CN114955856A - 一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，通过建立桥式起重机近似线性化的运动学模型、离散化采样、构建插值多项式、计算等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B，进而在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器，并搭建仿真系统，最后进行轨迹设计，通过将小车速度轨迹设计成分段函数，并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值，进而实现防摇的目的，相比于现有的防摇算法，减小了系统误差，提高了求解的实时性，防摇效果更好。

Description

一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法

技术领域

本发明涉及起重机技术领域，具体为一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法。

背景技术

起重机在工厂、矿山、港口、水电站、建筑、桥梁等领域广泛使用，一些大质量、高精度吊物需要平稳的进行搬运、装卸，为保证关键零件的安全性以及提高作业效率，对搬运过程中的防摇摆控制就显得尤为重要。目前已经出现了一些控制系统，通过控制算法及程序可以实现对起重机搬运速度及加速度的控制，减小吊物在运行中的摆动，但是目前这些方法具有很大的局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，以解决上述背景技术中提出的目前在桥式起重机防摇算法中存在的精度较差、实时性较差等局限性问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，包括以下步骤：

步骤一、建立桥式起重机近似线性化的运动学模型；所述桥式起重机运动学模型可以表达成如下状态空间形式：

式中，状态向量为：

其中，x表示小车位置，θ表示吊具摆角，l表示等效物理绳长，

分别表示上述变量一阶导；

式中，系统输入向量为：

其中，

表示输入的小车加速度控制量，

表示输入的绳长加速度控制量；

步骤二、离散化采样；在实机环境下取n个观测绳长离散化采样点{l₁，l_2，...，l_n}，辨识系统对应不同观测绳长时的固有频率{ω_1，ω₂，...，ω_n}和阻尼比{ζ₁，ζ₂，...，ζ_n}，所述的观测绳长是指通过传感器获得的绳长值；

步骤三、构建插值多项式；根据n个观测绳长采样点和其对应的实际固有频率{ω₁，ω₂，...，ω_n}和阻尼比{ζ₁，ζ₂，...，ζ_n}，构建n个拉格朗日插值多项式L_i(l_m)：

式中，l_m表示观测绳长值；

构建绳长-固有频率拉格朗日插值函数ω(l_m)和绳长-阻尼比的拉格朗日插值函数ζ(l_m)：

步骤四、根据绳长-固有频率插值函数ω(l_m)和绳长-阻尼比插值函数ζ(l_m)得到(1)式中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B：

步骤五、在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器，并搭建仿真系统，所述仿真系统输入为参考速度指令

通过PID控制器后的参考加速度指令为

则：

式中，

是x_r的一阶导数，

是x_r的二阶导数，

是仿真系统的速度反馈值，kp是PID控制器参数；

步骤六、轨迹设计；轨迹是指桥式起重机小车速度规划函数

通过将小车速度轨迹设计成分段函数，并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值，进而实现防摇的目的；

的具体表达式如下：

式中，a_max表示系统加速度饱和上限值，v_max表示系统速度饱和上限值，t表示时间变量，{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆，t₇}表示

分段函数的时间区间；

定义第一段加速时长为dt₁，第二段加速时长为dt₂，第三段减速时长为dt₃，第四段减速时长为dt₄，定义轨迹规划总距离为s，分别得到小车速度规划函数

每个分段速度对应的距离值{s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆，s₇}，如下式所示：

根据系统加速度饱和上限值a_max，系统速度饱和上限值v_max，第四段速度区间对应距离值s₄以及待优化求解变量{dt₁，dt₂，dt₃，dt₄}，可以得到

分段函数的时间区间{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆，t₇}，具体表达式如下：

步骤七：构建优化问题，求解四段关键加减速时长{dt₁，dt₂，dt₃，dt₄}；具体包括以下步骤：

1)构建优化变量即四段关键加减速时长：

τ＝[τ₁，τ₂，τ₃，τ₄]＝[dt₁，dt₂，dt₃，dt₄] (14)

2)构建优化目标函数：

f_min＝τ₂+τ₃ (15)

