CN110451408B - 一种基于能耗优化的塔机运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，包括：步骤S1，获取塔式起重机运行参数；步骤S2，根据塔式起重机运行参数建立塔式起重机的D‑H坐标系数学模型，进行系统结构的运动学分析和动力学分析，作为关节空间分析、约束条件分析和目标函数分析的基础；步骤S3，在关节空间中采用改进非对称S型运动曲线并引入约束条件，所述运动曲线将应用于塔式起重机中由交流电机驱动的控制系统；步骤S4，构建塔机的轨迹能耗优化模型，得到塔式起重机最优能耗目标函数，规划出能耗最优的塔式起重机末端吊钩运动路线，驱动塔机工作。本发明实现了对塔机末端吊钩运行时能耗最优的运动路线规划，具有良好的实际应用前景。

Description

一种基于能耗优化的塔机运动规划方法

技术领域

本发明属于建筑工业化领域，特别涉及一种基于能耗优化的塔机运动规划方法。

背景技术

在塔机的实际应用过程中，很大一部分操作都是由地面人员和工作人员通过对讲机反复沟通而实现，吊装过程中易造成控制失误、吊装不精确和能耗过度。随着智能制造的推进，用机器设备将人从高危行业中解放出来是未来发展的大趋势。本发明专利能有效提升塔机自动化程度，简化塔吊司机在高空控制室的工作，只需在地面监控室根据目标点标定信息来控制塔吊，使塔机完成对重物的自动吊装过程，减少人力和能耗成本，提高工作效率。

近年来，科技经济的发展也促使了起重运输机械设备进入了崭新的发展阶段，每个企业都向着高效、节能、环保的目标进行着改革。在塔机吊装过程中以能耗优化为目标，使塔机的工作过程实现节能化，对塔机的研究具有重要的现实意义。

塔吊在实际吊装过程中，往往不能及时启停吊钩或者控制过程中对塔机造成较大的冲击，造成吊钩与塔机起重臂或者建筑物表面发生碰撞，损坏设备，通过对塔吊过程的运动规划，能够精确、平滑的实现重物的起升和降落过程，减少吊装过程中产生的冲击和碰撞。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，通过对塔机模型的运动学和动力学分析，并在此基础上提出改进非对称S型(AS，Asymmetric-S)运动曲线对关节空间的运动速度和加速度进行平滑和稳定的控制，保证在目标约束条件下塔机末端吊钩的运行轨迹实现最优能耗的运动规划，解决了塔机自动实现平稳并精确的提取和放置重物到目标地点的过程，实现了对塔机运行时的能耗的优化。

本发明专利能有效提升塔机自动化程度，简化塔吊司机在高空控制室的工作，只需在地面监控室根据目标点标定信息来控制塔吊，使塔机完成对重物的自动吊装过程，减少人力和能耗成本，提高工作效率。

为实现上述技术问题，本发明提供了一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，包括如下步骤：

步骤S1，获取塔机运行参数；

步骤S2，根据塔机运行参数建立塔机的D-H坐标系数学模型，进行系统结构的运动学分析和动力学分析，作为关节空间分析、约束条件分析和目标函数分析的基础；

步骤S3，在关节空间中采用改进非对称S型运动曲线并引入约束条件，所述运动曲线将应用于塔机中由交流电机驱动的控制系统；

步骤S4，构建塔机的轨迹能耗优化模型，得到塔机最优能耗目标函数，规划出能耗最优的塔机末端吊钩运动路线，驱动塔机工作。

步骤S1中，所述塔机运行参数包括目标地点位置，吊钩起始位置，自身结构参量和电机基本参数。进一步的，目标地点位置和吊钩起始位置用于运动学分析的逆运动学求解和非对称性S曲线中；自身结构参量用于运动学分析和动力学分析，包括塔机各部分尺寸参数和重量参数。

