CN116449820A - 一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法。首先，利用欧拉‑拉格朗日方程获得履带车的动力学模型并且与运动学模型结合，得到无人履带车的耦合动力学模型；然后，基于U‑K理论对问题进行伺服约束的构建，并且通过构建约束跟随误差将该问题转化为一类近似约束跟随的问题；进而，分析受控系统的运动特性，识别系统不确定性干扰，为此设计自适应律；最后，以轨迹跟踪为导向，设计鲁棒控制器，构成自适应鲁棒控制策略，并实例验证其有效性。本发明建立了更加精确的无人履带车动力学模型，同时从约束跟随的角度解决了无人履带车轨迹跟踪控制问题，降低了系统不确定性对运动控制精度的干扰，提高了控制稳定性。

Description

一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及机械动力学建模以及运动控制领域，具体涉及一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法。
背景技术
目前对于无人履带车运动控制方面的研究，往往只针对其运动学或动力学模型中的一种来进行探索，缺乏精确的模型基础，在无人履带车的轨迹跟踪控制方面，目前对对该类问题的控制方法大多只能选定单一的控制目标，一旦控制目标改变，就需要对整个控制架构进行重新架构，控制效率和控制灵活性不足。另外，由于该系统也具有复杂时变不确定干扰，因此有必要开发一种针对无人履带车轨迹跟踪问题的，灵活性更强、精准度更高、抗时变不确定性干扰的运动控制方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法。
实现本发明目的的技术方案为：一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1、通过欧拉-拉格朗日方程获得履带车的解析动力学模型，之后与其运动学模型结合，得到无人履带车的耦合动力学模型；
步骤2，建立无人履带车轨迹跟踪约束数学模型，并将初始约束转化成伺服约束，获得对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差；
步骤3，基于步骤1的受控无人履带车系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律；
步骤4，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行轨迹跟踪控制。
优选的，步骤1中，基于欧拉-拉格朗日建模方法，结合履带车运动学特性，建立受控系统耦合动力学模型，具体方法为：
基于欧拉-拉格朗日建模法，得到履带车动力学模型为：
其中，为系统的不确定性，t代表时间，q(t)∈Rn为履带车的坐标，且而/>则分别代表了对应的速度与加速度，即/>后面为了书写简便，统一省略t。M(q,δ,t)是惯性矩阵，/>是科里奥利离心力，G(q,δ,t)是重力，/>是摩擦力及其他外部的干扰，Td(t)为系统控制输入，A代表系统本身的约束矩阵，σ为系统本身的约束向量。
根据履带车的运动学特性，其运动学模型为：
其中，为前进方向角，v为前进线速度，ω为绕质心旋转的角速度。根据其运动学模型，可知/>即/>因此，/>之后，考虑
其中，vL、vR分别为左右侧履带的线速度。前面两式联立，得到
其中，r为履带车驱动轮半径，D为两侧履带中心距，假设
由以上等式可知，求导可得/>其中，
则可以获得无人履带车的耦合动力学模型为：
其中，
针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：
其中，为标称部分，/>为不确定部分，为方便后续控制器设计，做出如下的定义：
其中(·)-1表示逆矩阵，I是单位矩阵。
优选的，步骤2中，建立无人履带车轨迹跟踪约束数学模型，并将初始约束转化成伺服约束，获得对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差。具体方法如下：
定义误差函数：
其中，x,y,分别为当前履带车的位置坐标，xd,yd,/>则为期望的位置坐标，以上各项均为时间t的函数，且二阶连续可导。
求导，得到对应一阶伺服约束的数学模型：
其中，li＝[l1l2 l3]，其中各项均为大于0的任意常数。求二阶导数得到对应二阶伺服约束的数学模型：
其中，根据步骤2中的定义，得到约束矩阵和约束向量；
约束矩阵：
约束向量：
从而得到约束跟踪误差：
其中，
优选的，步骤3中，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟随误差，构建自适应律，具体方法为：
基于步骤1的受控系统动力学模型，分析其不确定性，确定不确定性参数δ的一般形式，并通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数П(·)：
