CN114571451A - 一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备，属于串联型机械臂的运动控制技术领域，用于解决传统的时延估计技术对系统存在误差以及系统暂态和稳态跟踪性能低的技术问题。方法包括：预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数；根据改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数；根据虚拟控制输入函数，对转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数；通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数；基于改进的漏斗函数的有界性，对漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数。

Description

一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备

技术领域

本申请涉及串联型机械臂的运动控制领域，尤其涉及一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备。

背景技术

时延估计(Time Delay Estimation，TDE)技术作为一种简单实用的无模型方法，已被广泛应用于许多机器人系统中，如机器人外骨骼、绳索驱动机器人、SCARA型机器人等。然而，由于控制系统带有时变的动态特性，时延估计(TDE)方案的应用会引起估计误差。为了提高控制系统的跟踪性能，已有的许多工作将滑模控制与时延估计(TDE)技术相结合，具有实现简单、鲁棒性强的特点。然而，大多数控制器的设计过程中都忽略时延估计(TDE)误差对系统的影响。此外，大多数方案都没有研究机器人系统跟踪控制的瞬态性能等问题。

指定性能控制(Prescribed Performance Control，PPC)作为一种先进的方法，能够获得更好的暂态和稳态性能。近年来，指定性能控制引起了国内外学者的广泛关注。其特点是利用转换函数将原有约束误差条件转化为新的无约束误差条件。然而，由于反变换函数的存在，指定性能控制(PPC)存在奇异性问题，这可能导致系统不稳定。漏斗控制(FunnelControl，FC)的出现解决了指定性能控制(PPC)问题。近年来，漏斗控制在许多工程系统中得到了广泛的应用，如机械手、伺服机构等。然而，工作中的漏斗函数在误差在零点处是不可微的。

发明内容

本申请实施例提供了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备，用于解决如下技术问题：传统的时延估计技术对系统存在误差以及系统暂态和稳态跟踪性能低的问题。

本申请实施例采用下述技术方案：

一方面，本申请实施例提供了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括：基于预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数；根据所述改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数；根据虚拟控制输入函数，对所述转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数；通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，结合所述优化后的转换误差导数，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数；基于所述改进的漏斗函数的有界性，对所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数。

本申请实施例通过针对传统时延估计技术存在误差的问题，设计了一种仅需要自适应参数进行更新，然后再结合漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数，来有效消除时延估计技术对系统的误差，提高了系统的暂态和稳态跟踪性能，并通过控制律与自适应律控制的闭环系统，优化了机械臂的控制与稳定性。

在一种可行的实施方式中，所述基于预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数，具体包括：确定正对角矩阵

将所述正对角矩阵与所述预建立的串联型机械臂动力学模型函数相结合，得到复合型串联机械臂动力学模型函数；根据设定的延迟时间以及机械臂关节位置，通过数值微分方法，计算得到关节驱动速度以及关节驱动加速度；将所述关节驱动速度以及关节驱动加速度与所述复合型串联机械臂动力学模型函数进行未知动态估计，得到所述改进的漏斗函数。

本申请实施例通过引入正对角矩阵，来实现时延估计技术，再通过数值微分得到关节驱动速度以及关节驱动加速度，来避免实际应用中编码器只有位置测量，来能更好的得到基于时延估计技术的机器人动力模型，从而得到改进的漏斗函数。

在一种可行的实施方式中，根据所述改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数，具体包括：根据e＝q-q_d，得到定义轨迹跟踪误差e；其中，q＝[q₁,q₂,...q_n]^T表示机械臂关节位置，q_d∈Rⁿ表示期望位置信号，Rⁿ为每个元素的n维向量；根据

