CN117826607A - 一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统，包括：根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型；构造干扰观测器和控制障碍函数以获得小车轨道的摩擦力；根据预测区间、控制区间、权重矩阵和最大摆幅得到预测模型，将干扰的估计值嵌入所述控制障碍函数；滚动时域优化并构造代价函数，得到二次规划问题的相关矩阵；将小车驱动力的上界和下界以及小车轨道的摩擦力作为二次规划问题的约束；周期性地将带有摩擦力补偿的控制量通过零阶保持器作用于小车上。本发明提供的控制方法及系统,在欠驱动桥式吊车系统的负载受到外力扰动时，能够通过调整小车的位置来将负载的摆角限制在安全范围内。
Description
技术领域
本发明涉及吊装系统运输领域，尤其涉及一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统。
背景技术
桥式吊车是港口码头最常见的设备之一，在实际工程中，桥式吊车的负载摆角必须被限制在一个可接受的范围内来保证作业过程的安全性，同时小车准确地到达指定位置。此外，桥式吊车的负载有可能会受到强风干扰的影响，这会对其作业的安全性造成一定的威胁。
因此有必要提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统以解决上述问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统，欠驱动桥式吊车系统的负载受到外力扰动时能够通过调整小车的位置来将负载的摆角限制在安全范围内，外力扰动消失时小车会自动回到期望的位置。
本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，包括如下步骤：
根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型；
构造干扰观测器和控制障碍函数以获得小车轨道的摩擦力；
根据预测区间、控制区间、权重矩阵和最大摆幅得到预测模型，将干扰的估计值嵌入所述控制障碍函数；
滚动时域优化并构造代价函数，得到二次规划问题的相关矩阵；
将所述小车驱动力的上界和下界以及所述小车轨道的摩擦力作为所述二次规划问题的约束；
周期性地将带有摩擦力补偿的控制量通过零阶保持器作用于所述小车上。
优选地，所述根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型具体如下：
其中，M为小车的质量，m为负载的质量，x为小车位移，l为绳长，θ是负载摆角，F为作用于小车的合力，Fd为作用于负载的干扰外力，g为重力加速度。
优选地，取状态变量为小车位移x、负载摆角θ，定义u(t)＝F(t)，/>建立以下状态方程：
其中：
α(t)为系统状态，u(t)为控制量，d(t)为干扰向量，y(t)为测量输出。
优选地，所述干扰向量d(t)满足其中，T为采样周期，ξ为一个正常数，/>为非负数集合；
对所述状态方程从tk到tk+1进行积分，得到积分后的状态方程：
其中，Ap＝eAT
所述干扰观测器构造如下：
其中，为辅助变量，/>为所述干扰观测器的增益。
优选地，定义对/>微分如下：
其中，
对tk到tk+1进行积分，得到：
当θ(tk)＞0时，对θ(tk)上界的所述控制障碍函数设计为：
γ1，γ2为0到1区间内的常数，θmax为所述负载摆角的最大幅值；
当θ(tk)＜0时，对θ(tk)下界的所述控制障碍函数设计为：
δ1，δ2为0到1区间内的常数，θmax为所述负载摆角的最大幅值。
优选地，用估计值代替d(tk)，得到以下公式：
定义Np和Nc分别为所述预测区间和所述控制区间，其中Nc＜Np，假设ｕ(Nc-1|tk)＝u(Nc|tk)＝…＝u(Np-1|tk)，其中u(i|tk)，i＝1，2，...，Np-1为在tk时刻对未来第i个采样时刻的预测控制量，得到以下第一预测模型：
其中，
优选地，对所述第一预测模型进行第一滚动时域优化：
定义参考输出序列为Yr＝Crαr，其中xr是期望的小车位置；
设计第一参考控制序列如下：
设计第一代价函数如下：
将所述第一参考控制序列公式带入所述第一代价函数，得到以下公式：
其中，
优选地，假设所述干扰向量为常向量，得到以下公式：
定义Δα(tk)＝α(tk)-α(tk-1)，△u(tk)＝u(tk)-u(tk-1)，得到以下公式：
其中，Ce＝[04×4 I4]；
设置u(Nc-1|tk)＝u(Nc|tk)…＝u(Np-1|tk)，得到以下第二预测模型：
Y＝Γexe(tk)+Φe△U，
其中，
优选地，对所述第二预测模型进行第二滚动时域优化：
设计第二代价函数如下：
将Y＝Γexe(tk)+ΦeΔU带入所述第二代价函数，得到以下公式：
其中，
本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是还提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制系统，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法。
