CN109911773B - 一种单参数调整的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种单参数调整的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法，其特征在于：根据台车起始及目标位置，考虑台车速度、加速度及作业环境等安全性约束条件，生成效率优先的台车理想作业轨迹，并和台车实际位置进行对比后，构造台车运动的误差反馈控制律；根据吊车负载摆动状态方程设计扩张状态观测器，并构造抑制负载摆动的误差反馈控制律，进而形成不依赖于系统模型参数、且能有效抑制扰动的台车作业轨迹和负载摆动自抗扰控制器；使用Hurwitz稳定矩阵特征值和控制系统增益产生关联，使繁琐的控制系统参数调整转化为很容易实施的单参数调整，实现了在模型参数不确定及外界干扰下吊车能全过程按照设定的理想轨迹运行，并使摆角尽可能小。

Description

一种单参数调整的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种单参数调整的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法，属于工程机械自动控制领域。

背景技术

在港口、电站、地铁、路桥建设、各行业车间等，吊车被广泛应用于搬运重物，其主要控制要求是将货物安全、快速、准确地搬到目标位置。然而，在货物搬运过程中，易发生摆动，若到达目标点后残余摆动过大，将导致摆动衰减过程耗时过长，工作效率低，并给司机的落吊操作带来困难，甚至还可能与周围人员或物体发生碰撞而引发安全事故。现场有经验的司机可通过控制台车运动来抑制货物摆动，但效率低、技术要求高、还易发生误操作。为减少货物的残余摆动，现场常采用变频调速方式使货物蚁速慢就位，但低下的效率常遭用户抱怨。如何保证吊车就位准确、快速，并使货物摆动受到最大抑制并快速衰减，是吊车作业中尚待解决的重要问题。

吊车系统在工作时，应尽可能快速准确地到达目标位置，并使货物摆幅尽可能小。因此，对吊车系统进行控制时，需要同时控制吊车位移与货物(负载)摆动，吊车位移可以通过施加在在台车上的驱动力来控制，而负载的欠驱动特性，使其摆动不能靠驱动力来抑制，只能通过台车运动来控制，但外界干扰及不当的台车运动又会激发大的负载摆动。因此需要采用科学的控制方式来控制台车运动，使负载摆幅最小。开环控制和闭环控制是吊车常用的控制方式，开环控制包括输入整形、离线轨迹规划等，该类方法通过台车运动与负载摆动之间的耦合关系来规划台车运动，从而实现吊车的防摆、定位，但不能应对外界干扰，鲁棒性差。闭环控制包括PID控制、最优控制、线性/非线性反馈控制、部分状态反馈控制、跟踪控制、自适应滑模控制及模糊控制等。这类方法将台车的实时位置或负载的实时摆角等作为反馈信号，根据理想值和实际值的差异来规划台车的运动，以提高系统的鲁棒性及抗干扰能力。然而，这些方法大都存在如下的一种或多种缺陷：①台车的工作起点默认为零，目标点的值为初始误差，当目标点远离初始点时，初始控制量将很大，导致负载初始摆幅过大；②难以考虑吊绳绳长、负载质量、摩擦系数、初始条件等不确定性因素及外界干扰对台车定位及负载摆动控制的影响；③需要全状态反馈，但负载摆动角速度难以直接测量，且安装速度传感器会增加成本，使系统结构复杂；④针对不同塔机需事先设定不同的参考轨迹，并要求参考轨迹满足一些苛刻的约束条件，难以推广应用；⑤参数整定困难，需要专业人员经过大量试调后才能确定可行的控制参数；⑥须通过在控制律中添加复杂的非线性耦合项以改善暂态控制性能，使控制器设计复杂。

发明内容

针对上述问题和不足，为了在模型参数、绳长变化、初始条件等存在不确定性时，使台车沿满足特定指标的理想轨迹运行，并取得良好的防摆控制效果，本发明公布了一种单参数调整的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法，该方法按照以下步骤实施：

步骤A，根据欠驱动吊车的运动特点，建立欠驱动吊车负载摆动的状态方程，其具体流程为：

根据由台车、负载、吊绳、轨道组成的三维欠驱动吊车的工作特点，分析吊车系统动态下的受力状况，并考虑系统未知扰动w(包括摩擦力、模型不确定部分和外扰)对欠驱动吊车负载摆动的影响，建立吊车运动的拉格朗日方程，在平衡点附近进行线性化处理后，得吊车的线性化运动微分方程组：

