CN113325715B - 一种基于前馈控制的桥式起重机的全局连续滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法，同时考虑了匹配干扰d₁以及不匹配干扰d₂对系统的影响，并构建了一种非线性干扰观测器来估计干扰，提出了一种只存在滑动阶段的滑模面s，在此基础上建立了全局连续滑模控制器，然后由增量式编码器测得起重机台车位移以及负载摆动的大小，由全局连续滑模控制器计算出所需控制的台车位移以及负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机电机控制小车移动，并间接控制负载摆动。本发明用以桥式起重机在工作环境中存在不同干扰情况下使其具有良好鲁棒性的连续控制，提高桥式起重机在实际工作过程中的安全保障，提高起重机的工作效率。

Description

一种基于前馈控制的桥式起重机的全局连续滑模控制方法

技术领域

本发明属于欠驱动起重机系统的控制技术，具体是一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法。

背景技术

欠驱动机械系统是一种控制输入个数少于被控自由度个数的系统，近年来在许多工业现场得到了广泛的应用。桥式起重机作为一种常见的欠驱动机械系统，以其效率高、承载能力大、能耗低等优点被广泛应用于钢铁化工、铁路交通、港口码头等工业场所，主要进行的工作是物料运输。但因其典型的欠驱动特性，使得负载的控制不能由控制输入直接控制，这便加大了对于桥式起重机控制方法研究的困难。

近几十年来，大批学者为解决桥式起重机的控制问题进行了诸多的研究，现有的关于桥式起重机的控制研究主要分为两个方面：开环控制以及闭环控制。一种典型的开环控制方法是输入整形技术，输入整形就是通过改变指令输入信号来抑制和消除桥式起重机系统的负载摆动，另外，轨迹规划也是一种常见的开环控制方法，但由于开环控制方法的设计是基于系统参数完全已知的假设，因此，基于开环控制技术的控制性能极容易受到系统参数不确定性和外界干扰的影响。闭环控制则是通过对系统状态的测量和估计来抑制和消除负载的摆动，与开环控制相比，其反馈控制对系统参数不确定性以及外界干扰具有良好的鲁棒性。对于闭环控制的研究，一些学者基于Lyapunov理论设计了一系列考虑到输入饱和以及输出反馈的控制方法，另一些学者基于自适应控制方法，设计了一些可对系统参数进行在线更新的控制方法，还有一些学者考虑到干扰的存在，基于滑模控制，设计了一些对系统参数不确定性以及外界干扰具有良好鲁棒性的控制方法。此外，一些智能控制方法如模糊控制、神经网络控制等也被应用于桥式起重机的控制研究。

系统参数不确定性以及外界干扰会对桥式起重机的稳定工作造成极大影响，针对这一问题，滑模控制可以很好地消除系统参数不确定性以及外界干扰对系统稳定性的影响，但现有的大多数滑模控制方法只考虑了与控制输入在同一通道的匹配干扰的影响，并没有考虑与控制输入不在同一通道的不匹配干扰的影响，并且，现有的滑模控制方法大多是不连续的，且控制增益较大，这样就会导致严重的抖振现象，会对系统的稳定性造成影响，并且严重时可能产生安全事故。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法，用以桥式起重机在工作环境中存在不同干扰情况下使其具有良好鲁棒性的连续控制，提高桥式起重机在实际工作过程中的安全保障，提高起重机的工作效率。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法，包括同时考虑了匹配干扰d₁以及不匹配干扰d₂对系统的影响，并构建了一种非线性干扰观测器来估计干扰，提出了一种只存在滑动阶段的滑模面s，在此基础上建立了全局连续滑模控制器，然后由增量式编码器测得起重机台车位移以及负载摆动的大小，由全局连续滑模控制器计算出所需控制的台车位移以及负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机电机控制小车移动，并间接控制负载摆动。

作为本发明的一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法的改进：

建立所述全局连续滑模控制器包括以下步骤：

步骤一、确立动力学模型

桥式起重机系统的动力学方程为：

其中，M为台车的质量，m为负载的质量，台车的位移表示为x，

为台车的速度，

为台车的加速度，负载的摆动角度表示为θ，

为负载摆角的速度，

为负载摆角的加速度，F表示为用于台车的驱动力，g为重力加速度，d₁是与控制输入在同一通道的匹配扰动，而d₂是与控制输入不在同一通道的不匹配扰动：

其中，

分别为d₁与d₂的一阶导数，β_1p,β_2p,β_1d,β_2d∈R⁺分别对应为d₁,d₂,

的上界；

步骤二、确立控制目标

控制目标为：

其中，p_dx为台车的控制目标位置，^T表示矩阵的转置；

其中，t为时间；

步骤三、引入辅助信号和变换动力学方程

引入的辅助信号为：

引入误差变量：

e₁＝x₁-p_d,e₂＝x₂,e₃＝x₃,e₄＝x₄ (7)