将所述轨迹跟踪误差的范围进行限制，得到所述转换误差函数；其中，w_j为转换误差，e_j为所述轨迹跟踪误差，F_u为漏斗边界变量，j＝1,2，...，n。

本申请实施例通过改进的漏斗函数，解决了传统漏斗函数误差在零点处不可微的缺点，提高了跟踪控制的暂态性能，并将跟踪误差限制在了指定的范围内。

在一种可行的实施方式中，所述漏斗边界变量

F_n＝(u₀-u_∞)exp(-a(i)t)+u_∞；其中，u₀和u_∞为正常数，满足u₀>u_∞；F_u(0)＝u₀为初始误差的最大边界，u_∞＝lim_t→∞F_u(t)为稳态误差边界，t为间隔时间；a(i)为漏斗边界中间变量函数，并满足

b₁、b₂为常数且1<b₂≤b₁，i为漏斗边界调整次数。

在一种可行的实施方式中，根据虚拟控制输入函数，对所述转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数，具体包括：对所述转换误差函数进行一阶求导，得到

其中，

为所述转换误差函数的一阶导数，F_u为漏斗边界函数，e_j为所述轨迹跟踪误差，

为所述轨迹跟踪误差的一阶导数，

为漏斗边界函数的一阶导数，j＝1,2，...，n；根据

对所述转换函数的一阶导数进行转化，得到

其中，

为转换误差函数的一阶导数,并且w＝[w₁,w₂,...,w_n]^T，

以及

为关节驱动速度，e为所述所述轨迹跟踪误差，ρ为转化误差中间量，并且ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,...ρ_n}∈R^n*n，R^n*n为每个元素的n*n维向量；根据

对所述转换误差函数的一阶导数进行优化，得到优化后的转换误差导数，即

其中，α为虚拟控制输入函数，γ为对角矩阵，sig(w)^k＝|w|^ksgn(w)，k>1，k为常数，其中，

为输入误差，w为转换误差函数。

本申请实施例通过设计了虚拟控制输入，避免了转换误差的高阶微分，简化了控制器的计算，最终得到了优化后的转换误差导数。

在一种可行的实施方式中，通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，结合所述优化后的转换误差导数，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数，具体包括：根据s＝ε+c₁sig(w)^k+c₂λ(w)，得到所述漏斗连续非奇异快速终端滑模面s；其中，s＝(s₁,s₂,...,s_n)^T∈Rⁿ，Rⁿ为每个元素的n维向量，T为转置符号，c₁，c₂为正常数的对角矩阵，ε为输入误差，λ(w)为滑模面函数的中间量函数；将所述虚拟控制输入函数，所述优化后的转换误差导数与所述漏斗连续非奇异快速终端滑模面进行结合转化，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数

其中，k为常数且k>0，

为自适应增益，

为滑模面函数的中间量函数的导数，

为所述优化后的转换误差导数，

为所述虚拟控制输入函数的导数，

为一个正对角矩阵，sgn(s)为s的符号函数，

为机器人动力学模型的非线性部分。

本申请实施例为了实现转换误差的有限的时间内稳定，避免传统滑模控制固有的抖振问题，设计了一种基于漏斗变量的漏斗连续非奇异快速终端滑模面，进行优化，从而得到了漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数。

在一种可行的实施方式中，所述滑模面函数的中间量函数λ(ω)＝[λ(ω₁),λ(ω₂),…,λ(ω_n)]^T；所述滑模面函数的中间量函数λ(w)满足以下条件：

其中，T为转置符号，w为转换误差函数，sig(w)为w的符号函数，ν₁，ν₂以及ζ为正常数，

为滑模过程分量，l₁，l₂为滑模面中间量，且

在一种可行的实施方式中，所述滑模过程分量

其中，0.5<v₁<1，,1<v₂<2。

在一种可行的实施方式中，基于所述改进的漏斗函数的有界性，对所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数，具体包括：根据所述改进的漏斗函数的边界，以及所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量，得到自适应律函数

其中，δ，Γ为设计参数，

为所述自适应增益量，s为所述漏斗连续非奇异快速终端滑模面，

为一个正对角矩阵。

另一方面，本申请实施例还提供了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制设备，包括：至少一个处理器；以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有能够被所述至少一个处理器执行的指令，以使所述至少一个处理器能够执行上述任一实施方式所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法。