其中，M为台车质量，m为负载质量，θ_x为吊绳在XZ平面上的投影与Z轴负方向的夹角，θ_y为吊绳与XZ平面的夹角，l为吊绳长度，f_x为X方向的拉力，f_y为Y方向的拉力，D_x为X方向的摩擦系数，D_y为Y方向的摩擦系数，C_p为风力系数，S_x为X方向的迎风面积，S_y为Y方向的迎风面积。

为描述方便，将X方向负载摆角θ_x记为θ₁，负载摆动角速度动记为θ₂，对X方向负载摆动的动力学方程(1)进行扩张，得：

其中，θ₃为X方向系统总和扰动，u为X方向的小车加速度

作为控制量，b为控制量增益。

步骤B、根据台车起始及目标位置，考虑台车的速度、加速度及作业环境等安全性约束条件，生成效率优先的台车理想作业轨迹，和台车实际位置进行对比后，构造台车作业轨迹的误差反馈控制律，其具体流程为：

根据环境风速、周围障碍物情况，选择台车的作业方式。在不同作业方式下，为提高作业效率，设定台车均以该作业方式下的额定速度和加速度运行，具体作业指标为：台车额定加速度为a_e，额定速度为v_e，台车作业起点和终点处的速度均为0，台车作业距离为s。根据台车的作业指标确定台车的理想作业轨迹方程，分如下2种情况：

当s≤v_e ²/a_e时，台车的理想作业轨迹方程为：

当s>v_e ²/a_e时，台车的理想作业轨迹方程为：

根据台车的理想作业轨迹方程，可确定任意时刻台车的理想位移信号v₁和理想速度信号v₂，而台车的实际位移信号x₁和实际速度信号x₂很容易测得，则任意时刻台车位置信号与理想位置信号的误差为ε₁＝x₁-v₁，台车速度信号与台车理想速度信号的误差为ε₂＝x₂-v₂，以台车加速度u₁为控制量，设计台车作业轨迹的误差控制律：

u₁＝k₁·ε₁+k₂·ε₂＝k₁·(x₁-v₁)+k₂·(x₂-v₂) (5)

其中，k₁和k₂为相应的控制量增益系数。

步骤C、在设计扩张状态观测器观测负载摆动状态的基础上，构造抑制负载摆动的误差反馈控制律，其具体流程为：

台车运动导致了负载摆动，要抑制负载摆动，就需将摆动的实时值和目标值的差反馈给台车，并据此施加考虑干扰影响的控制量，使其能通过台车和负载间的耦合运动，在外界干扰及系统参数不确定情况下抑制负载摆动。为达此目标，需要明确负载摆动的实时状态，但测量负载摆动角度和角速度不仅会使控制装置复杂，成本增加，而且难以实施，因此，设计吊车摆动状态的三阶线性扩张状态观测器LESO，实时估计负载摆动角度、角速度及总和扰动量，具体设计如下：

其中，z₁为负载摆角θ₁的状态估计，z₂为负载摆动角速度θ₂的状态估计，z₃为负载摆动状态总和扰动θ₃的状态估计，β₀₁，β₀₂，β₀₃为三阶线性扩张状态观测器的参数，b₀为扩张状态观测器增益，采用实际控制量增益，即b₀＝-1/l，并根据实际吊绳长度实时更新。

线性扩张状态观测器的参数β₀₁、β₀₂、β₀₃可根据数值计算步长h确定，即：

吊车作业过程中，要求任意时刻负载摆动的角度和角速度尽可能小，因此其目标值均为0，据此将抑制负载摆动的误差控制律设计为：

步骤D、将台车运动控制律和负载摆动控制律进行合成，进而设计不依赖于系统模型参数、结构简单且能有效抑制扰动影响的台车运行轨迹和负载摆动自抗扰控制器，其具体流程为：

负载摆动状态是通过台车运动来控制的，将台车运动控制量和负载摆动控制量进行合成，作为台车的综合控制量，可使台车按预定的理想作业轨迹运动，且负载摆动尽可能小，即：

u＝u₁+u₂＝k₁·(v₁-x₁)+k₂·(v₂-x₂)+k₃·z₁+k₄·z₂-z₃/b₀ (9)

根据步骤B所述的台车位置控制流程和步骤C所述的负载摆动控制流程，设计吊车作业全过程自抗扰控制器，该控制器包括台车位置控制环及负载摆动控制环，位置控制环使台车精准地停在目标位置上，摆动控制环使吊车在运行过程中的摆动趋于0。位置控制环由目标轨迹自动生成器TTAG和线性反馈控制律组成，TTAG的作用是根据台车起点和终点，考虑台车安全及运行效率，生成台车运行的理想作业轨迹，台车位置误差反馈控制律根据台车实时状态和理想作业轨迹的差值来设计，其作用是控制台车精确地按理想作业轨迹运行。负载摆动控制环由线性扩张状态观测器LESO和负载摆动误差反馈控制律组成，线性扩张状态观测器的作用是实时估计负载摆动角度、角速度及摆动环的总和扰动，负载摆动误差反馈控制律根据LESO的观测结果及无负载摆动目标来设计，其作用是在外界干扰及系统不确定情况下有效抑制负载摆动。最后将台车作业轨迹控制环和负载摆动控制环通过台车运动综合控制量进行合成，形成欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制器。