本发明对比现有技术有如下的有益效果：本发明提供的一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统，根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型；构造干扰观测器和控制障碍函数以获得小车轨道的摩擦力；根据预测区间、控制区间、权重矩阵和最大摆幅得到预测模型，将干扰的估计值嵌入所述控制障碍函数；滚动时域优化并构造代价函数，得到二次规划问题的相关矩阵；将所述小车驱动力的上界和下界以及所述小车轨道的摩擦力作为所述二次规划问题的约束；周期性地将带有摩擦力补偿的控制量通过零阶保持器作用于所述小车上，欠驱动桥式吊车系统的负载受到外力扰动时能够通过调整小车的位置来将负载的摆角限制在安全范围内，外力扰动消失时小车会自动回到期望的位置。
附图说明
图1为本发明实施例中桥式吊车系统的二维运动的物理示意图；
图2为本发明实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法的流程图；
图3为本发明实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法的控制结构图；
图4为本发明实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法中使用第一预测模型和第二预测模型的效果图；
图5为本发明另一实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法中使用第一预测模型和第二预测模型的效果图；
图6为本发明又一实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法中使用第一预测模型和第二预测模型的效果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
在以下描述中，为了提供本发明的透彻理解，阐述了很多具体的细节。然而，本发明可以在没有这些具体的细节的情况下实践，这对本领域普通该技术人员来说将是显而易见的。因此，具体的细节阐述仅仅是示例性的，具体的细节可以由奔放的精神和范围而变化并且仍被认为是在本发明的精神和范围内。
本发明所要解决的技术问题是提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统，欠驱动桥式吊车系统的负载受到外力扰动时能够通过调整小车的位置来将负载的摆角限制在安全范围内，外力扰动消失时小车会自动回到期望的位置。
对下文中出现的符号说明如下：表示非负整数集合，/>表示实数集合，上标/>表示转置，/>表示一个元素全为0的矩阵，/>表示单位矩阵，||·||表示一个向量的欧几里得范数或一个矩阵的诱导范数，对于1个向量V，V(1)表示这个向量的第一个元素。
现在参看图1，图1为本发明实施例中桥式吊车系统的二维运动的物理示意图；其中M为小车的质量，m为负载的质量，x为小车位移，l为绳长，θ是负载摆角，F为作用于小车的合力，Fd为作用于负载的干扰外力，g为重力加速度。
现在参看图2，图2为本发明实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法的流程图，提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，包括如下步骤：
步骤S101：根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型；
步骤S102：构造干扰观测器和控制障碍函数以获得小车轨道的摩擦力；
步骤S103：根据预测区间、控制区间、权重矩阵和最大摆幅得到预测模型，将干扰的估计值嵌入所述控制障碍函数；
步骤S104：滚动时域优化并构造代价函数，得到二次规划问题的相关矩阵；
步骤S105：将所述小车驱动力的上界和下界以及所述小车轨道的摩擦力作为所述二次规划问题的约束；
步骤S106：周期性地将带有摩擦力补偿的控制量通过零阶保持器作用于所述小车上。
在具体实施中，首先建立动力学模型。
负载受到外力干扰的桥式吊车系动力学方程建模如下：
其中M是小车的质量，m是负载的质量，l是绳长，θ(t)是负载的摆角，Fd(t)为作用于负载的干扰外力，F(t)＝Fx(t)-Ff(t)为作用于小车的合力，其中Fx(t)为驱动力，Ff(t)为摩擦力。
通过改写式(1)，可以得到：
其中，
定义v(t)＝F(t)和/>根据式(2)可以得到：
其中y(t)为测量输出，C＝I4，
控制目标是在负载受到外力干扰的情况下，小车到达指定位置，同时负载的摆角一直在安全范围内。
然后需要设计干扰观测器。
测量输出的采样信号表示为y(tk)，其中表示第k个采样瞬间，T为采样周期。
假设1：干扰向量d(t)是一个变化缓慢的向量，其满足其中ξ为一个正常数。
将式(3)从tk到tk+1进行积分，可以得到：
其中Ap＝eAT，
干扰观测器设计如下：
其中为辅助变量，/>为待设计的观测器增益。
如果观测器增益选取为其中/> 则干扰的观测误差/>会快速收敛到下述有界域中。
其中
根据式(4)和式(5)，可以得到：
定义基于式(7)可以得到：
根据式(8)，可以得到：
对式(9)两边同时取k→∞的极限即可得到有界域(6)中。
并且需要设计控制障碍函数(Control Barrier Function，CBF)。
定义对/>微分可以得到：
其中，
对式(10)从tk到tk+1进行积分可以得到：
其中，
当θ(tk)＞0时，对θ(tk)上界的CBF设计为：