本申请提出了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备，通过漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数与自适应律函数的控制，保证了控制系统的所有信号都是有界的以及转换后的误差是有限时间稳定的，并且还可以保证指定的性能。该控制方法设计结构简单，易于实现，具有较高的鲁棒性和易用性，有效消除时延估计技术对系统的误差，提高了系统的暂态和稳态跟踪性能，从而优化了机械臂的控制与稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：

图1为本申请实施例提供的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法流程图；

图2为本申请实施例提供的一种机械臂关节1轨迹跟踪响应实验图；

图3为本申请实施例提供的一种机械臂关节2轨迹跟踪响应实验图；

图4为本申请实施例提供的一种机械臂轨迹跟踪误差响应实验图；

图5为本申请实施例提供的一种关节滑模变量响应实验图；

图6为本申请实施例提供的一种控制力矩响应实验图；

图7为本申请实施例提供的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制设备的结构示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本说明书实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

本申请实施例提供了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，如图1所示，该方法具体包括步骤S101-S105：

S101、自适应滑模控制方法先基于预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数。

具体地，引入一个正对角矩阵

并满足条件

其中矩阵I∈R^n×n。

进一步地，根据预建立的n自由度串联型机械臂动力学模型函数

与上述正对角矩阵

相结合，得到复合型串联机械臂动力学模型函数

其中，q＝[q₁,q₂,…q_n]^T表示关节位置、

分别表示关节速度和加速度的矢量。M(q)是惯性矩阵，

是向心科里奥利矩阵，G(q)是引力矢量，τ是关节转矩输入矢量，τ_d是外部扰动矢量，

为机械臂动力学模型非线性部分。

进一步地，根据设定的延迟时间以及机械臂关节位置，通过数值微分方法，得到关节驱动速度

以及关节驱动加速度

其中，L为设定的延迟时间。

作为一个可行的实施方式，由于在实际的应用中，编码器只有位置测量，而时延估计方法需要机械臂关节驱动速度与关节驱动加速度，所以通过数值微分的方法来得到关节驱动速度以及关节驱动加速度

进一步地，基于机械臂动力学模型非线性部分

可估计为

得到了基于时延估计的机械臂动力学模型函数

经整理得到改进的漏斗函数

其中，改进的漏斗函数的上界满足

为正常数。

S102、自适应滑模控制方法根据改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数。

具体地，首先根据e＝q-q_d，得到定义轨迹跟踪误差e；其中，q＝[q₁,q₂,...q_n]^T表示机械臂关节位置，q_d∈Rⁿ表示期望位置信号，Rⁿ为每个元素的n维向量。

进一步地，将轨迹跟踪误差的范围进行限制，得到转换误差函数

式中，w_j为转换误差，e_j为轨迹跟踪误差，由定义轨迹跟踪误差所得，F_u为漏斗边界变量，j＝1,2，...，n。

其中，漏斗边界变量F_u＝(u₀-u_∞)exp(-a(i)t)+u_∞，u₀和u_∞为正常数，并满足u₀>u_∞。F_u(0)＝u₀为初始误差的最大边界，u_∞＝lim_t→∞F_u(t)为稳态误差边界，t为间隔时间。a(i)为漏斗边界中间变量函数，并满足

b₁、b₂为常数且1<b₂≤b₁，i为漏斗边界调整次数。

S103、自适应滑模控制方法根据虚拟控制输入函数，对转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数。