步骤E、通过Hurwitz稳定矩阵的特征值与控制系统增益产生关联，使繁琐复杂的吊车作业全过程控制参数调整转化为单参数调整，其具体流程为：

将台车的综合控制量代入到负载摆动的状态方程中，得：

欠驱动吊车的实际目标状态为(x₁,x₂,θ₁,θ₂)，理想目标状态为(s,0,0,0)，其误差可定义为：

ψ₁＝x₁-s,ψ₂＝x₂,ψ₃＝θ₁,ψ₄＝θ₂ (11)

扩张状态观测器的观测误差可定义为：

e₁＝θ₁-z₁，e₂＝θ₂-z₂，e₃＝θ₃-z₃ (12)

令ψ(t)＝[ψ₁,ψ₂,ψ₃,ψ₄]^T,e(t)＝[e₁,e₂,e₃]^T,ε(t)＝[ε₁,ε₂]^T，得控制系统的误差方程：

其中，ψ(t)＝[ψ₁,ψ₂,ψ₃,ψ₄]^T,e(t)＝[e₁,e₂,e₃]^T,ε(t)＝[ε₁,ε₂]^T

其中，A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，参数k₁,k₂,k₃,k₄的选取需符合这一要求。

为使A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，将A_ψ的特征值都配置在点(-ω_c,0)，ω_c>0上，即

|λE-A_ψ|＝(λ+ω_c)⁴ (14)

求解式(14)，可得

由式(15)可知，台车作业轨迹误差反馈控制参数k₁,k₂和负载摆动误差反馈控制参数k₃,k₄都由ω_c决定，并且当ω_c>0时，即可保证矩阵A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，这样吊车作业全过程控制的4个待整定参数就转化为ω_c一个参数，实现了吊车作业全过程控制的单参数调整，可大大减少参数整定工作量和难度。

本发明有益效果是：欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制通过纠正任一时刻实际位置与理想位置的偏差，使台车按照设定的轨迹运行，能最大限度地提高吊车作业效率，准确控制台车的作业时间，为吊车全过程自动作业提供技术支撑；解决了模型参数不确定、外界干扰、大初始摆角及台车长距离作业情况下欠驱动吊车的防摆定位问题，使吊车在系统模型参数不确定性及外界环境的干扰下，实际作业曲线都能全过程按照设定的理想轨迹运行，实现吊车长距离作业时任意位置处的摆动状态控制；实现了吊车作业全过程控制的单参数调整，显著减少了参数调整工作量和难度。

附图说明

图1为三维欠驱动吊车系统示意图；

图2为二段式台车运行速度-时间曲线；

图3为三段式台车运行速度-时间曲线；

图4为欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制框图；

图5为欠驱动吊车长距离作业时本发明的实验结果；

图6为欠驱动吊车在不同初始摆角下本发明的实验结果；

图7为欠驱动吊车吊绳长度变化时本发明的实验结果；

图8为欠驱动吊车在不同脉冲信号干扰下本发明的实验结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合附图与具体实施方式，对本发明进行详细描述。

本发明的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法，其基本思路是：首先根据欠驱动吊车运动特点，建立欠驱动吊车的状态方程，然后，根据台车起始及目标位置，考虑台车的速度、加速度及作业环境等安全性约束条件，生成效率优先的台车理想作业轨迹，并和台车实际位置进行对比后，构造台车运动的误差反馈控制律。考虑绳长、负载、空气阻力、系统参数等不确定性因素影响负载摆动，且负载摆动角度和角速度难以测量的问题，设计扩张状态观测器，在此基础上构造负载摆动误差反馈控制律，进而形成不依赖于系统模型参数、结构简单且考虑扰动影响的台车运行轨迹和负载摆动自抗扰控制器；并使用Hurwitz稳定矩阵特征值和控制系统增益产生关联，将繁多的控制系统参数调整转化为很容易实施的单参数调整，实现吊车作业全过程自抗扰控制。

