CN114955856A - 一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法 - Google Patents

一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法 Download PDF

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CN114955856A
CN114955856A CN202210592475.9A CN202210592475A CN114955856A CN 114955856 A CN114955856 A CN 114955856A CN 202210592475 A CN202210592475 A CN 202210592475A CN 114955856 A CN114955856 A CN 114955856A
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constructing
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lifting appliance
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张永青
杨庆研
郑军
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Matrixtime Robotics Shanghai Co ltd
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Matrixtime Robotics Shanghai Co ltd
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    • B66HOISTING; LIFTING; HAULING
    • B66CCRANES; LOAD-ENGAGING ELEMENTS OR DEVICES FOR CRANES, CAPSTANS, WINCHES, OR TACKLES
    • B66C13/00Other constructional features or details
    • B66C13/04Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack
    • B66C13/06Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for minimising or preventing longitudinal or transverse swinging of loads
    • B66C13/063Auxiliary devices for controlling movements of suspended loads, or preventing cable slack for minimising or preventing longitudinal or transverse swinging of loads electrical
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Abstract

本发明公开了一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,通过建立桥式起重机近似线性化的运动学模型、离散化采样、构建插值多项式、计算等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B,进而在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器,并搭建仿真系统,最后进行轨迹设计,通过将小车速度轨迹设计成分段函数,并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值,进而实现防摇的目的,相比于现有的防摇算法,减小了系统误差,提高了求解的实时性,防摇效果更好。

Description

一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法
技术领域
本发明涉及起重机技术领域,具体为一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法。
背景技术
起重机在工厂、矿山、港口、水电站、建筑、桥梁等领域广泛使用,一些大质量、高精度吊物需要平稳的进行搬运、装卸,为保证关键零件的安全性以及提高作业效率,对搬运过程中的防摇摆控制就显得尤为重要。目前已经出现了一些控制系统,通过控制算法及程序可以实现对起重机搬运速度及加速度的控制,减小吊物在运行中的摆动,但是目前这些方法具有很大的局限性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,以解决上述背景技术中提出的目前在桥式起重机防摇算法中存在的精度较差、实时性较差等局限性问题。
为实现上述目的,本发明提供如下技术方案:一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,包括以下步骤:
步骤一、建立桥式起重机近似线性化的运动学模型;所述桥式起重机运动学模型可以表达成如下状态空间形式:
Figure BDA0003666007590000011
Figure BDA0003666007590000021
Figure BDA0003666007590000022
式中,状态向量为:
Figure BDA0003666007590000023
其中,x表示小车位置,θ表示吊具摆角,l表示等效物理绳长,
Figure BDA0003666007590000024
分别表示上述变量一阶导;
式中,系统输入向量为:
Figure BDA0003666007590000025
其中,