其中，
其中，α是系统中的不确定性干扰，ν是控制增益，p是单位矩阵，为标称部分，/>为不确定部分，ρ＞-1为常数。
基于步骤2构建的轨迹跟踪伺服约束跟踪误差λ，以及本步骤所构建的函数Π(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：
其中，是对α的实时估计值，/>β1,β2∈R,β1,β2＞0为设计参数。
优选的，步骤4中，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合步骤3中设计的自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行轨迹控制，具体方法为：
针对步骤1的无人履带车系统，基于步骤3所构建的约束矩阵和约束向量，以及构建的伺服约束跟踪误差，结合自适应律构建鲁棒控制器：
其中，
其中，
其中分别表示控制输入力矩Td(t)的一部分，ξ＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。
本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的方法进行基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的方法进行基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制。
本发明与现有技术方案相比，其显著特点为：a).通过欧拉-拉格朗日方程获得无人履带车动力学模型，之后将无人履带车的动力学模型与运动学模型结合，得到无人履带车的耦合动力学模型，所得到的模型更加精准，更能反映其真实运动状态；b).把预期轨迹跟踪目标转换成伺服约束，通过构建约束跟踪误差作为控制器设计的控制对象，将无人履带车的轨迹跟踪控制问题转化为一类近似约束跟随控制的问题；c).针对系统不确定性设计自适应律，由此构建自适应鲁棒控制策略，最终同时满足三个看似不同的约束，不仅可以使受控系统抵御时变不确定性干扰，同时当控制目标改变时只需重构伺服约束，无需重新设计控制器，具有较强的灵活性和精准性。
附图说明
图1为应用本发明控制方法的约束跟随误差λ1,λ2,λ3。
图2为无人履带车在所提控制器作用下的实时运动轨迹。
具体实施方式
步骤1、基于欧拉-拉格朗日建模方法，结合履带车运动学特性，建立受控系统耦合动力学模型，具体方法为：
基于欧拉-拉格朗日建模法，得到履带车动力学模型为：
其中，为系统的不确定性，t代表时间，q(t)∈Rn为履带车的坐标，且而/>则分别代表了对应的速度与加速度，即/>后面为了书写简便，统一省略t。M(q,δ,t)是惯性矩阵，/>是科里奥利离心力，G(q,δ,t)是重力，/>是摩擦力及其他外部的干扰，Td(t)为系统控制输入，A代表系统本身的约束矩阵，σ为系统本身的约束向量。
根据履带车的运动学特性，其运动学模型为：
其中，为前进方向角，v为前进线速度，ω为绕质心旋转的角速度。根据其运动学模型，可知/>即/>因此，/>之后，考虑
其中，vL、vR分别为左右侧履带的线速度。前面两式联立，得到
其中，r为履带车驱动轮半径，D为两侧履带中心距，假设
由以上等式可知，求导可得/>其中，
则可以获得无人履带车的耦合动力学模型为：
其中，
针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：
其中，为标称部分，/>为不确定部分。
基于无人履带车耦合动力学模型，分析该系统的预期运动特性，如位置，速度，轨迹等，同时给之后的步骤2提供标准形式，将该特性进行数学抽象，并构建可以描述该运动特性的一阶伺服约束，并写成矩阵形式：
其中B＝[Bli]m×n是约束矩阵，a＝[a1a2...am]T是约束向量，Bli和cl一阶可导，然后，对该伺服约束进行求导，得到二阶伺服约束为：
其中，c＝[c1c2...cm]T是约束向量。
构建约束跟踪误差λ，作为后续控制器设计的控制对象：
其中λ＝[λ1λ2…λm]T。
步骤2、建立无人履带车轨迹跟踪约束数学模型，并将初始约束转化成伺服约束，获得对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差。具体方法如下：
定义误差函数：
其中，x,y,分别为当前履带车的位置坐标，xd,yd,/>则为期望的位置坐标，以上各项均为时间t的函数，且二阶连续可导。
求导，得到对应一阶伺服约束的数学模型：
其中，li＝[l1 l2 l3]，其中各项均为大于0的任意常数。求二阶导数得到对应二阶伺服约束的数学模型：
其中，根据步骤2中的定义，得到约束矩阵和约束向量；
约束矩阵：
约束向量：
从而得到约束跟随误差：
其中，
步骤3、基于步骤1的受控无人履带车系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数
