CN111522352A - 多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，包括以下步骤：S1：建立多旋翼飞行器动力学模型；S2：对现有的自抗扰控制器中的扩张状态观测器进行降低阶数的改进，得到初步改进观测器；S3：对初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器，并且通过二次改进观测器得到准确观测值；S4：根据准确观测值设计改进后的自抗扰控制器的输入值，实现对目标值的跟踪，得到多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。本发明提供一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，对传统自抗扰控制器进行优化改进，降低了扩张状态观测器的阶数，并进行了延时补偿及扰动跟踪速度的改进，使之能在小扰动时保持小增益。

Description

多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法

技术领域

本发明涉及飞行器控制技术领域，更具体的，涉及一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法。

背景技术

小型多旋翼飞行器因其垂直起飞悬停和降落、方便控制等优点，在民用领域和军事领域均得到了广泛应用。多旋翼飞行器为欠驱动、强耦合的非线性系统，具有自重小、结构不确定的特点，在遭遇强风等恶劣飞行环境时控制困难。且电机振动、桨缺陷等会造成传感器采集数据噪声大，严重影响控制精度甚至造成失控。传统PID控制器的D项会放大噪声很难起到控制作用，且调节时间长，超调大动态性能不理想，难以满足动态及大震动和大扰动情况下的性能指标。近年来，有人提出的自抗扰控制(ADRC)能够使用扩张状态观测器(ESO)实时估计扰动和各阶状态量，不必使用精确动力学模型并能降低噪声的影响，在多旋翼工程应用中尤为适用。

现有的飞行器控制技术有使用改进的fal函数对四旋翼姿态进行自抗扰控制，提高了抗扰效果，但是该方法参数数量多，参数整定复杂，且将电机桨的惯性加速度过程等效为延时环节，在控制惯性时间大的飞行器时容易产生震荡超调；也有采用降价线性自抗扰控制器提高了ESO的估计精度，降低了对噪声的敏感程度，但是仍然存在带宽与扰动跟踪速度的矛盾；还有将自抗扰算法与自适应控制、广义预测控制等算法结合，在动态性能及参数整定上有所提升，但是算法复杂，工程应用困难。

发明内容

本发明为克服小型多旋翼飞行器在飞行时，由于风力扰动和电机振动等振源造成的机身振动，使得传感器噪声增大导致飞行不稳定从而造成的调参复杂的技术缺陷，提供一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，包括以下步骤：

S1：建立多旋翼飞行器动力学模型；

S2：对现有的自抗扰控制器中的扩张状态观测器进行降低阶数的改进，得到初步改进观测器；

S3：对所述初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器，并且通过所述二次改进观测器得到准确观测值；

S4：根据所述准确观测值设计改进后的自抗扰控制器的输入值，实现对目标值的跟踪，得到多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。

上述方案中，引入更精确的多旋翼飞行器动力学模型，对传统自抗扰控制器进行优化改进，降低了扩张状态观测器的阶数，并进行了延时补偿及扰动跟踪速度的改进，使之能在小扰动时保持小增益。

优选的，在步骤S1中，所述多旋翼飞行器为质量分布均匀、轴对称、各轴动力参数相同的四旋翼飞行器，针对所述四旋翼飞行器建立四旋翼飞行器动力学模型。

优选的，步骤S1具体包括以下步骤：

S11：所述四旋翼飞行器动力学模型的角速度

分别为：

式中：p、q、r分别为绕所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系x、y、z旋转角速度；I_x、I_y、I_z为所述四旋翼飞行器动力学模型的机身在三个方向的转动惯量；J为电机转动惯量；

τ_θ、τ_ψ为外力扰动；M_x、M_y、M_z为电机的输出力矩，

Ω＝ω₂+ω₄-ω₁-ω₃；ω₁、ω₂、ω₃、ω₄为各电机转动角速度；k_b、k_d为动力系统相关的系数，l为力臂长度；

S12：将所述四旋翼飞行器的控制器输出u_i至电调电机产生的升力F_i等效为一阶延时系统，得

式中：i为电机序号，ω_i为第i个电机转动角速度，b_i和T_i分别为动力系统相关的增益与惯性时间；

S13：令T_i均为T₀、b_i均为b₀，得到所述四旋翼飞行器动力学模型为：

式中：

上述方案中，采用四旋翼飞行器作为对象，建立更精确的四旋翼飞行器动力学模型。

优选的，步骤S2具体包括以下步骤：

S21：取x轴为例，选取M_x为已知主动力矩建立所述四旋翼飞行器动力学模型，选取观测量为角速度，则所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系x轴角速度近似为二阶系统：

