KR100981867B1

KR100981867B1 - 크레인 제어 장치 및 방법

Info

Publication number: KR100981867B1
Application number: KR1020100004047A
Authority: KR
Inventors: 이진수; 최규웅
Original assignee: 동명대학교산학협력단
Priority date: 2010-01-15
Filing date: 2010-01-15
Publication date: 2010-09-13
Also published as: WO2011087308A2; WO2011087308A3

Abstract

크레인 제어 장치 및 방법이 개시된다. 본 발명에 따른 천장 크레인용 간접적 적응성 제어기는 큰 하중체의 질량 변화에 잘 대처할 수 있다. 천장 크레인의 제어에 있어 일반적인 방법은 일반적으로 동적 확장 기술을 요하는 디커플링 제어 방법을 사용하는 것이다. 그러나, 하중체 질량은 미리 알려질 수 없으므로, 천장 크레인 시스템의 모든 비선형성을 제거하는 디커플링 제어법을 설계하는 것은 곤란하다. 이러한 문제를 극복하기 위해, 본 발명에 따라 리아푸노프 함수 분석법을 사용하여 개발된 온라인 하중체 질량 측정기를 도입하였다. 신속한 수렴율에 의하여, 본 발명에 따른 적응성 제어기는 상당한 하중체 질량 변화에 불구하고도 잘 동작할 수 있다.

Description

크레인 제어 장치 및 방법{CRANE CONTROL APPARATUS AND METHOD}

본 발명은 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 천장 크레인의 하중체 위치를 제어하기 위하여 간접적 적응성 제어기를 채용한 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것이다.

천장 크레인은 공장, 창고, 야적장, 항구 등과 같은 산업 현장에서 널리 사용되고 있다. 천장 크레인은 무거운 하중을 이송하는데 필수적인 것으로 두 개의 간단한 메커니즘인 트롤리와 호이스트로 이루어진다. 그러나 이들을 정확히 제어하는 것은 용이하지 않는데 이는 비선형적이고 불확실성을 내포하기 때문이다.

이러한 비선형성의 중요한 원인은 대부분 로프 길이가 가변적이기 때문이다. 트롤리가 상승 및 하강 동작 없이 이동하는 경우 그 모델은 선형적으로 된다. 수직으로부터 로프 각이 0에 가깝다고 가정하면, 비교적 제어가 용이한 선형 시스템으로 볼 수 있다. 그러나 숙달된 오퍼레이터는 신속하고도 안정적인 성능을 위해 트롤리를 이동시키면서 로프를 빈번히 상승 및 하강시키고 따라서 제어기 설계에 있어 비선형적 크레인 모델을 사용하는 것이 높은 제어 성능을 얻는 데 유용하다. 보통 천장 크레인은 두 개의 제어 입력을 수반하는데 그것은 트롤리의 위치와 로프 길이이다. 하지만 자유도는 트롤리의 위치, 로프 길이 그리고 직각으로부터의 로프 각을 포함하여 세 개다. 따라서 시스템의 실제 자유도보다 제어 입력의 수가 적은 시스템(underactuated system)으로 작용하고 이는 제어기 설계를 복잡하게 한다. 그리고 알려지지 않은 하중체 질량 때문에 상당한 불확실성이 천장 크레인에 부가되고 이를 처리하기 위한 강건한 제어기가 요구된다.