其中，
其中，α是系统中的不确定性干扰，v是控制增益，p是单位矩阵，为标称部分，/>为不确定部分，ρ＞-1为常数。
基于步骤2构建的轨迹跟踪伺服约束跟踪误差λ，以及本步骤所构建的函数Π(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：
其中，是对α的实时估计值，/>β1,β2∈R,β1,β2＞0为设计参数。
步骤4、针对步骤1的无人履带车系统，基于步骤3所构建的约束矩阵和约束向量，以及构建的伺服约束跟踪误差，结合自适应律构建鲁棒控制器：
其中，
其中，
其中分别表示控制输入力矩/>的一部分，ξ＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。
本实施例还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的方法进行基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制。
本实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的方法进行基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制。
所述计算机设备的硬件结构可以包括：处理器、存储器、输入/输出接口、通信接口和总线。其中处理器、存储器、输入/输出接口和通信接口通过总线实现彼此之间在设备内部的通信连接。
处理器可以采用通用的CPU、微处理器、应用专用集成电路、或者一个或多个集成电路等方式实现，用于执行相关程序，以实现本说明书实施例所提供的技术方案。
存储器可以采用ROM、RAM、静态存储设备，动态存储设备等形式实现。存储器可以存储操作系统和其他应用程序，在通过软件或者固件来实现本说明书实施例所提供的技术方案时，相关的程序代码保存在存储器中，并由处理器来调用执行。
输入/输出接口用于连接输入/输出模块，以实现信息输入及输出。输入输出/模块可以作为组件配置在设备中，也可以外接于设备以提供相应功能。其中输入设备可以包括键盘、鼠标、触摸屏、麦克风、各类传感器等，输出设备可以包括显示器、扬声器、振动器、指示灯等。
通信接口用于连接通信模块，以实现本设备与其他设备的通信交互。其中通信模块可以通过有线方式(例如USB、网线等)实现通信，也可以通过无线方式(例如移动网络、WIFI、蓝牙等)实现通信。
总线包括一通路，在设备的各个组件(例如处理器、存储器、输入/输出接口和通信接口)之间传输信息。
所述计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。
实施例1
为验证本发明方案的有效性，对如下无人履带车轨迹跟踪控制问题进行自适应鲁棒控制。控制对象和目标分别为：
(1).控制对象为无人履带车；
(2).控制目标为无人履带车对圆型轨迹x2+y2＝81进行轨迹跟踪。
步骤1：根据欧拉拉格朗日方程法得到履带车的解析动力学模型为
之后，根据将其与无人履带车运动学方程
相融合，得到无人履带车耦合动力学模型
针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：
其中，为标称部分，/>为不确定部分。
步骤2：由控制目标可知，期望的轨迹为
根据以上步骤2中的一阶伺服约束，得到：
其中，
再对一阶约束求导，得到：
其中，
根据以上推导，可得系统约束跟随误差为
步骤3：基于步骤1的受控无人履带车系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数
其中，
其中，α是系统中的不确定性干扰，ν是控制增益，p是单位矩阵，为标称部分，/>为不确定部分，ρ＞-1为常数。
基于步骤2构建的轨迹跟踪伺服约束跟踪误差λ，以及本步骤所构建的函数П(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：
其中，
因此有
步骤4：基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器
其中，
之后采用Matlab对步骤1的受控系统进行轨迹跟踪控制进行仿真，仿真结果如图1,2所示。
图1表示应用本发明控制方法的约束跟随误差λ1,λ2,λ3，可以发现，本发明所提无人履带车轨迹跟踪自适应鲁棒控制方法可以使受控系统在很短的时间内呈现预期运动特性，且系统稳定后跟踪误差波动范围极小，具备较高的控制精度。图2表示无人履带车在所提控制器作用下的实时运动轨迹，通过与期望轨迹进行对比可以看出，在所提控制器的作用下，无人履带车可以对期望轨迹进行近似地轨迹跟踪。因此本发明能够迅速有效地解决无人履带车轨迹跟踪控制问题。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1、通过欧拉-拉格朗日方程获得履带车的解析动力学模型，之后与其运动学模型结合，得到无人履带车的耦合动力学模型；
