CN113044714B - 一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统，该方法包括以下步骤：S1、建立分布式质量负载起重机双摆系统模型，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆；S2、利用数值分析方法计算准单摆周期，确定对应的准单摆绳长；S3、基于准单摆绳长，建立准单摆模型，根据极小值原理建立抑制准单摆振动的时间最优控制轨迹；S4、根据振动系统的矩形脉冲响应规律，建立二级摆振动抑制策略；S5、结合时间最优控制轨迹和二级摆振动抑制策略，得到时间最优防摇控制方法。本发明通过时间最优轨迹抑制准单摆振动，通过振荡抑制策略抑制二级摆振动，最终实现分布式质量负载的消摆控制，提高了起重机工作效率和运行安全性。

Description

一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统

技术领域

本发明属于起重机技术领域，具体涉及一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统。

背景技术

桥式起重机作为应用最广泛的起重机类型，广泛应用于仓库、制造车间、装配厂、钢厂、港口等重要场所。桥式起重机的起升机构通过柔性钢丝绳来实现货物的起吊，因此桥式起重机是一种典型的欠驱动系统。在小车和大车速度变化时，不可避免的会发生负载的振动。负载长时间的摆动将严重影响起重机的工作效率，甚至威胁周围设备和工作人员的安全，造成安全事故。因此，抑制负载的摆动是起重机控制中需要解决的关键问题。

目前，起重机的防摇控制大致可以分为开环控制和闭环控制两种。闭环控制利用测量值与期望值之间的偏差来实现有效载荷的平稳运输，主要包括PID控制、滑模控制、模糊控制、自适应跟踪控制、能量耦合控制、非线性控制等。然而闭环控制也面临许多挑战，例如起重机状态的精确测量问题，特别是起重机双摆系统中负载角度的测量。同时还需要解决人工操作和控制系统之间的协调问题。另一方面，开环控制基于起重机动力学分析，通过规划大车和小车的运动轨迹来实现负载摆动的抑制，主要包括输入整形技术、平滑命令、离线轨迹规划等控制方法。上述这些方法均可以实现负载摆动的抑制，但是大多数控制方法主要应用于起重机单摆系统，当应用于起重机双摆系统时，其控制性能将降低。同时，目前研究中大多将负载作为点质量，并建立点质量单摆或双摆模型。而起重机实际应用中，例如角钢仓库、棒材仓库等，特殊的负载形状和起升机构将导致复杂的分布式质量负载起重机双摆效应。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统，实现分布式质量负载摆动的抑制和消除，提高起重机的工作效率和运行安全性。

本发明提供的技术方案如下：

一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，包括以下步骤：

S1、建立分布式质量负载起重机双摆系统模型，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆；

S2、利用数值分析方法计算准单摆周期，确定对应的准单摆绳长；

S3、基于准单摆绳长建立准单摆模型，根据极小值原理建立抑制准单摆振动的时间最优控制轨迹；

S4、根据振动系统的矩形脉冲响应规律，建立二级摆振动抑制策略；

S5、结合时间最优控制轨迹和二级摆振动抑制策略，得到时间最优防摇控制方法。

优选地，步骤S1具体为：

S11、建立分布式质量负载起重机双摆系统模型：

设l₁为起吊绳长，l₂为斜拉绳长，m₁为吊钩质量，m₂和l_p分别为分布式质量负载的质量和长度，g为重力加速常数，为小车和/或大车加速度，则吊钩到分布式质量负载的垂直距离为/>分布式质量负载与吊钩的质量比为/>负载绕负载中点的转矩为/>设静止状态的起吊绳所在直线方向为竖直起吊中心，θ₁为吊钩相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为吊钩的角加速度，θ₂为负载相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为负载的角加速度，则分布式质量负载起重机双摆系统的动力方程为：

