CN109911771A - 变系数自抗扰控制器设计方法、及吊车自抗扰控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变系数自抗扰控制器设计方法、及吊车自抗扰控制器，该方法的具体过程为：步骤S00、建立被控对象的数学模型，确定被控对象的阶数；步骤S01、由被控量个数确定需要构造的扩张状态数目，再根据所确定的被控对象的阶数，设计相应的扩张状态观测器；步骤S02、利用所述扩张状态观测器的输出，设计变权重系数的线性自抗扰控制器控制律，实现对多个被控对象的控制。本发明设计方法能够有效估计控制过程中的不确定扰动，并对其实时补偿，对系统参数变化不敏感，具有很强的鲁棒性。

Description

变系数自抗扰控制器设计方法、及吊车自抗扰控制器

技术领域

本发明属于柔性伺服控制以及吊车控制等技术领域，具体涉及一种用于欠驱动系统的变系数自抗扰控制器设计方法、及吊车自抗扰控制器。

背景技术

欠驱动系统的控制问题一直以来受到了控制界的广泛关注，其难点在于可用控制量的数量少于需要控制的变量数目，即系统的自由度大于控制量数目。作为现代工业领域不可或缺的组成部分，吊车系统是一种典型的欠驱动系统，广泛地适用于现代工厂、散货码头和集装箱货场以及仓库调度作业。吊车系统作为一类典型的欠驱动系统，其自由度包括台车位置以及悬吊重物(负载)摆动的角度，而控制量只有台车驱动力(矩)一个。负载通过吊绳悬挂在台车车体上，当执行机构(例如电机)驱动台车运动时，通过吊绳拖拽负载沿水平方向移动，间接实现驱动负载运动的目的。由于欠驱动系统具有较少的驱动环节，因而在节约能量、降低造价、减轻重量等方面优于全驱动控制系统，然而，其欠驱动特性也使得系统的控制难度显著增加，相比于全驱动控制系统，欠驱动系统引起的控制难题具有很大的挑战性，几十年来一直是控制科学领域的研究热点。

大多数吊车操作是手动进行的，系统的工作效率完全依赖于工人的操作经验，这导致许多问题，例如需要长时间操作以补偿摆动，操作者的人身安全问题和不准确的负载吊运定位等。

从控制的角度出发，二维吊车的被控量有台车位移和负载摆角，而控制量为作用在台车上的驱动力，对于负载摆动，只能通过合理地控制台车运动来加以抑制。此外，吊车往往由于吊绳长度和负载质量的变化而导致控制对象模型变化。同时，空气中的阻力以及机械结构的不均匀摩擦等因素，使得负载消摆难度加大。

吊车控制包括开环控制和闭环控制两种不同的技术途径。开环控制主要包括输入整形控制、滤波器和命令平滑。其原理是按照吊车运行的实时状态，例如台车质量、负载质量、吊绳长度等针对性地设计得到台车的期望运行曲线，根据实时检测相应参数，确保台车能够运行到位，同时吊绳摆角较小。因此针对这一类欠驱动系统的开环控制并不具有传统的响应迅速、不依赖被控对象数学模型的优点。这是因为需要消摆的原因，其对于被控对象参数变化仍然敏感，对于外界扰动也无能为力，需要借助于闭环控制方法。现有文献研究表明，对于吊车这类欠驱动系统，通常采用如下方法：以PID为主的线性控制方法；通过运动规划和自适应跟踪控制两阶段的自适应控制；以最优化理论为基础的双摆式起重机运输控制的能量最优解决方案，以最小化的能量消耗实现包括快速小车定位和摆动消除的运输目标，并且在整个运输过程期间满足所有状态约束的同时有效地抑制残余振荡。但大多数方法都需要基于对被控对象的精确建模，分析和计算过程复杂，而实际的数学模型往往存在较大变数，因此工程上很难实现。

自抗扰控制是一种能够估计系统总扰动的控制策略，其中的总扰动既包括了系统外部的干扰，也包括系统内部参数变化而引起的不确定性，估计扰动后通过状态反馈在控制器中进行补偿，使系统近似于积分串联型的理想形式并进行控制器设计，理论分析可行，实际也取得了广泛应用。扩张状态观测器用于估计系统状态以及总扰动，无需建立精确的系统模型。欠驱动系统反馈量数目多于控制量数目，而自抗扰控制可以看作是一种信息的提取过程，可以根据被控量的数目来确定扩张状态的数量。

发明内容

本发明提供了一种变系数自抗扰控制器设计方法、及吊车自抗扰控制器，该设计方法能够有效估计控制过程中的不确定扰动，并对其实时补偿，对系统参数变化不敏感，具有很强的鲁棒性。