本发明的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法，按照以下步骤实施：

步骤A，根据欠驱动吊车运动特点，建立欠驱动吊车的状态方程

根据由台车、吊绳、负载、轨道组成的三维欠驱动吊车的工作特点，画出吊车系统模型，如图1所示。图中，M为台车质量，m为负载质量，θ_x为吊绳在XZ平面上的投影与Z轴负方向所成的夹角，θ_y为吊绳与XZ平面的夹角，l为吊绳长度，(x_m,y_m,z_m)表示负载质心坐标。根据图1，(x_m,y_m,z_m)可表示为(x+lsinθ_xcosθ_y,y+lsinθ_y,z_m-lcosθ_xcosθ_y)。

吊车系统的动能T等于吊车动能与负载动能之和，即：

系统势能V等于吊车势能与负载势能之和，设吊车所在平面为零势能面，得：

V＝-mglcosθ_xcosθ_y (2)

假设台车摩擦力与台车速度成正比，负载所受空气阻力与负载速度成正比，D_x，D_y分别为X，Y方向的摩擦系数，C_p为空气阻力系数，S_x，S_y分别为X，Y方向负载的迎风面积，则系统广义坐标X方向的广义力为

Y方向的广义力为

令q_i＝(x,θ_x,y,θ_y)，Q_i表示广义力(i＝x，y)，L＝T-V，可得吊车运动的拉格朗日方程：

由于在实际控制中吊车运动的加速度远小于重力加速度g，且吊车在运动过程中吊绳的摆角较小(一般不超过10°)，对吊车运动的拉格朗日方程展开后，在平衡点附近进行线性化处理，并考虑系统未知扰动w(包括摩擦力、模型不确定部分和外扰)对欠驱动吊车负载摆动的影响，得吊车的线性化微分方程组：

从式(4)可以看出，台车X方向与Y方向的动力学方程形式完全相同，只需设计X方向的控制器即可。为描述方便，将X方向负载摆角θ_x记为θ₁，负载摆动角速度动记为θ₂，对X方向负载摆动的动力学方程(6)进行扩张，得：

其中，θ₃为X方向系统总和扰动，u为X方向的小车加速度

作为控制量，b为控制量增益。

步骤B、根据台车起始及目标位置，考虑台车的速度、加速度及作业环境等安全性约束条件，设计台车理想作业轨迹自动生成器TTAG，生成效率优先的台车理想作业轨迹，并和台车实际位置进行对比后，设计台车作业轨迹的误差反馈控制律；

吊车作业环境复杂，在不同场合，环境风速、周围障碍物差异很大，因此应根据操作规程，在保障安全的前提下，设定台车的额定运行速度及加速度：风力在3级至5级之间或周围障碍密集的复杂作业环境，选择低速作业方式；风力在3级至1级之间或周围障碍较多的普通作业环境，选择中速作业方式；风力在1级以下且无障碍的良好作业环境，选择高速作业方式。在台车不同作业方式下，为提高作业效率，设定台车均以该作业方式下的额定速度和加速度运行，具体作业指标为：台车额定加速度为a_e，台车额定速度为v_e，台车作业起点和终点处的速度均为0，台车作业距离为s。

在确定了台车运动的额定加速度a_e、额定速度v_e后，根据起始点和目标点间的距离s，计算台车以额定加速度运行0.5s所耗的时间t₁₁，并比较台车以a_e加速到v_e时所经距离D与0.5s的大小，若D≥0.5s，则说明起始点和目标点的距离s不足以使台车加速到v_e，因而台车以额定加速度运行t₁₁后，就要以a_e减速运行至停止，形成如图2所示的二段式台车运行速度-时间曲线。若D<0.5s，则需计算台车以a_e加速到v_e所耗的时间t₂₁，及这段时间台车运行的距离s₂₁，台车加速到v_e后，就以v_e匀速运行s-2s₂₁距离，再以a_e减速运行至停止，形成如图3所示的三段式台车运行速度-时间曲线。

在第一种情况下，台车在加速段和减速段就走完了全程，这就意味着台车在加速和减速阶段运行的时间相同、距离均为0.5s、且加速到额定速度v_e时所运行的距离不少于0.5s，即：

解得：

因此，当s≤v_e ²/a_e时，台车的理想轨迹方程只包含加速段和减速段，其数学表达式为：

在第二种情况下，台车以a_e加速到v_e时，台车的位移还不到0.5s，因此需要以额定速度v_e匀速运动一段时间，在快要到达目标位置时，以额定加速度a_e做减速运动，即：

解得：

因此，当s>v_e ²/a_e时，台车的理想轨迹方程包含加速段、匀速段和减速段，其数学表达式为：

根据式(8)、式(11)、及台车的起始位置、目标位置、额定加速度、额定速度，设计台车全过程理想作业轨迹生成器(TTAG)。设t时刻TTAG生成的台车理想位置信号为v₁，速度信号为v₂，用相关传感器测定的台车X方向的实际位移信号为x₁，速度信号为x₂，则台车实际位置信号与理想位置信号的误差为：