设则吊钩和分布式质量负载的摆动频率ω₁和ω₂的方程分别为：

设 则吊钩和分布式质量负载在脉冲作用下摆动响应方程为：

S12、将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆；分布式质量负载与吊钩构成二级摆；设θ₃为准单摆的偏摆角度，基于吊钩和负载的几何位置关系，则准单摆的偏摆角度为：

优选地，步骤S2具体为：

S21、设t_i为θ₃的数值解为零的时刻，T_e为准单摆周期，则准单摆周期计算公式如下：

S22、对应求得准单摆频率ω_e和准单摆绳长l_e:

优选地，步骤S3具体为：

S31、令建立准单摆模型：/>

式中，

S32、根据极小值原理，构建抑制准单摆振动的时间最优控制轨迹方程：

式中，J为性能指标，t_f为运行时间，a_max为预设最大加速度，V_max为预设最大运行速度。

优选地，时间最优控制轨迹方程求解步骤如下：

S321、构造Hamilton函数

式中，λ为拉格朗日乘子，大小为3×3；

S322、求解时间最优解时间最优轨迹满足方程：

式中，sgn()为符号函数；

根据时间最优轨迹方程得：时间最优控制的幅值是a_max，即最优加速度为预设最大加速度a_max；

而加速度的方向由b^Tλ确定，因此时间最优控制轨迹方程的求解问题转变为切换时间的求解问题；根据时间最优控制的开关次数定理得开关次数为2，因此加速度切换2次，即先以最大加速度a_max加速运行，然后以最大加速度a_max减速运行，最后再以最大加速度a_max加速运行达到最大速度V_max；

S323、设准单摆的初始摆动角度θ₃和角速度均为零，则θ₃和/>的计算方程为：

根据θ₃和的方程得到时间最优轨迹图，根据时间最优轨迹图得到2次加速运行时间相同，设t_α和t_β分别为加速运行和减速运行的运行时间，则有v_max＝a_max(2t_α-t_β)； (1)

同时，根据时间最优轨迹图得到t_α和t_β分别对应的角度α和β满足三角函数关系：

S324、根据振荡时相位与角频率的关系，分别得到运行时间t_α和t_β的计算方程：

联立式(1)、式(2)和式(3)求得运行时间t_α和t_β。

优选地，步骤S4具体为：

S41、将起重机准单摆模型看作是一个单自由度的振动系统，单自由度振动系统的阶跃响应为：

式中，θ_t为振动角度，l_t为绳长，ω_t为振动频率，

S42、假设阶跃激励，即加速运行时间的作用时间为t_s，得到自由振荡的初始条件：

S43、基于初始条件，自由振动方程为：

式中，是初始相位角，/>

S44、由自由振动方程得二级摆振动抑制策略：

加速运行时间t_α应满足n＝floor(t_α/T₂)，抑制加速过程的摆动；

减速运行时间t_β应满足t_β＞0.5T₂，抑制减速过程的摆动

式中，n为正整数，floor()为向负无穷大舍入函数，T₂为分布式质量负载的振动周期。

优选地，步骤S4还包括：

假定分布式质量负载的偏摆角度θ₂的最大残留振荡角度为θ_2RV，结合二级摆的振荡抑制策略条件t_β/T₂>0.5，综合得到分布式质量负载的斜拉绳之间的夹角的取值范围；

若分布式质量负载的斜拉绳之间的夹角不满足该取值范围，则调整斜拉绳长，直至斜拉绳之间的夹角满足该取值范围。

优选地，步骤S5具体为：

S51、若减速运行时间t_β不满足t_β＞0.5T₂，则调整起重机参数，包括预设最大加速度a_max和预设最大运行速度V_max，重新计算加速和减速运行时间；

S52、若减速运行时间t_β满足t_β＞0.5T₂，则令加速运行时间为nT₂，减速运行时间为t_β，得到时间最优防摇控制速度轨迹方程：

式中，t_c为匀速运行时间，/>为预设最大加速度，v_max为预设最大运行速度。

本发明还提供一种起重机双摆系统开环优化防摇控制系统，包括：测长传感器、测重传感器、防摇控制器、大车变频器、小车变频器、大车运行机构和小车运行机构；

测长传感器测量起吊绳长、斜拉绳长和负载长度，并传输给防摇控制器；测重传感器测量吊钩和负载的质量，并传输给防摇控制器；防摇控制器采用上述权利要求所述的起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，通过大车变频器和小车变频器分别驱动大车运行机构和小车运行机构。