其中，p_d为台车的目标位置，

分别为x₁、x₃的一阶导数；

变换后的动力学方程为：

其中，μ(e₃,e₄)为辅助函数，具体表达式为：

其中，

为μ(e₃,e₄)上界；

f_u＝-gusec²θ (10)

f_d＝gμ_dsec²θ (11)

其中，f_u为控制输入，f_d为未知扰动，f_f为辅助函数；

u、μ_d为辅助函数，具体表达式为：

其中，f_d应满足如下关系式：

其中，

为f_d的一阶导数，υ_p、υ_d为f_d、

的上界；

其中，

为f_d的一阶导数，υ_p、υ_d为f_d、

的上界；

其中，不失一般性，对于匹配扰动与不匹配扰动组成的扰动μ_d，假设其满足以下关系式：

其中，

为μ_d的一阶导数，ρ_p,ρ_d∈R⁺为μ_d,

的上界；

步骤四、建立干扰观测器

引入以下线性滤波器：

ψ＝e₄+αe₃ (17)

其中，ψ为引入的线性滤波器，α∈R⁺是待测定的常数；

构造如下干扰观测器：

其中，

为扰动估计，ε₁、ε₂为辅助变量，λ∈R⁺为观测器增益；

步骤五、建立全局连续滑模控制器，具体如下：

建立如下滑模面：

其中，s为滑模面，τ代表积分变量，e₄(0)代表e₄的初始值，

为辅助函数：

其中，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺应满足如下条件：

定义矩阵A如下：

假设λ(-A)是-A最左特征值的实部，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺为满足矩阵A为Hurwitz矩阵的常数，并且

需满足下述条件：

建立全局连续滑模控制器如下：

其中，k_p,k_i∈R⁺是正的控制增益，sgn(·)是符号函数，·可表示任意函数：

作为本发明的一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法的进一步改进：

步骤三中所述变换动力学方程的过程如下：

对原始的动力学方程所述式(1)和式(2)进行变换，得到如下表达式：

其中，μ_u为辅助函数，具体表达式为：

μ_u＝-(M+msin²θ)lsecθ (27)

通过对所述式(6)进行变换以及重新排列，得到动态模型如下方程：

其中，μ(x₃,x₄)为辅助函数，具体表达式为：

基于所述式(7)的误差变量，动态模型式(28)可转化为以下形式：

对于上述确定的新动态模型式(30)，将其第四项改写为如下形式：

从而得到所述变换后的动力学方程式(8)

作为本发明的一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法的进一步改进：

步骤五中的式(23)中所述正的控制增益k_p、k_i需满足：

其中，ω,v,

k应满足下述关系式：

本发明针对现有研究存在的诸多问题，发明了一种考虑桥式起重机匹配干扰以及不匹配干扰两种不同干扰的全局连续滑模控制方法。

本发明的有益效果主要体现在：

1、与现有只考虑匹配干扰的控制方法相比，本发明同时考虑了系统受到的匹配干扰以及不匹配干扰的影响，提高了控制方法的可用性；

2、本发明构建了干扰观测器，对系统干扰经行估计补偿，可减小滑模控制的控制增益；

3、本发明构造了只包含滑动阶段的滑模面，使系统全局处于滑动阶段，相比既包含趋近阶段和滑动阶段的滑模面，本发明可使系统具有全局鲁棒性；

4、本发明构建的控制方法是连续的，相较于现有的不连续的滑模控制方法，本发明极大程度上削减了抖振，便于实现，提高了生产效率以及安全性能。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

图1为桥式起重机系统模型结构示意图；

图2为实验1中仿真1在零初始条件下的仿真结果示意图；

图3为实验1中仿真2的对比方法的鲁棒性仿真结果示意图；

图4为实验1中仿真2的本发明所用方法的鲁棒性仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此：

实施例1、一种基于前馈控制的桥式起重的全局连续滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，确立动力学模型；

