人指定为“领导者”，其余的跟踪领导者的预定队形的移动机器人称为“跟随者”群体。在2017年，何磊等人在有向通信拓扑下，针对一类网络非线性系统的时变编队控制问题，提出了一种自适应编队控制器，其在仿真案例中移动机器人的横轴和纵轴的位置作为输出量，让多个跟随者的输出量形成一个时变的编队队形。但是在很多的实际应用中，无法获知准确的移动机器人系统模型，且对移动机器人编队控制高精度控制的要求。

韩京清先生在1998年提出了自抗扰控制技术，其核心是把被控对象化为简单的“积分串联型”来控制，把对象中异于“积分串联型”的部分当成“总扰动”来进行处理，并通过构造“扩张状态观测器(ESO)”对“总扰动”进行估计并实时补偿。ESO作为一种处理不确定性的新控制策略被研究，其针对一类含不确定性的下三角非线性系统设计了时变增益和恒定高增益的ESO，并阐明了时变增益可以减少恒定高增益引起的在初始阶段的峰值问题。上述开环系统中设计的时变增益ESO被郭宝珠等人进一步拓展到一类具有非匹配不确定性的非线性系统的输出跟踪控制问题中。此外，赵志良等人针对含不确定性的非线性系统还研究了由线性和分数幂函数组成的分段平滑函数构建的非线性ESO，与线性的ESO比较说明了其具有较小的峰值与较强抗噪声污染的能力。冉茂鹏等人将自抗扰技术被推广到一类含不确定性的非仿射非线性系统的输出反馈控制中，利用非线性ESO对系统中的状态和不确定性进行估计，并通过动态逆的方法处理非仿射非线性系统的控制问题。王青等人针对单输入单输出的仿射型非线性系统利用ESO对系统中的不确定性进行估计，并通过Lyapunov稳定性理证明该闭环系统是半全局有限时间稳定的。另一方面，跟踪微分器是由韩京清教授在1989年提出的，并给出其收敛性的分析。郭宝珠等人也提出了一种简单的线性的跟踪微分器。跟踪微分器使得在经典意义下不可微的函数却有其广义导数，这一特性被广泛的应用到对复杂非线性函数的求导中。近年来，backstepping设计框架与自抗扰技术的结合，也推进了不确定下三角非线性系统控制方法的研究。程春华等人在利用反演技术对非仿射纯反馈非线性系统设计控制器的每一步中引入自抗扰技术，并通过跟踪微分器避免虚拟控制量求导复杂的难题，再借助输入状态稳定定理说明了该控制方法的稳定性。在2009年，KPTee提出了针对n阶仿射非线性系统选取非对称李雅普诺夫函数使系统的跟踪误差在上下限为不同恒值的集内。在2016年，王敏利用预设性能函数使系统的收敛速度加快、收敛精度变小、跟踪误差始终处于预定义函数的界内。此外，杨杨等人在利用自抗扰和反演技术的基础上，研究了一类含预设性能与输入饱和的非仿射纯反馈非线性系统的控制器设计问题，提高了控制性能，拓展了其在实际应用中的普遍性。进一步，自抗扰技术还被应用到的多智能体的协同控制中。刘志鑫等人在双向通信拓扑下，针对具有外部干扰的一般线性多智能体系统提出了基于自抗扰技术的“领导-跟随”一致性的控制协议，其通过基于相对输出信息的分布式扩张状态观测器来估计每个智能体的干扰并补偿。杨洪玖等人基于一种新颖的Lyapunov函数研究了卫星编队的姿态同步控制问题，利用非线性的ESO对系统中的外部干扰和不可测量的速度信息进行估计。

在实际的应用中，对多移动机器人的时变编队控制时，由于每个移动机器人系统中存在着未知动态，无法实现编队的精准控制，以及在利用反演设计中对虚拟控制律求导复杂的难题，所以对具有预设性能的多移动机器人的时变编队控制研究具有重要的理论意义和现实意义。因此，迫切需要一种利用自抗扰技术和反演技术的预设性能编队控制器，使得对含预设性能的多移动机器人的时变编队的研究具有最直接的现实意义。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术存在的缺陷，提出一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，同时给出了设计方法。本发明针对扩张状态观测器不依赖于精准的移动机器人模型的特点，通过扩张状态量的估计实时补偿未知动态，使得设计的时变编队控制器具有抗扰性；借助跟踪微分器来有效的估计复杂非线性函数导数；采用预设性能函数改善编队误差的收敛精度与速度；能够有效的处理系统中的未知动态、简化复杂的求导运算以及精度控制等问题。

为了达到以上目的，本发明提供了一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，包括第1子控制器和第2子控制器，第1、第2子控制器的输入端均与有向图的输出端相连，输出端均与跟随者的输入端连接，跟随者为网络化系统中除领导者外的、含有未知动态的移动机器人，作为被控对象的网络化系统由一个领导者与N个跟随者通过单向拓扑图连接构成，领导者为网络化系统中一移动机器人，跟随者均包括具有预设性能的时变编队控制器，该时变编队控制器利用自抗扰和反演技术设计，使得跟随者跟踪领导者的参考轨迹，建立并保持期望的时变队形，同时将跟踪误差控制在预设的范围内。在第i个跟随者的控制器结构中，第1子控制器包括误差e_i,1,1运算单元、第一跟踪微分器单元、第一扩张状态观测器单元、第一非线性运算单元、第一比较器单元、第二跟踪微分器单元、第二扩张状态观测器单元、第一预设性能函数及其参数设置单元和第二非线性运算单元；误差e_i,1,1运算单元的输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,1、第j(1≤j≤N)个跟随者的期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,1,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,1和领导者的输出y_r,1；第一跟踪微分器单元的输入端为第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,1；第一扩张状态观测器单元的三个输入端分别为第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元的输出和第i个跟随者的状态x_i,1,2；第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,1、第j(1≤j≤N)个跟随者的期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元的输出、第一扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,1,2和第一预设性能函数及其参数设置单元的输出；第一比较器单元为误差e_i,1,2，其输入端为第i个跟随者的状态x_i,1,2和第一非线性运算单元的输出α_i,1,2；第二跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出α_i,1,2；第二扩张状态观测器单元的输入端分别为第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2、第一比较器单元的输出e_i,1,2和第二非线性运算单元的输出u_i,1；第二非线性运算单元的输入端为有第一预设性能函数及其参数设置单元的输出、第一比较器单元的输出e_i,1,2、第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2和第二扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,2,2；

第2子控制器包括误差e_i,2,1运算单元、第三跟踪微分器单元、第三扩张状态观测器单元、第三非线性运算单元、第二比较器单元、第四跟踪微分器单元、第四扩张状态观测器单元、第二预设性能函数及其参数设置单元和第四非线性运算单元；误差e_i,2,1运算单元的输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,2、第j(1≤j≤N)个跟随者的期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,2,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,2和领导者的输出y_r,2；第三跟踪微分器单元的输入端为第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,2；第三扩张状态观测器单元的三个输入端分别为第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元的输出和第i个跟随者的状态x_i,2,2；第三非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,2、第j(1≤j≤N)个跟随者的期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元的输出、第三扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,1,2和第二预设性能函数及其参数设置单元的输出；第二比较器单元为误差e_i,2,2，其输入端为第i个跟随者的状态x_i,2,2和第三非线性运算单元的输出α_i,2,2；第四跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出α_i,2,2；第四扩张状态观测器单元的输入端分别为第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2、第二比较器单元的输出e_i,2,2和第四非线性运算单元的输出u_i,2；第四非线性运算单元的输入端分别为第二预设性能函数及其参数设置单元的输出、第二比较器单元的输出e_i,2,2、第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2和第四扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,2,2。

