CN115258943A - 基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，首先建立双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型，引入有限时间收敛函数，结合反步法构构双摆效应桥式吊车系统的预设时间运输控制器对吊车运输进行控制，有效解决双摆效应桥式吊车系统的任意时间收敛的问题，使得控制系统的稳定时间能够提前给定，增强吊车的实用性。

Description

基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法

技术领域

本发明涉及非线性系统控制技术领域，具体涉及一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法。

背景技术

吊车是广泛应用在工厂、建筑工地、仓库、港口等场景下的大型运载设备，控制任务为实现台车的定位和台车下方重物的消摆，具体而言，其要求水平方向的台车精确运动到期望位置的同时，也要求运输过程中引起的货物摆动幅度小到可以忽略。吊车为典型的欠驱动系统，台车运动与货物的运动相互非线性耦合，使得其自动控制较有挑战。保证吊车系统的稳定性非常重要，合理的消摆定拉控制方法能够提高系统自动化程度，减小操作人员的工作门槛，有效处理吊钩和负载的摆动，提高系统的控制效率。当前相关领域的研究人员已报道大量控制方法，但是对于双摆效应吊车在有限时间内的控制方法尚未可见。

由于已有针对双摆效应桥式吊车的运输控制方法无法实现在控制前给定稳定的时长，为进一步把控吊车运输的耗时，通过设计预定时间的运输控制方法，使得双摆效应桥式吊车在应用时可提前设定运输时间，其主要思路如下：首先运用台车平动量、吊钩旋转量和负载旋转量构造新的台车位移信号，通过该信号对系统动力学模型变换得到六阶系统模型，随后，定义连续函数，并利用反步法逐阶反向设计参考量，最后得到的控制器能够实现在限定时间内将台车驱动至目标位置，且引起的吊钩与负摆摆角小到可以忽略。因此，基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制的研究具有重要理论意义和实际意义。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，包括如下步骤：

S1、构建双摆效应桥式吊车系统，根据设定原则建立双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型；

S2、反步法构造双摆效应桥式吊车系统的预设时间运输控制器，利用有限时间收敛函数构造控制律；

S3、根据控制律将控制信号指令经过事件触发装置传送给系统执行器，执行运输控制。

进一步的，所述S1中设定原则包括：

原则1：忽略台车至挂钩间、挂钩至负载间的绳缆质量且为钢性绳缆；

原则2：忽略台车受到的空气阻力与外界风力，设定系统所有结构为刚体；

原则3：吊钩与负载的摆角都在±90°以内，即挂钩和负载不会摆至台车上方。

进一步的，所述S1中双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型表示为：

其中，m_c，m_h，m_p分别为台车质量、吊钩质量和负载质量，l_h为台车至吊钩的绳长，l_p为吊钩至负载的绳长，d_h是台车的与绳缆连接处的摩擦系数且d_h>0，d_p是吊钩与绳缆连接处的摩擦系数且d_p>0，g为当地重力加速度，x为台车行驶的位移，θ_h为挂钩与竖直轴线之间的夹角，

为θ_h的一阶微分，

为θ_h的二阶微分，θ_p为负载与竖直轴线之间的夹角，

为θ_p的一阶微分，

为θ_p的二阶微分，T为台车在水平方向的合力。

进一步的，所述S2中有限时间收敛函数表示为：

其中，ε₁为一阶增益，t_f为预定时间，θ为吊车摆动角度.

进一步的，所述S2中控制律表示为：

其中，k∈R⁺

本发明具有以下有益效果：

本发明的双摆效应桥式吊车系统预设时间运输控制方法通过耦合信号，对系统模型进行变换，得出关于耦合信号的多阶系统方程，引入有限时间控制律，按阶设计系统的虚拟参考量，最终得到时可预定时间的控制方法，有效解决了桥式吊车系统在应用中控制时间长短未知的问题，该控制方法能获得良好的运输性能，使得双摆效应吊车系统具有较好的应用效率。

附图说明

图1为本发明一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法流程示意图。

图2为本发明实施例双摆效应桥式吊车系统结构示意图。

图3为本发明实施例t_f＝7.5s时的系统响应曲线图。

图4为本发明实施例t_f＝8s时的系统响应曲线图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，如图1所示包括如下步骤：

S1、构建双摆效应桥式吊车系统，根据设定原则建立双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型；

如图2所示的双摆效应桥式吊车系统，包括负载升降机构和台车运行机构两部分，负载升降机构通过牵引绳索实现负载的提升和下放，台车运行机构则在平面内运行以完成负载的点对点运输。在不考虑外界干扰的情况下，台车的加减速运行是负载摆动的主要成因，而负载的整个升降过程不会引起负载出现明显摆动，故主要考虑双摆效应桥式吊车在水平运动中的动力学模型以进行控制器的设计与分析。

本实施例里，设定原则具体包括：

原则1：忽略台车至挂钩间、挂钩至负载间的绳缆质量，且认为其为钢性绳缆，即绳索长度不会出现被动变化。

原则2：忽略台车受到的空气阻力与外界风力，认为系统所有结构为刚体。

原则3：吊钩与负载的摆角都在±90°以内，即挂钩和负载不会摆至台车上方。

基于上述设定原则，建立双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型：

式中m_c，m_h，m_p分别为台车质量、吊钩质量和负载质量，l_h为台车至吊钩的绳长，l_p为吊钩至负载的绳长，d_h是台车的与绳缆连接处的摩擦系数，d_h＞0，d_p是吊钩与绳缆连接处的摩擦系数，d_p＞0，g为当地重力加速度，x为台车行驶的位移，θ_h为挂钩与竖直轴线之间的夹角，θ_p为负载与竖直轴线之间的夹角，F_a为台车在水平方向的合力，由台车受到的电机驱动力、台车与车轨之间的摩擦力合成，摩擦力的数学模型表达为：