크레인 동작의 목적은 하중체를 어느 한 위치에서 다른 위치로 신속하고도 부드럽게 이송하는 것이므로, 하중체가 목적지에 도달할 때까지 원하지 않는 스윙 이동이 제어되어야 한다. 이러한 이유로, 많은 안티스윙 제어 기술이 개발되었다. 안티스윙 제어는 하중체 위치 제어의 간접적 방법으로 인식될 수 있는데 이는 트롤리와 호이스트가 원하는 궤적을 따르는 동안 원하지 않는 스윙 동작을 제거하는데 초점이 맞추어져 있기 때문이다. 하중체 위치 제어의 보다 직접적인 방법은 천장 크레인 시스템을 비선형 시스템으로 취급하고 모든 이용 가능한 트롤리 및 호이스트 모터 토크를 사용하여 스윙 이동을 규제하면서 원하는 하중체의 위치 궤적을 추적하는 것이다. 일련의 비선형 시스템에 있어서, 입력이 나타날 때까지 적정한 시간 내에 출력을 미분함으로써 입출력 관계를 얻고 제어기 설계에 대하여 입출력 선형화 기술을 적용하는 것이 일반적인 방법이다. 그러나 이러한 기술을 천장 크레인에 적용하기는 어려운데 이는 직접적인 방법으로는 디커플링 입출력 매핑을 얻을 수 없기 때문이다. 이러한 어려움은 하중체의 위치를 직접적으로 제어할 수 있도록 하는 동적 확장법을 사용함으로써 극복될 수 있다. 동적 확장법이 사용 가능하더라도, 불확실한 시스템에서는 잘 동작하지 않을 수 있는데 이는 불확실성으로 인하여 확실한 비선형성을 제거할 수 없게 만들고 심지어 시스템을 불안정하게 할 수 있기 때문이다. 알려지지 않은 하중체의 무게는 크레인 시스템의 불확실성의 직접적인 원인이고 따라서 강인 제어 기술을 사용하는 것이 중요하다. 이를 위하여, 시간 지연 제어 기술이 제안되었지만, 이는 부가적인 조건을 요하는데, 이는 스윙 각이 작다고 가정하고 상태 변수에 좌우되더라도 디커플링 매트릭스가 상수의 대각행렬이라 가정하는 것이다. 또한 이들 이외에 다른 제한도 요구된다.

본 발명이 해결하고자 하는 과제는 천장 크레인 시스템에서 알려지지 않은 하중체의 무게에도 불구하고 하중체 위치를 강인하게 제어할 수 있으며 신속한 수렴율을 통하여 상당한 하중체 질량의 변화에도 불구하고 잘 동작하는 크레인 제어 장치 및 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 한 태양에 따라, 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 크레인 제어 장치가 제공되고, 상기 크레인 제어 장치는 리아푸노프 함수 분석을 사용하여 개발된 온라인 파라미터 측정기를 포함하는 천장 크레인용 간접적 적응성 제어기인 것을 특징으로 한다.

여기서, 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식

(여기서, q₁은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z₁은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는

이다.)

에 의하여 산출될 수 있다.

또한, 상기 q₁은 다음 수학식

(여기서, k₁₁, k₂₁ 및 k₃₁은 제어 이득, e₁₁, e₂₁, e₃₁ 및 e₄₁은 제어 오류, q₂는 상기 가상 제어 입력, y_d1은 하중체 목표 위치, α₁은 양의 상수이고, m_max는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)

에 의하여 결정될 수 있다.

본 발명의 다른 태양에 따라, 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하는 크레인 제어 방법이 제공되고, 상기 크레인 제어 방법은 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받는 단계, 그리고 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 단계를 포함하고, 상기 크레인 제어 방법은 리아푸노프 함수 분석을 사용하여 개발된 온라인 파라미터 측정기를 포함하는 천장 크레인용 간접적 적응성 제어기로 수행될 수 있다.

그리고, 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식

이다.)

에 의하여 산출될 수 있다.

상기 q₁은 다음 수학식

에 의하여 결정될 수 있다.

이와 같이 본 발명에 의하면, 천장 크레인의 하중체 위치 제어를 위하여 슬라이딩 모드 제어 기법을 사용함으로써 알려지지 않은 하중체 질량에도 불구하고 하중체의 목표 궤적을 잘 추종할 수 있으며, 강인한 성능을 가질 수 있다. 신속한 수렴율을 제공함으로써, 상당한 하중체 질량의 변화에도 불구하고 우수한 성능을 제공할 수 있다.

