CN102502403B - 起重机防摇摆控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及起重机防摇摆控制方法，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；本发明的方法使起重机从停止状态到达指定的速度匀速运动后，吊钩及载荷不产生摇摆，也使起重机从匀速运动到达停止状态后，吊钩及载荷也不产生摇摆，且起重机从静止到达匀速运动以及从匀速运动到达停止的动态过程的控制调整时间最短。

Description

起重机防摇摆控制方法

技术领域

本发明起重机控制技术领域，涉及一种搬运由绳索悬挂的载荷时防止载荷摇摆的控制方法。

背景技术

起重机被广泛地应用于各种工业生产中。在人工手动操作起重机进行搬运用绳索悬挂的载荷时，载荷会出现令人讨厌的摇摆现象。当载荷摇摆时，卸载作业就不能进行。消除载荷的摇摆并且调整载荷到达指定目标位置需要很长的操作时间。过大的载荷摇摆也对周围货物，载荷本身，以及现场作业人员造成被损害的威胁。为了让起重机具有防摇摆的功能，起重机电气控制系统可以自动地对小车运行速度进行实时的调整控制，使载荷不产生摇摆。不同的防摇摆控制方法对起重机的运行速度有不同的调整控制时间。很显然，在实际起重机的工业应用中，我们希望防摇摆控制能在最短的时间内消除载荷的摇摆。尽管现在已有许多防摇摆控制方法，但现有的防摇摆控制方法都是用简单单摆的近似摇摆特性来分析起重机载荷的摇摆特性。但在实际应用中，起重机载荷的摇摆特性与简单单摆的摇摆特性会有较大的差异，因而简单单摆的数学模型并不适合用来做起重机载荷的摇摆特性的分析，实际应用效果不够理想，起重机防摇摆控制技术还没有得到广泛的应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种起重机防摇摆控制方法，以在较短的时间内消除载荷的摇摆。

为实现上述目的，本发明的起重机防摇摆控制方法，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}\left({t-t}_i\right)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{3})+e^{-\mathrm{\α}\frac{2T}{3}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{2T}{3})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数。

进一步的，根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为： $\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{1+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}+e^{-\mathrm{\α}\frac{2T}{3}}\}=V_{\∞}-V_0,$ 其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

本发明的另一种起重机防摇摆控制方法，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}(t-t_i)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{2}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{2})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i，i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数。

进一步的，根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

本发明的另一种起重机防摇摆控制方法，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}\left({t-t}_i\right)-e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{6}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{6})+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{3})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i，i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数。

进一步的，根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为： $\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{1-e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{6}}+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\}=V_{\∞}-V_0,$ 其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

本发明的另一种起重机防摇摆控制方法，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}(t-t_i)-\mathrm{\δ}(t-t_i-T\frac{{\mathrm{\β}}_D}{2\mathrm{\π}})+\mathrm{\δ}(t-t_i-T\frac{{\mathrm{\β}}_B}{2\mathrm{\π}})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数，β_D和β_B为脉冲延时发生相位角；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i，i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数；所述小车的加和减速a(t)公式中的脉冲延时发生相位角β_D和β_B满足不对称平衡矢量图的矢量几何关系。

进一步的，根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：

其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

本发明的起重机防摇摆控制方法，使起重机从停止状态到达指定的速度匀速运动后，吊钩及载荷不产生摇摆，也使起重机从匀速运动到达停止状态后，吊钩及载荷也不产生摇摆，且起重机从静止到达匀速运动以及从匀速运动到达停止的动态过程的控制调整时间最短。

附图说明

图1是起重机防摇摆控制系统示意图；

图2是载荷摇摆系统框图；

图3是起重机载荷摇摆系统对加速度为三个正脉冲函数时的响应；

图4是起重机载荷摇摆系统对加速度为二个正脉冲函数时的响应；

图5是起重机载荷摇摆系统对加速度为交替正脉冲和负脉冲函数时的响应；

图6是起重机载荷摇摆系统脉冲响应的对称矢量图；

图7是起重机载荷摇摆系统脉冲响应的不对称矢量图；

图8是具有快速防摇摆特性的小车运行速度曲线。

具体实施方式

起重机防摇摆控制方法主要是使起重机控制系统能自动地对小车运行速度进行实时的调整控制，并在尽可能短的时间内消除起重机载荷的摇摆，该控制方法适用于所有用绳索悬挂载荷的方法来搬运载荷的起重设备。图1描述了起重机防摇摆控制方法应用于桥式(或门式)起重机的一个实例。