步骤S2包括如下步骤：

S2-1，依据D-H法定义塔机的D-H连杆坐标系(参考文献：蔡自兴，谢斌，《机器人学》，清华大学出版社，2015)；

S2-2，构建D-H连杆坐标系的参数表，具体包括如下参数：

a_(i-1)：第i-1个连杆的长度，表示第i-1个关节的轴线与第i个关节的轴线的垂直距离；

α_(i-1)：第i-1个连杆的扭角，即α_(i-1)表示第i-1个关节与第i个关节轴线的夹角；

d_i：第i个连杆相对于第i-1个连杆的偏置；

θ_i：关节角，表示第i个连杆相对于第i-1个连杆绕i轴的旋转角度；

S2-3，依据S2-2构建的参数得出表示相邻坐标系即第i-1个坐标系和第i个坐标系之间变换关系的齐次变换矩阵

其中，i＝1,2,3；

整理一系列连杆i对应的坐标系和连杆j所对应的坐标系之间的齐次变换矩阵，得出首末坐标系变换关系的齐次变换矩阵

如下：

其中，θ₁表示第1个连杆绕回转塔身的旋转角度，

为基座坐标系和塔机回转关节坐标系间变化关系的齐次变换矩阵，

为塔机回转关节坐标系和变幅小车滑动关节坐标系之间变化关系的齐次变换矩阵，

为变幅小车滑动关节坐标系和起升吊钩滑动关节坐标系之间变化关系的齐次变换矩阵，

为首末坐标系间(即塔机吊钩坐标系和基座坐标系间)变化关系的齐次变换矩阵，l₁为塔机回转关节坐标系原点和变幅小车滑动关节坐标系原点之间的起重臂长度，l₂为变幅小车滑动关节坐标系原点和起升吊钩滑动关节坐标系原点之间的绳索长度；

S2-4，已知机械臂末端执行器在笛卡尔空间中的位姿，根据齐次变换矩阵

求解出塔机回转关节的旋转角度和小车滑动关节的滑动距离、起升吊钩滑动关节的滑动距离，两个滑动关节的滑动距离即小车滑动关节的滑动距离和起升吊钩滑动关节的滑动距离：

为预设的期望首末端坐标系齐次变换矩阵，是由位置矢量和旋转矩阵组合后转换成等价的齐次变换形式，其中，

为一关节坐标系原点P在基坐标系中的位置矢量，p_x,p_y,p_z是所述关节坐标系原点P在基坐标系中相应的空间直角坐标；

为一关节坐标系原点R在基坐标系中的姿态，定义为旋转矩阵，x,y,z称为单位矢量；n_x,n_y,n_z为单位矢量x的姿态；o_x,o_y,o_z为单位矢量y的姿态；a_x,a_y,a_z为单位矢量z的姿态；

S2-5，采用封闭解法进行求解，在所有12组非线性方程中选取合适的3组方程(封闭解法，参考文献：高威,李莎,黄高荣.串联式结构机器人逆运动学的求解分析[J].机床与液压,2018)；筛选的方程需要能够求解出未知参数，12组非线性方程如下：

n_x＝cosθ₁

n_y＝sinθ₁

n_z＝0

o_x＝-sinθ₁

o_y＝cosθ₁

o_z＝0

a_x＝0

a_y＝0

a_z＝1

p_x＝-l₁*sinθ₁

p_y＝l₁*cosθ₁

p_z＝l₂

并得到逆运动学分析解的参数θ₁、l₁和l₂：

根据

得到：

S2-6，塔机的动力学分析主要是讨论驱动力或驱动扭矩和塔机各关节相应的的驱动电机之间的关系，塔机通过各个关节相应的电机带动绳索牵引关节产生动作，忽略各个关节和绳索间的摩擦力，由拉格朗日-欧拉方程得到第i关节的电机驱动器牵引绳索带动第i杆件(即起重臂、小车和吊钩)所需的广义力矩，即系统的动力学方程为τ_i(t)：

其中，D_ij为塔机中各关节间臂节和绳索的惯性项；H_ij为离心力项；G_i为重力项；

计算模型如下：

式中，τ_i(t)表示第i(j、k)个关节的广义力或力矩(i、j、k只有数学意义，表示杆之间的关系为相邻关节间，因为相邻杆间存在递推关系，没法用同一个字母表示，即当下标改变时，字母含义的解释与相应的下标对应即可)，Q_i，

分别表示第i(当下标改为j、k时对应的含义也适应性的改变，即当下标为j时，分别表示第j个关节的位移、速度及加速度)个关节的位移、速度及加速度；g＝(g_x,g_y,g_z,0)是重力矩阵；

是连杆p的质心位置；

为基于D-H方法表示的连杆i坐标系相对于连杆i-1坐标系的齐次变换矩阵；a_i是连杆i的长度；α_i是连杆i的扭角；θ_i是关节i的关节转角；d_i是杆件i的偏距；J_i为关节i的惯性矩阵，其中m_i为杆件i的质量；

为杆件i在其D-H坐标系中的质心坐标；I_ixx,I_iyy,I_izz为杆件i的质量惯性矩，I_ixy,I_ixz,I_iyz为杆件i的惯性积。

步骤S3包括如下步骤：

S3-1，标定非对称S曲线(参考文献：潘海鸿，袁山山，《全类型非对称七段式S型曲线加减速控制算法研究》，机械科学与技术，2018.12)。本发明在此基础上进行改进，引入加加速度比γ，应用于不同类型的目标距离。也使塔机电机控制更加稳定，减小冲击。本发明根据引入的加加速度比参量，设定了非对称曲线的新的时间段，用标量γ表示加加速度比，设定以下约束条件C1、C2、C3成立：