当θ(tk)＜0时，对θ(tk)下界的CBF设计为：
其中，γ1，γ2，δ1，δ2都是0到1区间内的常数，θmax＞0是允许的最大摆幅。
如果φ2(tk)≥0和同时满足的话，即可保证φ0(tk)≥0和 同时满足。
φ0(tk)≥0和同时满足意味着/>即负载的摆角一直在安全范围内。此外，由于干扰的真值d(tk)是未知的，因此这里使用干扰的估计值/>代替CBF中的d(tk)。
之后建立严格安全模型预测控制算法。
由于干扰d(tk)的真值无法获得，因此将式(4)中的d(tk)用估计值来代替，
于是式(4)可以改写为
定义Np和Nc分别为预测区间和控制区间，其中Nc＜Np。假设u(Nc-1|tk)＝u(Nc|tk)＝…＝u(Np-1|tk)，其中u(i|tk)，i＝1，2，...，Np-1为在tk时刻对未来第i个采样时刻的预测控制量，得到以下第一预测模型：
其中
对所述第一预测模型进行第一滚动时域优化：
定义参考输出序列为Yr＝Crαr，其中xr是期望的小车位置。
此外，设计第一参考控制序列如下：
设计第一代价函数如下：
将式(16)带入式(17)，可以得到：
其中，
因此，第一滚动时域优化问题可以表示为：
其中，Fmax和Fmin分别是小车驱动力的上界和下界。此外，这里给出式(19)中的约束的显示表达式如下：
通过周期性地求解QP(Quadratic Programming，二次规划)问题(19)。
图3为本发明实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法的控制结构图，现在参看图3，可以在每个采样时刻求得一个新的控制序列U，将U(1)+Ff(tk)通过零阶保持器(Aero Order Holder，ZOH)，在时间间隔t∈[tk，tk+1)期间作用于小车上。
以下对上述第一预测模型进行稳定性分析。
求对U的偏导数并令其为0可以得到：
则最优控制序列可以表示为：
根据MPC的设计理念，只有U*的第一个控制量被作用到系统上，其可以表示为：
其中，
选取合适的Q，R，Np和Nc，使得A-BK是Hurwitz的。
如果A-BK是Hurwitz的，那么选取非病态的采样周期T，就可以使得矩阵
的所有特征值在单位圆内。
在标称最优控制律(22)的作用下，系统状态的跟踪误差eα(t)＝α(t)-αr会随着t→∞而收敛到一个有界域中。
将式(22)代入式(3)中可以得到：
将式(23)从tk到t∈[tk，tk+1)进行积分可以得到：
进一步可以得到：
其中，
通过改写式(25)可以得到：
其中∏＝Ξ+Ξr-I4。
注意到||αr||＝xr，基于式(26)可以得到：
其中，
根据式(27)，可以得到当k→∞时，系统状态的跟踪误差会收敛到下述有界域中。
在具体实施中，假设为干扰向量为常向量，可以得到：
和
和式(30)可以得到：
其中，Ce＝[04×4 I4]。
设置u(Nc-1|tk)＝u(Nc|tk)＝…＝u(Np-1|tk)，可以得到第二预测模型：
Y＝Γexe(ke)+ΦeΔU (32)
其中，
对所述第二预测模型进行第二滚动时域优化：
设计第二代价函数如下：
将式(32)带入式(33)可得
其中，
第二滚动时域优化问题可以表示为：
式(35)中的约束的显示表达式如下
通过周期性地求解QP问题(35)，可以在每个采样时刻求得一个新的控制序列ΔU，将ΔU(1)+u(tk-1)+Ff(tk)通过零阶保持器(Zero Order Holder，ZOH)在时间间隔t∈[tk，tk+1)期间作用于小车上。
最后，对本申请中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统进行算法验证。
采样周期T设置为0.02秒，仿真时间设置为15秒。
系统的初始状态设置为
作用于负载的外力干扰设置为：
摩擦力设置为：
其中，σ＝-0.5。/>
预测区间和控制区间分别设置为Np＝40和Nc＝20。权重矩阵设置为和/>小车的参考位置设置为xr＝0.6米。最大允许摆幅设置为θmax＝2°。干扰观测器的增益和辅助变量的初值分别设置为/>和/>CBF中参数设置为γ1＝γ2＝δ1＝δ2＝0.5。
桥式吊车的物理参数设置为M＝6.5[kg]，m＝1[kg]，l＝0.75[m]，g9.8[m/s2]，Fmax10[N]，Fmin10[N]。
图4为本发明实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法中使用第一预测模型和第二预测模型的效果图，现在参看图4，可以看到时的控制效果。
图5为本发明另一实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法中使用第一预测模型和第二预测模型的效果图，现在参看图5，可以看到时的控制效果。
图6为本发明又一实施例中欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法中使用第一预测模型和第二预测模型的效果图，现在参看图6，可以看到时的控制效果。
本发明的一个实施例还提供一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制系统，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法。
