CN110597064A - 基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，属于车辆主动悬挂控制领域，包括以下步骤：步骤一、建立通用非线性、不确定1/2车辆主动悬挂系统模型；步骤二、根据主动悬挂系统模型分别设计垂向、俯仰运动线性扩张状态观测器；步骤三、基于线性扩张状态观测器所得到的估计值设计输出反馈控制器的鲁棒控制率，并对控制器进行闭环稳定性验证；步骤四、调节控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。本发明解决了现有技术基于简化模型或确定性模型导致实际控制器性能下降以及现有技术未考虑控制器所用状态的可测性而引起的难以应用于实际的问题。
Description
技术领域
本发明涉及车辆主动悬挂控制领域，尤其是一种基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法。
背景技术
悬挂系统是车辆底盘的重要组成部分，它具有支撑车身重量、吸收和消除由不平路面引起的车辆振动、帮助维持轮胎和地面的连续接触和改善车辆的转向特性等功能，对提高车辆的乘坐舒适性，操纵稳定性和行驶安全性具有重要作用。
车辆悬挂主要分为被动悬挂系统、半主动悬挂系统和主动悬挂系统。被动悬挂和半主动悬挂在提高悬挂性能方面都存在一定的局限性。与前两种悬挂系统相比，主动悬挂系统在被动弹簧和减振器的基础上加入了主动作动器来增加和耗散系统中的能量，因此具有更宽的调节范围。控制作动器输出合适的执行力显然是主动悬挂系统设计的关键，不同的控制方法将会产生不同的悬挂特性和减振效果。
目前国内外关于主动性悬挂系统技术的研究有很多，专利“一种汽车主动悬架系统的多目标控制方法”，公开号为CN103434359B；专利“一种非线性主动悬架的抗饱和自适应控制”，公开号为CN108995495A；及辽宁工业大学的孙丽颖提出的“考虑输入约束的半主动悬架非线性自适应控制”等文献，均采用自适应控制方法处理悬挂系统中的元件非线性和部分参数不确定性。但所建立的悬挂模型均为确定性模型，所设计的控制器对模型的依赖性较高。而我们知道因实际中由于众多不确定因素的存在，我们无法捕捉所有的模型特点，因此基于精确模型设计的控制器具有很大的局限性。除此之外，所设计的控制器均基于全状态信息，其中有一些状态量在实际车辆中是不可测的，因此所设计的控制器难以应用于实际。
考虑控制器的实际应用问题，燕山大学的李荣提出一种动态输出反馈鲁棒干扰抑制控制器，但所提出的控制器基于线性简化模型，且对模型的依赖性较高。为了进一步提高悬挂系统的性能，Kyungpook National University的Jagat Jyoti Rath等提出一种基于高阶终端滑膜的输出反馈主动悬架控制方法，对系统非线性、模型不确定性及不确定干扰有较好的控制效果，但所设计的控制器较为复杂，难以在实际中推广应用。
目前存在的主动悬挂系统的多种控制技术虽在一定程度上改善了悬挂系统的性能，但存在以下几个方面的问题：
一、所建立的模型精确度较低。现有的主动悬挂系统研究中，为了系统分析和控制器设计的方便，大多将悬挂弹簧和减振器视作理想的线性元件，且对悬挂系统动力学进行简化，建立线性化的模型。但在实际中，悬挂元件和结构通常表现出严重的非线性特性，这将导致实际模型与简化的线性模型之间存在较大的误差，因此基于线性模型设计的控制器在实际应用时性能难以保证。
二、控制器鲁棒性差，无法应对系统中存在的不确定性因素。悬挂系统中存在大量的参数不确定性和模型不确定性，具体表现为车辆的负载会随乘客数量和货物重量的变化而变化，悬挂弹簧的刚度系数和减振器的阻尼系数也会随元件的疲劳和磨损而发生改变，悬挂系统可能会遭受不确定的外界干扰，且存在不确定非线性、难建模项等未建模动态，因此几乎不可能建立准确的主动悬挂系统模型。但现有的主动悬挂控制方法在设计控制器时大都基于确定的悬挂系统模型，或仅考虑部分不确定参数的影响，致使设计的控制器在面对实际环境中的多种不确定因素时很难达到预期的控制效果，甚至导致闭环系统的不稳定性。
三、控制器基于全状态反馈，很多状态在实际中难以测量。目前存在的悬挂系统控制方法大都基于全状态信息，一方面传感器的增加将不可避免地引入大量的测量噪声，从而恶化控制效果。另一方面，部分状态量在实际测量时成本很高或根本无法测得，使得设计的控制器很难应用于实际。
发明内容
本发明解决现有技术基于简化模型或确定性模型所导致的实际控制器性能下降以及现有技术未考虑控制器所用状态的可测性所引起的难以应用于实际的问题，提出一种基于系统输出信息的、考虑模型非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，包括以下步骤：
步骤一、建立通用非线性、不确定1/2车辆主动悬挂系统模型；
步骤二、根据主动悬挂系统模型分别设计垂向、俯仰运动线性扩张状态观测器；