C1：在t＝t₀和t＝t₇时，速度和加速度为零；

C2：P(t₀)＝0并且P(t₇)＝且0度和加速度，其中t₀和t₇分别是到达目标距离δtarget的开始时间和最终时间，目标距离δ开始时间和最为已知值(目标距离δtarget由S2-5中逆运动学关系得出，为已知项)，P(t₀)表示t₀时间时的位移；

C3：速度和加速度分别受限于V_max和A_max，其中V_max和A_max是电机基本参数，为常量，V_max为电机最大运行速度，A_max为电机最大运行加速度；

S3-2，依据S3-1中标定的非对称S曲线，给出相应时间点t₀～t₇处的位置、速度和加速度关系式，进一步的，t₀～t₇即t₀、t₁、t₂、t₃、t₄、t₅、t₆、t₇是设定的8个不同运行状态的时间节点，达到减缓冲击和使运动曲线的更平滑的目的，如下：

在[t₀,t₁]时间段的加加速段时间Δt_j有：

a₁＝JΔt_j

a₁表示[t₀,t₁]时间段的加速度，V₁表示[t₀,t₁]时间段的速度，J表示加加速度，ΔP₁(t)表示[t₀,t₁]时间段的位移；

在[t₁,t₂]时间段的匀加速时间段Δt_a，有：

a₂＝JΔt_j

其中，a₂表示[t₁,t₂]段加速度，V₂表示[t₁,t₂]段速度，ΔP₂(t)表示[t₁,t₂]段位移；

在[t₂,t₃]时间段的加减速时间段Δt_j，有：

a₃＝0

V₃＝JΔt_j(Δt_j+Δt_a)

其中，a₃表示[t₂,t₃]段加速度，V₃表示[t₂,t₃]段速度，ΔP₃(t)表示[t₂,t₃]段位移；

在[t₃,t₄]时间段的匀速时间段Δt_v，有：

a₄＝0

V₄＝JΔt_j(Δt_j+Δt_a)

ΔP₄(t)＝JΔt_j ²(Δt_j+Δt_a)Δt_v

其中，a₄表示[t₃,t₄]段加速度，V₄表示[t₃,t₄]段速度，ΔP₄(t)表示[t₃,t₄]段位移；

在[t₄,t₅]时间段的减加速时间段γΔt_j，有：

其中，a₅表示[t₄,t₅]段加速度，V₅表示[t₄,t₅]段速度，ΔP₅(t)表示[t₄,t₅]段位移；

在[t₅,t₆]时间段的匀减速时间段γΔt_a，有：

其中，a₆表示[t₅,t₆]段加速度，V₆表示[t₅,t₆]段速度，ΔP₆(t)表示[t₅,t₆]段位移；

在[t₆,t₇]时间段减减速时间段γΔt_j，有：

a₇＝0

V₇＝0

其中，a₇表示[t₆,t₇]段加速度，V₇表示[t₆,t₇]段速度，ΔP₇(t)表示[t₆,t₇]段位移；

S3-3，依据加加速度级别β来确定加加速度比γ，其中0≤β＜1：

当γ>＝1时，用于减速段平滑到达运动；

当γ<＝1时，用于缓启动、快制动、低残振状态；

当γ>＝1时，计算

和

等式如下：

其中，

为短距离和中距离的分界值，

为中距离和长距离的分界值，δ_target为目标距离，

为加加速段时间，

为匀加速段时间；根据物理电机特性，设定参数β(每个电机性能参数不同，匹配的合适的β也就不同，需要使用二分法在β的取值范围(0,1)间寻找最合适的值)，利用这些参数，对应于短，中，长距离的δ_target的具体情况进行S3-4中的对应分析；

S3-4，将

δ_target，

之间关系进行如下比较：

如果

代入参数：Δt_a＝Δt_v＝0，

如果

代入参数

如果

代入参数：

步骤S4包括如下步骤：

S4-1，塔机的驱动器包含驱动电机及对应的关节减速装置，建立能耗模型，设定能耗模型关节减速装置的传动比为z，传动效率为η，设τ_M为电机输出转矩，关节减速装置输出转矩即为驱动关节转矩τ(t)，依据S2-6中得到的第i个关节的电机驱动器牵引绳索带动第i杆件所需的广义力矩τ_i(t)，有：