本方法具体包括如下步骤：

一种变系数自抗扰控制器设计方法，适用于欠驱动系统，具体过程为：

步骤S00、建立被控对象的数学模型，确定被控对象的阶数；

步骤S01、由被控量个数确定需要构造的扩张状态数目，再根据所确定的被控对象的阶数，设计相应的扩张状态观测器；

步骤S02、利用所述扩张状态观测器的输出，设计变权重系数的线性自抗扰控制器控制律，实现对多个被控对象的控制。

一种吊车自抗扰控制器，其中，所述控制器的总的控制量的表达式为：

U₁＝k_r(e)U_1r+k_α(e)U_1α

其中，e表示台车的运动误差，k_r(e)和k_α(e)是误差e的函数，U_1r为台车位移控制量，U_1α为负载和吊绳摆角控制量。

进一步地，本发明所述U_1r和U_1α为：

h₁＝r,h₂＝f_r,h₃＝α,h₄＝f_α

其中，f_r是影响台车运动的总扰动，r为吊车沿悬臂方向的位移，α表示吊绳沿悬臂方向的摆角，f_α是负载摆动角度通道中的总扰动，k_pr和k_pα为台车运动和负载吊绳摆动的控制器增益，符号“Λ”表示估计值，T_m为台车的电气机械时间常数，T_a为电机的电枢回路时间常数，L为吊绳的长度。

进一步地，本发明所述k_r(e)和k_α(e)定义为：

其中，ξ∈[0,2)。

有益效果：

第一，本发明提出的变系数自抗扰控制器，利用多个被控量构建扩张状态观测器，利用扩张状态观测器的输出，设计变系数动态调整自抗扰控制器中的控制量，来同时达到对多个控制量的综合控制效果，能够有效估计控制过程中的不确定扰动，并对其实时补偿，对系统参数变化不敏感，具有很强的鲁棒性。

第二，本发明针对吊车系统中的台车位移和吊绳摆角构建扩张状态观测器，并通过变系数动态调整自抗扰控制器中台车位移和吊绳摆角的控制量，来同时达到抑制吊绳摆角并实现台车的快速定位的综合控制效果，能够有效估计控制过程中的不确定扰动，并对其实时补偿，对系统参数变化不敏感，具有很强的鲁棒性，该控制器可直接用于工程上的吊车位移和吊绳消摆控制。

附图说明

图1为吊车系统结构示意及坐标系定义图。

图2为吊车系统开环阶跃输入的吊绳摆角响应。

图3为自抗扰控制结构图。

图4为变系数自抗扰控制结构图。

图5为过渡过程时间t_s随ξ变化仿真曲线。

图6为变系数控制方法和1:1固定系数方法的台车位移对比仿真响应。

图7为变系数控制方法和固定系数方法的吊绳摆角对比仿真响应。

图8为变系数自抗扰控制对不同吊绳长度的台车位移仿真响应。

图9为变系数自抗扰控制对不同长度的吊绳摆角仿真响应。

图10为变系数自抗扰控制对不同吊绳长度的台车位移实验响应。

图11为变系数自抗扰控制对不同长度的吊绳摆角实验响应。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明实施例提供一种变系数自抗扰控制器设计方法，该方法适用于欠驱动系统，具体过程为：

步骤S00、根据实际系统建立被控对象的数学模型，确定被控对象的阶数；

步骤S01、根据步骤S00确定的被控对象的阶数，由被控量个数确定需要构造的扩张状态数目，再设计相应的扩张状态观测器；

步骤S02、利用所述扩张状态观测器的输出，设计具有变权重系数特点的自抗扰控制器控制律，实现对多个被控对象的控制。

本发明实施例提出的变系数自抗扰控制器，利用多个被控量构建扩张状态观测器，利用扩张状态观测器的输出，设计变系数动态调整自抗扰控制器中的控制量，来同时达到对多个控制量的综合控制效果，能够有效估计控制过程中的不确定扰动，并对其实时补偿，对系统参数变化不敏感，具有很强的鲁棒性。

本发明实施例中可通过机理建模或系统辨识的方式，建立被控对象的数学模型；本发明实施例中扩张状态观测器为按照不同被控量独立构造仅有单个扩张状态的扩张状态观测器，扩张状态观测器可以为非线性形式的扩张状态观测器，还可以为降阶扩张状态观测器。本发明实施例中自抗扰控制器的反馈控制律为非线性形式，且自抗扰控制器的权重系数调整规律为非线性形式。