步骤三、基于线性扩张状态观测器所得到的估计值设计输出反馈控制器的鲁棒控制率，并对控制器进行闭环稳定性验证；
步骤四、调节控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述建立通用非线性、不确定1/2车辆主动悬挂系统模型的具体步骤包括：
首先，根据牛顿第二定律，建立1/2车辆主动悬挂系统动力学模型
其中
上式中，M表示1/2车辆主动悬挂系统簧载质量，I代表车身俯仰运动转动惯量，muf表示前轮的簧下质量，mur表示后轮的簧下质量，Fsf和Fdf分别表示前悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Fsr和Fdr分别表示后悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Ftf和Fbf分别表示前轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，Ftr和Fbr分别表示后轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，uf表示前悬挂作动器产生的主动控制力，ur表示后悬挂作动器产生的主动控制力，uz表示前、后悬挂作动器在垂向运动中产生的等效控制力，uφ表示前、后悬挂作动器在俯仰运动中产生的等效控制力矩，a和b分别表示前、后悬挂中心距车身质心的距离，ΔFz(t)表示车身垂向运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项，ΔMφ(t)表示车身俯仰运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项，ktf和cbf分别表示前轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，ktr和cbr分别表示后轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，zf和zr分别表示前、后悬挂所对应的簧载质量位移，zuf和zur分别表示前、后悬挂所对应的簧下质量位移，zof和zor分别表示前、后轮所对应的路面输入位移；
公式(1)中，前悬挂组件和后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力均由线性部分和非线性部分组成，前、后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力由如下表达式限定：
ksf和ksr分别表示前、后悬挂弹簧的线性项刚度系数，bsf和bsr分别表示前、后悬挂减振器的线性项阻尼系数；
第三，使前、后悬挂组件所对应的簧载质量位移与车身质心处的垂向位移和俯仰角之间存在以下非线性关系：
其中，zc和φ分别表示车身质心处的垂向位移和俯仰角。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述根据主动悬挂系统模型分别设计垂向、俯仰运动线性扩张状态观测器的具体步骤包括：
首先，定义状态变量x1＝zc，x4＝φ，使车辆主动悬挂系统的输出为y1＝x1＝zc，y2＝x4＝φ，控制器仅使用车辆主动悬挂系统的输出信号，输出信号利用惯性元件测得；
根据步骤一中所建立的通用非线性、不确定悬挂系统动力学模型，将车辆质心处的垂向动力学和俯仰动力学写成如下状态空间形式：
其中
M0，I0，ksf0，ksr0，bsf0，bsr0分别表示M，I，ksf，ksr，bsf，bsr的标称值，参数M，I，ksf，ksr，bsf，bsr随着实际环境中簧载质量、悬挂元件的线性刚度系数和线性阻尼系数的变化在标称值上下进行波动；
在公式(6)中，fz(x,t)表示在垂向运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hz(x,t)表示；公式(7)中，fφ(x,t)表示在俯仰运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hφ(x,t)表示；
其次，主动悬挂系统模型需满足以下假设条件：
假设1：|hz(x,t)|≤M1，|hφ(x,t)|≤M2；
假设2：相对x2满足Lipschitz条件，相对x5满足Lipschitz条件，且有
其中c1和c2为Lipschitz常数；
(一)设计垂向运动线性扩张状态观测器：
针对公式(6)所示的垂向动力学，将fz(x,t)视作扩张状态量x3，建立如下形式的垂向运动线性扩张状态观测器
其中，为状态量x1、x2、x3的估计值，α1、α2、α3和ω1为垂向运动线性扩张状态观测器的设计参数，定义新的变量其中根据公式(6)和公式(8)有
其中，