伺服电机在驱动过程中其输入电学参数与其输出力矩有着如下对应的关系，

λ_q＝L_qI_q

且λ_q＝L_qI_d+L_mdI_fd

ω_s＝pω_r

其中，d是数学中的表达方式，表示偏导，即，对λ_q求时间t的偏导；I_q(t)为电学参数，实时电流，即在t时刻的电流，U_q是定子电压，R_s是定子电阻，I_q是沿着交轴的定子电流，λ_q是交轴定子磁链，L_q是q轴电感(q轴是电机里面的一个轴部件，I_q里面的q就是了沿该轴的定子电流)，ω_r是变频器频率，p为极对数量，ω_r是转子角速度，λ_d是直轴定子磁链，I_d是沿直轴定子电流，I_fd是等效直轴磁化电流，L_md是等效直轴磁化电感，K_t是电机转矩常数；

S4-2，I_d＝0,λ_d为常量且

得到在第j个关节处电机的输出功率P_j(t)：

其中，j表示关节数，取值为1，2，3；K_tj为驱动第j关节的电机转矩常数，U_qj(t)表示t时刻驱动第j关节的电机定子电压，I_qj(t)表示t时刻驱动第j关节的电机定子电流，R_sj为驱动第j关节的电机定子电阻，L_qj为驱动第j关节的电机电感；

S4-3，依据S3-4中确定的时间Δt_j,Δt_a,Δt_v，可得出不同运行状态时的时间，进一步的，可得到各个关节完成一个操作的持续时间为T，T＝(2Δt_j+Δt_a)(1+γ)+Δt_v，则此项操作能耗E_Robot表示为：

S4-4，依据S4-2和S4-3，选择轨迹总能耗E最低为优化目标，即：

本发明的优点和有益效果：

针对塔机的吊装运动控制，本发明提供了一种基于非对称S曲线的塔机能耗最优的轨迹规划方法；提出改进非对称S型(AS)运动曲线对关节空间的运动速度和加速度进行平滑和稳定的控制，所提出的运动曲线将应用于塔机中由交流电机驱动的控制系统；保证在目标约束条件下塔机末端吊钩的运行轨迹实现最优能耗的运动规划，解决了塔机自动实现平稳并精确的提取和放置重物到目标地点的过程，实现了对塔机运行时的能耗的优化，具有良好的实际应用前景。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是塔机的D-H坐标系。

图2是非对称S型运动曲线特性。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

本发明提供一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，通过对塔机模型的运动学和动力学分析，并在此基础上提出改进非对称S型运动曲线对关节空间的运动速度和加速度进行平滑和稳定的控制，保证在目标约束条件下塔机末端吊钩的运行轨迹实现最优能耗的运动规划，解决了塔机自动实现平稳并精确的提取和放置重物到目标地点的过程，实现了对塔机运行时的能耗的优化。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，包括如下步骤：

S1，获取塔机运行参数，包括目标地点位置，吊钩起始位置，自身结构参量和电机基本参数等；

S2，根据塔机运行参数建立塔机的D-H坐标系数学模型，进行系统结构的运动学分析和动力学分析，作为关节空间分析、约束条件分析和目标函数分析的基础；

S3，在S2的基础上在关节空间中采用改进非对称S型(AS)运动曲线并引入约束条件，可以在有效时间内轻松操纵加加速度，以有效减少残余振动。为此，新引入了一个名为加加速度比的设计参数，并显示了所有范围内的目标距离的完整闭合形式解，所提出的运动曲线将应用于塔机中由交流电机驱动的控制系统，使塔机的运动控制更平稳；

S4，在S2的基础上构建塔机的轨迹能耗优化模型，通过动力学分析得到的驱动关节力矩反馈到电机耗能分析中，在达到平滑和稳定运行路径规划的同时，得到塔机最优能耗目标函数，规划出能耗最优的塔机末端吊钩运动路线，驱动塔机工作。

步骤S2包括如下步骤：

S2-1，根据实际常用塔机结构构建D-H坐标系模型。如图1所示，其中包括塔机回转塔身、回转关节、起重臂、小车滑动关节、起升钢丝绳和吊钩滑动关节。建立4个坐标系，基坐标系x₀y₀z₀、回转关节坐标系x₁y₁z₁、小车滑动关节坐标系x₂y₂z₂、吊钩滑动关节坐标系x₃y₃z₃；l₁为回转关节轴线和小车滑动关节轴线的起重臂长；l₂为小车滑动关节原点和吊钩滑动关节原点的起升钢丝绳距离。吊钩起升、小车变幅、起重臂回转处可简化为对应的滑动关节和旋转关节，首先依据D-H法定义塔机的D-H连杆坐标系；

