CN117590754B - 一种机器人系统的智能学习输出调控方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种机器人系统的智能学习输出调控方法，具体为一种在不确定性和未知扰动情况下的机器人欧拉‑拉格朗日系统的智能学习输出调控方法。本发明针对具有不确定性和未知扰动的机器人系统，提出了一种机器人系统的智能学习输出调控方法设计。利用动力学原理构建机器人系统的欧拉‑拉格朗日模型，设计输出调控方法对其进行轨迹跟踪控制是机器人控制的核心内容。相比于一些传统的鲁棒控制方法需要依赖参考轨迹及其一阶和二阶导数的先验知识，本方法只依赖于相对速度和相对位置，且方法的鲁棒控制有更高的鲁棒性，能处理现有自适应鲁棒控制方法中可能存在鲁棒性问题，并且可以实速度和位置跟踪误差的全局渐进稳定。

Description

一种机器人系统的智能学习输出调控方法

技术领域

本发明涉及一种机器人系统的智能学习输出调控方法，具体为一种在不确定性和未知扰动情况下的机器人欧拉-拉格朗日系统的智能学习输出调控方法。

背景技术

近年来，随着科技水平的发展，机器人能够实现的功能越来越多，对机器人控制的要求也越来越高。机器人系统例如机械臂、双足机器人和手术机器人等系统在动力学层面可以建模为欧拉-拉格朗日模型，通过控制机器人关机电机的扭矩，进而控制电机的角度、角速度和角加速度跟随目标值，使机械臂等系统完成目标动作。以电机扭矩作为输入控制机器人的欧拉-拉格朗日模型需要基于准确的模型参数，但是在实际应用会存在建模不准确、外界扰动等问题，使得控制效果不理想。

因此设计欧拉-拉格朗日鲁棒输出调控算法，在参数和扰动未知情况下，得到合理的电机输入扭矩，实现对电机角度，角速度和角加速准确跟踪目标值，是目前本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种机器人系统的智能学习输出调控方法。本文针对这种情况，设计欧拉-拉格朗日模型的鲁棒输出调控方法，在模型参数和外界扰动未知情况下，利用调控方法得到关机电机的输入扭矩，使得电机的位置、角速度和角加速度准确跟随目标值。本发明能确保在系统模型参数不准确，存在外部扰动的情况下，使得系统电机角度、角速度和角加速度误差全局渐进稳定。

本发明的技术解决方案是：

一种机器人系统的智能学习输出调控方法，该方法的步骤包括：

步骤 S1：建立机器人欧拉-拉格朗日模型如下：

其中，是系统电机数量，/>是广义位置向量，/>是广义速度向量，/>是对称正定的惯性矩阵，/>是科里奥利力和向心力向量，是重力向量，/>是广义驱动力向量，/>是外界扰动，将模型的未知参数变量表示为/>，模型中的矩阵/>是斜对称矩阵；

步骤 S2：建立外部系统模型，外部系统模型包括外界扰动模型和目标轨迹模型；

目标轨迹模型为，由如下线性系统生成：

其中，，/>且该矩阵中的每一项都是表示成关于/>的非线性多项式形式，并且/>是在紧集/>下的常值参数向量；

假设外界扰动模型为由如下系统描述：

其中，，/>且该矩阵中的每一项都是表示成关于/>的非线性多项式形式，并且/>是在紧集/>下的常值参数向量；

合并得到外部系统模型为：

其中，，/>，；

步骤 S3：根据步骤S1建立的机器人欧拉-拉格朗日模型和步骤S2建立的外部系统模型求解出全局解如下：

这里定义，并且要求每个都表示为/>的多项式形式，/>和/>的每一项都能够表示为关于/>的多项式形式；

步骤 S4：根据步骤 S3的求解结果，构造新系统如下：

基于步骤S3求解结果有对于，存在一个正整数/>使得：

其中是一些常数，且使得多项式：

所有特征根没有重根且具有零实部，对于，定义

构造的新系统满足：

步骤 S5：依据步骤S4构造的新系统，设置可控组合，并求解西尔韦斯特方程如下：

选择可控组合，其中/>是赫尔维茨矩阵，/>是一个列向量，因为/>是可控的，/>是可观的，且/>和/>的谱是不相交的，求解唯一的非奇异矩阵/>满足以下西尔维斯特方程：

