CN101659375A - 消除塔式起重机载荷摆动plc变频调速控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统。建立惯性极坐标系、非惯性笛卡尔坐标系和非惯性球坐标系，建立塔式起重机非线性动力学模型和线性化动力学模型，开发出基于EI时滞滤波器消除载荷摆动的PLC变频调速控制系统。该控制系统包括操作控制台、控制器、PLC、变频器组、起升机构电动机、制动器、起升机构、变幅机构电动机、变幅机构、回转机构电动机、回转机构。控制器由载荷摆动频率、阻尼比计算单元、系统参数计算单元、时滞滤波器计算单元组成。本发明提供一种基于塔式起重机的动力学特性和时滞滤波理论的PLC变频调速控制系统，这一控制系统结构简单，成本低廉，操作简便，能有效消除载荷摆动。

Description

消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统

技术领域

本发明涉及一种PLC变频调速控制系统，特别是一种基于时滞滤波理论(美国佐治亚理工学院称为输入整形理论)消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，这一控制系统能有效消除塔式起重机载荷摆动，实现无摆运输载荷。属于起重机控制技术领域。

背景技术

塔式起重机主要用于建筑工地，进行建筑材料的搬运、施工和安装，随着变频调速技术在塔式起重机上的广泛应用，提高了塔式起重机的工作效率、安全性和可靠性。塔式起重机是通过变幅机构和回转机构驱动小车运行，载荷是通过起升钢丝绳与小车连接，也就是说，塔式起重机是通过钢丝绳移动载荷，钢丝绳是挠性机械结构，这使塔式起重机的动力学特性表现为非线性低频振动特性。塔式起重机的运行机构频繁的起、制动引起载荷摆动，载荷摆动带来如下危害：1)产生周期性的扭矩、弯矩和倾翻力矩，影响着塔式起重机的安全性和可靠性；2)延长辅助作业时间，降低了塔式起重机的工作效率；3)增大功率消耗；4)使塔式起重机难以实现自动取/卸载荷，阻止了自动化操作的进程。为此，本发明公开了一种基于塔式起重机动力学特性和时滞滤波理论的PLC变频调速控制系统，有效消除载荷摆动，进一步提高了塔式起重机的工作效率、安全性和可靠性，为实现塔式起重机自动化操作提供了一套理论、方法和技术。

发明内容

本发明的目的是根据塔式起重机的动力学特性，基于时滞滤波理论，提供一种结构简单，成本低廉，操作简便的塔式起重机PLC变频调速控制系统，为实现塔式起重机自动化操作、无摆运输载荷提供了一套理论、方法和技术。本发明通过如下技术方案实现：

根据塔式起重机三大运行机构的动力学特性和载荷摆动特性，建立塔式起重机的惯性极坐标系、非惯性笛卡尔坐标系和非惯性球坐标系；根据Lagrange-Euler方程建立塔式起重机非线性动力学模型和线性化动力学模型；基于塔式起重机载荷摆动特性，应用时滞滤波理论提出EI时滞滤波器，将这一时滞滤波器应用于消除载荷摆动的控制系统中，开发出基于时滞滤波理论消除载荷摆动的PLC变频调速控制系统。

塔式起重机结构示意图及坐标系统技术方案。塔式起重机是由变幅机构、回转机构和起升机构组成，结构示意图如图1所示。回转塔式起重机通过起重臂的回转运动和变幅小车沿着起重臂的移动来运输载荷，根据这一运动特点，建立惯性极坐标系{e_ρ，e_ψ}，坐标原点取在塔身回转中心线与起重臂回转面交点处。载荷随悬挂点运动的同时做空间摆运动，且摆长不断变化，据此建立非惯性笛卡儿坐标系{i，j，k}和非惯性球坐标系{e_θ，e_φ，e_l}，坐标原点取在钢丝绳的悬挂点处，随变幅小车移动，并且与起重臂同步旋转，坐标系统如图2所示。