本发明实施例提供一种吊车自抗扰控制器设计方法，以吊车系统为例，利用构建具有两个扩张状态的扩张状态观测器来对吊车位移和吊绳摆角及其微分进行估计，在此基础上，通过变系数的线性反馈组合来进行控制，达到台车的快速定位并且消除负载摆动的目的。

具体过程为：

1、确定欠驱动系统被控对象的模型

针对直流电机驱动的吊车系统，被控对象主要由悬臂、支架、台车组成，负载通过吊绳固定在台车上。通过一个直流电机牵引，台车可以在悬臂上左右移动。

如图1所示，吊车系统的坐标系统以点O为原点，即支架与悬臂的交点。沿着悬臂设置x轴，z轴竖直向上，并且和是两个坐标轴方向上的单位矢量。吊车沿悬臂方向的位移为r，吊绳的长度为L。

台车速度环的闭环传递函数可以表示为

其中，控制量U₁为台车速度给定，为台车运动的速度，T_m为台车的电气机械时间常数，包含台车质量、负载质量、传动机构惯量等的影响；T_a为电机的电枢回路时间常数。

小车的坐标为：(r,0)

负载的坐标为：(r+Lsinα,-Lcosα)

由此可得小车和负载的速度为：

系统的动能和势能为：

P_E＝-mgL cosα (5)

定义拉格朗日算子为：

根据拉格朗日方程：

其中，η_i为广义坐标，Q_i为广义坐标对应的广义力，η₁＝r，η₂＝α，可以得到关于η₂＝α的拉格朗日方程为

式中：

M—小车的质量(kg)

m—负载的质量(kg)

g—重力加速度(m/s²)

本系统模型中，绳长L作为独立的外部变量，依靠控制器的抗扰特性来抑制其变化影响，因此定义为常数，即：同时，运动过程中吊绳摆角很小，因此，近似α≈0和sinα≈α。可以得到被控对象线性化后的模型：

相对于台车速度，吊绳摆动的传递函数形式：

对(11)进行阶跃输入仿真，吊绳长度设置为0.5m，结果如图2所示。可见，系统在不受控制时，台车开环阶跃输入响应是不稳定的，台车位移会持续增大，并且负载会持续无阻尼等幅振荡，振荡固有频率为

而在实际中，吊挂负载的吊绳为柔性，系统为非线性系统，由于驱动力的作用使得负载获得了能量，实际中吊绳和负载的阻尼很小，几乎可以忽略不计，仿真中未考虑阻尼的影响，因此，在不加控制器的情况下，负载所具有的水平方向动能无法耗散，只能与重力势能来回转换，进而造成负载的持续摆动。另外，实际中负载质量变化、吊绳长度变化、以及外部风力扰动等因素都会影响系统的响应。

由于吊绳为柔性，系统具有很强的非线性，负载与吊车之间相互影响、相互耦合，且吊车系统又是典型的欠驱动系统，再加上实际内部参数的变化等因素，使得系统的控制难度很大。需要设计控制器，既能够使台车精确定位，又能尽可能小的消除负载的摆动。

2、扩张两阶的状态观测器设计

自抗扰控制是一种新型的控制方法，对系统模型的精度要求较低。在吊车系统中，负载随吊绳的摆动、外部扰动、负载质量变化和吊绳长度变化等未知或不确定因素均被包含在总扰动中，由扩张状态观测器进行实时估计，并在反馈控制律中进行补偿。传统的ADRC控制器结构如图3所示。其四个组成部分分别是跟踪微分器(TD)、反馈控制律、扰动补偿和扩张状态观测器(ESO)。

将欠驱动的吊车系统看作是一个单输入双输出的系统，根据被控对象的阶次和双输出被控量，设计具有两个扩张状态的扩张状态观测器，同时观测吊绳摆角和台车位移两个通道的状态以及各自的总扰动，然后在控制器中进行补偿。

根据公式(1)和(10)，吊绳摆角系统的传递函数为：

动态方程可以写为：

其中，是与吊绳长度、电机参数和台车负载质量等相关的系数，f_α是负载摆动角度通道中的总扰动，包括吊绳长度变化、负载质量变化以及电机内部参数变化等内部不确定因素以及风力等外部干扰w_α。f_α可表示如下：

根据式(1),台车位移的运动方程可以写为：

其中，是影响台车运动的总扰动，包括台车质量变化以及受到的负载作用力等。

定义系统的状态变量为：h₁＝r,h₂＝f_r,h₃＝α,h₄＝f_α，系统的状态空间方程可以写成如下：

其中

具有两个扩张状态的扩张状态观测器方程如下：

其中为观测器增益矩阵。

观测器的特征方程为：

为了方便参数设计和调整，运用观测器带宽概念，对观测器的极点进行配置，其中与台车运动相关的两个极点配置在-ω_or，另外两个极点配置-ω_oα，ω_or和ω_oα可以看作是台车运动和吊绳(负载)摆动两个通道的观测器带宽。即：

|sI-(A-LC)|＝(s+ω_or)²(s+ω_oα)² (18)