优选地，该系统还包括起升机构，升起机构用于起升负载。

本发明的有益效果为：本发明的起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆动，分别通过时间最优轨迹抑制准单摆振动，通过振荡抑制策略抑制二级摆振动，最终实现分布式质量负载的消摆控制；本发明提出的控制方法具有代数表达式，易于编程实现和工业应用，实现简单，防摇运行时间短，可以显著提高起重机工作效率和运行安全性。

进一步地，通过调整斜拉绳长，使斜拉绳夹角满足分布式质量负载的斜拉绳夹角取值范围，控制分布式质量负载的偏摆角度θ₂的最大残留振荡角度，进一步提高起重机工作效率和运行安全性。

附图说明

图1是起重机双摆系统开环优化防摇控制系统示意图。

图2是分布式质量负载起重机双摆系统模型示意图。

图3是准单摆和二级摆模型示意图。

图4是相平面示意图。

图5是不同阶跃作用时间的振动系统响应图。

图6是相对于θ₅的t_β/T₂和最大残留震荡角度图。

图7是时间最优防摇控制方法的速度轨迹图。

图8是分布式质量负载起重机双摆系统的时间最优防摇控制响应图。

图中：1-起升机构，2-防摇控制器，3-测长传感器，4-侧重传感器，5-小车变频器，6-大车变频器，7-小车运行机构，8-大车运行机构。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的说明：

本发明的起重机双摆系统开环优化防摇控制方法及系统，首先建立分布式质量负载起重机双摆系统的动力学模型，基于动力学规律分析，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆动；利用数值分析方法，建立准单摆周期计算公式，在此基础上，利用极小值原理得到抑制准单摆振动的时间最优轨迹。进而，根据系统阶跃响应规律，提出二级摆振动抑制策略。最终，联立时间最优轨迹和振动抑制策略得到时间最优防摇控制方法和速度控制轨迹方程。本发明提出的控制方法具有代数表达式，易于编程实现和工业应用，实现简单，防摇运行时间短，可以显著提高起重机工作效率。

本发明实施例的分布式质量负载起重机双摆系统开环优化防摇控制方法的控制系统主要有测量、控制和驱动三部分组成。如图1所示，测量部分主要是测长传感器3和测重传感器4，测长传感器3通过编码器、测距或者其它距离传感器来实现起吊绳长、斜拉绳长和负载长度的实时测量，测重传感器4用于测量吊钩和分布式质量负载的质量。驱动部分包括起升机构1、大车变频器5、小车变频器5、大车运行机构8、小车运行机构7等。控制部分为防摇控制器2，根据实际应用需求可以选择PLC、工控机、嵌入式系统等，利用测量的信息，规划大车和/或小车的运行轨迹，并通过大车变频器6和小车变频器5驱动大车运行机构8和小车运行机构7，从而实现分布式质量负载摆动的抑制。

本发明实施例的起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，包括以下步骤：

S1、建立分布式质量负载起重机双摆系统模型，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆，如图3所示。

分布式质量负载起重机双摆系统模型建立：如图2所示，设静止状态的起吊绳所在直线方向为竖直起吊中心，假定l₁为起吊绳长，l₂为斜拉绳长，吊钩质量为m₁，分布式质量负载的质量和长度分别表示为m₂,和l_p。θ₅为斜拉钢丝绳之间的夹角。为小车加速度。则有分布式质量负载起重机双摆系统的动力方程为：