载荷悬挂点在极坐标系中的位置是(ρ，ψ)，ρ和ψ分别表示小车的位移和起重臂的回转角度，载荷在非惯性球坐标系中的位置用三个广义坐标(l，θ，φ)表示，l表示起升钢丝绳的长度，φ表示起升钢丝绳与x₁o₁z₁平面夹角，θ表示起升钢丝绳在x₁o₁z₁平面投影与过载荷悬挂点铅垂线的夹角。系统有5个参量，变幅小车运动速度

或加速度起重臂回转角速度或回转角加速度

载荷提升速度

或提升加速度载荷摆动角度θ和φ，前三个量是控制量，后两个量为被控制量。

塔式起重机非线性动力学模型技术方案。根据塔式起重机运行实际情况，给出如下假设和要求：(1)将钢丝绳的质量集中在吊钩处；(2)起升钢丝绳刚度足够大，其长度变化忽略不计；(3)忽略空气阻力。

设在图2中x₁o₁y₁平面位置势能为零，Lagrange函数为

$L=\frac{1}{2}m[{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\stackrel{\·}{l}}^2+l^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+l^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+l^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+2l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\θ}+$

$2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(\stackrel{\·}{l}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-l\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+l\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ})+---\left(1\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2{(\mathrm{\ρ}+l\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ})}^2+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}(\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{l}\sin \mathrm{\φ}+\mathrm{\ρl}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\φ}-l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ})]+$

$\mathrm{mgl}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}$

根据Lagrange-Euler运动方程，在同时进行变幅、回转和起升运动的工况下，塔式起重机动力学模型为

$(M+m)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}-(M+m)\mathrm{\ρ}{\stackrel{.}{\mathrm{\ψ}}}^2+m(l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+\stackrel{\·\·}{l}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}-$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}-2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ}-l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ}-l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\φ}----\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^{2}l\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ})+b_{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}=F_{\mathrm{\ρ}}$

$(J_m+M{\mathrm{\ρ}}^2+m{\mathrm{\ρ}}^2)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}-2(M+m)\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}+m(\mathrm{\ρl}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\φ}+2\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\φ}+2l\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+$

$l^2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+2l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}+2l\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\θ}+l^2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\θ}+l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\θ}-l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\sin \mathrm{\φ}+$

$2\mathrm{\ρl}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+l^2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}{\cos }^2\mathrm{\φ}{\sin }^2\mathrm{\θ}+2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+2\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+$

$2\mathrm{\ρl}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}-2\mathrm{\ρl}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+2l\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}{\cos }^2\mathrm{\φ}{\sin }^2\mathrm{\θ}-\mathrm{\ρl}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2\sin \mathrm{\φ}----\left(3\right)$

$2l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{\sin }^2\mathrm{\θ}+2l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\cos }^2\mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}-l^2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}-$

$2l\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{l}\sin \mathrm{\φ}+l^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}-l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}{\cos }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+$

$l^2\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ})+b_{\mathrm{\ψ}}\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=F_{\mathrm{\ψ}}$

$m(\stackrel{\·\·}{l}-g\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}-$

$i{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2{\cos }^2\mathrm{\φ}-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}-2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2{\cos }^2\mathrm{\φ}{\sin }^2\mathrm{\θ}----\left(4\right)$

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\φ}+2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ})+b_l\stackrel{\·}{l}=F_l$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}+g\sin \mathrm{\θ}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\cos \mathrm{\θ}-l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2(\mathrm{\ρ}-l\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ})\cos \mathrm{\θ}+$ (5)

$2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}-2l\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\φ}+2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{l}\cos \mathrm{\θ}-2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}-2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}=0$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}+g\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}(l\sin \mathrm{\θ}+\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\φ})+l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}+$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2\sin \mathrm{\φ}(-l\cos \mathrm{\φ}{\cos }^2\mathrm{\θ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\θ})+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\sin \mathrm{\θ}+2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\cos }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+---\left(6\right)$