S2-2，分析D-H坐标系构建D-H参数表，如表1，

表1塔机的D-H参数表

i	简化关节	a<sub>(i-1)</sub>	α<sub>(i-1)</sub>	d<sub>i</sub>	θ<sub>i</sub>
						1	回转关节	0	0	0	θ<sub>1</sub>(0)
2	小车滑动关节	0	-90°	l<sub>1</sub>	0
						3	吊钩滑动关节	0	90°	l<sub>2</sub>	0

其中：a_(i-1)：第i-1个连杆的长度，表示第i-1个关节的轴线与第i个关节的轴线的垂直距离；

α_(i-1)：第i-1个连杆的扭角，即α_(i-1)表示第i-1个关节与第i个关节轴线的夹角；

d_i：第i个连杆相对于第i-1个连杆的偏置；

θ_i：关节角，表示第i个连杆相对于第i-1个连杆绕i轴的旋转角度(i轴为第i个关节的轴线，i为坐标系间连杆个数。坐标系4个，i为3，实际上基坐标系和回转坐标系重合，连杆个数实际为2)；

S2-3，依据D-H参数表得出表示相邻坐标系i-1和坐标系i之间变换关系的齐次变换矩阵，整理一系列连杆i对应的坐标系和连杆j所对应的坐标系之间的齐次变换矩阵，得出首末坐标系变换关系的齐次变换矩阵

如下：

S2-4，已知机械臂末端执行器在笛卡尔空间中的位姿，根据齐次变换矩阵

求解出塔机回转关节的旋转角度和小车滑动关节的滑动距离、起升吊钩滑动关节的滑动距离，两个滑动关节的滑动距离即小车滑动关节的滑动距离和起升吊钩滑动关节的滑动距离：

S2-5，采用封闭解法进行求解，在所有12组分线性方程中选取合适的3组方程，并得到逆运动学分析解的参数θ₁、l₁和l₂，即塔机回转关节的旋转角度θ₁和两个滑动关节的滑动距离l₁、l₂：

根据

得到：

S2-6，分析动力学模型的驱动力或驱动扭矩和塔机各关节相应的驱动电机之间的关系，采用拉格朗日法得到动力学模型中各组成分量的解析表达式，方便对动力学模型进行轨迹优化。在简化模型中通过各个关节相应的电机带动绳索牵引关节产生动作，忽略各个关节和绳索间的摩擦力，由拉格朗日-欧拉方程得到关节i的电机驱动器牵引绳索带动第i杆件(即起重臂、小车和吊钩)所需的广义力矩为：

其中，D_ij为简化模型中各关节间臂节和绳索的惯性矩阵，H_ijk是离心力项，G_i为重力项；

计算模型如下：

式中，τ_i(t)表示第i(j、k)个关节的广义力或力矩，Q_i，

分别表示第i(j、k)个关节的位移、速度及加速度；g＝(g_x,g_y,g_z,0)是重力矩阵；

是连杆p的质心位置；

为基于D-H方法表示的连杆i坐标系相对于连杆i-1坐标系的齐次变换矩阵；a_i是连杆i的长度；α_i是连杆i的扭角；θ_i是关节i的关节转角；d_i是杆件i的偏距；J_i为关节i的惯性矩阵，其中m_i为杆件i的质量；

为杆件i在其D-H坐标系中的质心坐标；I_ixx,I_iyy,I_izz为杆件i的质量惯性矩，I_ixy,I_ixz,I_iyz为杆件i的惯性积。

步骤S3包括如下步骤：

S3-1，标定非对称S曲线(参考文献：潘海鸿，袁山山，《全类型非对称七段式S型曲线加减速控制算法研究》，机械科学与技术，2018.12)。本发明在此基础上进行改进，引入加加速度比γ，应用于不同类型的目标距离。也使塔机电机控制更加稳定，减小冲击。本发明根据引入的加加速度比参量，设定了非对称曲线的新的时间段。由图2可见，用标量γ表示加加速度比，设定以下约束条件C1、C2、C3成立：

C1：在t＝t₀和t＝t₇时，速度和加速度为零；

C2：P(t₀)＝0并且P(t₇)＝δtarget，其中t₀和t₇分别是到达目标距离δtarget的开始时间和最终时间,目标距离δtarget为已知值；

C3：速度和加速度分别受限于Vmax和Amax。其中Vmax和Amax是电机基本参数，为常量。

S3-2，依据S3-1中标定的非对称S曲线，给出相应点(t₀-t₇)处的位置，速度和加速度关系式。如下：

在[t₀,t₁]时间段的加加速段时间Δt_j有：

a₁＝JΔt_j

在[t₁,t₂]时间段的匀加速时间段Δt_a，有：

a₂＝JΔt_j

在[t₂,t₃]时间段的加减速时间段Δt_j，有：

a₃＝0

V₃＝JΔt_j(Δt_j+Δt_a)

