CN113321122B - 起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法，包括以下步骤：S1、基于分布式质量负载起重机双摆系统动力学分析，建立起重机双摆系统状态方程；S2、以速度控制作为输入，分别构建小车或大车、吊钩、分布式质量负载和起升机构的非奇异终端滑模面；S3、利用等效滑模控制方法，分别得到由等效控制和切换控制构成的小车或大车和起升机构的非奇异终端滑模控制模型。本发明基于速度控制进行设计，易于工业应用，同时适用于起重机人工操作和自动控制两种情况下的分布式质量负载的摆动抑制，可以显著提高起重机工作效率和运行稳定性。

Description

起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法

技术领域

本发明属于起重机领域，具体涉及一种起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法。

背景技术

桥式起重机通常包括大车、小车和起升机构三部分，广泛应用于物料仓库、冶金制造、垃圾处理、生产装配车间等重要的工业场所。起升机构通过柔性钢丝绳实现负载的垂直起升，同时通过大车或小车的运行实现负载的水平运输。起重机作为一种典型的欠驱动系统，具有结构简单、灵活性高、制造成本低等显著优势。但驱动自由度少于系统自由度，使得起重机在速度变化过程中不可避免的会发生负载的摆动。负载长时间的摆动将严重影响起重机的工作效率和运行安全性，甚至威胁周围工作人员和设备的安全。

为抑制起重机系统的负载摆动，研究学者设计了大量的防摇控制器，并通过仿真和实验进行了验证。其中包括输入整形、平滑命令、离线规划等开环控制方法。开环控制根据起重机系统动力学规律，规划小车和大车的运行轨迹来实现负载摆动的抑制，但是外界环境和系统参数变化将严重影响其防摇控制效果。闭环控制包括PID控制、滑模控制、模糊控制、状态反馈、H∞控制等。然而，上述控制方法大多将起重机作为点质量单摆模型，而起重机实际应用过程中，吊钩质量的存在和分布式质量将引起起重机系统复杂的双摆效应。同时，为提高起重机的工作效率，通常需要大车或小车与起升机构同时运行，起吊绳长的变化也将影响防摇控制效果。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法，通过非奇异终端滑模控制方法，基于速度控制，实现大车或小车与起升机构同时运行时，分布式质量负载起重机双摆系统的快速防摇控制，显著提高起重机的工作效率和运行安全性。

本发明所采用的技术方案如下：

一种起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法，包括以下步骤：

基于分布式质量负载起重机双摆系统动力学分析，建立起重机双摆系统状态方程；

以速度控制作为输入，分别构建小车或大车、吊钩、分布式质量负载和起升机构的非奇异终端滑模面；

利用等效滑模控制方法，分别得到由等效控制和切换控制构成的小车或大车和起升机构的非奇异终端滑模控制模型。

本发明的有益效果为：本发明的起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法，基于分布式质量负载起重机双摆系统动力学分析，建立起重机系统状态方程；在此基础上，分别建立小车或大车、吊钩、分布式质量负载和起升机构的非奇异终端滑模面；然后利用等效滑模控制方法，计算得到由等效控制和切换控制组成的小车或大车和起升机构的非奇异终端滑模控制模型。本发明基于速度控制进行设计，易于工业应用，同时适用于起重机人工操作和自动控制两种情况下的分布式质量负载的摆动抑制，可以显著提高起重机工作效率和运行稳定性。

进一步地，为了避免切换控制中符号函数引起的高频振荡，控制模型中采用饱和函数替换符号函数，避免了高频振荡。

附图说明

图1是本发明实施例的起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制系统示意图。

图2是本发明实施例的分布式质量负载起重机双摆系统模型。

图3是本发明实施例的起重机双摆系统的小车或大车运行速度轨迹。

图4是本发明实施例的起重机双摆系统的起吊绳长变化轨迹。

图5是本发明实施例的控制过程中的吊钩角度。

图6是本发明实施例的控制过程中的分布式质量负载角度。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的说明：