式中f_rx为摩擦系数，k_rx＜0，ε_x均为摩擦力参数。

在货物运输过程中，考虑吊钩摆角和负载摆角维持在小范围内，近似认为如下关系：

cosθ_h≈cosθ_p≈cos(θ_h-θ_p)≈1，

sinθ_h≈θ_h，sinθ_p≈θ_p，

令u＝F-F_f，那么系统动力学模型可进一步表达为：

进一步，定义

可将系统模型变换为如下形式：

其中

接下来，选取末端位移信号x_z＝x+l_hθ_h+l_pθ_p，选取x₁＝x_z-x_d,x_d是设定的台车位置,

对上述模型变换，可得：

其中

式中

指x_z的m阶导数，为方便后续控制器设计，令v＝f_η+b_ηu

S2、反步法构造双摆效应桥式吊车系统的预设时间运输控制器，利用有限时间收敛函数构造控制律；

本实施例里，时间收敛函数表示为：

其中ε₁＞1，对于一阶系统

可使其在预定时间t_f内收敛至原点。进一步结合反步法的思想，根据公式(1)得到的六阶控制系统可得控制律：

其中，k∈R⁺：

x_2d＝-ψ₁

式中x_jd，j＝2，...，6是构造的虚拟期望量，更具体的，ψ_i，i＝1，...，6分别表示为：

其中增益ε_i∈R⁺，i＝1，...，6，误差量的定义为z₂＝x₂-x_3d，z₃＝x₃-x_3d，z₄＝x₄-x_4d，z₅＝x₅-x_5d，z₆＝x₆-x_6d，导数

S3、根据控制律将控制信号指令经过事件触发装置传送给系统执行器，执行运输控制。

在本实施例里，利用Matlab进行仿真，以验证本实施例中预设时间运输控制方法对双摆效应桥式吊车系统控制的有效性。

双摆效应桥式吊车系统模型如图1所示，其中系统参数设置如下：

m_c＝1.3351kg，m_h＝1kg，m_p＝5kg，l_h＝1m，l_p＝0.5m，g＝9.8m/s²，f_rx＝1，ε_x＝0.01，k_rx＝-0.5，d_h＝0.05，d_p＝0.05

系统初始状态为：本实施例中所设计的控制器增益矩阵如下ε₁＝6.6，ε₂＝6.6，ε₃＝6.6，ε₄＝6.6，ε₅＝6.6，ε₆＝6.6。台车期望位置x_d＝1m，系统初始状态为χ＝[0 0 0 0 00]^T，期望状态为χ＝[0 0 0 0 1 0]^T，给出两组不同预设时间情形下的仿真结果，仿真时长为30s，预设时间分别取为t_f＝7.5s，t_f＝8s。

最终得到仿真结果如图2、图3所示。从仿真图可以看出，本实施例所设计基于反步法的双摆桥式吊车预设时间控制器能够保证系统有效地将货物运送至目标位置，并且整个运输过程的摆幅总在4度以内，系统状态量在有限时间内收敛至期望平衡点。进一步，从仿真看出，合理的预设时间有利于进一步减小系统运动引起的摆幅。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、构建双摆效应桥式吊车系统，根据设定原则建立双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型；

S2、反步法构造双摆效应桥式吊车系统的预设时间运输控制器，利用有限时间收敛函数构造控制律；

S3、根据控制律将控制信号指令传送给系统执行器，执行运输控制。

2.根据权利要求1所述的基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，其特征在于，所述S1中设定原则包括：

原则1：忽略台车至挂钩间、挂钩至负载间的绳缆质量且为钢性绳缆；

原则2：忽略台车受到的空气阻力与外界风力，设定系统所有结构为刚体；

原则3：吊钩与负载的摆角都在±90°以内，即挂钩和负载不会摆至台车上方。

3.根据权利要求1所述的基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，其特征在于，所述S1中双摆效应桥式吊车系统的动态数学模型表示为：

其中，m_c，m_h，m_p分别为台车质量、吊钩质量和负载质量，l_h为台车至吊钩的绳长，l_p为吊钩至负载的绳长，d_h是台车的与绳缆连接处的摩擦系数且d_h＞0，d_p是吊钩与绳缆连接处的摩擦系数且d_p＞0，g为当地重力加速度，x为台车行驶的位移，θ_h为挂钩与竖直轴线之间的夹角，

为θ_h的一阶微分，

为θ_h的二阶微分，θ_p为负载与竖直轴线之间的夹角，

为θ_p的一阶微分，

为θ_p的二阶微分，T为台车在水平方向的合力。

4.根据权利要求1所述的基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，其特征在于，所述S2中有限时间收敛函数表示为：

其中，ε₁为一阶增益，t_f为预定时间，θ为吊车摆动角度。

5.根据权利要求1所述的基于反步法的双摆效应桥式吊车预设时间运输控制方法，其特征在于，所述S2中控制律表示为：

其中，k∈R⁺

b_η、f_η为控制器变量；

x_2d＝-ψ₁

x_jd，j＝2、3、4、5、6为台车的期望位置；ψ_i，i＝1、2、3、4、5、6为定义的新变量；z_l，l＝1、2、3、4、5、6为误差量，

为误差量的微分。

式中x_jd，j＝2，...，6是构造的虚拟期望量，更具体的，ψ_i，i＝1，...，6分别表示为：

其中ε_i∈R⁺，i＝1，...，6为控制增益，误差量的定义为z₂＝x₂-x_2d，z₃＝x₃-x_3d，z₄＝x₄-x_4d，z₅＝x₅-x_5d，z₆＝x₆-x_6d，导数

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