CN109828468B - 一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法，属于机器人系统控制领域。选取带有P‑I磁滞非线性的机器人作为研究对象，测量机器人的系统参数以及机器人的关节位置信息和关节速度信息，通过引入性能函数将原机器人的约束跟踪控制问题转化为无约束的镇定问题，并利用自适应控制调节磁滞非线性中存在的未知参数，设计出自适应预定性能反步控制策略。本发明不仅能优化系统的瞬态性能，提高收敛速度，还能保证系统的稳态性能，提高控制精度；同时，利用自适应参数调解律估计磁滞非线性中的未知参数，能有效解决磁滞非线性带来的系统震荡和系统不稳定等问题，从而提高系统工作性能。

Description

一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法

技术领域

本发明涉及机器人系统控制领域，尤其涉及一种基于自适应预定性能反步控制思想的磁滞非线性机器人系统的控制方法。

背景技术

随着传感器、自动控制、计算机等技术的不断发展，机器人在工业、国防、灾后救援、海洋开发以及宇宙探索等领域都有十分广泛的应用，是一个国内外研究的热点领域。机器人主要是由执行机构、驱动机构和控制机构三大部分组成，执行机构负责完成各种操作任务，驱动机构为机器人系统提供动力源，控制机构通过采集数据，调节参数使系统满足控制要求。近年来随着机器人执行任务多样性及复杂性的提高，实际应用对机器人的控制性能如系统的控制精度、系统的运行速度等提出了更高的要求。从而给现有的控制方法带来了巨大的挑战。一方面由于机器人本身是一个强非线性、强耦合、多输入多输出的复杂系统。且随着周边工作环境的改变，机器人系统非线性和参数不确定将随之出现，导致系统控制性能降低。虽然针对机器人的控制问题研究学者已经提出了一系列有效的控制方法，然而现有控制方法大多只关注于机器人系统是否能稳定工作而忽视了系统收敛过程中的暂态性能。因此机器人系统收敛过程中往往伴随着较大的超调量，且收敛速度较慢，收敛精度较差。在古典控制中提到一个好的控制效果应使得系统同时满足稳、准、快性能要求，且系统应具有较小的超调量。现有控制方法下机器人系统的准确性、快速性和超调量大多数情况下只能通过不断调节控制器参数，对比系统响应结果，从而选出最符合实际应用需求的系统响应来实现。当外界环境或实际需求稍有变化，需进行大量的实验来重新确定新的参数。是否能够根据实际应用需求，在控制器设计中兼顾系统的稳态性能和暂态性能，是研究学者一直拟解决的问题。为了提高复杂非线性机器人系统的控制性能，近年来大量的研究学者针对机器人系统预定性能控制进行了大量的分析以及研究工作，代表文献有《Adaptive neural control of robot manipulator with prescribed performance》、《Dynamic learning from adaptive neural control of robot manipulators withprescribed performance》等。然而在设计控制器大多忽略了执行器的非线性特性。

执行器作为机器人控制回路中必不可少的控制单元，其品质的好坏直接影响机器人的控制性能。然而研究表明由压电陶瓷等智能材料的驱动器不可避免地存在复杂的磁滞非线性。当执行器将一种控制算法转换为被控对象输入时，由于磁滞非线性的影响，执行器的输出信号往往不可直接测量，且具有非光滑特性，导致系统出现波动、振动甚至失稳等现象。针对带有非线性磁滞非线性的机器人系统的控制问题同样引起了学者的广泛关注，如文献《Adaptive neural network control for uncertain MIMO robotic systems withtime-varying delay and unknown backlash-like hysteresis》，《Adaptive neuralnetwork control of a robotic manipulator with unknown backlash-likehysteresis》等。但上述工作考虑类似于间隙非线性的磁滞非线性，且只考虑了系统的稳态性能，忽略了系统的暂态性能。而实际中磁滞非线性更加复杂，增大了上述问题的研究难度。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提供了一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法；旨在考虑了更为实际的Prandtl-Ishlinskii(P-I)磁滞非线性模型，利用反步控制思想，设计自适应预定性能控制方法，从而保证机器人系统在磁滞非线性影响下机器人追踪误差渐近收敛至原点的同时满足预定的暂稳态性能，提高了系统控制精度、控制效果、收敛速度，克服磁滞非线性参数不确定对机器人系统的影响。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，选取带有P-I磁滞非线性机器人系统作为控制对象，测量机器人的系统参数，并实时测量机器人系统的关节位置信息和关节速度信息，建立基于系统参数、关节位置信息和关节速度信息的机器人系统动力学模型；