步骤 S6：依据步骤S5选取的和西尔韦斯特方程的解，对步骤S4构造的新系统进行坐标变换如下：

令：

所以坐标变换后新系统为：

步骤 S7：根据步骤S1中机器人欧拉-拉格朗日模型、步骤S2中外部系统模型和步骤S5选取的和西尔韦斯特方程的解构造动态补偿模型如下：

其中，此动态补偿模型也被称作由步骤S1建立的机器人欧拉-拉格朗日模型和步骤S2外部系统模型组成系统的内模；

步骤 S8：根据步骤S1的机器人欧拉-拉格朗日模型和步骤S2的外部系统模型，得到流形模型如下：

计算机器人欧拉-拉格朗日模型的位置误差为；

计算机器人欧拉-拉格朗日模型的速度误差为；

选取正常数计算流形模型为：

步骤 S9：根据步骤S8中流形模型和步骤S5中设置的可控组合，选取正的光滑矩阵值函数/>的获取方法如下：

求解西尔韦斯特方程：

得到正定矩阵，计算有步骤S8中欧拉-拉格朗日模型位置误差/>，和欧拉-拉格朗日模型速度误差/>和正常数/>计算/>；

选取光滑非降函数和/>使得：

选取光滑非降函数和/>使得：

选取正的光滑矩阵值函数使得：

其中，是光滑函数，/>，/>；

步骤 S10：根据步骤S6得到的坐标变换后新系统、步骤S7得到的动态补偿模型和步骤S9得到的光滑矩阵值函数，得到针对步骤S1建立的欧拉-拉格朗日模型和步骤S2建模的外部系统模型的鲁棒控制器如下：

控制器根据速度和位置误差得到各电机的扭矩，将此扭矩作为机器人的控制量，能够实现对机器人的鲁棒控制，即使步骤S1建立的欧拉-拉格朗日模型中的模型参数不确定，依然可以通过控制机器人电机的扭矩，使得电机角度，角速度和角加速度跟随步骤S2建模的外部系统模型的目标值。

有益效果

本发明针对具有不确定性和未知扰动的机器人系统，提出了一种机器人系统的智能学习输出调控方法设计。利用动力学原理可构建机器人系统的欧拉-拉格朗日模型，设计输出调控方法对其进行轨迹跟踪控制是机器人控制的核心内容。相比于一些传统的鲁棒控制方法需要依赖参考轨迹及其一阶和二阶导数的先验知识，本方法只依赖于相对速度和相对位置，且方法的鲁棒控制有更高的鲁棒性，能处理现有自适应鲁棒控制方法中可能存在鲁棒性问题，并且可以实速度和位置跟踪误差的全局渐进稳定。本方法所针对的欧拉-拉格朗日机器人系统可应用于圆柱机械臂等多种机器人系统，具有很好的准确性、快速性和鲁棒性，可实现对机器人的高性能控制。

附图说明

图1为本发明具体实例的位置跟踪误差曲线图；

图2为本发明具体实例的速度跟踪误差曲线图；

图3为本发明具体实例的动态补偿器状态曲线图；

图4为本发明具体实例的力矩输入曲线曲线图。

具体实施方式

为了将本申请的目的、技术方案及优点进行更清楚、完整的描述，下面将对实施例做进一步详细说明。

一种机器人系统的智能学习输出调控方法，该方法的步骤包括：

步骤S1：考虑一个三连杆机械臂，对其进行建模得到欧拉-拉格朗日系统如下：

其中

系统参数是，

步骤S2：由外部系统生成的参考轨迹和外界扰动如下：

其中：

频率为。

系统初始状态为，/>，。

步骤S3、步骤S4：解出一个系统的全局解并构建系统：

其中

其中是一个常数表示/>中频率种类的个数，这里可以计算得到

步骤S5设置可控组合，并求解西尔韦斯特方程：

得到

步骤S7、步骤S8和步骤S9选取和/>：

]

步骤S10得到控制器：

仿真结果如图1，图2，图3和图4。可以看出，其实存在不确定性和持续扰动，闭环系统的跟踪误差仍渐进趋向于0，并且在10s内达到基本稳态。

根据得到的控制器对三自由度机械臂的关节电机实现高性能控制，应对持续的不确定扰动依然可以通过控制电机扭矩，使机械臂稳定跟随期望轨迹。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种机器人系统的智能学习输出调控方法，其特征在于该方法的步骤包括：

步骤S1，建立机器人欧拉-拉格朗日模型；

步骤S2，建立外部系统模型，外部系统模型包括外界扰动模型和目标轨迹模型；

步骤S3，根据步骤S1建立的机器人欧拉-拉格朗日模型和步骤S2建立的外部系统模型求解全局解；

步骤S4，根据步骤S3的求解结果，构造新系统；

步骤S5，依据步骤S4构造的新系统，设置可控组合，并求解西尔韦斯特方程；

步骤S6，依据步骤S5的求解结果，对步骤S4构造的新系统进行坐标变换；

步骤S7，根据步骤S1建立的机器人欧拉-拉格朗日模型、步骤S2建立的外部系统模型和步骤S5的求解结构构造动态补偿模型；

步骤S8，根据步骤S1建立的机器人欧拉-拉格朗日模型和步骤S2建立的外部系统模型，得到流形模型；

步骤S9，根据步骤S8得到的流形模型和步骤S5中设置的可控组合，获取光滑矩阵值函数；

步骤S10，根据步骤S6得到的坐标变换后的新系统、步骤S7得到的动态补偿模型和步骤S9得到的光滑矩阵值函数，得到针对步骤S1建立的欧拉-拉格朗日模型和步骤S2建模的外部系统模型的鲁棒控制器；