本发明基于自抗扰和反演技术对多移动机器人在有向通信网络下实现了具有预设性能的时变编队控制，在利用反演设计的每一个子系统里通过自抗扰技术中设计扩张状态观测器，并通过扩张状态量的估计实时补偿未知动态，使得设计的具有预设性能的时变编队控制器具有抗扰性；同时，借助跟踪微分器来估计子控制器中虚拟控制律的导数，从而克服了计算复杂性爆炸的问题。进一步的，采用预设性能来提高实现时变编队控制收敛的精度与速度，在保证系统稳定的基础上，解决了系统不确定性、复杂的求导运算、收敛精度与速度偏大的难题。

优选的，网络化系统中第i个跟随者的控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，第1、第2子控制器的输入端均与有向图的输出端相连，输出端均与第i个跟随者的输入端连接。

优选的，i、j为跟随者的编号，且1≤i≤N，1≤j≤N。

优选的，在网络化系统中，领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间存在通信连接，跟随者之间的信息通信采用有向图表示，其中为节点集合，且 为边的集合，且n₁为第1个移动机器人，n_N为第N个移动机器人，n_i为第i个移动机器人，n_j为第j个移动机器人；表示第j个移动机器人能够直接获得第i个移动机器人的信息。

优选的，将跟随者的邻接矩阵记为那么该邻接矩阵的定义如下：

其中，a_ij为第i、j个跟随者的邻接通信；

将有向图的拉普拉斯矩阵记为那么其中，D为有向图的度矩阵,且D＝diag[d₁,…,d_N]，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且

优选的，将节点i的邻接集合定义为有向图的拉普拉斯矩阵记为那么则有向图的拉普拉斯矩阵的定义如下：

其中，l_i,j为有向图的拉普拉斯矩阵中的元素。

优选的，将领导者的邻接矩阵记为那么其中c_i为领导者的邻接通信，当第i个跟随者能够得到领导者的信号时c_i＝1，当第i个跟随者不能得到领导者的信号时c_i＝0。

优选的，设定跟随者中第i个移动机器人的系统模型为：

其中，(x_i，y_i)为第i个移动机器人的坐标，M_i为第i个移动机器人的质量，为第i个移动机器人的阻尼系数，为控制第i个移动机器人瞬态响应的系数，为第i个移动机器人的控制力；将第i个移动机器人的系统模型转换成状态模型，令x_i,1,1＝x_i，x_i,2,1＝y_i，则转换后第i个移动机器人的状态模型为：

其中，(y_i，1，y_i,2)为转换后第i个移动机器人的坐标，x_i,1,1、x_i，1,2、x_i，2,1、x_i，2,2为第i个跟随者的状态，u_i,1、u_i,2为控制力，且

本发明还提供了一种多移动机器人预设性能编队控制器的设计方法，包括以下步骤：

A、第i个跟随者的时变编队控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，在第i个跟随者的时变编队控制器中，设计第1子控制器；

A1、设计误差e_i,1,1运算单元—误差e_i,1,1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,1、第j个跟随者的期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,1,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,1和领导者的输出y_r,1，根据以下公式计算误差e_i,1,1运算单元的输出e_i,1,1，

A2、设计第一跟踪微分器单元—第一跟踪微分器单元的输入端为有向图中第j个跟随者的输出y_j,1，根据以下公式计算第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2，

其中，r_j,1,1,1为第j个跟随者的输出y_j,1经跟踪微分器处理之后的信号，r_j,1,1,2为第j个跟随者的输出y_j,1的导数的估计，σ_j,1,1为滤波因子，且σ_j,1,1∈(0,1)，π_j,1,1为速度因子，且π_j,1,1＞0；

A3、设计第一扩张状态观测器单元—第一扩张状态观测器单元的输入端分别为第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元的输出e_i,1,1和第i个跟随者的状态x_i,1,2，根据以下公式计算第一扩张状态观测器单元的输出信号φ_i,1,1,2，

其中，E_i,1,1为第一扩张状态观测器的估计误差，φ_i,1,1,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,1,1,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,1,1,1、ρ_i,1,1,2为第一扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且b_i,1,1为待设计的参数，b_i,1,1∈(0,∞)，σ_i,1,1,2为可调参数，σ_i,1,1,2∈(0,1)；

A4、设计第一预设性能函数及其参数设置单元—第一预设性能函数的表达式为θ_i,1(t)＝(θ_i,1,0-θ_i,1,∞)exp(-k_c,i,1t)+θ_i,1,∞，使得-ι_i,1,1θ_i,1(t)＜e_i,1,1(t)＜ι_i,1,2θ_i,1(t)，对恒成立，其中，θ_i,1,0为θ_i,1(t)的初始值，θ_i,1,0＞0，且θ_i,1,∞＞0，k_c,i,1、ι_i,1,1、ι_i,1,2为待设参数，且满足-ι_i,1,1θ_i,1(0)＜e_i,1,1(0)＜ι_i,1,2θ_i,1(0)，k_c,i,1＞0，ι_i,1,1,ι_i,1,2∈(0,1]；

A5、设计第一非线性运算单元—第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,1、第j个跟随者的期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元的输出e_i,1,1、第一扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,1,2和第一预设性能函数及其参数设置单元的输出，根据下式计算第一非线性运算单元的输出虚拟控制律α_i,1,2，

其中，b_i,1,1∈(0，∞)，θ_i,1为第一预设性能函数，θ_i,1,0、0θ_i,1,∞、k_i,1,1、k_c,i,1均为待设计的参数，且θ_i,1,0＞0，θ_i,1,∞＞0，k_i,1,1＞0，k_c,i,1＞0；

A6、设计第一比较器单元—第一比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,1,2和第一非线性运算单元的输出α_i,1,2，根据下式计算第一比较器单元的输出误差e_i,1,2，

e_i,1,2＝x_i,1,2-α_i,1,2；

A7、设计第二跟踪微分器单元—第二跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出α_i,1,2，根据下式计算第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2，

其中，r_i,1,2,1是第一非线性运算单元的输出α_i,1,2经跟踪微分器处理之后的信号，r_i,1,2,2为第一非线性运算单元输出α_i,1,2的导数的估计，σ_i,1,2,1为滤波因子，σ_i,1,2,1∈(0,1)，π_i,1,2,1为0速度因子，π_i,1,2,1＞0；

A8、设计第二扩张状态观测器单元—第二扩张状态观测器单元的输入端分别为第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2、第一比较器单元的输出e_i,1,2和第二非线性运算单元的输出u_i,1，根据下式计算第二扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,2,2，

其中，E_i,1,2为第一扩张状态观测器的估计误差，φ_i,1,2,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,1,2,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,1,2,1、ρ_i,1,2,2为扩张状态观测器的增益，b_i,1,2为待设计的参数，b_i,1,2∈(0,∞)，σ_i,1,2,2为可调参数，σ_i,1,2,2∈(0,1)；

A9、设计第二非线性运算单元—第二非线性运算单元的输入端分别为第一预设性能函数及其参数设置单元的输出、第一比较器单元的输出e_i,1,2、第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2和第二扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,2,2，根据下式计算第二非线性运算单元的输出控制律u_i,1，

