CN114572828A - 细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，包括以下步骤：基于拉格朗日动力学分析方法，利用广义坐标量建立了细长型负载起吊过程的非线性三维动力学模型；在此基础上，利用等效控制方法，建立了由等效控制和切换控制组成非奇异终端滑模控制模型；同时，提出了一种控制策略，利用两次坐标变换，解决了实际起重机上广义坐标量难以被测量和控制的问题。本发明可解决存在外部干扰的情况下细长型负载起吊晃动的问题，易于工业应用，可以显著提高起重机工作效率和运行稳定性。

Description

细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法

技术领域

本发明涉及起重运输领域，具体涉及一种细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法。

背景技术

起重机广泛应用于物料仓库、冶金制造、大型设备装配等重要的工业场所。在起重机的应用中，将水平放置的细长型负载起吊到垂直于地面是一种常见的工况。起吊过程中，细长型负载一端被起重机吊起，另一端与地面接触。由于外部扰动，负载将会不可避免地绕负载与地面的接触点晃动，特别是在风力发电机塔架安装、火箭装配等户外起重机的应用过程中。负载长时间的晃动将严重影响起重机的工作效率并带来严重的安全隐患。

目前，针对起重机控制进行了大量的研究。其中包括输入整形、平滑命令、离线规划等开环控制方法。开环控制根据起重机系统动力学规律来控制起重机，但这种控制方法具有对外界扰动和系统参数变化敏感性高的缺点。闭环控制包括PID控制、滑模控制、模糊控制、状态反馈、H∞控制等。然而，上述控制方法主要针对负载离开地面以后的摆动和定位问题，没有涉及细长型负载起吊过程中的晃动问题。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，解决细长型负载起吊过程中的晃动问题。

本发明提供一种细长型负载垂直起吊过程的分层非奇异终端滑模防晃控制方法，通过非奇异终端滑模控制方法，在细长型负载垂直起吊过程中，抑制负载的晃动并保持负载水平方向稳定，从而显著提高起重机的工作效率和运行安全性。另外，提出一种基于两次坐标变换的控制策略，解决广义坐标量在实际起重机上难以被测量和应用的问题，并使所提出的滑模控制器能够适用于具有不同测量系统和驱动系统的多种起重机。

本发明所采用的技术方案是：首先基于几何关系，通过测量系统的测量量计算出广义坐标量；然后基于动力学分析，利用广义坐标量建立细长型负载垂直起吊的非线性三维动力学模型；再利用等效滑模控制方法，建立基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型；最后基于几何关系将控制模型输出转化为可被利用的驱动系统输入实现细长型负载垂直起吊的晃动抑制和水平方向稳定。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

本发明公开了细长型负载垂直起吊过程的动力学分析，在此基础上，利用等效滑模控制方法，建立基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型；此外，还提出了一种基于两次坐标变换的控制策略，解决了广义坐标量难以在实际起重机上被测量和应用的问题。本细长型负载垂直起吊控制方法可以实现细长型负载的稳定起吊方法可以显著提高起重机工作效率，同时，通过本发明提出的控制策略，所提出的基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型能够适应多种起重机的测量系统和驱动系统，具有使用范围广，应用方便等特点。