如图1所示，桥式(或门式)起重机有大车(桥架或门架)9和小车8。大车9载着小车8在固定的轨道上运行，小车8在大车9的轨道上运行。操作器1是一个操作控制台(或遥控设备)。操作器1上安装了水平运行操作杆19，起升运行操作杆15，“挂绳标定”按钮16，“空钩/挂绳A/挂绳B”多位置选择按钮17，和其他电气控制按钮18。经电气电路2，控制器3及变频器4，操作器1上的水平运行操作杆19操作控制大车9和小车8的运行。起升运行操作杆15操作控制起升电机5和卷筒6的转动。绳索10的一端(或两端)缠绕在卷筒6上。绳索10穿连于吊钩11的滑轮组上。经挂绳12，吊钩11，绳索10，载荷13悬挂在小车8上。卷筒6转动时收起或放出绳索10，使吊钩11的悬挂长度L1发生变化，从而载荷13作升起或降下运动。编码器7与卷筒6相连，用于检测吊钩11的悬挂长度L1。编码器7把吊钩11的悬挂长度L1的信息转送到控制器3。控制器3可由可编程控制器(PLC)或计算机及附件组成。根据起重机作业的需要，操作器1发给控制器3有关小车的运行指令。控制器3根据本发明的防摇摆控制方法以及起重机的其他运行条件设置，计算出小车的合适的运行速度，经变频器4和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制。

小车8的运动可引起悬挂在小车8上的吊钩11和载荷13的摇摆。控制小车运行速度的计算方法，使起重机从停止状态到达指定的速度匀速运动后，吊钩11及载荷13不产生摇摆，也使起重机从匀速运动到达停止后，吊钩11及载荷13也不产生摇摆。为使吊钩11及载荷13不产生摇摆，起重机从静止到达匀速运动以及从匀速运动到达停止的动态过程需要一定的控制调整时间。本发明的控制小车运行速度的计算方法使这个动态过程所需要的控制调整时间为最短。

吊钩11和载荷13的自然摇摆特性具有接近于简单单摆的摇摆的特性，但又不同于简单单摆的摇摆。受到起重机起升机构和吊钩11的设计方案，绳索10的穿绳方案，以及载荷13的重量和形状等群多因素的影响，吊钩11和载荷13的实际摇摆具有难于用解析的方法来分析的复杂的摇摆特性。在现有提出的防摇摆控制方案中，都是用简单单摆的近似摇摆特性来分析起重机载荷的摇摆特性。但在实际应用中，起重机载荷的摇摆特性与简单单摆的摇摆特性会有较大的差异，因而简单单摆的数学模型并不适合用来做起重机载荷的摇摆特性的分析。本发明的防摇摆控制方法不采用简单单摆的近似摇摆特性来分析起重机载荷的摇摆特性。我们把起重机载荷摇摆系统看成是类似于一个黑匣子系统。我们只考虑系统输出对输入的响应，而不再分析系统内部的物理特性。如图2所示，我们把起重机小车运行的加和减速a(t)当作起重机载荷摇摆系统的输入，把载荷的摇摆角θ(t)当作起重机摇摆系统的输出。

我们只对起重机载荷摇摆系统，也即对用绳索悬挂的载荷在起重机运行时的固有摇摆特性，作如下合理假设：

载荷摇摆系统假设1：

起重机载荷在某一水平运动方向的摇摆由起重机小车在相应水平方向运行的加和减速引起。如果把起重机小车运行的加和减速a(t)当作起重机载荷摇摆系统的输入，把载荷的摇摆角θ(t)当作起重机摇摆系统的输出，那么，此起重机载荷摇摆系统为线性系统。也就是说，如果a₁(t)引起的起重机载荷摇摆系统响应是θ₁(t)，a₂(t)引起的响应是θ₂(t)，那么，a₁(t)+a₂(t)引起的响应是θ₁(t)+θ₂(t)。