其中，θ₁是吊钩相对竖直起吊中心的偏摆角度，为吊钩的角加速度。θ₂是负载相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为负载的角加速度。吊钩到分布式质量负载的垂直距离为分布式质量负载与吊钩的质量比为/>定义/>g为重力加速常数。

准单摆周期的建立：由分布式质量负载起重机双摆系统动力学方程可得吊钩和分布式质量负载的摆动频率ω₁和ω₂的方程分别为：

其中，

起重机双摆系统的动力学响应可以解耦为ω₁和ω₂两部分。ω₂部分为二级摆，吊钩和负载在脉冲作用下线性水平摆动响应方程为：

其中，

根据图2中吊钩和负载的几何位置关系，准单摆的偏摆角度θ₃的计算公式为：

S2、利用数值分析方法计算准单摆周期，对应确定准单摆绳长。

由于根据上述公式来计算θ₃比较困难，因此本发明利用数值分析方法来计算准单摆周期。显然，θ₃的数值解可以得到，而t_i定义为θ₃的数值解为零的时刻。此外考虑到起重机运行过程中期望在最短的时间(通常小于一个周期)内消除负载的摆动。因此，准单摆周期可以确定为T_ei中的数值。

同时，对应的频率ω_e和绳长长度l_e可以得到：

S3、基于准单摆绳长建立准单摆模型，根据极小值原理建立抑制准单摆振动的时间最优控制轨迹。

假设起重机单摆系统中角度为θ_t，绳长为l_t，类比其动力学方程令 可以得到准单摆模型为：/>

其中，

准单摆的时间最优控制轨迹：假设分布式质量负载角度θ₂的最大残留振荡角度为θ_2RV，基于极小值原理，时间最优控制方程为：

其中，t_f是运行时间，θ_2RV可以根据起重机应用需求进行调整，J为性能指标，a_max为最大加速度，V_max为最大运行速度。

为解决上述带约束条件的泛函最小化问题，构造Hamilton函数λ为拉格朗日乘子，大小为3×3。时间最优轨迹满足方程：sgn()为符号函数。/>为时间最优解。

根据时间最优轨迹满足的方程可得，时间最优控制的幅值是a_max,，方向由b^Tλ确定。因此上述问题转变为切换时间的求解问题。

假定准单摆的初始摆动角度和角速度均为零，可得θ₃和的计算方程为：根据时间最优控制的开关次数定理，当准单摆方程中的系数矩阵A为3×3矩阵时，开关次数N≤3-1。因此，开关数为2，即加速度切换2次，即先以最大加速度a_max加速运行，然后以最大加速度a_max减速运行，最后再以最大加速度a_max加速运行达到最大速度V_max。因为当开关数为1时，需要一个周期来消除振荡。根据上述描述，时间最优轨迹如图4所示。根据振荡时相位与角频率的关系，可以分别得到运行时间t_α和t_β的计算方程：/>

其中，图3中角度α和β满足三角函数关系图3中轨迹切换时间t_α和t_β满足约束方程v_max＝a_max(2t_α-t_β)。综合可求得轨迹切换时间t_α和t_β。

S4、根据振动系统的矩形脉冲响应规律，建立二级摆振动抑制策略。

二级摆振动抑制策略设计：矩形脉冲激励下的系统响应可以由阶跃激励响应和自由振荡组成。起重机单摆模型可以看作是一个单自由度的振动系统。单自由度振动系统的阶跃响应为：/>

假设阶跃激励，即加速或减速的时长，作用时间为t_s，可以得到自由振荡的初始条件：基于初始条件，自由振动方程可得：其中，/>是初始相位角，/>从而可得系统振荡幅值主要与和t_s/T_t有关。根据t_s/T_t，系统的振荡分析可以分为以下情况：

当t_s<0.5T_t，振动角度在阶跃激励下增大，如图5(a)所示。当自由振荡开始时，初始振动角度大于零，振动角速度为正。所以振动角度会继续增大，振动幅值会接近最大振动幅值。

