CN112286229A - 一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法，方法包括:获取移动机器人的误差动力学模型；将误差动力学模型分为角度误差子系统和位置误差子系统；对角度误差子系统进行状态转换，得到角度误差二阶系统，其中，对移动机器人设计的非奇异角度控制器可根据角速度误差二阶系统来消除移动机器人在前进方向上的角度误差；对位置误差子系统进行状态转换，得到三阶级联系统，其中，对移动机器人设计的非奇异位置控制器可根据三阶级联系统来消除移动机器人在前进方向上的位置误差；本发明设计的基于高阶递归滑模面的切换控制器可以解决使用高阶递归滑模面设计有限时间控制器时产生的奇异性问题。

Description

一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及轮式移动机器人轨迹跟踪控制领域，具体涉及一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法。

背景技术

轮式移动机器人轨迹跟踪控制是移动机器人研究领域的一个重要分支。轮式移动机器人是一类典型的非完整性约束的非线性系统，会使得高精度的移动机器轨迹跟踪十分困难，但从目前移动机器人融入人们的生产生活的紧密程度来看，它的应用前景还是非常广阔的，因此对其控制方法的研究，特别是轨迹跟踪控制问题的研究，越来越受到学者们的广泛关注。

传统PID算法控制器的鲁棒性较差，对外界的干扰不敏感且参数整定困难，使用反步法设计了渐进稳定的移动机器人的轨迹跟踪控制器，并且其鲁棒性较差。申请公布号CN110865641A的发明专利，使用移动机器人的运动学模型设计反演滑模控制器，没有考虑在运动的过程中存在外部干扰的情况，但在移动机器人的轨迹跟踪控制中，系统的不确定性和外部干扰是不得不考虑的，因此具有鲁棒性强的滑模控制方法被学者们应用到该领域。基于上述技术问题，本发明提出基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法，设计的控制算法结构中结合固定时间滑模干扰观测器进行主动抗干扰。并且基于新的终端滑模面设计的控制器可以解决终端滑模/递归滑模设计有限时间控制器的奇异性问题。

综上所述，轮式移动机器人在运动时会受到未知外部扰动，这常常会引发系统的异常导致任务失败。因此研究如何有效处理系统中的外部扰动、及有限时间跟踪，保证系统安全性和可靠性就显得更加重要，并且长远来看，具有重要的理论意义和实际应用价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法，首先引入移动机器人典型的运动学模型和动力学模型，并结合误差变量，得到误差动力学模型。并把误差动力学模型分为两个误差子系统：位置误差子系统和角度误差子系统。分别对两个子系统进行状态变化后，相应地得到一个二阶系统和一个三阶级联系统。对于外界的干扰，本发明设计了一个新的固定时间收敛干扰观测器。然后设计一个递归滑模面，分别结合状态转后的两个系统，设计两个非奇异有限时间控制器，并用Lyapuonv稳定性理论分析控制器在有限时间内收敛。最终系统实现在外部干扰的情况下，完成参考轨迹的跟踪。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法，所述方法包括:

获取移动机器人的误差动力学模型；

将所述误差动力学模型分为角度误差子系统和位置误差子系统；

对所述角度误差子系统进行状态转换，得到角度误差二阶系统，其中，所述对移动机器人设计的非奇异角度控制器可根据所述角速度误差二阶系统来消除所述移动机器人在前进方向上的角度误差；

对所述位置误差子系统进行状态转换，得到三阶级联系统，其中，所述对移动机器人设计的非奇异位置控制器可根据所述三阶级联系统来消除所述移动机器人在前进方向上的位置误差。

进一步地，所述获取移动机器人的误差动力学模型具体包括：

获取所述移动机器人的运动学模型和动力学模型；

获取所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹之间的误差变量，其中，所述预期的轨迹由所述运动学模型给出；

根据所述误差变量进行计算得到误差动力学系统；

进一步地，所述获取移动机器人的误差动力学模型具体还包括：

获取所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹；

根据所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹计算得到所述误差变量。

进一步地，所述动力学模型为简化后的动力学模型。

进一步地，所述方法还包括：

获取所述移动机器人在运动过程中受到的外部干扰的估计值，其中，所述外部干扰由固定时间滑模干扰观测器估计，并在所述的有限时间非奇异控制器设计方法中进行对外部干扰的主动补偿。