步骤2，控制机器人系统按照期望轨迹进行运动，获得机器人系统动力学模型中的轨迹与期望轨迹的系统输出误差，根据机器人系统预定性能要求确定系统的性能函数，以及将受约束的系统输出误差向量转换为不受约束的系统输出误差向量的转换函数，完成系统输出误差的转换；

步骤3，根据性能函数设计自适应预定性能反步控制器，利用不受约束的系统输出误差向量对控制器进行调整，确定弥补系统输出误差的虚拟控制器，利用虚拟控制器对机器人系统进行弥补，完成带有P-I磁滞非线性机器人系统的控制。

进一步的技术方案在于，所述系统参数包括机器人关节的长度信息和质量信息。

进一步的技术方案在于，所述机器人的系统动力学模型为

其中，q∈Rⁿ表示机器人的n维关节位置列向量，

表示机器人的n维关节速度列向量，

表示机器人的n维关节加速度列向量，M(q)∈R^n×n表示机器人的n×n维正定惯性矩阵，

表示机器人的n×n维哥氏力和向心力矩阵，G(q)∈Rⁿ代表机器人的n维重力列向量，θ是未知的控制增益，u(t)＝[u₁(t),…u_i(t),…,u_n(t)]^T(i＝1,2,…,n)表示机器人系统的输入，即带有磁滞非线性的输出，其中P-I磁滞模型具体可以表示为：

u_i(t)＝p_i0v_i(t)-d[v_i(t)]

F_ir[v_i](0)＝f_ir(v_i(0),0)

F_ir[v_i](t)＝f_ir(v_i(t),F_ir[v_i](t_q))t_q＜t＜t_q+1,0≤q≤N-1

f_ir(v,w)＝max(v-r,min(v+r,w))

其中i＝1,2,…,n，v_i(t)是磁滞非线性的输入，F_ir[v_i](t)为已知的Play算子，r是Play算子的阈值参数，0＝t₀＜t₁＜…t_M＝t_E是[0,t_E]的区间且M是正整数，p_i(r)是给定的未知密度函数，且满足p_i(r)≥0和

当阈值r趋向于D_i时，D_i代表区域的值，由实际磁滞非线性决定；密度函数p_i(r)趋向于0，N为正整数，min(v+r,w)表示v+r和w中较小的值，max(v-r,min(v+r,w))表示v-r和min(v+r,w)中较大的值。

进一步的技术方案在于，机器人系统输出误差z₁＝[z₁₁,…,z_1i,…,z_1n]^T可以表示为：

z₁＝q-q_d

q_d∈Rⁿ是期望轨迹，为n维列向量；

为了达到预定性能要求，定义一个光滑的严格递增函数R(·)为转换函数，其中R(·)＝[R₁(·),…,R_i(·),…,R_n(·)]^T,i＝1,2,…,n，R_i(·)需满足如下映射：

其中，δ_i为常数且满足0＜δ_i≤1，-∞表示负无穷大，∞表示正无穷大，z_1i(0)表示t＝0时刻z_1i的值；

一个满足条件的转换函数可以表示为：

式中，ε_i是坐标转换后的系统误差，ln表示以常数e为底的自然对数，ρ_i为性能函数，可以设计为：

ρ_i0，ρ_i∞和l_i都是大于零的正常数；

同时可以得到转化误差的导数为

其中

进一步的技术方案在于，所述自适应预定性能反步控制器设计如下：

其中，v(t)＝[v₁(t),...,v_i(t),..,v_n(t)]，i＝1,2,...,n，

形式为：

其中，

p_θ(r)＝θp(r)

k₂∈R^n×n为n×n维的正定对角常数矩阵，z₂为速度跟踪误差，

和

分别为

和p_θ(r)的估计值，F_r[v](t)＝[F_1r[v₁](t),...,F_ir[v_i](t),...,F_nr[v_n](t)]^T，

为列向量z₂的转置，ε＝[ε₁,…,ε_i,…,ε_n]^T，

ρ＝diag{ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n}，diag{ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n}表示以ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n为对角线元素的对角矩阵，