3)构建边界约束条件：

4)构建不等式约束条件：

|θ_eq|≤θ_min (17)

其中θ_min是设定的最大摆角上限；θ_eq是最后轨迹停止时刻的等效摆角，所述的等效摆角是指吊具摆动的最大摆角，由于有时存在角速度，采用能量守恒方法推导出角速度为0时的摆角值，称为等效摆角。具体换算表达式如下：

其中，θ_f是最后轨迹停止时刻的吊具摆角值，

是最后轨迹停止时刻吊具摆角速度值，所述θ_f和

通过在系统输入向量

已知的情况下，采用数值法求解所述的桥式起重机运动学模型，所述的系统输入向量

是根据规划的小车速度规划函数

和绳索速度规划函数

通过所述的PID速度环控制器实时求解获得。

优选的，步骤七中的优化问题通过maltab工具箱中采用对应的求解器进行求解。

优选的步骤一中桥式起重机运动学模型的简化形式为：

其中：

式中，P，Q是辅助函数，表达式为：

式中，g为标准重力加速度9.81m/s²，B为吊具摆动时的阻尼系数，实际系统中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B通过系统辨识获得。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

该种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，通过建立桥式起重机近似线性化的运动学模型、离散化采样、构建插值多项式、计算等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B，进而在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器，并搭建仿真系统，最后进行轨迹设计，通过将小车速度轨迹设计成分段函数，并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值，进而实现防摇的目的，相比于现有的防摇算法，本方法在系统运动学模型外构建PID速度控制环，避免了系统误差的产生；其次，在实机环境下对绳长做离散化采样来辨识系统不同绳长对应的固有频率和阻尼比，进一步的减少了系统误差；最后还将速度轨迹加速段和减速段简化设计成中间带水平段的速度轨迹，提高了求解的实时性。

附图说明

图1为本发明的基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法的流程图；

图2为桥式起重机结构示意图；

图3为本发明构建的PID速度换控制器示意图；

图4为小车速度轨迹多段函数示意图；

图5为实施例验证方案中小车速度曲线；

图6为实施例验证方案中摆角曲线。

图中：1、小车；2、绳索；3、吊具。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明提供一种技术方案：一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，包括(1)建立桥式起重机近似线性化的运动学模型、(2)离散化采样、(3)构建插值多项式、(4)计算等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B，(5)在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器，并搭建仿真系统，(6)轨迹设计等主要步骤。

第一步，建立桥式起重机近似线性化运动学模型；请参阅图2，桥式起重机可以简化成小车(1)、绳索(2)和吊具(3)三部分，则桥式起重机运动学模型可以表达成如下状态空间形式：

式中，状态向量为：

其中，x表示小车位置，θ表示吊具摆角，l表示等效物理绳长，

分别表示上述变量一阶导。

式中，系统输入向量为：

其中，

表示输入的小车加速度控制量，

表示输入的绳长加速度控制量。

对(1)式整理可得简化形式的桥式起重机运动学模型：

其中：

其中，P，Q是辅助函数，表达式为：

另外，式中，g为标准重力加速度9.81m/s2，B为吊具摆动时的阻尼系数。需要注意的是，实际系统中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B无法直接获得，需要进行系统辨识。

第二步、真机环境下取n个观测绳长离散化采样点{l₁，l₂，...，l_n}，辨识系统对应不同观测绳长时的固有频率和阻尼比。得到对应的固有频率和阻尼比分别为{ω₁，ω₂，...，ω_n}，{ζ₁，ζ₂，...，ζ_n}。所述的观测绳长指的是通过传感器获得的绳长值，可能又存在测量误差，有别与所述的等效物理绳长。

第三步、根据n个观测绳长采样点和对应的实际固有频率和阻尼比，构建n个拉格朗日插值多项式L_i(l_m)：

式中，l_m表示观测绳长值。

构建绳长-固有频率拉格朗日插值函数ω(l_m)和绳长-阻尼比的拉格朗日插值函数ζ(l_m)：

第四步、根据绳长-固有频率插值函数ω(l_m)和绳长-阻尼比插值函数ζ(l_m)得到(1)式中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B：