用状态方程可表示为：

x₂＝x_in+x₃

式中x_in为已知主动力U_p状态向量，x₁为角速度p，x₂为角加速度

x₃为除M_x外的扰动力矩之和；

S22：采用所述现有的扩张状态观测器观测所述二阶系统：

式中h为观测器步长，β为观测器增益，x₁(k)为k时刻角速度观测量，

分别为k时刻角速度、角加速度、扰动状态量；

S23：针对所述状态方程对所述现有的扩张状态观测器进行改进，降低扩张状态观测器的阶数，得到所述初步改进观测器：

式中：b和T分别为观测模型增益及惯性时间，应当与所述四旋翼飞行器动力学模型中的b_x及T₀相近；

为k时刻估计的主动力U_p状态向量。

上述方案中，对现有的扩张状态观测器进行初步改进，降低了扩张状态观测器的阶数。与现有的扩张状态观测器相比，初步改进观测器的参数及观测量物理意义更明确，模型更接近实际，而且阶数低参数少更稳定。针对不同机型，初步改进观测器的β₁及β₃一般无需改变，仅需调节模型参数b和T即可，而对于大多数机型，T基本固定为0.1左右，即基本只需要调节b参数。

优选的，步骤S3具体包括以下步骤：

S31：对所述初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器：

c₃(k)＝β₃·e(k-d)

式中

为k-d时刻观测误差，c₁(k)、c₃(k)为当前时刻的角速度、扰动修正量；

S32：使用所述二次改进观测器观测所述二阶系统获取准确观测值。

上述方案中，在降低了扩张状态观测器阶数的基础上，进一步考虑了观测量滞后，使用k-d时刻观测量x₁(k-d)计算误差并进行历史状态修正，改进了观测量滞后导致的稳定性问题，且能估计出当前时刻的状态量

补偿了由于传感器及滤波器造成的滞后；采用观测误差

的差分e代替

修正

避免了

状态量波动大的问题。在突然施加大扰动情况下，e变量的符号持续时间为t_c，可取β₃＝β₀₃(1+γ·t_c ³)，即可使x₃(k)快速跟上大扰动，而无需调整稳定状态下的观测器增益β₀₃。

优选的，在步骤S31中，所述二次改进观测器最后两项为历史状态修正，取n＝0，1，...，d修正k-d时刻至k时刻历史状态。

优选的，步骤S4具体包括以下步骤：

S41：对各阶控制量进行平滑限幅，构造平滑限幅误差函数；

S42：设定跟踪目标值为T_a，构造目标四元数Q_T和当前四元数Q，并求误差角四元数Q_e：

Q_e＝Q_T·Q*＝q₀+v_e

式中v_e＝q₁i+q₂j+q₃k；

由旋转四元数定义，误差角大小为σ_e＝2cos^-1q₀，得到地理坐标系三轴误差角e_n为：

因此所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系误差角e_b为：

e_b＝＝Qe_nQ^*

S43：用所述平滑限幅误差函数求所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃；

S44：根据所述状态方程计算出三轴输出向量为：

当b＝b₀且T＝T₀时，将三轴输出向量u代入所述状态方程可得主动力

因此得到可使Q跟随Q_T的控制器，即得到所述多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。

上述方案中，通过二次改进观测器获取到的准确观测值对改进后的自抗扰控制器进行调试，使之只需要调节一个参数即可实现稳定飞行，并能在传统频域滤波器基础上使角加速度噪声降低30dB-36dB，补偿传感器及滤波器延时，大幅度降低震动对控制性能的影响，具有很强的适用性。