和

分别为

和p_θ(r)的估计误差，||·||表示·的2范数，p₀＝[p₁₀,...,p_i0,...,p_n0]^T，p(r)＝[p₁(r),…,p_i(r),…,p_n(r)]^T，D＝[D₁,...,D_i,...,D_n]^T，α为虚拟控制器，k₁∈R^n×n为n×n维的正定对角常数矩阵，

表示

的逆矩阵，

代表期望轨迹q_d的导数。

与现有技术相比，本发明方法具有如下优点：

该发明不仅适用于带有磁滞非线性的机器人系统，还适用于具有二阶性质的各类含有磁滞非线性的系统如四旋翼飞行器，轮式机器人等设备。通过引入性能函数对系统跟踪误差进行约束，进行误差转换后，将原机器人的约束跟踪问题转化为无约束的镇定问题，不仅能优化系统的瞬态性能，限制系统超调量，提高收敛速度，还能保证系统的稳态性能，减小系统的输出误差，提高控制精度。

同时，本发明利用自适应设计的参数调解律，能估计磁滞非线性中的未知参数，从而有效解决磁滞非线性带来的系统震荡和不稳定等问题，提高系统性能。避免了现有技术存在的问题：磁滞非线性会严重影响机器人系统的性能，引起系统振荡甚至造成系统不稳定。

附图说明

图1为预定性能控制示意图。

图2为本发明方法的控制原理框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

如图1-2所示，本发明方法的步骤如下：

步骤1，选取带有P-I磁滞非线性机器人系统作为控制对象，测量机器人的系统参数，并实时测量机器人系统的关节位置信息和关节速度信息，得到带有磁滞非线性的机器人系统动力学模型信息；

机器人的系统参数包括：机器人关节的长度信息和质量信息，以及根据机器人的长度信息和质量信息分别计算出机器人的惯性矩阵、哥氏力、离心力矩阵和重力项；根据系统参数和机器人的关节位置、速度信息，可以得到机器人的动力学模型为：

其中，q∈Rⁿ表示机器人的n维关节位置列向量，

表示机器人的n维关节速度列向量，

表示机器人的n维关节加速度列向量，M(q)∈R^n×n表示机器人的n×n维正定惯性矩阵，

表示机器人的n×n维哥氏力和向心力矩阵，G(q)∈Rⁿ代表机器人的n维重力列向量，θ是未知的控制增益，u(t)＝[u₁(t),…u_i(t),…,u_n(t)]^T(i＝1,2,…,n)表示机器人系统的输入，即带有磁滞非线性的输出，其中P-I磁滞模型具体可以表示为：

u_i(t)＝p_i0v_i(t)-d[v_i(t)]

F_ir[v_i](0)＝f_ir(v_i(0),0)

F_ir[v_i](t)＝f_ir(v_i(t),F_ir[v_i](t_q))t_q＜t＜t_q+1,0≤q≤N-1

其中i＝1,2,…,n，v_i(t)是磁滞非线性的输入，F_ir[v_i](t)为已知的Play算子，r是Play算子的阈值参数，0＝t₀＜t₁＜…t_M＝t_E是[0,t_E]的区间且M是正整数，p_i(r)是给定的未知密度函数，且满足p_i(r)≥0和

当阈值r趋向于D_i时，D_i代表区域的值，由实际磁滞非线性决定；密度函数p_i(r)趋向于0，N为正整数，min(v+r,w)表示v+r和w中较小的值，max(v-r,min(v+r,w))表示v-r和min(v+r,w)中较大的值。