桥式起重机的系统模型的结构示意图如图1所示，一个设置在桥架上的台车的质量为M，质量为m的负载通过长度为l的吊绳挂在台车下方进而进行运动的欠驱动机械系统，对模型进行欧拉-拉格朗日方程变换，此桥式起重机系统的动力学方程可表示为：

其中，M为台车的质量，m为负载的质量，台车的位移表示为x，

为台车的速度，

为台车的加速度，负载的摆动角度表示为θ，

为负载摆角的速度，

为负载摆角的加速度，F表示为用于台车的驱动力，d₁、d₂为系统中的未知扰动，g为重力加速度；

其中，需要说明的是，d₁是与控制输入在同一通道的匹配扰动，而d₂是与控制输入不在同一通道的不匹配扰动，考虑到实际情况，它们应满足以下关系式：

其中，

分别为d₁与d₂的一阶导数，β_1p,β_2p,β_1d,β_2d∈R⁺对应为d₁,d₂,

的上界；

步骤2，确立控制目标；

对于本发明所涉及的桥式起重机系统，控制目标就是将小车运送到指定位置并消除负载摆动，即：

其中，p_dx为台车的控制目标位置，^T表示矩阵的转置；

考虑到实际的工作状况，无需证明，本发明做了以下条件假设，即负载总是位于桥架的下方：

其中，t为时间；

步骤3，引入辅助信号和变换动力学方程；

为了更好地进行控制方法的设计并有效消除负载摆动，考虑对现有动力学方程作如下变换：

其中，u、μ_u为辅助函数，具体表达式为：

μ_u＝-(M+msin²θ)lsecθ (9)

其中，不失一般性，对于匹配扰动与不匹配扰动组成的扰动μ_d，假设其满足以下关系式：

其中，

为μ_d的一阶导数，ρ_p,ρ_d∈R⁺为μ_d,

的上界；

为了方便后续控制方法的设计，引入以下辅助信号：

其中，

分别为x₁、x₃的一阶导数；

通过适当的变换以及重新排列，得到如下方程：

其中，μ(x₃,x₄)为辅助函数，具体表达式为：

同时，引入以下误差变量：

e₁＝x₁-p_d,e₂＝x₂,e₃＝x₃,e₄＝x₄ (15)

其中，p_d为台车的目标位置；

基于以上误差变量，动态方程(13)可转化为以下形式：

其中，μ(e₃,e₄)为辅助函数，具体表达式为：

其中，

为μ(e₃,e₄)上界；

对于上述确定的新动态模型(16)，将其第四项改写为如下形式：

其中，在式(18)中，将f_u作为控制输入，将f_d看作未知扰动，f_f为辅助函数，其表达式为：

f_u＝-gusec²θ (19)

f_d＝gμ_dsec²θ (20)

其中，f_d应满足如下关系式：

其中，

为f_d的一阶导数，υ_p、υ_d为f_d、

的上界；

综上，得到变换后的动力学方程：

步骤4，建立干扰观测器；

在式(18)的基础上引入以下线性滤波器：

ψ＝e₄+αe₃ (24)

其中，ψ为引入的线性滤波器，α∈R⁺是待测定的常数；

基于式(18)以及上述引入的线性滤波器(24)，构造如下干扰观测器：

其中，

为扰动估计，ε₁、ε₂为辅助变量，λ∈R⁺为观测器增益；

步骤5，建立全局连续滑模控制器；

建立如下滑模面：

其中，s为滑模面，τ代表积分变量，e₄(0)代表e₄的初始值，

为辅助函数，具体表达式为：

其中，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺应满足如下条件：

定义矩阵A如下：

假设λ(-A)是-A最左特征值的实部，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺为满足矩阵A为Hurwitz矩阵的常数，并且

需满足下述条件：

基于上述滑模面(26)以及变换后的动力学方程(23)和式(25)，将控制输入f_u设计为：

其中，k_p,k_i∈R⁺是需要满足下述条件的控制参数：

其中，ω,v,

k应满足下述关系式：

需要说明的是，式(30)中的sgn(·)为符号函数，·可表示任意函数，具体表达如下：

结合式(6)以及式(30)，设计如下一种关于桥式起重机的全局连续滑模控制器：

步骤6，控制方法的实现；

对于本发明控制方法的实现过程，具体是通过在桥式起重机电机尾部加装增量式4000PPR编码器，增量式编码器能够将位移转换成周期性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小，由增量式编码器测出桥架上的台车的位移的大小，然后由全局连续滑模控制器(式(34))计算出所需控制的台车位移以及负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机电机控制台车移动，从而间接控制负载摆动，由此完成控制目标。需说明的是，上述增量式编码器的型号和安装方法均为现有技术，很容易从市售获取，在此不再描述其结构和实现原理。