第五步、在岸桥运动学模型外构建如图3所示的PID速度环控制器，实现仿真系统搭建。该仿真系统输入为参考速度指令

通过pid控制器后的参考加速度指令为

式中是的一阶导数，是的二阶导数，是仿真系统的速度反馈值，kp是PID控制器参数。

第六步、轨迹设计。所述的轨迹指的是桥式起重机小车速度规划函数，通过将小车速度轨迹设计成分段函数，并按照一定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于我们要求的上限值，实现防摇的目的。所述的小车速度规划函数具体形式如图4所示。

具体表达式如下：

式中，a_max表示系统加速度饱和上限值，v_max表示系统速度饱和上限值，t表示时间变量，{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆，t₇}表示

分段函数的时间区间。

我们定义第一段加速时长为dt1，第二段加速时长为dt₂，第三段减速时长为dt₃，第四段减速时长为dt₄。轨迹规划总距离我们定义为s。分别得到小车速度规划函数

每个分段速度对应的距离值{s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆，s₇}，如下式所示：

s₂＝a_maxdt₁dt₂ (17.2)

s₆＝a_maxdt₃dt₄ (17.5)

根据系统加速度饱和上限值a_max，系统速度饱和上限值v_max，第四段速度区间对应距离值s₄以及待优化求解变量{dt₁，dt₂，dt₃，dt₄}，可以得到

分段函数的时间区间{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆，t₇}，具体表达式如下：

t₁＝dt₁ (18.1)

t₂＝dt₁+dt₂ (18.2)

t₃＝v_max/a_max+dt₂ (18.3)

t₄＝s₄/v_max+t₃ (18.4)

t₅＝v_max/a_max+t₄-dt₄ (18.5)

t₆＝t₅+dt₃ (18.6)

t₇＝t₆+dt₄ (18.7)

1)构建优化问题，求解四段关键加减速时长{dt₁，dt₂，dt₃，dt₄}。

2)构建优化变量即四段关键加减速时长：

τ＝[τ₁，τ₂，τ₃，τ₄]＝[dt₁，dt₂，dt₃，dt₄] (19)

3)构建优化目标函数：

f_min＝τ₂+τ₃ (20)

4)构建边界约束条件：

0＜dt₁＜v_max/a_max (21.1)

0＜dt₂＜v_max/a_max (21.2)

0＜dt₃＜v_max/a_max (21.3)

0＜dt₄＜v_max/a_max (21.4)

构建不等式约束条件：

|θ_eq|≤θ_min (22)

其中θ_min是设定的最大摆角上限；θ_eq是最后轨迹停止时刻的等效摆角，所述的等效摆角是指吊具摆动的最大摆角，由于有时存在角速度，采用能量守恒方法推导出角速度为0时的摆角值，称为等效摆角。具体换算表达式如下：

其中，θ_f是最后轨迹停止时刻的吊具摆角值，

是最后轨迹停止时刻吊具摆角速度值。所述θ_f和

通过在系统输入向量

已知的情况下，采用数值法求解所述的桥式起重机运动学模型(微分方程)。所述的系统输入向量

是根据规划的小车速度规划函数

和绳索速度规划函数i(t)通过所述的PID速度环控制器实时求解获得。可以看到该优化问题是一个带非线性约束的最优化问题。求解该优化问题可以在maltab工具箱中采用对应的求解器即可。

结合实际数据对上述方法进行防摇效果验证：

验证方案：我们取小车最大速度值为4.0m/s，小车最大加速度值为0.7m/s2，轨迹规划总距离s为40m，设定的最大摆角上限为0.01rad，在已辨识完成桥式起重机等效物理绳长和吊具摆动时的阻尼系数B，并且已知桥式起重机绳长速度规划函数。实际中我们令起重机从0初始摆角启动，小车运行40m，绳长从18m下放到25m。图5为通过优化求解器求得的最优小车速度轨迹曲线。图6为摆角曲线。可以看到，吊具摆角被很好的抑制。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立桥式起重机近似线性化的运动学模型；所述桥式起重机运动学模型可以表达成如下状态空间形式：