步骤2，建立无人履带车轨迹跟踪约束数学模型，并将初始约束转化成伺服约束，获得对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差；
步骤3，基于步骤1的受控无人履带车系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律；
步骤4，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行轨迹跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤1中，基于欧拉-拉格朗日建模方法，结合履带车运动学特性，建立受控系统耦合动力学模型，具体方法为：
基于欧拉-拉格朗日建模法，得到履带车动力学模型为：
其中，为系统的不确定性，t代表时间，q(t)∈Rn为履带车的坐标，且而/>则分别代表了对应的速度与加速度，即/>M(q,δ,t)是惯性矩阵，/>是科里奥利离心力，G(q,δ,t)是重力，/>是摩擦力及其他外部的干扰，Td(t)为系统控制输入，A代表系统本身的约束矩阵，σ为系统本身的约束向量；
根据履带车的运动学特性，其运动学模型为：
其中，为前进方向角，v为前进线速度，ω为绕质心旋转的角速度；根据其运动学模型，可知/>即/>因此，/>考虑
其中，vL、vR分别为左右侧履带的线速度；前面两式联立，得到
其中，r为履带车驱动轮半径，D为两侧履带中心距，假设
由以上等式可知，求导可得/>其中，
则获得无人履带车的耦合动力学模型为：
其中，
针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：
其中，为标称部分，/>为不确定部分，为方便后续控制器设计，做出如下的定义：
其中(·)-1表示逆矩阵，I是单位矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤2中，建立无人履带车轨迹跟踪约束数学模型，并将初始约束转化成伺服约束，获得对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差，具体方法如下：
定义误差函数：
其中，x,y,分别为当前履带车的位置坐标，xd,yd,/>则为期望的位置坐标，以上各项均为时间t的函数，且二阶连续可导；
求导，得到对应一阶伺服约束的数学模型：
其中，li＝[l1 l2 l3]，其中各项均为大于0的任意常数；求二阶导数得到对应二阶伺服约束的数学模型：
其中，根据步骤2中的定义，得到约束矩阵和约束向量；
约束矩阵：
约束向量：
从而得到约束跟踪误差：
其中，
4.根据权利要求1所述的基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟随误差，构建自适应律，具体方法为：
基于步骤1的受控系统动力学模型，分析其不确定性，确定不确定性参数δ的一般形式，并通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数П(·)：
其中，
其中，α是系统中的不确定性干扰，ν是控制增益，p是单位矩阵，为标称部分，/>为不确定部分，ρ＞-1为常数；
基于步骤2构建的轨迹跟踪伺服约束跟踪误差λ，以及本步骤所构建的函数П(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：
其中，是对α的实时估计值，/>β1,β2∈R,β1,β2＞0为设计参数。
5.根据权利要求1所述的基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤4中，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合步骤3中设计的自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行轨迹控制，具体方法为：
针对步骤1的无人履带车系统，基于步骤3所构建的约束矩阵和约束向量，以及构建的伺服约束跟踪误差，结合自适应律构建鲁棒控制器：
其中，
其中，
其中分别表示控制输入力矩Td(t)的一部分，ξ＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。
6.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-5任一项所述的方法进行基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-5任一项所述的方法进行基于约束跟随的无人履带车轨迹跟踪控制。
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