도 1은 천장 크레인의 개략도이다.
도 2는 도 1의 천장 크레인을 단순화한 카트-진자 모델을 도시한 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템을 단순화한 블록도이다.
도 4는

이 5kg이고 하중체 질량이 5kg일 때 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 5는

이 5kg이고 하중체 질량이 5kg일 때 ADC1에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 6은

이 5kg이고 하중체 질량이 5kg일 때 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 7은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일 때 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 8은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일 때 ADC1에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 9는

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일 때 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 10은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일때 ADC1에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 11은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 12는

이 2kg이고 하중체 질량이 5kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 13은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 14는

이 2kg이고 하중체 질량이 5kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 15는

이 2kg이고 하중체 질량이 5kg일 때 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.
도 16은

이 0.1kg이고 하중체 질량이 25kg일 때 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.

그러면 첨부한 도면을 참고하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 명세서 및 특허청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적 의미로 한정되어 해석되지 아니하며, 본 발명의 기술적 사항에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 한다. 또한 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 바람직한 실시예이며, 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것이 아니므로, 본 출원 시점에서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있다.

먼저 도 1 내지 도 3을 참고하여 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템에 대하여 설명한다.

도 1은 천장 크레인의 개략도이고, 도 2는 도 1의 천장 크레인을 단순화한 카트-진자 모델을 도시한 도면이고, 도 3은 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템을 단순화한 블록도이다.

도 1에서 도시한 바와 같이, 천장 크레인(1)은 지면에 설치되는 프레임(3), 프레임(3)의 상부에 수평 방향으로 배치되는 붐(5), 붐(5)에 대하여 수평 이동하도록 배치되는 트롤리(10)를 포함한다.

트롤리(10)에는 와이어(20)를 감거나 푸는 기능을 하는 윈치(미도시)가 마련되며, 와이어(20)의 자유단 측에는 컨테이너와 같은 하중체(31)를 결착하는 스프레더(30)가 마련된다.

이러한 천장 크레인(1)은 운반차(40)에 실린 하중체(31)를 선박(50)에 싣거나, 선박(50)에 실린 하중체를 운반차(40) 또는 지면에 내려놓는 역할을 하며, 또한, 공장에서 같이 무거운 물체를 이송하는 경우 사용되는데, 이러한 운반 작용 시 스프레더에 의하여 이송되는 하중체는 수평 운동 및 수직 운동을 한다.

수평 운동 및 수직 운동을 하는 하중체 및 그 하중체를 이송하는 크레인의 운동을 도 2와 같은 카트-진자 모델을 사용하여 설명할 수 있으며, 천장 크레인 시스템은 다음 [수학식 1] 및 [수학식 2]와 같은 비선형 상태 공간 방정식으로 모델링될 수 있다.

여기서, x는 트롤리의 위치, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각,

,

및

는 각각 x, l 및 θ의 시간 도함수, 그리고 m은 하중체 질량, M은 트롤리의 질량, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트, 그리고 g는 중력 가속도, y는 하중체의 위치를 나타내고, Q는

이다.

도 3을 참고하면, 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)는 크레인 오퍼레이터로부터 하중체의 목표 궤적(

)을 입력받고 천장 크레인 시스템(80)으로부터 상태 정보(x, l, θ)를 입력받아 이들을 이용하여 제어 입력(u)을 산출하고 이를 천장 크레인 시스템(80)에 제공한다. 천장 크레인 시스템(80)은 제어 입력(u)에 따라 트롤리를 이동시키고 윈치 모터(도시하지 않음)를 회전시켜 하중체가 목표 궤적(

)을 추종하도록 한다. 천장 크레인 시스템(80)은 위치 센서, 모터 엔코더 및 각 센서 등을 구비하여 상태 정보(x, l, θ)를 추출해 내고 이를 크레인 제어 장치(70)에 제공한다. 또한 천장 크레인 시스템(80)은 이들 상태 정보(x, l, θ)의 시간 미분값(

)도 크레인 제어 장치(70)에 제공할 수 있으나, 이와 달리 크레인 제어 장치(70)에서 상태 정보(x, l, θ) 값을 이용하여 그 미분 값을 산출해 낼 수도 있다.

그러면 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)가 제어 입력(u)을 산출하는 제어 기법에 대하여 상세하게 설명한다.

먼저 [수학식 1]의 천장 크레인 시스템(80)을 동적 확장에 의하여 모델링하는 것에 대하여 상세히 설명한다. [수학식 1]의 y를 두 번 미분하면 [수학식 3]과 같다.