综上，本发明实施例提供的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法及系统，根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型；构造干扰观测器和控制障碍函数以获得小车轨道的摩擦力；根据预测区间、控制区间、权重矩阵和最大摆幅得到预测模型，将干扰的估计值嵌入所述控制障碍函数；滚动时域优化并构造代价函数，得到二次规划问题的相关矩阵；将所述小车驱动力的上界和下界以及所述小车轨道的摩擦力作为所述二次规划问题的约束；周期性地将带有摩擦力补偿的控制量通过零阶保持器作用于所述小车上，欠驱动桥式吊车系统的负载受到外力扰动时能够通过调整小车的位置来将负载的摆角限制在安全范围内，外力扰动消失时小车会自动回到期望的位置。
虽然本发明已以较佳实施例揭示如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的修改和完善，因此本发明的保护范围当以权利要求书所界定的为准。
Claims (10)
1.一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型；
构造干扰观测器和控制障碍函数以获得小车轨道的摩擦力；
根据预测区间、控制区间、权重矩阵和最大摆幅得到预测模型，将干扰的估计值嵌入所述控制障碍函数；
滚动时域优化并构造代价函数，得到二次规划问题的相关矩阵；
将所述小车驱动力的上界和下界以及所述小车轨道的摩擦力作为所述二次规划问题的约束；
周期性地将带有摩擦力补偿的控制量通过零阶保持器作用于所述小车上。
2.根据权利要求1所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，所述根据拉格朗日方程建立负载受到外力干扰的桥式吊车的动力学模型具体如下：
其中，M为小车的质量，m为负载的质量，x为小车位移，l为绳长，θ是负载摆角，F为作用于小车的合力，Fd为作用于负载的干扰外力，g为重力加速度。
3.根据权利要求2所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，取状态变量为小车位移x、负载摆角θ，定义u(t)＝F(t)，建立以下状态方程：
其中：
α(t)为系统状态，u(t)为控制量，d(t)为干扰向量，y(t)为测量输出。
4.根据权利要求3所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，所述干扰向量d(t)满足其中，T为采样周期，为一个正常数，为非负数集合；
对所述状态方程从tk到tk+1进行积分，得到积分后的状态方程：
其中，Ap＝eAT，
所述干扰观测器构造如下：
其中，为辅助变量，/>为所述干扰观测器的增益。
5.根据权利要求2所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，定义对/>微分如下：
其中，
对tk到tk+1进行积分，得到：
当θ(tk)＞0时，对θ(tk)上界的所述控制障碍函数设计为：
γ1，γ2为0到1区间内的常数，θmax为所述负载摆角的最大幅值；
当θ(tk)＜0时，对θ(tk)下界的所述控制障碍函数设计为：
δ1，δ2为0到1区间内的常数，θmax为所述负载摆角的最大幅值。
6.根据权利要求4所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，用估计值代替d(tk)，得到以下公式：
定义Np和Nc分别为所述预测区间和所述控制区间，其中Nc<Np，假设u(Nc-1|tk)＝u(Nc|tk)＝…＝u(Np-1|tk)，其中u(i|tk)，i＝1，2，...，Np-1为在tk时刻对未来第i个采样时刻的预测控制量，得到以下第一预测模型：
其中，
7.根据权利要求6所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，对所述第一预测模型进行第一滚动时域优化：
定义参考输出序列为Yr＝Crαr，其中 xr是期望的小车位置；
设计第一参考控制序列如下：
设计第一代价函数如下：
将所述第一参考控制序列公式带入所述第一设计代价函数，得到以下公式：
其中，
8.根据权利要求4所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，假设所述干扰向量为常向量，得到以下公式：
定义△α(tk)＝α(tk)-α(tk-1)，△u(tk)＝u(tk)-u(tk-1)，得到以下公式：
其中，Ce＝[04×4 I4]；
设置u(Nc-1|tk)＝u(Nc|tk)＝…＝u(Np-1|tk)，得到以下第二预测模型：
Y＝Γexe(tk)+Φe△U，
其中，
9.根据权利要求8所述的欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制方法，其特征在于，对所述第二预测模型进行第二滚动时域优化：
设计第二代价函数如下：
将Y＝Γese(tk)+ΦeΔU带入所述第二代价函数，得到以下公式：
其中，
10.一种欠驱动桥式吊车的严格安全模型预测控制系统，其特征在于，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-9任一项所述的方法。
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