载荷摇摆系统假设2：

起重机载荷的自然摇摆具有单频率阻尼振荡特性。假设载荷摇摆系统的输入a(t)为a(t)＝δ(t)，式中δ(t)为标准单位脉冲函数，那么，起重机载荷摇摆系统的响应为

t＞0，其中θ₀，α，T是常数，θ₀是初始摇摆幅度，α为阻尼参数，代表摇摆阻尼的大小，T为载荷摇摆的周期。

载荷摇摆系统假设3：

载荷摇摆的周期T和阻尼参数α随其载荷的悬挂长度L的变化而变化，并且，载荷悬挂长度L是确定载荷摇摆周期T和阻尼参数α的唯一决定因素。在空钩的情形下，我们把吊钩当作载荷来进行防摇摆的控制。也就是说，在空钩的情形下，吊钩悬挂长度L1即为载荷悬挂长度L。

我们注意到，对于每一个给定的载荷悬挂长度L，载荷摇摆的周期T和阻尼参数α可以从简单的实验中方便地得到。为求阻尼参数α，让K表示载荷摇摆时在一个摇摆周期中摇摆幅度的衰减百分比，我们有

$K=\frac{{\mathrm{\θ}}_0{e}^{-\mathrm{\αnT}}-e^{-\mathrm{\α}(n+1)T}}{{\mathrm{\θ}}_0{e}^{-\mathrm{\αnT}}}=(1-e^{-\mathrm{\αT}})\×100\%$

$\mathrm{\α}=\frac{1}{T}\ln \left(\frac{1}{1-K}\right)$

如图1所示，载荷悬挂长度L由吊钩悬挂长度L1加上吊钩到载荷的悬挂长度L2组成。在起重机实际应用中，不同的载荷需要不同的挂绳12，因而确定和检测吊钩到载荷的悬挂长度L2成为应用防摇摆控制系统的难题。

为使防摇摆控制系统可方便地确定和检测吊钩到载荷的悬挂长度L2，进而确定载荷悬挂长度L，从而确定载荷摇摆的周期T和阻尼参数α。

将载荷13安放于地面14。让小车8处于载荷13的垂直上方并操作起升使挂绳12张紧，但载荷13不离开地面14。此时，吊钩到载荷的悬挂长度L2可由以下公式计算而得：

L2＝H-L1-L3

式中H为小车到地面的固定的已知设计高度，L1是吊钩悬挂长度，由编码器7检测得到，L3为载荷13的已知重心高度。起重机防摇摆控制系统可方便地标定吊钩到载荷的悬挂长度L2。具体操作步骤为：(1)用“空钩/挂绳A/挂绳B”按钮17选择“挂绳B”或“挂绳A”。(2)按“挂绳标定”按钮16。此时，控制器3就利用上式计算并记录下使用按钮17指定的挂绳时吊钩到载荷的悬挂长度L2。操作控制起重机运行时，选择按钮17打到合适的位置(指定所用挂绳)，控制器3就能正确地计算出载荷悬挂长度L。

下面我们说明防摇摆控制方法。我们给出组成具有防摇摆特性的小车运行的加和减速a(t)的计算方法，并分析说明防摇摆控制方法的特性。在图1所示起重机防摇摆控制系统中，小车速度在各个时刻的增量可看作是小车加速度在各个时刻的脉冲函数的叠加。任何小车运行速度的变化都可看成是由小车加速度为脉冲函数的叠加来实现。所以，在这里我们只需考虑小车运行的加和减速a(t)为脉冲函数的情形来讨论系统的响应。

防摇摆控制方法1：

让起重机运行的加和减速a(t)满足以下等式：

$a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}\left({t-t}_i\right)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{3})+e^{-\mathrm{\α}\frac{2T}{3}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{2T}{3})\}$

其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数，t_M表示所有t_i中的最大值。那么，当

时，起重机载荷的摇摆角θ(t)为零。小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数；根据小车的加和减速公式，小车最终运行速度条件为： $\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{1+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}+e^{-\mathrm{\α}\frac{2T}{3}}\}=V_{\∞}-V_0,$ 其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。在初始状态时载荷摇摆角为零的条件下，以上所述防摇摆控制方法使小车达到最终运行速度V_∞后起重机载荷的摇摆角θ(t)为零。