附图说明

图1是细长型负载垂直起吊过程的分层非奇异终端滑模防晃控制方法原理图；

图2是细长型负载垂直起吊过程的起重机系统模型；

图3是典型桥式起重机系统的硬件原理图；

图4是操作员控制桥式起重机垂直起吊细长型负载时大车和起吊机构运动轨迹；

图5是桥式起重机垂直起吊细长型负载过程中分层非奇异终端滑模防晃控制的小车加速度、负载水平方向角和负载晃动角示意图。

图中：1-可编程逻辑控制器PLC、2-控制手柄、3-速度测量传感器、4-角度测量传感器、5-测重传感器、6-绳长测量传感器、7-小车驱动器、8-大车驱动器、9-起升驱动器、10-大车运行机构、11-小车运行机构、12-起升机构。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明的控制原理如图1所示，当细长型负载起重机受到外部干扰d发生负载晃动时，测量量坐标变换函数F(x_m)将测量量x_m转换为广义坐标量q；然后，非奇异终端滑模控制器利用广义坐标量q计算滑模控制量u_β；最后，与驱动系统匹配的驱动量变换函数G(Q)利用测量量x_m、广义坐标量q和滑模控制量u_β计算出防晃驱动量u_y，并配合起升驱动量u₁实现在起升过程中抑制负载晃动。其中，起升驱动量是保证负载起升到指定高度的控制量，比如驱动起吊机构的驱动量，该驱动量可以由操作员直接通过控制手柄输入或通过其他控制系统输入。

细长型负载起重机系统模型建立：所建立的模型与起重机类型无关，但为了便于描述，此处以桥式起重机起吊细长型负载为例论述模型推导过程，如图2所示。T点为起吊绳与小车的固定点坐标设为(x，y，0)，N为地面上一点，满足TN垂直于地面且长度为H，P点为负载与地面的接触点坐标设为(x_d，y_d，-H)。起吊绳长为l₁，吊钩质量为m₁，吊钩与P点的距离为l₂，负载的长度和质量分别为l₃和m₂。当负载起吊过程中，吊钩的晃动的瞬时轨迹可以看作是绕轴TP的圆轨迹，该圆轨迹的圆心为C，半径为r，该轨迹与平面PTN的交点为D，设CD和C与吊钩连线的夹角为晃动角θ。TP与PN的夹角为α，PN与X轴夹角为β。基于以上参数，选取广义坐标量q＝[α β r θ]^T，细长型负载起重机系统模型微分方程为：

其中

R是

d是外部扰动，并假设d存在上界D，即|d|≤D。

在f₂的表达式中p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇和p₈为辅助函数，他们的表达式分别为

和

在p₈的表达式中，M被定义为等效质量比，其表达式为

ρ为负载线密度，满足

基于广义坐标量的防晃控制目标：在起吊过程中，期望在有限时间t_f内抑制负载晃动并保持负载水平方向夹角β稳定在β_d，控制目标可以由广义坐标量给出如下：

基于广义坐标量的分层非奇异终端滑模控制模型建立：选取滑模控制量为u_β，根据等效滑模控制策略，滑模控制模型由等效控制和切换控制两部分组成，则有：

u_β＝u_eq1+u_eq2+u_sw (3)

定义终端滑模面函数为：

其中，c₁和c₂为正实数，p₁，q₁，p₂和q₂为正奇整数，满足1<p₁/q₁<2,1<p₂/q₂<2。

通过计算

和

可得等效控制为：

基于分层滑模方法，二级滑模面定义为：

s＝s₁+λs₂ (6)

λ为一个小于0的参数。

采用切换控制率来满足滑模面的到达条件，有：

式中，ε>0。同时，采用饱和函数替换符号函数，即

其中，Δ描述边界层厚度。

联立方程(4)、(5)、(6)和(7)可得切换控制模型为：

由于切换控制模型中，分母项

在实际应用中可能等于0，从而导致奇异问题，因此通过修改切换控制率可得到非奇异终端滑模切换控制率如下：

最终，联立方程(3)、(5)和(9)可得基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型为：

本发明的具体实现步骤如下：

(1)预设阶段：设定吊钩质量m₁、吊钩和P点之间的距离l₂、负载质量m₂、负载长度l₃、TN距离H。

(2)非奇异终端滑模控制器参数确定：根据系统参数确定c₁、c₂、λ、ε、p₁、q₁、p₂、q₂、Δ。

(3)根据实际起重机的测量系统和驱动系统推导坐标变换函数F(x_m)和G(Q)：为了说明本发明的可行性，以典型桥式起重机的测量系统和驱动系统为例给出具体的坐标变换函数如下，这并不限制本发明的应用范围。