因此，根据(17)和(18)，观测器增益矩阵中的元素为：

l₁₃＝l₁₄＝l₂₁＝l₂₂＝0，

l₁₁＝2ω_or，l₁₂＝ω_or ²，l₂₃＝2ω_oα，l₂₄＝ω_oα ²。

3、控制器设计

对于欠驱动系统，反馈量个数多于控制量个数，只用一个控制量完成台车位移和负载吊绳摆角控制。将输入控制量拆分为两个变量，U_1r为台车位移控制量，U_1α为负载和吊绳摆角控制量。由于自抗扰控制器的总扰动实时估计能力，不管U_1r、U_1α怎样拆分，除开标准的积分串联型以外的其他误差都将归入总扰动，由扩张状态观测器进行估计，并在扰动补偿环节得以消除，因此拆分方式可以多样。为了方便说明，本发明以变权重系数的线性叠加方式来对控制量进行拆分。

通过扩张状态观测器估计得到的两个通道状态变量，对于经扰动补偿后的积分串联型对象设计线性反馈控制律，两个通道的控制量分别定义为：

其中k_pr和k_pα可以看作是台车运动和负载吊绳摆动的控制器增益。

在处理类似的欠驱动控制问题时，传统方法通常对各自通道控制量的简单求和来获得。然而，简单求和方法使得每个通道控制量的比例固定为1:1，可能偏离实际情况。因此，提出一种变加权系数线性叠加的方法。对于吊车系统，加权系数可根据台车位移的误差动态变化进行调整。在初始阶段，台车定位通道控制量占据主导地位，并保持到它接近期望位置时。随着台车逐渐靠近期望位置，台车定位通道控制量下降，抑制摆角控制量权重增加，后者逐渐发挥主导作用。控制器结构如图4所示。总的控制量表达为：

台车的运动误差定义为e＝ref_r-r。k_r(e)和k_α(e)是误差e的函数。当系数k_r(e)和k_α(e)都被设置为1时，则式(21)被简化为U_1r和U_1α的简单求和。假设k_r(e)和k_α(e)的总和仍为常数2，通过k_r(e)和k_α(e)的调整来改变总控制量中两个通道分控制量所占的权重，其调整准则由台车运动误差e决定。为方便说明，引入附加变量ξ，控制器加权系数可写为

其中ξ∈[0,2)，随着台车运动接近期望位置，|e|从ref_r变化为0，k_r则从1+ξ/2线性减小为1-ξ/2。特别的，当ξ＝0时，k_r＝k_α＝1，控制量变系数拆分式(21)等价于传统的1:1固定系数求和情形。拆分系数的动态变化使得台车定位得更快，并且在台车趋于稳态时的负载吊绳摆角能够以更高的效率收敛到零。

本发明实施例在吊车系统中，根据台车位置和负载摆角两个被控量，设计具有两个扩张状态的观测器，以实现对于各状态和总扰动的估计，并通过线性状态反馈控制器进行补偿，达到吊车定位和吊绳消摆的目的。

二、仿真与实验验证

1、仿真对比

ξ反映控制分量加权系数的变化范围。如果ξ太小，则控制算法恢复到1:1固定系数求和情况。当ξ太大时，随着台车接近期望位置，系数k_r将变得越来越小，导致台车响应过慢。

因此，为了平衡负载摆动角度控制和台车响应速度之间的矛盾，有必要找到ξ的优化值。设定绳长L＝0.8m并在1:1固定系数下调整效果较好的控制器参数为k_pr＝13，k_pα＝7，ω_or＝300，ω_oα＝300，b_α＝1.25。过渡过程时间t_s定义为台车的位置达到并保持在稳态值±2％范围内的时间。通过仿真，获得t_s与ξ的曲线如图5所示。从图5中可以看出，当ξ从最大值逐步减小到0.5时，过渡过程时间将突然减少。因此，将ξ取为0.4，过渡过程时间t_s为4.8934s，以确保能有效控制负载摆角和台车位置响应。