$2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\φ}=0$

式中，J_m表示起重臂的转动惯量；M和m分别表示小车和载荷的质量；b_ρ、b_ψ、b_l分别表示变幅运动、回转运动和起升运动的阻尼系数；F_ρ、F_ψ和F_l分别表示变幅机构、回转机构的驱动力和起升机构的提升力；g为重力加速度。

塔式起重机动力学模型由变幅机构动力学方程、回转机构动力学方程、起升机构动力学方程，以及载荷摆动运动学方程组成，状态变量之间相互耦合，使系统成为时变的非线性微分系统。载荷摆动运动学方程式(5)和(6)是关于摆角θ和φ的非线性振荡环节，它描述了变幅运动、回转运动、起升运动与载荷摆动之间的关系，变幅运动和回转运动的加速度为输入，载荷摆角为输出。起升运动使系统成为弱阻尼系统，载荷摆动的频率与钢丝绳长度有关，摆动的幅值与合成加速度有关。

塔式起重机在同时变幅、回转、起升运动的工作状态下，载荷摆动模型不是单项运动作用效果的叠加，由于科氏力的存在，使状态变量之间相互耦合，使载荷摆动模型成为时变非线性的二阶微分方程。为了定量分析载荷摆动特性，对其进行位置控制和消摆控制，需要对模型进行线性化处理。

塔式起重机线性化动力学模型技术方案。塔式起重机每完成一次提升-运输-下降-空行程运动，就完成一个工作循环，每一种运动都包括加速、匀速和减速运动。起重机设计规范规定了各个运行机构的最大运行速度和起、制动时间，即间接规定了各个运行机构的最大加、减速度。为了快速起、制动，各个运行机构通常以恒加、减速起、制动。线性化模型是在平衡状态附近，对系统施加小扰动，忽略高次项，保留一次项求得。塔式起重机同时做变幅、回转和起升运动，载荷摆动线性化模型为

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}-\mathrm{M\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2-\mathrm{mg\θ}+b_{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}=F_{\mathrm{\ρ}}---\left(7\right)$

$(J_m+M{\mathrm{\ρ}}^2)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}+2\mathrm{M\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}-\mathrm{m\ρg\φ}+b_{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=F_{\mathrm{\ψ}}---\left(8\right)$

$m(\stackrel{\·\·}{l}-g)+b_l\stackrel{\·}{l}=F_l---\left(9\right)$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+(g+l{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2)\mathrm{\θ}-2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}-l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\mathrm{\φ}=-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}+\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2-2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{l}---\left(10\right)$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+(g-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2)\mathrm{\φ}+2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\mathrm{\θ}=-\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}---\left(11\right)$

塔式起重机同时做变幅、回转运动，载荷摆动线性化模型为

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+(g+l{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2)\mathrm{\θ}-2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}-l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\mathrm{\φ}=-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}+\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2---\left(12\right)$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}+(g-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2)\mathrm{\φ}+2l\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\mathrm{\θ}=-\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}-2\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}---\left(13\right)$

塔式起重机动力学模型是时变的、非线性的，能比较准确地描述塔式起重机的动力学特性，用非线性模型可以求出系统运动状态的数值解。用线性化模型可以方便地求出平衡状态附近的解析解。

线性化模型是关于摆角θ和φ的二阶微分方程，起升运动使系统成为弱阻尼系统，载荷摆动表现为小阻尼二阶振荡特性，摆动的频率与钢丝绳长度有关，摆动的幅值与合成加速度有关。摆角θ主要是变幅运动惯性力和回转离心力共同作用的结果，摆角φ主要由回转运动惯性力和科氏力引起的。

因为载荷摆动科氏加速度很小，忽略式(11)、(12)的科氏加速度，载荷摆动模型进一步简化为

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{g\θ}=-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}---\left(14\right)$

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}+\mathrm{g\φ}=-\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}---\left(15\right)$

时滞滤波理论技术方案。时滞滤波是有意识地在系统中引入时滞环节，将脉冲序列与参考命令卷积形成的整形命令作为控制信号，消除柔性机构残留振动的一种控制技术。4脉冲时滞滤波器对参考输入信号整形示意图如图3所示。输入整形是由一系列的脉冲信号组成，其传递函数为

