CN110531707B - Scara机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，包括：建立SCARA机器人关节动力学模型；对改进的摩擦模型进行参数辨识；将辨识后的所述摩擦模型代入动力学模型，对所述动力学模型中除所述摩擦模型外的剩余部分线性化；基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹；基于所述激励轨迹，通过实验采集对应的数据，从而获得待辨识的动力学参数；通过最小二乘法辨识所述待辨识的动力学参数。实现提高参数辨识的精度和力矩预测的准确性的优点。

Description

SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法

技术领域

本发明涉及SCARA机器人的动力学控制优化领域，具体地，涉及SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法。

背景技术

随着智能制造业的不断发展，工业机器人逐渐应用到高精度的领域。目前，国内的工业机器人大多采用基于运动学的控制方法，各关节采用独立的PID控制策略，跟踪精度不高。设计基于模型的先进控制，考虑各个关节的动力学是实现高精度运动控制的有效方法，但该类控制策略都需要机器人的精准动力学模型以及动力学参数。

机器人动力学参数的获取方法主要有解体测量法、CAD法以及整体辨识法。机器人结构复杂，解体测量法无法直接测量出所有参数；CAD方法忽略了机器人的装备误差，精度不高；整体辨识法不需要拆解机器人，也无需搭建专门的实验平台，过程方便，受到了广泛应用。但现有的辨识法存在参数辨识的精度不够和力矩预测的准确性不足的问题。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，以实现提高参数辨识的精度和力矩预测的准确性的优点。