选择垂向运动线性扩张状态观测器的设计参数使Az为Hurwitz矩阵，则存在一个正定对称矩阵Pz满足Az TPz+PzAz＝-I；
(二)设计俯仰运动线性扩张状态观测器：
针对公式(7)所示的俯仰动力学，将fφ(x,t)视作扩张状态量x6，建立如下形式的俯仰运动线性扩张状态观测器
其中，为状态量x4、x5、x6的估计值，β1、β2、β3和ω2为俯仰运动线性扩张状态观测器的设计参数，定义新的变量其中根据公式(7)和公式(10)有
其中，
选择俯仰运动线性扩张状态观测器设计参数使Aφ为Hurwitz矩阵，则存在一个正定对称矩阵Pφ满足Aφ TPφ+PφAφ＝-I。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤三中的基于线性扩张状态观测器所得到的估计值设计输出反馈控制器的鲁棒控制率，并对控制器进行闭环稳定性验证主要包括：
(一)设计垂向运动输出反馈控制器的鲁棒控制率，并验证垂向运动闭环稳定性
针对垂向动力学，定义误差变量e1＝x1-x1d，其中x1d为状态x1的参考轨迹
利用垂向运动线性扩张状态观测器所得的不可测状态和不确定干扰的估计值，设计垂向运动输出反馈鲁棒控制率uz＝uza+uzs，其中
将uz代入公式(12)中可得
选择关于垂向运动线性扩张状态观测器的估计误差和轨迹跟踪误差的Lyapunov函数
求其导数可得
其中
可得
其中γ1＝ω1-2|PzBz1|c1-1，γ2＝ω1[k1+k2+c1]；
定义向量ξz＝[|e1|,|e2|,|ε1|,|ε2|,|ε3|]T，可得
其中
设计参数须保证Λz为正定矩阵；进一步地，
其中τ1＝λmin(Λz)min{2,1/λmax(Pz)}；
对公式(20)的两端积分可得
V1(t)收敛于一个有界的范围，使得垂向运动线性扩张观测器的观测误差以及轨迹跟踪误差有界稳定，保证垂向运动的闭环稳定性，且参数ω1越大，误差向量的收敛值越小；
(二)设计俯仰运动输出反馈控制器的鲁棒控制率，并验证俯仰运动闭环稳定性
针对俯仰动力学，定义误差变量e3＝x4-x4d，其中x4d为状态x4的参考轨迹
基于俯仰运动线性扩张状态观测器所得的不可测状态和不确定干扰的估计值设计俯仰运动输出反馈鲁棒控制率
将uφ代入公式(22)中可得
选择关于俯仰运动线性扩张状态观测器的估计误差和轨迹跟踪误差的Lyapunov函数
求其导数可得
其中γ3＝ω2-2|PφBφ1|c2-1，γ4＝ω2[k3+k4+c2]；
定义向量ξφ＝[|e3|,|e4|,|η1|,|η2|,|η3|]T，可得
其中
设计参数须保证Λφ为正定矩阵；
进一步地，
其中τ2＝λmin(Λφ)min{2,1/λmax(Pφ)}；
可得
V2(t)收敛于一个有界的范围，使得俯仰运动线性扩张观测器的观测误差以及轨迹跟踪误差有界稳定，保证俯仰运动的闭环稳定性，且误差向量的收敛范围随参数ω2的增大而渐小；
(三)对垂向运动鲁棒控制率和俯仰运动鲁棒控制率进行解耦，得到单个悬挂作动器的主动控制力
根据公式(65)，公式(13)和公式(23)对悬挂作动器的输入力进行解耦，得到前悬挂作动器主动控制力uf和后悬挂作动器主动控制力ur，具体的
(四)确保系统的零动态稳定性
令状态跟踪误差e1和e3恒等于0，进而e2＝0，e4＝0，则
根据公式(31)可以解得uf和ur，代入公式(1)中的前、后轮胎簧下质量动力学中，可以得到系统零动态动力学；定义有
其中
显然矩阵A是Hurwitz矩阵，因此存在一个正定对称矩阵P满足ATP+PA＝-Q；
选择一个Lyapunov函数对其求导可得
其中λ1和λ2为正实数，必存在合适的正实数κ1，κ2满足
λ1zo Tzo+λ2wTw＜κ2
则两边积分可得
Lyapunov函数V3是有界的，即xi(i＝7,8,9,10)是有界稳定的，使得所设计的控制器保证系统零动态稳定性；结合Lyapunov函数V1和V2可得，所设计的控制器可保证整个主动悬挂系统的闭环稳定性。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤四中对垂向运动线性扩张状态观测器设计参数α1，α2，α3和俯仰运动线性扩张状态观测器设计参数β1，β2，β3进行调节，使矩阵Az和Aφ为Hurwitz矩阵；对观测器增益ω1，ω2和控制器增益k1，k2，k3，k4进行调节，使矩阵Λz和Λφ为正定矩阵，在满足上述条件的基础上调整控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
本发明提出的基于非线性和不确定模型主动悬挂输出反馈控制方法，控制方法考虑了悬挂系统元件和悬挂结构的非线性，建立非线性主动悬挂系统模型，解决了现有悬挂控制研究中模型较为简化、与实际模型存在较大差距、影响控制效果的问题；并且本发明充分考虑了实际悬挂系统中存在的参数不确定性、悬挂元件不确定非线性、不确定外界干扰以及未建模动态等众多不确定因素，建立一种通用的主动悬挂系统模型，在此模型的基础上设计的控制器具有更广泛的应用范围。