$G_{\mathrm{is}}\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·\exp (-{\mathrm{st}}_i)---\left(16\right)$

式中，A_i为第i个脉冲幅值，t_i为第i个脉冲作用时间，n为脉冲个数。

在时滞滤波器控制下，系统残留振动幅值可以描述为ω和ξ的函数，即

$V(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})=e^{-\mathrm{\ξ\ω}{t}_n}\sqrt{c^2(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})+s^2(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})}---\left(17\right)$

式中， $c(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{\mathrm{\ξ\ω}{t}_i}\cos \left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}{t}_i\right)$

$s(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{\mathrm{\ξ\ω}{t}_i}\sin \left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}{t}_i\right)$

令残留振动幅值在系统的无阻尼固有频率和阻尼比处为一个允许值V_exp，在比无阻尼固有频率稍微高的频率ω_h和稍微低的频率ω₁处的残留振动等于0，在无阻尼固有频率ω处残留振动幅值对ω的微分为0，这样时滞滤波器就能够保证在频率区间[ω₁，ω_h]内使系统残留振动小于等于残留振动允许值V_exp，灵敏度曲线如图4所示。据此设计的时滞滤波器称为极不灵敏EI时滞滤波器(Extra Insensitivity)。可以求得3脉冲EI时滞滤波器的脉冲幅值和时滞分别为(可以参考科学出版社出版的《时滞滤波理论及其工程应用》)

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=\frac{1+V_{\exp }}{4}\\ A_2=\frac{1-V_{\exp }}{2}\\ A_3=\frac{1+V_{\exp }}{4}\end{array}\right.---\left(18\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=0\\ t_2=T/2\\ t_3=T\end{array}\right.---\left(19\right)$

ω_h和ω₁分别为

ω_h＝ω+Δω    (20)

ω₁＝ω-Δω    (21)

频率差Δω为

$\frac{\mathrm{\Δ\ω}}{\mathrm{\ω}}=\frac{\arccos \frac{1-V_{\exp }}{1+V_{\exp }}}{\mathrm{\π}}---\left(22\right)$

式中：参数 $T=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}},$ ω为时滞滤波器频率。

在塔式起重机运行过程中，起升钢丝绳长度的变化范围是最大起升高度，在运输载荷的过程中起升钢丝绳的长度通常是在一定范围内变化，起升速度变化范围也很小，因此，载荷摆动频率和阻尼比在一定范围内变化。根据塔式起重机的结构特点和运行特性，同时考虑EI时滞滤波器对参数变化的鲁棒性，所以，在根据式(14)、(15)、(18)、(19)设计3脉冲EI时滞滤波器时，取时滞滤波器的频率为 $\mathrm{\ω}=\sqrt{2g/l},$ 阻尼比ξ＝0，可以有效消除塔式起重机载荷摆动。有关证明可参考西安交通大学博士学位论文《实现起重机自动化的时滞控制理论及应用研究》。

PLC变频调速控制系统技术方案。PLC变频调速控制系统包括操作控制台1、控制器4、PLC8、变频器组9、10、18、起升电动机14、制动器15、起升机构13、变幅机构电动机11、变幅机构12、回转机构电动机17、回转机构16组成，控制器4由载荷摆动频率、阻尼比计算单元5、系统参数计算单元6、时滞滤波器计算单元7组成。变幅机构、回转机构和起升机构的驱动电动机分别配置变频器，由一台PLC对变频器组实现统一控制，对各机构电动机的进行调速控制。每台变频器通过PLC设置唯一的通信地址，通过RS-485分别与S7-200PLC实现通信。塔式起重机PLC变频调速控制系统框图如图5所示。