为实现上述目的，本发明实施例采用的技术方案是：

一种SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，包括：

建立SCARA机器人关节动力学模型；

对改进的摩擦模型进行参数辨识；

将辨识后的所述摩擦模型代入动力学模型，对所述动力学模型中除所述摩擦模型外的剩余部分线性化；

基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹；

基于所述激励轨迹，通过实验采集对应的数据，从而获得待辨识的动力学参数；

通过最小二乘法辨识所述待辨识的动力学参数。

进一步的，所述建立SCARA机器人关节动力学模型，包括：

用拉格朗日法建立简化的SCARA机器人动力学模型；

n关节的SCARA机器人简化的动力学模型中的动力学方程为：

，

式中，q为转角向量，其1、2阶导

分别为角速度和角加速度向量，H(q)为是n阶机器人惯性矩阵，

为哥氏力离心力矩阵，G(q)为重力向量，

τ分别为摩擦、驱动力矩向量。

进一步的，所述对改进的摩擦模型进行参数辨识，包括：

在设定条件下采集实验数据；

基于实验数据建立轴摩擦力矩与轴角速度、轴加速度和角位置相关联的改进的摩擦模型；

基于所述改进的摩擦模型进行参数辨识。

进一步的，在设定条件下采集实验数据为：

在设定条件下采集单轴在电机侧的输出转速区间内的36组不同速度的恒速跟踪实验数据。

进一步的，基于实验数据建立轴摩擦力矩与轴角速度、轴加速度相关联的改进的摩擦模型，包括：

通过库伦+黏滞摩擦模型对实验数据进行拟合：

其中，F_v为与速度相关的摩擦力，f_c为库伦摩擦系数，f_v为粘滞摩擦系数；

将摩擦模型分解为与速度相关的摩擦模型和与角度相关的摩擦模型；

与所述速度相关的摩擦模型在库伦+黏滞摩擦的基础上添加摩擦项以及高速摩擦补偿项为：

，

其中f_s为静摩擦系数，v_s为速度比例系数，f_a是添加的高速摩擦补偿系数。

进一步的，基于实验数据建立轴摩擦力矩与角位置相关联的改进的摩擦模型，包括：

与所述角度相关的摩擦模型分析时将所述实验数据进行快速傅里叶变化，得到主导频率成分，采用正弦函数组合形式表示为：

，

其中，F_p为与角位置相关的摩擦力，A₁，A₂为幅值，

为相移，p为输入电机侧的角位移。

进一步的，所述基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹，包括：

构造观测矩阵的优化标准为：

其中，Y为观测矩阵，σmin(Y)表示矩阵的最小奇异值，λ表示权重，λ等于0.1。

进一步的，所述基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹，包括：

通过遗传算法解决所述激励轨迹中角度、速度和加速度的限制；

在遗传算法中针对违反约束的个体，在违反约束的个体的适应度值上施加一个惩罚函数，所述惩罚函数为：

F′＝F+α·max{0,p}，

F为原适应度函数，α为大于0的一个罚函数因子，p为罚函数，不满足约束时p为正值，满足时p为0。

进一步的，所述基于所述激励轨迹，通过实验采集对应的数据，从而获得待辨识的动力学参数，包括：

采用非线性跟踪微分器对采集的关节角度进行处理，从而求取角速度信号与角加速度信号，

所述非线性跟踪微分器包括，速度因子r和快速最优控制综合函数u(x₁,x₂)。

进一步的，所述通过最小二乘法辨识所述待辨识的动力学参数，包括：

通过最小二乘法对所述待辨识的动力学参数估计：

其中，Y为观测矩阵，

分别为角速度和角加速度向量，τ为驱动力矩向量，

为需要辨识的动力学参数集，F_f为摩擦模型。

本发明的技术方案具有以下有益效果：

(1)在机器人本体动力学模型中加入改进的摩擦模型得到完整的改进动力学模型，这将提高参数辨识的精度和力矩预测的准确性。

(2)针对SCARA机器人运动时摩擦的复杂非线性现象，本发明提出的改进摩擦模型可以更好的表征SCARA机器人高速运动时的复杂摩擦现象。

(3)通过设计带奖惩函数的组合优化算法，设计了参数辨识时所用的激励轨迹，加快了优化时间，并通过采用数据预处理得到辨识所需的关节速度加速度和力矩等信号。本发明在保证SCARA机器人运动不超限的同时提高了整体辨识的精度。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实施例所述的SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法的流程图；

图2为本发明实施例所述的SCARA机器人连杆坐标系图；

图3为本发明实施例所述的SCARA机器人结构示意图；

图4为本发明实施例所述的激励轨迹组合优化算法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，一种SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，包括：

S101：建立SCARA机器人关节动力学模型；

S102：对改进的摩擦模型进行参数辨识；

S103：将辨识后的所述摩擦模型代入动力学模型，对所述动力学模型中除所述摩擦模型外的剩余部分线性化；

S104：基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹；

S105：基于所述激励轨迹，通过实验采集对应的数据，从而获得待辨识的动力学参数；

S106：通过最小二乘法辨识所述待辨识的动力学参数。

具体的实施方式中，SCARA机器人结构如图3所示。

一种基于改进摩擦模型的动力学参数辨识方法，包括：

建立简化的SCARA机器人关节动力学模型；

根据SCARA机器人结构，采用拉格朗日法建立简化的SCARA机器人两关节动力学模型；

n关节的机器人系统的动力学方程为：

式中，q为转角向量，其1、2阶导

分别为角速度和角加速度向量，H(q)为是n阶机器人惯性矩阵，

为哥氏力离心力矩阵，G(q)为重力向量，

τ分别为摩擦、驱动力矩向量。

改进摩擦模型，并设计实验进行参数辨识；

通过传统库伦+黏滞摩擦模型对实验数据进行拟合，具体形式为:

其中，f_c为库伦摩擦系数，f_v为粘滞摩擦系数。

将摩擦模型分解为两部分，与速度相关部分和与角度相关部分。

与速度相关的摩擦模型在粘滞摩擦+库伦摩擦的基础上添加斯特里贝克(Stribeck)摩擦项以及高速摩擦补偿项，目的在高速阶段能够更好的表征关节摩擦。形式为：

其中f_s为静摩擦系数，v_s为速度比例系数，f_a是添加的高速摩擦补偿系数。

在一组恒速跟踪实验中，研究轴角度与摩擦力矩的关系，与角度相关的摩擦模型分析时可将数据进行快速傅里叶变化，得到主导频率成分，采用正弦函数组合形式表示，得到影响较大的频率大小，获得与角度相关的摩擦力矩表达式：

其中，F_p为与角位置相关的摩擦力，A₁，A₂为幅值，

为相移，q为输入电机侧的角位移。

实验时，运动单轴时，锁定其他轴，单轴在电机侧的输出转速区间内，进行36组不同速度的恒速跟踪实验；

具体的：以关节1为例，锁定其它三个关节，关节1进行恒速跟踪实验。为了分析摩擦力矩和电机转速之间的关系，在电机侧的输出转速区间[-1500,1500]r/min内，进行36组不同速度的恒速跟踪实验。考虑到低速阶段摩擦影响更大，速度取值较密，进而得到了角速度—摩擦数据。求取每一固定速度下采样力矩的平均值。通过单轴恒速运动，建立轴摩擦力矩与轴角速度、轴加速度的关系模型。