其中，k_i,1,2、b_i，1，1为待设参数，k_i,1,2＞0，b_i,1,1∈(0,∞)，s_i,1、γ_i,1根据以下公式计算获得，

其中，θ_i,1为第一预设性能函数，ι_i,1,1、ι_i，1,2为待设参数，ι_i,1,1,ι_i,1,2∈(0,1]；

B、在第i个跟随者的时变编队控制器中，设计第2子控制器；

B1、设计误差e_i,2,1运算单元—误差e_i,2,1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,2、第j个跟随者的期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,2,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,2和领导者的输出y_r,2，根据以下公式计算误差e_i,2,1运算单元的输出e_i,2,1，

其中，y_i,2为第i个跟随者的输出；

B2、设计第三跟踪微分器单元—第三跟踪微分器单元的输入端为有向图中第j个跟随者的输出y_j,2，根据以下公式计算第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2，

其中，r_j,2,1,1为第j个跟随者的输出y_j,2经跟踪微分器处理之后的信号，r_j,2,1,2为第j个跟随者的输出y_j,2的导数的估计，σ_j,2,1为滤波因子，σ_j,2,1∈(0,1)，π_j,2,1为速度因子，π_j,2,1＞0；

B3、设计第三扩张状态观测器单元—第三扩张状态观测器单元的输入端分别为第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元的输出e_i,2,1和第i个跟随者的状态x_i,2,2，根据以下公式计算第三扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,1,2，

其中，E_i,2,1为第三扩张状态观测器的估计误差，φ_i,2,1,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,2,1,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,2,1，1、ρ_i，2,1,2为第三扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和,且 b_i,2,1为待设计的参数，b_i,2,1∈(0,∞)，σ_i,2,1,2为可调参数，σ_i,2,1,2∈(0,1)；

B4、设计第二预设性能函数及其参数设置单元—第二预设性能函数的表达式为θ_i,2(t)＝(θ_i,2,0-θ_i,2,∞)exp(-k_c,i,2t)+θ_i,2,∞，使得-ι_i,2,1θ_i,2(t)＜e_i,2,1(t)＜ι_i,2,2θ_i,2(t)，对恒成立，其中，θ_i,2,0为θ_i,2(t)的初始值，θ_i,2,0＞0，且θ_i，2,∞＞0，k_c,i,2、ι_i,2,1、ι_i，2，2为待设参数，且满足-ι_i,2,1θ_i,2(0)＜e_i,2,1(0)＜ι_i,2,2θ_i,2(0)，-k_c,i,2＞0，ι_i,2,1,ι_i,2,2∈(0,1]；

B5、设计第三非线性运算单元—第三非线性运算单元的输入端分别与有向图中第j个跟随者的输出y_j,2、第j个跟随者的期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元的输出e_i,2,1、第三扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,1,2和第二预设性能函数及其参数设置单元的输出，根据以下公式计算第三非线性运算段元的输出虚拟控制律α_i,2,2，

其中，b_i,2,1∈(0,∞)，θ_i,2为第二预设性能函数，θ_i，2,0、θ_i,2,∞、k_i,2,1、k_c,i,2均为待设计的参数，θ_i,2,0＞0，θ_i,2,∞＞0，k_i,2,1＞0，k_c,i,2＞0；

B6、设计第二比较器单元—第二比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2,2和第三非线性运算单元的输出α_i,2,2，根据以下公式计算第二比较器单元的输出误差e_i,2,2，

e_i,2,2＝x_i,2,2-α_i,2,2；

B7、设计第四跟踪微分器单元—第四跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出α_i,2,2，根据以下公式计算第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2，

其中，r_i,2,2,1为第三非线性运算单元的输出α_i,2,2经跟踪微分器处理之后的信号，r_i,2,2,2为第三非线性运算单元输出α_i,2,2的导数的估计，σ_i,2,2,1为滤波因子，σ_i,2,2,1∈(0,1)，π_i,2,2,1为速度因子，π_i,2,2,1＞0；

B8、设计第四扩张状态观测器单元—第四扩张状态观测器单元的输入端分别为第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2、第二比较器单元的输出e_i,2,2和第四非线性运算单元的输出u_i,2，根据以下公式计算第四扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,2,2，

其中，E_i,2,2为第三扩张状态观测器的估计误差，φ_i,2,2,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,2,2,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,2,2,1、ρ_i,2,2,2为第四扩张状态观测器单元的增益，b_i,2,2为待设计的参数，b_i,2,2∈(0,∞)，σ_i,2,2,2为可调参数，σ_i,2,2,2∈(0,1)；

B9、设计第四非线性运算单元—第四非线性运算单元的输入端分别为第二预设性能函数及其参数设置单元的输出、第二比较器单元的输出e_i,2,2、第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2和第四扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,2,2，根据以下公式计算第四非线性运算单元的输出控制律u_i,2，

其中，k_i,2,2、b_i,2,2为待设参数，k_i,2,2＞0、b_i,2,2∈(0,∞)，s_i，2、γ_i,2根据以下公式计算获得，

其中，θ_i,2为第二预设性能函数，ι_i,2,1、ι_i,2,2、k_i,2,2、b_i0,2,1为待设计的参数，k_i,2,2＞0，b_i,_2,1∈(0,∞)，ι_i,2,1,ι_i,2,2∈(0,1]；

至此，得到第i个跟随者的控制输入u_i,1和u_i,2。

上述方法中，N为网络化系统中跟随者的数目，1≤i≤N，1≤j≤N。

本发明的优点是：

1)本发明提供一种多移动机器人预设性能编队控制器，针对多移动机器人系统中的不确定项对控制性能的影响，借助扩张状态观测器不依赖于精准的移动机器人模型的特点，并通过扩张状态量的估计实时补偿未知动态，使得设计的含预设性能的时变编队控制器具有抗扰性；

2)本发明提供一种多移动机器人预设性能编队控制器，针对编队控制器中虚拟控制律求导复杂的难题，利用跟踪微分器能够有效估计复杂非线性函数导数的特点，克服了计算复杂性爆炸的问题，并且采用跟踪微分器有效地避免多移动机器人编队控制器设计的复杂性；

3)本发明提供一种多移动机器人预设性能编队控制器，针对时变编队控制中收敛精度与速度偏大的难题，采用预设性能函数来改善实现编队控制的收敛精度与速度，使得编队误差明显变小，对实现多移动机器人编队控制的速度明显加快，从而提高了系统的整体控制性能。

总之，本发明基于自抗扰和反演技术对多移动机器人在有向通信网络下实现了含预设性能的时变编队控制，在每一个子系统中都利用跟随者的系统状态和输入设计扩张状态观测器，通过扩张状态量的估计实时补偿未知动态，使得设计的含预设性能的时变编队控制器具有抗扰性，同时借助跟踪微分器来估计子控制器中虚拟控制律的导数，从而克服了计算复杂性爆炸的问题。另外，还采用预设性能函数来改善实现编队控制的收敛精度与速度，提出的基于自抗扰和反演技术的多移动机器人的含预设性能的时变编队控制器能够有效地处理系统中的未知动态、简化复杂的求导运算以及精度控制等问题。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明中第i个跟随者含预设性能的时变编队控制器的结构示意图。