[수학식 3]에서 제어 입력 u에 곱해지는 행렬은 특이 행렬이고, 따라서 직접적인 디커플링 제어 법칙을 얻을 수 없으므로, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위해 [수학식 4]와 같은 새로운 제어 입력 신호 q(q=[q₁ q₂]^T)와 상태 변수 z(z=[z₁ z₂]^T)를 도입한다.

그러면 다음 [수학식 5]와 같이 q와 z로 u를 표현할 수 있다.

[수학식 5]를 [수학식 3]에 대입하고 식을 간단히 하면, [수학식 6]을 얻을 수 있다.

여기서, z₁은 하중체의 수직 가속도이다.

을 2회 더 미분하면, 다음 [수학식 7]과 같이, 새로운 제어 입력 q와 출력 사이의 입출력 매핑을 얻을 수 있다.

여기서, 다음 [수학식 8]과 같이 가정한다.

여기서 l_min 과 l_max는 각각 허용 가능한 로프의 최소 및 최대 길이이다. 새로운 제어 입력 q에 곱해지는 행렬은 비특이 행렬이고 확장된 시스템의 디커플링 행렬이다. 따라서 [수학식 1]의 상태 공간 방정식은 다음 [수학식 9]와 같이 8차 동적 시스템으로 확장된다.

여기서, 위의 확장된 동적 시스템의 차수 및 상대 차수(relative degree)는 8이다. 내부 다이나믹스(internal dynamics)는 존재하지 않고, [수학식 7]로부터 에러 다이나믹스(error dynamics)는 다음 [수학식 10]과 같이 된다.

여기서,

는 충분히 부드러운 목표 궤적이고,

이다.

다음으로 제어기와 온라인 측정기를 포함하는 두 개의 요소로 구성되는 본 발명에 따른 간접적 적응성 제어기를 제안한다. 먼저 하중체 질량(m)이 알려져있다고 가정하고 확정 균등 원리(certainty equivalent principle)에 기초하여 하중체 질량(m)을 제어기내에서

으로 대체한다. 모든 상태 변수

와 트롤리 및 로프의 가속도

가 이용가능하다고 가정하면, 다음 [수학식11]과 같이 선형 제어기

를 쉽게 설계할 수 있다.

q2의 계산에 있어서 고차 미분 항

이 필요하고 이는 측정없이 [수학식 4], [수학식 6], 및 [수학식 11]로부터 얻어질 수 있음을 유의한다. 그러나, 실제적으로는, 연속적인 두 번의 적분은

심각한 수치적 에러를 일으킬 수 있고, 따라서 계산된(z₁)은 진정한

로부터 유도될 수 있다. 따라서, 우리는 q₂의 계산에 있어서 z₁대신

를 사용한다. 여기서

는

및 상태 변수를 가지고 계산할 수 있다.

q₁을 아래 [수학식 12]와 같이 선택하고

[수학식 12]를 [수학식 10]에 대입하면, 에러 다이나믹스는 다음 [수학식 13]과 같이 된다.

따라서,

를 적절히 선택함으로써 안정적으로될 수 있다 (여기서,

은 m과

의 산출값이다). 고차 미분항e₃₁과 e₄₁은 아래의 [수학식 14]와 같이 확장된 상태(x_e)와 원하는 궤적의 시간미분에 의해 나타낼 수 있음을 유의한다.

온라인

갱신 법칙을 설계하기 위해, 리아푸노프 함수 후보로서 이하의 [수학식 15]를 선택하고

(여기서, γ는 양의 상수) 그리고 적응성 법칙을 이하의 [수학식 16]과 같이 선택한다.

다음, 상기 [수학식 13]을 상기 [수학식 16]에 대입하면, 아래 [수학식 17]을 얻는다.

또한

는 다음 [수학식 18]과 같이 된다.

따라서,

은 경계지어지고(bounded) 측정기는 리아푸노프의 관점에서 안정적으로된다. 그러나,

의 m으로의 수렴은 보장하지 못한다. 이는 스윙각(

)에 좌우된다. 항상

이 성립하면,

은 m으로 수렴한다. [수학식 14]에서 e₄₁를 미분하면 아래 [수학식 19]를 얻는다.