在[t₃,t₄]时间段的匀速时间段Δt_v，有：

a₄＝0

V₄＝JΔt_j(Δt_j+Δt_a)

ΔP₄(t)＝JΔt_j ²(Δt_j+Δt_a)Δt_v

在[t₄,t₅]时间段的减加速时间段γΔt_j，有：

在[t₅,t₆]时间段的匀减速时间段γΔt_a，有：

在[t₆,t₇]时间段减减速时间段γΔt_j，有：

a₇＝0

V₇＝0

S3-2，在已有的非对称S曲线规划算法基础上，提出依据加加速度级别(β)来确定加加速度比(γ)。在S曲线的第一次应用中，应采用高水平的急动(用于快速起动和制动)以达到目标位置附近。第二步，应用具有小抖动的第二S曲线以达到目标距离，同时减少残余振动。很明显，S曲线运动的双重步骤会降低处理时间，而本发明引入的加加速度比率(γ)能够在减速期间缩小加速度周期，使得速度分布在非对称的S曲线中。由于加加速度比允许在减速阶段限制加加速度，使传统的对称S曲线方法可以很容易地扩展到非对称S曲线方法。此外，所提出的运动曲线将应用于塔机中由交流电机驱动的控制系统，以减小塔机运行产生的冲击，使它的运动控制更加平滑、稳定。

S3-3，对在S3-2所提到的加加速度级别(β)来确定加加速度比(γ)方法进行具体说明。当γ>＝1时，用于减速段平滑到达运动；当γ<＝1时，用于缓启动、快制动、低残振状态。

现以γ>＝1为例，并计算

和

等式如下：

其中，根据物理电机特性，设定β，Vmax和Amax等参数。利用这些参数，对应于短，中，长距离的δtarget的具体情况进行S3-4中的对应分析。

S3-4，将

δ_target，

之间关系进行如下比较：

如果

代入参数：Δt_a＝Δt_v＝0，

如果

代入参数

如果

代入参数：

S3-5，进一步对S3-3进行说明，最佳的加加速度比率(γ)取决于以下参数：β，Vmax和Amax。在减速期间，加加速度比是操纵加加速度值的非常方便的参数。加加速度比允许灵活地选择更好的残余振动意义下的运动轮廓。通过选择大于1的加加速度比，可以减小加加速度引起的振动和最大速度误差，使各个关节在达到期望关节位置时更加稳定。

步骤S4包括如下步骤：

S4-1，塔机各关节依靠电动机产生的力和力矩，直接或者间接地驱动吊钩、变幅小车和回转机构以完成各种运动。塔机的驱动器主要包含驱动电机及对应的关节减速装置，该能耗模型设定关节减速装置的传动比为z，传动效率为η，设τ_M为电机输出转矩，关节减速装置输出转矩即为驱动关节转矩τ(t)，依据S2-6中关节的电机驱动器直接或者间接带动模型中臂节、小车和吊钩所需的广义力矩，有：

伺服电机在驱动过程中其输入电学参数与其输出力矩有着如下对应的关系，

λ_q＝L_qI_q

λ_q＝L_qI_d+L_mdI_fd

且ω_s＝pω_r

其中，U_q是定子电压，R_s是定子电阻，I_q是沿着交轴的定子电流，λ_q是交轴定子磁链，L_q是q轴电感，ω_s是变频器频率，p为极对数量，ω_r是转子角速度。λ_d是直轴定子磁链，I_d是沿直轴定子电流，I_fd是等效直轴磁化电流，L_md是等效直轴磁化电感，K_t是电机转矩常数。

S4-2，通常I_d＝0,λ_d为常量且

基于S2-6的关节力矩数学模型和S4-1可得到3关节模型在j(j＝1,2，…，n)关节处电机的输出功率：

S4-3，依据S3-4中确定的时间，可得到各个关节完成某个操作持续时间为T，T＝(2Δt_j+Δt_a)(1+γ)+Δt_v，则此项操作能耗可表示为：

S4-4，依据S4-2和S4-3，选择轨迹总能耗最低为优化目标，即：

本发明提供了一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种基于能耗优化的塔机运动规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，获取塔机运行参数；