机器人动力学模型可以写成如下形式：

步骤2，基于机器人系统的关节位置信息、关节速度信息以及期望轨迹信息，求得系统的输出误差，确定系统的性能函数和转换函数，将受约束的输出误差向量转换为不受约束的误差向量；

机器人系统输出误差z₁＝[z₁₁,…,z_1i,…,z_1n]^T可以表示为：

z₁＝q-q_d

q_d∈Rⁿ是期望轨迹，为n维列向量；

为了达到预定性能要求，定义一个光滑的严格递增函数R(·)为转换函数，其中R(·)＝[R₁(·),…,R_i(·),…,R_n(·)]^T,i＝1,2,…,n，R_i(·)需满足如下映射：

其中，δ_i为常数且满足0＜δ_i≤1，-∞表示负无穷大，∞表示正无穷大，z_1i(0)表示t＝0时刻z_1i的值；

一个满足条件的转换函数可以表示为：

式中，ε_i是坐标转换后的系统误差，ln表示以常数e为底的自然对数，ρ_i为性能函数，可以设计为：

ρ_i0，ρ_i∞和l_i都是大于零的正常数；

同时可以得到转化误差的导数为

其中

步骤3，基于带有P-I磁滞非线性的机器人系统动力学模型，设计自适应预定性能反步控制器；

控制器设计如下：

其中，v(t)＝[v₁(t),...,v_i(t),..,v_n(t)]，i＝1,2,...,n，

形式为：

其中，

p_θ(r)＝θp(r)

k₂∈R^n×n为n×n维的正定对角常数矩阵，z₂为速度跟踪误差，

和

分别为

和p_θ(r)的估计值，F_r[v](t)＝[F_1r[v₁](t),...,F_ir[v_i](t),...,F_nr[v_n](t)]^T，

为列向量z₂的转置，ε＝[ε₁,…,ε_i,…,ε_n]^T，

ρ＝diag{ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n}，diag{ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n}表示以ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n为对角线元素的对角矩阵，

和

分别为

和p_θ(r)的估计误差，||·||表示·的2范数，p₀＝[p₁₀,...,p_i0,...,p_n0]^T，p(r)＝[p₁(r),…,p_i(r),…,p_n(r)]^T，D＝[D₁,...,D_i,...,D_n]^T，α为虚拟控制器，k₁∈R^n×n为n×n维的正定对角常数矩阵，

表示

的逆矩阵，

代表期望轨迹q_d的导数。

步骤4，利用李亚普诺夫(Lyapunov)方程确定系统的参数调节律，对闭环机器人系统的稳定性进行严格证明，实现磁滞非线性机器人系统的高性能控制。

选取Lyapunov函数如下

η₁和η₂为n×n维对称正定常数矩阵且满足

参数

和

的调解律设计为：

将控制器、参数调解律带入到李雅普诺夫函数中，经过不等式放缩，可以证明

同时V＞0，根据李亚普诺夫稳定性定理我们可知基于本发明提出的控制方法，机器人系统在复杂PI磁滞非线性影响下仍能实现渐近稳定，且转换函数变量ε、速度跟踪误差z₂、

参数的估计误差

以及p_θ(r)的估计量

始终有界。根据转换函数变量ε的定义，进一步可知机器人系统输出误差z₁始终处于预设的范围以内，因此机器人输出误差满足预设的暂稳态性能。其暂稳态性能由选取的常数δ_i以及大于零的常数ρ_i0，ρ_i∞和l_i决定。为从而证明了本发明提出的控制方法的有效性。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，选取带有P-I磁滞非线性机器人系统作为控制对象，测量机器人的系统参数，并实时测量机器人系统的关节位置信息和关节速度信息，建立基于系统参数、关节位置信息和关节速度信息的机器人系统动力学模型；

步骤2，控制机器人系统按照期望轨迹进行运动，获得机器人系统动力学模型中的轨迹与期望轨迹的系统输出误差，根据机器人系统预定性能要求确定系统的性能函数，以及将受约束的系统输出误差向量转换为不受约束的系统输出误差向量的转换函数，完成系统输出误差的转换；