여기서

가 이용가능하고 실제적으로

를 측정하는 것이

를 측정하는것보다 쉽다고 가정하고 따라서 이하의 [수학식 22]를 사용함으로써

대신

를 사용할 수 있다. 따라서 상기 [수학식 19]는 이하의 [수학식 20]으로 된다.

참고로, 상기 [수학식 22]는 아래와 같다.

도 2에 도시된 천장 크레인의 운동 에너지와 위치 에너지는 이하의 [수학식 21]과 같고,

라그랑지엔법(Lagrangian method)을 사용하여 천장 크레인 시스템에 대한 이하의 [수학식 22]와 같은 동적방정식을 얻을 수 있다.

이하 도 4 내지 16을 이용하여 시뮬레이션 결과를 설명한다.

도 4, 5, 및 6은 각각

이 5kg이고 하중체 질량이 5kg일 때 IOLC, ADC1, 및 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.

그리고, 도 7, 8, 및 9는 각각

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일 때 IOLC, ADC1, 및 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.

또한, 도 10은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일때 ADC1에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 11은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 12는

이 2kg이고 하중체 질량이 5kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 13은

이 5kg이고 하중체 질량이 2kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 14는

이 2kg이고 하중체 질량이 5kg일때 ADC2에 의해 제어되는

의 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 15는

이 2kg이고 하중체 질량이 5kg일 때 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프, 도 16은

이 0.1kg이고 하중체 질량이 25kg일 때 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프를 나타낸다.

본 시뮬레이션에서는 세 개의 서로 다른 제어기, 즉, 종래의 IOLC(Input-output Linearization Controller), 종래의 리스트 스퀘어 알고리즘을 사용하는 적응성 제어기(ADC1), 및 본 발명에 따른 적응성 제어기(ADC2)를 동적 연장과 디커플링 제어법칙 방법을 사용하여 설계하였고 시스템 파라미터를 M=1.06kg, J=0.005kg?m², R=0.005m, g=9,81m/s²로 하였다. IOLC는 5kg의 하중체 질량을 처리하도록 설계되었고 세 제어기의 모든 디커플링 제어법칙은 (-3, 0) 및 (-5,0)에서 각각 동일한 4중 극점을 갖는다.

도 4, 5, 및 6은 각각 하중체 질량이 5kg일 때 IOLC, ADC1, 및 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.

도 4 내지 6을 참조하면, 실제 하중체 질량(m)이 IOLC의 설계 파라미터와 동일하면, 성능은 양호하고, 오버슈트가 적으며 정착 시간이 짧았다. 이 경우, 천장 크레인 시스템의 모든 비선형성은 완전히 제거되고 따라서 IOLC는 성능이 양호하였다. M이 초기 산출값(

)과 동일하면, 두 개의 적응성 제어기(ADC1 및 ADC2)가 IOLC과 같이 거의 동일한 성능을 보여주었다.

도 7, 8, 및 9는 각각 하중체 질량이 2kg일 때 IOLC, ADC1, 및 ADC2에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.

도 7 내지 도 9를 참조하면, m이 5kg에서 2kg으로 변경되면, IOLC의 성능은 상당히 열화됨을 알 수 있었다. 그러나, 동일한 하중체 질량의 변화에도 불구하고 ADC1은 불안정하게 되지 않았고 처음의 성능에서 특히 개시시에 약간 열화하는 정도였다. 반면, 본 발명에 따른 ADC2는 전체 동작 동안 여전히 양호한 성능을 보여주었다. 이러한 차이는 산출값(

)의 수렴율로부터 연유한 것이다. 즉, ADC1의 수렴율은 ADC2보다 느린데 이는 ADC1이 불량한 과도적 응답을 보이고 있기 때문이다. 하지만

이 m으로 수렴함에 따라, 또한 양호한 성능을 보여준다. 그러나, 큰 수렴율 때문에 ADC2의 경우 처음부터 양호하게 동작한다. 제거되지 않은 질량(

)이 성능을 열화시킬 수 있는 다소 큰 제어 입력 노이즈를 일으킬 수 있다. 따라서,

의 신속한 수렴율이 중요하다.