步骤S2，根据塔机运行参数建立塔机的D-H坐标系数学模型，进行系统结构的运动学分析和动力学分析，作为关节空间分析、约束条件分析和目标函数分析的基础；

步骤S3，在关节空间中采用改进非对称S型运动曲线并引入约束条件，所述非对称S型运动曲线将应用于塔机中由交流电机驱动的控制系统；

步骤S4，构建塔机的轨迹能耗优化模型，得到塔机最优能耗目标函数，规划出能耗最优的塔机末端吊钩运动路线，驱动塔机工作；

步骤S1中，所述塔机运行参数包括目标地点位置，吊钩起始位置，自身结构参量和电机基本参数；

步骤S2包括如下步骤：

S2-1，依据D-H法定义塔机的D-H连杆坐标系；

S2-2，构建D-H连杆坐标系的参数表，具体包括如下参数：

a_(i-1)：第i-1个连杆的长度，表示第i-1个关节的轴线与第i个关节的轴线的垂直距离；

α_(i-1)：第i-1个连杆的扭角，即α_(i-1)表示第i-1个关节与第i个关节轴线的夹角；

d_i：第i个连杆相对于第i-1个连杆的偏置；

θ_i：关节角，表示第i个连杆相对于第i-1个连杆绕i轴的旋转角度；

S2-3，依据S2-2构建的参数得出首末坐标系变换关系的齐次变换矩阵

如下：

其中，θ₁表示第1个连杆绕回转塔身的旋转角度，

为基座坐标系和塔机回转关节坐标系间变化关系的齐次变换矩阵，

为塔机回转关节坐标系和变幅小车滑动关节坐标系之间变化关系的齐次变换矩阵，

为变幅小车滑动关节坐标系和起升吊钩滑动关节坐标系之间变化关系的齐次变换矩阵，

为首末坐标系间变化关系的齐次变换矩阵，l₁为塔机回转关节坐标系原点和变幅小车滑动关节坐标系原点之间的起重臂长度，l₂为变幅小车滑动关节坐标系原点和起升吊钩滑动关节坐标系原点之间的绳索长度；

S2-4，已知机械臂末端执行器在笛卡尔空间中的位姿，根据齐次变换矩阵

求解出塔机回转关节的旋转角度和变幅小车滑动关节的滑动距离、起升吊钩滑动关节的滑动距离；

S2-5，采用封闭解法进行求解，在所有12组非线性方程中选取合适的3组方程，并得到逆运动学分析解的参数θ₁、l₁和l₂：

根据

得到：

为一关节坐标系原点P在基坐标系中的位置矢量，p_x,p_y,p_z是所述关节坐标系原点P在基坐标系中相应的空间直角坐标；

S2-6，塔机通过各个关节相应的电机带动绳索牵引关节产生动作，忽略各个关节和绳索间的摩擦力，由拉格朗日-欧拉方程得到第i关节的电机驱动器牵引绳索带动第i杆件所需的广义力矩，即系统的动力学方程为τ_i(t)：

其中，D_ij为塔机中各关节间臂节和绳索的惯性项；H_ij为离心力项；G_i为重力项；

计算模型如下：

式中，τ_i(t)表示第i个关节的广义力或力矩，Q_i、

分别表示第i个关节的位移、速度及加速度；g＝(g_x,g_y,g_z,0)是重力矩阵；

是连杆p的质心位置；

为基于D-H方法表示的连杆i坐标系相对于连杆i-1坐标系的齐次变换矩阵；a_i是连杆i的长度；α_i是连杆i的扭角；θ_i是关节i的关节转角；d_i是杆件i的偏距；J_i为关节i的惯性矩阵，其中m_i为杆件i的质量；

为杆件i在其D-H坐标系中的质心坐标；I_ixx,I_iyy,I_izz为杆件i的质量惯性矩，I_ixy,I_ixz,I_iyz为杆件i的惯性积；

步骤S3包括如下步骤：

S3-1，标定非对称S型运动曲线，用标量γ表示加加速度比，设定以下约束条件C1、C2、C3成立：

C1：在t＝t₀和t＝t₇时，速度和加速度为零；

C2：P(t₀)＝0并且P(t₇)＝δ_target，其中t₀和t₇分别是到达目标距离δ_target的开始时间和最终时间，目标距离δ_target为已知值，P(t_i)表示t_i时间时的位移；

C3：速度和加速度分别受限于V_max和A_max，其中V_max和A_max是电机基本参数，为常量，V_max为电机最大运行速度，A_max为电机最大运行加速度；