当0.5T_t<t_s<T_t，振动角度在阶跃激励下增大，达到最大振动幅值后减小，如图5(b)所示。当自由振动开始时，初始振动角度大于零，振动角速度为负。振动角度将减小。振幅会小于最大振幅。所以振动将被抑制。

当t_s＝0.5T_t，振动角度在阶跃激励下增大，达到最大振动幅值后减小，如图5(c)所示。当自由振荡开始时，振动角度和角速度为零。所以振动将被抑制。

基于以上分析，可以通过限制时间最优控制轨迹的切换时间来消除二级摆的振动。具体来说，t_α应该满足n＝floor(t_α/T₂)。式中，T₂是分布式质量负载的振动周期，floor()是向负无穷舍入函数，即3.2取3。求得n后，令t_α是T₂的n倍，在加速时间消除摆动。

根据图5(c)所示的振荡响应，二级摆的振动将被抑制。在此基础上，考虑t_β<t_α，t_β的约束条件满足0.5T₂<t_β<T₂。此外，当t_β＞T₂时，在相同的最大速度下，时间最优控制的加速度比0.5T₂<t_β<T₂时减小。最大振幅将减小。因此，t_β的约束条件可以扩展为t_β＞0.5T₂。

起升机构参数约束方程：上述分析表明，二级摆的振荡抑制策略与ω₂有关，也即，起重机构参数，例如，l₂,l_p,l_h和θ₅。由图6分析可得，当θ₅≤60°时，满足t_β/T₂>0.5和θ_2RV<0.5°。因此起升机构的参数约束方程为：

S5、结合时间最优控制轨迹和二级摆振动抑制策略，得到时间最优防摇控制方法。

时间最优防摇控制方法和速度轨迹方程：联立准单摆的时间最优轨迹和二级摆的振动抑制策略，可得时间最优防摇控制方法。同时，时间最优防摇控制速度轨迹方程如下，其轨迹如图7所示：

其中，t_c为匀速运行时间，v_max为最大运行速度。

本发明的具体实现步骤如下：

(1)预设阶段，设定小车或大车指定运行速度v_max、最大运行加速度a_max，l₂,l_p和m₂。根据判定θ₅是否小于60°。若不满足，则需要调整l₂。

(2)防摇控制器数据处理过程：利用绳长传感器实时测量的绳长l₂，利用测重传感器测量负载质量m₂。

(3)准周期计算：根据计算吊钩和分布式质量负载频率ω₁和ω₂。其中，/>

(4)进而得到吊钩和负载的摆动角度响应方程为：

其中由方程/>计算θ₃数值解。最终根据/>可以得到准计算周期T_e。同时，对应的频率ω_e和绳长长度l_e可以得到：/>令/>可以得到准单摆模型为：/>其中，/>

(5)切换时间t_α和t_β的计算：利用三角函数关系方程可得运行时间t_α和t_β的计算方程：/>同时t_α和t_β满足约束方程/>

(6)二级摆振动抑制策略：t_α满足n＝floor(t_α/T₂)。式中，T₂是分布式质量负载的振动周期，floor()是负无穷舍入函数。t_α是T₂的整数倍。在此基础上，考虑t_β<t_α，t_β的约束条件满足0.5T₂<t_β<T₂。此外，当t_β＞T₂时，在相同的最大速度下，时间最优控制的加速度比0.5T₂<t_β<T₂时减小。最大振幅将减小。因此，t_β的约束条件可以扩展为t_β＞0.5T₂。

(7)小车或大车加速防摇过程：当小车或大车接收到运行指令时，小车或大车由静止状态开始以加速度加速运行，此时负载由静止状态开始摆动，偏摆角度逐渐增大。加速运行时间t_α后，小车或大车开始以加速度/>减速运行。同时，负载偏摆角度继续增大，在此过程中负载摆动角度将达到最大，然后负载偏摆角度开始减小。小车或大车的减速运行时间t_β后，再次以加速度/>加速运行时间t_α到达指定运行速度v_max，此时负载角度减小到0，即实现小车或大车加速过程中负载摆动的抑制。