台车的期望位移设定为0.4m。为了平滑响应，将阶跃信号的参考输入改造为梯形速度曲线积分后的平滑位移给定，过渡时间安排为4s。在仿真中，假设直流电机速度环带宽足够高，忽略其影响，控制器参数分别设置为k_pr＝13，k_pα＝7，ω_or＝300，ω_oα＝300，b_α＝1.25。吊绳的长度选择为L＝0.8m。变加权系数线性叠加方法与1:1固定系数求和方法获得的响应曲线如图6和图7所示。为了公平考虑，除权重系数之外的所有参数都是相同的。图6和图7表明，变加权系数方法实现了对台车的更快和更平滑的响应，并且对于负载摆动角度的控制效果更好。

为了研究控制器对系统扰动的鲁棒性，将吊绳的长度设置为从0.3m到0.8m，分别做仿真进行对比，结果如图8和图9所示。从结果图可以看出，不同吊绳长度下的响应，变系数自抗扰控制仍然可以有效地抑制负载的摆角。台车在大约5秒内到达期望位置，动态响应几乎保持不变。说明了所提出的自抗扰控制器对于绳长变化的良好鲁棒性。

2、实验验证

如图11所示，采用INTECO生产的塔式起重机实验系统验证了控制算法的有效性。悬臂固定在支架上，PWM驱动器控制的直流电机通过齿带传送方式牵引台车在悬臂上移动。台车的位移由固定在悬臂末端的光电编码器实时测量。负载通过连续可调长度的吊绳悬挂在台车上，另一个具有0.0015rad角分辨率的编码器连接在吊绳上以测量负载摆动角度。

控制器参数设置为k_pr＝12，k_pα＝5，ω_or＝25，ω_oα＝26，b_α＝1.25。在不同吊绳长度的情况下进行实验，响应结果如图10和图11所示。实验结果表明，除台车运动中的实际传动间隙、控制器输出死区和编码器分辨率限制等因素的影响外，实验和仿真结果趋势一致。控制器对不同的吊索长度具有很强的鲁棒性，并且吊车响应几乎不随吊绳长度而变化，负载摆动角度衰减到可辨别的较小值，大概为编码器分辨率的两倍，即0.003rad。可见，变系数自抗扰控制方法优于1:1固定系数的简单求和方法，控制器在定位台车和抑制负载摆动方面表现良好，并且能够适应模型的不确定性。

Claims (10)

1.一种变系数自抗扰控制器设计方法，适用于欠驱动系统，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤S00、建立被控对象的数学模型，确定被控对象的阶数；

步骤S01、由被控量个数确定需要构造的扩张状态数目，再根据所确定的被控对象的阶数，设计相应的扩张状态观测器；

步骤S02、利用扩张状态观测器的输出，设计变权重系数的线性自抗扰控制器控制律，实现对多个被控量的控制。

2.如权利要求1中所述变系数自抗扰控制器设计方法，其特征在于，所述步骤S00中，通过机理建模或系统辨识，建立被控对象的数学模型。

3.如权利要求1中所述变系数自抗扰控制器设计方法，其特征在于，所述扩张状态观测器为按照不同被控量独立构造仅有单个扩张状态的扩张状态观测器。

4.如权利要求1中所述变系数自抗扰控制器设计方法，其特征在于，所述扩张状态观测器为非线性形式的扩张状态观测器。

5.如权利要求1中所述变系数自抗扰控制器设计方法，其特征在于，所述扩张状态观测器为降阶扩张状态观测器。

6.如权利要求1中所述变系数自抗扰控制器设计方法，其特征在于，所述自抗扰控制器的反馈控制律为非线性形式。

7.如权利要求1中所述变系数自抗扰控制器设计方法，其特征在于，所述自抗扰控制器的权重系数调整规律为非线性形式。

8.一种吊车自抗扰控制器，其特征在于，所述控制器的总的控制量的表达式为：

U₁＝k_r(e)U_1r+k_α(e)U_1α

其中，e表示台车的运动误差，k_r(e)和k_α(e)是误差e的函数，U_1r为台车位移控制量，U_1α为负载和吊绳摆角控制量。

9.根据权利要求8所述的吊车自抗扰控制器，其特征在于，所述U_1r和U_1α为：

h₁＝r,h₂＝f_r,h₃＝α,h₄＝f_α，

其中，f_r是影响台车运动的总扰动，r为吊车沿悬臂方向的位移，α表示吊绳沿悬臂方向的摆角，f_α是负载摆动角度通道中的总扰动，k_pr和k_pα为台车运动和负载吊绳摆动的控制器增益，符号“Λ”表示估计值，T_m为台车的电气机械时间常数，T_a为电机的电枢回路时间常数，L为吊绳的长度。

10.根据权利要求9所述的吊车自抗扰控制器，其特征在于，所述k_r(e)和k_α(e)为：

其中，ξ∈[0,2)。