具体地，先对转换误差函数进行一阶求导，得到

其中，

为转换误差函数的一阶导数，F_u为漏斗边界函数，e_j为轨迹跟踪误差，

为轨迹跟踪误差的一阶导数，

为漏斗边界函数的一阶导数，j＝1,2，...，n。

进一步地，再根据

对转换函数的一阶导数进行转化，得到

其中，

为转换误差函数的一阶导数,并且w＝[w1,w2,...,wn]T，q以及qd为关节驱动速度，e为轨迹跟踪误差，ρ为转化误差中间量，并且ρ＝diag{ρ₁,ρ₂,...ρ_n}∈R^n*，R^n*为每个元素的n*n维向量。

进一步地，根据

对转换误差函数的一阶导数进行优化，得到优化后的转换误差导数，即

其中，α为虚拟控制输入函数，γ为对角矩阵，sig(w)^k＝|w|^ksgn(w)，k>1，k为常数，其中，

为输入误差，w为转换误差函数。

作为一个可行的实施方式，采用虚拟控制输入函数对转换误差函数的导数进行优化，可以避免转换误差的高阶微分运算，从而简化了控制的计算，最终得到优化后的转换误差导数。

S104、自适应滑模控制方法通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，结合优化后的转换误差导数，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数。

具体地，预先设计出漏斗连续非奇异快速终端滑模面s＝ε+c₁sig(w)^k+c₂λ(w)。其中，s＝(s₁,s₂,...,s_n)^T∈Rⁿ，Rⁿ为每个元素的n维向量，T为转置符号，c₁，c₂为正常数的对角矩阵，ε为输入误差，λ(w)为滑模面函数的中间量函数。

其中，滑模面函数的中间量函数λ(ω)＝[λ(ω₁),λ(ω₂),…,λ(ω_n)]^T，满足以下条件：

T为转置符号，w为转换误差函数，sig(w)为w的符号函数，ν₁，ν₂以及ζ为正常数，

为滑模过程分量，l₁，l₂为滑模面中间量，且

其中，滑模过程分量为

并满足0.5<v₁<1，,1<v₂<2。

作为一个可行的实施方式，预先设计出的漏斗连续非奇异快速终端滑模面，是为了实现转换误差在有限时间内稳定，并且避免传统滑模控制固有的抖振问题。

进一步地，将上述虚拟控制输入函数，优化后的转换误差导数以及漏斗连续非奇异快速终端滑模面进行结合转化，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数τ，即

其中，k为常数且k>0，

为自适应增益，

为滑模面函数的中间量函数的导数，

为优化后的转换误差导数，

为虚拟控制输入函数的导数，

为一个正对角矩阵，sgn(s)为s的符号函数，

为机械臂动力学模型非线性部分。

S105、自适应滑模控制方法基于改进的漏斗函数的有界性，对漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数。

具体地，根据改进的漏斗函数的边界，以及漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量，得到自适应律函数

其中，δ，Γ为设计参数，

为自适应增益量，s为漏斗连续非奇异快速终端滑模面，

为一个正对角矩阵。

作为一个可行的实施方式，在漏斗连续非奇异快速终端滑模面s接近于零时，自适应增益量

的数值将会更低，从而让自适应滑模控制方法实现减少控制能量和削弱抖振的效果。

在一个实施例中，为了进一步验证我们所提出的控制方案的有效性，我们以Rethink Sawyer机器人为实验平台进行了对比实验。Rethink Sawyer机器人是一种基于开源机器人操作系统(ROS)的智能协作机器人，每个关节可以在位置模式、速度模式和力矩模式下进行控制。所提出的控制算法是通过ROS中的C++程序实现的。在对比实验中，我们将使用两个关节，初始位置值选择为q₁＝0.7,q₂＝1.9,

参考跟踪轨迹选择为

如以下表1实验中控制器的参数所示：

表1

为了验证控制方案的控制性能，在实验中采用了带时延估计的自适应积分滑模控制(AISMC-TDE)作为比较。图2为本申请实施例提供的一种机械臂关节1轨迹跟踪响应实验图，图3为本申请实施例提供的一种机械臂关节2轨迹跟踪响应实验图。如图2和图3所示，横坐标代表时间，纵坐标代表关节转动弧度位置，所示曲线为关节轨迹跟踪响应随时间的变化。通过比较图中所示的轨迹跟踪响应，可以明显看出，在初始位置相同的情况下，本章提出的方案比AISMC-TDE具有更快的收敛速度，并且获得了良好的轨迹跟踪响应，证明了本申请提供的自适应滑模控制方法具有更好的效果。