优选的，在步骤S41中，采用tansig函数对各阶控制量进行平滑限幅，构造平滑限幅误差函数：

式中P为0点处的误差增益，函数值域为(-r，+r)。

上述方案中，tansig函数的值域为(-r，+r)，且各阶导数连续，能够起到平滑限幅的作用。

优选的，在步骤S42中，所述跟踪目标值为欧拉角。

上述方案中，欧拉角由实验人员随机给出。

优选的，在步骤S43中，用所述平滑限幅误差函数求所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃的具体计算方法为：

求跟踪角速度T₁：

式中：

为前馈量，即所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系目标角度的导数；

同理根据所述准确观测值求出跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃：

上述方案中，通过平滑限幅误差函数求出四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供了一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，引入更精确的多旋翼飞行器动力学模型，对传统自抗扰控制器进行优化改进，降低了扩张状态观测器的阶数，并进行了延时补偿及扰动跟踪速度的改进，使之能在小扰动时保持小增益。

附图说明

图1为本发明的四旋翼动力学建模示意图；

图2为本发明的技术方案实施流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1-2所示，一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，包括以下步骤：

S1：建立多旋翼飞行器动力学模型；

S2：对现有的自抗扰控制器中的扩张状态观测器进行降低阶数的改进，得到初步改进观测器；

S3：对所述初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器，并且通过所述二次改进观测器得到准确观测值；

S4：根据所述准确观测值设计改进后的自抗扰控制器的输入值，实现对目标值的跟踪，得到多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。

在实施过程中，引入更精确的多旋翼飞行器动力学模型，对传统自抗扰控制器进行优化改进，降低了扩张状态观测器的阶数，并进行了延时补偿及扰动跟踪速度的改进，使之能在小扰动时保持小增益。

更具体的，在步骤S1中，所述多旋翼飞行器为质量分布均匀、轴对称、各轴动力参数相同的四旋翼飞行器，针对所述四旋翼飞行器建立四旋翼飞行器动力学模型。

更具体的，步骤S1具体包括以下步骤：

S11：所述四旋翼飞行器动力学模型的角速度

分别为：

式中：p、q、r分别为绕所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系x、y、z旋转角速度；I_x、I_y、I_z为所述四旋翼飞行器动力学模型的机身在三个方向的转动惯量；J为电机转动惯量；

τ_θ、τ_ψ为外力扰动；M_x、M_y、M_z为电机的输出力矩，

Ω＝ω₂+ω₄-ω₁-ω₃；ω₁、ω₂、ω₃、ω₄为各电机转动角速度；k_b、k_d为动力系统相关的系数，l为力臂长度；

S12：将所述四旋翼飞行器的控制器输出u_i至电调电机产生的升力F_i等效为一阶延时系统，得

式中：i为电机序号，ω_i为第i个电机转动角速度，b_i和T_i分别为动力系统相关的增益与惯性时间；

S13：令T_i均为T₀、b_i均为b₀，得到所述四旋翼飞行器动力学模型为：

式中：

在实施过程中，采用四旋翼飞行器作为对象，建立更精确的四旋翼飞行器动力学模型。

更具体的，步骤S2具体包括以下步骤：

S21：取x轴为例，选取M_x为已知主动力矩建立所述四旋翼飞行器动力学模型，选取观测量为角速度，则所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系x轴角速度近似为二阶系统：

用状态方程可表示为：

x₂＝x_in+x₃

式中x_in为已知主动力U_p状态向量，x₁为角速度p，x₂为角加速度

x₃为除M_x外的扰动力矩之和；

S22：采用所述现有的扩张状态观测器观测所述二阶系统：

式中h为观测器步长，β为观测器增益，x₁(k)为k时刻角速度观测量，

分别为k时刻角速度、角加速度、扰动状态量；

S23：针对所述状态方程对所述现有的扩张状态观测器进行改进，降低扩张状态观测器的阶数，得到所述初步改进观测器：

式中：b和T分别为观测模型增益及惯性时间，应当与所述四旋翼飞行器动力学模型中的b_x及T₀相近；

为k时刻估计的主动力U_p状态向量。

在实施过程中，对现有的扩张状态观测器进行初步改进，降低了扩张状态观测器的阶数。与现有的扩张状态观测器相比，初步改进观测器的参数及观测量物理意义更明确，模型更接近实际，而且阶数低参数少更稳定。针对不同机型，初步改进观测器的β₁及β₃一般无需改变，仅需调节模型参数b和T即可，而对于大多数机型，T基本固定为0.1左右，即基本只需要调节b参数。