对本发明稳定性进行分析：

针对本发明，对系统进行稳定性分析，以证明此发明所设计的控制方法可以最终使得台车运动到指定位置，并且有效消除负载的摆动，即实现整个系统的控制目标。

其中，对于本发明所设计的滑模面s，首先证明其会在有限时间内收敛到0，所设计的滑模面s如下所示：

其中，观察上述滑模面s，在t＝0时刻，可以得到：

由上述式(35)可知，在初始时刻，滑模面s为0；

根据以上滑膜面s，可以得到关于滑模面s的一阶导数表达式：

将式(18)以及式(27)代入上述式(36)，得到：

其中，

为s的一阶导数，

为干扰估计误差，具体表达式如下：

对式(37)进行适当变换，得到如下方程：

其中，δ为辅助变量，

是

的一阶导数，

是δ的一阶导数；对式(38)求一阶导数，并结合式(25)，可以得到：

求解微分方程(40)，并考虑到

可以得到如下结果：

根据关系式(41)，可以得到：

通过类似上述方法的分析，又可以得到：

结合式(40)、式(42)以及式(43)，可以得到：

综合上述证明，可以推导出，在有限时间内：

其中，由式(35)可知，滑模面s在初始时刻即为0，所以可以推导出，本发明所设计的滑模面在任意时刻均为0，即：

其次，在滑模面s＝0以及

的情况下，证明系统所需控制的状态会达到目标位置，即能达到本发明所期望的控制目标；

根据上述得到的结论(46)，结合式(36)以及式(27)，可以得出：

将式(47)代入动态模型(23)并做适当变换，动态模型(23)可转变为如下形式：

其中，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺为满足得矩阵A为Hurwitz矩阵的常数，并结合条件(29)，可以推得：

由式(15)可知，上述推论等同于：

又根据式(12)，上述条件可转化为：

综上，经过严格的证明，小车可最终可以达到指定位置并消除负载摆动，即达到实施例1中步骤2所确立的控制目标。

实验1：

按实施例1建立的全局连续滑模控制器对桥式起重机系统模型进行仿真实验，验证本方法的有效性。

仿真1、针对零初始条件对桥式起重机系统模型进行台车定位控制以及负载摆动抑制进行仿真：

针对实施例1提出的连续滑模控制器，即式(34)：

其中，参数设置为：k_p＝6.32，k_i＝6,c₁＝1,c₂＝3.05,c₃＝4,c₄＝2.64；

桥式起重机系统参数选取为：M＝24kg,m＝12kg,l＝1.5m,p_dx＝6m；

干扰观测器参数设置为：λ＝30,α＝2；

对实施实例1的仿真结果如图2所示，从仿真图中可以看出，台车在运行6s左右就到达了指定位置，并且负载在7s左右就停止了摆动，摆动幅度在9°以内，从中可以看出本发明所用控制器可以很好控制台车到达指定位置以及消除负载摆动，并且拥有良好的稳定性；

仿真2、针对系统参数改变以及匹配干扰和不匹配干扰存在情况下的鲁棒性对比仿真：

针对实施例1提出的连续滑模控制器，与现有的控制器做仿真结果对比，其中，选取现有的控制器参数选取为：

控制器参数选取为：

k_p＝0.88，k_d＝1.88,k_v＝0.01,k＝3.2,λ＝1；

本发明所用控制器参数设置为：k_p＝6.32，k_i＝6,c₁＝1,c₂＝3.05,c₃＝4,c₄＝2.64；

系统参数选取为：M＝24kg,m＝20kg,l＝1.5m,p_dx＝4m；

干扰观测器参数设置为：λ＝30,a＝2；

干扰选取为：d₁＝3sin(0.4πt),d₂＝2cos(0.4πt)；

其中，对现有的控制器的仿真结果如图3所示，对本发明所用控制器的仿真结果如图4所示，从中我们可以看出，图3台车在11s左右才到达指定位置，而图4在5s左右就到达了指定位置，且图3中负载的摆动幅度一直在2°左右，而图4中负载在8s左右就停止了摆动，因此可以得出，本发明所用控制器可以更快的使台车到达指定位置和消除负载摆动，并且对系统参数变化和匹配干扰以及不匹配干扰具有更好的鲁棒性；