图4为本申请实施例提供的一种机械臂轨迹跟踪误差响应实验图。如图4所示，横坐标为时间，纵坐标为跟踪误差，可以观察到跟踪误差能够很快收敛到零点附近的一个小邻域，跟踪误差严格限制在可调漏斗边界内，并表明了本申请的控制器的跟踪性能具有快速收敛和强大的鲁棒性。

图5为本申请实施例提供的一种关节滑模变量响应实验图。如图5所示，两条曲线为两个关节滑模变量曲线，在引入随机外部扰动后，滑模变量存在一定的波动，但仍然可以保持系统的稳定性。图6为本申请实施例提供的一种控制力矩响应实验图，横坐标为时间，纵坐标为控制输入。如图6所示，根据两个关节控制力矩曲线图，可以明显的看出，控制力矩能够快速响应以克服干扰的影响，保持稳定性。由图5以及图6可明显得出，本申请的可调漏斗边界的自适应滑模控制方法提高了系统的暂态和稳态跟踪性能。

通过以上实验图的实验结果可以看出，本申请提出的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法可以有效地提高机械臂的跟踪精度、增强鲁棒性，最终获得良好的跟踪性能。

另外，本申请实施例还提供了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制设备，如图7所示，可调漏斗边界的自适应滑模控制设备700具体包括：

至少一个处理器701；以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器702；其中，存储器存储有能够被至少一个处理器执行的指令，以使至少一个处理器701能够执行：

基于预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数；

根据改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数；

根据虚拟控制输入函数，对转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数；

通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，结合优化后的转换误差导数，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数；

基于改进的漏斗函数的有界性，对漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数。

本申请提出了一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法及设备，能够有效消除时延估计技术对系统的误差，该控制方法设计结构简单，易于实现，具有较高的鲁棒性和易用性，提高了系统的暂态和稳态跟踪性能，并通过控制律与自适应律控制的闭环系统，优化了机械臂的控制与稳定性。

本申请中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

上述对本申请特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。

以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请的实施例可以有各种更改和变化。凡在本申请实施例的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括：

基于预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数；

根据所述改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数；

根据虚拟控制输入函数，对所述转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数；

通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，结合所述优化后的转换误差导数，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数；

基于所述改进的漏斗函数的有界性，对所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数。

2.根据权利要求1所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述基于预建立的串联型机械臂动力学模型函数，对机器人动力学模型进行未知动态估计，得到改进的漏斗函数，具体包括：

确定正对角矩阵

将所述正对角矩阵与所述预建立的串联型机械臂动力学模型函数相结合，得到复合型串联机械臂动力学模型函数；

根据设定的延迟时间以及机械臂关节位置，通过数值微分方法，计算得到关节驱动速度以及关节驱动加速度；

将所述关节驱动速度以及关节驱动加速度与所述复合型串联机械臂动力学模型函数进行未知动态估计，得到所述改进的漏斗函数。

3.根据权利要求1所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，根据所述改进的漏斗函数，限制轨迹跟踪误差的范围，得到转换误差函数，具体包括：

根据e＝q-q_d，得到定义轨迹跟踪误差e；其中，q＝[q₁，q₂，...q_n]^T表示机械臂关节位置，q_d∈Rⁿ表示期望位置信号，Rⁿ为每个元素的n维向量；

根据

将所述轨迹跟踪误差的范围进行限制，得到所述转换误差函数；其中，w_j为转换误差，e_j为所述轨迹跟踪误差，F_u为漏斗边界变量，j＝1，2，...，n。

4.根据权利要求3所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述漏斗边界变量F_u＝(u₀-u_∞)exp(-a(i)t)+u_∞；