根据我们对起重机载荷的摇摆响应作的假设，我们有

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{e^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}\left({t-t}_i\right)\right)$

$+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}{e}^{-\mathrm{\α}(t-t_i-\frac{T}{3})}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}({t-t}_i-\frac{T}{3})\right)$

$+e^{-\mathrm{\α}\frac{2T}{3}}{e}^{-\mathrm{\α}(t-t_i-\frac{2T}{3})}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}({t-t}_i-\frac{2T}{3})\right)\}$

$={\mathrm{\θ}}_0\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{e}^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\{\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}\left({t-t}_i\right)\right)$

$+\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}({t-t}_i-\frac{T}{3})\right)$

$+\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}({t-t}_i-\frac{2T}{3})\right)\}$

在电工学中我们知道标准三相交流电流叠加后的总和为零。利用相似的原理，我们可以方便地验证，当

时， $\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{e}^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\{\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}\left({t-t}_i\right)\right)+\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}({t-t}_i+\frac{T}{3})\right)+\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-t_i-\frac{T}{3})\right)\}=0$ 也就是说，用以上的方法计算并控制起重机运行的加和减速，我们就能实现起重机的防摇摆控制。

为简要举例说明上述防摇摆控制方法，图3画出了起重机的加和减速为 $a\left(t\right)=\mathrm{\δ}\left(t\right)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-\frac{T}{3})+e^{-\mathrm{\α}\frac{2T}{3}}\mathrm{\δ}(t-\frac{2T}{3})$ 时载荷的摇摆角响应。从图3中可方便地看出，当

时，θ(t)＝0。

上述防摇摆控制方法需要三分之二个摇摆周期用来消除小车加速度为脉冲函数输入的响应。为了快速地消除载荷的摇摆响应，从而得到快速防摇摆控制效果，我们可以用以下防摇摆控制方法。

防摇摆控制方法2：

让起重机运行的加和减速a(t)满足以下等式：

$a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}\left({t-t}_i\right)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{2}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{2})\}$

其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数。用t_M表示所有t_i中的最大值。那么，根据以上我们对起重机摇摆系统所作的二个假设，当

时，起重机载荷摇摆系统的响应，即起重机载荷的摇摆角θ(t)＝0。小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i，i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数；根据小车的加和减速公式，小车最终运行速度条件为：

其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。在初始状态时载荷摇摆角为零的条件下，以上所述防摇摆控制方法使小车达到最终运行速度V_∞后起重机载荷的摇摆角θ(t)为零。

根据我们对起重机载荷的摇摆响应作的假设，我们注意到，当 $t>\frac{T}{2}$ 时

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{e^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}\left({t-t}_i\right)\right)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{2}}{e}^{-\mathrm{\α}(t-t_i-\frac{T}{2})}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-t_i-\frac{T}{2})\right)\}$

我们可以方便地验证

$e^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}\left({t-t}_i\right)\right)+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{2}}{e}^{-\mathrm{\α}(t-t_i-\frac{T}{2})}\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-t_i-\frac{T}{2})\right)$

$=e^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\left(\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{t-t_i}{T}\right)+\sin (2\mathrm{\π}\frac{t-t_i}{T}+\mathrm{\π})\right)$

$=0$

上式表明θ(t)＝0，

也就是说，用以上的方法计算并控制起重机运行的加和减速，就实现了起重机的防摇摆控制。

为简要举例说明上述防摇摆控制方法，图4画出了起重机的加和减速为

时载荷的摇摆角响应。从图4中可方便地看出，当

时，θ(t)＝0。

在以上介绍的控制方法中，我们让起重机载荷摇摆系统的输入，即起重机运行的加和减速a(t)，由二个部分组成。因此，起重机载荷摇摆系统的响应，即起重机载荷的摇摆角θ(t)，也由二个部分组成。如图4所示，其中响应的第二部分同第一部分叠加后，消除了第一部分响应，使起重机载荷的摇摆角θ(t)为零。上述防摇摆控制方法2需要二分之一个载荷摇摆周期消除小车加速度为脉冲函数输入的载荷摇摆响应。此防摇摆控制方法的核心控制原理来自半周期Posicast(按比例半周期延时叠加)控制理论。