以型号为QTZ125塔式起重机为例说明PLC变频调速控制系统的技术方案。选用Siemens公司SIMATIC系列的S7-200型PLC，采用具有两个RS-485通信口的CPU226，其中一个通信口与上位机连接实现PLC程序、仿真参数以及变频器相关监控数据的传输，另外一个通信口与变频器通信实现变频调速控制。选择YASKAWA公司VARISPEED系列的616G5型变频器，其界面友好的LCD操作器使操作简单化，配置高速通信卡(RS-485)便于与S7-200PLC通信。PLC为主机，变频器为从机，主、从机点对点通信实现，一个S7-200通信口带四台变频器，通过自由通信口方式与变频器实现通信，在控制变频器正常运行的同时，读取变频器的电压、功率、电流、频率、过压和过流等报警参数，获得大量变频器的监控信息，使系统具有更高的可靠性，节省了PLC宝贵的I/O端口。

PLC编程技术方案。塔式起重机的PLC控制软件主要分为三大程序块：

(1)系统初始化。进行端口的通信方式及地址的设置、存储器的分配等PLC基本参数的设置以及程序的初始化。

(2)系统控制主程序。根据司机的操作信号和塔式起重机线性化模型以及EI时滞滤波控制算法，计算频率ω、阻尼比ξ、脉冲幅值A₁、A₂、A₃、脉冲时滞t₁、t₂、t₃参数，调用PLC与上位机通信处理子程序，进行数据处理，获得对变频器的控制参数，再调用PLC与变频器的通信子程序实现控制信号的点对点传输，通过PLC与变频器的组合实现电动机的调速控制，有效抑制塔式起重机的载荷摆动。

(3)PLC与上位机以及变频器的通信子程序。上位机为主机，PLC为从机。实现PLC与变频器的通信需要给变频器组的各个变频器配置不同的地址，作为主机的PLC不断发出某个通信目标变频器的地址给从机，等待从机的响应。待变频器响应主机PLC的地址请求之后就可实现该PLC与单个变频器的点对点通信。

部分变幅机构PLC控制程序如图6所示，部分回转机构PLC控制程序如图7所示，部分起升机构PLC控制程序如图8所示。

本发明提供一种基于EI时滞滤波器有效消除塔式起重机载荷摆动的PLC变频调速控制系统，这种控制系统结构简单，成本低廉，操作简便，在塔式起重机参数变化范围内有效消除载荷摆动，进一步提高塔式起重机的工作效率、安全性和可靠性，实现塔式起重机自动化操作、无摆运输载荷提供了一套理论、方法和技术。

附图说明

图1是塔式起重机结构示意图；

图2是塔式起重机坐标系统图；

图3是4脉冲时滞滤波器对参考输入信号整形示意图；

图4是3脉冲EI时滞滤波器残留振动幅值示意图；

图5是塔式起重机PLC变频调速控制系统框图；

图6是部分变幅机构PLC控制程序；

图7是部分回转机构PLC控制程序；

图8是部分起升机构PLC控制程序。

图5塔式起重机PLC变频调速控制系统框图：1、操作控制台，2、变幅机构速度给定信号，3、回转机构速度给定信号，4、控制器，5、载荷摆动频率、阻尼比计算单元，6、系统参数计算单元，7、时滞滤波器计算单元，8、PLC，9、起升机构变频器，10、变幅机构变频器，11、变幅机构电动机，12、变幅机构，13、起升机构，14、起升机构电动机，15、起升机构制动器，16、回转机构，17、回转机构电动机，18、回转机构变频器，19、起升机构速度给定信号。

具体实施方式

起升机构运行实施方式。操作者按动操作控制台1，向起升机构发出提升载荷的速度给定信号19，经过PLC 8运算向起升机构变频器9发出控制信号，使起升机构电动机14驱动起升机构13提升载荷。当达到目标位置时，操作者按动操作控制台1，向起升机构发出降低载荷的速度给定信号19，经过PLC 8运算向起升机构变频器9发出控制信号，使起升机构电动机14反向转动，驱动起升机构13降低载荷，同时，使起升机构制动器15开始制动，最后将载荷放置在目标位置。