Figure BDA0003666007590000026
表示输入的小车加速度控制量,
Figure BDA0003666007590000027
表示输入的绳长加速度控制量;
步骤二、离散化采样;在实机环境下取n个观测绳长离散化采样点{l1,l2,...,ln},辨识系统对应不同观测绳长时的固有频率{ω1,ω2,...,ωn}和阻尼比{ζ1,ζ2,...,ζn},所述的观测绳长是指通过传感器获得的绳长值;
步骤三、构建插值多项式;根据n个观测绳长采样点和其对应的实际固有频率{ω1,ω2,...,ωn}和阻尼比{ζ1,ζ2,...,ζn},构建n个拉格朗日插值多项式Li(lm):
Figure BDA0003666007590000028
式中,lm表示观测绳长值;
构建绳长-固有频率拉格朗日插值函数ω(lm)和绳长-阻尼比的拉格朗日插值函数ζ(lm):
Figure BDA0003666007590000029
Figure BDA00036660075900000210
步骤四、根据绳长-固有频率插值函数ω(lm)和绳长-阻尼比插值函数ζ(lm)得到(1)式中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B:
Figure BDA0003666007590000031
Figure BDA0003666007590000032
步骤五、在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器,并搭建仿真系统,所述仿真系统输入为参考速度指令
Figure BDA0003666007590000033
通过PID控制器后的参考加速度指令为
Figure BDA0003666007590000034
则:
Figure BDA0003666007590000035
Figure BDA0003666007590000036
式中,
Figure BDA0003666007590000037
是xr的一阶导数,
Figure BDA0003666007590000038
是xr的二阶导数,
Figure BDA0003666007590000039
是仿真系统的速度反馈值,kp是PID控制器参数;
步骤六、轨迹设计;轨迹是指桥式起重机小车速度规划函数
Figure BDA00036660075900000310
通过将小车速度轨迹设计成分段函数,并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值,进而实现防摇的目的;
Figure BDA00036660075900000311
的具体表达式如下:
Figure BDA00036660075900000312
式中,amax表示系统加速度饱和上限值,vmax表示系统速度饱和上限值,t表示时间变量,{t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7}表示
Figure BDA00036660075900000313
分段函数的时间区间;
定义第一段加速时长为dt1,第二段加速时长为dt2,第三段减速时长为dt3,第四段减速时长为dt4,定义轨迹规划总距离为s,分别得到小车速度规划函数
Figure BDA00036660075900000314
每个分段速度对应的距离值{s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7},如下式所示:
Figure BDA0003666007590000041
根据系统加速度饱和上限值amax,系统速度饱和上限值vmax,第四段速度区间对应距离值s4以及待优化求解变量{dt1,dt2,dt3,dt4},可以得到
Figure BDA0003666007590000043
分段函数的时间区间{t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7},具体表达式如下:
Figure BDA0003666007590000042
步骤七:构建优化问题,求解四段关键加减速时长{dt1,dt2,dt3,dt4};具体包括以下步骤:
1)构建优化变量即四段关键加减速时长:
τ=[τ1,τ2,τ3,τ4]=[dt1,dt2,dt3,dt4] (14)
2)构建优化目标函数:
fmin=τ23 (15)
3)构建边界约束条件:
Figure BDA0003666007590000051
4)构建不等式约束条件:
eq|≤θmin (17)
其中θmin是设定的最大摆角上限;θeq是最后轨迹停止时刻的等效摆角,所述的等效摆角是指吊具摆动的最大摆角,由于有时存在角速度,采用能量守恒方法推导出角速度为0时的摆角值,称为等效摆角。具体换算表达式如下:
Figure BDA0003666007590000052
其中,θf是最后轨迹停止时刻的吊具摆角值,
Figure BDA0003666007590000053
是最后轨迹停止时刻吊具摆角速度值,所述θf
Figure BDA0003666007590000054
通过在系统输入向量
Figure BDA0003666007590000055
已知的情况下,采用数值法求解所述的桥式起重机运动学模型,所述的系统输入向量
Figure BDA0003666007590000056
是根据规划的小车速度规划函数
Figure BDA0003666007590000057
和绳索速度规划函数
Figure BDA0003666007590000058
通过所述的PID速度环控制器实时求解获得。
优选的,步骤七中的优化问题通过maltab工具箱中采用对应的求解器进行求解。
优选的步骤一中桥式起重机运动学模型的简化形式为:
Figure BDA0003666007590000059
其中:
Figure BDA00036660075900000510
Figure BDA0003666007590000061
式中,P,Q是辅助函数,表达式为:
Figure BDA0003666007590000062
Figure BDA0003666007590000063
