CN114421835A - 一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，包括速度跟踪模块、同步误差模块、指令滤波反步模块、模糊推理模块，主要设计的方法是反步和滑模设计在跟踪模块、和同步模块，采用模糊算法和指令滤波进行优化处理。该方法在基于平均偏差耦合结构的基础上能够简单有效地解决三台及以上电机转速同步控制的问题，能够在多电机系统中存在外部扰动、电机自身参数的变化的情况下实现系统能够平稳的运行。

Description

一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法

技术领域

本发明属于多电机同步控制技术领域，具体涉及一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法。

背景技术

随着现代工业的发展，多电机同步控制在机器人、电动汽车、轧钢、造纸等领域得到了广泛的应用。提高多电机的速度同步性能，对于提高系统的控制精度和稳定性具有理论和实践意义。多电机系统的速度同步性能决定着工业系统的可靠性和产品质量，并且很容易受到电机驱动性能和负载扰动的影响。

传统的多电机同步控制算法主要包括主令控制、主从控制、虚拟主轴控制和相对交叉耦合控制等。主从控制结构和传统的相对耦合控制结构是目前多电机速度同步驱动系统中应用最广泛的两种结构。采用主从控制结构时，第(i+1)个电机的速度跟随第i个电机的速度，这在一定程度上反映了每个电机速度的重要性是不同的。然而，主从控制结构在负载扰动下会产生较大的速度同步误差，而采用传统的相对耦合控制结构，每个电机速度的重要性是相同的，可以减小速度同步误差。即传统的相对耦合控制结构没有考虑到每个电机速度的重要性可能不同的情况。此外，两种控制结构都无法解耦系统的速度同步和跟踪性能。

目前很多先进智能算法应用于多电机同步控制中，然而，这些先进的控制策略提高多电机系统的速度性能，实质上是通过提高单电机的速度性能，并不能整体的提高多电机的同步性能，无法扩展至3台及以上电机的同步控制，为多电机同步控制算法的应用带来一定困难。

现有技术中专利申请《一种基于混合交叉耦合的多电机同步控制方法》CN111277175A公开了一种基于混合交叉耦合的多电机转速同步控制方法。设计步骤为：分配主机和从机，主机和从机接受相同的转速给定信号，主机转速耦合反馈设置为所有从机反馈转速之和的平均值与主机转速反馈求差值后与耦合比例常数的乘积，从机转速耦合反馈设置为主机转速反馈与当前从机转速反馈求差值后与耦合比例常数的乘积，并将转速耦合反馈补偿到转速环。该发明对交叉耦合控制结构进行了改进，从而能够实现三台及以上电机的转速同步。

现有技术中应用于多电机同步控制系统中的智能算法虽然有一定的程度控制效果。但其中很多算法随着系统电机数量的增加，以及多电机系统中存在许多外部扰动、及电机自身参数的变化，对系统的同步性能有很大影响。目前这些算法应用范围仅仅限于双机同步控制，扩展到三台以上的同步性能较差，抗扰的性能也不强。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法。

技术方案：本发明所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，该方法包括步骤如下：

(1)针对多电机系统，利用带干扰项的控制模型描述系统内的每个电机，并根据反步法设定系统中电机的速度反步控制律和电机转速扰动自适应律；

(2)设定速度同步控制器非奇异全局快速Terminal滑模面后，计算获得同步控制器滑模控制律，对多电机系统中的电机进行同步控制。

优选的，步骤(1)中每个电机的系统模型如下：

式中，i_d为d轴定子电流；i_q为q轴定子电流；u_d为d轴定子电压；u_q为q轴定子电压；L_d为d轴定子电感，L_q为q轴定子电感，且L_d＝L_q；R为定子电阻；ω为转子机械角速度；n_p为电机的极对数；

