CN107826978B - 一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法 - Google Patents

Abstract

一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法，当起重机负载为不规则形状(分布式质量)时，需将起重机模型看作双摆起重机，双摆起重机模型更接近实际生活。本方法主要思路为建立双摆起重机线性化模型，与设定的速度轨迹规划方程相结合，利用边界条件求解出时间最优的加减速时间参数，再控制小车跟踪速度轨迹运行，达到在无传感器反馈条件下的双摆桥式起重机消摆，从而使负载运行到指定位置时，负载摆动为零的同时时间最优。本发明方法同时考虑抑制一级和二级两个摆动角度，但控制方法简单易于实现，能大大提高起重机工作效率，能够有效避免因货物摆动而造成事故，在未来的运输行业具有广泛的应用价值。

Description

一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法

技术领域

本发明属于起重机控制技术领域，涉及数学建模、电机控制、机电一体化和传感器等技术，以速度轨迹规划和控制器设计为核心，基于电机控制的双摆桥式起重机速度轨迹规划消摆方法。

背景技术

在过去的几十年间，为了便捷的运送负载到达指定位置，桥式起重机被应用于各种工业场所，例如工厂、矿山、港口、建筑工地等。起重机的有点不仅是能够降低工人的劳动强度，而且能够提高运输效率。然而，因为天车在运动过程中的加速或减速运动，当负载到达指定位置时会产生残留摆动，并且这种残留摆动是欠阻尼的，一旦残留摆动产生，响应不能被迅速的终止。与此同时会降低工作效率、造成事故和人员伤亡。因此，能够提出一种让负载精确的运送到期望位置，并且能够快速抑制负载摆动的方法是非常有必要的。

在大多数抑制负载摆动方法的相关技术文献中，起重机挂钩质量被忽略，负载和挂钩被看作一个质点。然而，当挂钩质量大于负载质量或负载具有分布式的质量属性，该负载摆动应被视为双摆起重机系统：挂钩以小车为中心摆动，同时负载以挂钩为中心摆动，在这种两级摆角情形下，起重机系统具有两种不同的自然角频率，防摆特性也变得更加复杂，大大增加了起重机系统的动态性能分析和控制器的设计难度。

对于双摆起重机系统，部分学者已经提出了不同的控制方法。美国麻省理工学院的W.Seering,W.E Singhose等人在输入延时比例叠加技术基础上进一步提出了输入整形(Input Shaping)控制方法，将其运用到双摆起重机防摆中。德国约旦大学(GermanJordanian University)Ziyad N.Masoud等人为双摆桥式起重机设计了一种混合输入整形策略，利用仿真和实验，验证了该方法的优越性。Maleki等人针对非线性桅杆式起重机设计出一种ZV输入整形控制策略(MalekiE,Singhose W.Dynamics and control of a small-scale boom crane[J].ASME Journal of Computational and Nonlinear Dynamics,2011,6(3):1-8)，能够抑制垂直方向和水平方向两个维度的残留摆动，实验结果验证了该动态运动的复杂性和输入整形方法的有效性。韩国学者Tuan(Department of MechanicalEngineering,Kyung Hee University)等人针对双摆桥式起重机设计了一种分层滑模控制器，通过与传统滑模控制器对比，该控制器具有更佳的控制性能。

上述闭环控制方法虽然具有一定的鲁棒性和自适应性，但是必须通过传感器系统测量出负载角度和角速度信息来完成反馈。这些传感器系统无疑增加了起重机的设计难度和成本，此外，在大多数情况下，角速度信息是很难被准确的测量得到，特别是二级摆的角速度信息。因此，本发明方法提出速度轨迹生成方法，不仅能够抑制双摆残留摆角，而且无需传感器系统测量摆角信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对消除双摆桥式起重机负载摆动的控制方法，满足双摆桥式起重机对消除摆动的需求。

本发明的技术方案为：一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法，建立双摆起重机模型，与设定的速度轨迹规划方程相结合，利用边界条件求解出时间最优的加减速时间参数，再控制小车跟踪速度轨迹运行，达到在无传感器反馈条件下的双摆桥式起重机消摆，具体为：

1)建立二维桥式起重机非线性运动模型，对所得模型线性化，再用模态分析的方法进行解耦，得到双摆起重机模型；

2)根据双摆起重机模型生成速度轨迹规划曲线，设参数t₁,t₂,t₃,v分别表示加速区间，匀速区间，减速区间以及小车最大运行速度，速度轨迹规划曲线和它的加速度轨迹如下所示：

其中w₁＝π/t₁,w₂＝π/t₃，小车在t₁时间内做非线性加速运动，在t₂时间内做速度为v的匀速运动，在t₃时间内做非线性减速运动；

将预设的速度轨迹代入双摆起重机模型中，根据对应的时间，得到模态角和它的时间导数，抑制模态角残留摆动的边界条件为小车运行到指定位置时一级和二级模态摆角和模态摆角速度φ与均为零，即t∈[t₁+t₂,t₁+t₂+t₃)时间段的速度轨迹代入已搭建的起重机数学模型系统中，可得到模态角φ₁和φ₂在t∈[t₁+t₂,t₁+t₂+t₃)的时间导数φ₁₃、φ₂₃、满足：