式中,g为标准重力加速度9.81m/s2,B为吊具摆动时的阻尼系数,实际系统中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B通过系统辨识获得。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
该种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,通过建立桥式起重机近似线性化的运动学模型、离散化采样、构建插值多项式、计算等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B,进而在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器,并搭建仿真系统,最后进行轨迹设计,通过将小车速度轨迹设计成分段函数,并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值,进而实现防摇的目的,相比于现有的防摇算法,本方法在系统运动学模型外构建PID速度控制环,避免了系统误差的产生;其次,在实机环境下对绳长做离散化采样来辨识系统不同绳长对应的固有频率和阻尼比,进一步的减少了系统误差;最后还将速度轨迹加速段和减速段简化设计成中间带水平段的速度轨迹,提高了求解的实时性。
附图说明
图1为本发明的基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法的流程图;
图2为桥式起重机结构示意图;
图3为本发明构建的PID速度换控制器示意图;
图4为小车速度轨迹多段函数示意图;
图5为实施例验证方案中小车速度曲线;
图6为实施例验证方案中摆角曲线。
图中:1、小车;2、绳索;3、吊具。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
请参阅图1,本发明提供一种技术方案:一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,包括(1)建立桥式起重机近似线性化的运动学模型、(2)离散化采样、(3)构建插值多项式、(4)计算等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B,(5)在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器,并搭建仿真系统,(6)轨迹设计等主要步骤。
第一步,建立桥式起重机近似线性化运动学模型;请参阅图2,桥式起重机可以简化成小车(1)、绳索(2)和吊具(3)三部分,则桥式起重机运动学模型可以表达成如下状态空间形式:
Figure BDA0003666007590000071
Figure BDA0003666007590000072
Figure BDA0003666007590000073
Figure BDA0003666007590000074
Figure BDA0003666007590000075
Figure BDA0003666007590000081
式中,状态向量为:
Figure BDA0003666007590000082
其中,x表示小车位置,θ表示吊具摆角,l表示等效物理绳长,
Figure BDA0003666007590000083
分别表示上述变量一阶导。
式中,系统输入向量为:
Figure BDA0003666007590000084
其中,
Figure BDA0003666007590000085
表示输入的小车加速度控制量,
Figure BDA0003666007590000086
表示输入的绳长加速度控制量。
对(1)式整理可得简化形式的桥式起重机运动学模型:
Figure BDA0003666007590000087
其中:
Figure BDA0003666007590000088
Figure BDA0003666007590000089
其中,P,Q是辅助函数,表达式为:
Figure BDA00036660075900000810
Figure BDA00036660075900000811
另外,式中,g为标准重力加速度9.81m/s2,B为吊具摆动时的阻尼系数。需要注意的是,实际系统中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B无法直接获得,需要进行系统辨识。
第二步、真机环境下取n个观测绳长离散化采样点{l1,l2,...,ln},辨识系统对应不同观测绳长时的固有频率和阻尼比。得到对应的固有频率和阻尼比分别为{ω1,ω2,...,ωn},{ζ1,ζ2,...,ζn}。所述的观测绳长指的是通过传感器获得的绳长值,可能又存在测量误差,有别与所述的等效物理绳长。
第三步、根据n个观测绳长采样点和对应的实际固有频率和阻尼比,构建n个拉格朗日插值多项式Li(lm):
Figure BDA0003666007590000091
式中,lm表示观测绳长值。
构建绳长-固有频率拉格朗日插值函数ω(lm)和绳长-阻尼比的拉格朗日插值函数ζ(lm):
Figure BDA0003666007590000092
Figure BDA0003666007590000093
第四步、根据绳长-固有频率插值函数ω(lm)和绳长-阻尼比插值函数ζ(lm)得到(1)式中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B:
Figure BDA0003666007590000094
Figure BDA0003666007590000095
第五步、在岸桥运动学模型外构建如图3所示的PID速度环控制器,实现仿真系统搭建。该仿真系统输入为参考速度指令
Figure BDA0003666007590000096
通过pid控制器后的参考加速度指令为
Figure BDA0003666007590000097
Figure BDA0003666007590000098
Figure BDA0003666007590000099
式中是的一阶导数,是的二阶导数,是仿真系统的速度反馈值,kp是PID控制器参数。