图2为本发明中跟随者移动机器人与领导者之间的单向拓扑图。

图3为本发明中控制器使跟随者输出与领导者形成的编队图。

图4a为本发明中四个跟随者和领导者的横轴输出y_i,1，i＝1,2,3,4图。

图4b为本发明中四个跟随者和领导者的纵轴输出y_i,2，i＝1,2,3,4图。

图5a为本发明中四个跟随者的横轴输出的编队误差e_i,1,1，i＝1,2,3,4图。

图5b为本发明中四个跟随者的纵轴输出的编队误差e_i,2,1，i＝1,2,3,4图。

图6a为本发明中四个跟随者的横轴输入的控制律u_i,1，i＝1,2,3,4图。

图6b为本发明中四个跟随者的纵轴输入的控制律u_i,1，i＝1,2,3,4图。

图7a为本发明中一号跟随者的第一个扩张状态观测器的观测效果图。

图7b为本发明中一号跟随者的第二个扩张状态观测器的观测效果图。

图8a为本发明中一号跟随者的第三个扩张状态观测器的观测效果图。

图8b为本发明中一号跟随者的第四个扩张状态观测器的观测效果图。

图9a为本发明中一号跟随者的横轴输出的编队误差及预设性能函数。

图9b为本发明中一号跟随者的纵轴输出的编队误差及预设性能函数。

图10a为本发明中一号跟随者的横轴输出的编队误差随参数变化图。

图10b为本发明中一号跟随者的纵轴输出的编队误差随参数变化图。

具体实施方式

本发明提供了一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，在该结构中，将N个含未知动态的移动机器人视为跟随者，跟随者与领导者通过单向拓扑图连接成的网络化系统作为被控对象，利用自抗扰和反演技术设计具有预设性能的时变编队控制器，使得跟随机器人跟踪领导者的参考轨迹，建立并保持期望的时变队形，同时跟踪误差在预设的范围内。第i(1≤i≤N)个跟随者的控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，第1、第2子控制器的输入端均与有向图的输出端相连，并且第1、第2子控制器的输出端均与第i个跟随者的输入端连接。第1子控制器包括误差e_i,1,1运算单元、第一跟踪微分器单元、第一扩张状态观测器单元、第一非线性运算单元、第一比较器单元、第二跟踪微分器单元、第二扩张状态观测器单元、第一预设性能函数及其参数设置单元和第二非线性运算单元；误差e_i,1,1运算单元输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,1、期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,1,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,1和领导者的输出y_r,1(r表示reference，起参考作用)；第一跟踪微分器单元的输入端为第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,1；第一扩张状态观测器单元的三个输入端分别为第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元输出和第i个跟随者的状态x_i,1,2；第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,1、期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元输出、第一扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,1,2和第一预设性能函数及其参数设置单元的输出；第一比较器单元为误差e_i,1,2，其输入端为第i个跟随者的状态x_i,1,2和第一非线性运算单元的输出α_i,1,2；第二跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出α_i,1,2；第二扩张状态观测器单元的输入端分别为第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2、第一比较器单元的输出e_i,1,2和第二非线性运算单元的输出u_i,1；第二非线性运算单元的输入端为有第一预设性能函数及其参数设置单元的输出、第一比较器单元的输出e_i,1,2、第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2和第二扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,2,2；

第2子控制器包括误差e_i,2,1运算单元、第三跟踪微分器单元、第三扩张状态观测器单元、第三非线性运算单元、第二比较器单元、第四跟踪微分器单元、第四扩张状态观测器单元、第二预设性能函数及其参数设置单元和第四非线性运算单元；误差e_i,2,1运算单元输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,2、期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,2,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,2和领导者的输出y_r,2；第三跟踪微分器单元的输入端为第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,2；第三扩张状态观测器单元的三个输入端分别为第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元输出和第i个跟随者的状态x_i,2,2；第三非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j(1≤j≤N)个跟随者的输出y_j,2、期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元输出、第三扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,1,2和第二预设性能函数及其参数设置单元的输出；第二比较器单元为误差e_i,2,2，其输入端为第i个跟随者的状态x_i,2,2和第三非线性运算单元的输出α_i,2,2；第四跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出α_i,2,2；第四扩张状态观测器单元的输入端分别为第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2、第二比较器单元的输出e_i,2,2和第四非线性运算单元的输出u_i,2；第四非线性运算单元的输入端为有第二预设性能函数及其参数设置单元的输出、第二比较器单元的输出e_i,2,2、第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2和第四扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,2,2。

另外，考虑由N个含未知动态的移动机器人组成的跟随者群体与一个领导者之间通过单向拓扑图连接成的多智能体网络，且至少有一个跟随者能够与领导者之间存在有通信；跟随者之间的信息通信可由有向图表示，其中为节点集合，且 为边的集合，且n_i表示移动机器人i，n_j表示移动机器人j；表示智能体j能够直接获得智能体i的信息；将跟随者的邻接矩阵记为那么该邻接矩阵的定义如下：

将有向图的拉普拉斯矩阵记为那么其中，D为有向图的度矩阵,且D＝diag[d₁,…,d_N]，为跟随者的邻接矩阵的行和。有向图的拉普拉斯矩阵的定义如下：

其中，l_i,j有向图的拉普拉斯矩阵中的元素。

将领导者的邻接矩阵记为那么其中c_i为领导者的邻接通信，当第i个跟随者能够得到领导者的信号时c_i＝1，当第i个跟随者不能得到领导者的信号时c_i＝0。

设定跟随者中第i个移动机器人的系统模型为：

其中，(x_i，y_i)是第i个移动机器人的坐标，M_i是第i个移动机器人的质量，和是第i个移动机器人的阻尼系数；和是控制第i个移动机器人瞬态响应的系数，和是第i个移动机器人的控制力；将第i个移动机器人的系统模型转换成状态模型，令x_i,1,1＝x_i，x_i,2,1＝y_i，则转换后第i个移动机器人的状态模型为：

其中，(y_i,1,y_i,2)为转换后第i个移动机器人的坐标，x_i,1,1、x_i,1i,2、x_i，2，1、x_i,2,2为第i个跟随者的状态，u_i,1、u_i,2为控制力，且

本发明还提供了一种多移动机器人预设性能编队控制器的设计方法，第i个跟随者的时变编队控制器设计包括以下步骤：

A、第i个跟随者的时变编队控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，在第i个跟随者的时变编队控制器中，设计第1子控制器；

A1、设计误差e_i,1,1运算单元—误差e_i,1,1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,1、第j个跟随者的期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,1,1、第i个跟随者的的期望队形δ_i,1和领导者的输出y_r,1，根据以下公式计算误差e_i,1,1运算单元的输出e_i,1,1，

A2、设计第一跟踪微分器单元—第一跟踪微分器单元的输入端为有向图中第j个跟随者的输出y_j,1，根据以下公式计算第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2，

其中，r_j,1,1,1是第j个跟随者的输出y_j,1经跟踪微分器处理之后的信号，r_j,1,1,2是第j个跟随者的输出y_j,1的导数的估计，σ_j,1,1为滤波因子，且σ_j,1,1∈(0,1)，π_j,1,1为速度因子，且π_j,1,1＞0；

A3、设计第一扩张状态观测器单元—第一扩张状态观测器单元的输入端分别为第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元的输出e_i,1,1和第i个跟随者的状态x_i,1,2，根据以下公式计算第一扩张状态观测器单元的输出信号φ_i,1,1,2，

其中，E_i,1,1为第一扩张状态观测器的估计误差，φ_i,1,1,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,1,1,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,1,1,1、ρ_i,1,1,2为第一扩张状态观测器单元的增益，为跟随者的邻接矩阵的行和，b_i,1,1为待设计的参数，b_i,1,1∈(0，∞)，σ_i,1,1,2为可调参数，σ_i,1,1,2∈(0,1)；