其中，u₀和u_∞为正常数，满足u₀＞u_∞；F_u(0)＝u₀为初始误差的最大边界，u_∞＝lim_t→∞F_u(t)为稳态误差边界，t为间隔时间；a(i)为漏斗边界中间变量函数，并满足

b₁、b₂为常数且1＜b₂≤b₁，i为漏斗边界调整次数。

5.根据权利要求1所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，根据虚拟控制输入函数，对所述转换误差函数的导数进行优化，得到优化后的转换误差导数，具体包括：

对所述转换误差函数进行一阶求导，得到

其中，

为所述转换误差函数的一阶导数，F_u为漏斗边界函数，e_j为所述轨迹跟踪误差，

为所述轨迹跟踪误差的一阶导数，

为漏斗边界函数的一阶导数，j＝1，2，...，n；

根据

对所述转换函数的一阶导数进行转化，得到

其中，

为转换误差函数的一阶导数，并且w＝[w1，w2，...，wn]T，q以及qd为关节驱动速度，e为所述轨迹跟踪误差，ρ为转化误差中间量，并且ρ＝diag{ρ₁，ρ₂，...ρ_n}∈R^n*n，R^n*n为每个元素的n*n维向量；

根据

对所述转换误差函数的一阶导数进行优化，得到优化后的转换误差导数，即

其中，α为虚拟控制输入函数，γ为对角矩阵，sig(w)^k＝|w|^ksgn(w)，k＞1，k为常数，其中，

为输入误差，w为转换误差函数。

6.根据权利要求1所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，通过漏斗连续非奇异快速终端滑模面，结合所述优化后的转换误差导数，得到漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数，具体包括：

根据s＝ε+c₁sig(w)^k+c₂λ(w)，得到所述漏斗连续非奇异快速终端滑模面s；其中，s＝(s₁，s₂，...，s_n)^T∈Rⁿ，Rⁿ为每个元素的n维向量，T为转置符号，c₁，c₂为正常数的对角矩阵，ε为输入误差，λ(w)为滑模面函数的中间量函数；

将所述虚拟控制输入函数，所述优化后的转换误差导数以及所述漏斗连续非奇异快速终端滑模面进行结合转化，得到所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数，即

其中，k为常数且k＞0，

为自适应增益，

为滑模面函数的中间量函数的导数，

为所述优化后的转换误差导数，

为所述虚拟控制输入函数的导数，

为一个正对角矩阵，sgn(s)为s的符号函数，

为机械臂动力学模型非线性部分。

7.根据权利要求6所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述滑模面函数的中间量函数λ(ω)＝[λ(ω₁)，λ(ω₂)，…，λ(ω_n)]^T；

所述滑模面函数的中间量函数λ(w)满足以下条件：

其中，T为转置符号，w为转换误差函数，sig(w)为w的符号函数，ν₁，v₂以及ζ为正常数，

为滑模过程分量，l₁，l₂为滑模面中间量，且

8.根据权利要求7所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述滑模过程分量

其中，0.5＜v₁＜1，，1＜v₂＜2。

9.根据权利要求1所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法，其特征在于，基于所述改进的漏斗函数的有界性，对所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量进行设计，得到自适应律函数，具体包括：

根据所述改进的漏斗函数的边界，以及所述漏斗连续非奇异快速终端滑模控制器函数中的自适应增益量，得到自适应律函数

其中，δ，Γ为设计参数，

为所述自适应增益量，s为所述漏斗连续非奇异快速终端滑模面，

为一个正对角矩阵。

10.一种可调漏斗边界的自适应滑模控制设备，其特征在于，所述设备包括：

至少一个处理器；以及，

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有能够被所述至少一个处理器执行的指令，以使所述至少一个处理器能够执行根据权利要求1-9任一项所述的一种可调漏斗边界的自适应滑模控制方法。

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