用上述防摇摆控制方法需要二分之一个摇摆周期用来消除小车加速度为脉冲函数输入的响应。为了更快速地消除载荷的摇摆响应，从而得到更快速的防摇摆控制效果，我们可以用以下防摇摆控制方法。

防摇摆控制方法3：

让起重机运行的加和减速a(t)满足以下等式：

$a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{\mathrm{\δ}\left({t-t}_i\right)-e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{6}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{6})+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-t_i-\frac{T}{3})\}$

其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数。用t_M表示所有t_i中的最大值。那么，当时，起重机载荷的摇摆角θ(t)＝0。；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i，i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数；根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为： $\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i\{1-e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{6}}+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\}=V_{\∞}-V_0,$ 其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。在初始状态时载荷摇摆角为零的条件下，以上所述防摇摆控制方法使小车达到最终运行速度V_∞后起重机载荷的摇摆角θ(t)为零。

根据我们对起重机载荷的摇摆响应作的假设，并且我们注意到，当 $t>\frac{T}{6}$ 时，

$-\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-\frac{T}{6})\right)=\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-\frac{T}{6}-\frac{T}{2})\right)=\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-\frac{2T}{3})\right)$

我们可以方便地验证，当

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{A}_i{e}^{-\mathrm{\α}\left({t-t}_i\right)}\{\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}\left({t-t}_i\right)\right)-\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}({t-t}_i-\frac{T}{6})\right)+\sin \left(2\mathrm{\π}\frac{1}{T}(t-t_i-\frac{T}{3})\right)\}=0$

也就是说，用以上的方法并控制起重机运行的加和减速，我们就能实现起重机的防摇摆控制。

为简要举例说明上述防摇摆控制方法，图5画出了起重机的加和减速为 $a\left(t\right)=\mathrm{\δ}\left(t\right)-e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{6}}\mathrm{\δ}(t-\frac{T}{6})+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-\frac{T}{3})$ 时载荷的摇摆角响应。从图5中可方便地看出，当

时，θ(t)＝0。

用上述防摇摆控制方法只需要三分之一个载荷摇摆周期即可消除小车加速度为脉冲函数输入的载荷摇摆响应。同前面介绍的防摇摆控制方法相比，消除摇摆响应的速度有了很大的提高。但是上述起重机防摇摆控制方法在实际工程应用中存在速度超调的问题。我们对防摇摆控制方法3的速度超调的问题说明如下。

我们先考虑小车的加速过程。假设小车从零速开始运行，并依照防摇摆控制方法3，让小车的加速度为

$a\left(t\right)=\mathrm{\δ}\left(t\right)-e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{6}}\mathrm{\δ}(t-\frac{T}{6})+e^{-\mathrm{\α}\frac{T}{3}}\mathrm{\δ}(t-\frac{T}{3})$

那么，小车的速度为

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& t\&le;0\\ 1,& 0<t\&le;\frac{T}{6}\\ 1-e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{6}},& \frac{T}{6}<t\&le;\frac{T}{3}\\ 1-e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{6}}+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}},& t>\frac{T}{3}\end{array}\right.$

上式表明，在防摇控制过程中小车的最高速度为1，大于小车防摇摆控制过程结束后匀速运行的速度

考虑小车的减速过程。假设小车已经以速度为

匀速运行，为了让小车停止，并依照防摇摆控制方法3，让小车的加和减速度为 $a\left(t\right)=-(\mathrm{\&delta;}\left(t\right)-e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{6}}\mathrm{\&delta;}(t-\frac{T}{6})+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}}\mathrm{\&delta;}(t-\frac{T}{3})),$

那么，小车的速度为

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{6}}+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}},& t\&le;0\\ -e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{6}}+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}},& 0<t\&le;\frac{T}{6}\\ e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}},& \frac{T}{6}<t\&le;\frac{T}{3}\\ 0,& t>\frac{T}{3}\end{array}\right.$