ε₁＝x₁-v₁ (12)

台车实际速度信号与理想速度信号的误差为：

ε₂＝x₂-v₂ (13)

为使台车精确地按照设定的理想作业轨迹达到目标位置，应使台车在任意时刻的实际值和理想作业轨迹的误差尽可能小。以台车加速度u₁为控制量，设计吊车作业轨迹的误差反馈控制律：

u₁＝k₁·ε₁+k₂·ε₂＝k₁·(x₁-v₁)+k₂·(x₂-v₂) (14)

其中，k₁和k₂相应的控制量增益系数。

从台车理想作业轨迹的生成过程看出，在任意时刻t，台车都有一个理想的位置信号和速度信号，通过误差反馈，实时纠正任意时刻实际值与理想值的偏差，控制台车沿着理想轨迹平稳、准时地达到目标位置，实现对台车运动的全过程控制。相比仅仅根据台车实际位置和目标位置的轨迹跟踪控制方法，其优势在于：台车作业距离长，运动平稳、时间确定，消除了目标位置距离初始位置过长而导致的初始控制量过大问题，能为吊车全过程自动作业提供技术支撑。

步骤C、考虑吊绳绳长、负载、空气阻力、系统参数等不确定性因素影响负载摆动，且负载摆动角度和角速度难以测量的问题，根据负载摆动状态方程设计扩张状态观测器，并设计抑制负载摆动的误差反馈控制律；

台车运动导致了负载摆动，要抑制负载摆动，就需将摆动状态的实时值和目标值的差反馈给台车，并据此施加考虑干扰影响的控制量，使其能通过台车和负载间的耦合运动，在外界干扰及系统不确定情况下抑制负载摆动。为达此目标，需要明确负载摆动的实时状态，但测量负载摆动角度和角速度不仅会使控制装置复杂，成本增加，而且难以实施，因此，设计负载摆动线性扩张状态观测器LESO，实时估计负载摆动角度、角速度，及系统总和扰动量。

具体设计过程如下：

其中，z₁是负载摆角θ₁的状态估计，z₂是对负载摆动角速度θ₂的状态估计，z₃是对负载摆动状态总和扰动θ₃的状态估计，包括系统未建模部分、不确定参数及外部干扰，β₀₁，β₀₂，β₀₃是三阶线性扩张状态观测器的参数，b₀是扩张状态观测器增益，是控制量增益b的估计值。

从式(5)可知，负载摆动的控制量增益为：

因此，负载摆动的控制量增益可以用实际吊绳长度表示。在吊车的控制过程中，吊绳长度很容易实测得到，因此扩张状态观测器增益b₀可根据实际摆线长度实时更新，即：

在计算机控制中，线性扩张状态观测器的参数β₀₁，β₀₂，β₀₃可根据数值计算采样步长h确定，即：

吊车作业过程中，要求任意时刻负载摆动的角度和角速度尽可能小，因此其目标值均为0，据此将抑制负载摆动的误差控制律设计为：

其中，k₃和k₄相应的控制量增益系数。

步骤D、将台车作业轨迹的误差反馈控制律和抑制负载摆动的误差反馈控制律进行合成，形成不依赖于系统模型参数、结构简单且能有效抑制扰动影响的台车运行轨迹和负载摆动自抗扰控制器；

负载摆动状态是通过台车运动来控制的，要使台车按预定的理想作业轨迹运行时，负载摆动还尽可能小，就应该将台车运动控制量和负载摆动控制量进行合成，作为台车的综合控制量，即：

u＝u₁+u₂＝k₁·(v₁-x₁)+k₂·(v₂-x₂)+k₃·z₁+k₄·z₂-z₃/b₀ (20)

根据步骤B所述的台车位置控制流程和步骤C所述的负载摆动控制流程，设计如图4所示的吊车作业全过程自抗扰控制器，该控制器包括台车位置控制环及负载摆动控制环，位置控制环使吊车精准地停在目标位置上，摆动控制环使吊车在运行过程中的摆动趋于0。作业轨迹控制环由目标轨迹自动生成器TTAG和线性反馈控制律组成，TTAG的作用是根据台车起点和终点，考虑台车安全及运行效率，生成台车的理想作业轨迹，台车位置误差反馈控制律根据台车实时状态和理想作业轨迹的差值来设计，其作用是控制台车精确地按理想作业轨迹运行。负载摆动控制环由线性扩张状态观测器LESO和负载摆动误差反馈控制律组成，线性扩张状态观测器的作用是实时估计负载摆动角度、角速度及总和扰动，负载摆动误差反馈控制律根据LESO的观测结果及无负载摆动目标来设计，其作用是在外界干扰及系统不确定情况下有效抑制负载摆动。最后将台车作业轨迹控制环和负载摆动控制环通过台车运动综合控制量进行合成，形成欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制器。