第六步、轨迹设计。所述的轨迹指的是桥式起重机小车速度规划函数,通过将小车速度轨迹设计成分段函数,并按照一定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于我们要求的上限值,实现防摇的目的。所述的小车速度规划函数具体形式如图4所示。
具体表达式如下:
Figure BDA0003666007590000101
式中,amax表示系统加速度饱和上限值,vmax表示系统速度饱和上限值,t表示时间变量,{t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7}表示
Figure BDA0003666007590000108
分段函数的时间区间。
我们定义第一段加速时长为dt1,第二段加速时长为dt2,第三段减速时长为dt3,第四段减速时长为dt4。轨迹规划总距离我们定义为s。分别得到小车速度规划函数
Figure BDA0003666007590000109
每个分段速度对应的距离值{s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7},如下式所示:
Figure BDA0003666007590000102
s2=amaxdt1dt2 (17.2)
Figure BDA0003666007590000103
Figure BDA0003666007590000104
s6=amaxdt3dt4 (17.5)
Figure BDA0003666007590000105
Figure BDA0003666007590000106
根据系统加速度饱和上限值amax,系统速度饱和上限值vmax,第四段速度区间对应距离值s4以及待优化求解变量{dt1,dt2,dt3,dt4},可以得到
Figure BDA0003666007590000107
分段函数的时间区间{t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7},具体表达式如下:
t1=dt1 (18.1)
t2=dt1+dt2 (18.2)
t3=vmax/amax+dt2 (18.3)
t4=s4/vmax+t3 (18.4)
t5=vmax/amax+t4-dt4 (18.5)
t6=t5+dt3 (18.6)
t7=t6+dt4 (18.7)
1)构建优化问题,求解四段关键加减速时长{dt1,dt2,dt3,dt4}。
2)构建优化变量即四段关键加减速时长:
τ=[τ1,τ2,τ3,τ4]=[dt1,dt2,dt3,dt4] (19)
3)构建优化目标函数:
fmin=τ23 (20)
4)构建边界约束条件:
0<dt1<vmax/amax (21.1)
0<dt2<vmax/amax (21.2)
0<dt3<vmax/amax (21.3)
0<dt4<vmax/amax (21.4)
构建不等式约束条件:
eq|≤θmin (22)
其中θmin是设定的最大摆角上限;θeq是最后轨迹停止时刻的等效摆角,所述的等效摆角是指吊具摆动的最大摆角,由于有时存在角速度,采用能量守恒方法推导出角速度为0时的摆角值,称为等效摆角。具体换算表达式如下:
Figure BDA0003666007590000111
其中,θf是最后轨迹停止时刻的吊具摆角值,
Figure BDA0003666007590000121
是最后轨迹停止时刻吊具摆角速度值。所述θf
Figure BDA0003666007590000122
通过在系统输入向量
Figure BDA0003666007590000123
已知的情况下,采用数值法求解所述的桥式起重机运动学模型(微分方程)。所述的系统输入向量
Figure BDA0003666007590000124
是根据规划的小车速度规划函数
Figure BDA0003666007590000125
和绳索速度规划函数i(t)通过所述的PID速度环控制器实时求解获得。可以看到该优化问题是一个带非线性约束的最优化问题。求解该优化问题可以在maltab工具箱中采用对应的求解器即可。
结合实际数据对上述方法进行防摇效果验证:
验证方案:我们取小车最大速度值为4.0m/s,小车最大加速度值为0.7m/s2,轨迹规划总距离s为40m,设定的最大摆角上限为0.01rad,在已辨识完成桥式起重机等效物理绳长和吊具摆动时的阻尼系数B,并且已知桥式起重机绳长速度规划函数。实际中我们令起重机从0初始摆角启动,小车运行40m,绳长从18m下放到25m。图5为通过优化求解器求得的最优小车速度轨迹曲线。图6为摆角曲线。可以看到,吊具摆角被很好的抑制。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例,对于本领域的普通技术人员而言,可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型,本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤一、建立桥式起重机近似线性化的运动学模型;所述桥式起重机运动学模型可以表达成如下状态空间形式:
Figure FDA0003666007580000011
式中,状态向量为:
Figure FDA0003666007580000012
其中,x表示小车位置,θ表示吊具摆角,l表示等效物理绳长,
Figure FDA0003666007580000013
分别表示上述变量一阶导;
式中,系统输入向量为:
Figure FDA0003666007580000014
其中,
Figure FDA0003666007580000015
表示输入的小车加速度控制量,
Figure FDA0003666007580000016
表示输入的绳长加速度控制量;
步骤二、离散化采样;在实机环境下取n个观测绳长离散化采样点{l1,l2,...,ln},辨识系统对应不同观测绳长时的固有频率{ω1,ω2,...,ωn}和阻尼比{ζ1,ζ2,...,ζn},所述的观测绳长是指通过传感器获得的绳长值;
步骤三、构建插值多项式;根据n个观测绳长采样点和其对应的实际固有频率{ω1,ω2,...,ωn}和阻尼比{ζ1,ζ2,...,ζn},构建n个拉格朗日插值多项式Li(lm):