综上仿真结果，本发明所设计的算法对于台车的定位控制以及负载摆动的抑制达到了良好的控制效果，并且在参数不确定以及匹配干扰和不匹配干扰存在的情况下，具有很好的鲁棒性。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的若干个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于前馈控制的桥式起重机的全局连续滑模控制方法，其特征在于：同时考虑了匹配干扰d₁以及不匹配干扰d₂对系统的影响，并构建了一种非线性干扰观测器来估计干扰，提出了一种只存在滑动阶段的滑模面s，在此基础上建立了全局连续滑模控制器，然后由增量式编码器测得起重机台车位移以及负载摆动的大小，由全局连续滑模控制器计算出所需控制的台车位移以及负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机电机控制小车移动，并间接控制负载摆动；

建立所述全局连续滑模控制器包括以下步骤：

步骤一、确立动力学模型

桥式起重机系统的动力学方程为：

其中，M为台车的质量，m为负载的质量，台车的位移表示为x，

为台车的速度，

为台车的加速度，负载的摆动角度表示为θ，

为负载摆角的速度，

为负载摆角的加速度，F表示为用于台车的驱动力，g为重力加速度，d₁是与控制输入在同一通道的匹配扰动，而d₂是与控制输入不在同一通道的不匹配扰动：

其中，

分别为d₁与d₂的一阶导数，β_1p,β_2p,β_1d,β_2d∈R⁺分别对应为

的上界；

步骤二、确立控制目标

控制目标为：

其中，p_dx为台车的控制目标位置，^T表示矩阵的转置；

其中，t为时间；

步骤三、引入辅助信号和变换动力学方程

引入的辅助信号为：

引入误差变量：

e₁＝x₁-p_d,e₂＝x₂,e₃＝x₃,e₄＝x₄ (7)

其中，p_d为台车的目标位置，

分别为x₁、x₃的一阶导数；

变换后的动力学方程为：

其中，μ(e₃,e₄)为辅助函数，具体表达式为：

其中，

为μ(e₃,e₄)上界；

f_u＝-gusec²θ (10)

f_d＝gμ_dsec²θ (11)

其中，f_u为控制输入，f_d为未知扰动，f_f为辅助函数；

u、μ_d为辅助函数，具体表达式为：

其中，f_d应满足如下关系式：

其中，

为f_d的一阶导数，υ_p、υ_d为

的上界；

其中，不失一般性，对于匹配扰动与不匹配扰动组成的扰动μ_d，假设其满足以下关系式：

其中，

为μ_d的一阶导数，ρ_p,ρ_d∈R⁺为

的上界；

步骤四、建立干扰观测器

引入以下线性滤波器：

ψ＝e₄+αe₃ (17)

其中，ψ为引入的线性滤波器，α∈R⁺是待测定的常数；

构造如下干扰观测器：

ε₂＝λψ (18)

其中，

为扰动估计，ε₁、ε₂为辅助变量，λ∈R⁺为观测器增益；

步骤五、建立全局连续滑模控制器，具体如下：

建立如下滑模面：

其中，s为滑模面，τ代表积分变量，e₄(0)代表e₄的初始值，

为辅助函数：

其中，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺应满足如下条件：

定义矩阵A如下：

假设λ(-A)是-A最左特征值的实部，c₁,c₂,c₃,c₄∈R⁺为满足矩阵A为Hurwitz矩阵的常数，并且

需满足下述条件：

建立全局连续滑模控制器如下：

其中，k_p,k_i∈R⁺是正的控制增益，sgn(·)是符号函数，·可表示任意函数：

2.根据权利要求1所述的一种基于前馈控制的桥式起重机的全局连续滑模控制方法，其特征在于，步骤三中所述变换动力学方程的过程如下：

对原始的动力学方程所述式(1)和式(2)进行变换，得到如下表达式：

其中，μ_u为辅助函数，具体表达式为：

μ_u＝-(M+msin²θ)lsecθ (27)

通过对所述式(6)进行变换以及重新排列，得到动态模型如下方程：

其中，μ(x₃,x₄)为辅助函数，具体表达式为：

基于所述式(7)的误差变量，动态模型式(28)可转化为以下形式：

对于上述确定的新动态模型式(30)，将其第四项改写为如下形式：

从而得到所述变换后的动力学方程式(8)。

3.根据权利要求2所述的一种基于前馈控制的桥式起重机的全局连续滑模控制方法，其特征在于，步骤五中的式(23)中所述正的控制增益k_p、k_i需满足：

其中，

应满足下述关系式：

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