上式中第二项中

也就是说，正向运行的小车在停止时，防摇摆控制需要使小车做反向运行。这样的速度超调是不理想的，在许多实际工程应用中是不可行的。

为了说明本发明所提出的能克服上述速度超调问题的防摇摆控制方法，我们用矢量来表示起重机载荷摇摆的单频率衰减正弦响应。让矢量

表示周期为T，阻尼参数为α，初始幅值为A，相位角为β_A的单频率衰减正弦响应：

${\mathrm{Ae}}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin (2\mathrm{\&pi;}\frac{t}{T}-{\mathrm{\&beta;}}_A)={\mathrm{Ae}}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}\frac{1}{T}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_A}{2\mathrm{\&pi;}})\right)$

我们再为矢量

另外引进一个幅值增大到

的辅助矢量A^*＝A′∠β_A。辅助矢量A^*＝A′∠β_A表示单频率衰减正弦响应

$A^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin (2\mathrm{\&pi;}\frac{t}{T}-{\mathrm{\&beta;}}_A)={\mathrm{Ae}}^{-\mathrm{\&alpha;}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_A}{2\mathrm{\&pi;}})}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}\frac{1}{T}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_A}{2\mathrm{\&pi;}})\right)$

根据载荷摇摆系统假设2，从上式中，我们注意到矢量A^*＝A′∠β_A是摇摆系统对脉冲发生在时间

的脉冲函数

的响应。我们注意到这里定义的矢量A^*＝A′∠β_A有它的特殊性。它的幅值同它的相位β_A有关。

现在我们考虑矢量 $\stackrel{\&RightArrow;}{A}=A\&angle;{\mathrm{\&beta;}}_A,$ $\stackrel{\&RightArrow;}{B}=B\&angle;{\mathrm{\&beta;}}_B,$ $\stackrel{\&RightArrow;}{C}=C\&angle;{\mathrm{\&beta;}}_C,$ A^*＝A′∠β_A，B^*＝B′∠β_B，C^*＝C′∠β_C， $A^{\&prime;}=e^{\mathrm{\&alpha;T}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_A}{2\mathrm{\&pi;}}}A,$ $B^{\&prime;}=e^{\mathrm{\&alpha;T}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_B}{2\mathrm{\&pi;}}}B,$ $C^{\&prime;}=e^{\mathrm{\&alpha;T}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_C}{2\mathrm{\&pi;}}}C.$ 如图6(a)所示，让三个辅助矢量A^*＝A′∠β_A，B^*＝B′∠β_B，C^*＝C′∠β_C，A′＝B′＝C′，β_A＝0， 组成一个对称平衡的三相矢量图。显然，它们的矢量和为零矢量。也就是说

$A^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}\frac{t}{T}\right)+B^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}\frac{1}{T}(t-\frac{T}{3})\right)+C^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}\frac{1}{T}(t-\frac{2T}{3})\right)=0$

根据载荷摇摆系统假设1和2，上式说明起重机摇摆系统对小车加速度

$a\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_0}(\mathrm{A\&delta;}\left(t\right)+\mathrm{B\&delta;}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_B}{2\mathrm{\&pi;}})+\mathrm{C\&delta;}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_C}{2\mathrm{\&pi;}}))$

$=\frac{A}{{\mathrm{\&theta;}}_0}(\mathrm{\&delta;}\left(t\right)+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}}\mathrm{\&delta;}(t-\frac{T}{3})+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{2T}{3}}\mathrm{\&delta;}(t-\frac{2T}{3}))$

的响应θ(t)，当时，为零。

我们用图6(a)所示对称矢量图的方式再一次说明了防摇摆控制方法1。同样地，我们也可以用图6(b)和图6(c)所示矢量图的方式分别说明防摇摆控制方法2和3。在图6(c)中，矢量D^*＝D′∠β_D的幅值D′为负值。