变幅机构运行实施方式。操作者按动操作控制台1，向变幅机构发出小车运行的速度给定信号2，控制器4的载荷摆动频率、阻尼比计算单元5计算载荷摆动的频率和阻尼比，系统参数计算单元6计算系统的动力学参数，时滞滤波器计算单元7计算时滞滤波器的脉冲幅值和时滞，形成整形的小车运行速度信号，调用PLC8与上位机通信处理子程序，进行数据处理，获得对变频器的控制参数，再调用PLC8与变频器的通信子程序实现控制信号的点对点传输，通过PLC8与变频器10的组合实现电动机11的加速运动控制，使变幅机构电动机11驱动变幅机构12加速运行，由于时滞滤波器的作用有效抑制小车加速起动过程引起的载荷摆动，实现载荷沿着起重臂方向运行。当达到目标位置时，操作者按动操作控制台1，变幅机构发出小车停止运行的速度给定信号2，控制器4形成整形的小车运行速度信号，通过PLC8与变幅机构变频器10实现变幅机构的减速运动控制，使变幅机构电动机11驱动变幅机构12减速运行，由于时滞滤波器的作用抑制小车在减速过程中引起的载荷摆动，将载荷准确停止在目标位置的正上方。

回转机构运行实施方式。操作者按动操作控制台1，向回转机构发出回转运行的速度给定信号3，控制器4的载荷摆动频率、阻尼比计算单元5计算载荷摆动的频率和阻尼比，系统参数计算单元6计算系统的动力学参数，时滞滤波器计算单元7计算时滞滤波器的脉冲幅值和时滞，形成整形的回转机构运行速度信号，调用PLC8与上位机通信处理子程序，进行数据处理，获得对回转机构变频器18的控制参数，再调用PLC8与变频器18的通信子程序实现控制信号的点对点传输，通过PLC8与变频器18的组合实现电动机17的调速控制，使电动机17驱动回转机构16转动，实现载荷绕着塔身回转，由于时滞滤波器的作用有效地抑制加速回转运动引起的载荷摆动。当达到目标位置时，操作者按动操作控制台1，向回转机构发出减速转动的速度给定信号3，控制器4形成整形的回转机构运行速度信号，通过PLC8与回转机构变频器18实现调速控制，回转机构电动机17驱动回转机构16减速运行，由于时滞滤波器的作用有效地抑制回转机构在减速过程中引起的载荷摆动，将载荷准确停止在目标位置的正上方。

同时实现起升机构、变幅机构、回转机构运动的实施方式。操作者按动操作控制台1，向起升机构发出提升载荷的速度给定信号19，调用PLC8与变频器的通信子程序实现控制信号的点对点传输，通过PLC8与起升变频器9的组合实现起升机构电动机的调速控制，使电动机14驱动起升机构13提升载荷。操作者按动操作控制台1，向变幅机构、回转机构发出运行的速度给定信号2、3，控制器4的载荷摆动频率、阻尼比计算单元5计算载荷摆动的频率和阻尼比，系统参数计算单元6计算系统的动力学参数，时滞滤波器计算单元7计算时滞滤波器的脉冲幅值和时滞，形成整形的变幅机构、回转机构运行速度信号，通过PLC8与变幅、回转机构变频器10、18的组合实现电动机的调速控制，使变幅、回转机构电动机11、17驱动变幅机构12、回转机构16加速运行。当达到目标位置时，操作者按动操作控制台1，向起变幅机构、回转机构发出停止运行的速度给定信号2、3，控制器4形成整形的速度信号，通过PLC8与变幅机构、回转机构变频器10、18的组合实现变幅机构、回转机构电动机11、17的调速控制，使电动机11、电动机17驱动变幅、回转机构12、16减速运行。当载荷停止在目标位置的正上方时，操作者按动操作控制台1，向起升机构发出降低载荷的速度给定信号19，通过PLC8与起升机构变频器9的组合实现起升机构电动机14的调速控制，使电动机14反向转动，驱动起升机构13降低载荷，同时，使制动器15开始制动，最后将载荷准确停放在目标位置上。