A4、设计第一预设性能函数及其参数设置单元—第一预设性能函数的表达式为θ_i,1(t)＝(θ_i,1,0-θ_i,1,∞)exp(-k_c,i,1t)+θ_i,1,∞，使得-ι_i,1,1θ_i,1(t)＜e_i,1,1(t)＜ι_i,1,2θ_i,1(t)，对恒成立，其中，θ_i,1,0为θ_i,1(t)的初始值，θ_i,1,0＞0，且θ_i,1,∞＞0，k_c,i,1＞0为待设参数，ι_i,1,1,ι_i,1,2∈(0,1]为待设参数，且满足-ι_i,1,1θ_i,1(0)＜e_i,1,1(0)＜ι_i,1,2θ_i,1(0)；

A5、设计第一非线性运算单元—第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,1、第j个跟随者的期望队形δ_j,1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第一跟踪微分器单元的输出r_j,1,1,2、误差e_i,1,1运算单元的输出e_i,1,1、第一扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,1,2和第一预设性能函数及其参数设置单元的输出，根据下式计算第一非线性运算单元的输出虚拟控制律α_i,1,2，

其中，b_i,1,1∈(0,∞)，θ_i,1为第一预设性能函数，θ_i,1,0、θ_i,1,∞、k_i,1,1、k_c,i,1均为待设计的参数，且θ_i,1,0＞0，θ_i,1,∞＞0，k_i,1,1＞0，k_c,i,1＞0；

A6、设计第一比较器单元—第一比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,1,2和第一非线性运算单元的输出α_i,1,2，根据下式计算第一比较器单元的输出误差e_i,1,2，

e_i,1,2＝x_i,1,2-α_i,1,2；

A7、设计第二跟踪微分器单元—第二跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出α_i,1,2，根据下式计算第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2，

其中r_i,1,2,1是第一非线性运算单元的输出α_i,1,2经跟踪微分器处理之后的信号，r_i,1,2,2为第一非线性运算单元输出α_i,1,2的导数的估计，σ_i,1,2,1为滤波因子，σ_i,1,2,1∈(0,1)，π_i,1,2,1为速度因子，π_i,1,2,1＞0；

A8、设计第二扩张状态观测器单元—第二扩张状态观测器单元的输入端分别为第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2、第一比较器单元的输出e_i,1,2和第二非线性运算单元的输出u_i,1，根据下式计算第二扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,2,2，

其中，E_i,1,2为第一扩张状态观测器的估计误差，φ_i,1,2,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,1,2,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,1,2,1、ρ_i,1,2,2为扩张状态观测器的增益，b_i,1,2为待设计的参数，b_i,1,2∈(0,∞)，σ_i,1,2,2为可调参数，σ_i,1,2,2∈(0,1)；

A9、设计第二非线性运算单元—第二非线性运算单元的输入端分别为第一预设性能函数及其参数设置单元的输出、第一比较器单元的输出e_i,1,2、第二跟踪微分器单元的输出r_i,1,2,2和第二扩张状态观测器单元的输出φ_i,1,2,2，根据下式计算第二非线性运算单元的输出控制律u_i,1，

其中，k_i,1,2＞0、b_i,1,1∈(0,∞)为待设参数，s_i,1、γ_i,1根据以下公式计算获得，

其中，θ_i,1为第一预设性能函数，ι_i,1,1,ι_i,1,2∈(0,1]为待设参数；

B、在第i个跟随者的时变编队控制器中，设计第2子控制器；

B1、设计误差e_i,2,1运算单元—误差e_i,2,1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,2、第j个跟随者的期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i,2,1、第i个跟随者的期望队形δ_i,2和领导者的输出y_r,2，根据以下公式计算误差e_i,2,1运算单元的输出e_i,2,1，

其中，y_i,2为第i个跟随者的输出；

B2、设计第三跟踪微分器单元—第三跟踪微分器单元的输入端为有向图中第j个跟随者的输出y_j,2，根据以下公式计算第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2，

其中，r_j,2,1,1是第j个跟随者的输出y_j,2经跟踪微分器处理之后的信号，r_j,2,1,2为第j个跟随者的输出y_j,2的导数的估计，σ_j,2,1为滤波因子，σ_j,2,1∈(0，1)，π_j,2,1为速度因子，π_j,2,1＞0；

B3、设计第三扩张状态观测器单元—第三扩张状态观测器单元的输入端分别为第三跟踪微分器单元的输出r_j,2,1,2、误差e_i,2,1运算单元的输出e_i,2,1和第i个跟随者的状态x_i,2,2，根据以下公式计算第三扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,1,2，

其中，E_i,2,1为第三扩张状态观测器的估计误差，φ_i,2,1,1为阶状态变量的跟踪信号，φ_{i，2，1，2}为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_{i，2，1，1}、ρ_{i，2，1，2}为第三扩张状态观测器单元的增益，为跟随者的邻接矩阵的行和，b_i,2,1为待设计的参数，b_i,2,1∈(0,∞)，σ_i,2,1,2为可调参数，σ_i,2,1,2∈(0，1)；

B4、设计第二预设性能函数及其参数设置单元—第二预设性能函数的表达式为θ_i,2(t)＝(θ_i,2,0-θ_i,2,∞)exp(-k_c,i,2t)+θ_i,2,∞，使得-ι_i,2,1θ_i,2(t)＜e_i,2,1(t)＜ι_i,2,2θ_i,2(t)，对恒成立，其中，θ_i,2,0为θ_i,2(t)的初始值，θ_i,2,0＞0，且为待设参数，且满足-ι_i,2,1θ_i,2(0)＜e_i,2,1(0)＜ι_i,2,2θ_i,2(0)，k_c,i,2＞0，ι_i,2,1,ι_i,2,2∈(0,1]；

B5、设计第三非线性运算单元—第三非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j,2、第j个跟随者的期望队形δ_j,2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第三跟踪微分器单元的输出r_j,_2,1,2、误差e_i,2,1运算单元的输出e_i,2,1、第三扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,1,2和第二预设性能函数及其参数设置单元的输出，根据以下公式计算第三非线性运算段元的输出虚拟控制律α_i,2,2，

其中，b_i,2,1∈(0,∞)，θ_i,2为第二预设性能函数，θ_i，2,0、θ_i,2,∞、k_i,2,1、k_c,i,2均为待设计的参数，θ_i,2,0＞0，θ_i,2,∞＞0，k_i,2,1＞0，k_c,i,2＞0；

B6、设计第二比较器单元—第二比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2,2和第三非线性运算单元的输出α_i,2,2，根据以下公式计算第二比较器单元的输出误差e_i,2,2，

e_i,2,2＝x_i,2,2-α_i,2,2；

B7、设计第四跟踪微分器单元—第四跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出α_i,2,2，根据以下公式计算第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2，

其中，r_i,2,2,1为第三非线性运算单元的输出α_i,2,2经跟踪微分器处理之后的信号，r_i,2,2,2为第三非线性运算单元输出α_i,2,2的导数的估计，σ_i,2,2,1为滤波因子，σ_i,2,2,1∈(0,1)，π_i,2,2,1为速度因子，π_i,2,2,1＞0；

B8、设计第四扩张状态观测器单元—第四扩张状态观测器单元的输入端分别为第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2、第二比较器单元的输出e_i,2,2和第四非线性运算单元的输出u_i,2，根据以下公式计算第四扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,2,2，

其中，E_i,2,2为第三扩张状态观测器的估计误差，φ_i,2,2,1为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i,2,2,2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_i,2,2,1、ρ_i,2,2,2为第四扩张状态观测器单元的增益，b_i,2,2为待设计的参数，b_i,2,2∈(0,∞)，σ_i,2,2,2为可调参数，σ_i,2,2,2∈(0,1)；