为了克服防摇摆控制方法3的速度超调问题，提出以下利用配置不对称平衡矢量的方法导出的防摇摆控制方法。参考图6(c)，我们让矢量 $\stackrel{\&RightArrow;}{A}=A\&angle;{\mathrm{\&beta;}}_A,$ $\stackrel{\&RightArrow;}{D}=D\&angle;{\mathrm{\&beta;}}_D,$ $\stackrel{\&RightArrow;}{B}=B\&angle;{\mathrm{\&beta;}}_B,$ A^*＝A′∠β_A，D^*＝D′∠β_D，B^*＝B′∠β_B， $A^{\&prime;}=e^{\mathrm{\&alpha;T}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_A}{2\mathrm{\&pi;}}}A,$ $D^{\&prime;}=e^{\mathrm{\&alpha;T}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_D}{2\mathrm{\&pi;}}}D,$ $B^{\&prime;}=e^{\mathrm{\&alpha;T}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_B}{2\mathrm{\&pi;}}}B.$ 让三个矢量A^*＝A′∠β_A，D^*＝D′∠β_D，B^*＝B′∠β_B，组成一个不对称的平衡三相矢量图，即三个矢量之和A^*+D^*+B^*为零矢量。因此，根据载荷摇摆系统假设1和2，起重机摇摆系统对小车加速度为

$a\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_0}(\mathrm{A\&delta;}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_A}{2\mathrm{\&pi;}})+\mathrm{D\&delta;}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_D}{2\mathrm{\&pi;}})+\mathrm{B\&delta;}(t-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_B}{2\mathrm{\&pi;}}))$

的响应θ(t)，当

时，为零，即，

$\mathrm{\&theta;}\left(t\right)=A^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin (2\mathrm{\&pi;}\frac{t}{T}-{\mathrm{\&beta;}}_A)+D^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin (2\mathrm{\&pi;}\frac{t}{T}-{\mathrm{\&beta;}}_D)+B^{\&prime;}{e}^{-\mathrm{\&alpha;t}}\sin (2\mathrm{\&pi;}\frac{t}{T}-{\mathrm{\&beta;}}_B)=0$

为了使防摇摆控制不出现速度超调现象，上式中的小车加速度必须满足以下条件：

A+D+B≥A＞0

A+D+B≥A+D≥0

我们选择A＝B＝-D。如图7所示，三个矢量A^*＝A′∠β_A，D^*＝D′∠β_D，B^*＝B′∠β_B组成一个不对称的平衡三相矢量图，即，三个矢量之和A^*+D^*+B^*为零矢量。让矢量A^*＝A′∠β_A相位角β_A＝0。我们有A′＝A，

矢量D^*＝D′∠β_D和B^*＝B′∠β_B的相位角β_D和β_B可以从如图7所示的矢量几何关系中计算得到。具体计算方法如下。

在ρ为矢径，

为极角的极坐标中作一曲线

水平移动曲线

使曲线的起点位于原点，得另一曲线

曲线

和曲线的交点为p1。过p1的水平线于p2交于曲线。从p1到p2的矢量即为矢量A^*＝A∠0。那么，p1是矢量B^*＝B′∠β_B的终点，p2为D^*＝D′∠β_D的起点。由此，我们可求得矢量D^*＝D′∠β_D和B^*＝B′∠β_B的相位角β_D和β_B。由于矢量D^*＝D′∠β_D的起点和B^*＝B′∠β_B的终点在曲线

上，因此可方便地验证

即，A＝B＝-D，满足防摇摆控制不出现速度超调现象的要求。

在实际计算中我们也可用数值方法计算出曲线

和曲线

的交点，进而计算出矢量D^*＝D′∠β_D和B^*＝B′∠β_B的相位角β_D和β_B。作为计算例，表1中给出了当起重机载荷摇摆摆幅因阻尼而自然衰减分别为每半周期0％，10％和20％的计算结果。从表1可注意到，相位角β_B变化不大，此防摇摆控制方法只需要约三分之一左右摇摆周期来消除载荷的摇摆。

表1：快速防摇摆控制方法计算参数

综上所述，我们有以下防摇摆控制方法。

防摇摆控制方法4：

让起重机运行的加和减速a(t)满足以下等式：

$a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_i\{\mathrm{\&delta;}(t-t_i)-\mathrm{\&delta;}(t-t_i-T_D)+\mathrm{\&delta;}(t-t_i-T_B)\}$

其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1，2，3，…，n}为一组自然数，A_i，t_i是常数，β_D和β_B为脉冲延时发生相位角，