式中，状态向量为：

其中，x表示小车位置，θ表示吊具摆角，l表示等效物理绳长，

分别表示上述变量一阶导；

式中，系统输入向量为：

其中，

表示输入的小车加速度控制量，

表示输入的绳长加速度控制量；

步骤二、离散化采样；在实机环境下取n个观测绳长离散化采样点{l₁，l₂，...，l_n}，辨识系统对应不同观测绳长时的固有频率{ω₁，ω₂，...，ω_n}和阻尼比{ζ₁，ζ₂，...，ζ_n}，所述的观测绳长是指通过传感器获得的绳长值；

步骤三、构建插值多项式；根据n个观测绳长采样点和其对应的实际固有频率{ω₁，ω₂，...，ω_n}和阻尼比{ζ₁，ζ₂，...，ζ_n}，构建n个拉格朗日插值多项式L_i(l_m)：

式中，l_m表示观测绳长值；

构建绳长-固有频率拉格朗日插值函数ω(l_m)和绳长-阻尼比的拉格朗日插值函数ζ(l_m)：

步骤四、根据绳长-固有频率插值函数ω(l_m)和绳长-阻尼比插值函数ζ(l_m)得到(1)式中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B：

步骤五、在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器，并搭建仿真系统，所述仿真系统输入为参考速度指令

通过PID控制器后的参考加速度指令为

则：

式中，

是x_r的一阶导数，

是x_r的二阶导数，

是仿真系统的速度反馈值，kp是PID控制器参数；

步骤六、轨迹设计；轨迹是指桥式起重机小车速度规划函数

通过将小车速度轨迹设计成分段函数，并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值，进而实现防摇的目的；

的具体表达式如下：

式中，a_max表示系统加速度饱和上限值，v_max表示系统速度饱和上限值，t表示时间变量，{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆，t₇}表示

分段函数的时间区间；

定义第一段加速时长为dt₁，第二段加速时长为dt₂，第三段减速时长为dt₃，第四段减速时长为dt₄，定义轨迹规划总距离为s，分别得到小车速度规划函数

每个分段速度对应的距离值{s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆，s₇}，如下式所示：

根据系统加速度饱和上限值a_max，系统速度饱和上限值v_max，第四段速度区间对应距离值s₄以及待优化求解变量{dt₁，dt₂，dt₃，dt₄}，可以得到

分段函数的时间区间{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆，t₇}，具体表达式如下：

步骤七：构建优化问题，求解四段关键加减速时长{dt₁，dt₂，dt₃，dt₄}；具体包括以下步骤：

1)构建优化变量即四段关键加减速时长：

τ＝[τ₁，τ₂，τ₃，τ₄]＝[dt₁，dt₂，dt₃，dt₄] (14)

2)构建优化目标函数：

f_min＝τ₂+τ₃ (15)

3)构建边界约束条件：

4)构建不等式约束条件：

|θ_eq|≤θ_min (17)

其中θ_min是设定的最大摆角上限；θ_eq是最后轨迹停止时刻的等效摆角，所述的等效摆角是指吊具摆动的最大摆角，由于有时存在角速度，采用能量守恒方法推导出角速度为0时的摆角值，称为等效摆角。具体换算表达式如下：

其中，θ_f是最后轨迹停止时刻的吊具摆角值，

是最后轨迹停止时刻吊具摆角速度值，所述θ_f和

通过在系统输入向量

已知的情况下，采用数值法求解所述的桥式起重机运动学模型，所述的系统输入向量

是根据规划的小车速度规划函数

和绳索速度规划函数

通过所述的PID速度环控制器实时求解获得。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，其特征在于，所述步骤七中的优化问题通过maltab工具箱中采用对应的求解器进行求解。

3.根据权利要求1所述的一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法，其特征在于，所述步骤一中桥式起重机运动学模型的简化形式为：

其中：

式中，P，Q是辅助函数，表达式为：

式中，g为标准重力加速度9.81m/s²，B为吊具摆动时的阻尼系数，实际系统中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B通过系统辨识获得。

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