所述步骤S1中，建立的机器人欧拉-拉格朗日模型如下：

其中t表示时间变量，n∈N₊是系统电机数量，是广义位置向量，/>是广义速度向量，/>是对称正定的惯性矩阵，/>是科里奥利力和向心力向量，/>是重力向量，/>是广义驱动力向量，/>是外界扰动，模型中的惯性矩阵M(q)和科里奥利力和向心力向量矩阵/>满足/>是斜对称矩阵；

所述步骤S2中，外部系统模型包括外界扰动模型和目标轨迹模型；

目标轨迹为由如下线性系统生成：

q₀＝D(v_r)

其中，S_r表示外部信号矩阵，其中n_r是参考信号v_r的阶数；是信号参考矩阵且该矩阵中的每一项都是表示成关于v_r的非线性多项式形式；l_r表示信号不确定变量，并且/>是在紧集/>下的常值参数向量，是l_r的阶数；

外界扰动模型为由如下系统描述：

w＝Q(v_w)

其中，S_r表示扰动矩阵，其中n_w是扰动信号v_w的阶数；/>是扰动参考矩阵且该矩阵中的每一项都是表示成关于v_w的非线性多项式形式；l_w表示扰动不确定变量，并且/>是在紧集/>下的常值参数向量，/>是l_w的阶数；

合并得到外部系统模型为：

其中，v＝col(v_r,v_w)表示将v_r,v_w进行列向量组合得到外部信号，S(l)＝block diag(S_r(l_r),S_w(l_w))表示将S_r(l_r),S_w(l_w)排列为对角矩阵得到外部矩阵，表示将l_r,l_w进行列向量组合得到外部不确定变量，n_l＝n_r+n_w是不确定变量的阶数；

所述步骤S3中，求解全局解的过程如下：

定义 表示模型的未知参数变量；要求每个/>都表示为v(t)的多项式形式，M(q)、/>和G(q)的每一项都能够表示为关于q，/>的多项式形式；

所述步骤S4中，构造的新系统如下：

对于i＝1,…,n，存在一个正整数c_i使得：

其中是一些常数，且使得多项式：

所有特征根没有重根且具有零实部，这里λ作为变量，表达此多项式没有具体含义，对于i＝1,…,n，定义

构造的新系统满足：

所述步骤S5中，设置的可控组合为(A_i,B_i)，求解西尔韦斯特方程的过程如下：

选择可控组合(A_i,B_i)，其中是赫尔维茨矩阵，/>是一个列向量，(A_i,B_i)是可控的，(Γ_i,Π_i(l))是可观的，且Π_i(l)和B_i的谱是不相交的，求解唯一的非奇异矩阵X_i(l)满足以下西尔维斯特方程：

X_i(l)Π_i(l)-A_iX_u(l)＝B_uΓ_u,i＝1,…,n

所述步骤S6中，对构造的新系统进行坐标变换如下：

Π(l)＝blockdiag(Π₁(l),…,Π_n(l))

Γ＝blockdiag(Γ₁,…,Γ_n)

X(l)＝blockdiag(X₁(l),…,X_n(l))

A＝blockdiag(A₁,…,A_n)

B＝blockdiag(B₁,…,B_n)

令：

所以坐标变换后新系统为：

所述步骤S7中，构造的动态补偿模型如下：

其中z是补偿变量，A和B是构造新系统坐标变换后的系数矩阵，构造系统对于i＝1,…,n，存在的正整数c_i；

所述步骤S8中，流形模型的获取方法如下：

计算机器人欧拉-拉格朗日模型的位置误差为e＝q-q₀，其中q是广义位置向量，q₀是目标轨迹；

计算机器人欧拉-拉格朗日模型的速度误差为其中/>是广义速度向量，/>是目标轨迹的速度；

选取正常数α计算流形模型为：

所述步骤S9中，获得光滑矩阵值函数的方法为：

求解西尔韦斯特方程：

A^TP+PA＝-I

得到正定矩阵P；

α为选取的控制参数为正常数；

选取光滑非降函数f₁(·)和f₂(·)使得：

选取光滑非降函数f₃(·)和f₄(·)使得：

选取正的光滑矩阵值函数k(·)使得：

其中，μ^′(·)是光滑函数，λ>2∣∣Ψ∣∣²，λ表示系数，无意义；

所述步骤S10中，鲁棒控制器如下：

这里的k(·)是上述的光滑矩阵函数，z是补偿变量。