如图3所示，典型桥式起重机控制系统硬件主要包括：可编程逻辑控制器PLC1、控制手柄2、速度测量传感器3、角度测量传感器4、测重传感器5、绳长测量传感器6、小车驱动器7、大车驱动器8、起升驱动器9、大车运行机构10、小车运行机构11和起升机构12等。其中，速度测量传感器3可以是编码器或距离测量传感器，用于大车和小车运行速度的实时测量。角度测量传感器4采用倾角传感器、编码器或者视觉测量等来实时测量图2中的γ_x和γ_y。γx和γy分别为起吊绳在X-Z平面和Y-Z平面的投影与Z轴的夹角。测重传感器5可以根据测量细长型负载的重量计算得到其质量。绳长测量传感器6利用编码器或者测距传感器实现起吊绳长的实时测量和反馈。控制手柄2由操作员手动操作，通过控制大车和起升机构起吊细长型负载。

PLC1首先根据实时测量值和测量坐标变换函数F(x_m)计算广义坐标量，再利用非奇异终端滑模控制方法计算得到滑模控制量u_β，最后根据驱动坐标变换函数G(Q)计算小车的运动加速度，通过实时调整小车机构的运行状态抑制起吊过程中的负载晃动，从而配合操作员实现细长型负载稳定起吊。小车驱动器7、大车驱动器8和起升驱动器9可以为伺服驱动器、变频器等，根据控制信号，驱动大车、小车和起升机构的运行。

在本例中，测量量x_m＝[x y l₁ γ_x γ_y]^T，其中x和y分别为大车和小车的位移，基于几何关系，测量坐标变换函数F(x_m)的具体形式如下：

F(x_m)＝[f_α(x,y) f_β(x,y) f_r(x,y,l₁) f_θ(x_m)]^T (11)

其中

驱动坐标变换函数G(Q)的表达式(13)可以通过对式(12)所描述的几何关系等式求二阶导数得到：

其中

(4)起升过程中的防晃控制过程：仍然以桥式起重机系统为例。起升过程中，操作员通过控制手柄控制大车和起升机构起升负载。当由于外部扰动等原因，负载发生晃动时，PLC根据测量系统的测量值和测量坐标变换函数F(x_m)计算广义坐标量q，再根据非奇异终端滑模控制模型

计算滑模控制量u_β，最后在利用驱动坐标变换函数G(Q)计算防晃驱动量u_y，控制小车运动实现在操作员起吊负载的过程中抑制负载晃动并保持负载水平方向稳定在β_d。

细长型负载垂直起吊过程的分层非奇异终端滑模防晃控制实施过程(1)～(4)应理解只是为了说明本防晃控制系统的全部实施过程，在实际应用中只需要根据使用需求在安装调试过程中进行初始设定即可。另外，针对不同种类起重机的测量系统和驱动系统，只需要基于几何关系推导合适的坐标变换函数F(x_m)和G(Q)就可以应用本方法。

图4假设了一个操作员控制桥式起重机大车和起吊机构连续起吊细长型负载的过程，图5展示了在这一连续起吊过程中施加三种不同类型的外部扰动，包括脉冲扰动、正弦扰动和随机扰动时本方法的控制效果。从图5可以看出，在三种外部扰动下，均可利用所提出的方法快速抑制负载摆动并保持负载水平方向稳定。

本发明的细长型负载垂直起吊过程的分层非奇异终端滑模防晃控制方法，建立了基于细长型负载垂直起吊过程的非线性三维动力学模型，然后利用等效控制和分层滑模方法，计算得到基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型。同时，提出了一种基于两次坐标变换的控制策略，首先利用测量坐标变换函数将测量系统测得的测量量转换为广义坐标量，非奇异终端滑模控制模型再根据广义坐标量计算滑模控制量，最后驱动坐标变换函数将滑模控制量转换为防晃驱动量并配合起升驱动量在细长型负载垂直起吊过程中实现负载晃动抑制和水平方向稳定。本发明可以实现细长型负载的稳定起吊方法可以显著提高起重机工作效率。同时，通过本发明提出的控制策略，所提出的基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型能够适应多种起重机的测量系统和驱动系统，具有使用范围广，应用方便等特点