步骤E、使Hurwitz稳定矩阵的特征值和控制系统增益产生关联，将繁琐的控制系统参数调整转化为很容易实施的单参数调整；

吊车作业全过程自抗扰控制器包括两个误差反馈控制器，待整定的参数包括k₁、k₂、k₃、k₄，且位置控制环和摆动控制环相互耦合，靠试凑的方法显然不合理，且会耗费大量的时间和精力。由于自抗扰控制参数的取值必须满足系统误差收敛这一基本条件，因此从这一基本条件出发，来分析如何进一步精简并选取合适的控制参数。

将式(20)代入式(5)中可得：

欠驱动吊车的理想目标状态为(x₁,x2,θ₁,θ₂)＝(s,0,0,0)，其误差可定义为：

ψ₁＝x₁-s,ψ₂＝x₂,ψ₃＝θ₁,ψ₄＝θ₂ (22)

扩张状态观测器的观测误差可定义为：

e₁＝θ₁-z₁，e₂＝θ₂-z₂，e₃＝θ₃-z₃ (23)

台车理想轨迹与目标状态的误差可定义为：

ε₁＝v₁-s,ε₂＝v₂ (24)

由式(8)及式(11)可知，ε＝[ε₁,ε₂]^T严格收敛于0。

令ψ＝[ψ₁,ψ₂,ψ₃]^T，e＝[e₁,e₂,e₃]^T，将式(22)(23)(24)代入式(21)得，整个控制系统的误差方程：

其中，

要使系统误差收敛，A_ψ必须是Hurwitz稳定矩阵，因此将A_ψ的特征值都配置在点(-ω_c,0)，ω_c>0上，即

|λE-A_ψ|＝(λ+ω_c)⁴ (26)

求解式(26)可得

由式(27)可知，台车作业轨迹误差反馈控制参数k₁,k₂和负载摆动误差反馈控制参数k₃,k₄都由Hurwitz稳定矩阵的特征值-ω_c决定，并且当ω_c>0时，即可保证矩阵A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，保障了系统误差的收敛性，且吊车作业全过程控制的4个待整定参数就转化为ω_c一个参数，实现了吊车作业全过程控制的单参数调整，可大大减少参数整定工作量和难度。

步骤F、使用Lyapunov函数证明吊车作业全过程自抗扰控制器的稳定性，具体过程如下：

假设1变量x₁,x₂,θ₁,θ₂,θ₃在作业时间内是连续可微的。

假设2系统总和扰动及其导数是有界的，即：

将扩张状态观测器的误差e对时间t求导，再将式(15)代入，可得线性扩张状态观测器误差的微分方程为：

式中，

矩阵E的特征值分别为

当h>0时，其特征值的实部均小于0，则矩阵E为Hurwitz稳定矩阵。对于任意给定的对称正定矩阵Q，存在对称正定矩阵P满足Lyapunov方程：

E^TP+PE+Q＝0 (36)

将扩张状态观测器的Lyapunov函数定义为：

V₀＝e^TPe (37)

则

其中，λ_min(Q)是矩阵Q的最小特征值。

当δ₂＝0时，

因此线性扩张状态观测器LESO在零点大范围渐进稳定。当δ₂≠0时，系统的观测值会出现一定误差。由于系统达到稳态时有

根据式(27)得到观测值的误差范围：

将式(25)进一步表示为：

其中，g(e,ε,w)＝A_ee+A_εε+Flw。

因为矩阵A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，令式(40)的Lyapunov函数为：

V₃＝ψ^TA_ψψ (41)

则：

当扰动w＝0时，

因此，系统在稳定点附近大范围稳定。

当w≠0时,

其中，ζ₁＝-k₃e₁-k₄e₂-le₃+w₁,

当系统稳定时，

根据式(28)，可得到系统的误差范围：

根据欠驱动吊车的实际情况，当系统稳定时，负载摆角会在自身重力作用下回到竖直向下的位置，因此欠驱动吊车的摆角不可能存在稳态误差，即有ψ₃＝0，因此式(46)所示的欠驱动吊车控制系统的稳态误差可更新为:

