CN113805484A - 一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，属于轧机主传动系统控制技术领域，包括以下步骤：S1、建立轧机主传动系统的动力学模型；S2、对所建立的数学模型进行状态变换，得到系统的状态空间表达式；S3、引入有限时间预定性能的控制方法，对轧机主传动系统的转速跟踪误差进行约束；S4、建立虚拟误差系统，利用动态面技术反推出系统的自适应状态反馈控制器。本发明不仅能优化系统的瞬态性能，提高收敛速度，还在时间上对系统的控制有了明确的认知，并通过自适应动态面技术对控制器的设计，成功的抑制了电流谐波对系统的影响，使得轧辊转速平稳的跟踪指定转速，达到抑制扭振的目的。

Description

一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法

技术领域

本发明涉及轧机主传动系统控制技术领域，尤其是一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法。

背景技术

冷轧薄板在工业领域具有十分广泛的应用，随着社会的发展及制造业水平的不断提高，基于高速、高精度轧制过程的高质量薄板需求也日益增加。轧机的主传动系统是一个由多质量体弹性连接的复杂机械动力学结构，在轧制过程中，轧机系统高度的非线性及外部扰动的影响会使整个主传动系统处于失稳状态，极易造成轧机扭转振动的产生。轧机扭振的产生会极大影响产品的质量与产量，严重时还会造成断带、堆钢或轧制设备损坏等生产事故，产生巨大的经济损失。

传统的PID控制由于其结构简单，被广泛应用于轧机系统的控制中，但PID控制的鲁棒性较差，轧机系统存在着大量的内部参数不确定性、非线性特性以及外部干扰，当干扰过大时其控制性能会受到严重的影响，甚至导致系统失稳。如今，一些较为复杂的现代控制算法也用于轧机系统的控制器设计中，以获得理想的性能，如滑模变结构控制器、鲁棒自适应控制器、预测控制器等。但是现有控制方法只能通过调节控制增益来提高系统的快速性、准确性和超调量，倘若外界环境一改变，这些良好的性能都得不到很好的保障。并且应用于轧制系统的很多控制方法，在系统启动时为达到良好的快速性，随之而来的系统会产生严重的衰减震荡，这会给机械带来很大的负担并且加快其损伤。是否可以使得轧机主传动系统既有良好的鲁棒性，又有较好的稳态和暂态性能，是学者们一直待解决的问题。此外，在控制器设计中轧机系统的谐波问题也值得深思。在交交变频系统中，由于使用了大量的电子元件，电流谐波的出现是无法避免的，但这些溢出的谐波会增加电机的输入力矩，同时导致系统中扭振的产生，这就可能使高速运转的轧制系统出现失稳的现象。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，使得轧辊的转速紧紧的跟随给定转速，抑制了轧机运行过程中所产生的扭振。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，包括以下步骤：

S1、考虑非线性摩擦、时变刚度、电流谐波和未知扰动对系统的影响，建立轧机主传动系统的动力学模型；

S2、根据动力学模型得到轧机主传动系统的状态空间表达式；

S3、引入有限时间预定性能的控制方法，对轧机主传动系统的转速跟踪误差进行约束；

S4、建立虚拟误差系统，利用动态面技术反推出轧机主传动系统的自适应状态反馈控制器。

本发明技术方案的进一步改进在于：S1中，建立轧机主传动系统的动力学模型如下：

其中，J_m、J_L分别为电机端和负载端的转动惯量；θ_m,θ_L分别为电机与轧辊的转角；C_m,C_L分别为电机端和轧辊端的阻尼系数；K(t)为系统的时变刚度；M₁,M_L分别为电机的输入力矩和轧辊负载力矩；M_Lf为轧辊与带材间的摩擦力矩；D(t)为外界未知扰动，

为扰动的已知上限；

考虑到轧机主传动系统的实际运行状况，与转速相关的非线性摩擦系数为

摩擦力矩的表达式为：

其中，μ₀为轧机主传动系统稳定轧制时的摩擦常数，d,l是与轧机主传动系统润滑条件有关的常数，P和R分别为轧制力和轧辊半径；

由于机械间隙和连接元件的磨损，轧机主传动系统刚度呈准周期特性，其表达式为：

K(t)＝K₀(1+δcos(υt)+hcos(ξt)) (3)