更具体的，步骤S3具体包括以下步骤：

S31：对所述初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器：

c₃(k)＝β₃·e(k-d)

x₁(k-nh)＝x₁(k-nh)+c₁(k)+nhc₃(k)

式中

为k-d时刻观测误差，c₁(k)、c₃(k)为当前时刻的角速度、扰动修正量；

S32：使用所述二次改进观测器观测所述二阶系统获取

的准确观测值。

在实施过程中，在降低了扩张状态观测器阶数的基础上，进一步考虑了观测量滞后，使用k-d时刻观测量x₁(k-d)计算误差并进行历史状态修正，改进了观测量滞后导致的稳定性问题，且能估计出当前时刻的状态量

补偿了由于传感器及滤波器造成的滞后；采用观测误差

的差分e代替

修正

避免了

状态量波动大的问题。在突然施加大扰动情况下，e变量的符号持续时间为t_c，可取β₃＝β₀₃(1+γ·t_c ³)，即可使x₃(k)快速跟上大扰动，而无需调整稳定状态下的观测器增益β₀₃。

更具体的，在步骤S31中，所述二次改进观测器最后两项为历史状态修正，取n＝0，1，...，d修正k-d时刻至k时刻历史状态。

更具体的，步骤S4具体包括以下步骤：

S41：对各阶控制量进行平滑限幅，构造平滑限幅误差函数；

S42：设定跟踪目标值为T_a，构造目标四元数Q_T和当前四元数Q，并求误差角四元数Q_e：

Q_e＝Q_T·Q^*＝q₀+v_e

式中v_e＝q₁i+q₂j+q₃k；

由旋转四元数定义，误差角大小为σ_e＝2cos^-1q₀，得到地理坐标系三轴误差角e_n为：

因此所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系误差角e_b为：

e_b＝＝Qe_nQ^*

S43：用所述平滑限幅误差函数求所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃；

S44：根据所述状态方程计算出三轴输出向量为：

当b＝b₀且T＝T₀时，将三轴输出向量u代入所述状态方程可得主动力

因此得到可使Q跟随Q_T的控制器，即得到所述多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。

在实施过程中，通过二次改进观测器获取到的准确观测值对改进后的自抗扰控制器进行调试，使之只需要调节一个参数即可实现稳定飞行，并能在传统频域滤波器基础上使角加速度噪声降低30dB-36dB，补偿传感器及滤波器延时，大幅度降低震动对控制性能的影响，具有很强的适用性。

更具体的，在步骤S41中，采用tansig函数对各阶控制量进行平滑限幅，构造平滑限幅误差函数：

式中P为0点处的误差增益，函数值域为(-r，+r)。

在实施过程中，tansig函数的值域为(-r，+r)，且各阶导数连续，能够起到平滑限幅的作用。

更具体的，在步骤S42中，所述跟踪目标值为欧拉角。

在实施过程中，欧拉角由实验人员随机给出。

更具体的，在步骤S43中，用所述平滑限幅误差函数求所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃的具体计算方法为：

求跟踪角速度T₁：

式中：

为前馈量，即所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系目标角度的导数；

同理根据所述准确观测值

求出跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃：

在实施过程中，通过平滑限幅误差函数求出四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立多旋翼飞行器动力学模型；

S2：对现有的自抗扰控制器中的扩张状态观测器进行降低阶数的改进，得到初步改进观测器；

S3：对所述初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器，并且通过所述二次改进观测器得到准确观测值；

S4：根据所述准确观测值设计改进后的自抗扰控制器的输入值，实现对目标值的跟踪，得到多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。

2.根据权利要求1所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述多旋翼飞行器为质量分布均匀、轴对称、各轴动力参数相同的四旋翼飞行器，针对所述四旋翼飞行器建立四旋翼飞行器动力学模型。