ADC2의 성능은

에 좌우된다.

의 수렴율이 초기에는 큰

에 놓일수있고 따라서

이 실제적으로 얼마나 m에 가까이 근접하는가는 초기에

에의해 결정된다. 특히,

이 m보다 작으면,

은 m보다 다소 작은값으로 유지되는 경향이 있다. 발휘되는 제어력과 토크가 하중체로 하여금 원하는 궤도를 따르도록 하는데 충분하지 않고 따라서 스윙각(

)은

이 m으로 수렴하는데 충분하지 않다. 그러나,

이 m보다 작게 유지되더라도, 이것이 제어성능의 열화나 안정성의 상당한 위협이 된다는 의미는 아니다. 이는 작은

에의해 야기되고 이는

이 m으로 수렴하기 전에 스윙각이 충분히 0에 수렴했다는 것을 의미하고, 상기 수학식(29)는 작은

이

에의해 야기된 방해의 영향을 줄임을 보여준다. 따라서,

의 수렴율이 느리다는 것은 ADC2가

에 덜 방해받는다는 것을 의미한다. 그럼에도 불구하고, m보다 훨씬 적은

은 청장 크레인에는 바람직하지 않은데, 이는 제어시에 언더슈트가 일어날 수 있고 이는 사고를 일으킬 수 있기 때문이다.

상기한 바와 같이 리아푸노프 함수 분석을 사용하여 개발된 온라인 파라미터 측정기를 포함하는 천장 크레인용 간접적 적응성 제어기를 제안하였다. 제안된 측정기가 불특정한 파라미터를 실제 값으로 점근적으로 수렴시키는 것을 보장하지 못하더라도, 본 발명은 종래의 리스트-스퀘어 알고리즘을 사용하는 종래의 측정기보다 보다 신속한 수렴율을 나타낸다. 특히, 초기 산출값이 실제값보다 다소 큰 경우, 수렴율은 반대의 경우보다 큰 경향이 있다. 따라서, 허용가능한 하중체 질량을 최기 산출값으로 설정하는 것은 제어기 설계에 양호한 방법이 될 수 있다.

이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.

1: 천장 크레인, 10: 트롤리,
20: 호이스트, 30: 스프레더,
70: 크레인 제어 장치, 80: 천장 크레인 시스템

Claims

리아푸노프 함수 분석을 적용한 온라인 파라미터 측정기를 포함하는 천장 크레인용 간접적 적응성 제어기이며,
천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하고,
비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 장치.
제 1 항에 있어서, 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식

(여기서, q₁은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z₁은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
이다.)
에 의하여 산출되는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 장치.
제 2 항에 있어서,
상기 q₁은 다음 수학식

(여기서, k₁₁, k₂₁ 및 k₃₁은 제어 이득, e₁₁, e₂₁, e₃₁ 및 e₄₁은 제어 오류, q₂는 상기 가상 제어 입력, y_d1은 하중체 목표 위치, α₁은 양의 상수이고, m_max는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)
에 의하여 결정되는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 장치.
슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하는 크레인 제어 방법으로서,
천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받는 단계, 그리고
비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 단계
를 포함하고, 상기 크레인 제어 방법은 리아푸노프 함수 분석을 적용한 온라인 파라미터 측정기를 포함하는 천장 크레인용 간접적 적응성 제어기로 수행되는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 방법.
제 4 항에 있어서,
상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식

(여기서, q₁은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z₁은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
이다.)
에 의하여 산출되는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 q₁은 다음 수학식

(여기서, k₁₁, k₂₁ 및 k₃₁은 제어 이득, e₁₁, e₂₁, e₃₁ 및 e₄₁은 제어 오류, q₂는 상기 가상 제어 입력, y_d1은 하중체 목표 위치, α₁은 양의 상수이고, m_max는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)
에 의하여 결정되는 것을 특징으로 하는 크레인 제어 방법.