一级摆角：二级摆角：

T＝t₁+t₂+t₃；

根据边界条件φ₁₃(T)＝0和φ₂₃(T)＝0，和求解边界条件更新小车运行的加速、减速和匀速运行的时间，根据此时间控制小车，即可达到抑制残留摆动的目的。

作为优选方式，使用数字工业控制器作为控制器，将小车实际运行距离x_d的一阶时间导数和用于控制器的参数设置，得到PD控制器：

其中K_p和K_v为控制器增益，小车根据控制器设定的速度轨迹，按照预定速度轨迹运行。

本发明针对运用在工厂、矿山、港口、建筑工地的双摆桥式起重机，同时考虑了一级摆角和二级摆角的摆动特性，重点规划小车的速度运行轨迹，并对速度轨迹做优化处理，从而使负载运行到指定位置时，负载摆动为零的同时时间最优，以达到提高起重机运输效率，保障操作安全的目的。

附图说明

图1为双摆桥式起重机模型。

图2为本发明方法中的速度轨迹曲线。

具体实施方式

本发明提供了一种针对双摆桥式起重机速度轨迹规划的防摆控制方法，本发明控制方法通过建立的双摆起重机线性化模型，与设定的速度轨迹规划方程相结合，利用边界条件，求解出时间最优的加减速时间参数。再通过控制器控制小车跟踪速度轨迹运行，达到在无传感器反馈条件下的双摆桥式起重机消摆作用。

在如图1所示的分布式质量二维桥式双摆起重机模型中，M表示小车质量，吊钩和分布式质量负载看作一个整体，用m表示，l₁和l₂分别表示悬绳长度和悬绳末端与负载质心间的距离，θ₁和θ₂分别为双摆起重机系统的两个摆角，θ₁为一级摆角，θ₂为二级摆角。

本发明方法具体实现介绍如下：

1.通过拉格朗日运动方程建立二维桥式起重机非线性运动方程组如下所示：

其中g、J、F和f分别表示重力加速度，负载转动惯量，小车驱动力和摩擦力，x表示小车距离坐标原点的距离，表示小车运行的速度，表示小车运行时的加速度。。

在(1)式中小车系统的运动方程可以被表示为如下形式：

其中d表示存在的干扰，包括摩擦力f和被忽略的非线性项，然后通过扰动观测器得到：

u是控制输入量，同时假定在低频区，干扰d能够很好的被补偿。

2.对非线性双摆桥式起重机模型线性化，假设在期望位置，负载残留摆角θ₁和θ₂足够小，悬绳和负载摆动动力学特性可以被表示为：

Θ＝[θ₁ θ₂]^T，

其中r为负载的旋转半径。

很明显，通过线性化的起重机动力学模型去设计出一个消摆控制器是十分困难的，因此，需要用模态分析的方法对起重机模型进行解耦：

η＝[φ₁ φ₂]^T，

其中φ₁和φ₂为起重机系统中的模态角，上述模型被用来生成速度轨迹规划曲线。

3.速度轨迹规划曲线生成，根据式(7)中的起重机解耦模型设计出速度轨迹曲线，水平运动的小车根据该轨迹运行即可抑制双摆残留摆动，具体如图(2)所示。

设参数t₁,t₂,t₃,v分别表示加速区间，匀速区间，减速区间以及小车最大运行速度。速度轨迹规划曲线和它的加速度轨迹如下所示：

其中w₁＝π/t₁,w₂＝π/t₃。

将式(9)代入式(7)中，当时间t∈[0,t₁)时，可得到模态角φ₁和它的时间导数φ₁₁和化简可得：

其中A＝v/2，C₁₁和C₂₂由t＝0时的边界条件φ₁₁(t)＝0求得，需要注意的是必须满足条件w₁≠w_n1，w_n1表示起重机悬绳和负载自然摆动时的固有频率，是一个定值。

同理可知，模态角φ₁分别在t∈[t₁,t₁+t₂)和t∈[t₁+t₂,t₁+t₂+t₃)时的时间导数φ₁₂,φ₁₃和化简形式如下：

其中C₁₃,C₁₄,C₁₅和C₁₆分别根据t＝t₁时的边界条件φ₁₁(t)＝φ₁₂(t)、t＝t₁+t₂时的边界条件φ₁₃(t)＝φ₁₂(t)和求得，需要注意的是必须满足条件w₂≠w_n1。