本发明提出的主动悬挂系统控制方法仅利用主动悬挂系统的输出信息设计线性扩张状态观测器，基于系统的输出信息和观测器的估计值设计控制器，应用时不需要额外的传感器，解决了现有的全状态反馈控制方法中许多状态量不可测，难以应用于实际的问题。
稳定性证明是控制器设计的必要步骤也是一个难点所在，本发明基于所设计的观测器和控制率，利用Lyapunov理论进行了一系列的推导，系统地证明了被控系统的闭环稳定性和零动态稳定性。本发明提出的主动悬挂系统控制方法在非线性和不确定性存在的情况下，仍可保证线性扩张状态观测器的估计误差和系统的轨迹跟踪误差收敛于一个有界的范围，且可以通过调整控制器的设计参数，使这个界限可以任意小。相应的仿真结果证明了所设计的控制器可很大程度上稳定车身姿态，并提高车辆的乘坐舒适性。
附图说明
图1是本发明提出的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法流程图；
图2是本发明提出的1/2车辆主动悬挂系统模型图；
图3是本发明提出的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈鲁棒控制器的设计框图；
图4是本发明实施例提供的随机路面输入曲线；
图5是本发明实施例提供的垂向运动外部干扰时间历程曲线；
图6是本发明实施例提供的俯仰运动外界干扰时间历程曲线；
图7是本发明实施例提供的车身垂向位移响应曲线；
图8是本发明实施例提供的车身俯仰角响应曲线；
图9是本发明实施例提供的车身垂向加速度响应曲线；
图10是本发明实施例提供的车身俯仰角加速度响应曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：
如图1所示，本发明所提出的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，具体过程为：
步骤一：建立通用非线性、不确定1/2车辆主动悬挂系统模型。
车辆模型分半车和全车模型，本发明建立半车模型，即1/2车辆主动悬挂系统模型，图2为1/2车辆主动悬挂系统模型图，图中M表示1/2车辆悬挂系统簧载质量，I代表车身俯仰运动转动惯量，muf表示前轮的簧下质量，mur表示后轮的簧下质量，Fsf和Fdf分别表示前悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Fsr和Fdr分别表示后悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Ftf和Fbf分别表示前轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，Ftr和Fbr分别表示后轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，uf表示前悬挂作动器产生的主动控制力，ur表示后悬挂作动器产生的主动控制力，a和b分别表示前、后悬挂中心距车身质心的距离，zc和φ分别表示车身质心处的垂向位移和俯仰角，zf和zr分别表示前、后悬挂所对应的簧载质量位移，zuf和zur分别表示前、后悬挂所对应的簧下质量位移，zof和zor分别表示前、后轮所对应的路面输入位移。
根据牛顿第二定律，建立1/2车辆主动悬挂系统动力学模型：
其中，ΔFz(t)表示车身垂向运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项，ΔMφ(t)表示车身俯仰运动中的模型误差项，uz表示前、后悬挂作动器在垂向运动中产生的等效控制力，uφ表示前、后悬挂作动器在俯仰运动中产生的等效控制力矩，满足
公式(1)中
从公式(3)可以看出，前、后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力均由线性部分和非线性部分组成，ksf和ksr分别表示前、后悬挂弹簧的线性项刚度系数，bsf和bsr分别表示前、后悬挂减振器的线性项阻尼系数。这里的弹簧力和阻尼力的非线性部分并未用具体的表达式表示，其他研究中所用到的非线性部分的具体形式只要代进去，控制器仍然可用，并不局限于某一种表达式，因此所建立的悬挂系统模型可以覆盖更广泛的应用场景。公式(4)中，ktf和cbf分别表示前轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，ktr和cbr分别表示后轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数。
前、后悬挂所对应的簧载质量位移和车身质心处的垂向位移和俯仰角之间存在以下非线性关系：
步骤二：分别设计垂向、俯仰运动线性扩张状态观测器。