为永磁体产生的磁链；J为转动惯量；B为电机的摩擦阻尼系数；φ_d，φ_q和φ_ω分别表示由于参数变化以及外部负载扰动所引起的干扰。

优选的，步骤(1)中根据反步法设定系统中电机的速度反步控制律和电机转速扰动自适应律的具体步骤如下：

定义速度跟踪误差：

式中，

为期望转速；ω_i为电机的实际转速；e_i为电机的跟踪误差，并定义所期望的n台电机的转速相同。

定义平均偏差耦合第i台电机的同步误差为：

式中δ_iΣ表示电机间的同步误差，ω_a各电机间的均值，

定义速度环的Lyapunov函数为

式中e_ω表示速度误差，

估计误差；

求导、变换得到：

式中，k_ω为转速反馈增益，且有k_ω>0；

为扰动估计值，

为估计误差，定义理想虚拟控制变量

为

转速扰动自适应律设计为：

式中γ₁为转速干扰自适应参数。

在此基础上根据次模块下，可以调解其相应的自适应参数值得到想要的输出值。

优选的，所述的步骤(2)中设定的速度同步控制器非奇异全局快速Terminal滑模面如下:

式中，h(t)为同步控制滑膜因子，x₁为同步误差函数的状态变量；x₂为；β＞0为非线性部分增益；p，q为正奇数，且有p＞q,需同时满足：

t→∞时，h(t)→0；h(t)一阶可导。

优选的，所述的步骤(2)中同步控制器滑模控制律计算式如下：

式中，

1＜p/q＜2，D＞0，η＞0均为常参数，

第i台电机的同步控制电流i_qsyi为：

式中k_i，f_i皆为不确定因素。

优选的，所述的第i台电机的同步控制电流i_qsyi的计算公式中，利用双曲正切函数tanh(S/τ)来代替符号函数sgn(S)，所述的双曲正切函数tanh(S/τ)为：

式中，exp为无限不循环小数；τ＞0，其决定了函数拐点变化率。

优选的，设置指令滤波器用指令滤波电流反步模块代替虚拟控制量，所述的指令滤波器的状态空间表达式为：

式中，x^d＝i'_q为指令滤波器的输入，

和

为指令滤波器的输出；S_R(·)、S_M(·)分别为速率限幅和幅值限幅；ζ和ω_n分别为指令滤波器的阻尼和带宽；

设计用于补偿滤波器产生的误差的补偿信号如下：

式中ε₁是滤波误差补偿信号；

定义电流环的Lyapunov函数为

式中

重新定义的追踪误差，e_q为q轴电流误差，e_d为d轴电流误差，

为的d,q轴干扰自适应律。

电流环反步控制律设计为：

式中e₁＝e_ω，e₂＝e_q，e₃＝e_d，k₁,k₂,k₃为别为所要设计的自适应参数；

对应的干扰自适应律设计为：

式中γ₂为q轴干扰自适应参数，γ₃为d轴干扰自适应参数。

优选的，根据电机转速误差e_ω及其变化率e_c利用模糊推理自适应在线调整转速反馈增益k_ω以及自适应增益γ₁值。

进一步的，步骤(1)中通过电机带干扰项的控制模型设计，方便算法的应用和实施，能够解决针对电机在运行过程中存在参数变化及外部扰动等因素对多电机系统的同步性能带来困扰。

进一步的，同步误差过程计算如下：

设同步误差函数的状态变量为：

定义速度同步控制器非奇异全局快速Terminal滑模面为：

定义同步控制器滑模控制律为：

式中：

由上式联立可得第i台电机的同步控制电流i_qsyi为：

通过对速度跟踪控制器和速度同步控制器设计，可得采用平均偏差耦合的第i台电机的控制电流

由于定义的滑模控制开关函数sgn(S)是不连续的，控制信号突变会引起系统抖振，因此用双曲正切函数tanh(S/τ)来代替符号函数sgn(S)，能够使控制信号更为平滑，降低控制信号的抖振。

式中：exp为无限不循环小数；τ＞0，其决定了函数拐点变化率。

通过设计具有非线性函数的非奇异全局快速Terminal滑模面，实现电机速度误差在有限时间内全局快速收敛，并消除了Terminal滑模的奇异问题，提高了单电机速度跟踪精度，降低了多电机间速度同步误差。