将辨识后的摩擦模型代入动力学公式，对剩余部分线性化；

通过对改进后的动力学模型进行线性化处理，得到含有4个待辨识参数的基参数集；

其中，

其中，m_i、l_i和x_i分别为连杆i的质量、连杆长度和质心距离，J_ci为连杆i的质心转动惯量，s_i＝sin(q_i)、c_i＝cos(q_i)。

SCARA机器人连杆坐标系如图2所示。

对式(5)SCARA机器人动力学方程进行线性化处理得到线性组合的观测矩阵Y_2×4和基参数集φ_4×1，基参数集为待辨识的一组最小参数集：

其中，

φ₂＝m₂l₁x₂，

Y₁₄＝0，Y₂₁＝0，

由观测矩阵和限制条件，设计出改进傅里叶形式的激励轨迹；

根据所求模型预测任意速度、角度下的摩擦力矩，结合由拉格朗日法推导的动力学方程，得到动力学参数辨识的基参数集和观测矩阵；

通过给定各关节特定的激励轨迹，采样N次关节跟踪轨迹的输入力矩、关节角度，间接计算角速度和角加速度，可得到辨识的观测矩阵。

激励轨迹的设计决定了动力学参数辨识的精度，选择采用周期性的傅里叶级数作为激励轨迹。并且，在傅里叶级数的基础上添加角度、速度和加速度零位偏移量，以保证初始角度、速度和加速度连续。

采用带零位补偿的五级傅里叶级数作为激励轨迹，保证了初始角度、速度和加速度连续，具体形式为：

其中，a_i,k,b_i,k是傅里叶级数的系数，也是需要优化的参数，q_i,0为零位补偿。

式(11)中，当观测矩阵Y和输出力矩τ都含有扰动时，观测矩阵条件数越大，会导致解的相对误差也就越大。并且辨识中需要求得矩阵Y^TY的逆矩阵，需要Y矩阵的最小奇异值较大。综合考虑，构造如下的优化标准：

其中，σmin(Y)表示矩阵的最小奇异值，λ表示权重，综合考虑奇异值的影响以及优化复杂度，一般取0.1。

如图4所示，确定了激励轨迹的形式以及优化标准后，可通过优化算法优化激励轨迹参数，即

min(F(Y_N)) (14)，

q_min≤q(t)≤q_max,

式(15)是一个非线性优化问题，可以采用遗传算法。因为机器人关节角度、速度、加速度限制以及机器人末端空间位置限制，对激励轨迹有了一定的约束。遗传算法可以设计遗传变量的方法解决角度、速度、加速度的限制，但不能直接解决机器人末端空间位置限制的问题。本专利提出了一种惩罚函数，在遗传算法中针对违反约束的个体，在其适应度值上施加一个惩罚函数，即

F′＝F+α·max{0,p} (16)，

其中，F为原适应度函数，α为大于0的一个罚函数因子，p为罚函数，不满足约束时为正值，满足时为0。

同时，考虑到遗传算法全局搜索能力强，而非线性规划算法局部搜索能力较强。本专利设计一种基于惩罚机制的遗传算法和非线性规划组合算法，兼顾了二者的优点。

通过组合非线性规划和遗传算法，对激励轨迹改进傅里叶级数的参数进行优化。

采用改进的傅里叶级数作为激励轨迹，利用上述优化算法对傅里叶级数的20个参数进行寻优，由优化后的傅里叶级数，激励机器人运动，采集轴的角位置信号和电流大小。

将上述激励轨迹进行实验，对采样数据预处理；

为降低噪声信号对辨识精度的影响，需要对测量信号预处理。可以多次重复执行激励轨迹，对采样数据取均值，以提高信噪比。

由于编码器反馈的位置信号混杂有量化误差与测量噪声，而数值微分会放大噪声。为避免微分对噪声带来的放大作用，本研究采用非线性跟踪微分器(TD)对采集回的关节角度进行处理，求取角速度信号与角加速度信号，降低了两次微分带来的传递误差。