其中，υ为共振频率，ξ为缓变频率，δ,h为刚度变化幅度，K₀为等效刚度；

由于电流谐波的影响，电机的力矩表达式为：

M₁＝M₁₀+M₁₁cos(ωt+φ) (4)

其中，M₁₀为电机的实际控制力矩，M₁₁为电磁转矩的波动值，ω为谐波的频率，φ为谐波的相位角；电磁转矩的波动值与电机的力矩大小有关，定义M₁₁＝αM₁₀，其中0＜α＜1，并且存在一个常数λ，使得0＜λ≤1+αcos(ωt+φ)＜2成立。

本发明技术方案的进一步改进在于：S2中，根据动力学模型得到系统的状态空间表达式如下：

其中，轧辊转速

电机与轧辊的转角差x₂＝θ_m-θ_L，电机转速

本发明技术方案的进一步改进在于：S3中，有限时间预定性能函数如下：

其中，p₀，τ，h和p_T都为正数，p₀和h决定了函数的初值，τ决定了函数的收敛时间，p_T决定了函数最终的界。

本发明技术方案的进一步改进在于：S3中，为了提高系统的暂态和稳态性能，使得跟踪误差e＝x₁-x_1d严格约束在性能函数内，即-p(t)＜e＜p(t)，引入误差转换函数如下：

根据(7)可以得到：

由式(5)得到e的导数为：

转换的误差z₁的导数为：

其中，

为已知函数，将有约束误差e转换为无约束误差z₁。

本发明技术方案的进一步改进在于：S4中，建立虚拟误差系统如下所示：

其中，α₁，α₂为虚拟控制器，

为滤波后的虚拟控制器，y₁,y₂为滤波误差；

设计所述虚拟控制器α₁为：

其中，k₁＞0；

为了避免对α₁的重复微分和减少后续控制器设计的复杂程度，一阶滤波器的设计如下：

其中，β₁为小于1大于0的数；

设计所述虚拟控制器α₂为：

其中，k₂＞0；

所对应的一阶滤波器设计为：

其中，β₂为小于1大于0的数。

本发明技术方案的进一步改进在于：设计所述自适应状态反馈控制器的实际控制率，即电机的实际控制力矩M₁₀为：

其中，

为ζ的估计值，σ为一个正数，k₃＞0；

自适应律

为：

其中，g₁，g₂为正数。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述的自适应有限时间预定性能动态面的控制策略，利用在轧制现场所测得的转速信息，通过调节系统的控制增益和常数，使轧辊转速稳定的跟踪指定转速，保证主传动系统的平稳运行。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：

1、本发明考虑了非线性摩擦、时变刚度和电流谐波的影响，使得建立的数学模型更加贴合实际。

2、本发明通过引入有限时间预定性能的控制方法，使得跟踪误差完全约束在性能函数的界内，提高了系统的稳定性；与普通的性能约束方法相比，此方法在时间上有了具体的认知，便捷了系统的实际操作。

3、本发明通过运用自适应的控制方法，估计电流谐波的大小，使得电机的电磁转矩不会溢出，抑制了电流谐波引发的系统扭振。

4、本发明通过引入动态面反推技术，使控制器和参数的设计更加简单，便于实际的调节和控制。

附图说明

图1是本发明基于主传动系统的自适应有限时间预定性能动态面控制方法的流程图；

图2是本发明实例中的轧辊跟踪误差仿真图；

图3是本发明实例中的系统状态变量包括轧辊转速、电机转速和电机与轧辊的转角差仿真图；

图4是本发明实例中的电流谐波估计仿真图；

图5是本发明实例中有扰动下的转速跟踪误差仿真图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明：

如图1所示，一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，包括以下步骤：

S1、考虑非线性摩擦、时变刚度、电流谐波和未知扰动对系统的影响，建立轧机主传动系统的动力学模型：

其中，J_m,J_L分别为电机端和负载端的转动惯量；θ_m,θ_L分别为电机与轧辊的转角；C_m,C_L分别为电机端和轧辊端的阻尼系数；K(t)为系统的时变刚度；M₁,M_L分别为电机的输入力矩和轧辊负载力矩；M_Lf为轧辊与带材间的摩擦力矩；D(t)为外界未知扰，在实际的生产中，扰动大小是有上限的，即