本发明基于分布式质量负载起重机双摆系统的动力学分析，建立小车子系统、吊钩子系统、分布式质量负载子系统和起升机构等子系统的动力学模型。在此基础上，利用等效控制方法，通过建立各子系统的非奇异终端滑模面，得到由等效控制和切换控制组成的小车和起升机构非奇异终端滑模控制模型，实现速度控制和起吊绳长变化情况下的负载振动抑制。此外，引入饱和函数替换趋近率中符号函数，从而避免切换造成的高频振荡；并采用李雅普诺夫方法证明了设计系统的稳定性。本发明可以实现小车或者大车与起升机构同时运行时的防摇控制，可以显著提高起重机工作效率。同时，速度控制方式适用于起重机人工操作和自动控制两种情况，具有使用范围广，应用方便等特点。

如图1所示，本发明的分布式质量负载起重机双摆系统非奇异终端滑模控制方法采用的控制系统主要硬件包括：防摇控制器1、速度测量传感器2、角度测量传感器3、测重传感器4、绳长测量传感器5、大车变频器6、小车变频器7、起升机构8、大车运行机构9、小车运行机构10和起升运行机构11等。其中，速度测量传感器2可以是编码器或距离测量传感器，用于大车和小车运行速度的实时测量。角度测量传感器3采用倾角传感器、编码器或者视觉测量等来实时测量吊钩和分布式质量负载的摆动角度。测重传感器4可以根据测量分布式质量负载的重量计算得到其质量。绳长测量传感器5利用编码器或者测距传感器实现起吊绳长的实时测量和反馈。防摇控制器1根据实时测量和反馈的起重机系统状态信息，利用非奇异终端滑模控制方法，实时调整大车、小车和起升机构的运行状态从而实现分布式质量负载摆动的抑制。大车变频器6、小车变频器7和起升机构8可以为伺服驱动器、变频器等，根据防摇控制的输出信号，驱动大车、小车和起升运行机构的运行。

本发明实施例的起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法如下：

分布式质量负载起重机双摆系统模型建立：如图2所示，假定l₁为起吊绳长，l₂为斜拉绳长，吊钩质量为m₁，分布式质量负载的质量和长度分别表示为m₂和l_p。u₁为小车加速度，u₂为起升加速度。则有分布式质量负载起重机双摆系统的动力学微分方程为：

其中， 为小车运行速度，θ₁是吊钩相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为吊钩的角速度，θ₂是分布式质量负载相对起吊钢丝绳的偏摆角度，/>为负载的角速度。θ₃表示分布式质量负载相对竖直起吊中心的偏摆角度。/> 吊钩到分布式质量负载的垂直距离为/>分布式质量负载与吊钩的质量比为/>定义/>g为重力加速常数。

小车或大车以及起升机构控制目标：本发明中吊钩和分布式质量负载在大车和小车运动方向的消摇防摆控制规律相同，因此，大车和小车运动方向的控制规律相同。假定控制目标为：小车或大车运行至期望速度v_e1时，分布式质量负载和吊钩的摆动角度最小，同时，分布式质量负载起升到期望高度x_el。则有小车或大车运行速度与期望速度误差为：e_v＝x₁-v_e1；而吊钩和分布式质量负载的最小摆动角度为0，则有其摆动角度偏差为e₃＝x₂,e₅＝x₄；分布式质量负载起升高度与设定高度之间的误差为e_l＝x₆-x_el。

小车或大车分层非奇异终端滑模控制模型建立：根据等效滑模控制策略，小车或大车非奇异终端滑模控制模型由等效控制和切换控制两部分组成，则有：

u₁＝u_eq1+u_eq2+u_eq3+u_sw (2)

定义小车或大车子系统的非奇异终端滑模面函数为：

其中，c₁和c₂为正实数，p和q为正奇整数，且满足1＜p/q＜2。

同时，定义吊钩和分布式质量负载子系统的非奇异终端滑模面函数为：

式中，c₃，c₄，c₅和c₆为正实数，p₁，q₁，p₂和q₂为正奇整数，1＜p₁/q₁＜2,1＜p₂/q₂＜2。

方程(3)和(4)对时间t求导，并分别计算可得小车或大车、吊钩和分布式质量负载子系统的等效控制为：

采用指数趋近率来满足滑模面的到达条件，有：

式中，ω₁＞0,ρ₁＞0。同时，采用饱和函数替换符号函数，即：

其中，i＝1,2，Δ_i描述边界层厚度。

联立方程(1)、(2)、(5)和(6)，可得小车或大车的切换控制模型为：

最终，联立方程(5)和(7)带入方程(2)，可得小车或大车的分层非奇异终端滑模控制模型为：

上式即为基于速度控制的小车或大车分层非奇异终端滑模控制器的控制模型。然而，上述控制分母中的负指数项在实际应用的计算过程中将会引起奇异现象。为此，设计如下切换控制：