非线性跟踪微分器表达式为：

其中，r为速度因子，调节该参数即可调节跟踪速度，安排过渡过程。函数u(x₁,x₂)是快速最优控制综合函数，是以原点为终点的回归函数。

通过最小二乘法辨识动力学参数；

通过多次重复实验，得到原始数据并预处理，通过预处理得到角速度信号、角加速度信号和力矩大小，构造观测矩阵后最终通过最小二乘法对动力学参数估计：

其中，Y为观测矩阵，

分别为角速度和角加速度向量，τ为驱动力矩向量，

为需要辨识的动力学参数集，F_f为摩擦模型。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，其特征在于，包括：

建立SCARA机器人关节动力学模型；

对改进的摩擦模型进行参数辨识；

将辨识后的所述摩擦模型代入动力学模型，对所述动力学模型中除所述摩擦模型外的剩余部分线性化；

基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹；

基于所述激励轨迹，通过实验采集对应的数据，从而获得待辨识的动力学参数；

通过最小二乘法辨识所述待辨识的动力学参数；

所述建立SCARA机器人关节动力学模型，包括：

用拉格朗日法建立简化的SCARA机器人动力学模型；

n关节的SCARA机器人简化的动力学模型中的动力学方程为：

，

式中，q为转角向量，其1、2阶导

分别为角速度和角加速度向量，H(q)为是n阶机器人惯性矩阵，

为哥氏力离心力矩阵，G(q)为重力向量，

τ分别为摩擦、驱动力矩向量；

所述对改进的摩擦模型进行参数辨识，包括：

在设定条件下采集实验数据；

基于实验数据建立轴摩擦力矩与轴角速度、轴加速度和角位置相关联的改进的摩擦模型；

基于所述改进的摩擦模型进行参数辨识；

在设定条件下采集实验数据为：在设定条件下采集单轴在电机侧的输出转速区间内的36组不同速度的恒速跟踪实验数据；

基于实验数据建立轴摩擦力矩与轴角速度、轴加速度相关联的改进的摩擦模型，包括：

通过库伦+黏滞摩擦模型对实验数据进行拟合：

其中，F_v为与速度相关的摩擦力，f_c为库伦摩擦系数，f_v为粘滞摩擦系数；

将摩擦模型分解为与速度相关的摩擦模型和与角度相关的摩擦模型；

与所述速度相关的摩擦模型在库伦+黏滞摩擦的基础上添加摩擦项以及高速摩擦补偿项为：

，

其中f_s为静摩擦系数，v_s为速度比例系数，f_a是添加的高速摩擦补偿系数；

基于实验数据建立轴摩擦力矩与角位置相关联的改进的摩擦模型，包括：与所述角度相关的摩擦模型分析时将所述实验数据进行快速傅里叶变化，得到主导频率成分，采用正弦函数组合形式表示为：

，

其中，F_p为与角位置相关的摩擦力，A₁，A₂为幅值，

为相移，p为输入电机侧的角位移。

2.根据权利要求1所述的SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，其特征在于，所述基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹，包括：

构造观测矩阵的优化标准为：

其中，Y为观测矩阵，σmin(Y)表示矩阵的最小奇异值，λ表示权重，λ等于0.1。

3.根据权利要求2所述的SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，其特征在于，所述基于线性化后的所述动力学模型，设定观测矩阵和限制条件，从而设计出改进傅里叶形式的激励轨迹，包括：

通过遗传算法解决所述激励轨迹中角度、速度和加速度的限制；

在遗传算法中针对违反约束的个体，在违反约束的个体的适应度值上施加一个惩罚函数，所述惩罚函数为：

F′＝F+α·max{0，p}，

F为原适应度函数，α为大于0的一个罚函数因子，p为罚函数，不满足约束时p为正值，满足时p为0。

4.根据权利要求3所述的SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，其特征在于，所述基于所述激励轨迹，通过实验采集对应的数据，从而获得待辨识的动力学参数，包括：

采用非线性跟踪微分器对采集的关节角度进行处理，从而求取角速度信号与角加速度信号，

所述非线性跟踪微分器包括，速度因子r和快速最优控制综合函数u(x₁，x₂)。

5.根据权利要求4所述的SCARA机器人的摩擦模型改进以及动力学参数辨识方法，其特征在于，所述通过最小二乘法辨识所述待辨识的动力学参数，包括：

通过最小二乘法对所述待辨识的动力学参数估计：

其中，Y为观测矩阵，

分别为角速度和角加速度向量，τ为驱动力矩向量，

为需要辨识的动力学参数集，F_f为摩擦模型。

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