步骤3，根据性能函数设计自适应预定性能反步控制器，利用不受约束的系统输出误差向量对控制器进行调整，确定弥补系统输出误差的虚拟控制器，利用虚拟控制器对机器人系统进行弥补，完成带有P-I磁滞非线性机器人系统的控制；

所述系统参数包括机器人关节的长度信息和质量信息；

所述机器人的系统动力学模型为

其中，q∈Rⁿ表示机器人的n维关节位置列向量，

表示机器人的n维关节速度列向量，

表示机器人的n维关节加速度列向量，M(q)∈R^n×n表示机器人的n×n维正定惯性矩阵，

表示机器人的n×n维哥氏力和向心力矩阵，G(q)∈Rⁿ代表机器人的n维重力列向量，θ是未知的控制增益，u(t)＝[u₁(t),…u_i(t),…,u_n(t)]^T(i＝1,2,…,n)表示机器人系统的输入或带有磁滞非线性的输出，其中P-I磁滞模型具体可以表示为：

u_i(t)＝p_i0v_i(t)-d[v_i(t)]

F_ir[v_i](0)＝f_ir(v_i(0),0)

F_ir[v_i](t)＝f_ir(v_i(t),F_ir[v_i](t_q)) t_q＜t＜t_q+1,0≤q≤N-1

f_ir(v,w)＝max(v-r,min(v+r,w))

其中i＝1,2,…,n，v_i(t)是磁滞非线性的输入，F_ir[v_i](t)为已知的Play算子，r是Play算子的阈值参数，0＝t₀＜t₁＜…t_M＝t_E是[0,t_E]的区间且M是正整数，p_i(r)是给定的未知密度函数，且满足p_i(r)≥0和

当阈值r趋向于D_i时，D_i代表区域的值，由实际磁滞非线性决定；密度函数p_i(r)趋向于0，N为正整数，min(v+r,w)表示v+r和w中较小的值，max(v-r,min(v+r,w))表示v-r和min(v+r,w)中较大的值；

机器人系统输出误差z₁＝[z₁₁,…,z_1i,…,z_1n]^T可以表示为：

z₁＝q-q_d

q_d∈Rⁿ是期望轨迹，为n维列向量；

为了达到预定性能要求，定义一个光滑的严格递增函数R(·)为转换函数，其中R(·)＝[R₁(·),…,R_i(·),…,R_n(·)]^T,i＝1,2,…,n，R_i(·)需满足如下映射：

其中，δ_i为常数且满足0＜δ_i≤1，-∞表示负无穷大，∞表示正无穷大，z_1i(0)表示t＝0时刻z_1i的值；

一个满足条件的转换函数可以表示为：

式中，ε_i是坐标转换后的系统误差，ln表示以常数e为底的自然对数，ρ_i为性能函数，可以设计为：

ρ_i0，ρ_i∞和l_i都是大于零的正常数；

同时可以得到转化误差的导数为

其中

所述自适应预定性能反步控制器设计如下：

其中，v(t)＝[v₁(t),...,v_i(t),..,v_n(t)]，i＝1,2,...,n，

形式为：

其中，

p_θ(r)＝θp(r)

z₂为速度跟踪误差，D＝[D₁,...,D_i,...,D_n]^T，

和

分别为

和p_θ(r)的估计值，F_r[v](t)＝[F_1r[v₁](t),...,F_ir[v_i](t),...,F_nr[v_n](t)]^T，k₂∈R^n×n为n×n维的正定对角常数矩阵，

为列向量z₂的转置，ε＝[ε₁,…,ε_i,…,ε_n]^T，

ρ＝diag{ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n}，diag{ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n}表示以ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_n为对角线元素的对角矩阵，

和

分别为

和p_θ(r)的估计误差，||·||表示·的2范数，p₀＝[p₁₀,...,p_i0,...,p_n0]^T，p(r)＝[p₁(r),…,p_i(r),…,p_n(r)]^T，α为虚拟控制器，k₁∈R^n×n为n×n维的正定对角常数矩阵，

表示

的逆矩阵，

代表期望轨迹q_d的导数。

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