考虑到在反步控制存在对次微分，引起的微分爆炸问题，降低了系统控制性能，采用指令滤波电流反步模块来代替所设计的虚拟控制量，设计指令滤波反步相结合的理念，加入指令滤波器用于解决反步算法中的“微分爆炸”问题。为解决指令滤波器产生的误差，设计补偿信号：

定义电流环的Lyapunov函数如下：

电流环反步控制律设计为：

对应的干扰自适应律设计为：

进一步的，对于转速环中的k_ω、γ₁参数进行设计模糊控制器进行优化设计，具体设计步骤如下：

在多电机同步控制系统中的反馈增益均为固定值，但电机的运行工况实时变化，在一定程度上限制了电机的动态性能。针对该问题，在自适应转速反步控制的基础上，根据电机转速误差e_ω及其变化率e_c自适应在线调整转速反馈增益k_ω以及自适应增益γ₁值，在保证电感参数摄动鲁棒性的前提下进一步提高电机控制系统的转速动态响应性能。

模糊推理模块的输入e_ω、e_c和输出k_ω、γ₁的模糊子集均对应[负大,负中,负小,零,正小,正中,正大]，即[NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB]。模糊系统隶属度函数选取三角曲线形式，即e_ω、e_c对应[-1,2/3，-1/3,0,1/3,2/3,1]，k_ω、γ₁对应[0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2]；k_ω和γ₁可近似认为是传统PI控制器中的比例项和积分项。

有益效果：本发明针对电机运行过程中发热引起参数的变化，解决参数不确定性对控制的影响，采用指令滤波反步控制的方法更好地控制多电机之间的同步。在对于多电机间同步性能上，采用非奇异全局快速Terminal滑模面控制，提高单电机速度跟踪精度，降低多电机间速度同步误差。最后设计模糊控制算法对所设计控制的主要参数k_ω、γ₁进行优化设计，以实现不同智能优化算法间的优势互补，摆脱控制器参数常规经验整定法对设计者主观经验的依赖。

附图说明

图1为本发明的控制结构示意图；

图2为平均偏差耦合结构示意图；

图3为指令滤波器结构框图；

图4为e_ω隶属度函数曲线示意图；

图5为k_ω隶属度函数曲线示意图；

图6为本发明算法与传统滑模算法、传统反步算法跟踪性能对比图；

图7为本发明算法与传统滑模算法、传统反步算法同步误差效果图；

图8为k_ω模糊规则；

图9为γ₁模糊规则。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步详细说明。

构建如图1所示的三电机系统，利用基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法对三电机进行同步控制，具体方法如下：

三电机系统模型建立；三电机系统中，每个多电机系统模型如下：

式中，i_d为d轴定子电流；i_q为q轴定子电流；u_d为d轴定子电压；u_q为q轴定子电压；L_d为d轴定子电感，L_q为q轴定子电感，且L_d＝L_q；R为定子电阻；ω为转子机械角速度；n_p为电机的极对数；