S3-2，依据S3-1中标定的非对称S型运动曲线，给出相应时间点t₀～t₇处的位置，速度和加速度关系式，如下：

在[t₀,t₁]时间段的加加速段时间Δt_j有：

a₁＝JΔt_j

a₁表示[t₀,t₁]时间段的加速度，V₁表示[t₀,t₁]时间段的速度，J表示加加速度，ΔP₁(t)表示[t₀,t₁]时间段的位移；

在[t₁,t₂]时间段的匀加速时间段Δt_a，有：

a₂＝JΔt_j

其中，a₂表示[t₁,t₂]段加速度，V₂表示[t₁,t₂]段速度，ΔP₂(t)表示[t₁,t₂]段位移；

在[t₂,t₃]时间段的加减速时间段Δt_j，有：

a₃＝0

V₃＝JΔt_j(Δt_j+Δt_a)

其中，a₃表示[t₂,t₃]段加速度，V₃表示[t₂,t₃]段速度，ΔP₃(t)表示[t₂,t₃]段位移；

在[t₃,t₄]时间段的匀速时间段Δt_v，有：

a₄＝0

V₄＝JΔt_j(Δt_j+Δt_a)

ΔP₄(t)＝JΔt_j ²(Δt_j+Δt_a)Δt_v

其中，a₄表示[t₃,t₄]段加速度，V₄表示[t₃,t₄]段速度，ΔP₄(t)表示[t₃,t₄]段位移；

在[t₄,t₅]时间段的减加速时间段γΔt_j，有：

其中，a₅表示[t₄,t₅]段加速度，V₅表示[t₄,t₅]段速度，ΔP₅(t)表示[t₄,t₅]段位移；

在[t₅,t₆]时间段的匀减速时间段γΔt_a，有：

其中，a₆表示[t₅,t₆]段加速度，V₆表示[t₅,t₆]段速度，ΔP₆(t)表示[t₅,t₆]段位移；

在[t₆,t₇]时间段减减速时间段γΔt_j，有：

a₇＝0

V₇＝0

其中，a₇表示[t₆,t₇]段加速度，V₇表示[t₆,t₇]段速度，ΔP₇(t)表示[t₆,t₇]段位移；

S3-3，依据加加速度级别β来确定加加速度比γ，其中0≤β＜1：

当γ>＝1时，用于减速段平滑到达运动；

当γ<＝1时，用于缓启动、快制动、低残振状态；

当γ>＝1时，计算

和

等式如下：

其中，

为短距离和中距离的分界值，

为中距离和长距离的分界值，δ_target为目标距离，

为加加速段时间，

为匀加速段时间；设定参数β，利用这些参数，对应于短，中，长距离的δ_target的具体情况进行S3-4中的对应分析；

S3-4，将

δ_target，

之间关系进行如下比较：

如果

代入参数：Δt_a＝Δt_v＝0，

如果

代入参数

如果

代入参数：

步骤S4包括如下步骤：

S4-1，塔机的驱动器包含驱动电机及对应的关节减速装置，设定关节减速装置的传动比为z，传动效率为η，设τ_M为电机输出转矩，关节减速装置输出转矩即为驱动关节转矩τ(t)，依据S2-6中得到的第i个关节的电机驱动器牵引绳索带动第i杆件所需的广义力矩τ_i(t)，有：

伺服电机在驱动过程中其输入电学参数与其输出力矩有着如下对应的关系，

λ_q＝L_qI_q

且λ_q＝L_qI_d+L_mdI_fd

ω_s＝pω_r

其中，d是数学中的表达方式，表示偏导，即，对λ_q求时间t的偏导；I_q(t)为电学参数，实时电流，即在t时刻的电流，U_q是定子电压，R_s是定子电阻，I_q是沿着交轴的定子电流，λ_q是交轴定子磁链，L_q是q轴电感，ω_s是变频器频率，p为极对数量，ω_r是转子角速度，λ_d是直轴定子磁链，I_d是沿直轴定子电流，I_fd是等效直轴磁化电流，L_md是等效直轴磁化电感，K_t是电机转矩常数；

S4-2，I_d＝0,λ_d为常量且

得到在第j个关节处电机的输出功率P_j(t)：

其中，j表示关节数，取值为1，2，3；K_tj为驱动第j关节的电机转矩常数，U_qj(t)表示t时刻驱动第j关节的电机定子电压，I_qj(t)表示t时刻驱动第j关节的电机定子电流，R_sj为驱动第j关节的电机定子电阻，L_qj为驱动第j关节的电机电感；

S4-3，依据S3-4中确定的时间，得到各个关节完成一个操作持续时间为T，T＝(2Δt_j+Δt_a)(1+γ)+Δt_v，则此项操作能耗E_Robot表示为：

S4-4，依据S4-2和S4-3，选择轨迹总能耗E最低为优化目标，即：

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