B9、设计第四非线性运算单元—第四非线性运算单元的输入端分别为第二预设性能函数及其参数设置单元的输出、第二比较器单元的输出e_i,2,2、第四跟踪微分器单元的输出r_i,2,2,2和第四扩张状态观测器单元的输出φ_i,2,2,2，根据以下公式计算第四非线性运算单元的输出控制律u_i,2，

其中，k_i，2，2＞0、b_i，2，2∈(0，∞)为待设参数，s_i，2、γ_i，2根据以下公式计算获得，

其中，θ_i，2为第二预设性能函数，ι_i，2，1、ι_i，2，2、k_i，2，2、b_i，2，1为待设计的参数，k_i，2，2＞0，b_i,2,1∈(0,∞)，ι_i,2,1,ι_i,2,2∈(0,1]；

至此，得到第i个跟随者的控制输入u_i,1和u_i,2。

实施例一

本实施例选用的跟随者中第i个移动机器人系统的状态方程为：

式中，(y_i，1，y_i，2)是移动机器人i的坐标， u_i,1、u_i,2是控制力即控制量；f_i,1,1(x_i,1,1,x_i,1,2)＝x_i,1,2，f_i,2,1(x_i,2,1,x_i,2,2)＝x_i,2,2，M_i是移动机器人i的质量，为1kg，和是阻尼系数，一般为1；和是控制移动机器人i瞬态响应的系数，一般为9；四个跟随者系统状态的初始值分别为：

考虑由4个跟随者和1个领导者组成的多智能体网络，且至少有一个跟随者与领导者之间有通信，其通信拓扑图如图2所示，其中0为领导者的编号，1、2、3、4为四个跟随者的编号。进一步可以得到拉普拉斯矩阵，拉普拉斯矩阵如下：

在此例中，系统控制的目的是在单向拓扑图下，对四个跟随者的输出位置进行控制时，本实施例设计的控制器能够有效的解决多移动机器人系统中存在着未知动态和高精度控制的问题，以及在反演设计中虚拟控制律求导复杂的难题，使得跟随机器人的输出y_i＝[y_i,1,y_i,2]^T跟踪领导者r的参考轨迹y_r＝[y_r,1,y_r,2]^T，建立并保持期望的时变队形δ_i＝[δ_i,1,δ_i,2]^T，同时跟踪误差在预设的范围内。

针对该系统，根据图1可以设计如下跟随者中第i个移动机器人的时变编队控制器：

依靠反复仿真实验来确定控制器参数，参数选取如下：π_i,p,1＝2、π_i,p,2＝2、σ_i,p,1＝0.8、σ_i,p,2＝0.8、π_j,p,1＝2、π_j,p,2＝2、σ_j,p,1＝0.8、σ_j,p,2＝0.8、ρ_i,p,1,1＝10、ρ_i,p,1,2＝50、σ_i,p,1,2＝0.8、ρ_i,p,2,1＝10、ρ_i,p,2,2＝50、σ_i,p,2,2＝0.6、b_i,p,1＝1、b_i,p,2＝1、θ_1,1,0＝1、θ_2,1,0＝2.5、θ_3,1,0＝2.5、θ_4,1,0＝2.5、θ_1,2,0＝1、θ_2,2,0＝1、θ_3,2,0＝1.5、θ_4,2,0＝1、θ_i,p,∞＝0.08、k_c,i,p＝1、ι_1,p,1＝0.8、ι_1,p,2＝0.8、ι_2,p,1＝0.8、ι_2,p,2＝0.8、ι_3,p,1＝0.8、ι_3,p,2＝0.8、ι_4,p,1＝0.8、ι_4,p,2＝1、k_i,p,1＝5、k_i,p,2＝15，i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4，p＝1,2，各个扩张状态观测器单元和跟踪微分器单元的初始值都为0。

如图3至6所示，四个移动机器人组成的跟随者群体的输出位置在设计的时变编队控制律u_i,j(j＝1,2)的作用下与领导者的输出位置形成时变的编队移动，四个跟随者的编队误差e_i,j(j＝1,2)收敛于零点的极小邻域内。由图7a至8b可知：在各个扩张状态观测器初始值都为0情况下，第一个跟随者的四个扩张状态观测器能有效估计系统中的不确定性。由图9a至9b可知：增加的预设性能函数的控制器，能够有效的改善收敛的精度与速度，使达到编队误差始终在预定的误差范围内。由图10a至10b可知：随着控制器参数θ_i,1,∞、θ_i,1,∞增大，第一个跟随者的编队误差也变大。该仿真实验说明了提出的一种多移动机器人预设性能编队控制器，能够有效的处理系统中的未知动态、简化复杂的求导运算以及精度控制等问题。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，包括第1子控制器和第2子控制器，所述第1、第2子控制器的输入端均与有向图的输出端相连，输出端均与跟随者的输入端连接，所述跟随者为网络化系统中除领导者外的、含有未知动态的移动机器人，所述网络化系统由一个领导者与N个跟随者通过单向拓扑图连接构成，其特征在于，所述第1子控制器包括误差e_i，1，1运算单元、第一跟踪微分器单元、第一扩张状态观测器单元、第一非线性运算单元、第一比较器单元、第二跟踪微分器单元、第二扩张状态观测器单元、第一预设性能函数及其参数设置单元和第二非线性运算单元；所述误差e_i，1，1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，1、第j个跟随者的期望队形δ_j，1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i，1，1、第i个跟随者的期望队形δ_i，1和领导者的输出y_r，1；所述第一跟踪微分器单元的输入端为第j个跟随者的输出y_j，1；所述第一扩张状态观测器单元的输入端分别为第一跟踪微分器单元的输出r_{j，1，1，2}、误差e_i，1，1运算单元的输出和第i个跟随者的状态x_i，1，2；所述第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，1、第j个跟随者的期望队形δ_j，1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第一跟踪微分器单元的输出r_{j，1，1，2}、误差e_i，1，1运算单元的输出、第一扩张状态观测器单元的输出φ_{i，1，1，2}和第一预设性能函数及其参数设置单元的输出；所述第一比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i，1，2和第一非线性运算单元的输出α_i，1，2；所述第二跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出α_i，1，2；所述第二扩张状态观测器单元的输入端分别为第二跟踪微分器单元的输出r_{i，1，2，2}、第一比较器单元的输出e_i，1，2和第二非线性运算单元的输出u_i，1；所述第二非线性运算单元的输入端分别为有第一预设性能函数及其参数设置单元的输出、第一比较器单元的输出e_i，1，2、第二跟踪微分器单元的输出r_{i，1，2，2}和第二扩张状态观测器单元的输出φ_{i，1，2，2}；