为永磁体产生的磁链；J为转动惯量；B为电机的摩擦阻尼系数；φ_d，φ_q和φ_ω分别表示由于参数变化以及外部负载扰动所引起的干扰。

确定系统相应误差；计算速度跟踪误差为：

式中，

为期望转速；ω_i为电机的实际转速；e_i为电机的跟踪误差，并定义所期望的n台电机的转速相同。

定义平均偏差耦合第i台电机的同步误差如下：

式中δ_iΣ表示电机间的同步误差，ω_a各电机间的均值，

定义速度环的Lyapunov函数如下：

求导后得到：

对上式进行变换，得到：

式中，k_ω为转速反馈增益，且有k_ω>0；

为扰动估计值，

为估计误差。

定义理想虚拟控制变量

如下：

转速扰动自适应律设计为：

根据上式所设计的同步误差，改写为：

设同步误差函数的状态变量为：

定义速度同步控制器非奇异全局快速Terminal滑膜面为：

式中，h(t)为同步控制滑膜因子，β＞0为非线性部分增益；p，q为正奇数，且有p＞q,需同时满足：

t→∞时，h(t)→0；h(t)一阶可导。

定义同步控制器滑膜控制律为：

式中：

由上式联立可得第i台电机的同步控制电流i_qsyi为：

通过对速度跟踪控制器和速度同步控制器设计，如图2所示，可得采用平均偏差耦合的第i台电机的控制电流如下：

由于定义的滑膜控制开关函数sgn(S)是不连续的，控制信号突变会引起系统抖振，因此用双曲正切函数tanh(S/τ)来代替符号函数sgn(S)，能够使控制信号更为平滑，降低控制信号的抖振，设计tanh(S/τ)如下：

式中：exp为无限不循环小数；τ＞0，其决定了函数拐点变化率。

本实施例中，采用指令滤波电流反步模块来代替上述设计的虚拟控制量，设计指令滤波反步相结合的理念，解决反步算法中的“微分爆炸”问题，所述的指令滤波器如图3所示，指令滤波器的状态空间表达式：

式中，x^d＝i'_q为指令滤波器的输入，

和

为指令滤波器的输出；S_R(·)、S_M(·)分别为速率限幅和幅值限幅；ζ和ω_n分别为指令滤波器的阻尼和带宽；

为解决滤波器产生的误差，设计补偿信号：

定义电流环的Lyapunov函数为

电流环反步控制律设计为：

对应的干扰自适应律设计为：

本实施例中，对于转速环中的k_ω、γ₁参数进行设计模糊控制器进行优化设计，具体设计步骤如下：

在多电机同步控制系统中的反馈增益均为固定值，但电机的运行工况实时变化，在一定程度上限制了电机的动态性能。针对该问题，在自适应转速反步控制的基础上，根据电机转速误差e_ω及其变化率e_c自适应在线调整转速反馈增益k_ω以及自适应增益γ₁值，在保证电感参数摄动鲁棒性的前提下进一步提高电机控制系统的转速动态响应性能。

模糊推理模块的输入e_ω、e_c和输出k_ω、γ₁的模糊子集均对应[负大,负中,负小,零,正小,正中,正大]，即[NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB]。模糊系统隶属度函数选取三角曲线形式，如图4和图5所示，即e_ω、e_c对应[-1,2/3，-1/3,0,1/3,2/3,1]，k_ω、γ₁对应[0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2]。

k_ω和γ₁可近似认为是传统PI控制器中的比例项和积分项。对于k_ω、γ₁的模糊设计规则，如图8和图9所示。

本发明所述的模糊自整定反步滑模算法与传统滑模算法、传统反步算法相比，三种算法的电机速度跟踪性能如图6所示，其中，传统滑模算法的系统超调量为36.8％，系统最大突变量为15.6％，系统恢复稳定时间为0.04秒；传统反步算法的系统超调量为6.8％，系统最大突变量为4.2％，系统恢复稳定时间为0.035秒；模糊自整定反步滑模算法的系统超调量为4.7％，系统最大突变量为2.3％，系统恢复稳定时间为0.02秒，显而易见本发明所述的模糊自整定反步滑模算法具有更好的电机速度跟踪性能。

为了验证模糊自整定反步滑模算法的同步性能，通过实验得到同步误差曲线如图7所示，由实验结果可以看出，模糊自适应反步算法下的最大同步误差也只有2.4r/min，在t＝0.2s加入扰动时，同步误差能保持在2r/min以下，基本波动不大。通过与传统滑模算法、传统反步算法对比可以得出本文所设计的算法策略有更良好的多电机同步性能。

综上，本发明基于反步法结合滑膜算法以及模糊的优化设计了一种多电机系统的同步控制方法，适用多电机同步控制的系统，能够在多电机系统中存在外部扰动、电机自身参数的变化的情况下实现系统能够平稳的运行。