进一步地，所述方法还包括：

根据所述角度误差二阶系统和二阶递归滑模面，非奇异递归滑模控制器在有限时间内消除所述移动机器人在前进方向上的角度误差，其中，该二阶递归滑模面处于滑动模态时，可以保证滑模面中的系统状态在有限时间内收敛到0的邻域内。

进一步地，所述方法还包括：

根据所述三阶级联系统和三阶递归滑模面，非奇异递归滑模控制器在有限时间内消除所述移动机器人在前进方向上的位置误差。其中，该三阶递归滑模面处于滑动模态时，可以保证滑模面中的系统状态在有限时间内收敛到0的邻域内。

与现有技术相比，本发明至少具有以下优点之一：

本发明设计的基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法与现有技术相比的优点在于：设计了一个新的固定时间收敛的干扰观测器可以有效的观测外部干扰，对外部干扰有了更好的抑制；对于高阶系统，基于递归滑模结构设计了非奇异有限时间控制器，可以将此类方法应用到移动机器人以外的同类高阶系统的有限时间控制器方案设计中，并且控制器兼有滑模控制鲁棒性强的特点；本发明设计的基于高阶递归滑模面的切换控制器可以解决使用终端滑模面或高阶递归滑模面设计有限时间控制器时产生的奇异性问题。

附图说明

图1为本发明的迹跟踪控制结构框图；

图2为本发明中移动机器人在坐标系下的示意图；

图3为本发明中移动机器人轨迹跟位姿误差收敛图；

图4为本发明中移动机器人轨迹跟踪的力矩图；

图5为本发明中移动机器人线速度和角度的跟踪曲线图。

图6为本发明中移动机器人轨迹跟踪效果图。

具体实施方式

以下结合附图1～6和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。根据下面说明，本发明的优点和特征将更清楚。需要说明的是，附图采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施方式的目的。为了使本发明的目的、特征和优点能够更加明显易懂，请参阅附图。须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容能涵盖的范围内。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者现场设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者现场设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者现场设备中还存在另外的相同要素。

请参阅图1～6所示，本实施例提供的一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法，如控制方框图1所示，方框图左边输入为期望轨迹的位姿信息，右边输出为移动机器人在设计的非奇异递归控制器作用下的实际运行轨迹。

本实施例中，所述获取移动机器人的误差动力学模型具体包括：

获取所述移动机器人的运动学模型和动力学模型，分别为：

其中，

τ_d为系统动力学模型的外部干扰。

其中m为移动机器人质量，I为转动惯量，2R为两驱动轮之间的距离，r为驱动轮半径。

本实施例中，所述获取移动机器人的误差动力学模型具体还包括：

获取所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹，并对期望路径的产生条件限定为ω_r,

v_r,

均存在正的上、下界。

上述的预期的轨迹为运动学模型给出的虚拟领航者预期的轨迹，该轨迹具体为：

根据所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹计算得到所述误差变量。

其中，所述预期的轨迹由所述运动学模型给出；该误差变量具体为：

根据所述误差变量进行计算得到误差动力学系统，具体采用求导的方式计算得到其导数的表达式为：

本实施例中，所述动力学模型为简化后的动力学模型，其具体为：

其中，

根据所述动力学系统和所述运动学模型计算得到误差动力学模型。

所述跟踪控制方法包括:获取移动机器人的误差动力学模型，其具体为：

其中，

将所述误差动力学模型分为角度误差子系统和位置误差子系统，分别为：

对所述角度误差子系统进行状态转换，得到角度误差二阶系统，其中，所述对移动机器人设计的非奇异角度控制器可根据所述角速度误差二阶系统来消除所述移动机器人在前进方向上的角度误差，该角度误差二阶系统如下：

对所述位置误差子系统进行状态转换，得到三阶级联系统，其中，所述对移动机器人设计的非奇异位置控制器可根据所述三阶级联系统来消除所述移动机器人在前进方向上的位置误差，状态转换后得到：