首先定义如下状态变量，x1＝zc，x4＝φ，车辆主动悬挂系统的输出为y1＝x1＝zc，y2＝x4＝φ。本发明所设计的控制器仅使用车辆主动悬挂系统的输出信号，输出信号可以利用陀螺仪等惯性元件很容易便可测得。
将公式(1)中车辆质心处的垂向动力学和俯仰动力学改写成如下状态空间形式：
式中
实际环境中簧载质量会随乘客数量和货物重量发生变化，悬挂元件的线性刚度系数和线性阻尼系数会随元件的磨损和老化而改变，因此参数M，I，ksf，ksr，bsf，bsr均是不确定的，会随着实际环境中簧载质量、悬挂元件的线性刚度系数和线性阻尼系数的变化在标称值上下进行波动。将某次测量所得的M0，I0，ksf0，ksr0，bsf0，bsr0作为以上参数的标称值，控制器设计仅基于以上确定的标称值便可应对实际过程中的参数变化情况。在公式(6)中，fz(x,t)表示在垂向运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hz(x,t)表示。公式(7)中，fφ(x,t)表示在俯仰运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hφ(x,t)表示。
主动悬挂系统模型需满足以下假设条件：
假设1：|hz(x,t)|≤M1，|hφ(x,t)|≤M2；
假设2：相对x2满足Lipschitz条件，相对x5满足Lipschitz条件，且有
其中c1和c2为Lipschitz常数。
(一)设计垂向运动线性扩张状态观测器：
将公式(6)中的fz(x,t)视作扩张状态量x3，建立如下形式的垂向运动线性扩张状态观测器
其中，为状态量x1，x2，x3的估计值，α1，α2，α3和ω1为垂向运动线性扩张状态观测器的设计参数，定义新的变量其中根据公式(6)和公式(8)可得
其中，
选择垂向运动线性扩张状态观测器的设计参数使Az为Hurwitz矩阵，则存在一个正定对称矩阵Pz满足Az TPz+PzAz＝-I。
(二)设计俯仰运动线性扩张状态观测器：
将公式(7)中的fφ(x,t)视作扩张状态量x6，建立如下形式的俯仰运动线性扩张状态观测器
其中，为状态量x4，x5，x6的估计值，β1，β2，β3和ω2为俯仰运动线性扩张状态观测器的设计参数，定义新的变量其中根据公式(7)和公式(10)可得
其中，
选择俯仰运动线性扩张状态观测器设计参数使Aφ为Hurwitz矩阵，则存在一个正定对称矩阵Pφ满足Aφ TPφ+PφAφ＝-I。
步骤三：基于线性扩张状态观测器所得到的估计值设计输出反馈控制器的鲁棒控制率，并对控制器进行闭环稳定性验证。
(一)设计垂向运动输出反馈控制器的鲁棒控制率，并验证垂向运动闭环稳定性
针对垂向动力学，定义误差变量e1＝x1-x1d，其中x1d为状态x1的参考轨迹
基于垂向运动线性扩张状态观测器所得的不可测状态和不确定干扰的估计值，设计垂向运动输出反馈鲁棒控制率uz＝uza+uzs，其中
将uz代入公式(12)中可得
设计任何控制器都必须保证系统稳定性的要求，不然设计出来的控制器就没有任何意义可言，本发明采用Lyapunov理论对垂向运动等效控制率进行闭环稳定性验证，选择如下所示的Lyapunov函数
对其求导可得
其中
因此有
其中γ1＝ω1-2|PzBz1|c1-1，γ2＝ω1[k1+k2+c1]；
定义向量ξz＝[|e1|,|e2|,|ε1|,|ε2|,|ε3|]T，可得
其中
设计参数须保证Λz为正定矩阵。
进一步地，
其中τ1＝λmin(Λz)min{2,1/λmax(Pz)}。对公式(20)的两端进行积分可得
显然V1(t)将会收敛于一个有界的范围，则垂向运动线性扩张观测器的观测误差以及轨迹跟踪误差是有界稳定的，且参数ω1越大，误差向量的收敛值越小，因此所设计的垂向运动输出反馈鲁棒控制率uz保证了垂向运动的闭环稳定性。通过调整控制器的设计参数，可以获得满意的垂向运动轨迹跟踪性能。
(二)设计俯仰运动输出反馈控制器的鲁棒控制率，并验证俯仰运动闭环稳定性
针对俯仰动力学，定义误差变量e3＝x4-x4d，其中x4d为状态x4的参考轨迹
基于俯仰运动线性扩张状态观测器所得的不可测状态和不确定干扰的估计值，设计俯仰运动输出反馈鲁棒控制率
将uφ代入公式(22)可得
选择关于俯仰运动线性扩张状态观测器的估计误差和轨迹跟踪误差的Lyapunov函数
求其导数可得
其中γ3＝ω2-2|PφBφ1|c2-1，γ4＝ω2[k3+k4+c2]。
定义向量ξφ＝[|e3|,|e4|,|η1|,|η2|,|η3|]T，可得
其中
设计参数须保证Λφ为正定矩阵。进一步地，
其中τ2＝λmin(Λφ)min{2,1/λmax(Pφ)}。对公式(28)的两端进行积分可得
则俯仰运动线性扩张观测器的观测误差以及轨迹跟踪误差是有界稳定的，且误差向量的收敛范围随参数ω2的增大而渐小，从而保证了俯仰运动的闭环稳定性。通过调整控制器的设计参数，可以获得满意的俯仰运动轨迹跟踪性能。