为上述相应的脉冲函数的脉冲延迟发生时间。让t_M为所有t_i中的最大值。那么，当t＞t_M+T_B时，起重机载荷的摇摆角θ(t)＝0。小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i，t_i，i∈{1，2，3，…，n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数；所述小车的加和减速a(t)公式中的脉冲延时发生相位角β_D和β_B满足不对称平衡矢量图(图7)的矢量几何关系；根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：

其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。在初始状态时载荷摇摆角为零的条件下，以上所述防摇摆控制方法使小车达到最终运行速度V_∞后起重机载荷的摇摆角θ(t)为零。

运用以上所述防摇摆控制方法，我们可设计如图8所示的小车运行加速度和速度曲线。图中的加和减速可为起重机允许的最大值。如前所述，此防摇摆控制方法只需要约三分之一左右摇摆周期来消除起重机载荷的摇摆。

起重机防摇摆控制方法解决了为消除摇摆引起的速度超调问题。速度计算公式简单，易于在控制器中实现。在此控制方案中，我们应用了起重机所能承受的最大加和减速度。起重机防摇摆控制方法是在给定条件下为最快的防摇摆控制方法。

Claims (8)

1.一种起重机防摇摆控制方法，其特征在于，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_i\{\mathrm{\&delta;}(t-t_i)+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}}\mathrm{\&delta;}(t-t_i-\frac{T}{3})+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{2T}{3}}\mathrm{\&delta;}(t-t_i-\frac{2T}{3})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1,2,3,…,n}为一组自然数，A_i,t_i是常数，δ(t)为标准单位脉冲函数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i,t_ii∈{1,2,3,…,n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数。

2.根据权利要求1所述的起重机防摇摆控制方法，其特征在于：根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

3.一种起重机防摇摆控制方法，其特征在于，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_i\{\mathrm{\&delta;}(t-t_i)+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{2}}\mathrm{\&delta;}(t-t_i-\frac{T}{2})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1,2,3,…,n}为一组自然数，A_i,t_i是常数，δ(t)为标准单位脉冲函数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i,t_i，i∈{1,2,3,…,n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数。

4.根据权利要求3所述的起重机防摇摆控制方法，其特征在于：根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：

其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

5.一种起重机防摇摆控制方法，其特征在于，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_i\{\mathrm{\&delta;}(t-t_i)+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{6}}\mathrm{\&delta;}(t-t_i-\frac{T}{6})+e^{-\mathrm{\&alpha;}\frac{T}{3}}\mathrm{\&delta;}(t-t_i-\frac{T}{3})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，α为载荷自然摇摆的衰减参数，i∈{1,2,3,…,n}为一组自然数，A_i,t_i是常数，δ(t)为标准单位脉冲函数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i,t_i，i∈{1,2,3,…,n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数。

6.根据权利要求5所述的起重机防摇摆控制方法，其特征在于：根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

7.一种起重机防摇摆控制方法，其特征在于，根据起重机作业的需要，操作器发给控制器有关小车最终运行速度的运行指令，控制器根据小车加和减速公式，计算出小车的运行速度，经变频器和小车驱动电机，控制小车的运行速度，实现起重机的防摇摆控制；所述小车的加和减速a(t)公式为： $a\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{A}_i\{\mathrm{\&delta;}(t-t_i)-\mathrm{\&delta;}(t-t_i-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_D}{2\mathrm{\&pi;}})+\mathrm{\&delta;}(t-t_i-T\frac{{\mathrm{\&beta;}}_D}{2\mathrm{\&pi;}})\},$ 其中T为起重机载荷的自然摇摆周期，i∈{1,2,3,…,n}为一组自然数，A_i,t_i是常数，β_D和β_B为脉冲延时发生相位角，δ(t)为标准单位脉冲函数；所述小车的加和减速a(t)公式中的常数A_i,t_i，i∈{1,2,3,…,n}，可选取任何满足小车最终运行速度条件的任意多组常数；所述小车的加和减速a(t)公式中的脉冲延时发生相位角β_D和β_B满足不对称平衡矢量图的矢量几何关系。

8.根据权利要求7所述的起重机防摇摆控制方法，其特征在于：根据小车的加和减速公式，所述小车最终运行速度条件为：

其中V₀为小车初始运行速度，V_∞为运行指令给出的小车最终运行速度。

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