所述第2子控制器包括误差e_i，2，1运算单元、第三跟踪微分器单元、第三扩张状态观测器单元、第三非线性运算单元、第二比较器单元、第四跟踪微分器单元、第四扩张状态观测器单元、第二预设性能函数及其参数设置单元和第四非线性运算单元；所述误差e_i，2，1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，2、第j个跟随者的期望队形δ_j，2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i，2，1、第i个跟随者的期望队形δ_i，2和领导者的输出y_r，2；所述第三跟踪微分器单元的输入端为第j个跟随者的输出y_j，2；所述第三扩张状态观测器单元的输入端分别为第三跟踪微分器单元的输出r_{j，2，1，2}、误差e_i，2，1运算单元的输出和第i个跟随者的状态x_i，2，2；所述第三非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，2、第j个跟随者的期望队形δ_j，2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第三跟踪微分器单元的输出r_{j，2，1，2}、误差e_i，2，1运算单元的输出、第三扩张状态观测器单元的输出φ_{i，2，1，2}和第二预设性能函数及其参数设置单元的输出；所述第二比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i，2，2和第三非线性运算单元的输出α_i，2，2；所述第四跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出α_i，2，2；所述第四扩张状态观测器单元的输入端分别为第四跟踪微分器单元的输出r_{i，2，2，2}、第二比较器单元的输出e_i，2，2和第四非线性运算单元的输出u_i，2；所述第四非线性运算单元的输入端分别为第二预设性能函数及其参数设置单元的输出、第二比较器单元的输出e_i，2，2、第四跟踪微分器单元的输出r_{i，2，2，2}和第四扩张状态观测器单元的输出φ_{i，2，2，2}。

2.根据权利要求1所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，所述网络化系统中第i个跟随者的控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，所述第1、第2子控制器的输入端均与有向图的输出端相连，输出端均与第i个跟随者的输入端连接。

3.根据权利要求2所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，i、j为所述跟随者的编号，且1≤i≤N，1≤j≤N。

4.根据权利要求3所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，在所述网络化系统中，领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间存在通信连接，跟随者之间的信息通信采用有向图表示，其中为节点集合，且 为边的集合，且n_i为第i个移动机器人，n_j为第j个移动机器人；表示第j个移动机器人能够直接获得第i个移动机器人的信息。

5.根据权利要求4所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，将跟随者的邻接矩阵记为那么该邻接矩阵的定义如下：

其中，a_ij为第i、j个跟随者的邻接通信；

将有向图的拉普拉斯矩阵记为那么其中，D为有向图的度矩阵，且D＝diag[d₁，…，d_N]，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且

6.根据权利要求5所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，将节点i的邻接集合定义为有向图的拉普拉斯矩阵记为那么则有向图的拉普拉斯矩阵的定义如下：

其中，l_i，j为有向图的拉普拉斯矩阵中的元素。

7.根据权利要求6所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，将领导者的邻接矩阵记为那么其中c_i为领导者的邻接通信，当第i个跟随者能够得到领导者的信号时c_i＝1，当第i个跟随者不能得到领导者的信号时c_i＝0。

8.根据权利要求7所述一种多移动机器人预设性能编队控制器结构，其特征在于，

跟随者中第i个移动机器人的系统模型为：

其中，(x_i，y_i)为第i个移动机器人的坐标，M_i为第i个移动机器人的质量，为第i个移动机器人的阻尼系数，为控制第i个移动机器人瞬态响应的系数，为第i个移动机器人的控制力；将第i个移动机器人的系统模型转换成状态模型，令x_i，1，1＝x_i，x_i，2，1＝y_i，则转换后第i个移动机器人的状态模型为：

其中，(y_i，1，y_i，2)为转换后第i个移动机器人的坐标，x_i，1，1、x_i，1，2、x_i，2，1、x_i，2，2为第i个跟随者的状态，u_i，1、u_i，2为控制力，且

9.一种多移动机器人预设性能编队控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、第i个跟随者的时变编队控制器结构包括第1子控制器和第2子控制器，在第i个跟随者的时变编队控制器中，设计第1子控制器；

A1、设计误差e_i，1，1运算单元-误差e_i，1，1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，1、第j个跟随者的期望队形δ_j，1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i，1，1、第i个跟随者的期望队形δ_i，1和领导者的输出y_r，1，根据以下公式计算误差e_i，1，1运算单元的输出e_i，1，1，

A2、设计第一跟踪微分器单元-第一跟踪微分器单元的输入端为有向图中第j个跟随者的输出y_j，1，根据以下公式计算第一跟踪微分器单元的输出r_{j，1，1，2}，

其中，r_{j，1，1，1}为第j个跟随者的输出y_j，1经跟踪微分器处理之后的信号，r_{j，1，1，2}为第j个跟随者的输出y_j，1的导数的估计，σ_j，1，1为滤波因子，且σ_j，1，1∈(0，1)，π_j，1，1为速度因子，且π_j，1，1＞0；

A3、设计第一扩张状态观测器单元-第一扩张状态观测器单元的输入端分别为第一跟踪微分器单元的输出r_{j，1，1，2}、误差e_i，1，1运算单元的输出e_i，1，1和第i个跟随者的状态x_i，1，2，根据以下公式计算第一扩张状态观测器单元的输出信号φ_{i，1，1，2}，

其中，E_i，1，1为第一扩张状态观测器的估计误差，φ_{i，1，1，1}为一阶状态变量的跟踪信号，φ_{i，1，1，2}为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_{i，1，1，1}、ρ_{i，1，1，2}为第一扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且b_i，1，1为待设计的参数，b_i，1，1∈(0，∞)，σ_{i，1，1，2}为可调参数，σ_{i，1，1，2}∈(0，1)；

A4、设计第一预设性能函数及其参数设置单元-第一预设性能函数的表达式为θ_i，1(t)＝(θ_i，1，0-θ_i，1，∞)exp(-k_c，i，1t)+θ_i，1，∞，使得-i_i，1，1θ_i，1(t)＜e_i，1，1(t)＜ι_i，1，2θ_i，1(t)，对恒成立，其中，θ_i，1，0为θ_i，1(t)的初始值，θ_i，1，0＞0，且θ_i，1，∞＞0，k_c，i，1、ι_i，1，1、l_i，1，2为待设参数，且满足-i_i，1，1θ_i，1(0)＜e_i，1，1(0)＜ι_i，1，2θ_i，1(0)，k_c，i，1＞0，ι_i，1，1，ι_i，1，2∈(0，1]；

A5、设计第一非线性运算单元-第一非线性运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，1、第j个跟随者的期望队形δ_j，1、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第一跟踪微分器单元的输出r_{j，1，1，2}、误差e_i，1，1运算单元的输出e_i，1，1、第一扩张状态观测器单元的输出φ_{i，1，1，2}和第一预设性能函数及其参数设置单元的输出，根据下式计算第一非线性运算单元的输出虚拟控制律α_i，1，2，

其中，b_i，1，1∈(0，∞)，θ_i，1为第一预设性能函数，θ_i，1，0、θ_i，1，∞、k_i，1，1、k_c，i，1均为待设计的参数，且θ_i，1，0＞0，θ_i，1，∞＞0，k_i，1，1＞0，k_c，i，₁＞0；

A6、设计第一比较器单元-第一比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i，1，2和第一非线性运算单元的输出α_i，1，2，根据下式计算第一比较器单元的输出误差e_i，1，2，

e_i，1，2＝x_i，1，2-α_i，1，2；

A7、设计第二跟踪微分器单元-第二跟踪微分器单元的输入端为第一非线性运算单元的输出α_i，1，2，根据下式计算第二跟踪微分器单元的输出r_{i，1，2，2}，

其中，r_{i，1，2，1}是第一非线性运算单元的输出α_i，1，2经跟踪微分器处理之后的信号，r_{i，1，2，2}为第一非线性运算单元输出α_i，1，2的导数的估计，σ_{i，1，2，1}为滤波因子，σ_{i，1，2，1}∈(0，1)，π_{i，1，2，1}为速度因子，π_{i，1，2，1}＞0；

A8、设计第二扩张状态观测器单元-第二扩张状态观测器单元的输入端分别为第二跟踪微分器单元的输出r_{i，1，2，2}、第一比较器单元的输出e_i，1，2和第二非线性运算单元的输出u_i，1，根据下式计算第二扩张状态观测器单元的输出φ_{i，1，2，2}，