(三)对垂向运动鲁棒控制率和俯仰运动鲁棒控制率进行解耦，得到单个悬挂作动器的主动控制力
根据公式(2)，公式和公式(23)可以对悬挂系统作动器的输入力进行解耦，得到前悬挂作动器主动控制力uf和后悬挂作动器主动控制力ur，具体的
(四)确保系统的零动态稳定性
进一步地，1/2车辆悬挂系统是一个八阶系统，而上述控制率设计过程针对的是与簧载质量动力学有关的四阶系统，因此还需考虑与非簧载质量相关的系统零动态稳定性。
令状态跟踪误差e1和e3恒等于0，进而e2＝0，e4＝0，则
根据公式(30)可以解得uf和ur，代入公式(1)中的前、后轮胎簧下质量动力学中，可以得到系统零动态动力学。定义有
其中
显然矩阵A是Hurwitz矩阵，因此存在一个正定对称矩阵P满足ATP+PA＝-Q。选择一个Lyapunov函数对其求导可得
其中λ1和λ2为正实数，必存在合适的正实数κ1，κ2满足
λ1zo Tzo+λ2wTw＜κ2
则两边积分可得
从公式(34)可以看出Lyapunov函数V3是有界的，其表明xi(i＝7,8,9,10)是有界稳定的，因此所设计的控制器保证了系统零动态稳定性。结合Lyapunov函数V1和V2可以看出所设计的控制器可保证整个主动悬挂系统的闭环稳定性。
步骤四：调节控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
选择合适的垂向运动线性扩张状态观测器设计参数α1，α2，α3和俯仰运动线性扩张状态观测器设计参数β1，β2，β3，使矩阵Az和Aφ为Hurwitz矩阵。选择观测器增益ω1，ω2和控制器增益k1，k2，k3，k4，使矩阵Λz和Λφ为正定矩阵。在满足上述条件的基础上调整控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
在实施例中，假设前、后悬挂弹簧和减振器的非线性模型如下：
Fsf＝ksf(zf-zuf)+ksfn(zf-zuf)3Fsr＝ksr(zr-zur)+ksrn(zr-zur)3
其中Fdf和Fdr可表示为如下线性项和非线性项之和的形式
仿真验证采用如下参数，簧载质量M＝1200kg，车身俯仰运动转动惯量I＝600kgm2，前轮簧下质量muf＝100kg，后轮簧下质量mur＝100kg，前、后悬挂弹簧的线性刚度系数ksf＝ksr＝1500N/m，前、后悬挂弹簧的非线性刚度系数ksfn＝ksrn＝1000N/m3，前、后悬挂减振器在伸长时的阻尼系数bef＝ber＝1500Ns/m，前、后悬挂减振器在收缩时的阻尼系数bcf＝bcr＝1200Ns/m，前轮轮胎刚度系数ktf＝200000N/m，后轮轮胎刚度系数ktr＝150000N/m，前轮减振器的阻尼系数cbf＝1500Ns/m，后轮减振器的阻尼系数cbr＝2000Ns/m，前悬挂中心距车身质心的距离为a＝1.2m，后悬挂中心距车身质心的距离为b＝1.5m，路面输入采用滤波白噪声生成的C级随机路面(如图4)，垂向运动的外界干扰ΔFz(t)＝M*sin(4πt)(如图5)，俯仰运动的外界干扰ΔMφ(t)＝I*sin(4*πt)(如图6)。
控制器中所用悬挂参数M0＝1100kg，I0＝550kgm2，ksf0＝16000N/m，ksr0＝1400N/m，bef0＝ber0＝1600Ns/m，bcf0＝bcr0＝1100Ns/m，可以看出主动悬挂系统的实际参数和控制所用的悬挂参数相比有一定的波动。控制器的设计参数α1＝3，α2＝3，α3＝1，ω1＝500，β1＝3，β2＝3，β3＝1，ω2＝500，k1＝20，k2＝20，k3＝20，k4＝20。
仿真结果如图7-10所示，仿真表明，本发明所提出的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法具有很好的隔离振动和抗不确定干扰能力。具体地，图7为车身垂向位移响应曲线，图8为车身俯仰角响应曲线，从图中可以看出，主动悬挂的垂向位移和俯仰角在随机路面激励、外界干扰以及参数不确定性的情况下仅有微小的波动，与被动悬挂系统相比所提出的控制器极大地提高了车辆的车身稳定性。图9为车身垂向加速度响应曲线，图10为车身俯仰角加速度响应曲线，主动悬挂的加速度响应曲线明显低于被动悬挂。乘坐者感应到的乘坐舒适性与车身加速度大小直接相关，加速度越小，乘客会感觉越舒服。因此，提出的控制器可以明显提高车辆的乘坐舒适性。
最后应当说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (5)
1.基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、建立通用非线性、不确定1/2车辆主动悬挂系统模型；
步骤二、根据主动悬挂系统模型分别设计垂向、俯仰运动线性扩张状态观测器；