Claims (8)

1.一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：该方法包括步骤如下：

(1)针对多电机系统，利用带干扰项的控制模型描述系统内的每个电机，并根据反步法设定系统中电机的速度反步控制律和电机转速扰动自适应律；

(2)设定速度同步控制器非奇异全局快速Terminal滑模面后，计算获得同步控制器滑模控制律，对多电机系统中的电机进行同步控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：所述的步骤(1)中每个电机的系统模型如下：

式中，i_d为d轴定子电流；i_q为q轴定子电流；u_d为d轴定子电压；u_q为q轴定子电压；L_d为d轴定子电感，L_q为q轴定子电感，且L_d＝L_q；R为定子电阻；ω为转子机械角速度；n_p为电机的极对数；

为永磁体产生的磁链；J为转动惯量；B为电机的摩擦阻尼系数；φ_d，φ_q和φ_ω分别表示由于参数变化以及外部负载扰动所引起的干扰。

3.根据权利要求2所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：所述的步骤(1)中根据反步法设定系统中电机的速度反步控制律和电机转速扰动自适应律的具体步骤如下：

定义速度跟踪误差：

式中，

为期望转速；ω_i为电机的实际转速；e_i为电机的跟踪误差，并定义所期望的n台电机的转速相同。

定义平均偏差耦合第i台电机的同步误差为：

式中，δ_iΣ表示电机间的同步误差，ω_a各电机间的均值，

定义速度环的Lyapunov函数为：

式中e_ω表示速度误差，

估计误差；

求导、变换得到：

式中，k_ω为转速反馈增益，且有k_ω>0；

为扰动估计值，

为估计误差，定义理想虚拟控制变量

为

转速扰动自适应律设计为：

式中γ₁为转速干扰自适应参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)中设定的速度同步控制器非奇异全局快速Terminal滑模面如下:

式中，h(t)为同步控制滑膜因子，x₁为同步误差函数的状态变量；x₂为；β＞0为非线性部分增益；p，q为正奇数，且有p＞q,需同时满足：

t→∞时，h(t)→0；h(t)一阶可导。

5.根据权利要求4所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)中同步控制器滑模控制律计算式如下：

式中，

D＞0的参数，η＞0的参数，

第i台电机的同步控制电流i_qsyi为：

式中k_i，f_i皆为不确定因素。

6.根据权利要求5所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：所述的第i台电机的同步控制电流i_qsyi的计算公式中，利用双曲正切函数tanh(S/τ)来代替符号函数sgn(S)，所述的双曲正切函数tanh(S/τ)为：

式中，exp为无限不循环小数；τ＞0，其决定了函数拐点变化率。

7.根据权利要求5所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：设置指令滤波器用指令滤波电流反步模块代替虚拟控制量，所述的指令滤波器的状态空间表达式为：

式中，x^d＝i'_q为指令滤波器的输入，

和

为指令滤波器的输出；S_R(·)、S_M(·)分别为速率限幅和幅值限幅；ζ和ω_n分别为指令滤波器的阻尼和带宽；

用于补偿滤波器产生的误差的补偿信号如下：

式中ε₁是滤波误差补偿信号；

定义电流环的Lyapunov函数为

式中

重新定义的追踪误差，e_q为q轴电流误差，e_d为d轴电流误差，

为的d,q轴干扰自适应律。

电流环反步控制律设计为：

式中e₁＝e_ω，e₂＝e_q，e₃＝e_d，k₁＝k_ω,k₂＝k_q,k₃＝k_d为别为所要设计的自适应参数；

对应的干扰自适应律设计为：

式中γ₂为q轴干扰自适应参数，γ₃为d轴干扰自适应参数。

8.根据权利要求7所述的一种基于模糊偏差耦合反步滑模策略的多电机控制方法，其特征在于：根据电机转速误差e_ω及其变化率e_c利用模糊推理自适应在线调整转速反馈增益k_ω以及自适应增益γ₁值。

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