(8)小车或大车减速防摇过程：当小车或大车接收到减速运行指令时，记小车或大车匀速运行时间为t_c，小车或大车由指定运行速度v_max开始以加速度减速运行，此时负载偏摆角度由零逐渐增大。减速运行时间t_α后，小车或大车开始以加速度/>加速运行。同时，负载偏摆角度继续增大，并在一定时刻达到最大，然后负载偏摆角度开始减小。小车或大车的加速运行时间t_β后，再次以加速度/>减速运行时间t_α减速到零，此时负载角度减小到零，即实现小车或大车减速过程中负载摆动的抑制。

图8是分布式质量负载起重机双摆系统的时间最优防摇控制响应图。起重机时间最优防摇控制系统的实施过程(1)～(7)应理解只是为了说明本防摇摆控制系统的全部实施过程，在实际应用中只需要根据使用需求在安装调试过程中进行初始设定即可。

上述试验案例只为更好的说明本发明专利的内在本质，并不能限制本发明的应用范围。分布式质量负载起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，通过建立分布式质量起重机双摆系统的动力学模型。基于动力学规律分析，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆，并得到周期计算公式。在此基础上，利用最小值原理，设计用于消除准周期单摆振动的时间最优控制轨迹；根据振动系统的阶跃响应规律，设计二级摆的振动抑制策略。最后，结合时间最优控制轨迹和振荡抑制策略，建立时间最优防摇控制方法实现分布式质量负载摆动的抑制和消除，显著减小了起重机的加速和减速时间，并提高起重机的工作效率和运行安全性。

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立分布式质量负载起重机双摆系统模型，将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆；

S2、利用数值分析方法计算准单摆周期，确定对应的准单摆绳长；

S3、基于准单摆绳长建立准单摆模型，根据极小值原理建立抑制准单摆振动的时间最优控制轨迹；

S4、根据振动系统的矩形脉冲响应规律，建立二级摆振动抑制策略；

S5、结合时间最优控制轨迹和二级摆振动抑制策略，得到时间最优防摇控制方法；

其中，步骤S1具体为：

S11、建立分布式质量负载起重机双摆系统模型：

设l₁为起吊绳长，l₂为斜拉绳长，m₁为吊钩质量，m₂和l_p分别为分布式质量负载的质量和长度，g为重力加速常数，为小车和/或大车加速度，则吊钩到分布式质量负载的垂直距离为/>分布式质量负载与吊钩的质量比为/>负载绕负载中点的转矩为设静止状态的起吊绳所在直线方向为竖直起吊中心，θ₁为吊钩相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为吊钩的角加速度，θ₂为负载相对竖直起吊中心的偏摆角度，/>为负载的角加速度，则分布式质量负载起重机双摆系统的动力方程为：

设则吊钩和分布式质量负载的摆动频率ω₁和ω₂的方程分别为：

设则吊钩和分布式质量负载在脉冲作用下摆动响应方程为：

S12、将分布式质量负载的振动分为绕卷筒的准单摆和绕吊钩的二级摆；分布式质量负载与吊钩构成二级摆；设θ₃为准单摆的偏摆角度，基于吊钩和负载的几何位置关系，则准单摆的偏摆角度为：