最终，建立车或大车的分层非奇异终端滑模控制模型为：

起升机构非奇异终端滑模控制模型建立：定义起升子系统非奇异终端滑模面为：

式中，c₇是正实数，p₄和q₄为正奇整数，1＜p₄/q₄＜2。同样，采用指数趋近率有：

将公式(11)对时间t求导并带入(12)，可得起升机构非奇异终端滑模控制模型为：

稳定性证明：定义李雅普诺夫函数为：

对上式进行微分可得：

将公式(5)、(7)和(12)带入上式可得：

由于s₂≡0，根据LaSalle’s不变引理可得系统稳定。

本发明的具体实现步骤如下：

(1)预设阶段，设设定小车或大车最大运行速度v_max，负载期望起升高度x_el最大值为4m、最小值为2m，吊钩质量m₁，斜拉钢丝绳长度l₂，分布式质量负载长度l_p。

(2)防摇控制器数据处理过程：利用绳长传感器实时测量的起吊绳长l₁，利用测重传感器测量负载质量m₂，同时，角度传感器实时获取吊钩和分布式质量负载摆动角度，速度测量传感器反馈小车和大车运行速度。

(3)非奇异终端滑模控制器参数确定：根据系统参数确定c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₆、c₇、ω₁、ρ₁、Δ₁、λ₁、λ₂、p、q、p₁、q₁、p₂、q₂、p₄、q₄。

(4)加速过程中的防摇控制过程：当大车或小车开始与起升机构同时开始加速运行时，大车或小车期望运行速度为v_e1＝v_max，分布式质量期望起升高度为x_el＝4m。根据实时测量起重机系统参数，防摇控制器分别计算大车和小车运行速度误差e_v＝x₁-v_e1、吊钩摆动角度偏差e₃＝x₂、分布式质量负载摆动角度偏差e₅＝x₄和起升高度误差e_l＝x₆-x_el。然后，根据等效控制公式分别计算小车或大车、吊钩和分布式质量负载的等效控制，最终根据小车或大车分层非奇异终端滑模控制模型和起升非奇异终端滑控制模型控制小车或大车以及起升机构的加速运行来实现起重机双摆系统的防摇控制。当大车或小车加速运行至最大速度v_max时，分布式质量起升至期望高度4m，且吊钩和分布式质量负载的摆动角度为0。

(5)减速过程中的防摇控制过程：当大车或小车开始与起升机构同时开始减速运行时，大车或小车期望运行速度为v_e1＝0，分布式质量期望起升高度为x_el＝2m。根据实时测量起重机系统参数，防摇控制器分别计算大车和小车运行速度误差e_v＝x₁-v_e1、吊钩摆动角度偏差e₃＝x₂、分布式质量负载摆动角度偏差e₅＝x₄和起升高度误差e_l＝x₆-x_el。然后，根据等效控制公式分别计算小车或大车、吊钩和分布式质量负载的等效控制，最终根据小车或大车分层非奇异终端滑模控制模型和起升非奇异终端滑控制模型控制小车或大车以及起升机构的减速运行来实现起重机双摆系统的防摇控制。当大车或小车减速运行至停止时，分布式质量下降至期望高度2m，且吊钩和分布式质量负载的摆动角度为0。

(6)分布式质量负载起重机双摆系统非奇异终端滑模控制系统的实施过程(1)～(5)应理解只是为了说明本防摇摆控制系统的全部实施过程，在实际应用中只需要根据使用需求在安装调试过程中进行初始设定即可。