进而得到化简后的三阶级联系统，具体为：

本实施例中，假设系统动力学模型的外界干扰是：

为实现移动机器人的轨迹跟踪，需要通过运动学模型给出用户预期的轨迹：

其中

并且本实施例的数字仿真中给出期望轨迹和实际轨迹的初始值分别为为[0.5,0,π/2]^T,[0.4,0.1,π/4]^T。

上述的外部干扰τ_d(外部干扰表示在移动机器人运动过程中来自外部的影响(如底面不平坦)，通过设计干扰观测器进行精确估计，从而在非奇异递归滑模控制器中进行主动补偿，消除干扰)是有界的，即|τ_d|＜κ。

本实施例中，所述方法包括：

获取所述移动机器人在运动过程中受到的外部干扰的估计值，其中，所述外部干扰由固定时间滑模干扰观测器估计，并在所述的有限时间非奇异控制器设计方法中进行对外部干扰的主动补偿。

考虑到移动机器人在运动过程中，都会或多或少的受到外界的干扰，这会极大影响控制器的控制精度，甚至可能会导致控制器不稳定。因此设计扰动观测器对干扰量进行观测和补偿将至关重要，为了估计运动过程中的干扰τ_d，本发明设计了一个固定时间收敛的滑模干扰观测器：

其中，Ξ＝η-Π是引入的辅助向量，Ξ和Π∈R^2×1

其中，m₁＜n₁,p₁＞q₁都是正常数，r₁,r₂,r₃∈R并且r₃≥κ即大于外部干扰的上界，通过设干扰观测器的估计，会使的观测误差在固定时间内收敛到原点。

在本实施例仿真中设置

r₃＝0.001,r₁＝2,r₂＝0.5。

定义一个Lyapunov函数为V＝0.5Ξ^TΞ，并对其求导可得：

其中，α₁＝(m₁+n₁)/2n₁,α₂＝(p₁+q₁)/2q₁。因此设计的固定时间观测器可以精确的估计外部的干扰，并且有观测误差

当观测器固定时间稳定后把误差动力学模型分为角度误差子系统和位置误差子系统。

本实施例中，所述方法还包括：

根据所述角度误差二阶系统和二阶递归滑模面，所述控制方法可以在有限时间T_S内消除所述移动机器人在前进方向上的角度误差，该二阶递归滑模面具体为：

其中，β₁是一个正的常数，实施例仿真中设为β₁＝0.08，该递归滑模面处于滑动模态时，可以保证滑模面中的系统状态有限时间内收敛到0的邻域。同时，提出的递归滑模控制器也会避免常见滑模控制中控制器的奇异性问题。因此，基于递归滑模面及角度误差二阶系统设计的角度误差有限时间收敛控制器为：

其中，m₂＜n₂,p₂＞q₂都是大于0的正奇数，α₁,γ₁均为正常数。在该控制器的结构中加入固定时间干扰观测器的估计值进行外部干扰的主动抑制，通过该非奇异滑模控制器可以使角度误差子系统在有限时间内到达滑模面s₂＝0，最终s₂中的系统状态δ₁在有限时间内收敛到原点附近的邻域，从而完成与期望轨迹的角度跟踪。

其中，

α₁＝0.8,γ₁＝0.2均为正常数，在该控制器的结构中加入了干扰的估计值进行主动的外部干扰抑制。

通过选取正定的Lyapunov函数：

对V₁求导可以得并带入滑模面和控制器得：

可以得到一个关于V₁的微分方程：

其中，c₁,c₃是正常数。0＜c₂＜1,c₄＞1均为正奇数比正奇数的分数。从而可知该控制器可以使角度误差子系统在有限时间内到达滑模面s₂＝0。进一步分析可知系统的角度误差在有限时间T₂内收到到0的邻域，从而完成对期望轨迹的角度跟踪。

本实施例中，所述方法还包括：

由于控制器

的作用，当时间t>T₂角度误差先收敛到零的邻域内，位置误差动力学系统子系统可以被近似的化简为：

并且，对简化后的位置误差系统的状态量定义为：

从而，进一步状态装换得到如下三阶级联系统：

根据所述三阶级联系统和三阶递归滑模面消除所述移动机器人在前进方向上的位置误差，三阶级联系统具体如下：

β₂,β₃是正的常数，β₂＝β₃＝0.08，用于控制递归滑模面处于滑动模态时，滑模面上状态收敛的时间。通过递归滑模面和三阶级联系统可以使位置误差动力系统收敛的控制器如下：