从式(47)可以看出，当扩张状态观测器的观测值与实际值没有误差，或观测误差足够小时，欠驱动吊车位置环的稳态误差也可以足够小。

步骤G、通过实验说明吊车定位消摆全过程自抗扰控制器有效

为了验证欠驱动吊车定位消摆全过程自抗扰控制器的有效性，设计一实验平台，其参数为：M＝6.157kg，m＝1kg，g＝9.81m/s²，C_P＝0.5N·s·m^-3，S＝0.0036m²，a_e＝0.05m/s²，v_e＝1m/s。实验中，将台车目标位置设定为100m，计算机步长取0.05，经过充分整定后，式(31)中自抗扰控制参数ω_c＝4。

为验证本发明的控制效果，设计绳长l保持0.56m不变的仿真实验，得到的实验结果如图5所示，图中的曲线自上至下分别表示台车位移x(t)、负载摆角θ(t)。从台车的位移曲线可以看出，台车够精确按照设定的理想曲线运动，且在规定的时间内到达目标点。从负载摆角曲线可以看出，台车加速和减速过程中负载都会摆动，但最大摆角只有0.4°，且在加速或减速结束后负载摆角迅速衰减为0，在台车匀速平移过程中，负载几乎无摆动。说明在负载长距离运送过程中，本发明能使台车按设定的理想曲线将负载平稳运送到目的地，基本无残余摆动，且运送时间也和设定时间保持一致，为120s。

吊车搬运大件物体时，物体重心很难控制在吊钩正下方，导致物体起吊时会产生初始摆角，为分析负载初始摆角变化时，本发明对吊车运动的控制效果，设计台车目标位置为100m，负载初始摆角为2°、4°、6°三组仿真实验，所得实验结果分别用图6中的实线(2°)、虚线(4°)、点划线(6°)表示。从图中曲线可以看出，在不同初始摆角下，台车都能够精确按照设定的理想曲线运动，且到达目标点的时间均为120s，受不同负载初始摆角的影响，0～3s内负载摆角有较大区别，但随后的负载摆角趋于一致，且被抑制在很小范围内，当台车到达目标位置后负载几乎无残余摆动，说明本发明对不确定的初始条件有很强的鲁棒性。

为提高系统工作效率，在有些情况下会同步进行负载升降与水平运送动作，此时，吊绳长度从常值转变为变量，为检验本发明对绳长变化的敏感性，让负载在5～10s内从0.5m上升到2.5m，在50～70s内从2.5m上升到10.5m，在95～120s从10.5m下降到0.5m进行仿真实验，得到如图7所示的实验结果。从图中可以看出，虽然在负载上升和下降过程中，吊绳长度经历了缩短、变长和不变三种状态，但台车还是能够精确按照设定的理想曲线运动，且到达目标点的时间仍为120s，在台车加、减速过程中，负载的升、降运动虽然使负载摆角出现了一定波动，但波动幅度极小，在台车匀速平移过程中，负载的升、降运动对负载摆角几乎没有影响，说明本发明对绳长变化有极强的鲁棒性。

吊车工作环境复杂，周围存在各种各样的干扰，为检验本发明的抗干扰能力，在0s时对摆角环施加强度为1的脉冲信号(pulse)，在50s时对摆角环施加强度为5的脉冲信号(pulse2)，在105s时对台车位置环施加强度为1的脉冲信号(pulse3)，在130s时对台车位置环施加强度为5的脉冲信号(pulse4)，进行仿真实验，得到的实验结果如图8所示。从图中可以看出，在脉冲信号干扰下，台车仍能够按照设定的理想曲线运动，且到达目标点的时间仍为120s，在脉冲信号作用处，负载摆角出现了一定幅度波动，但波动幅度仍然很小，说明本发明具有良好的抗干扰能力。

如上所述，结合附图和说明所给出的方案内容，可以衍生出类似的技术方案。但凡是依据本发明的技术实质所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种单参数调整的欠驱动吊车作业全过程自抗扰控制方法，其特征在于，该方法包括：

步骤A、根据环境风速、周围障碍物情况，选择台车的作业方式，在不同作业方式下，为提高作业效率，假定台车均以该作业方式下的额定速度和额定加速度运行，具体作业指标为：台车额定加速度为a_e，额定速度为v_e，台车作业起点和终点位置处的速度均为0，台车作业距离为s，根据台车的作业指标确定台车的理想作业轨迹方程，分如下二种情况：