考虑到系统的实际运行状况，得到与转速相关的摩擦系数

进一步得出摩擦力矩的表达式为：

其中，μ₀为系统稳定轧制时的摩擦常数，d,l是与系统润滑条件有关的常数，P和R分别为轧制力和轧辊半径。

由于机械间隙和连接元件的磨损，系统刚度呈准周期特性，其表达式为：

K(t)＝K₀(1+δcos(υt)+hcos(ξt)) (3)

其中，υ为共振频率，ξ为缓变频率，δ,h为刚度变化幅度，K₀为等效刚度。

由于电流谐波的影响，电机的力矩表达式为：

M₁＝M₁₀+M₁₁cos(ωt+φ) (4)

其中，M₁₀为电机的实际控制力矩，M₁₁为电磁转矩的波动值，ω为谐波的频率，φ为谐波的相位角。电磁转矩的波动值与电机的力矩大小有关，所以定义M₁₁＝αM₁₀，其中0＜α＜1，并且存在一个常数λ，使得0＜λ≤1+αcos(ωt+φ)＜2成立。

S2、对所建立的数学模型进行状态变换，得到轧机主传动系统的状态空间表达式：

其中，轧辊转速

电机与轧辊的转角差x₂＝θ_m-θ_L，电机转速

S3、引入有限时间预定性能的控制方法，对轧机主传动系统的转速跟踪误差进行约束；

有限时间预定性能函数如下：

其中，p₀，τ，h和p_T均为中间变量，且均为正数，p₀和h决定了函数的初值，τ决定了函数的收敛时间，p_T决定了函数最终的界。

为了提高系统的暂态和稳态性能，使得跟踪误差e＝x₁-x_1d严格约束在性能函数内，即-p(t)＜e＜p(t)。引入误差转换函数如下：

根据(7)可以得到：

由式(5)可以得到e的导数为：

然后，转换的误差z₁的导数为：

其中，

为已知函数。成功地将有约束误差e转换为无约束误差z₁，便于之后对控制器的设计。

S4、建立虚拟误差系统，利用动态面技术反推出系统的自适应状态反馈控制器。

首先，建立虚拟误差系统如下所示：

其中，α₁，α₂为虚拟控制器，

为滤波后的虚拟控制器，y₁,y₂为滤波误差。

根据式(10)设计虚拟控制器α₁为：

其中，k₁＞0。

为了避免对α₁的重复微分和减少后续控制器设计的复杂程度，一阶滤波器的设计如下：

其中，β₁为小于1大于0的数。

然后，构造系统的虚拟控制器α₂为：

其中，k₂＞0。

所对应的一阶滤波器设计为：

其中，β₂为小于1大于0的数。

最后，自适应状态反馈控制器的实际控制率，即电机的实际控制力矩M₁₀为：

其中，

为ζ的估计值，σ为一个正数，k₃＞0。

自适应律

为：

其中，g₁，g₂为正数。

实施例

为验证本发明所提出控制方法的有效性，以某厂2030mm冷轧机第四机架主传动系统参数，进行仿真分析。去轧辊的目标转速为20rad/s，初值x₀＝(0,0,0)。具体仿真参数见表1：

表1系统参数

如图2所示，e(rad/s)为跟踪误差，p(t)为有限时间预定性能函数；轧辊的转速跟踪误差在1s前已经趋于稳定，通过调节性能函数的收敛时间，极大的便捷了系统的实际操作。转速跟踪误差被约束在性能函数内，提高了系统的稳定性能，并且对转速跟踪误差有了上限要求。

如图3所示，x₁(rad/s)为轧辊转速，x₂(rad)为电机与轧辊的转角差，x₃(rad/s)为电机转速；基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法保证了闭环系统状态的有界性，系统在指定转速下可以平稳运行。

如图4所示，

为自适应律；自适应律很好的估计了谐波的大小，使电机的力矩不会产生溢出，进而抑制了谐波引发的扭振。

如图5所示，e(rad/s)为跟踪误差，p(t)为有限时间预定性能函数；模拟系统运行时可能出现咬钢现象，在系统运行到4s时，外加了一个1000000N的扰动，4s时误差有一个小的波动，然后迅速恢复到正常的运行状态，这说明系统拥有较好的鲁棒性。