步骤三、基于线性扩张状态观测器所得到的估计值设计输出反馈控制器的鲁棒控制率，并对控制器进行闭环稳定性验证；
步骤四、调节控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
2.根据权利要求1所述的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于：所述建立通用非线性、不确定1/2车辆主动悬挂系统模型的具体步骤包括：
首先，根据牛顿第二定律，建立1/2车辆主动悬挂系统动力学模型
其中
上式中，M表示1/2车辆主动悬挂系统簧载质量，I代表车身俯仰运动转动惯量，muf表示前轮的簧下质量，mur表示后轮的簧下质量，Fsf和Fdf分别表示前悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Fsr和Fdr分别表示后悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Ftf和Fbf分别表示前轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，Ftr和Fbr分别表示后轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，uf表示前悬挂作动器产生的主动控制力，ur表示后悬挂作动器产生的主动控制力，uz表示前、后悬挂作动器在垂向运动中产生的等效控制力，uφ表示前、后悬挂作动器在俯仰运动中产生的等效控制力矩，a和b分别表示前、后悬挂中心距车身质心的距离，ΔFz(t)表示车身垂向运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项，ΔMφ(t)表示车身俯仰运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项，ktf和cbf分别表示前轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，ktr和cbr分别表示后轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，zf和zr分别表示前、后悬挂所对应的簧载质量位移，zuf和zur分别表示前、后悬挂所对应的簧下质量位移，zof和zor分别表示前、后轮所对应的路面输入位移；
公式(1)中，前悬挂组件和后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力均由线性部分和非线性部分组成，前、后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力由如下表达式限定：
ksf和ksr分别表示前、后悬挂弹簧的线性项刚度系数，bsf和bsr分别表示前、后悬挂减振器的线性项阻尼系数；
第三，使前、后悬挂组件所对应的簧载质量位移与车身质心处的垂向位移和俯仰角之间存在以下非线性关系：
其中，zc和φ分别表示车身质心处的垂向位移和俯仰角。
3.根据权利要求1所述的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于：所述根据主动悬挂系统模型分别设计垂向、俯仰运动线性扩张状态观测器的具体步骤包括：
首先，定义状态变量x1＝zc，x4＝φ，使车辆主动悬挂系统的输出为y1＝x1＝zc，y2＝x4＝φ，控制器仅使用车辆主动悬挂系统的输出信号，输出信号利用惯性元件测得；
根据步骤一中所建立的通用非线性、不确定悬挂系统动力学模型，将车辆质心处的垂向动力学和俯仰动力学写成如下状态空间形式：
其中
M0，I0，ksf0，ksr0，bsf0，bsr0分别表示M，I，ksf，ksr，bsf，bsr的标称值，参数M，I，ksf，ksr，bsf，bsr随着实际环境中簧载质量、悬挂元件的线性刚度系数和线性阻尼系数的变化在标称值上下进行波动；
在公式(6)中，fz(x,t)表示在垂向运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hz(x,t)表示；公式(7)中，fφ(x,t)表示在俯仰运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hφ(x,t)表示；
其次，主动悬挂系统模型需满足以下假设条件：
假设1：|hz(x,t)|≤M1，|hφ(x,t)|≤M2；
假设2：相对x2满足Lipschitz条件，相对x5满足Lipschitz条件，且有
其中c1和c2为Lipschitz常数；
(一)设计垂向运动线性扩张状态观测器：
针对公式(6)所示的垂向动力学，将fz(x,t)视作扩张状态量x3，建立如下形式的垂向运动线性扩张状态观测器