步骤S2具体为：

S21、设t_i为θ₃的数值解为零的时刻，T_e为准单摆周期，则准单摆周期计算公式如下：

S22、对应求得准单摆频率ω_e和准单摆绳长l_e：

步骤S3具体为：

S31、令x₂＝θ,/>建立准单摆模型：/>

式中，

S32、根据极小值原理，构建抑制准单摆振动的时间最优控制轨迹方程：

式中，J为性能指标，t_f为运行时间，a_max为预设最大加速度，V_max为预设最大运行速度；

时间最优控制轨迹方程求解步骤如下：

S321、构造Hamilton函数

式中，λ为拉格朗日乘子，大小为3×3；

S322、求解时间最优解时间最优轨迹满足方程：

式中，sgn()为符号函数；

根据时间最优轨迹方程得：时间最优控制的幅值是a_max，即最优加速度为预设最大加速度a_max；

而加速度的方向由b^Tλ确定，因此时间最优控制轨迹方程的求解问题转变为切换时间的求解问题；根据时间最优控制的开关次数定理得开关次数为2，因此加速度切换2次，即先以最大加速度a_max加速运行，然后以最大加速度a_max减速运行，最后再以最大加速度a_max加速运行达到最大速度V_max；

S323、设准单摆的初始摆动角度θ₃和角速度均为零，则θ₃和/>的计算方程为：

根据θ₃和的方程得到时间最优轨迹图，根据时间最优轨迹图得到2次加速运行时间相同，设tα和t_β分别为加速运行和减速运行的运行时间，则有v_max＝a_max(2t_α-t_β)； (1)

同时，根据时间最优轨迹图得到t_α和t_β分别对应的角度α和β满足三角函数关系：

S324、根据振荡时相位与角频率的关系，分别得到运行时间t_α和t_β的计算方程：

联立式(1)、式(2)和式(3)求得运行时间t_α和t_β；

步骤S4具体为：

S41、将起重机准单摆模型看作是一个单自由度的振动系统，单自由度振动系统的阶跃响应为：

式中，θ_t为振动角度，l_t为绳长，ω_t为振动频率，

S42、假设阶跃激励，即加速运行时间的作用时间为t_s，得到自由振荡的初始条件：

S43、基于初始条件，自由振动方程为：

式中，是初始相位角，/>

S44、由自由振动方程得二级摆振动抑制策略：

加速运行时间tα应满足n＝floor(t_α/T₂)，抑制加速过程的摆动；

减速运行时间t_β应满足t_β＞0.5T₂，抑制减速过程的摆动；

式中，n为正整数，floor()为向负无穷大舍入函数，T₂为分布式质量负载的振动周期；

步骤S5具体为：

S51、若减速运行时间t_β不满足t_β＞0.5T₂，则调整起重机参数，包括预设最大加速度a_max和预设最大运行速度V_max，重新计算加速和减速运行时间；

S52、若减速运行时间t_β满足t_β＞0.5T₂，则令加速运行时间为nT₂，减速运行时间为t_β，得到时间最优防摇控制速度轨迹方程：

式中，t_c为匀速运行时间，/>为预设最大加速度，v_max为预设最大运行速度。

2.根据权利要求1所述的起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，其特征在于，步骤S4还包括：

假定分布式质量负载的偏摆角度θ₂的最大残留振荡角度为θ_2RV，结合二级摆的振荡抑制策略条件t_β/T₂>0.5，综合得到分布式质量负载的斜拉绳之间的夹角的取值范围；

若分布式质量负载的斜拉绳之间的夹角不满足该取值范围，则调整斜拉绳长，直至斜拉绳之间的夹角满足该取值范围。

3.一种起重机双摆系统开环优化防摇控制系统，其特征在于，包括：测长传感器、测重传感器、防摇控制器、大车变频器、小车变频器、大车运行机构和小车运行机构；

测长传感器测量起吊绳长、斜拉绳长和负载长度，并传输给防摇控制器；测重传感器测量吊钩和负载的质量，并传输给防摇控制器；防摇控制器采用权利要求1所述的起重机双摆系统开环优化防摇控制方法，通过大车变频器和小车变频器分别驱动大车运行机构和小车运行机构。

4.根据权利要求3所述的起重机双摆系统开环优化防摇控制系统，其特征在于，该系统还包括起升机构，升起机构用于起升负载。