Figure FDA0003666007580000017
式中,lm表示观测绳长值;
构建绳长-固有频率拉格朗日插值函数ω(lm)和绳长-阻尼比的拉格朗日插值函数ζ(lm):
Figure FDA0003666007580000021
Figure FDA0003666007580000022
步骤四、根据绳长-固有频率插值函数ω(lm)和绳长-阻尼比插值函数ζ(lm)得到(1)式中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B:
Figure FDA0003666007580000023
Figure FDA0003666007580000024
步骤五、在岸桥运动学模型外构建PID速度环控制器,并搭建仿真系统,所述仿真系统输入为参考速度指令
Figure FDA0003666007580000025
通过PID控制器后的参考加速度指令为
Figure FDA0003666007580000026
则:
Figure FDA0003666007580000027
Figure FDA0003666007580000028
式中,
Figure FDA0003666007580000029
是xr的一阶导数,
Figure FDA00036660075800000210
是xr的二阶导数,
Figure FDA00036660075800000211
是仿真系统的速度反馈值,kp是PID控制器参数;
步骤六、轨迹设计;轨迹是指桥式起重机小车速度规划函数
Figure FDA00036660075800000212
通过将小车速度轨迹设计成分段函数,并按照现有选定的优化求解策略可以使得最终的摆角小于设定的阈值,进而实现防摇的目的;
Figure FDA00036660075800000213
的具体表达式如下:
Figure FDA00036660075800000214
式中,amax表示系统加速度饱和上限值,vmax表示系统速度饱和上限值,t表示时间变量,{t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7}表示
Figure FDA0003666007580000034
分段函数的时间区间;
定义第一段加速时长为dt1,第二段加速时长为dt2,第三段减速时长为dt3,第四段减速时长为dt4,定义轨迹规划总距离为s,分别得到小车速度规划函数
Figure FDA0003666007580000031
每个分段速度对应的距离值{s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7},如下式所示:
Figure FDA0003666007580000032
根据系统加速度饱和上限值amax,系统速度饱和上限值vmax,第四段速度区间对应距离值s4以及待优化求解变量{dt1,dt2,dt3,dt4},可以得到
Figure FDA0003666007580000035
分段函数的时间区间{t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7},具体表达式如下:
Figure FDA0003666007580000033
步骤七:构建优化问题,求解四段关键加减速时长{dt1,dt2,dt3,dt4};具体包括以下步骤:
1)构建优化变量即四段关键加减速时长:
τ=[τ1,τ2,τ3,τ4]=[dt1,dt2,dt3,dt4] (14)
2)构建优化目标函数:
fmin=τ23 (15)
3)构建边界约束条件:
Figure FDA0003666007580000041
4)构建不等式约束条件:
eq|≤θmin (17)
其中θmin是设定的最大摆角上限;θeq是最后轨迹停止时刻的等效摆角,所述的等效摆角是指吊具摆动的最大摆角,由于有时存在角速度,采用能量守恒方法推导出角速度为0时的摆角值,称为等效摆角。具体换算表达式如下:
Figure FDA0003666007580000042
其中,θf是最后轨迹停止时刻的吊具摆角值,
Figure FDA0003666007580000043
是最后轨迹停止时刻吊具摆角速度值,所述θf
Figure FDA0003666007580000044
通过在系统输入向量
Figure FDA0003666007580000045
已知的情况下,采用数值法求解所述的桥式起重机运动学模型,所述的系统输入向量
Figure FDA0003666007580000046
是根据规划的小车速度规划函数
Figure FDA0003666007580000047
和绳索速度规划函数
Figure FDA0003666007580000048
通过所述的PID速度环控制器实时求解获得。
2.根据权利要求1所述的一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,其特征在于,所述步骤七中的优化问题通过maltab工具箱中采用对应的求解器进行求解。
3.根据权利要求1所述的一种基于轨迹规划的桥式起重机吊具防摇方法,其特征在于,所述步骤一中桥式起重机运动学模型的简化形式为:
Figure FDA0003666007580000051
其中:
Figure FDA0003666007580000052
Figure FDA0003666007580000053
式中,P,Q是辅助函数,表达式为:
Figure FDA0003666007580000054
Figure FDA0003666007580000055
式中,g为标准重力加速度9.81m/s2,B为吊具摆动时的阻尼系数,实际系统中的等效物理绳长l和吊具摆动时的阻尼系数B通过系统辨识获得。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115402933A (zh) * 2022-11-01 2022-11-29 河南豫中起重集团有限公司 基于工业大数据及工业物联网的防摇起重机

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