其中，为状态量x1、x2、x3的估计值，α1、α2、α3和ω1为垂向运动线性扩张状态观测器的设计参数，定义新的变量其中根据公式(6)和公式(8)有
其中，
选择垂向运动线性扩张状态观测器的设计参数使Az为Hurwitz矩阵，则存在一个正定对称矩阵Pz满足Az TPz+PzAz＝-I；
(二)设计俯仰运动线性扩张状态观测器：
针对公式(7)所示的俯仰动力学，将fφ(x,t)视作扩张状态量x6，建立如下形式的俯仰运动线性扩张状态观测器
其中，为状态量x4、x5、x6的估计值，β1、β2、β3和ω2为俯仰运动线性扩张状态观测器的设计参数，定义新的变量其中根据公式(7)和公式(10)有
其中，
选择俯仰运动线性扩张状态观测器设计参数使Aφ为Hurwitz矩阵，则存在一个正定对称矩阵Pφ满足Aφ TPφ+PφAφ＝-I。
4.根据权利要求1所述的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于：所述步骤三中的基于线性扩张状态观测器所得到的估计值设计输出反馈控制器的鲁棒控制率，并对控制器进行闭环稳定性验证主要包括：
(一)设计垂向运动输出反馈控制器的鲁棒控制率，并验证垂向运动闭环稳定性
针对垂向动力学，定义误差变量e1＝x1-x1d，其中x1d为状态x1的参考轨迹
利用垂向运动线性扩张状态观测器所得的不可测状态和不确定干扰的估计值，设计垂向运动输出反馈鲁棒控制率uz＝uza+uzs，其中
将uz代入公式(12)中可得
选择关于垂向运动线性扩张状态观测器的估计误差和轨迹跟踪误差的Lyapunov函数
求其导数可得
其中
可得
其中γ1＝ω1-2|PzBz1|c1-1，γ2＝ω1[k1+k2+c1]；
定义向量ξz＝[|e1|,|e2|,|ε1|,|ε2|,|ε3|]T，可得
其中
设计参数须保证Λz为正定矩阵；
进一步地，
其中τ1＝λmin(Λz)min{2,1/λmax(Pz)}；
对公式(20)的两端积分可得
V1(t)收敛于一个有界的范围，使得垂向运动线性扩张观测器的观测误差以及轨迹跟踪误差有界稳定，保证垂向运动的闭环稳定性，且参数ω1越大，误差向量的收敛值越小；
(二)设计俯仰运动输出反馈控制器的鲁棒控制率，并验证俯仰运动闭环稳定性
针对俯仰动力学，定义误差变量e3＝x4-x4d，其中x4d为状态x4的参考轨迹
基于俯仰运动线性扩张状态观测器所得的不可测状态和不确定干扰的估计值设计俯仰运动输出反馈鲁棒控制率
将uφ代入公式(22)中可得
选择关于俯仰运动线性扩张状态观测器的估计误差和轨迹跟踪误差的Lyapunov函数
求其导数可得
其中γ3＝ω2-2|PφBφ1|c2-1，γ4＝ω2[k3+k4+c2]；
定义向量ξφ＝[|e3|,|e4|,|η1|,|η2|,|η3]T，可得
其中
设计参数须保证Λφ为正定矩阵；
进一步地，
其中τ2＝λmin(Λφ)min{2,1/λmax(Pφ)}；
可得
V2(t)收敛于一个有界的范围，使得俯仰运动线性扩张观测器的观测误差以及轨迹跟踪误差有界稳定，保证俯仰运动的闭环稳定性，且误差向量的收敛范围随参数ω2的增大而渐小；
(三)对垂向运动鲁棒控制率和俯仰运动鲁棒控制率进行解耦，得到单个悬挂作动器的主动控制力
根据公式(30)，公式(13)和公式(23)对悬挂作动器的输入力进行解耦，得到前悬挂作动器主动控制力uf和后悬挂作动器主动控制力ur，具体的
(四)确保系统的零动态稳定性
令状态跟踪误差e1和e3恒等于0，进而e2＝0，e4＝0，则
根据公式(31)可以解得uf和ur，代入公式(1)中的前、后轮胎簧下质量动力学中，可以得到系统零动态动力学；定义有
其中
显然矩阵A是Hurwitz矩阵，因此存在一个正定对称矩阵P满足ATP+PA＝-Q；
选择一个Lyapunov函数对其求导可得
其中λ1和λ2为正实数，必存在合适的正实数κ1，κ2满足
λ1zo Tzo+λ2wTw＜κ2
则两边积分可得
Lyapunov函数V3是有界的，即xi(i＝7,8,9,10)是有界稳定的，使得所设计的控制器保证系统零动态稳定性；结合Lyapunov函数V1和V2可得，所设计的控制器可保证整个主动悬挂系统的闭环稳定性。
5.根据权利要求4所述的基于非线性和不确定模型的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于：所述步骤四中对垂向运动线性扩张状态观测器设计参数α1，α2，α3和俯仰运动线性扩张状态观测器设计参数β1，β2，β3进行调节，使矩阵Az和Aφ为Hurwitz矩阵；对观测器增益ω1，ω2和控制器增益k1，k2，k3，k4进行调节，使矩阵Λz和Λφ为正定矩阵，在满足上述条件的基础上调整控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
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