同理将式(9)代入式(7)中，可得到模态角φ₂分别在三个时间段的时间导数φ₂₁,φ₂₃和化简可得：

其中C₂₁,C₂₂,C₂₃,C₂₄,C₂₅和C₂₆分别由t＝0时的边界条件φ₂₁(t)＝0和当t＝t₁时的边界条件φ₂₂(t)＝φ₂₁(t)和t＝t₁+t₂时的边界条件φ₂₃(t)＝φ₂₂(t)和求得。需要注意的是必须满足条件w₁≠w_n1和w₂≠w_n1。

本发明方法中，抑制模态角残留摆动的条件为：

一级摆角：

二级摆角：

其中T＝t₁+t₂+t₃，因为上述等式与变量数相同，所以式(22)、(23)是可解的，这里可以用牛顿基本定理来求解上述非线性方程组。

将和等式(22)、(23)代入式(7)，可得到φ₁₃(T)＝0和再根据条件和求解得到小车加速、减速和匀速运行的时间，由此设计得到的速度轨迹可达到抑制残留摆动的目的。

4.轨迹控制器设计，本发明方法可以用简单的工业控制器去实现双摆桥式起重机残留摆角控制，由于本发明控制策略不需负载摆角信息和速度信息，因此小车速度轨迹规划运动适用于简单的数字工业控制器，如PD或PID。鉴于此，x_d的一阶时间导数和二阶时间导数和被用于控制器的参数设置，本节提出如下PD控制器：

其中K_p和K_v为控制器增益。

Claims (3)

1.一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法，其特征是建立双摆起重机模型，与设定的速度轨迹规划方程相结合，利用边界条件求解出时间最优的加减速时间参数，再控制小车跟踪速度轨迹运行，达到在无传感器反馈条件下的双摆桥式起重机消摆，具体为：

1)建立二维桥式起重机非线性运动模型，对所得模型线性化，再用模态分析的方法进行解耦，得到双摆起重机模型；

2)根据双摆起重机模型生成速度轨迹规划曲线，设参数t₁,t₂,t₃,v分别表示加速区间，匀速区间，减速区间以及小车最大运行速度，速度轨迹规划曲线和它的加速度轨迹 如下所示：

其中w₁、w₂分别代表一级摆角和二级摆角摆动时的角频率，w₁＝π/t₁,w₂＝π/t₃，小车在t₁时间内做非线性加速运动，在t₂时间内做速度为v的匀速运动，在t₃时间内做非线性减速运动；

将预设的速度轨迹代入双摆起重机模型中，根据对应的时间，得到模态角和它的时间导数，抑制模态角残留摆动的边界条件为小车运行到指定位置时一级和二级模态摆角和模态摆角速度φ与均为零，即t∈[t₁+t₂,t₁+t₂+t₃)时间段的速度轨迹代入已搭建的双摆起重机模型中，可得到模态角φ₁和φ₂在t∈[t₁+t₂,t₁+t₂+t₃)的时间导数φ₁₃、φ₂₃、满足：

一级摆角：二级摆角：

T＝t₁+t₂+t₃；

根据边界条件φ₁₃(T)＝0和φ₂₃(T)＝0，和求解边界条件更新小车运行的加速、减速和匀速运行的时间，根据此时间控制小车，即可达到抑制残留摆动的目的。

2.根据权利要求1所述的一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法，其特征是当时间t∈[0,t₁)时，得到模态角φ₁和它的时间导数φ₁₁和

其中A＝v/2，当t＝0时，由边界条件φ₁₁(t)＝0求得C₁₁和C₁₂，同时必须满足条件w₁≠w_n1，w_n1表示起重机悬绳和负载自然摆动时的固有频率；

同理模态角φ₁分别在t∈[t₁,t₁+t₂)和t∈[t₁+t₂,t₁+t₂+t₃)时的时间导数φ₁₂,φ₁₃和化如下：

根据t＝t₁时的边界条件φ₁₁(t)＝φ₁₂(t)，t＝t₁+t₂时的边界条件φ₁₃(t)＝φ₁₂(t)和求得C₁₃,C₁₄,C₁₅和C₁₆，同时必须满足条件w₂≠w_n1；

同理模态角φ₂分别在三个时间段的时间导数φ₂₁,φ₂₃和为：

根据t＝0时的边界条件φ₂₁(t)＝0和t＝t₁时的由边界条件φ₂₂(t)＝φ₂₁(t)和t＝t₁+t₂时的边界条件φ₂₃(t)＝φ₂₂(t)和求得C₂₁,C₂₂,C₂₃,C₂₄,C₂₅和C₂₆，同时须满足条件w₁≠w_n1和w₂≠w_n1。

3.根据权利要求1或2所述的一种双摆桥式起重机的速度轨迹规划消摆方法，其特征是使用数字工业控制器作为控制器，此处将小车实际运行距离x_d的一阶时间导数和二阶时间导数用于控制器的参数设置，得到PD控制器：

其中K_p和K_v为控制器增益，小车根据控制器设定的速度轨迹，按照预定速度轨迹运行，即可达到消除残留摆角的目的。