其中，m₃＜n₃,p₃＞q₃都是大于0的正奇数，α₂,γ₂均为正常数。在仿真中

α₂＝0.05,γ₂＝0.15均为正常数，通过设计切换控制器

可以有效的避免因使用高阶递归滑模解决高阶非线性系统设计有限时间控制器时所产生的奇异性问题。并且和

控制器一样，

控制器的结构也进行了主动干扰抑制可以有效的抑制轨迹跟踪任务中的外部干扰。最终，通过控制器

可以使位置误差子系统在有限时间内到达滑模面s₅＝0，进一步s₄,s₃将在有限时间内收敛到原点附近，从而完成移动机器人的轨迹跟踪任务。

此时设计一个Lyapunov函数为

类似于V₁一样的化简和分析，最终可以得出相同的结论：控制器

可以使位置误差子系统在有限时间内到达三阶递滑模面s₅＝0。通过分析递归滑模面的设计可知s₄和s₃将会有限时间内收敛到原点邻域里，当滑模面s₅收敛到0时。通过前面的分析可以得当时间t>T₂时δ₁,δ₂,δ₃,δ₄,δ₅都将收敛到原点的邻域。

进一步，当时间t≤T₂时，把

控制器带入未化简时的三阶级联系统可到

针对此时的系统，设计一个有限时间有界函数

通过化简、分析

可知，系统的状态在时间t≤T₂时是有界的。

对本实施例进行数字仿真中移动机器人的物理参数设置为m＝4Kg,I＝2.5Kg/m²,R＝0.115m,r＝0.035m。如图仿真图3所示，δ₁,δ₃,δ₄可以在有限时间内收敛；并且通过力矩仿真图4可以发现并没有出现奇异的现象验证了本发明设计的控制器

确实避免了奇异性问题；图5展示了轮式移动机器人完成轨迹跟踪过程中对期望角速度和线速度的跟踪曲线；最终移动机器人完成期望轨迹跟踪任务，如仿真结果图6所示，可以发现使用本发明提出的非奇异有限时间递归滑模控制律可以在有限时间内有效的完成轨迹跟踪。

本发明通过在两个控制器

和

的结构中加入干扰的估计值进行主动抗干扰，可以使移动机器人在有限时间内，即使在外界有干扰的情况下，实现高精度的轨迹跟踪。

认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种基于递归滑模的移动机器人有限时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述递归滑模由一种新的有限时间非奇异滑模面构成，所述方法包括:

获取移动机器人的误差动力学模型；

将所述误差动力学模型分为角度误差子系统和位置误差子系统；

对所述角度误差子系统进行状态转换，得到角度误差二阶系统，其中，对移动机器人设计的非奇异角度控制器可根据所述角速度误差二阶系统来消除所述移动机器人在前进方向上的角度误差；

对所述位置误差子系统进行状态转换，得到三阶级联系统，其中，对移动机器人设计的非奇异位置控制器可根据所述三阶级联系统来消除所述移动机器人在前进方向上的位置误差。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取移动机器人的误差动力学模型具体包括：

获取所述移动机器人的运动学模型和动力学模型；

获取所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹之间的误差变量，其中，所述预期的轨迹由所述运动学模型给出；

根据所述误差变量进行计算得到误差动力学系统；

根据所述误差动力学系统和所述动力学模型计算得到误差动力学模型。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述获取移动机器人的误差动力学模型具体还包括：

获取所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹；

根据所述移动机器人实际的轨迹和预期的轨迹计算得到所述误差变量。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述动力学模型为简化后的动力学模型。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

获取所述移动机器人在运动过程中受到的外部干扰的估计值，其中，所述外部干扰由固定时间滑模干扰观测器估计，并在所述有限时间非奇异控制器设计方法中，进行对外部干扰的主动补偿。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据所述角度误差二阶系统和二阶递归滑模面设计的非奇异控制器，可以在有限时间内消除所述移动机器人在前进方向上的角度误差，其中，该二阶递归滑模面处于滑动模态时，可以保证滑模面中的系统状态在有限时间内收敛。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据所述三阶级联系统和三阶递归滑模面设计的非奇异控制器，可以在有限时间内消除所述移动机器人在前进方向上的位置误差，其中，该三阶递归滑模面处于滑动模态时，可以保证滑模面中的系统状态在有限时间内收敛。

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