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

以竖直方向为Z轴建立坐标系，并设T点为起吊绳与小车的固定点，N为地面上一点且满足TN垂直于地面，P点为细长型负载与地面的接触点；细长型负载起吊过程中，吊钩晃动的瞬时轨迹看作是绕轴TP的圆轨迹；设该圆轨迹的圆心为C，半径为r，该圆轨迹与平面PTN的交点为D，CD和C与吊钩连线的夹角为晃动角θ，TP与PN的夹角为α，PN与X轴夹角为β；

起吊过程中，获取细长型负载垂直起吊过程的测量量x_m＝[x y l₁ γ_x γ_y]^T；其中，x和y分别为大车和小车的位移，即T点的横纵坐标；l₁为起吊绳长；γ_x和γ_y分别为起吊绳在X-Z平面和Y-Z平面的投影与Z轴的夹角；

基于几何关系，根据实时测量量x_m＝[x y l₁ γ_x γ_y]^T计算出广义坐标量q＝[α β rθ]^T；

基于动力学分析，利用广义坐标量建立细长型负载垂直起吊的非线性三维动力学模型；再利用等效滑模控制方法，建立基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型；

基于几何关系，将非奇异终端滑模控制模型输出转化为可被利用的驱动系统输入，实现细长型负载垂直起吊的晃动抑制和水平方向稳定。

2.根据权利要求1所述的细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，利用测量坐标变换函数F(x_m)计算广义坐标量q，测量坐标变换函数F(x_m)如下：

F(x_m)＝[f_α(x,y) f_β(x,y) f_r(x,y,l₁) f_θ(x_m)]^T

其中：

式中，H为TN高度，x_d和y_d分别为P点横纵坐标，l₂为吊钩与P点的距离，d为外部扰动，R为

3.根据权利要求1所述的细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，细长型负载垂直起吊的非线性三维动力学模型如下：

其中

R是

d是外部扰动，并假设d存在上界D，即|d|≤D；

在f₂中，

和

在p₈的表达式中，M被定义为等效质量比，其表达式为

m₁为吊钩质量，l₂为吊钩与P点的距离，l₃和m₂分别为细长型负载的长度和质量，ρ为细长型负载线密度，满足

4.根据权利要求3所述的细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，利用等效滑模控制方法，建立基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型包括：

选取滑模控制量为u_β，根据等效滑模控制策略，滑模控制模型由等效控制和切换控制两部分组成，则有：

u_β＝u_eq1+u_eq2+u_sw

定义终端滑模面函数为：

其中，c₁和c₂为正实数，p₁，q₁，p₂和q₂为正奇整数，满足1<p₁/q₁<2,1<p₂/q₂<2；

通过计算

和

可得等效控制为：

基于分层滑模方法，二级滑模面定义为：

s＝s₁+λs₂

式中，λ为一个小于0的参数；

采用切换控制率来满足滑模面的到达条件，有：

式中，ε>0；

同时，采用饱和函数替换符号函数，即

其中，Δ描述边界层厚度；

可得切换控制模型为：

5.根据权利要求4所述的细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，由于切换控制模型中，分母项

在实际应用中可能等于0，从而导致奇异问题，因此通过修改切换控制率可得到非奇异终端滑模切换控制率如下：

最终可得基于广义坐标量的非奇异终端滑模控制模型为：

6.根据权利要求5所述的细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，基于几何关系，将非奇异终端滑模控制模型输出转化为可被利用的驱动系统输入具体为：

非奇异终端滑模控制模型根据广义坐标量计算滑模控制量u_β，然后驱动坐标变换函数结合测量量、广义坐标量将滑模控制量u_β转换为防晃驱动量，并配合起升驱动量在细长型负载垂直起吊过程中实现负载晃动抑制和水平方向稳定。

7.根据权利要求6所述的细长型负载垂直起吊过程的非奇异终端滑模防晃控制方法，其特征在于，驱动坐标变换函数可通过对下式求二阶导数得到：

最终，驱动坐标变换函数为：

其中，

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