综上所述，本发明考虑了非线性摩擦、时变刚度和电流谐波的影响，使得建立的数学模型更加贴合实际；通过引入有限时间预定性能的控制方法，使得跟踪误差完全约束在性能函数的界内，提高了系统的稳定性；与普通的性能约束方法相比，此方法在时间上有了具体的认知，便捷了系统的实际操作；通过运用自适应的控制方法，估计电流谐波的大小，使得电机的电磁转矩不会溢出，抑制了电流谐波引发的系统扭振；通过引入动态面反推技术，使控制器和参数的设计更加简单，便于实际的调节和控制。

Claims (8)

1.一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、考虑非线性摩擦、时变刚度、电流谐波和未知扰动对系统的影响，建立轧机主传动系统的动力学模型；

S2、根据动力学模型得到轧机主传动系统的状态空间表达式；

S3、引入有限时间预定性能的控制方法，对轧机主传动系统的转速跟踪误差进行约束；

S4、建立虚拟误差系统，利用动态面技术反推出轧机主传动系统的自适应状态反馈控制器。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：S1中，建立轧机主传动系统的动力学模型如下：

其中，J_m、J_L分别为电机端和负载端的转动惯量；θ_m,θ_L分别为电机与轧辊的转角；C_m,C_L分别为电机端和轧辊端的阻尼系数；K(t)为系统的时变刚度；M₁,M_L分别为电机的输入力矩和轧辊负载力矩；M_Lf为轧辊与带材间的摩擦力矩；D(t)为外界未知扰动，

为扰动的已知上限；

考虑到轧机主传动系统的实际运行状况，与转速相关的非线性摩擦系数为

摩擦力矩的表达式为：

其中，μ₀为轧机主传动系统稳定轧制时的摩擦常数，d,l是与轧机主传动系统润滑条件有关的常数，P和R分别为轧制力和轧辊半径；

由于机械间隙和连接元件的磨损，轧机主传动系统刚度呈准周期特性，其表达式为：

K(t)＝K₀(1+δcos(υt)+hcos(ξt)) (3)

其中，υ为共振频率，ξ为缓变频率，δ,h为刚度变化幅度，K₀为等效刚度；

由于电流谐波的影响，电机的力矩表达式为：

M₁＝M₁₀+M₁₁cos(ωt+φ) (4)

其中，M₁₀为电机的实际控制力矩，M₁₁为电磁转矩的波动值，ω为谐波的频率，φ为谐波的相位角；电磁转矩的波动值与电机的力矩大小有关，定义M₁₁＝αM₁₀，其中0＜α＜1，并且存在一个常数λ，使得0＜λ≤1+αcos(ωt+φ)＜2成立。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：S2中，根据动力学模型得到系统的状态空间表达式如下：

其中，轧辊转速

电机与轧辊的转角差x₂＝θ_m-θ_L，电机转速

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：S3中，有限时间预定性能函数如下：

其中，p₀，τ，h和p_T都为正数，p₀和h决定了函数的初值，τ决定了函数的收敛时间，p_T决定了函数最终的界。

5.根据权利要求4所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：S3中，为了提高系统的暂态和稳态性能，使得跟踪误差e＝x₁-x_1d严格约束在性能函数内，即-p(t)＜e＜p(t)，引入误差转换函数如下：

根据(7)可以得到：

由式(5)得到e的导数为：

转换的误差z₁的导数为：

其中，

为已知函数，将有约束误差e转换为无约束误差z₁。

6.根据权利要求1所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：S4中，建立虚拟误差系统如下所示：

其中，α₁，α₂为虚拟控制器，

为滤波后的虚拟控制器，y₁,y₂为滤波误差；

设计所述虚拟控制器α₁为：

其中，k₁＞0；

为了避免对α₁的重复微分和减少后续控制器设计的复杂程度，一阶滤波器的设计如下：

其中，β₁为小于1大于0的数；

设计所述虚拟控制器α₂为：

其中，k₂＞0；

所对应的一阶滤波器设计为：

其中，β₂为小于1大于0的数。

7.根据权利要求6所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：设计所述自适应状态反馈控制器的实际控制率，即电机的实际控制力矩M₁₀为：

其中，

为ζ的估计值，σ为一个正数，k₃＞0；

自适应律

为：

其中，g₁，g₂为正数。

8.根据权利要求1所述的一种基于自适应动态面的轧机扭振抑制控制方法，其特征在于：所述的自适应有限时间预定性能动态面的控制策略，利用在轧制现场所测得的转速信息，通过调节系统的控制增益和常数，使轧辊转速稳定的跟踪指定转速，保证主传动系统的平稳运行。

Images