当s≤v_e ²/a_e时，台车的理想作业轨迹方程为：

当s>v_e ²/a_e时，台车的理想作业轨迹方程为：

根据台车的理想作业轨迹方程，确定任意时刻台车的理想位移信号v₁和理想速度信号v₂，而台车的实际位移信号x₁和实际速度信号x₂很容易测得，则任意时刻台车实际位置信号与理想位置信号的误差为ε₁＝x₁-v₁，实际速度信号与理想速度信号的误差为ε₂＝x₂-v₂，以台车加速度u₁为控制量，设计台车作业轨迹的误差反馈控制律：

u₁＝k₁·ε₁+k₂·ε₂＝k₁·(x₁-v₁)+k₂·(x₂-v₂) (3)

式中，k₁、k₂分别为ε₁、ε₂的反馈控制参数；

步骤B、对欠驱动吊车的动力学方程进行变换，得负载摆动的状态方程：

其中，θ₁为吊绳X方向摆角，θ₂为吊绳X方向摆动角速度，θ₃为系统总和扰动，w₁为系统扰动，u为控制量，b为控制量增益；

根据负载摆动状态方程设计线性扩张状态观测器LESO：

其中，z₁是负载摆角θ₁的状态估计，z₂是负载摆动角速度θ₂的状态估计，z₃是负载摆动状态总和扰动θ₃的状态估计，β₀₁，β₀₂，β₀₃是三阶线性扩张状态观测器参数，b₀是扩张状态观测器增益，采用实际控制量增益，即b₀＝-1/l，并根据实际绳长实时更新；

线性扩张状态观测器的参数β₀₁、β₀₂、β₀₃根据数值计算步长h确定，即：

吊车作业过程中，要求任意时刻负载摆动的角度和角速度尽可能小，因此其目标值均为0，据此将抑制负载摆动的误差控制律设计为：

式中，k₃、k₄分别为z₁、z₂的反馈控制参数；

步骤C、将台车作业轨迹的误差反馈控制律和抑制负载摆动的误差反馈控制律进行合成，得出欠驱动吊车作业全过程定位防摆自抗扰控制器：

u＝u₁+u₂＝k₁·(v₁-x₁)+k₂·(v₂-x₂)+k₃·z₁+k₄·z₂-z₃/b₀ (8)

吊车全过程定位防摆自抗扰控制器设计包括台车作业轨迹控制环设计及负载摆动控制环设计，作业轨迹控制环由目标轨迹自动生成器TTAG和线性反馈控制律组成，TTAG的作用是根据台车起点和终点，考虑台车安全及运行效率，生成台车的理想作业轨迹，台车位置误差反馈控制律根据台车实时状态和理想轨迹的差值来设计，其作用是控制台车精确地按理想作业轨迹运行；负载摆动控制环由线性扩张状态观测器LESO和负载摆动误差反馈控制律组成，线性扩张状态观测器的作用是实时估计负载摆动角度、角速度及摆动环的总和扰动，负载摆动误差反馈控制律根据LESO的估计结果及无负载摆动目标来设计，其作用是在外界干扰及系统参数不确定情况下有效抑制负载摆动；将台车作业轨迹控制环和负载摆动控制环通过台车运动综合控制量进行合成，形成欠驱动吊车作业全过程定位防摆自抗扰控制器；

步骤D、将台车的自抗扰控制量代入到负载摆动的状态方程中，可得：

欠驱动吊车的理想目标状态可表示为(x₁,x₂,θ₁,θ₂)＝(s,0,0,0)，其误差可定义为：

ψ₁＝x₁-s,ψ₂＝x₂,ψ₃＝θ₁,ψ₄＝θ₂ (10)

扩张状态观测器的观测误差可定义为：

e₁＝θ₁-z₁，e₂＝θ₂-z₂，e₃＝θ₃-z₃ (11)

台车理想轨迹与目标状态的误差可定义为：

ε₁＝v₁-s ε₂＝v₂ (12)

令ψ(t)＝[ψ₁,ψ₂,ψ₃,ψ₄]^T,e(t)＝[e₁,e₂,e₃]^T,ε(t)＝[ε₁,ε₂]^T，得整个控制系统的误差方程：

其中，

式中，A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，参数k₁,k₂,k₃,k₄的选取需符合这一要求；

为使A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，将A_ψ的特征值都配置在点(-ω_c,0)，ω_c>0上，即

|λE-A_ψ|＝(λ+ω_c)⁴ (14)

求解式(14)可得：

因此，台车作业轨迹环误差反馈控制参数k₁,k₂和负载摆动误差反馈控制参数k₃,k₄都由ω_c决定，并且当ω_c>0时，即可保证矩阵A_ψ是Hurwitz稳定矩阵，这样吊车定位防摆控制的四个待整定参数就转化为ω_c一个参数，实现了吊车定位防摆控制的单参数调整，大大减少了参数整定工作量和难度。

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