Claims (10)

1、消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：根据塔式起重机三大运行机构的动力学特性和载荷摆动特性，建立塔式起重机的惯性极坐标系、非惯性笛卡尔坐标系和非惯性球坐标系；根据Lagrange-Euler方程建立塔式起重机非线性动力学模型和线性化动力学模型；基于塔式起重机载荷摆动特性，应用时滞滤波理论提出EI时滞滤波器，将这一时滞滤波器应用于消除载荷摆动的控制系统中，开发出基于时滞滤波理论消除载荷摆动的PLC变频调速控制系统。

2、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：根据载荷在随着悬挂点运动的同时做空间摆运动，而且摆长不断变化的运动特点，建立惯性极坐标系，坐标原点取在塔身回转中心线与起重臂回转面交点处；同时建立非惯性笛卡儿坐标系和非惯性球坐标系，坐标原点取在起升钢丝绳的悬挂点处，并且随着小车同步移动。

3、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：根据Lagrange-Euler方程建立塔式起重机非线性动力学模型，在小摆角的情况下，将非线性模型线性化处理，揭示载荷摆动与塔式起重机的动力学参数之间的关系。

4、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：将塔式起重机系统归结为含有刚性模态的二阶振荡系统，回转机构、变幅机构的运动是刚体运动，钢丝绳和载荷构成了振动模态，载荷摆动线性化模型是关于摆角的振荡环节，摆动频率与钢丝绳长度有关，摆动阻尼与提升速度有关，摆动幅值与变幅机构、回转机构的加速度有关，起升运动使系统成为弱阻尼系统，因此载荷摆动模型是变参数二阶振荡环节。

5、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：时滞滤波器是由一系列的脉冲组成，其传递函数为

$G_{\mathrm{iS}}\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·\exp \left({-\mathrm{st}}_i\right)$

式中，A_i为第i个脉冲的幅值，t_i为第i个脉冲的作用时间，n为脉冲个数，s为Laplace算子。

6、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：在时滞滤波器控制下，系统残留振荡幅值可以描述为频率ω和阻尼比ξ的函数，即

$V(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})=e^{-\mathrm{\ξ\ω}{t}_n}\sqrt{c^2(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})+s^2(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})}$

式中：参数 $c(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{{\mathrm{\ξ\ωt}}_i}\cos \left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2{t}_i}\right),$

参数 $s(\mathrm{\ω},\mathrm{\ξ})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{{\mathrm{\ξ\ωt}}_i}\sin \left(\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2{t}_i}\right).$

7、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：3脉冲EI时滞滤波器的脉冲幅值和时滞分别为

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=\frac{1+V_{\exp }}{4}\\ A_2=\frac{1-V_{\exp }}{2}\\ A_3=\frac{1+V_{\exp }}{4}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=0\\ t_2=T/2\\ t_3=T\end{array}\right.$

式中：参数 $T=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\ω}\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}},$ V_exp为残留振动允许值。

8、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：在设计3脉冲EI时滞滤波器时，取时滞滤波器的频率为 $\mathrm{\ω}=\sqrt{2g/l},$ 阻尼比ξ＝0，可以有效消除塔式起重机载荷摆动。

9、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：PLC变频调速控制系统包括操作控制台、控制器，变幅机构、回转机构和起升机构，控制器由载荷摆动频率、阻尼比计算单元、系统参数计算单元、时滞滤波器计算单元组成，变幅机构、回转机构和起升机构的驱动电动机分别配置变频器，由一台PLC对变频器组、电动机、制动器进行统一控制，实现对各个运行机构的调速控制。

10、根据权利要求1所述的消除塔式起重机载荷摆动PLC变频调速控制系统，其特征在于：塔式起重机的PLC变频调速控制系统软件主要分为三大程序模块：系统初始化，系统控制主程序，PLC与上位机以及变频器的通信子程序。

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