其中，E_i，1，2为第一扩张状态观测器的估计误差，φ_{i，1，2，1}为一阶状态变量的跟踪信号，φ_i，12，2为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_{i，1，2，1}、ρ_{i，1，2，2}为扩张状态观测器的增益，b_i，1，2为待设计的参数，b_i，1，2∈(0，∞)，σ_{i，1，2，2}为可调参数，σ_{i，1，2，2}∈(0，1)；

A9、设计第二非线性运算单元-第二非线性运算单元的输入端分别为第一预设性能函数及其参数设置单元的输出、第一比较器单元的输出e_i，1，2、第二跟踪微分器单元的输出r_{i，1，2，2}和第二扩张状态观测器单元的输出φ_{i，1，2，2}，根据下式计算第二非线性运算单元的输出控制律u_i，1，

其中，k_i，1，2、b_i，1，1为待设参数，k_i，1，2＞0，b_i，1，1∈(0，∞)，s_i，1、γ_i，1根据以下公式计算获得，

其中，θ_i，1为第一预设性能函数，ι_i，1，1、ι_i，1，2为待设参数，ι_i，1，1，l_i，1，2∈(0，1]；

B、在第i个跟随者的时变编队控制器中，设计第2子控制器；

B1、设计误差e_i，2，1运算单元-误差e_i，2，1运算单元的输入端分别为有向图中第j个跟随者的输出y_j，2、第j个跟随者的期望队形δ_j，2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第i个跟随者的状态x_i，2，1、第i个跟随者的期望队形δ_i，2和领导者的输出y_r，2，根据以下公式计算误差e_i，2，1运算单元的输出e_i，2，1，

其中，y_i，2为第i个跟随者的输出；

B2、设计第三跟踪微分器单元-第三跟踪微分器单元的输入端为有向图中第j个跟随者的输出y_j，2，根据以下公式计算第三跟踪微分器单元的输出r_{j，2，1，2}，

其中，r_{j，2，1，1}为第j个跟随者的输出y_j，2经跟踪微分器处理之后的信号，r_{j，2，1，2}为第j个跟随者的输出y_j，2的导数的估计，σ_j，2，1为滤波因子，σ_j，2，1∈(0，1)，π_j，2，1为速度因子，π_j，2，1＞0；

B3、设计第三扩张状态观测器单元-第三扩张状态观测器单元的输入端分别为第三跟踪微分器单元的输出r_{j，2，1，2}、误差e_i，2，1运算单元的输出e_i，2，1和第i个跟随者的状态x_i，2，2，根据以下公式计算第三扩张状态观测器单元的输出φ_{i，2，1，2}，

其中，E_i，2，1为第三扩张状态观测器的估计误差，φ_{i，2，1，1}为一阶状态变量的跟踪信号，φ_{i，2，1，2}为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_{i，2，1，1}、ρ_{i，2，1，2}为第三扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且 b_i，2，1为待设计的参数，b_i，2，1∈(0，∞)，σ_{i，2，1，2}为可调参数，σ_{i，2，1，2}∈(0，1)；

B4、设计第二预设性能函数及其参数设置单元-第二预设性能函数的表达式为θ_i，2(t)＝(θ_i，2，0-θ_i，2，∞)exp(-k_c，i，2t)+θ_i，2，∞，使得-ι_i，2，1θ_i，2(t)＜e_i，2，1(t)＜l_i，2，2θ_i，2(t)，对恒成立，其中，θ_i，2，0为θ_i，2(t)的初始值，θ_i，2，0＞0，且θ_i，2，∞＞0，k_c，i，2、ι_i，2，1、ι_i，2，2为待设参数，且满足-ι_i，2，1θ_i，2(0)＜e_i，2，1(0)＜ι_i，2，2θ_i，2(0)，k_c，i，2＞0，ι_i，2，1，ι_i，2，2∈(0，1]；

B5、设计第三非线性运算单元-第三非线性运算单元的输入端分别与有向图中第j个跟随者的输出y_j，2、第j个跟随者的期望队形δ_j，2、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信c_i、第三跟踪微分器单元的输出r_{j，2，1，2}、误差e_i，2，1运算单元的输出e_i，2，1、第三扩张状态观测器单元的输出φ_{i，2，1，2}和第二预设性能函数及其参数设置单元的输出，根据以下公式计算第三非线性运算段元的输出虚拟控制律α_i，2，2，

其中，b_i，2，1∈(0，∞)，θ_i，2为第二预设性能函数，θ_i，2，0、θ_i，2，∞、k_i，2，1、k_c，i，2均为待设计的参数，θ_i，2，0＞0，θ_i，2，∞＞0，k_i，2，1＞0，k_c，i，2＞0；

B6、设计第二比较器单元-第二比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i，2，2和第三非线性运算单元的输出α_i，2，2，根据以下公式计算第二比较器单元的输出误差e_i，2，2，

e_i，2，2＝x_i，2，2-α_i，2，2；

B7、设计第四跟踪微分器单元-第四跟踪微分器单元的输入端为第三非线性运算单元的输出α_i，2，2，根据以下公式计算第四跟踪微分器单元的输出r_{i，2，2，2}，

其中，r_{i，2，2，1}为第三非线性运算单元的输出α_i，2，2经跟踪微分器处理之后的信号，r_{i，2，2，2}为第三非线性运算单元输出α_i，2，2的导数的估计，σ_{i，2，2，1}为滤波因子，σ_{i，2，2，1}∈(0，1)，π_{i，2，2，1}为速度因子，π_{i，2，2，1}＞0；

B8、设计第四扩张状态观测器单元-第四扩张状态观测器单元的输入端分别为第四跟踪微分器单元的输出r_{i，2，2，2}、第二比较器单元的输出e_i，2，2和第四非线性运算单元的输出u_i，2，根据以下公式计算第四扩张状态观测器单元的输出φ_{i，2，2，2}，

其中，E_i，2，2为第三扩张状态观测器的估计误差，φ_{i，2，2，1}为一阶状态变量的跟踪信号，φ_{i，2，2，2}为二阶状态变量的跟踪信号，ρ_{i，2，2，1}、ρ_{i，2，2，2}为第四扩张状态观测器单元的增益，b_i，2，2为待设计的参数，b_i，2，2∈(0，∞)，σ_{i，2，2，2}为可调参数，σ_{i，2，2，2}∈(0，1)；

B9、设计第四非线性运算单元-第四非线性运算单元的输入端分别为第二预设性能函数及其参数设置单元的输出、第二比较器单元的输出e_i，2，2、第四跟踪微分器单元的输出r_{i，2，2，2}和第四扩张状态观测器单元的输出φ_{i，2，2，2}，根据以下公式计算第四非线性运算单元的输出控制律u_i，2，

其中，k_i，2，2、b_i，2，2为待设参数，k_i，2，2＞0、b_i，2，2∈(0，∞)，s_i，2、γ_i，2根据以下公式计算获得，

其中，θ_i，2为第二预设性能函数，ι_i，2，1、ι_i2，2、k_i，2，2、b_i，2，1为待设计的参数，k_i，2，2＞0，b_i，2，1∈(0，∞)，ι_i，2，1，ι_i，2，2∈(0，1]；

至此，得到第i个跟随者的控制输入u_i，1和u_i，2。

10.根据权利要求9所述一种多移动机器人预设性能编队控制器的设计方法，其特征在于，N为网络化系统中跟随者的数目，1≤i≤N，1≤j≤N。