3.根据权利要求2所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：

S11：所述四旋翼飞行器动力学模型的角速度

分别为：

式中：p、q、r分别为绕所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系x、y、z旋转角速度；I_x、I_y、I_z为所述四旋翼飞行器动力学模型的机身在三个方向的转动惯量；J为电机转动惯量；

τ_θ、τ_ψ为外力扰动；M_x、M_y、M_z为电机的输出力矩，

Ω＝ω₂+ω₄-ω₁-ω₃；ω₁、ω₂、ω₃、ω₄为各电机转动角速度；k_b、k_d为动力系统相关的系数，l为力臂长度；

S12：将所述四旋翼飞行器的控制器输出u_i至电调电机产生的升力F_i等效为一阶延时系统，得

式中：i为电机序号，ω_i为第i个电机转动角速度，b_i和T_i分别为动力系统相关的增益与惯性时间；

S13：令T_i均为T₀、b_i均为b₀，得到所述四旋翼飞行器动力学模型为：

式中：

4.根据权利要求3所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：

S21：取x轴为例，选取M_x为已知主动力矩建立所述四旋翼飞行器动力学模型，选取观测量为角速度，则所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系x轴角速度近似为二阶系统：

用状态方程可表示为：

x₂＝x_in+x₃

式中x_in为已知主动力U_p状态向量，x₁为角速度p，x₂为角加速度

x₃为除M_x外的扰动力矩之和；

S22：采用所述现有的扩张状态观测器观测所述二阶系统：

式中h为观测器步长，β为观测器增益，x₁(k)为k时刻角速度观测量，

分别为k时刻角速度、角加速度、扰动状态量；

S23：针对所述状态方程对所述现有的扩张状态观测器进行改进，降低扩张状态观测器的阶数，得到所述初步改进观测器：

式中：b和T分别为观测模型增益及惯性时间，应当与所述四旋翼飞行器动力学模型中的b_x及T₀相近；

为k时刻估计的主动力U_p状态向量。

5.根据权利要求4所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：

S31：对所述初步改进观测器进行延时补偿及扰动跟踪速度的改进，得到二次改进观测器：

c₃(k)＝β₃·e(k-d)

x₁(k-nh)＝x₁(k-nh)+c₁(k)+nhc₃(k)

式中

为k-d时刻观测误差，c₁(k)、c₃(k)为当前时刻的角速度、扰动修正量；

S32：使用所述二次改进观测器观测所述二阶系统获取准确观测值。

6.根据权利要求5所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，在步骤S31中，所述二次改进观测器最后两项为历史状态修正，取n＝0，1，...，d修正k-d时刻至k时刻历史状态。

7.根据权利要求6所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：

S41：对各阶控制量进行平滑限幅，构造平滑限幅误差函数；

S42：设定跟踪目标值为T_a，构造目标四元数Q_T和当前四元数Q，并求误差角四元数Q_e：

Q_e＝Q_T·Q^*＝q₀+v_e

式中v_e＝q₁i+q₂j+q₃k；

由旋转四元数定义，误差角大小为σ_e＝2cos^-1q₀，得到地理坐标系三轴误差角e_n为：

因此所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系误差角e_b为：

e_b＝＝Qe_nQ^*

S43：用所述平滑限幅误差函数求所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃；

S44：根据所述状态方程计算出三轴输出向量为：

当b＝b₀且T＝T₀时，将三轴输出向量u代入所述状态方程可得主动力

因此得到可使Q跟随Q_T的控制器，即得到所述多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器。

8.根据权利要求7所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，在步骤S41中，采用tansig函数对各阶控制量进行平滑限幅，构造平滑限幅误差函数：

式中P为0点处的误差增益，函数值域为(-r，+r)。

9.根据权利要求7所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，在步骤S42中，所述跟踪目标值为欧拉角。

10.根据权利要求8所述的多旋翼飞行器单参数自抗扰姿态控制器设计方法，其特征在于，在步骤S43中，用所述平滑限幅误差函数求所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系的跟踪角速度T₁、跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃的具体计算方法为：

求跟踪角速度T₁：

式中：

为前馈量，即所述四旋翼飞行器动力学模型的机体坐标系目标角度的导数；

同理根据所述准确观测值求出跟踪角加速度T₂及跟踪角加加速度T₃：

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