图3为起重机双摆系统的小车或大车运行速度轨迹，图4是起重机双摆系统的起吊绳长变化轨迹，图5是控制过程中的吊钩角度，图6是控制过程中的分布式质量负载角度，由图可以看出在小车加速过程中，同时伴随有起吊绳长的变化，即负载下降过程，吊钩和分布式质量负载摆动角度如图5和图6所示。同样地，当小车或大车减速时，起吊绳长变化如图4所示，吊钩和分布质量负载摆动角度同样如图5和图6所示。

上述试验案例只为更好的说明本发明专利的内在本质，并不能限制本发明的应用范围。分布式质量负载起重机双摆系统非奇异终端滑模控制方法，基于分布式质量负载起重机双摆系统的动力学模型，分别建立小车子系统、吊钩子系统、分布式质量负载子系统和起升各机构子系统非奇异终端滑模面，并利用等效控制方法，计算得到由等效控制和切换控制组成的小车和起升机构非奇异终端滑模控制模型。同时，采用饱和函数替换趋近率中符号函数，从而避免切换造成的高频振荡。本发明基于速度控制进行设计，同时适用于起重机人工操作和自动控制两种情况下的分布式质量负载的摆动抑制，可以显著提高起重机工作效率和运行稳定性。

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于分布式质量负载起重机双摆系统动力学分析，建立起重机双摆系统状态方程；

S2、以速度控制作为输入，分别构建小车或大车、吊钩、分布式质量负载和起升机构的非奇异终端滑模面；

S3、利用等效滑模控制方法，分别得到由等效控制和切换控制构成的小车或大车和起升机构的非奇异终端滑模控制模型；

其中，步骤S1具体包括：设l₁为起吊绳长，l₂为斜拉绳长，吊钩质量为m₁，分布式质量负载的质量和长度分别为m₂和l_p，u₁为小车或大车加速度，u₂为起升机构加速度，g为重力加速常数；则吊钩到分布式质量负载的垂直距离为

定义分布式质量负载与吊钩的质量比为

定义其中，x为小车或大车位移，θ₁是吊钩相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为吊钩的角速度，θ₂是负载的偏摆角度，为负载的角加速度；则有分布式质量负载起重机双摆系统的动力学微分方程为：

步骤S2和S3具体包括：

S21、设小车或大车运行期望速度为v_e1，分布式质量负载的起升期望高度为x_el，则有小车或大车运行速度与期望速度之间的误差为：e_v＝x₁-v_e1，吊钩和分布式质量负载的最小摆动角度为0，则有其摆动角度偏差为：e₃＝x₂,e₅＝x₄，分布式质量负载起升高度与期望高度之间的误差为e_l＝x₆-x_el；

S22、建立小车或大车的分层非奇异终端滑模控制模型，小车或大车的分层非奇异终端滑模控制模型包括等效控制和切换控制：

u₁＝u_eq1+u_eq2+u_eq3+u_sw

S23、定义小车或大车的非奇异终端滑模面函数为：

式中，c₁>0,c₂>0,p和q为正奇整数且1<p/q<2；

同时，定义吊钩和分布式质量负载的非奇异终端滑模面函数为：

式中，c₃,c₄,c₅和c₆为正实数，p₁,q₁,p₂和q₂为正奇整数，1<p₁/q₁<2,1<p₂/q₂<2；

S24、将小车或大车、吊钩和分布式质量负载的非奇异终端滑模面函数对时间t求导，并分别计算得到小车或大车、吊钩和分布式质量负载的等效控制如下：

采用指数趋近率来满足滑模面的到达条件，则有：

式中，λ₁和λ₂为大于零的实数，ω₁>0,ρ₁>0，sgn为符号函数；

同时，采用饱和函数替换符号函数，即

式中，i＝1,2，△_i描述边界层厚度；

得到小车或大车的切换控制模型为：

进而得到小车或大车的分层非奇异终端滑模控制模型为：

S25、定义起升机构的非奇异终端滑模面函数为：

式中，c₇>0,p₄和q₄为正奇整数，1<p₄/q₄<2；

同样，采用指数趋近率，可得如下方程：

将起升机构的非奇异终端滑模面函数对时间t求导，最终得到起升机构的非奇异终端滑模模型为：

2.根据权利要求1所述的起重机双摆系统分层非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，等效控制中的切换控制设计如下：

最终，小车或大车的分层非奇异终端滑模控制模型为：